2020年人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案

上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）若在实数范围内有意

义，则x的取值范围是 A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1 方程的解是 A. B. C. D. 如图，AD∥BE∥CF，直线a、b

与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为 A.4 B. 5 C. 5 D. 6 （第3题）

（第4题）（第5题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9°，CD是

斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是 A. B. C. D. 5．如图，学校种植园是长32米，宽2米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵

三条等宽的小道，使种植面积为6平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是 A.

(32-x)(2-x)=6 B.(32-x)(2-2x)=6 C. (32-2x)(2-x)=6 D.(32-2x)(2-2x)=6 已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是 A. B.

C. D. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大

小为 A.24° B. 33° C. 34° D. 66°

（第7题）（第8题） 8．如图，△ABC和△ADE均为等边

三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）计算=. 1.若关于的一元二

次方程有实数根，则的取值范围是． 1将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛

物线所对应的函数表达式为． 1如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是

BC延长线上一点.若∠BAD=15°，则∠DCE的大小是度．（第12题）

（第13题）（第14题） 1 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端

点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原

来的后得到线段CD，则点C的坐标为 . 1如图，在平面直角坐标系中，点A在第二

象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在

抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的

周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共1小题，共78分） 15．（6

分）计算. 16．（6分）解方程. 17．（6分）某工厂一种产品213年的产量是

1万件，计划215年产量达到121万件．假设213年到215年这种产品产量的年增长率相同．求

213年到215年这种产品产量的年增长率. 18．（7分）图①、图②均是边长为1

的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使

它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不

为（2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转9°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的

路径长. 图①图② 19．（7

分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，

连结BC、BE．（1）求OE的长. （2）设∠BEC=α，求tanα的值． 2．（7

分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，

点B在第一象限. （1）求点A的坐标. （2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP

的面积. 21．（8分） (8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图

所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡

长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D

在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到. 1m）

【参考数据sin43°=.68，cos43°=.73，tan43°=.93；

sin31°=.52，cos31°=.86，tan31°=.6】 22．（9 分） (9分)如图，在

Rt△ABC中，∠B=3°，∠ACB=9°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半

径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）判断CD所在

直线与⊙O的位置关系，并说明理由.

2 (1分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B出发，在BA

边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的

速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（＜t＜2）. （1）用含t的代数式表示BP、BQ的长.

（2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值. （3）过点P作PD⊥BC于D，

连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长. 图①

图② 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（4，）、

B（-3，）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）如图①，

点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为

顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. （3）如图②，连结BC，点M为线段

AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形. 图①

图②一、A C B D C D A B 二、 1. 1（化成一般式也可）

1 15 1（3，3） 1 a-4 三、1原式=.（化简正确给2分，计算sin3°正确给1分，结果

2分） 1 .（1分）∵a=1，b=-3，c=-1，∴.（2分）(最后结果正确，不写头两步不扣分)

∴. （5分）∴（6分）【或，（2分） .（3分），.（5分）（6分）】 1设213

年到215年这种产品产量的年增长率为x. （1分）根据题意，得. （3分）解得 x1=.1=1%，x2=﹣1（不合题意，舍去）. （5分）答213年到215年这

种产品产量的年增长率为1%．（6分） 1（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺

画图总共扣1分，不标字母不扣分）（2）由图得. （5分）（结果正确，

不写这步不扣分）旋转过程中B点所经过的路径长

. （7分）（过程1分，结果1分） 1 （1）∵OD⊥AC，∴. （1

分）在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠

C=9°．（4分）在Rt△ABC中，AB=2OA=1，∴. （5分）∵OD⊥AC，∴. （6分）在Rt△BCE中，tan=. （7分） 2. （1）.（3分）（过

程2分，结果1分）（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A的坐标为（4,2）. （4分）（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）∴. （7分）∴. （8分） 2 在Rt△ABC中，sin

∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×.68=36 (m) . （4分）（过程2分，有其中两步即可，

结果2分）在Rt△ADC中，tan∠ADC=，∴(m). （给分方法同上）

∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）

（1分）∠BAC=6°．（2

2 （1）在Rt△ABC中，∠ACB=9°，∠B=3°，∴，

分）∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=6°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角

形．（3分）∴∠

AOD=6°．（4分）

∴．（5分）（2）CD所在直线与⊙O相切．（只

写结论得1分）理由∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=6°．（6分）∵

AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．（7分）∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=6°+3°=9°，即

OD⊥CD . （8分）∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相

切．（9分） 2 （1）BP=5t，

BQ=8-4t．（2分）（2）在Rt△ABC

中，．（3分）当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得．（5分）当