二面角观摩课教案

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二面角观摩课教案

二面角观摩课教案一、教案概述本教案是为了帮助学生理解和掌握二面角的概念和相关知识而设计的观摩课。

通过学生观摩老师的示范讲解和互动活动，旨在提高学生对二面角的认识和理解，培养其解题和推理能力。

二、教学目标1.理解二面角的定义和性质。

2.掌握计算二面角的方法和技巧。

3.运用二面角的概念解决相关问题。

4.培养学生的分析和推理能力。

三、教学重点与难点重点•二面角的概念和性质。

•计算二面角的方法和技巧。

难点•运用二面角概念解决相关问题。

四、教学方法和策略方法•示范讲解：通过演示和实例讲解二面角的定义和计算方法。

•互动活动：设计与二面角相关的问题和练习，让学生参与讨论和解题。

策略•激发兴趣：通过引入生活中的实际例子，激发学生对二面角的兴趣。

•合作学习：鼓励学生互相合作，共同解决问题，提高学习效果。

五、教学内容和步骤步骤一：导入（10分钟）1.向学生介绍二面角的概念，并给出生活中的实际例子，如角球弧度、钟表上两个指针之间的夹角等。

2.引导学生思考，了解二面角在几何图形中的应用和重要性。

步骤二：讲解（20分钟）1.通过示意图和几何图形，讲解二面角的定义和性质。

–二面角的定义：位于不同平面上的两条相交线所夹的角称为二面角。

–二面角的性质：平行于相交线的两个平面所夹的角等于二面角。

2.讲解计算二面角的方法和技巧。

–同一平面上的二面角可以通过角度差求解。

–不同平面上的二面角可以通过平面投影求解。

步骤三：练习与讨论（30分钟）1.设计与二面角相关的问题和练习，要求学生运用所学知识进行解答。

2.鼓励学生彼此讨论，共同解决问题，并引导他们用逻辑推理和几何分析来解决复杂问题。

步骤四：总结与拓展（10分钟）1.总结二面角的重要概念和计算方法。

2.引导学生思考，探究二面角在其他几何学概念中的应用，如平面角、立体角等。

六、教学评价1.观察学生在互动活动中的表现，包括参与程度、解题思路和答题准确性等。

2.提供及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误和改进学习方法。

《二面角》教学设计

《二面角》教学设计《二面角》教学设计是一节高中几何学的课程设计，旨在帮助学生理解和应用二面角的概念，并能够运用相应的定理解决问题。

以下是本课程设计的详细内容：一、教学目标：1. 知识目标：a. 理解二面角的定义和性质；b. 掌握二面角的度量方法；c. 理解二面角的用途和意义。

2. 能力目标：a. 能够计算二面角的度数；b. 能够判断两个二面角的大小关系；c. 能够运用二面角的性质解决几何问题。

二、教学内容：1. 二面角的定义和性质a. 介绍二面角的概念，强调其是由两个平面夹角而成；b. 解释二面角的度量方法，即以公共边为基准，两侧角度之和；c. 引导学生发现二面角的性质，并进行讨论和解释。

2. 二面角的运用a. 介绍二面角在几何学中的应用和意义；b. 提供一些具体的几何问题，引导学生运用二面角的性质解决问题；c. 练习运用二面角求解实际问题。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）a. 给学生展示一些生活中与二面角相关的图像，引起学生的兴趣和思考；b. 提出问题，例如：“你是否注意到平面之间的夹角会有一个度数？”；c. 引导学生自由讨论，了解学生对二面角的初步认识。

2. 知识讲解（15分钟）a. 基于学生的讨论，引导学生逐步理解二面角的定义；b. 讲解二面角的度量方法，并通过几个示例进行说明；c. 向学生介绍二面角的性质，并结合图像进行解释和演示。

3. 知识巩固（20分钟）a. 给学生分发练习题，让他们通过计算度数来加深对二面角的理解；b. 提供一些思考题，要求学生判断两个二面角的大小关系，并给出理由；c. 鼓励学生在小组内讨论，相互交流答案和解题思路。

4. 进一步应用（25分钟）a. 给学生提供一些实际问题，引导他们运用二面角的性质解决问题；b. 鼓励学生多角度思考，并灵活运用二面角的概念；c. 提供个别辅导和帮助，确保每个学生都能够参与到解题过程中。

5. 总结与拓展（10分钟）a. 小结本节课的内容要点，强调二面角的定义、度量和性质；b. 提出一些延伸问题，让学生深入思考和探索；c. 鼓励学生有问必答，激发他们对几何学的兴趣和学习欲望。

二面角的教案

二面角的教案教案标题：探索二面角的概念与性质一、教学目标：1. 理解二面角的定义和性质。

2. 能够识别和分类不同类型的二面角。

3. 能够应用二面角的概念解决相关问题。

二、教学准备：1. 教学工具：投影仪、白板、黑板、教学PPT等。

2. 教学材料：教科书、练习册、作业本等。

3. 教学资源：相关的图形和模型。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 利用投影仪或黑板上展示一个二面角的图形，并引导学生观察和描述这个图形的特点。

- 引发学生对二面角的好奇心，提出问题：“你们知道二面角是什么吗？它有什么特点和性质？”2. 知识讲解（15分钟）- 通过教学PPT或黑板，向学生介绍二面角的定义：“在一个平面上，由两条相交的射线所确定的角叫做二面角。

”- 解释二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°，它可以分为锐角、直角和钝角三种类型。

- 通过示例和图形，讲解不同类型二面角的特点和性质。

3. 概念巩固（15分钟）- 让学生通过练习册或作业本上的练习，巩固对二面角概念的理解和应用。

- 引导学生观察和测量不同图形中的二面角，并判断其类型。

- 鼓励学生主动提问和解答问题，加深对二面角的认识。

4. 拓展应用（15分钟）- 利用教学资源或实物模型，让学生探索二面角在现实生活和实际问题中的应用。

- 引导学生思考并解决与二面角相关的问题，如日晷的设计、建筑物的角度等。

- 鼓励学生展示自己的思考和解决问题的方法，促进合作和交流。

5. 总结与评价（5分钟）- 对本节课的重点内容进行总结，并强调二面角的重要性和应用。

- 对学生的学习情况进行评价，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习。

- 鼓励学生提出问题和困惑，并给予解答和指导。

四、课后作业：1. 完成练习册或作业本上的相关练习。

2. 设计一个实际生活中的问题，应用二面角的概念解决，并写出解题思路和过程。

五、教学反思：本节课通过引导学生观察、描述和应用的方式，帮助学生理解和掌握二面角的概念与性质。

二面角教学教案

二面角教课方案教课目的1．使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的观点，并能初步运用它解决本质问题；2．指引学生探究和研究“二面角的平面角”应当如何定义，在观点形成的过程中，发展学生的思想能力．教课要点和难点本课的要点是“二面角”和“二面角的平面角”的观点；本课的难点是“二面角的平面角”观点形成的过程．教课方案过程教师：在平面几何中“角”是如何定义的？学生：从平面内一点出发的两条射线所构成的图形叫做角．教师：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是如何定义的？它们有什么共同的特点？学生；直线 a，b 是异面直线，经过空间随意一点 O，分别引直线 a′∥ a，b′∥ b，我们把直线 a′和 b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．它们的共同特点是都是将三维空间的角转变为二维空间的角．教师：请同学们察看下边的几个问题．（当教师说完上述话后，利用多媒体技术，让学生经过计算机看两个例子）例子之一：镜头一：淡蓝色的地球．（图片）镜头二：火箭发射人造地球卫星．（录相）镜头三：人造地球卫星绕地球旋转，最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面．让学生察看这两个平面订交成必定的角度．例子之二：镜头一：人走在坡度不太大的桥上．（录相）镜头二：人在登山．（录相）镜头三：攀岩运动．（录相）镜头四：演示下边动向图象．（让水平面静止不动，坡面在不停变化，目的是让学生看到，在生活实践中，有很多问题要波及到两个平面订交所成的角的情况）（注意：四个镜头要连续编排在一同进行演示，时间一分钟）教师：如何给二面角下定义呢？下边我们用类比的方法，与角的观点对照，商讨二面角的定义．这一段教课采纳计算机协助手段，每一个问题分三步达成，第一给出平面角的问题，而后请学生思虑并回答二面角的问题，最后计算机显示正确结果．这部分共有四个问题，所有研究完成后，将整个过程列成一个总表，显示在屏幕上．教师：请看角的图形，思虑二面角的图形．学生能够将自己画的图展现给大家．计算机显示：二面角的图形．教师：（给出平面角的定义）请同学们给二面角下定义．显示：从平面内一点出发的两条射线所构成的图形．学生：（口答）计算机显示：从空间向来线出发的两个半平面所构成的图形．教师：平面角由射线—点—射线构成．二面角呢？学生：二面角由半平面—线—半平面构成．教师：平面角表示法：∠AOB．二面角表示法α -a-β或α -AB-β ．最后计算机显示整个过程．教师：经过上边的研究我们已经看到，平面上的角，能够看作是一条射线绕其端点旋转形成的图形；近似地，一个半平面绕其界限旋转到必定地点所获得的图形，就是二面角．教师：二面角与平面内的角同样，是能够比较大小的，其比较方法，与平面内的角的大小的比较方法近似．（教师让学生翻开书籍）翻开书籍的过程，给我们一种二面角的大小连续变化的形象．（前方看到的登山问题也是这样）教师：用量角器能够量出平面内的角的大小，可否也能用量角器直接去量出二面角的大小呢？比方，这里有一个对顶量角器和一个三角木块（直三棱柱）模型，你们能用我们自制的对顶量角器来量出三角木块模型的某两面角的大小吗？比方平面α 与β的夹角？教师：一般地说，量角器只好丈量“平面角”（指两条订交直线所成的角．相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角）那么，如何去胸怀二面角的大小呢？我们过去是如何胸怀某些角的？学生：分别经过“取点、平移（订交）”（对异面直线所成的角）与“斜线的射影（订交）”（对斜线与平面所成的角）去胸怀的．教师：这些做法的共同点是什么？学生：都是将空间角化为平面角．教师：对！再回到方才的量角操作，你是如何用对顶量角器去量二面角α -l-β 的大小呢？学生：将对顶量角器的一个角的两边靠紧二面角的两个面，角的极点则在二面角的棱上．教师：大家注意，本质上同学们量的是一个平面内的角：∠BAC．这个角的极点在二面角的棱上，它的两边分别在二面角的两个面内且与棱垂直．并且对于确立的二面角，这样的角的大小是独一的，确立的，我们把它叫做二面角的平面角．（对于训练有素，肯于思虑的学生可能会提出下边的问题）学生：若以棱a 上随意一点O为端点，在两个面内作与棱成等角θ′（0°＜θ′＜90°）的两条射线OA′，OB′，由空间等角定理知，∠A′OB′也是存在且独一的，为何不用这样的角定义二面角的平面角？教师：记∠ AOB=θ，∠ A′OB′ = ．当 OA′， OB′在平面 AOB同侧时θ＞；当 OA′， OB′在平面 AOB异侧时θ＜．请看图 6：设 A ′P′=a， A′ P=b，A′B′=x由余弦定理，得：x2=b2 +b2-2b 2 cos =2b2（1-cos），x2=a2 +a2-2a 2 cosθ =2a2（1-cos θ），当OA′，OB′在平面 AOB的同侧时，若用∠ A′OB′ = 表示二面角的大小，由（ * ）知，与θ之间会有常数关系，这将给表示，特别是计算、应用带来诸多不便；此外，若用∠ A′OB′ = 表示二面角的大小，当平面α⊥平面β时；≠ 90°，当半平面α与半平面β在同一平面时， =2θ′≠ 180°，都与已有知识和经验不符，不可以直观反应出空间两个订交平面的相对地点关系。

二面角教学设计

二面角教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二面角的概念，能在空间图形中找出二面角的平面角。

（2）掌握二面角平面角的一般求法，能运用定义法、三垂线法等求二面角的大小。

2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、猜想、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

（2）经历二面角概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）通过合作学习，培养学生的团队协作意识和交流沟通能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）二面角的概念及二面角平面角的定义。

（2）二面角平面角的求法。

2、教学难点（1）二面角平面角的寻找和确定。

（2）灵活运用不同的方法求二面角的大小。

三、教学方法讲授法、启发式教学法、探究式教学法、多媒体辅助教学法四、教学过程1、导入新课（1）通过展示实际生活中的例子，如打开的书本、半开的门等，引导学生观察这些物体中两个平面所形成的角。

（2）提出问题：如何度量两个平面所形成的角呢？从而引出本节课的主题——二面角。

2、新课讲授（1）二面角的概念①结合实例，给出二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②让学生观察二面角的图形，理解二面角的构成要素，并通过举例加深对二面角概念的理解。

（2）二面角的表示方法①用三个字母表示，如二面角\（A l B\），其中\（A\）、＼（B\）分别为两个半平面上的点，＼（l\）为棱。

②用一个数字表示，如二面角\（＼alpha\）。

③用两个平行四边形的相对顶点表示，如二面角\（M N\）。

（3）二面角的平面角①提出问题：如何度量二面角的大小呢？引导学生思考。

②给出二面角平面角的定义：在二面角\（＼alpha l ＼beta\）的棱\（l\）上任取一点\（O\），以点\（O\）为垂足，在半平面\（＼alpha\）和\（＼beta\）内分别作垂直于棱\（l\）的射线\（OA\）和\（OB\），则\（＼angle AOB\）叫做二面角\（＼alpha l ＼beta\）的平面角。

高中数学教案《二面角》

高中数学教案《二面角》教案标题：二面角教学目标：1. 了解二面角的定义及相关概念。

2. 掌握计算二面角的方法。

3. 能够应用二面角的知识解决实际问题。

教学重点：1. 二面角的定义及性质。

2. 二面角的计算方法。

教学难点：1. 掌握二面角的计算方法。

2. 能够灵活运用二面角的知识解决实际问题。

教学准备：教材、教具、多媒体设备教学过程：Step 1 引入新知1. 向学生介绍二面角的概念，引导学生思考如何定义二面角。

2. 给出一个具体例子，让学生观察并猜测如何计算该二面角的大小。

3. 引导学生通过观察得出计算二面角的方法。

Step 2 讲解知识点1. 讲解二面角的定义：二面角是由两个不重合的平面所围成的角。

2. 介绍常见的二面角：直角（90°）、平角（180°）等。

3. 讲解二面角的计算方法：a. 当两个平面为互相垂直的平面时，二面角等于两个平面的夹角。

b. 当两个平面不垂直时，可以通过将这两个平面旋转至相交的情况下计算得出。

Step 3 练习巩固1. 出示一些二面角计算题目，让学生运用所学知识计算出它们的大小。

2. 引导学生分析解题思路，解释计算过程。

Step 4 拓展延伸1. 出示一些实际问题，要求学生运用二面角的知识来解决。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为计算二面角的问题。

Step 5 总结归纳1. 对本节课所学的二面角的定义和计算方法进行总结归纳。

2. 强调二面角的重要性和应用价值。

Step 6 课堂小结1. 对本节课的主要内容进行回顾。

2. 解答学生提出的疑问。

Step 7 作业布置1. 布置一些计算二面角的练习题，要求学生在家完成。

2. 提醒学生关注实际问题中的二面角应用。

拓展活动：1. 考察学生对二面角的理解，出示一些实际问题，让学生用二面角的知识解决问题。

2. 给学生一些创设问题的任务，要求他们设计一些与二面角相关的实际问题，并解答。

教学反思：本节课通过引入、讲解和练习，让学生逐步掌握了二面角的定义和计算方法，同时能够将二面角的知识应用于实际问题中。

《二面角》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】

《二面角》教学设计第一课时◆教学目标1、掌握二面角的概念，提升学生的数学抽象素养.2、理解二面角的平面角的含义．提升学生的数学抽象素养.3、作二面角并求出二面角的大小，提高逻辑推理、数学运算的数学素养．◆教学重难点◆教学重点：二面角的概念．教学难点：作二面角并求出二面角的大小．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第47-50页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节主要学习二面角第一课时二面角及其度量．（2）学生在学习了异面直线所成角的概念及线面角的基础上，对空间角的问题有了一定的经验，二面角的问题，依然按照将空间问题化为平面问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开．为培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养提供舞台．设计意图：通过对本节知识内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知形成定义问题2：日常生活中，很多场景中都有平面与平面呈一定角度的形象，例如如图（1）所示，在建造大坝时为了加固大坝大巴外侧的平面，一般于水平面呈一定角度，如图（2）所示，很多屋顶都是二面角的形象，你能找到日常生活中更多类似的例子吗？怎样刻画平面与平面所成的角呢？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．教师讲解：我们已经知道,平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l -的棱上任取一点O ,以O 为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA 和OB ,则射线OA 和OB 所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.比如，我们在地地理学科上学过的黄赤交角，指的就是黄道平面与赤道平面之间的夹角，大小为'2623，如图所示．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．黄赤交角是地理学中的名词,在此处主要是举例说明二面角知识在现实中的广泛应用,不必在课上进行过多的探究．问题3：“门开大点”“门开小点”说明了什么问题?平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小可以用量角器来度量吗?如何确定二面角唯一的测量结果?哪个角能够表示二面角呢?师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：“门开大点”“门开小点”说明了门和墙体所形成的二面角的平面角的大小的变化情况，平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小无法用量角器来度量．二面角及其平面角的大小不小于0°,不大于180°，而且,两个平面相交时,它们所成角的大小,指的是它们所形成的四个二面角中,不小于0且不大于90°的角的大小.这样约定后,一个二面角的大小及两个相交平面所成的角的大小都是唯一确定的．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．追问：根据二面角的平面角的定义，你是否能总结出二面角的平面角的定义的三个主要特征？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：二面角的平面角的定义有三个主要特征:①过棱上任意一点;②分别在两个半平面内作射线;③射线垂直于棱.二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关.设计意图：定义过程是求二面角大小的基本思维过程,也充分体现着将空间问题转化为平面问题的转化思想方法．问题4：根据二面角的平面角的定义，你能否总结出如何利用定义法求二面角的平面角的大小？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．教师讲解:步骤如下(1)找到或作出所求的二面角的平面角.(2)证明或说明所作图形为所求的二面角的平面角.(3)计算求解.此时一般为解斜三角形,需要用余弦定理及其变式,教师可以引导学生回顾.(4)明确答案.写出所求问题的结论.设计意图：通过师生共同探究,引导学生总结基本的思维过程与步骤．并为后面例题的求解给出思路．三、初步应用例1:如图所示,已知二面角βα-l -的棱上有A,B两点，,,,,l BD BD l AC AC ⊥⊂⊥⊂βα若,7,4,3,6====CD BD AC AB 求二面角βα-l -的大小．师生活动：学生根据所学给出解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：如上图所示,在平面内过A 作BD 的平行线AE,且使得AE=BD,连接CE,ED ．因为四边形AEDB 是一个矩形,∠CAE 是二面角βα-l -的一个平面角,且AB⊥面AEC,所以ED⊥面AEC,从而1367222222=-=-=-=AB CD ED CD CE在△AEC 中,由余弦定理可知212cos 222=⨯-+=∠AE AC CE AE AC CAE ,因此3π=∠CAE ，即所求的二面角的大小为.设计意图：通过梳理求解二面角的基本方法和步骤，提升运算速度和准确度，让学生感3π受，用代数方法解问题决立体几何问题．发展学生逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养．问题5：如图所示，设S 为二面角βα-B -A 的半平面α上一点，过点S 作半平面β的垂线'SS ,设O 为棱AB 上一点.（1）判断AB SO ⊥是AB O S ⊥'的什么条件；（2）由二面角的作法，你能得到什么启发？师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：因为'S 是S 在平面内的射影,所以O S '是SO 在平面β内的射影,从而根据三垂线定理及其逆定理可知,AB SO ⊥是AB O S ⊥'的充要条件;当二面角βα-B -A 是一个锐角时,由此我们能得到作出它的平面角的另种方法:过其中一个半平面内一点S ,作另一个半平面的垂线段'SS ,过S (或'S )作棱的垂线SO (或O S '),连接O S '(或SO )即可.在图中,如果二面角βα-B -A 的大小为θ,则可以看出△AB S '与△SAB 在AB 边上的高之比为θcos ,因此这两个三角形的面积之比也为θcos ．教师讲解:要注意以下几个方面(1)该作法只适用二面角AB --αβ为锐角的情形.当二面角AB --αβ为钝角时,要将其中一个半平面延伸,即作出辅助半平面,先求出二面角AB --αβ的补角,再确定二面角AB --αβ的值.当二面角为直二面角时不作探讨．(2)这种作二面角的平面角的依据是三垂线定理及其逆定理.在学生尝试前或探究过程中,适当为学生提示必备知识,如充要条件、三垂线定理及其逆定理.(3)找垂线注意应用已知的条件以及有关垂直的判定和性质定理,按三垂线定理的条件,一条垂线垂直于二面角的一个面,还有垂直于棱的一条垂线．设计意图：本问题是在二面角βα-B -A 为锐角的前提下进行的,给出了作二面角的平面角的另种方法.教师在引导学生尝试探究．例2：如图所示三棱锥ABC S -中，面ABC SAC 面⊥,3==SC SA ,,2==BC AB 且BC AB ⊥,求二面角C AB S --的大小．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：设O ,E 分别为AC ,AB 的中点,连接SO ,OE ,SE ,因为SA =SC ,所以SO ⊥AC ,又因为面SAC ⊥面ABC ,所以SO ⊥面ABC ,又因为OE 为△ABC ,因此SE 在平面ABC 内的射影为OE ,又因为OE 为ABC ∆的中位线,AB ⊥BC ,所以AB ⊥OE ,从而由三垂线定理可知AB ⊥SE ,因此∠SEO 为二面角SABC 的一个平面角由AB =BC =2且AB ⊥BC 可知AC =222222=+，又因为122=-=AO SA SO ,而且,121==BC EO 从而可知,45 =∠SEO 即所求二面角的大小为45．设计意图：引导学生归纳这种方法通常是先求得垂线段长与射影长,再在直角三角形中计算所求二面角的平面角的正切值．通过例2,教师引导学生注意以下方面(1)画图过程中要充分借助题目中的“等长”条件,构造等腰三角形的底边中点,进而应用等腰三角形的“三线合一”结论；(2)对作出的二面角的平面角要证明是所要求的二面角的平面角；(3)注重推理的逻辑性及格式、步骤的规范与完整.四、归纳小结，布置作业问题6：什么是半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、直二面角？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l-的棱上任取一点O,以O为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加理解二面角的定义．布置作业：教科书第52页练习A1,2题．五、目标检测设计1．(教材P52练习B②改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BCA的余弦值为()A ．12B ．23C ．22D ．33设计意图：考查学生对二面角的应用．2已知矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，则二面角A BD P的正切值为________．设计意图：考查学生对二面角的大小求法的应用．3．已知△ABC 和△BCD 均为边长为a 的等边三角形，且AD ＝32a ，则二面角A BC D 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 设计意图：考查二面角的综合应用．参考答案：1．C [易知∠A 1BA 为二面角A 1 BC A 的平面角， cos ∠A 1BA ＝AB A 1B ＝22．]2．13[过A 作AO ⊥BD ，交BD 于O ，连接PO ，∵矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4， P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，∴BD ＝32＋42＝5，PO ⊥BD ，∴∠POA 是二面角A BD P 的平面角， ∵12×BD ×AO ＝12×AB ×AD ， ∴AO ＝AB ×AD BD ＝125，∴tan ∠POA ＝P A AO ＝45125＝13．∴二面角A BD P 的正切值为13．]3．C [如图取BC 的中点为E ，连接AE ，DE ，由题意得AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，且AE ＝DE ＝32a ，又AD ＝32a ， ∴∠AED ＝60°，即二面角A BC D 的大小为60°．]。

高中数学教案《二面角》

高中数学教案《二面角》一、教学目标1.理解二面角的概念，掌握二面角的表示方法。

2.学会应用二面角的性质和定理解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重难点重点：二面角的概念、表示方法及其性质。

难点：二面角性质的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾空间几何中的基本概念，如平面、直线、角等。

（2）提出问题：在空间几何中，我们学过角，那么什么是二面角呢？2.二面角的概念及表示方法（1）讲解二面角的概念：由两条相交直线与它们所在平面所夹的角叫做二面角。

（2）讲解二面角的表示方法：用两条相交直线表示，或者用它们所在平面表示。

（3）举例说明：展示一个二面角模型，引导学生观察并理解二面角的定义。

3.二面角的性质（1）讲解二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°。

（2）讲解二面角的性质：二面角的大小与两条相交直线的夹角大小无关。

（3）讲解二面角的性质：二面角的两个面可以互换。

4.二面角的应用（1）讲解二面角的应用：求解空间几何问题。

（2）举例说明：展示一个实际问题，引导学生运用二面角的知识解决问题。

5.练习与讨论（1）布置练习题：让学生独立完成一些关于二面角的练习题。

（2）讨论答案：引导学生互相讨论，共同解决问题。

（2）拓展延伸：引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题。

四、教学反思本节课通过讲解二面角的概念、表示方法、性质及其应用，使学生掌握了二面角的基本知识。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过练习题和讨论，学生能够灵活运用二面角的知识解决问题。

但部分学生在理解二面角的性质时仍存在困难，需要在今后的教学中加以关注。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对二面角知识的掌握程度。

3.测试成绩：通过测试了解学生对二面角知识的掌握情况。

4.学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，以改进教学方法。

高中数学教案《二面角》

高中数学教案《二面角》标题：高中数学教案《二面角》摘要：简要介绍教案的教学目标、重点难点、教学方法和预期的学习成果。

关键词：二面角；高中数学；空间几何；教案设计目录：教学目标教学内容学生背景分析教学重点与难点教学方法与手段教学过程设计6.1 导入新课6.2 讲解新知6.3 课堂练习6.4 互动讨论6.5 课堂总结作业布置教学评价教学反思附录：教学资源与参考资料正文：教学目标知识与技能：学生能够理解二面角的概念，掌握求解二面角的方法。

过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

情感态度与价值观：激发学生对空间几何的兴趣，提高学习数学的积极性。

教学内容二面角的定义二面角的分类二面角的求法二面角在实际问题中的应用学生背景分析描述学生在空间几何方面的学习基础和可能遇到的困难。

教学重点与难点重点：二面角的求解方法。

难点：发展学生的空间想象能力，理解二面角与平面角的关系。

教学方法与手段讲授法引导发现法合作学习多媒体辅助教学教学过程设计6.1 导入新课通过生活中的实例引出二面角的概念。

6.2 讲解新知详细讲解二面角的定义、分类和求解方法。

6.3 课堂练习学生完成几个关于二面角计算的练习题。

6.4 互动讨论小组讨论二面角在实际问题中的应用。

6.5 课堂总结总结二面角的知识点，强调求解二面角的步骤和技巧。

作业布置布置相关的习题，要求学生巩固和深化课堂所学。

教学评价描述如何评价学生的学习成果，包括课堂表现、作业完成情况等。

教学反思教师对教学过程的回顾，包括成功之处和需要改进的地方。

附录：教学资源与参考资料列出用于教学的资源和参考的资料。

正文示例（部分）：教学目标通过本教案的学习，学生应能够：理解二面角的概念和意义。

掌握二面角的分类和求解方法。

应用二面角的知识解决一些简单的空间几何问题。

教学内容本教案主要内容包括：二面角的定义：两条相交平面间所形成的角。

二面角的分类：锐角二面角、直角二面角、钝角二面角。

【精品】高中数学必修2《二面角》教案

◆教案二面角教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2【教学目标】1、知识目标：(1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。

(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。

3、过程与方法目标：引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。

4、情感、态度、价值观目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。

(3)培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值；(4)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。

在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

【教学重点与难点】重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。

【教学方法与手段】(1)教学方法：采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。

(2)教学手段：借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。

通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。

【授课教案】二面角-教学设计(二面角)

9.3.3平面与平面所成的角一、教材分析本节课选自高等教育出版社出版的《数学·基础模块·下册》第九章立体几何第三节直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角的第三课时的内容.本课内容是在学习了空间中两异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后，引入二面角的概念，完善了空间角的体系.二面角也是进一步学习两个平面垂直的基础，因此具有承上启下的作用.其次，通过将空间角转化为平面角进行求解，其蕴含的化归思想是学生在学习和生活中必不可少的数学素养.二、学情分析✧授课对象：高二伟星模具专业学生，清一色男生，共30人. 多数学生基础扎实，思维比较活跃，部分学生基础比较薄弱，缺乏良好的学习习惯.✧认知方面：已学习了异面直线所成角及线面角后，能初步把空间问题转化为平面问题进行求解；✧能力方面：具备一定的分析，归纳的能力，但空间想象力，主动建构知识能力有待提高；✧情感方面：喜欢小组合作学习，有主动探究知识的意识.三、教学目标✧知识与技能正确理解二面角及二面角的平面角的概念，初步掌握二面角大小的求法.✧过程与方法体验转化的数学思想，提升空间想象能力，增强应用数学的意识.✧情感、态度与价值观养成生勤于思考乐于探究的学习习惯，体会数学之美；在和谐的学习氛围和活动中，进一步养成合作交流的意识和能力.四、教学重难点重点：二面角的平面角的概念及求解．难点：二面角的平面角的确定．关键点：充分理解二面角的平面角的概念.李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念，不是技巧，技巧不足道也！” 教学方法：实验探究法、问题驱动法一切为了学生，高度尊重学生，我重点落在引导学生观察分析，动手操作，实验验证，探究知识的形成过程，培养学生的学习能力.问题驱动法，通过问题引导学生对概念进行深入的剖析与理解，培养学生会学. 学习方法：自主探究、合作学习以二面角的平面角的概念的发生、发展过程为核心，以长方形纸片和正方体模型为主要载体，玩纸片、玩模型、玩几何画板,玩中学，学中悟. 培养学生的合作意识，鼓励学生善学．实现让学生在课堂中“玩”数学.学生的想象力和创造力得到充分发挥,学生乐学其中.六、课前准备教师：制作《认识二面角》课前微课，设计课前诊断调查，并发布；制作教学课件、学案，利用调查问卷设计课堂检测题和自评调查；收集课前反映出的调查数据，学生课前学习情况及遗留的问题；制作《正方体中的空间角》课后微课；预约信息化教学教室，准备正方体、三棱锥、四棱锥模型.学生：课前以生活中有哪些二面角实例，为什么要这么设计收集资料上交班级宣传组成员制作成照片集；观看前置微课，完成导学案中的课前热身；参与课前诊断测试调查；学生分组，确定各小组组长.七、课时安排1课时(45分钟)八、信息化手段应用九、教学流程自主学习课后延伸突破难点能力提升检测反馈调查自评辅助教学提高效率环节一：创境导入环节二：合作探究环节三：实战演练环节四：小结作业微课制作课堂教学播放《走进二面角》图片集引入课题走进专业，引出二面角的平面角概念课后延伸前置学习动手画线，操作几何画板理解概念翻动纸片探二面角的平面角范围寻找二面角的平面角从三组题中选取一组完成，学生讲解展示（几何画板3D 模型及实物模型）强调抒写格式，归纳解题三步骤解决实际问题，强化知识应用小结并完成在线反思评价，布置作业学生自主学习二面角的定义与表示知识整合观看课后微课知识梳理制作二面角思维导图诊断练习学生独立完成学案，平台交流互动课堂诊断，体验成功的喜悦十、教学过程第一流程前置学习认识二面角教师活动学生活动设计意图1.将前置微课《认识二面角》视频上传至数学学习群（详见前置微课教学设计【附件1】）.2.下发导学案（详见【附件3】）,配有课前诊断的二维码.3.针对学生的困惑及数据反馈，师生互动.4.下发给每组一张积分表班级_______ 第____组组长_______组员课前诊断20分课堂检测30分学案得分20分学习自评30分展示加分总分①观看微课自主学习；②完成导学案中课前热身任务：填一填，画一画，做一做，测一测；③扫一扫进入课前诊断测试调查，及时获取得分；④疑难问题，在群里交流；⑤组长统计组内成员课前诊断分数.课前微课，学生养成自主学习的能力和主动学习的意识；导学案辅助学习，把知识落到实处；借助交流平台，及时清除学习上的拦路虎；课前诊断，量化考察学习效果，便于教师有针对性的开展教学；积分表，小组竞技，督促、激励同时发挥组员之间督促第二流程课堂实施走进专业1. 出示实物模型并展示图片并讲述普通车刀刀头的各个刀面与水平面、垂直面所成角度对车削加工的质量、效率影响很大.2.播放专业中如何使用万能角度尺测量二面角的大小视频.3.剖析所蕴含的数学原理，从模型中抽离出二面角及二面角的平面角.点出将空间问题转化为平面问题的数学思想.4.师生共同总结：二面角的平面角的概念文字语言:过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角. 图形语言 (制作对应的动画效果) : 转化为相应的数学符号语言: ∵l 是二面角的棱，AO ⊥l ，BO ⊥l ∴∠AOB 就是二面角α−l −β的平面角5.展示如何制作45°二面角的图片提出质疑：（1）他们测量的方法都正确吗？（2）有什么要注意的吗？强调：三角板45°角顶点在棱上，角两边要与棱都垂直. 出示GeoGebra 软件制作的3D 动画（三角板所在的面垂直于两个半平面得到的两条交线，所构成的平面角就是这个二面角的平面角.）结论：二面角的大小用它的平面角来度量.l βαO BA合作探究1请同学们拿出课前制作的二面角画一画：作出这个二面角的平面角.想一想：这个二面角的平面角有多少个？这些二面角的平面角的大小关系如何？展示学生作品，追问到底有多少个？猜想：一个二面角的平面角有无数个，且相等. 实验验证动手动脑合作探究2：二面角的取值范围演示：笔记本电脑以及门和墙面所构成的二面角.提问：打开和关闭时，二面角的大小发生什么变化? 动动手：探究二面角的取值范围（提示：找到这个二面角的一个平面角来探究）结论：二面角的平面角的范围是[0°，180°].平面角是直角的二面角叫做直二面角.用GeoGebra软件演示二面角的大小变化，验证结论，并顺势提问平面与平面所成的角的取值范围又是多少呢？两位同学上来展示并得出二面角的取值范围[0°，180°].学生大胆猜想，思维碰撞中，得出平面与平面所成的角的直取范围火眼金睛从A组，B组，C组题中选取一组题完成.（结合几何画板中的模型，制作了全方位旋转，或者借助立体几何实物模型）A组题正方体正方体B组题正方体正三棱锥C组题正方体正四棱锥你选择_____组题1.∠___是二面角_________的平面角2.∠___是二面角_________的平面角引导学生总结寻找二面角的平面角的顶点的方法，并提出不是特殊面的二面角的平面角该怎么找？例题讲解在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C 的正切值.教师讲解并板书解题过程.教师突出解题步骤的关键字点明思想方法：化归思想. 学以致用已知模型的棱长都为2m，请运用所学的知识求出模型（正四棱锥）的侧面和地面所成的角的正弦值.分析：首先实际问题转化为数学问题，抽象出数学几何模型，进行作图标字母，再求解.教师利用希沃授课助手，传送个别学生的解题过程，供大家点评. 学生独立完成，上台分享互相点评课堂检测：分值比拼每题5分共6题满分30分，限时5分钟.第四环节内化延伸 (约5min)教学活动学生活动设计意图小结学习归来话收获！（引导学生从知识、方法、思想、反思四个层面小结.）学生对整个学习情况自评评选出优胜组。

《二面角》教案

《二面角》教案云南玉溪工业财贸学校魏华新一、目的要求1、认知目标：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的解题思想。

2、能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。

3、教育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。

二、重点、难点：（1）二面角的平面角概念，不同方位二面角的平面角的直观图的画法；（2）寻找二面角的平面角的方法的发现过程。

三、教学过程：（一）、二面角1、提示问题产生的背景：问题情境1、在修筑水库的拦水坝时，为了牢固耐用而又经济，必须考虑拦水坝坡面与地面（平面与平面相交）要组成适当的角度。

（由实例引入二面角的概念），接着又问学生还能举出一些二面角的实例吗？问题情境2、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢？通过这二个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。

2、展现概念形成过程。

问题情境3、应如何定义两相交平面所构成的角呢？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。

结合电脑演示，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。

问题情境4、通过类比，同学们能给出二面角的概念吗？引导学生将平面几何中角这一概念的引入过程，通过类比，迁移到两相交平面所成角（二面角）的引入上，从而实现知识的创新。

教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。

由教师版书于上图表中右侧。

由教师出示预先准备好的二面角的模型，要求学生画出二面角不同方位不同角度的直观图，为了帮助学生能正确得画出不同方位和不同角度的二面角，教师预先用《数理平台》制作好的“《课件》《不同方位和不同角度》”（点击此处双引号的文字可打开课件《不同方位和不同角度的二面角》）的二面角的直观图。

课例二面角的教学设计与评述

课例二面角的教学设计与评述教学目标：知识目标：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念。

技术目标：通过组织引导学生参与“二面角”、“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展进程，培育学生探讨能力及数学应用能力，并能解决有关简单的二面角问题。

情感目标：激发学生学习数学的热情。

教学方式：探导式教学进程：引入师：同窗们爬过山吗？生：爬过，爬太高山，爬过平坦的山，也爬过峻峭的山，很刺激。

师：如何的山看上去峻峭？生：山坡与水平面愈垂直，这样的山愈峻峭。

师：如何的山看上去“平坦”？生：山坡与水平面所成角愈小，这样的山就愈“平坦”。

师：山坡峻峭与否，跟山坡与水平面所成的角大小有关。

生：老师，山不是凹凸不平，弯曲的吗？它的坡面是不平的，那坡面与水平面所成的角，是怎么回事？师：现实的山确实是这样凹凸不平，弯曲的，大家对这位同窗所提的问题，意见如何？（学生议论纷纷，思索着。

）生：若从全局来看整个山坡面是凹凸不平，弯曲的，但从局部小范围去看，山坡面可看做“平”，物理中不也是把山坡面看做平面，这样山坡面与水平面所成的角就是平面与平面所成的角。

师：这位同窗讲得很好，现实生活中一些问题，只需给适当的数学化，即可转化到数学问题，然后用数学知识加以解决。

今天咱们研究平面与平面所成的角。

（老师板书课题）二面角[评：教师的责任就是指导、激发学生踊跃地思考，帮忙学生去观察、分析和判断。

把二面角置于登山的背景当中，这样引进新课，不仅自然，学生学起来兴趣、具体、生动，培育学生用数学意识，更重要的是让学生能够主动去想、去探讨，在探讨进程当中不断查验、判断自己和他人的思维，更好的促使学生提出自己的创见]新课师：请同窗们阅读讲义P39--------P40上数第3行止。

（学生阅读讲义）师：什么是半平面？生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部份，其中一部份叫做半平面。

师：什么是二面角？及表示方式如何？生：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角_教案

二面角教案教学目标：知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：通过引导学生发现二面角的平面角的定义，培养学生的类比能力、观察能力和归纳总结能力，通过指导学生探求二面角的平面角的作法培养学生自主探究能力与协作探究能力发展目标：激发学生学习积极性, 培养思维的变通性和严密性培养学生的探索精神和创新个性教学重难点：1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程教学设计要点：教学思路：教师运用现代信息技术, 创设虚拟数学教学情境设计系列问题增加辅助环节, 引导学生通过操作和实验发现二面角的平面角的定义探求二面角的平面角的作法,让学生亲自体验数学概念建构的过程。

教学内容：1、平面中的角，异面直线的交角和直线与平面的交角对比并引入到面与面的交角。

2、补充二面角的画法3、补充如何做出二面角教学方法：以学生研究、探索为主，互动式学习。

教学过程：一、二面角概念的引入复习引入：异面直线的交角和直线与平面的交角也都是在三维空间内的，求他们所形成的角是，都是先转化为二维平面下的角在度量。

面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题。

让学生观察老师手里的教具的变化。

我们用什么来表示两个相交面的位置关系哪？这就是今天我们要学的二面角。

定义之前我们看一下角的定义：由一点发出的两条射线，其中射线就是一点把一直线分成两半，取其中一半，无限延伸。

那么我们可以相似的定义二面角：先定义半平面，一直线把一平面分成两半，取其中一半，无限延伸。

二面角就是由一直线发出两个半平面。

半平面—平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。

二面角—从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二、二面角的平面角的探讨在平面上给出一个角可以很容易量出他的角度，给出一个角度也可以很容易找出它对应的一个角。

二面角观摩课教案

二面角观摩课教案一、教学目标通过本节观摩课，学生能够： - 掌握二面角的定义和性质； - 理解二面角的测量方法； - 运用二面角的知识解决相关问题；二、教学内容1.二面角的定义–二面角定义的引入–二面角与立体图形、平行线的关系2.二面角的性质–二面角的和角性质–二面角的差角性质3.二面角的测量方法–使用量角器测量二面角–使用公式计算二面角的大小4.二面角的应用–二面角在几何图形中的应用–二面角在实际生活中的应用三、教学过程1. 二面角的定义•引入：通过展示一些立体图形，引发学生对二面角的思考，进而引入二面角的概念。

•讲解：通过示意图，给出二面角的定义：当两个平面相交，而它们的交线在其他平面上的两条边分别相交时，所成的角被称为二面角。

•展示：给出一些立体图形的例子，让学生观察并判断其中的二面角，加深学生对二面角概念的理解。

2. 二面角的性质•和角性质：二面角的两个和角之和等于直角。

•差角性质：二面角的两个差角之差等于直角。

3. 二面角的测量方法•使用量角器测量二面角：介绍量角器的使用方法，让学生在教师的指导下亲自操作，测量给定的二面角。

•使用公式计算二面角的大小：给出计算二面角的相关公式，并通过示例的讲解帮助学生理解和应用。

4. 二面角的应用•二面角在几何图形中的应用：引导学生观察一些几何图形，并分析其中的二面角的应用，如正多面体的面角、棱角等。

•二面角在实际生活中的应用：通过生活实例，让学生了解二面角在日常生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。

四、教学方法•演示法：通过展示立体图形和求解相关问题的过程，给学生直观的演示，帮助学生理解二面角的概念和性质。

•实践操作：引导学生进行量角器的实践操作，让学生亲自测量二面角并计算其大小，提高学生的实践动手能力。

•案例分析：通过实际的案例分析，让学生将二面角的知识应用到实际问题中，培养学生解决问题的能力和实际运用能力。

五、教学评价1. 课堂表现评价•学生对二面角定义的理解程度；•学生在实践操作中的准确度和能力；•学生在应用案例中的分析和解决问题的能力；2. 作业评价•布置相关练习题，检查学生对二面角概念和性质的掌握程度；•提供案例让学生应用二面角知识解决实际问题，评估学生的应用能力和分析能力；六、教学反思通过本节观摩课，学生对二面角的概念和性质有了初步的了解，并掌握了测量二面角和计算二面角大小的方法。

《二面角》教案

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的解题思想。

2、能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。

3、教育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。

二、重点、难点：（1）二面角的平面角概念，不同方位二面角的平面角的直观图的画法；（2）寻找二面角的平面角的方法的发现过程。

2、展现概念形成过程。

问题情境3、应如何定义两相交平面所构成的角呢？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。

结合电脑演示，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。

教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。

由教师版书于上图表中右侧。

《二面角》教学设计及反思

《二面角》教学设计及反思一、教材分析二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。

二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。

搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。

二、学情分析学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。

但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。

三、教学目标知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

情感与态度：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

四、教学重难点1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程五、教学过程1、二面角概念的引入师：我们知道，面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题让学生观察老师手里的教具（用两块硬纸板做成的大小可变的“二面角”）的变化。

师：你观察到了什么？生：好象有一个角在不断改变。

师：对，它就是我们今天要学习的二面角；二面角在生产生活中随处可见，水坝面与水平面所成的角，卫星的运行轨道与赤道平面所成的角都给我们二面角的形象。

中职数学(高教版)教案：二面角

中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 4.4.2 二面角教学目标1.知道二面角及其平面角的定义2.能解决求二面角大小的简单问题重点二面角的概念及难点二面角的平面角的求法教法数形结合讲练结合教学设备多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入打开笔记本计算机时,显示屏的开合程度不同,键盘与屏幕所在平面的相对位置就不同,如图所示.怎样来描述这种不同呢？二、探索新知1.基本概念半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一部分都称为半平面.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角.教学内容二面角的命名：当二面角的棱为l，两个面分别为α、β时，二面角记为α-l-β.图(4)所示的二面角也可记为A-BD-C.二面角的平面角：如图所示,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，分别在两个面内作垂直于校的射线OA、OB，射线OA、OB所成的最小正角称为这个二面角的平面角.规定,当二面角的两个半平面重合时,二面角为零角；当二面角的两个半平面构成一个面时,二面角为平角.于是,二面角的取值范围是[0,π].当二面角的平面角为直角时,称为直二面角.例3 已知二面角α-l-β是锐角，其面α内一点A到棱l 的距离为2，到面的距离为l，求这个二面角的大小.解如图所示，过点A作AB⊥l，垂足为B；再作AC⊥β，垂足为C,连接. 由题意可知AB=2，AC=1.因为AC⊥β，l⊆β，所以AC⊥l ,又因为AB⊥l,AB交AC 于点A，所以l⊥平面ABC.又因为BC⊆平面ABC，所以l⊥BC，从而∠ABC是二面角α-l-β的一个平面角.因为AB=2，AC=1，ΔACB是直角三角形，所以6ABCπ∠=.因此，二面角α-l-β的大小是6π.教学内容例4 求证:如果一个平面γ垂直于二面角α-l-β的棱l，O为垂足且与两半平面的交线分别为OA、OB，如图所示.那么∠AOB是二面角α-l-β的平面角.证明因为γ∩α=OA，γ∩α=OB，所以OA⊆γ，OB⊆γ.又因为l⊥γ，所以l⊥OA，l⊥OB. 因此，∠AOB是二面角α-l-β的一个平面角.例4中,垂直于棱l的平面,与二面角α-l-β的交线OA、OB构成了二面角的平面角∠AOB,这又为我们提供了一种寻找二面角的平面角的方法.在两个相交平面形成的四个二面角中,至少有一个不大于2π，这个二面角称为两个相交平面所成的角.于是，两个相交平面所成角的范围是02π⎛⎤⎥⎝⎦，，这样的角有两个.例5 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面AB1C1D与平面ABCD 所成的角的大小.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均是正方形,所以AD⊥A A1，AD⊥AB.又因为A A1与AB相交，所以AD⊥平面A A1B1B 因为AB1⊆平面AA1B1B，所以AD⊥AB1，从而∠B1AB是二面角B1-AD-B的一个平面角.。

《二面角的概念》教案

《二面角的概念》教案《二面角的概念》教案一、教学目标【知识与技能】能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

【过程与方法】利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

【情感态度与价值观】营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学重、难点【重点】“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

【难点】“二面角的平面角”概念的形成过程。

三、教学过程(一)创设情境，导入新课请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：1.打开书本的过程;2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

(二)师生互动，探索新知学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。

二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。

这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。

(动画演示)(2)二面角的表示(3)二面角的画法(PPT演示)教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.教师总结：(1)二面角的平面角的定义定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。