刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数ppt课件
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刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数
一.概述： 1.此法是梁格法的一个特例。即把梁桥视作由主梁和横梁组成
的梁格系，荷载通过横梁由一片主梁传到其它主梁上去；反 之，主梁对横梁起弹性支承的作用。 2.适用范围：具有可靠横向联结的桥上，且在桥的宽跨比B/l 小于或接近于0.5的情况时（一般称为窄桥）。 3.假定：横梁刚度很大，车辆荷载作用下中间横梁的弹性挠曲 变形与主梁的相比微不足道。也就是说，中间横梁像一片刚 度无穷大的刚性梁一样保持直线形状（见图2-4-23）。 4.按计算中是否考虑主梁的抗扭刚度，又可分为“刚性横梁法” 和“考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法”两种。 5.刚性横梁法也称偏心受压法。
从力矩的平衡条件可知：
n
n
Rigai ai2Ii Pge(8)
i1
i1
.
从式（7）得出
R
i
a iI i
将β代入式（8）得：
n
ai2Ii
i1
aiIi
Ri
Pe得Ri
PneaiI（ i 9） aiIi
i1
.
3.偏心荷载P对各梁产生的总的作用力，即各片主梁所分 配到的荷载，等于上述1和2两种情况的叠加，即：
R2=0.381P R3=0.238P R4=0.096P R5=-0.047P R6=-0.190P 将每片主梁所分配到的荷载值，绘于其主梁之下，将各点 纵标相连，这条连线称为荷载P作用在左侧边梁时，各主 梁的荷载分布曲线，很明显，这条荷载分布曲线肯定是直 线；同时，R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ R6=P，即主梁对横梁 的反力的代数和应与外荷载P相等，常以此作为校核条件。
梁上，代入不同梁位的ai值，得到的反力Ri，即为左侧边梁 荷载横向分布影响线的坐标。如果结构左右对称，则二片
边梁的荷载横向分布影响线也对称。同样从反力互等定理
出发，用边梁的影响线坐标就可得出其它各梁的荷载横向
分布影响线。
.
4.按刚性横梁法求荷载横向分布系数 有了主梁的荷载横向分布影响线，就可以在桥的横截面上布置最
i1
i1
Ii
i1
代入式（2）得：
Ri
Ii
n
gP（ 4 ）
Ii
i1
.
2.在偏心力矩M=P·e的作用下，横梁绕扭转中心o转动一微小 的角度θ，因此各片主梁产生的竖向挠度可表示为：
i aigtg（5）
由式（2），主梁所受荷载与挠度的关系为：
Ri Ii（i 6）
将式（5）代入上式即得：
R iIig a itgg a ig Ii(tg)(7 )
1.在竖向荷载P的作用下，由于作用力通过扭转中心，而 且假定横梁是刚性的，因此横梁只作平行下挠，各片梁的 挠度相等，即：
1=2=...=n（ 1）
根据材料力学中Fra Baidu bibliotek支梁中荷载与挠度的关系式为：
式中：
i
Ril3 48EIi
或Ri
Ii（ i 2）
48E l3
.
由静力平衡条件并代入式（2）得：
n Rii n Ii P即i nP（ 3）
.
谢谢大家！
.
刚性横梁法计算桥梁横向分布系数
.
关于荷载横向分布系数的一些结论：
1.梁桥实用空间理论的计算，实际上是应用“荷载横向分 布”，将空间问题转化为平面问题。
2.“荷载横向分布”，其实质是内力的横向分布。 3.严格地说，同一内力沿跨径方向在不同的截面横向分布系
数不同，不同内力在同一截面的横向分布系数也不同。在 计算中，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨一的 跨中截面横向分布系数。但剪力必须考虑不同截面横向分 布系数的变化。 4.试验证明，按挠度、弯矩及主梁反力求得的横向分布系数 相差很小。报告结论中用实测挠度、应变求得的横向分布 系数来验证理论计算值。
Ri RiRi
Ii
n
P
Iiai
n
P（ e10）
Ii
Iiai2
i1
i1
式（10）是在不等间距不等刚度的结构中推导出来的，但大多
数的梁桥还是做成等间距等刚度的，从式（10）中很容易得到
这种梁桥的主梁荷载分配表达式：
Ri RiRi
P n
Pe
n
a（ i 11）
ai2
i1
.
图2-4-25表示等间距b1布置的主梁，刚度相等，用“刚性” 横梁连成整体。当P作用在左侧边梁，即e=2.5b1时，求分 配给各片主梁的荷载。
.
令式（11）中的P=1，即单位集中荷载，则各主梁的反力为：
Ri
1 n
e
n
gai
（12）
ai 2
i 1
根据反力互等定理得：P=1作用在某一根主梁上时，各主
梁的反力等于P=1在这些主梁上移动时该主梁反力的变化
值，即该主梁的反力影响线坐标。因此，在式（12）中，
如取e值为左侧边梁到桥中心的距离，即P=1作用在左侧边
.
.
二、计算原理 图2-4-24所示为一座由四片主梁组成的梁桥跨中截面。各 片主梁的抗弯刚度Ii，主梁的间距ai都个不相等，集中荷载 P作用在离截面扭转中心o的距离为e处，
.
下面分析荷载P在各片主梁上的横向分布情况。
由于假定横梁是刚体，所以可以按刚体力学关于力的平移 的原理将荷载P移到o点，用一个作用在扭转中心o上的竖 向力P和一个作用于刚体上的偏心力矩M=Pe代替（图2-424）。偏心荷载P的作用应为P和M作用的叠加。
从图中可以看出： a1=a6=2.5b1 a2=a5=1.5b1 a3=a4=0.5b1
6
a i22 (2 .5 2 1 .5 2 0 .5 2) b 1 2 1 7 .5 b 1 2 1 .
代入式（11），得：
R 1P 6 P 1 7 .2 5 .b 5 1 2 b 1 2 .5 b 1 (1 6 1 5 4 )P = 0 .5 2 4 P
不利的车辆位置，计算主梁的最大影响量，即该主梁受荷载R的 最大值。 对汽车荷载： maxRi=P/2（η1+η2 +…+ηn）= P/2（η1+η2 +…+ηn） 式中2表示汽车每个轮轴有2个车轮。 对挂车荷载： maxRi=P/4（η1+η2 +…+ηn）= P/4（η1+η2 +…+ηn） 对人群荷载： maxRi=P（η1+η2 +…+ηn）= P（η1+η2 +…+ηn）
刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数
一.概述： 1.此法是梁格法的一个特例。即把梁桥视作由主梁和横梁组成
的梁格系，荷载通过横梁由一片主梁传到其它主梁上去；反 之，主梁对横梁起弹性支承的作用。 2.适用范围：具有可靠横向联结的桥上，且在桥的宽跨比B/l 小于或接近于0.5的情况时（一般称为窄桥）。 3.假定：横梁刚度很大，车辆荷载作用下中间横梁的弹性挠曲 变形与主梁的相比微不足道。也就是说，中间横梁像一片刚 度无穷大的刚性梁一样保持直线形状（见图2-4-23）。 4.按计算中是否考虑主梁的抗扭刚度，又可分为“刚性横梁法” 和“考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法”两种。 5.刚性横梁法也称偏心受压法。
从力矩的平衡条件可知：
n
n
Rigai ai2Ii Pge(8)
i1
i1
.
从式（7）得出
R
i
a iI i
将β代入式（8）得：
n
ai2Ii
i1
aiIi
Ri
Pe得Ri
PneaiI（ i 9） aiIi
i1
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3.偏心荷载P对各梁产生的总的作用力，即各片主梁所分 配到的荷载，等于上述1和2两种情况的叠加，即：
R2=0.381P R3=0.238P R4=0.096P R5=-0.047P R6=-0.190P 将每片主梁所分配到的荷载值，绘于其主梁之下，将各点 纵标相连，这条连线称为荷载P作用在左侧边梁时，各主 梁的荷载分布曲线，很明显，这条荷载分布曲线肯定是直 线；同时，R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ R6=P，即主梁对横梁 的反力的代数和应与外荷载P相等，常以此作为校核条件。
梁上，代入不同梁位的ai值，得到的反力Ri，即为左侧边梁 荷载横向分布影响线的坐标。如果结构左右对称，则二片
边梁的荷载横向分布影响线也对称。同样从反力互等定理
出发，用边梁的影响线坐标就可得出其它各梁的荷载横向
分布影响线。
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4.按刚性横梁法求荷载横向分布系数 有了主梁的荷载横向分布影响线，就可以在桥的横截面上布置最
i1
i1
Ii
i1
代入式（2）得：
Ri
Ii
n
gP（ 4 ）
Ii
i1
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2.在偏心力矩M=P·e的作用下，横梁绕扭转中心o转动一微小 的角度θ，因此各片主梁产生的竖向挠度可表示为：
i aigtg（5）
由式（2），主梁所受荷载与挠度的关系为：
Ri Ii（i 6）
将式（5）代入上式即得：
R iIig a itgg a ig Ii(tg)(7 )
1.在竖向荷载P的作用下，由于作用力通过扭转中心，而 且假定横梁是刚性的，因此横梁只作平行下挠，各片梁的 挠度相等，即：
1=2=...=n（ 1）
根据材料力学中Fra Baidu bibliotek支梁中荷载与挠度的关系式为：
式中：
i
Ril3 48EIi
或Ri
Ii（ i 2）
48E l3
.
由静力平衡条件并代入式（2）得：
n Rii n Ii P即i nP（ 3）
.
谢谢大家！
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刚性横梁法计算桥梁横向分布系数
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关于荷载横向分布系数的一些结论：
1.梁桥实用空间理论的计算，实际上是应用“荷载横向分 布”，将空间问题转化为平面问题。
2.“荷载横向分布”，其实质是内力的横向分布。 3.严格地说，同一内力沿跨径方向在不同的截面横向分布系
数不同，不同内力在同一截面的横向分布系数也不同。在 计算中，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨一的 跨中截面横向分布系数。但剪力必须考虑不同截面横向分 布系数的变化。 4.试验证明，按挠度、弯矩及主梁反力求得的横向分布系数 相差很小。报告结论中用实测挠度、应变求得的横向分布 系数来验证理论计算值。
Ri RiRi
Ii
n
P
Iiai
n
P（ e10）
Ii
Iiai2
i1
i1
式（10）是在不等间距不等刚度的结构中推导出来的，但大多
数的梁桥还是做成等间距等刚度的，从式（10）中很容易得到
这种梁桥的主梁荷载分配表达式：
Ri RiRi
P n
Pe
n
a（ i 11）
ai2
i1
.
图2-4-25表示等间距b1布置的主梁，刚度相等，用“刚性” 横梁连成整体。当P作用在左侧边梁，即e=2.5b1时，求分 配给各片主梁的荷载。
.
令式（11）中的P=1，即单位集中荷载，则各主梁的反力为：
Ri
1 n
e
n
gai
（12）
ai 2
i 1
根据反力互等定理得：P=1作用在某一根主梁上时，各主
梁的反力等于P=1在这些主梁上移动时该主梁反力的变化
值，即该主梁的反力影响线坐标。因此，在式（12）中，
如取e值为左侧边梁到桥中心的距离，即P=1作用在左侧边
.
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二、计算原理 图2-4-24所示为一座由四片主梁组成的梁桥跨中截面。各 片主梁的抗弯刚度Ii，主梁的间距ai都个不相等，集中荷载 P作用在离截面扭转中心o的距离为e处，
.
下面分析荷载P在各片主梁上的横向分布情况。
由于假定横梁是刚体，所以可以按刚体力学关于力的平移 的原理将荷载P移到o点，用一个作用在扭转中心o上的竖 向力P和一个作用于刚体上的偏心力矩M=Pe代替（图2-424）。偏心荷载P的作用应为P和M作用的叠加。
从图中可以看出： a1=a6=2.5b1 a2=a5=1.5b1 a3=a4=0.5b1
6
a i22 (2 .5 2 1 .5 2 0 .5 2) b 1 2 1 7 .5 b 1 2 1 .
代入式（11），得：
R 1P 6 P 1 7 .2 5 .b 5 1 2 b 1 2 .5 b 1 (1 6 1 5 4 )P = 0 .5 2 4 P
不利的车辆位置，计算主梁的最大影响量，即该主梁受荷载R的 最大值。 对汽车荷载： maxRi=P/2（η1+η2 +…+ηn）= P/2（η1+η2 +…+ηn） 式中2表示汽车每个轮轴有2个车轮。 对挂车荷载： maxRi=P/4（η1+η2 +…+ηn）= P/4（η1+η2 +…+ηn） 对人群荷载： maxRi=P（η1+η2 +…+ηn）= P（η1+η2 +…+ηn）