桥梁工程荷载横向分布计算-1

求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可 得到横向所有荷载分布给 1 号梁的最大荷载值。
第二章 简支板、梁桥-3
21

车辆荷载
max A1q Pq 2 q

2
q
0.875 Pq Pq 0.438Pq 2

人群荷载
max A1r r Pr 0.75 1.422por
Ik Rki Rik Ii

此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标
第二章 简支板、梁桥-3
39

若各主梁截面相同，则
ki Rki Rik

1号梁横向影响线的竖标：
I1
n i 1 i
11 R11
I a I
i 1

a I
n
2 1 1 2 i i
15 R51
a I
n i 1
2 1 1
2 a i Ii
R51
I1
Ii
i 1
n

a I
n i 1
2 1 1
2 a i Ii

鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计 算两根边梁的荷载值即可。
第二章 简支板、梁桥-3
38
4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数

荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k 号梁的荷载为：
第二章 简支板、梁桥-3 41
例题

计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图
所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽
车荷载、挂车荷载和人群荷载作用下的
荷载横向分布系数 。
第二章 简支板、梁桥-3
42
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级
挂车-100
1. 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
片主梁最大受载的方法
荷载横向分布系数：荷载横向布置位置确定后，利
用荷载横向分布影响线，求出该梁被分配到的荷载值 Pi，将分配到的荷载除以轴重，即为荷载横向分布系 数。 荷载横向分布系数表征荷载分布程度的系数，表示某根 主梁所承担的最大荷载是桥上作用车辆荷载各个轴重倍 数。
第二章 简支板、梁桥-3
9
不同横向刚度时主梁的变形和受力情况
④ p1 b R1= 2 (a+b) p1 a = R2 2 (a+b) R2= R2 + R2Fra Baidu bibliotek
b)
a R
b R2 R2
R3

适用场合 计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支 点负弯矩等）

双主梁桥 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 箱形梁桥的m=1
第二章 简支板、梁桥-3
16
a) Por
现在我们求①号主梁的最大跨中弯矩M0.5L和支 点剪力V0

第二章 简支板、梁桥-3
4
3.00m
1.8 2.5
4m 7m
①
2.00m
简单桥梁图
②
汽车平面尺寸
第二章 简支板、梁桥-3
5

（1）求最大跨中弯矩maxM0.5L
为了使①号主梁受力最大势必将一个车轮的轮压直 接落在①号主梁上，另一个落在两片主梁中间，离①号 主梁1.8米（小于2.0米）。如轴重为P，则每个轮的压 力为P/2。 既然预制桥面板简支于主梁上，那么， ①号主梁对 桥面荷载反力影响线很容易绘出，左轮压下的影响线坐 标为η1=1,右轮压下为η2=0.1，则①号主梁上所分配 到的轮压为 P P （1 2） （ 1 0.1 ） 0.55 P m P 2 2
R I i
' i
' i
第二章 简支板、梁桥-3
29
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
P=

由静力平衡条件得： n 故，

' i
' ' R i i Ii 1 i 1 i 1
n

1
I
i 1
n
i
R n 中心荷载P=1在 Ii 各主梁间的荷载分布为：
第二章 简支板、梁桥-3
18
例题

图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人
行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。
试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁车
辆荷载和人群荷载的横向分布系数。
第二章 简支板、梁桥-3
19
a)
75
700
75
①
105 160 180
②
160 130
③
160 180
④
160
⑤
105
车轮荷载在桥上横向布置
a) b)
第二章 简支板、梁桥-3
2

公路桥梁在桥的横向设有多车道→汽车活
载在横向移动→各根主梁承受不同的活载。
S P ( x, y) P 1 ( x) 2 ( y)
第二章 简支板、梁桥-3
3
例：

如图表示一座简单的桥梁，其计算跨径为5m， 有两片钢筋混凝土矩形截面的主梁。主梁间距 为2m。主梁上铺有两端伸臂的预制桥面板，桥 面两侧栏杆的净距为3m。现有100KN重的汽车 通过。汽车前轴重力为30KN，后轴重力为70KN。
中梁承受荷载P（m=1)
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载
不同横向连结刚度对m的影响

主梁间无联系结构
—— m=1，整体性差，不经济 主梁间横隔梁刚度无穷大

——各主梁均匀分担荷载

实际构造
——横隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故， 横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著
第二章 简支板、梁桥-3
11
常用几种荷载横向分布计算方法
第二章 简支板、梁桥-3 6
3.00 0.5 1.8
1#
2# 2.00
0.1
x 行 车 方 向
1
活载横向 分布影响线
预制桥面板
A 主梁
B
y
第二章 简支板、梁桥-3 7
1号梁跨中弯矩影响线
5.00m
1.25
m0 P
①号主梁计算出来的系数
1 1 m (1 0.1) 0.55 2 2
荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
第二章 简支板、梁桥-3 27
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
∑ ∑ ∑ ∑
P=
1.中心荷载P=1的作用

各主梁产生同样的挠度：

' 1 ' 2

' n
简支梁跨中荷载与挠度的关系：
Rl 48EIi
' i
' 3 i
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60
故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。
2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
2 2 2 2 2 2 a a a a a a 1 2 3 4 5 则： i i 1
间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线 的形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。
（又称为偏心压力法）。
2）忽略主梁的抗扭刚度，不计入主梁对横 隔梁的抵抗扭矩。

适用情况：具有可靠横向联结，且B/L<=0.5（窄桥）。
第二章 简支板、梁桥-3
24
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
P d
1 2 3
第二章 简支板、梁桥-3 13


6.3.4.2 杠杆原理法

计算原理 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面 板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁。（基本假定）
第二章 简支板、梁桥-3
14
按杠杆原理受力图式
a) p2 2 p1 2 p1 2 p2 2
①
②
③ p1 2 p2 2
'' R11
a12 I1
2 a i Ii i 1 n

如果各主梁得截面相同，则
'' R11
a12
2 a i i 1 n
o o
R11’’———— 第二个脚标表示荷载作用位置， 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。
第二章 简支板、梁桥-3
36
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用

设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为：
Rik Ii
Ii
i 1
n

ai ak I i
2 a i Ii i 1 n

关系式：
Ii Rik Rki Ik
第二章 简支板、梁桥-3 37

求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
R11
I1
Ii
i 1
n

第二章 简支板、梁桥-3 22

1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最 不利荷载横向分布系数
moq 0.438 和mor 1.422

同理可得2号梁的荷载横向分布系数 （作业）
第二章 简支板、梁桥-3 23
6.3.4.3 刚性横梁法（偏心压力法）

基本假定：1）横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中
d
4 5
EIH
1
∞
B/2
2
3
4 5 B/2

分析结论
在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，
在沿横向偏心布置的活载作用下，总是
靠近活载一侧的边梁受载最大。
第二章 简支板、梁桥-3
26

考察对象
跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁 上（偏心距为e）时的荷载分布情况

计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心
6.3.4 荷载横向分布计算



6.3.4.1 6.3.4.2 6.3.4.3 6.3.4.4 6.3.4.5 6.3.4.6 6.3.4.7
荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
第二章 简支板、梁桥-3 1
6.3.4.1 荷载横向分布计算原理

杠杆原理法 —— 把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简 支梁。 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁， 也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心 压力法）。

第二章 简支板、梁桥-3
12

铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为 铰接，只传递剪力。 刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接， 即传递剪力和弯矩。 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚 度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求 解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布 计算。
①号主梁跨中最大弯矩
max M 0.5l (1 ) m P 1.25
1.3 0.55 70 1.25 626 KN .m
第二章 简支板、梁桥-3
8
荷载横向分布系数 m
荷载横向分布影响线：单位荷载沿横向作用在不同
位置时，某梁所分配到的荷载比值变化曲线。
荷载横向布置：在桥的横向布置荷载，并确定某

' i i 1
Ii
若各主梁的截面 1 均相同， 则： ' ' ' R1 R2 Rn n

2.偏心力矩M=1.e的作用

桥的横截面产生绕中心点的转角，
'' 各主梁产生的竖向挠度为： i ai tg

根据主梁的荷载-挠度关系： ''
'' 则： Ri tanai I i
I1
n i 1 i
I a I
i 1

a I
n
2 1 1 2 i i
第二章 简支板、梁桥-3
40

若各主梁截面相同，则：
1 a12 11 n n 2 a i
i 1
1 a12 15 n n 2 a i
i 1

有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数，再求得最大荷载。
计按 a m = ∑ η 汽车 m = 算杠 η η 横杆 η 1号梁 向原 A η 1 分理 2号梁η 布 b) 系 数 采用杠杆原理计算时，应当计算每根主梁的横向分
1 oq 2 q or r r
Pr
1 人群
2
3
4
布系数，以便确定最大的主梁内力。
1
第二章 简支板、梁桥-3 17
计算步骤
（1）确定适用条件 （2）绘制反力影响线 （3）荷载布置横向 （4）求出每个荷载对应位置的影响线竖标值 （5）计算荷载横向分布系数
Por 50
车辆荷载
0.875 0.563
1.422
1.000
b)
c)
0.437 1.000
180
车辆荷载
分杆 布原 系理 数法 例计 题算 荷 载 横 向
0.437

当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷 载横向分布系数。 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线

根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定 荷载沿横向最不利的布置位置。
n

故偏心力矩M=1.e作用下 R
'' i
eai I i
2 a i Ii i 1 n
各主梁分配的荷载为：


注意： 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。 对1#边梁， R '' ea1I1
1 2 a i Ii i 1 n

当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
Ri I i
'' i
第二章 简支板、梁桥-3
32
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
P=
∑ ∑
∑ ∑

根据力矩平衡 条件可得： 则：

e
2 a i Ii i 1 n
'' 2 R a a i i i I i 1 e i 1 i 1
n
n

2 2 式中， ai2 I i a12 I1 a2 I 2 an I i i 1