桥梁工程荷载横向分布计算
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桥梁工程第十二讲第二篇荷载横向分布计算(二)PPT课件
2、铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数
+ 前面讲的是 p 1作用在①号板中轴线上时各板的受
力变形情况，对于弹性板梁来讲，荷载与挠度成正比
关系，即 pi1 1 i1，同理 p1i 2 1i + 由变位互等定理：i1 1i + 由于每块板的截面相同，则比例常数1 2 pi1 p1i
+ ∴ p 作1 用在①号板中轴线上时，任一板所分配到的
单位正弦荷载
p(x)
x
p0 sin 的l 峰值
p 作1用于①
号板时，分配到各板的竖向荷载的峰值为：
①号板： p11 1 g1
②号板： p21 g1 g2 ③号板： p31 g2 g3 ④号板： p41 g3 g4
⑤号板： p51 g4
根据变形协调条件：两相邻板块在铰接缝处 的竖向相对位移为零，建立正则方程：
荷载就等于 p 作1用在任一板中轴线上时①号板所
分配到的荷载。
+ 因此，用 p 1作用在①号板中轴线上求得的各板的
荷载值就是①号板的荷载横向影响线竖标值 。
+ 在①号板的横向影响线上布载，即可求得①号板的横 向分布系数 。
+ 其他各板方法相同。
3、铰接T梁的计算特点
铰接T梁与铰接板的区别：由于T梁翼板的刚 度较板梁的小，T梁的悬臂端将产生弹性挠 度f， f的分布接近于正弦分布，即
与
ii同向gi
在铰缝（i－1）和铰缝（i＋1）处：
( i 1) i
i(i1)
(
b) 2
且 (i1)i
i (、i 1)
(i1)i
i ( i 1)
在铰缝（i －2）和铰缝（i ＋2）处：
(i2)i i(i2) ，0
第五章横向分布系数计算例
a12 I1 ⎫ R11 = n + n ⎪ 2 ∑ I i ∑ ai I i ⎪ ⎪ i =1 i =1 ⎬ I1 a12 I1 ⎪ R51 = n − n 2 ⎪ ∑ I i ∑ ai I i ⎪ i =1 i =1 ⎭ I1
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章 25
②利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数m
平衡
∑ R′ = αw′∑ I
i =1 i i i =1
n
n
i
=1
Ij
α=
48 E l3
偏心力矩M = 1·e的作用
αwi′ =
1
∑I
i =1
n
R′j =
i
∑I
i =1
n
i
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
23 两者叠加的结果
•
图d) 偏心力矩M = 1·e的作用 挠度： w '' i = a tgϕ
单向板
悬臂板
铰接板
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
6
四边简支板的荷载分布
• 在均布荷载q作用下,长边跨中挠： •短边跨中挠度：
2 q2 l2 Δ2= k EI
q1l12 Δ1 = k EI
•由位移协调条件： Δ1 =Δ 2 •力平衡条件： q = q1 + q2
4 l2 •因此： q1 = 4 4 l1 + l2
2010年5月13日
跨中弯矩 M 中 = +0.7 M 0 ⎫ ⎪ ⎬ 支点弯矩 M 支 = −0.7 M 0 ⎪ ⎭
11
《桥梁工程概论》第五章
弯矩
单 向 板 内 力 计 算 图 式
桥梁荷载横向分布系数的各种计算方法综述
桥梁荷载横向分布系数的各种计算方法综述姓名：XXX 学号：50XXXXXXX3摘要：公路桥梁荷载横向分布有多种计算模型，其中比较实用的有：1）杠杆原理法；2）偏心压力法、修正偏心压力法；3）铰接板（梁）法；4）刚接板（梁）法等。
这些理论方法有各自的适用范围，应按具体情况选用适当的方法来运用。
关键词：混凝土简支梁桥；荷载横向分布系数；影响线；影响因素1 引言随着国民经济的发展，对交通的需求日益提高，众多的高速公路及城市快速干道相继修建。
公路桥梁上行驶车辆的轴重加重、速度提高，车流密度也相应提高。
使之在设计过程中如何确保桥梁结构在使用寿命期限内的安全性，准确计算各片梁所需承担的最大活载弯矩就显得尤为重要。
特别是对于中小跨多片梁型的桥梁，当跨数较多时，用测试横向分布状态的方法对桥梁运营状态进行评价，具有简洁、实用、可靠等优点，具有较高的推广价值。
所谓荷载横向分布系数（Lateral Distribution Factor of Live Load）是指公路车辆荷载在桥梁横向各主梁间分配的百分数。
普通简支桥梁中它和各主梁间的联结方式（铰接或刚接），有无内横梁及其数目，断面的抗弯刚度和抗扭刚度，以及车辆荷载在桥上的位置等有关。
它是一个复杂的空间结构问题，在桥梁设计中常简化为平面问题而引用荷载横向分布系数。
[1]目前广泛采用的是利用主梁的纵向影响线和它的荷载横向分布影响线相结合的方法，荷载横向分布系数是在荷载横向分布影响线的基础上按荷载的最不利位置布载，并将荷载位置相应的影响线竖标值求和得到的最后数值结果。
对于混凝土简支梁桥，荷载横向分布系数的影响因素主要有桥粱跨度(Z)、主梁间距(S)、桥面板的厚度(t0)、主梁刚度(K0)、横隔梁(板)的数量及位置、车载类型及布栽位置、车辆间距、栏杆及横跨比等。
[2][3][4][9]2 计算方法及其适用范围荷载横向分布理论在桥梁设计中占有重要地位。
目前桥梁荷载横向分布系数常用的计算方法主要有杠杆原理法、偏心压力法（修正偏心压力法）、铰接板（梁）法、刚接梁法和比拟正交异性板法（G-M法）等。
桥梁工程第八讲 荷载横向分布计算--杠杠原理法
说明： ）近似计算方法，但对直线梁桥， 说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大 2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， ）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， 不同横向连接刚度，m不同。 不同横向连接刚度， 不同。 不同
Байду номын сангаас
3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响 、
结论： 横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切， 结论 ： 横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切 ， EIH 越大 ， 荷载横向分布作用愈显著 ， 各主梁的负担 荷载横向分布作用愈显著， 也愈趋均匀。 也愈趋均匀。
1 2 3 4 5
50 r
180
（二）适用场合： 适用场合：
1、双主梁桥，支点。 、双主梁桥，支点。 2、多梁式桥的支点 、 不考虑支座弹性压缩——刚性支座） 刚性支座） （不考虑支座弹性压缩 刚性支座
（三）计算举例
梁桥， 例：钢筋砼T梁桥，五梁式 钢筋砼 梁桥 桥面净空： 桥面净空：净——7+2×0.75m， × ， 荷载：位于支点，公路 Ⅱ 荷载：位于支点，公路——Ⅱ级和人群荷载 号梁横向分布系数。 求：1、 2号梁横向分布系数。 、 号梁横向分布系数
求解步骤： 求解步骤：
（1）确定计算方法： ）确定计算方法： 荷载位于支点——杠杆原理法 荷载位于支点 杠杆原理法 （2）绘制荷载横向影响线； ）绘制荷载横向影响线； （3）据《桥规》，确定荷载沿横向最不利位置 ） 桥规》 （4）求相应的影响线竖标值 ） （5）求得最不利荷载横向分布系数 ）
moq
∑η =
2
q
mor = ηr
75
700
75
1 105 50 r 160 180
2 160
桥梁工程11横向分布系数1
11
1 n
a1 a1 ai2
1 5
1
4.42 0 2.2
2
0.6
15
1 a1 a5
n
ai2
1 4.42
5 10 2.22
0.2
#
#
#
#
#
#
（5）绘制横向影响线
#
（6）求出零点位置x及各轮载位置
x : 0.6 (4 2.2 x) : 0.2 #
x 6.6m
x 6.6m
x1 x 0.4 6.2m
t/b
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
＜0.1
c
0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312 1/3
作业： 例题按照杠杆法和修正偏心压力法，各梁做全。 过程写全，结果列表。 就同一根梁以不同方法算得的荷载横向分布系数的差异加以分析
3、材料： 混凝土强度等级：C50 预应力钢筋钢筋：1×7标准型-15.2-1860-Ⅱ-GB/T 5224—— 2019钢铰线 普通钢筋 （1）普通纵向抗拉受力筋采用HRB400钢筋。 （2）箍筋及构造筋采用HRB335钢筋。 （二）结构尺寸
解：（一）桥面横向布置图
# #
#
#
#
#
#
#
（二）支点的荷载横向分布系数 m0 计算
m0r 1.27
5、2 号梁 mor
m0r 0
6、3 号梁 mor
m0r 0
第五节 荷载横向分布计算（二）
三、刚性横梁法 1、适用条件 ①有可靠的横向联接，且
桥梁荷载横向分布系数计算方法
桥梁荷载横向分布系数计算方法桥梁是交通系统中重要的基础设施，承载着大量的车辆和行人荷载。
桥梁荷载横向分布系数的计算对于桥梁设计和施工具有重要意义。
本文将详细介绍桥梁荷载横向分布系数的计算方法，包括计算原理、步骤和注意事项，并通过具体算例进行分析和说明。
桥梁荷载是指作用在桥梁上的各种力量，包括车辆荷载、人群荷载、风荷载等。
横向分布系数是用来描述桥梁荷载在桥面横向分布的系数，其大小与桥梁的形状、结构形式等因素有关。
桥梁荷载横向分布系数的计算是桥梁设计的重要环节，也是施工过程中的关键步骤。
计算桥梁荷载横向分布系数的方法可以分为理论计算和数值模拟两种。
理论计算方法包括集中力作用下的横向分布系数计算和均布力作用下的横向分布系数计算。
数值模拟方法则是利用计算机进行模拟分析，得到更精确的横向分布系数。
根据集中荷载作用下的弯矩和剪力，计算横向分布系数。
根据车道均布荷载的弯矩和剪力，计算横向分布系数。
数值模拟方法可以利用有限元软件进行模拟分析，得到更精确的横向分布系数。
具体步骤如下：通过对模型的应力、应变等进行分析，得出横向分布系数。
下面通过一个简单的算例来说明桥梁荷载横向分布系数的计算方法。
该桥梁为简支梁结构，跨度为20米，桥面宽度为10米。
车辆荷载为50吨的重车，速度为20公里/小时，作用在桥上长度为10米。
通过集中力作用下的横向分布系数计算方法，来计算该桥梁的横向分布系数。
计算桥梁单位长度的自重为5吨/米。
然后，确定车辆荷载的大小为50吨，位置为桥面中心线偏左1米处。
根据车辆荷载作用下的弯矩和剪力，可以得出横向分布系数为67。
根据横向分布系数的定义可知，该桥梁在车辆荷载作用下的横向分布系数为67。
桥梁荷载横向分布系数的计算是桥梁设计和施工中的重要环节，对于保证桥梁的安全性和正常使用具有重要意义。
本文详细介绍了桥梁荷载横向分布系数的计算方法，包括计算原理、步骤和注意事项，并通过具体算例进行了分析和说明。
随着计算机技术和数值模拟方法的发展，未来的研究方向将更加倾向于开发更加精确、便捷的计算方法和模型，以便更好地应用于实际工程中。
桥梁工程荷载横向分布计算简介
•对于弯矩
•由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多 数, 近似认为其它截面的横向分布系数与跨中 相同 •对于剪力
从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
与铰接板、梁的区别: 未知数增加一倍, 力法方程数增加一倍
5 .铰接板桥计算m举例:
如图所示，l＝12.60m的铰接空心板桥横截面布置。 桥面净空为净－7＋2x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝 土空心板组成，欲求1、3.5号板的公路-I级和人群荷载作用 的跨中横向分布系数？
分析: 荷载横向分布影响线竖标值与刚度参数γ ，板 块数n以及荷载作用位置有关。 5.8 I (b)2
4.目前常用的荷载横向分布计算方法： （1）梁格系模型
①杠杆原理法
②偏心压力法
③横向铰接梁（板）法
④ 横向刚接梁法 （2）平板模型——比拟正交异性板法（简称G—M法） 各计算方法的共同点: （1）横向分布计算得m （2）按单梁求主梁活载内力值
二、杠杆原理法 （一）计算原理 1.基本假定：
忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面 板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简 支梁或悬臂梁来考虑。
荷载横向分布计算
一、概述
荷载: 恒载: 均布荷载（比重×截面积）
活载: 荷载横向分布
1.活载作用下，梁式桥内力计算特点：
（1）单梁 （平面问题）
P
S=P·η1（x）
x
L/4
1
（2）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）: S＝Ｐ·η（x，ｙ） 实际中广泛使用方法: 将空间问题转化成平面问题
S P (x, y) P 2 (y) 1(x)
为求1号梁的荷载 假设: a、P＝1作用于1号梁梁轴， 跨中，偏心距为e； b、 各主梁惯性矩Ii不相等； c、横隔梁刚度无穷大。 则由刚体力学: 偏心力P=1 <====> 中心荷载 P=1+偏心力矩M=1·e
•由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多 数, 近似认为其它截面的横向分布系数与跨中 相同 •对于剪力
从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
与铰接板、梁的区别: 未知数增加一倍, 力法方程数增加一倍
5 .铰接板桥计算m举例:
如图所示，l＝12.60m的铰接空心板桥横截面布置。 桥面净空为净－7＋2x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝 土空心板组成，欲求1、3.5号板的公路-I级和人群荷载作用 的跨中横向分布系数？
分析: 荷载横向分布影响线竖标值与刚度参数γ ，板 块数n以及荷载作用位置有关。 5.8 I (b)2
4.目前常用的荷载横向分布计算方法： （1）梁格系模型
①杠杆原理法
②偏心压力法
③横向铰接梁（板）法
④ 横向刚接梁法 （2）平板模型——比拟正交异性板法（简称G—M法） 各计算方法的共同点: （1）横向分布计算得m （2）按单梁求主梁活载内力值
二、杠杆原理法 （一）计算原理 1.基本假定：
忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面 板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简 支梁或悬臂梁来考虑。
荷载横向分布计算
一、概述
荷载: 恒载: 均布荷载（比重×截面积）
活载: 荷载横向分布
1.活载作用下，梁式桥内力计算特点：
（1）单梁 （平面问题）
P
S=P·η1（x）
x
L/4
1
（2）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）: S＝Ｐ·η（x，ｙ） 实际中广泛使用方法: 将空间问题转化成平面问题
S P (x, y) P 2 (y) 1(x)
为求1号梁的荷载 假设: a、P＝1作用于1号梁梁轴， 跨中，偏心距为e； b、 各主梁惯性矩Ii不相等； c、横隔梁刚度无穷大。 则由刚体力学: 偏心力P=1 <====> 中心荷载 P=1+偏心力矩M=1·e
桥梁工程荷载横向分布计算简介
2、横向分布系数（m）的概念：
• 多片式梁桥，在横向分布影响线上用规范规定的车轮 横向间距按最不利位置加载
说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大
2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， 不同横向连接刚度，m不同。
3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响
结论：横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，
根据表中的横向影响线坐 标值绘制影响线图
公路－I级
七、横向分布系数沿桥纵向的变化
•对于弯矩
由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近 似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同
•对于剪力
从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
横向分布系数
横向分布系数 ：在横向分布影响线上加载
3. 铰接梁法
假定各主梁除刚体 位移外，还存在截 面本身的变形
与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项
4.刚接梁法
假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩
与铰接板、梁的区别： 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍
5 .铰接板桥计算m举例：
如图所示，l＝12.60m的铰接空心板桥横截面布置。 桥面净空为净－7＋2x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝 土空心板组成，欲求1、3、5号板的公路-I级和人群荷载作用 的跨中横向分布系数？
值（ki）
1 ai ak 若各梁截面尺寸相同： ki Rki Rik n n 2 ai
i 1
（三） 计算举例
例2-5-3： 已知：l=19.50m，荷载位于跨中 试求：１#边梁，2＃中梁的mcq，mcr
作业
已知：l=29.16m, 38.88m，荷载位于跨中时 试求：2＃中梁的mcq，mcr
荷载横向分布计算详细总结(全)
⑥ 和 分别作用在1号边梁和 号边梁上时，各片梁的荷载横向分布系数调整值为：
将式(a)与式(b)相加后，与式7-2联立，可得如下方程组：
= 式(7-2)
(式7-2)的具体推导过程见下图：
图6.6
⑦解上述方程组，解得：
(式7-3)
—第 片主梁的抗扭惯性矩。
G—材料的剪切模量，对于混凝土结构，G=0.425E。
注：修正偏心压力法作出的荷载横向分布影响线是一条直线。
5.铰接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近②跨中）
☆适用条件：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥。此类桥横向有一定连结构造，但刚性弱，板（梁）之间的连接可以看成是铰接。
矩阵B是 阶三对角方阵，其组成规律为：主对角线上的元素均为 ，剩余两条对角线元素均为 。
矩阵C为 阶方阵，组成规律为：主对角线上元素均为0，主对角线上侧第一条对角线上元素均为 ，主对角线下册第一条对角线上元素均为 （可以将矩阵C看成是一个主对角线元素为0的特殊三对角矩阵）。具有n片主梁时，矩阵C的一般形式见下图6.2：
注：铰接板（梁）法作出的荷载横向分布影响线是一条光滑曲线。
6.刚接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近；②跨中）
☆适用条件：各种桥面板刚接的肋梁桥。对于整体式板桥，使用刚接梁法计算时，把整体式板划分成 块等宽度 的板（一般 ），当做彼此之间刚接的板桥来计算其荷载的横向分布。需要注意的是，将整体式板划分成 块等宽度为 的板时，每一块板的宽跨比 不宜大于1/4。
其中： —每片主梁的抗弯惯性矩。
—每片主梁的抗扭惯性矩。
—单位宽度翼缘板的抗弯惯性矩。
—梁（板）截面宽度。
—翼缘板的悬出长度。
将式(a)与式(b)相加后，与式7-2联立，可得如下方程组：
= 式(7-2)
(式7-2)的具体推导过程见下图：
图6.6
⑦解上述方程组，解得：
(式7-3)
—第 片主梁的抗扭惯性矩。
G—材料的剪切模量，对于混凝土结构，G=0.425E。
注：修正偏心压力法作出的荷载横向分布影响线是一条直线。
5.铰接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近②跨中）
☆适用条件：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥。此类桥横向有一定连结构造，但刚性弱，板（梁）之间的连接可以看成是铰接。
矩阵B是 阶三对角方阵，其组成规律为：主对角线上的元素均为 ，剩余两条对角线元素均为 。
矩阵C为 阶方阵，组成规律为：主对角线上元素均为0，主对角线上侧第一条对角线上元素均为 ，主对角线下册第一条对角线上元素均为 （可以将矩阵C看成是一个主对角线元素为0的特殊三对角矩阵）。具有n片主梁时，矩阵C的一般形式见下图6.2：
注：铰接板（梁）法作出的荷载横向分布影响线是一条光滑曲线。
6.刚接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近；②跨中）
☆适用条件：各种桥面板刚接的肋梁桥。对于整体式板桥，使用刚接梁法计算时，把整体式板划分成 块等宽度 的板（一般 ），当做彼此之间刚接的板桥来计算其荷载的横向分布。需要注意的是，将整体式板划分成 块等宽度为 的板时，每一块板的宽跨比 不宜大于1/4。
其中： —每片主梁的抗弯惯性矩。
—每片主梁的抗扭惯性矩。
—单位宽度翼缘板的抗弯惯性矩。
—梁（板）截面宽度。
—翼缘板的悬出长度。
桥梁工程第12讲第五章横向分布系数计算gm法
构。
03
GM法的应用和实例分析
GM法在桥梁工程中的应用
确定横向分布系数
通过GM法，可以计算出桥 梁各跨的横向分布系数，用 于评估桥梁在不同荷载作用 下的受力分布情况。
优化结构设计
利用GM法，可以对桥梁 结构进行优化设计，提高 桥梁的承载能力和稳定性。
指导施工监控
通过GM法的计算结果， 可以指导施工过程中的监 控和监测，确保施工质量 和安全。
加强实测数据积累
通过加强桥梁监测和数据收集，积累更多的实测 数据，为GM法的应用提供更可靠的数据支持。
3
开发智能算法
结合人工智能和大数据技术，开发智能算法，实 现GM法的自动化和智能化，提高计算效率和精 度。
ห้องสมุดไป่ตู้5
结论
总结
通过实例分析，横向分布系数计算GM法能够 反映桥梁的实际情况，为桥梁设计、施工和维
桥梁工程第12讲第 五章横向分布系数计
算GM法
目录
• 引言 • 横向分布系数的概念和计算方法 • GM法的应用和实例分析 • GM法的优缺点和改进方向 • 结论
01
引言
主题简介
01
横向分布系数计算是桥梁工程中 一个重要的计算环节，用于确定 桥梁横向分布的受力情况。
02
GM法（Galerkin Method）是一 种常用的横向分布系数计算方法， 通过建立数学模型和求解方程来得 到横向分布系数。
工程实际意义
结合工程实际，探讨GM法在桥梁工 程中的实际意义和应用前景，提出改 进和完善建议。
04
GM法的优缺点和改进方 向
GM法的优点
计算简便
GM法是一种基于数学理论的计算方法，其公式简单，计算过程相 对简便，适合用于大规模的工程计算。
03
GM法的应用和实例分析
GM法在桥梁工程中的应用
确定横向分布系数
通过GM法，可以计算出桥 梁各跨的横向分布系数，用 于评估桥梁在不同荷载作用 下的受力分布情况。
优化结构设计
利用GM法，可以对桥梁 结构进行优化设计，提高 桥梁的承载能力和稳定性。
指导施工监控
通过GM法的计算结果， 可以指导施工过程中的监 控和监测，确保施工质量 和安全。
加强实测数据积累
通过加强桥梁监测和数据收集，积累更多的实测 数据，为GM法的应用提供更可靠的数据支持。
3
开发智能算法
结合人工智能和大数据技术，开发智能算法，实 现GM法的自动化和智能化，提高计算效率和精 度。
ห้องสมุดไป่ตู้5
结论
总结
通过实例分析，横向分布系数计算GM法能够 反映桥梁的实际情况，为桥梁设计、施工和维
桥梁工程第12讲第 五章横向分布系数计
算GM法
目录
• 引言 • 横向分布系数的概念和计算方法 • GM法的应用和实例分析 • GM法的优缺点和改进方向 • 结论
01
引言
主题简介
01
横向分布系数计算是桥梁工程中 一个重要的计算环节，用于确定 桥梁横向分布的受力情况。
02
GM法（Galerkin Method）是一 种常用的横向分布系数计算方法， 通过建立数学模型和求解方程来得 到横向分布系数。
工程实际意义
结合工程实际，探讨GM法在桥梁工 程中的实际意义和应用前景，提出改 进和完善建议。
04
GM法的优缺点和改进方 向
GM法的优点
计算简便
GM法是一种基于数学理论的计算方法，其公式简单，计算过程相 对简便，适合用于大规模的工程计算。
《桥梁工程》(南京理工大版)第2篇第3章 简支梁桥的计算--2荷载横向分布计算(杠杆原理法)a 共21页文档
在桥梁设计中，通常用一个表征荷载分布程度的系数m 与轴重的乘积来表示这个定值。这个m就称为荷载横向分布 系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。 显然，同一座桥梁内各根梁的荷载横向分布系数m是不相同 的，不同类型的荷载(如汽车荷载、人群荷载)其m值也各异 ，而且荷载在梁上沿纵向的位置对m也有影响。
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
1.概述 Introduction简Βιβλιοθήκη 梁一维杆件内力影响线
P
o
S= Pη 1(x)
z
x
η 1(x)
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
可得：m1q 0.54
3）计算实例 Example
1.概述
上部结构系 --- 二维
内力影响面
P (x, y)
x
S= Pη (x,y)
η (x,y)
o
y
z
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
1.概述 Introduction
2）荷载横向分布概念
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
●比拟正交异性板法—将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度 不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横 向分布计算。
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
1.概述 Introduction简Βιβλιοθήκη 梁一维杆件内力影响线
P
o
S= Pη 1(x)
z
x
η 1(x)
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
可得：m1q 0.54
3）计算实例 Example
1.概述
上部结构系 --- 二维
内力影响面
P (x, y)
x
S= Pη (x,y)
η (x,y)
o
y
z
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
1.概述 Introduction
2）荷载横向分布概念
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
●比拟正交异性板法—将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度 不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横 向分布计算。
桥梁工程课程设计--荷载横向分布系数计算
进而由 和 计算横向影响线的零点位置，在本梁中，设零点至1号梁的距离为 ,则：
解得：
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
设行人道缘石至1号梁轴线的距离为 ，则：
于是，1号梁的荷载横向分布系数可以计算如下（以 分别表示影响线零点至汽车车轮和人群荷载集度的横坐标距离）：
车辆荷载：
人群荷载值为：
由 和 绘制1号梁横向影响线，如下图所示，图中按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。
进而由 和 计算横向影响线的零点位置，在本梁中，零点至2号梁的距离
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
2
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
3
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
4
跨中
0.749
0.783
支点
0.550
1.500
荷载横向分布系数:
（1）用杠杆法计算 :
首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如上图所示。
再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。例如，对于车辆荷载，规定的车轮横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.50m。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值：
车辆荷载：
人群荷载：
式中， 相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度； 为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线竖标。由此可得1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为： 。
解得：
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
设行人道缘石至1号梁轴线的距离为 ，则：
于是，1号梁的荷载横向分布系数可以计算如下（以 分别表示影响线零点至汽车车轮和人群荷载集度的横坐标距离）：
车辆荷载：
人群荷载值为：
由 和 绘制1号梁横向影响线，如下图所示，图中按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。
进而由 和 计算横向影响线的零点位置，在本梁中，零点至2号梁的距离
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
2
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
3
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
4
跨中
0.749
0.783
支点
0.550
1.500
荷载横向分布系数:
（1）用杠杆法计算 :
首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如上图所示。
再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。例如，对于车辆荷载，规定的车轮横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.50m。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值：
车辆荷载：
人群荷载：
式中， 相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度； 为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线竖标。由此可得1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为： 。
荷载横向分布系数的计算-杠杆法
在实际工程中，对于不同跨径或不同截面的桥梁，需要采用其他方法进行荷载横 向分布系数的计算。
02 杠杆法的计算步骤
确定计算跨度
计算跨度是桥梁横向分布系数计算的关键参数， 它决定了荷载在各片梁之间的分布情况。
计算跨度应考虑桥梁的结构形式、材料特性、施 工方法等因素，并根据桥梁设计规范进行确定。
在实际工程中，也可以通过实测和经验公式等方 法来确定计算跨度。
感谢您的观看
THANKS
案例三：其他工程领域中的应用
总结词
除桥梁和房屋建筑外，杠杆法还可应用于其他工程领域，如大型工业厂房、大跨度结构 等。
详细描述
在这些工程领域中，杠杆法同样通过将结构简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各 简支梁的弯矩和剪力，从而得到结构的荷载横向分布系数。这种方法为这些复杂结构的
承载能力评估和设计提供了重要的技术支持。
荷载横向分布系数的 计算-杠杆法
目录
CONTENTS
• 杠杆法概述 • 杠杆法的计算步骤 • 杠杆法的优缺点 • 杠杆法与其他方法的比较 • 杠杆法的实际应用案例
01 杠杆法概述
杠杆法的定义
01
杠杆法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的方法，通过将桥梁的 总荷载分配到各个主梁上，以确 定各主梁所承受的荷载比例。
案例二：房屋建筑中的应用
总结词
况，以确保楼面承载能力满足设 计要求。
详细描述
在房屋建筑中，杠杆法通过将楼面简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各简支梁的弯矩和剪力， 从而得到楼面荷载横向分布系数。这种方法在计算楼面活荷载、均布荷载等不同类型荷载作用下的楼 面承载能力时具有广泛的应用价值。
根据弯矩和剪力的计 算结果，可以进一步 分析梁的受力性能和 稳定性。
02 杠杆法的计算步骤
确定计算跨度
计算跨度是桥梁横向分布系数计算的关键参数， 它决定了荷载在各片梁之间的分布情况。
计算跨度应考虑桥梁的结构形式、材料特性、施 工方法等因素，并根据桥梁设计规范进行确定。
在实际工程中，也可以通过实测和经验公式等方 法来确定计算跨度。
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THANKS
案例三：其他工程领域中的应用
总结词
除桥梁和房屋建筑外，杠杆法还可应用于其他工程领域，如大型工业厂房、大跨度结构 等。
详细描述
在这些工程领域中，杠杆法同样通过将结构简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各 简支梁的弯矩和剪力，从而得到结构的荷载横向分布系数。这种方法为这些复杂结构的
承载能力评估和设计提供了重要的技术支持。
荷载横向分布系数的 计算-杠杆法
目录
CONTENTS
• 杠杆法概述 • 杠杆法的计算步骤 • 杠杆法的优缺点 • 杠杆法与其他方法的比较 • 杠杆法的实际应用案例
01 杠杆法概述
杠杆法的定义
01
杠杆法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的方法，通过将桥梁的 总荷载分配到各个主梁上，以确 定各主梁所承受的荷载比例。
案例二：房屋建筑中的应用
总结词
况，以确保楼面承载能力满足设 计要求。
详细描述
在房屋建筑中，杠杆法通过将楼面简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各简支梁的弯矩和剪力， 从而得到楼面荷载横向分布系数。这种方法在计算楼面活荷载、均布荷载等不同类型荷载作用下的楼 面承载能力时具有广泛的应用价值。
根据弯矩和剪力的计 算结果，可以进一步 分析梁的受力性能和 稳定性。
刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数
未来可以研究更加精确的模型和算法，以提高计算精度和可靠性。
可以结合实际工程情况，对刚性横梁法进行改进和调整，以更好地满 足实际需求。
此外，还可以将刚性横梁法与其他数值分析方法进行比较和结合，以 实现优势互补，提高整体计算效果。
感谢观看
THANKS
优点
计算简单
刚性横梁法是一种简化的计算方 法，其计算过程相对简单，易于 理解和实现。
适用性强
该方法适用于多种类型的桥梁， 特别是主梁间距较小、横截面形 式一致的桥梁。
精度满足要求
对于许多实际工程，刚性横梁法 的计算精度已经足够满足需求， 能够提供较为准确的横向分布系 数。
缺点
1 2
假设限制
刚性横梁法基于一系列假设，如横梁的刚性、横 梁之间的无转角等，这些假设可能与实际情况存 在偏差。
刚度计算
根据桥梁的结构形式和材 料特性，通过计算或试验 确定横梁的弹性模量和截 面惯性矩。
刚度分类
根据刚度大小，可分为刚 性横梁和柔性横梁，刚性 横梁在受力时变形较小， 而柔性横梁则变形较大。
计算横向分布影响线
影响线定义
横向分布影响线是指在桥 梁上施加单位力时，各横 梁上反力分布的图形。
影响线计算
桥梁荷载横向分布系数的定义
01
桥梁荷载横向分布系数是指桥梁 承受的荷载在各横向分布位置的 分布情况，是衡量桥梁承载能力 和稳定性的重要指标。
02
横向分布系数的计算方法有多种 ，其中刚性横梁法是一种常用的 方法，适用于等跨径的桥梁。
02
刚性横梁法的基本原理
刚性横梁法的概念
刚性横梁法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的简化方法，基于刚性横梁 的假设，将多跨连续梁等效为一系列 独立的简支梁或固支梁。
可以结合实际工程情况，对刚性横梁法进行改进和调整，以更好地满 足实际需求。
此外，还可以将刚性横梁法与其他数值分析方法进行比较和结合，以 实现优势互补，提高整体计算效果。
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优点
计算简单
刚性横梁法是一种简化的计算方 法，其计算过程相对简单，易于 理解和实现。
适用性强
该方法适用于多种类型的桥梁， 特别是主梁间距较小、横截面形 式一致的桥梁。
精度满足要求
对于许多实际工程，刚性横梁法 的计算精度已经足够满足需求， 能够提供较为准确的横向分布系 数。
缺点
1 2
假设限制
刚性横梁法基于一系列假设，如横梁的刚性、横 梁之间的无转角等，这些假设可能与实际情况存 在偏差。
刚度计算
根据桥梁的结构形式和材 料特性，通过计算或试验 确定横梁的弹性模量和截 面惯性矩。
刚度分类
根据刚度大小，可分为刚 性横梁和柔性横梁，刚性 横梁在受力时变形较小， 而柔性横梁则变形较大。
计算横向分布影响线
影响线定义
横向分布影响线是指在桥 梁上施加单位力时，各横 梁上反力分布的图形。
影响线计算
桥梁荷载横向分布系数的定义
01
桥梁荷载横向分布系数是指桥梁 承受的荷载在各横向分布位置的 分布情况，是衡量桥梁承载能力 和稳定性的重要指标。
02
横向分布系数的计算方法有多种 ，其中刚性横梁法是一种常用的 方法，适用于等跨径的桥梁。
02
刚性横梁法的基本原理
刚性横梁法的概念
刚性横梁法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的简化方法，基于刚性横梁 的假设，将多跨连续梁等效为一系列 独立的简支梁或固支梁。
桥梁工程第二篇第5章 荷载横向分布计算02
1
b) p=1
b
g1
g1
c) x
f f(x)=f .sinπx
2 b g2
g2
3 b g3
g3
p(x)= .sinπx
h1 d1 3
b2φ
f
4
5
b g4
g4
g=1
h1 φ
d1
与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项
例题
跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布 置，桥面净空为净－7和2×0.75m人行道。 全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲 求1、3和5号板的汽车和人群荷载作用下的 跨中荷载横向分布系数。
11g1 12 g2 13g3 14 g4 1p 0 21g1 22 g2 23g3 24 g4 2 p 0 31g1 32 g2 33g3 34 g4 3 p 0 41g1 42 g2 43g3 44 g4 4 p 0
板梁的典型受力图式
a) gi(x)=l.sinπx
b) b l gi=1
w
c)
gi =1 mi=l.b2
b2φ
b2φ
式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰
缝i处引起 的竖向相对位移 ip ：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
, 求 ik、 i，p 用
表示，
设刚度参数
b
2
可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，
Guyon ，无扭梁格： Massonnet ，有扭梁格：
α =0~1 间，用下式内插求得
参 数：
5、查表绘影响线 （1）表中只有9点值，若梁位与点位不重合必须 通过内插计算实际梁中间位置的K值
（ 2 ） Kki =Kik 利用对称关系，减少查表工作量
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人群荷载
mA 1 a r x rP r0 .7 5 1 .4p 2 or2
精品课件
22
1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最
不利荷m 载o横q向0.分4布3和 系8 m 数or1.422
同理可得2号梁的荷载横向分布系数 （作业）
精品课件
23
6.3.4.3 刚性横梁法（偏心压力法）
系
2号 梁 η
数 采用杠杆原理计算时，应当计算每根主梁的横向分
布系数，以便确定最大的主梁内力。
1
精品课件
17
计算步骤
（1）确定适用条件 （2）绘制反力影响线 （3）荷载布置横向 （4）求出每个荷载对应位置的影响线竖标值 （5）计算荷载横向分布系数
精品课件
18
例题
图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人 行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。 试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁车 辆荷载和人群荷载的横向分布系数。
精品课件
8
荷载横向分布系数 m
荷载横向分布影响线：单位荷载沿横向作用在不同
位置时，某梁所分配到的荷载比值变化曲线。
荷载横向布置：在桥的横向布置荷载，并确定某片
主梁最大受载的方法
荷载横向分布系数：荷载横向布置位置确定后，利
用荷载横向分布影响线，求出该梁被分配到的荷载值 Pi，将分配到的荷载除以轴重，即为荷载横向分布系 数。
实际构造 ——横隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，
横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著
精品课件
11
常用几种荷载横向分布计算方法
杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简 支梁。
刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁， 也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心 压力法）。
➢ 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线 ➢ 根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定
荷载沿横向最不利的布置位置。 ➢ 求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可
得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。
精品课件
21
车辆荷载
m A 1 q a x P 2 qq2 qP q 0 .8 27 P q 0 5 .4P q 3
3.00 0.5 1.8
1#
2#
2.00
x 行 车 方 向
主梁
预制桥面板
A
B
活载横向 分布影响线
y
精品课件
7
①号主梁计算出来的系数
m1 21 2(10.1)0.55
①号主梁跨中最大弯矩
mM a 0 .5 l x (1 )• m • P • 1 .25
1 .3 0 .5 7 5 1 . 0 2 6 5 K 2 .m N 6
既然预制桥面板简支于主梁上，那么， ①号主梁对 桥面荷载反力影响线很容易绘出，左轮压下的影响线坐 标为η1=1,右轮压下为η2=0.1，则①号主梁上所分配到 的轮压为
（ 1 2 ） P 2 （ 1 0 .1 ） P 20 .5P 5 m •P
精品课件
6
1 0.1
5.00m m0P 1.25
1号梁跨中弯矩影响线
精品课件
19
0.437 1.000
0.437
a) 75
700
75
①
②③
④
⑤
105 160
Por50 180
160 160 160 105 130 180
车辆荷载
b)
1.422 1.000
0.563 0.875
c)
180
车辆荷载
分杆 布原 系理 数法 例计 题算
荷 载 横 向
➢ 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷 载横向分布系数。
计算原理 ➢ 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面
板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁。（基本假定）
精品课件
14
按杠杆原理受力图式
a)
p2
2
p2
2
p1 2
p1
2
① b)
② ③
p1 2
④
p2 2
ab
R
R2 R2 R3
R1=
p1 2
b (a+b)
R2 =
p1 2
a (a+b)
R2=R2 + R2
车轮荷载在桥上横向布置
a) b)
精品课件
2
公路桥梁在桥的横向设有多车道→汽车活 载在横向移动→各根主梁承受不同的活载。
S P(x ,y ) P 1 (x )2 (y )
精品课件
3
例：
如图表示一座简单的桥梁，其计算跨径为5m， 有两片钢筋混凝土矩形截面的主梁。主梁间距 为2m。主梁上铺有两端伸臂的预制桥面板，桥 面两侧栏杆的净距为3m。现有100KN重的汽车 通过。汽车前轴重力为30KN，后轴重力为70KN。
适用场合 ➢ 计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支
点负弯矩等） ➢ 双主梁桥 ➢ 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 ➢ 箱形梁桥的m=1
精品课件
16
a)
Por 123 4
计按 算杠 横杆 向原 分理
Pr
人 群
a η r Aη
moq=21∑ η q 汽 车 mor=η r 1号 梁 η 1
布
b)
现在我们求①号主梁的最大跨中弯矩M0.5L和支 点剪力V0
精品课件
4
1.8 2.5
3.00m
4m 7m
①
2.00m
汽车平面尺寸
②
简单桥梁图
精品课件
5
（1）求最大跨中弯矩maxM0.5L
为了使①号主梁受力最大势必将一个车轮的轮压直接 落在①号主梁上，另一个落在两片主梁中间，离①号主 梁1.8米（小于2.0米）。如轴重为P，则每个轮的压力为 P/2。
精品课件
12
铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为 铰接，只传递剪力。
刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接， 即传递剪力和弯矩。
比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚 度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求 解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布 计算。
精品课件
13
6.3.4.2 杠杆原理法
荷载横向分布系数表征荷载分布程度的系数，表示某根
主梁所承担的最大荷载是桥上作用车辆荷载各个轴重倍
数。
精况
中梁承受荷载P（m=1)
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载
不同横向连结刚度对m的影响
主梁间无联系结构 —— m=1，整体性差，不经济
主梁间横隔梁刚度无穷大 ——各主梁均匀分担荷载
6.3.4 荷载横向分布计算
6.3.4.1 荷载横向分布计算原理 6.3.4.2 杠杆原理法 6.3.4.3 刚性横梁法 6.3.4.4 修正刚性横梁法 6.3.4.5 铰接板（梁）法 6.3.4.6 刚接梁法 6.3.4.7 比拟正交异性板法
精品课件
1
6.3.4.1 荷载横向分布计算原理