整式的乘除拔高题

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（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）

（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）整式的乘除提高练习题一、填空1．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．2．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．3．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．4．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．5．a 2+b 2+________=（a+b ）2 a 2+b 2+_______=（a －b ）2（a －b ）2+______=（a+b ）26．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）7.设是一个完全平方式，则=_______。

8.已知，那么=_______。

9.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.二.计算：（本题8分）（1）（2）（3））（2x 2y －3xy 2）－（6x 2y －3xy 2）（4）（－32ax 4y 3）÷（－65ax 2y 2）·8a 2y（5）（45a 3－16a 2b+3a ）÷（－13a ）（6）（23x 2y －6xy ）·（12xy ）（7）（x －2）（x+2）－（x+1）（x －3）（8）（1－3y ）（1+3y ）（1+9y 2）12142++mx x m 51=+x x 221xx +()()02201214.3211π--??? ??-+--()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-?（9）（ab+1）2－（ab －1）2 （10）（998）2 （11）197×203(12) a 3÷a ·a 2； (13)(－2a )3－(－a )·(3a )2(14)t 8÷(t 2·t 5)；(15)x 5·x 3－x 7·x+x 2·x 6+x 4·x 4．(16)0．252008×(－4)2009 (17)(a －b) 2·(a －b) 10·(b －a )；(18)2(a 4) 3+(a 3) 2·(a 2) 3+a 2a 10 (19)x 3n+4÷(－x n+12) 2÷x n ．（20）2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；（21）32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-（22） 333)31()32()9(?-?-；（23） 19981999)532()135(?-．（24）21012()1(3)3π--+---- （25）[5xy 2(x 2－3xy)＋(3x 2y 2)3]÷(5xy)2（26）(2m+1)(2m-1)—m ·(3m-2) (27)10002-998×1002 (简便运算)(28) (-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2 (29)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)三（本题8分）先化简，再求值：（1），其中，。

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1．算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1 ）（24+1）⋯（22n+1） +1（ n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1 ）（34+1）⋯（32008+1）－34016．22．利用平方差公式算：2009 ×2007 －20082．（ 1）利用平方差公式算：22007．2008200720062007 2（ 2）利用平方差公式算：．2008 200613．解方程： x（ x+2 ）+（ 2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3 ）．1．（律探究）已知x≠1，算（ 1+x）（ 1－ x） =1 － x2，（1－ x）（ 1+x+x 2） =1－ x3，（1－ x）（ ?1+x+x 2+x 3）=1－ x4．（1）察以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+⋯ +x n） =______．（ n 正整数）（2）根据你的猜想算：①（1－2）（1+2+22+2 3+24+25）=______ ．② 2+2 2+23+⋯ +2n=______ （n 正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x 98+x 97+⋯ +x2+x+1 ） =_______ ．（3）通以上律你行下面的探索：①（ a－b）（ a+b）=_______．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4．221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知2246130、都是有理数，求yx y x y， x y x 的值。

3．已知(a b)216, ab 4, 求a2b2与 (a b) 2的值。

3练一练1 ．已知(a b) 5, ab 3 求 (a b)2与 3(a2b2 ) 的值。

2 ．已知a b 6, a b 4 求ab与 a2b2的值。

3、已知a b 4, a2b2 4 求 a2b 2与 (a b) 2的值。

(word完整版)整式的乘除与因式分解拔高题习题

整式的乘除与因式分解复习题一、选择题。

1.计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )A. 32n+2B. -32n+2C.0D. 12. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )A. x=1B. x=2C. x=4D. x=04. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab5. 已知x a=3 x b=5 则x3a+2b的值为( )A. 27B. 675C. 52D. 906. -a n与(-a)n的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等7.下列计算正确的是( )A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A.( x+1)( x-1)=- x2-1B. x2-2x+1= x(x-2)+1C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )A. -5B. 5C. -2D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )A.(2a-2b+1)2B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空题。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项练习题er（拔高部分含答案）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项练习题一（拔高部分含答案）1．下列各运算中，正确的是（．下列各运算中，正确的是（） A ．a³a³··a²a²=a =a 6 B ．（-4a³）²=16a 6 C ．a 6÷a²÷a²= a³= a³ D ．（a －1）²=a²－1 2．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（）A ．5ab -ab=4B ．(a 22)33=a 66C ．(a -b )22=a 22-b 22D ．3．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（）A ．（x ﹣2）2=x 2﹣4B ．x 3•x 4=x 12C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 2）3=x 64．下列计算正确的是．下列计算正确的是 A ． B ． C ．D ．5．计算x 55x 33正确的是（正确的是（） A ．x 2 B ．x 8 C ．x 15D ．15 6．若4a 2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=( k=( ) A ．1212 B ．±12．±12 C ．6 D ．±6．±6 7．若．若则的值为的值为A ．7B ．5C ．3D ．1 8．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（）A ．x 22+x 33=2x 55B ．x 2 2 x 33=x 66C ．（﹣x 33）22=﹣x 66D ．x 66÷x 33=x 339．如果关于x 的多项式是一个完全平方式，那么m =_______．10．（____________）÷0.3 x 3y 2＝27 x 4 y 3+7 x 3 y 2-9 x 2y .11．计算:(1)(a -1-1b 22)33=________.(2)π00+3-2-2=________. 12．若24x mx ++是一个完全平方公式，则m 的值为___________。

1.整式乘除综合拔高【学生版】

整式乘除综合拔高训练一、单选题1．若1x >，0y >，且满足3yyx xy x x y，==，则x y +的值为( ).A ．1B ．2C ．92D ．1122．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0 B ．1C ．2213nD ．1213+n4．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( ) A ．2 B ．4C ．6D ．85．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（） A ．5048 B ．50C ．4950D ．50506．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30 B ．32C ．18-D ．97．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．219998．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（）A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =9．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( ) A ．4 B ．8C ．12D ．1610．6张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a=2bB ．a=3bC ．a=4bD ．a=b11．若3a b +=，则226a b b -+的值为（） A ．3 B ．6C ．9D ．1212．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（） A ．1 B ．﹣52 C ．±1D ．±5213．已知：2m 3n 5+=，则m n 48(⋅= ) A ．16 B ．25C ．32D ．6414．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－1415．如果（x 2+ax +8）（x 2﹣3x +b ）展开式中不含x 3项，则a 的值为（） A ．a = 3 B ．a =﹣3C ．a = 0D ．a = 1二、填空题16．已知a=255，b=344，c=433，则a ，b ，c 的大小关系为______．17．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．18．已知2328162x ⨯⨯=,则x 的值为____________.19．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．20．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．三、解答题21．设a ，b ，c ，d 都是正整数，并且54a b =，32c d =，19c a -=，求d b -的值．22．做这样一道题目：“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”时，我们采用如下方法：设80－x＝a，x－60＝b，则a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，ab＝(80－x)(x－60)＝30，∴(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值．23．化简．(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．24．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；（x+5）（x－6）=x2－x－30．观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________________________________________________________________________________根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．25．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．26．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．27．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．28．已知0a b c ++=，2221a b c ++=. （1）求ab bc ca ++的值；（2）求444a b c ++的值．29．阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题：(1)因为________，所以log28=______.(2)因为_________，所以log216=______.(3)计算:log2(8×16)=______ +______=_______.30．已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)2的值.31．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．32．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭.33．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M+log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m+n ，由对数的定义得m+n=log a （M•N ）又∵m+n=log a M+log a N ∴log a （M•N ）=log a M+log a N 解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式_____；（2）证明log aMN=log a M ﹣log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34=_____．34．已知：2x =3,2y =6,2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系35．已知x 2m ＝2，求(2x 3m )2－(3x m )2的值．36．已知实数a ，b ，c 满足222()810410a b b c b c -++--+=．()1分别求a ，b ，c 的值；()2若实数x ，y ，z 满足xy a x y =-+，yz cy z a =+，zx cz x b=-+，求xyz xy yz zx ++的值．37．阅读下面的解答过程．已知x 2－2x －3＝0，求x 3＋x 2－9x －8的值．解：因为x 2－2x －3＝0，所以x 2＝2x ＋3.所以x 3＋x 2－9x －8＝x ·x 2＋x 2－9x －8＝x ·(2x ＋3)＋(2x ＋3)－9x －8＝2x 2＋3x ＋2x ＋3－9x －8＝2(2x ＋3)－4x －5＝1.请你仿照上题的做法完成下面的题．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 3－4x 2－4x －1的值．38．当a 、b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．39．5,2,a b ab +==-求22a b +和2a-b （）的值.40．运用乘法公式简便计算:(1)9997 2 (2)2118611851187-⨯41．计算:(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2) (2)(32)(32)x y x y +---(3)2(4)(2)(5)x x x +-+- (4)(3ab+4)2－(3ab －4)242．已知,32,35m n ==求(1)323m n +； (2) 433m n -.43．() 1已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：232m n +的值②求：462m n -的值()2已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．44．先化简再求值：22(3)(3)(3)6(2)a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦ 其中13a =-，2b =-.45．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2﹣4a ﹣8b+20=0，c=3cm ，求△ABC 的周长．46．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．47．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？48．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．49．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12； (2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2.50．计算（1）x 3•x 4•x 5（2）2321(6)(2)3xy xy x y --；（3）（﹣2mn 2）2﹣4mn 3（mn+1）；（4）3a 2（a 3b 2﹣2a ）﹣4a （﹣a 2b ）2。

整式的乘除拔高题( 二)

整式的乘除较难题（二）一．学新知识应用1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，比较x 、y 的大小．解：设123456788=a ，那么x=（a+1）（a-2）=2-a 2a -，y=a （a-1）=2a a - . ∵x-y=2-a 2a --（2a a -）=-2＜0∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69-31.345-1.345×20.345计算3.456×2.456×5.456-33.456-21.456．2、我们把符号“n!”读作“n 的阶乘”，规定“其中n 为自然数，当n ≠0时， n!=n •（n-1）•（n-2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n ）!=m!+n!是否成立？3. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）3+x+1x =3-1x ，（2a+b ）（224a -2ab+b ）=338a +b ，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y ）22-24x xy y +吗？（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A ．（a-3）（239a a -+）B ．（2m-n ）（2222m mn n ++）C ．（4-x ）（16+4x+2x ）D ．（m-n ）（222m mn n ++）（4）直接用公式计算：（3x-2y ）（22964x xy y ++）=（2m-3）（246m m ++9）=4、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．问题2：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2(+a)x 的形式．但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-=222x ax a ++-223a a --=22(+a)(2a)(+3a)(-a)x x x -=像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：2412a a -- 二．乘法公式应用5、一个单项式加上多项式29(-1)-25x x -后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．6、设，求整式的值若x-y=5，xy=3，求：①22x y +；②44x y +的值．三．整式的计算7、化简：（1）；（2）多项式2-x x y 与另一个整式的和是222+x 3x y y +，求这一个整式解：8、已知整式22+ax-y+6x 与整式22-3x+5y-1bx 的差与字母x 的值无关，试求代数式7（232+2b ab a b -）+23a -（2222b-3ab 3a a -）的值．9. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为62x +11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x 的系数，得到的结果为22x -9x+10．请你计算出a 、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解：10. 由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去-42a +22b +32c 误以为是加上-42a +22b +32c ，结果得出的答案是2a -42b -22c ，求原题的正确答案．11. 根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式指明是单项式还是多项式．（1）友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x 元的物品，售价是多少元？（2）一列火车从A 站开往B 站，火车的速度是a 千米/小时，A ，B 两站间的距离是120千米，则火车从A 站开往B 站需要多长时间？（3）某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？12. 某村小麦种植面积是a 亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍．（1）玉米种植面积与水稻种植面积的差为m ，试用含口的整式表示m ；（2）当a=102亩时，求m 的值．13. 红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其成本价为每块20元，若由厂家直销，每块售价30元，同时每月要消耗其他人工费用1200元；若委托商场销售，出厂批发价为每块24元．（1）若每月销售x 块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润．（注：利润=销售总额-成本-其他费用）（2）新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计11月份可销售300块，采取哪一种销售方式获得的利润多？（3）若你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策：当预计销售200块黑板时，应选择哪一种销售方式较好？14. （1）化简：32x y-[2xy-（xy-2x y+2xy ）]（2）已知A=22x +xy+32y ，B=2x -xy+22y ，C 是一个整式，且A+B+C=0，求C ．15、如图所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x 、y 的值．16计算：（1）（-845a b c ）÷（4a 5b ）•（332a b ）（2）[232()a x -9a 5x ]÷（3a 3x ）（3）（3mn+1）（-1+3mn ）-2(32)mn （4）运用整式乘法公式计算2123-124×122 三．写多项式方法17. 阅读下面学习材料：已知多项式23x -2x +m 有一个因式是2x+1，求m 的值．根据上面学习材料，解答下面问题：已知多项式4x +m 3x +nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m 、n 的值．四．余角和补角18、一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是多少？19、已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．。

完整word版整式的乘除提高练习

《整式的乘除》拔高题专项练习【题型1】1、若2x 5y 3 ____________________ 0,则4x 32y的值为m 3 m 1 4m 72、如果9 27 3 81，那么m= ________ .【变式练习】1、若5X—3y—2=0,则105x 103y= _________ .2、若32 92a 127a 181，求a 的值.3、如果2 8X 16x222，贝V x的值为_______________ .【题型2】1、___________________________________________________ 若10m 3, 10n 2,则102m 3n的值为 ________________________2、若a2n3,则a3n 4的值为________________ .3、已知 x n 5, y n 4,贝V xy 2n = _________________ .4、若 3m =6, 9n =2，求 32fm 4n +1 的值。

【变式练习】1、已知2m 3,2n 4,则23m 2n 的值为 ____________________2、若2x 3,4x 5,则2x 2y 的值为 _______________3、己知 2n =a , 3n =b,则 6n = ______________,t . —m . n亠 E —3m 2n 14、若 2 3,4 8，则 2 = _____ .【题型3】1、若 x 2m+102=x 5,则 m 的值为()A.OB.1C.2 3 2、已知 2|x29，则 x = __________ .【变式练习】 1、求下列各式中的x ：①a x 3 a 2x1(a 0,a 1) •，②p x p 6 D.3p 2x (p 0,p 1).2、已知2 X 2329，则x的值是 ______________ .【题型4】1、在ax 3y与x y的积中，不想含有xy项，则a必须为____________________ .【变式练习】2 2 11. 当k= ________ 时，多项式x 3kxy 3y xy 8中不含xy项.32、若a2 pa 8 a2 3a q中不含有a3和a2项，贝U p _______________ ，q ______【题型5】1、若x26, x y 3，则x y =2 22、已知a b 11, a b 7，则ab的值是__________________________3、已知a b 5, ab 3,贝V a2 b2的值为 _____________________21 14、已知x —3,贝y x - 的值为_________________x x5、(3x 2y)2 ___________ =(3x 2y)2.6、若ab 2, a b 3,贝V a b 2的值为【变式练习】2 2 4、若 x y 8, xy 10 ,则 x y =4 42 5、若1 4 -2 0,则2的值为 ____________x x x1 1 16 .已知 a 1,贝U a 2= ___________________ ； a 4= _________________ a a a【题型6】 1、计算 a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 的结果是 _____________________________________1、已知x 9, x y 2 5,则xy 的值为2 22 .若 m n 10, mn 24，则 m n3、若 x y 0, xy 11,则x 2 xy y 2的值为【变式练习】1、计算3x 2y 1 3x 2y 1的结果为________________________________【题型7】21、若4x mx 9是一个完全平方式，则m的值为____________________ .2、若代数式x2 y214x 2y 50的值为0，则x ____________ ，y ________【变式练习】2 21、已知4x 12x m 是一个完全平方式，则m的值为________________________ .2、若x22(m 3) 16是关于x的完全平方式，则m __________ .2 23、若m n 3,则2m 4mn 2n 6的值为 ____________________________24、若 m 2 n 8n 16 0，贝U m _____ ,n _________15•已知 a2 b 2 2a 6b 1。

第1章《整式的乘除》(学生版)

20232024学年北师大版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第1章《整式的乘除》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•长沙期末）下列计算结果正确的是（）A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3C．2a2•3a3＝6a6D．（3a3）2＝9a62．（2分）（2023秋•防城区期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）3．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．104．（2分）（2023秋•凤山县期末）计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣5．（2分）（2023秋•和田地区期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．6．（2分）（2023秋•三亚期末）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6C．a5÷a2＝a3D．a5+a5＝2a107．（2分）（2023秋•旌阳区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2022秋•江汉区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（2分）（2023春•拱墅区期末）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（）A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等10．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•宜阳县期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）2]÷xy＝．12．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是．13．（2分）（2023春•历城区校级月考）如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝．14．（2分）（2022秋•淅川县期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．15．（2分）（2023春•东阿县期末）探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣l；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…根据前面的规律，回答问题：当x＝3时，（32023+32022+32021+…+33+32+3+1）＝．16．（2分）（2023春•正定县期中）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为；（2）由图②可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系．17．（2分）（2023春•拱墅区校级期中）如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割成7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y cm．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为．18．（2分）（2022秋•怀化期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝．19．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．20．（2分）（2021春•东台市期中）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•宜阳县期末）计算：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3；（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）．22．（6分）（2022秋•巩义市期末）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．23．（8分）（2022秋•章丘区校级期末）观察下列等式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1，（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1，（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1．（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；（2）根据上面各式的规律可得（m﹣1）（m n+m n﹣1+……+m2+m+1）＝；（n为正整数，且n≥2）．（3）求22022+22021+…+22+2的值．24．（8分）（2023秋•汉阳区期末）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1 ，图2 ；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．25．（8分）（2023春•定边县期末）将两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝4，ab＝1，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，则ab＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．26．（8分）（2023春•蚌埠期末）[阅读理解]若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（9﹣x）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．[迁移运用]请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2026）2＝31，求（x﹣2023）（x﹣2026）的值；（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．27．（8分）（2023春•平湖市期中）小马同学化简[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）的过程如下：解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣y2）÷（2y）①＝（﹣2y2）÷（2y）②＝﹣y③（1）请把x＝3，y＝1分别代入原式[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）以及化简后的式子﹣y，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？（2）指出小马同学化简错误的步骤：（填写序号）；并写出正确的化简过程．28．（8分）（2023春•城阳区期末）阅读理解：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．∴（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×20＝360；类比探究：（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5）＝，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．解决问题：（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC 交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）。

《整式的乘除》提高测试题加答案

整式的乘除提高测试（二）选择题(每小题2分,共计16分）13．计算（－a ）3·（a 2)3·（－a ）2的结果正确的是……………………………( )(A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D)a 1314．下列计算正确的是………………………………………………………………( ）(A ）x 2(m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy )8÷（xy ）4＝（xy ）2（C)x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 (D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝115．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）(A ）22（m ＋n ）（B)16mn （C)4mn (D ）16m ＋n16．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a )2÷4x 4a 的值为………………………( ) （A ）5 （B ）25 （C)25 （D)10 17．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（）（A)（a 2b 3)5÷(ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91 （C ）（0.00001)0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0。

000032418．(－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 (B ）a 4＋1 (C ）a 4＋2a 2＋1 （D)1－a 4（四）计算(每小题5分,共10分)23．9972－1001×999．22．（1－221）（1－231）（1－241）…(1－291)（1－2011）的值．（五）解答题(每小题5分，共20分)23．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ,x 4＋41x的值．24．已知（a －1）(b －2)－a (b －3）＝3，求代数式222b a －ab 的值．25．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．26．若(x 2＋px ＋q )(x 2－2x －3)展开后不含x 2,x 3项，求p 、q 的值．13，【答案】B ．14【答案】C ． 15【答案】A ．16 【答案】A ．17 【答案】C ．18 【答案】D ．(四)计算（每小题5分，共10分）23．9972－1001×999．【提示】原式＝9972－（1000＋1）(1000－1)＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1＝10002＋6000＋9－10002＋．【答案】－5990．22．（1－221)(1－231)（1－241）…（1－291）（1－2011)的值．【提示】用平方差公式化简，原式＝（1－21）（1＋21）（1－31）（1＋31)…（1－91)(1＋91)（1－101）（1＋101）＝21.23.32.34.43....89.910.1011＝21.1.1.1.. (10)11．【答案】2011．（五）解答题（每小题5分,共20分）23．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值．【提示】x 2＋21x ＝(x ＋x 1）2－2＝2,x 4＋41x ＝(x 2＋21x ）2－2＝2．【答案】2,2． 24．【答案】由已知得a －b ＝1，原式＝2)(2b a -＝21，或用a ＝b ＋1代入求值． 25．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．【答案】4．【提示】将x 2＋x －1＝0变形为(1）x 2＋x ＝1,（2）x 2＝1－x ，将x 3＋2x 2＋3凑成含（1）,（2)的形式，再整体代入，降次求值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项,求p 、q 的值．【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋(q －2p －3)x 2－（3p ＋28）x －3q ,x 2、x 3项系数应为零，得⎩⎨⎧=--=-.03202p q p ∴ p ＝2,q ＝7．。

整式的乘除拔高练习题

整式的乘除拔高练习题一、填空题1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________． 2．（）2＝a 6b 4n －2． 3． ______·x m －1＝x m ＋1n ＋1．4．（2x 2－4x －10xy ）÷（）＝21x －1－25y ．5．x 2n －x n ＋________＝（）2．6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________． 7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________． 10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________．11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．13. １６3·83=2n ，则n=14. (－8)2×0.253= ，4100×（）101= ，0.1252005×82006= 。

，，。

0.252006×（－4）2007= ， = 。

二、选择题15．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1316．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝117．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n18．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）505012(2)()25⨯-=200520051111(1)(123910)10982⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 122112211(6)()6-⨯=（A ）5 （B ）25 （C ）25 （D ）10 19．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91 （C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.000032420．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 421．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－822．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（）（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52三、解答题1、因式分解23 .x 5－x 3y 2 24.16x 5+8x 3y 2+xy 4 25. 16x 4－y 426.2m 2－8n 2 27. abx 2－2abx+ab28. 3mx 2+12mxy+12my 229.x 2－3(2x －3) 30.（x+2)(x －3)+4 31. p m+3－p m+132. ab －4b+4c －ac 33. a 2c －abd －abc+a 2d 34. x 3－x 2－x+135.x2－4y2+4+2y 36. x2－y2－6x+9 37. a2+b2－c2－2ab38.x2－y2－z2+2yz 39. 4x2＋y2－a2－4xy 40. 1－m2－n2+2mn2、化简求值41.化简求值：x(x2－x)+2x2(x－1),其中，x=－1。

整式的乘除拔高题之欧阳语创编

1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+． 3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x2+3）．1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x2，（1－x ）（1+x+x2）=1－x3，（1－x ）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x2+…+xn）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n 为正整数）．③（x －1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a2+ab+b2）=______．③（a －b ）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

练一练1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

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1．计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）利用平方差公式计算：
22007
200720082006
-⨯
．
（2）利用平方差公式计算：
2
2007 200820061
⨯+
．
3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a －b ）（a 2+ab+b 2
）=______．
③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．
1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3a b +与2()a b -的值。

练一练
1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值
5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --的值。

7．已知16x x -
=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +
（2）441x x +
9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式2223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332
+1)－2364
的值. “整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
2、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2
2++y x 的值
4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值
5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N
试比较M 与N 的大小
6、已知012=-+a a ，求200722
3++a a 的值.
3.计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）
A ．23
B ．－32
C ．32
D ．－23 4.02267,56,43⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（） A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭
⎫ ⎝⎛ D.不能确定 5.设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （）
（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12
6.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的结果为（）
A. 4ac
B. 4ab+4bc
C. 4ab －4bc
D. 2ac
7．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＞c ＞a
8．若等式（x －4）2=x 2－8x+m 2成立，则m 的值是（）
A ．16
B ．4
C ．－4
D ．4或－4
9．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）
A ．－5 B.－3 C.－1 D.1
29.若4m 2+n 2－6n ＋4m ＋10＝０，求n m
- 的值；
变式：已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，求a ，b 的值．
30、已知4842
12=++n n ，求n 的值.
31、已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间有什么样的关系？
32．已知x ＋
x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x 的值
28、观察下列算式，你发现了什么规律？
12=6321⨯⨯；12+22=6532⨯⨯；12+22+32 =6743⨯⨯；12+22 +32 + 42 =6954⨯⨯；… 1）你能用一个算式表示这个规律吗？
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22 +32 + … +82
26．（10分）若()q x x px x +-⎪⎭⎫ ⎝
⎛++332822的积中不含2x 与3x 项，
（1）求p 、q 的值；
（2）求代数式23120102012(2)(3)p q pq p q --++的值；。