2020年宝鸡市高考模拟检测(二)数学(理科)参考答案

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2020年陕西高三二模数学试卷(理科)

2020年陕西高三二模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）．A. B. C. D.2.已知集合 ,，则（）．A. B. C. D.3.若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是（）．A. B. C. D.4.已知向量，满足，，则在上的投影为（）．A. B. C. D.5.已知函数，若，则满足条件的实数的个数是（）．A.B.C.D.6.设，其正态分布密度曲线如图所示，点，点，点，点，向正方形内任意投掷一粒黄豆，则该黄豆落入阴影部分的概率是（）．（注：，则，，）A.B.C.D.7.在公差不为的等差数列中，，，则（）．A.B.C.D.8.已知，且，，则（）．A.B.C.D.9.若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）．A.B.C.D.10.在直三棱柱中，，，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且，则该球的表面积的最小值为（）．A.B.C.D.11.已知抛物线，点，直线过焦点且与抛物线交于，两点，若，则的面积为（）．A.B.C.D.12.已知函数，，若存在，对任意，都有，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图是样本容量为的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．频率组距14.在的展开式中，的系数为，则．15.在，为的中点，且，若，则的周长为．16.已知双曲线，过双曲线的左焦点作一斜率为的直线交双曲线的左支于，两点，若以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.如图，正四棱锥的底边长为，侧棱长为，为上一点，且，点，分别为，上的点，且．证明：平面平面．求锐二面角的余弦值．（1）（2）18.已知正项数列的前项和为，，．求数列的通项公式．若数列满足，令，求证：．19.某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取份，统计得出如下列联表：优秀一般总计男女总计（1）（2）（3）根据上述列联表，是否有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取人，然后再从这人中随机抽取人，求这三位市民中男女都有的概率．以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取人，用表示这人中优秀的人数，求随机变量的期望和方差．附：（其中）．（1）（2）20.已知函数．求函数的极值．当时，若函数有两个极值点，，且，求证：．（1）（2）21.已知椭圆：的离心率为，点的坐标为，且椭圆上任意一点到点的最大距离为．求椭圆的标准方程．若过点的直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆长轴上的一点，求面积的最大值．四、选择题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．若射线与直线和曲线分别交于，两点，求的值．23.设函数的最小值为．【答案】解析:方法一：本题考查复数的运算．由题意得，∴的虚部为，故选．方法二：∵，∴的虚部为，故选．解析:本题考查集合并集的运算．由题意可知集合，∴．故选．解析:本题考查简单的线性规划．如图所示，图中的阴影部分为不等式组所表示的平面区域（含边界），（1）（2）求的值．若，求证：．C1.B2.A3.其中，，．先作出的图象，然后通过平移，发现当目标函数的图象经过点时，取到最小值，故选．解析:本题考查平面向量的数量积及向量的投影．由题可得，，∴，∴在上的投影为，故选．解析:本题考查分段函数及分段函数的图象．作函数的图象如图所示，x123y12O由题意可得当时，；当时，．若，则或，解得或，则或，结合函数图象可知的取值有个．故选．解析:B 4.D 5.A 6.本题考查几何概型与正态分布的相关概率的运算．由题意可得正态分布密度曲线的对称轴是，则，标准差是，而，∴，∴图中阴影部分的面积为．记“黄豆落入阴影部分”为事件，则，故正确，错误．故选．解析:本题考查等差数列的通项公式，由题意可设数列的公差为（），则通项公式，∴，，，，∴，解得（舍去），∴．故选．解析:本题考查三角恒等变换，由题意可得，∵，∴，∴．故选：．解析:本题考查三角函数图象的平移变换与性质．由题意可得平移后的函数解析式为，若该函数图象关于坐标原点对称，则，阴影部分的面积正方形面积A 7.D 8.C 9.解得．∵，∴，∴∴的最大值为，∴．故选．解析:由题意可知外接圆的半径．设该三棱柱外接球的半径为，则．由可得，∴，∴，当且仅当，时取得最小值，∴该三棱柱外接球的表面积的最小值为．故选．解析:方法一：由题意可得抛物线的焦点，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，即，设，两点的坐标为，，则由韦达定理可得，D 10.B 11.，∴，，∴，∴，∴直线的方程为，则点到直线的距离为，∴的面积为．故选．方法二：由题意可得抛物线的焦点，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，即，设，两点的坐标为，，则由韦达定理可得，，∴，∴，即，∵，∴．故选．解析:本题考查函数的图象与性质、导函数及利用导函数解不等式．由题意可得，C 12.令，得，而，，，∴，，∴，∵，令，得，而，，，∴，，∴．由题意可知存在，对任意，都有等价于，即，∴，故选．解析:由样本容量为的频率分布直方图，知：的频率为，的频率为，∴该样本数据的中位数为：，该样本数据的平均数为：，∴该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值为：，故答案为：．解析:本题考查二项式定理．∵展开式的通项为，13.或14.则由可知，展开式中的系数为，∴，即，解得或．15.解析:本题考查余弦定理．令，则，，则．∵，∴．又点为的中点，∴，在中，由余弦定理得，∴，∴，，故的周长为．16.解析:本题考查双曲线的离心率、直线与双曲线的位置关系．设直线的方程为，与双曲线的方程联立可得，化简得，令，，则，，，∵以为直径的圆过坐标原点，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，代入化简可得，即，（1）（2）又∵双曲线的离心率，∴．解析:∵，且，∴四边形为平行四边形，∴．∵，，，∴，∴．∵，平面，，，平面，，∴平面平面．如图：如图，连接，相交于点，连接．∵四棱锥为正四棱锥，∴，，又，∴，且，同理可得，∴，，两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．，，，（1）证明见解析．（2）．17.，，，，（1）（2）∴，，，令平面的法向量为，则，即，解得，∴取，则，，故，同理可得平面的一个法向量，∴，∴锐二面角的余弦值为．解析:由题意可得当时，，∴；当时，，，∴，∵，∴，∴数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项也是公差为的等差数列，又∵ ，∴数列是公差为的等差数列，∴．由（）知，，，∴，，两式相减得，，（1）．（2）证明见解析．18.（1）（2）（3）（1）∴，∵当时，，∴．解析:由列联表可得，∴没有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”．调查结果为一般的市民中有男人，女人，人数之比为，所以按分层抽样抽取的人中，男人，女人．设“这三位市民中男女都有”为事件，则（或）．由列联表可得在样本中任选一人，其优秀的概率为，∴，，，，，，，∴~，∴，，∴随机变量的期望为，方差为．解析:由题意可得（1）没有．（2）．（3）期望，方差．19.（1）当时，函数的极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，函数的极大值为，极小值为．（2）证明见解析．20.（2）（1），当时，，函数的单调性和极值如表：递增极大值递减极小值递增∴，；当时，，，，函数在上单调递增，∴无极值；当，，函数的单调性和极值如表：递增极大值递减极小值递增∴，，综上所述，当时，函数的极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，函数的极大值为，极小值为．由题意得，即，，由（）可知，，∴，，∴，令，则，∴在上单调递减，∴，即，∵，∴．解析:方法一：极大值极小值极大值极小值（1）．（2）．21.（2）由题意可得离心率，又，∴，，令点为椭圆上任意一点，则，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为．方法二：由题意可得离心率，又，∴，，令椭圆上任意一点，∴，当时，，∴，满足；当时，，解得（负值舍去），，则，不满足条件，舍去．综上，，，椭圆的标准方程为．设点坐标为，直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程化简得，令，两点的坐标分别为，，（1）由韦达定理可得，，则，化简得，点到直线的距离，∴的面积，令，则，,当时，，当且仅当，时等号成立，此时，∴，∵，∴当且仅当时，取到最大值为，此时面积取到最大值，即，此时直线的方程为，点的坐标为，综上，面积的最大值为．解析:由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，由得，将，代入上式，得，（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）．22.（2）（1）（2）所以曲线的直角坐标方程为．由（）可知直线的普通方程为，化为极坐标方程得，当时，设，两点的极坐标分别为，，则，，所以．解析:由可得，则．∵，∴．由（）可知，∴，（当且仅当时等号成立），∴，故．（1）．（2）证明见解析．23.。

陕西省宝鸡市2020届高考模拟检测理科数学试题(含答案解析)

陕西省2020年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.复数1Z 在复平面内对应的点为(2 ,32),2,Z i =−+则12Z Z = 18.55A i −+ 18.55B i −− 8.15C i −+ 8.15D i −− 2. 设全集U=R,集合2{|340}A x x x =−−>,则U C A =A. {x|-1 <x<4}B. {x|-4<x<1}C. {x| -1≤x≤4}D. {x|-4≤x≤1}3.总体由编号为01,02，...，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.23B.21C.35D.324.已知α，β是两平面，l,m,n 是三条不同的直线，则不正确命题是A.若m ⊥α,n//α，则m ⊥nB.若m//α,n//α，则m//nC.若l ⊥α,l//B ，则α⊥βD.若α//β，l ⊄β，且 l//α，则1//β 5.函数()2sin(2)3f x x π=−的图象为C ,以下结论中正确的是 ①图象C 关于直线512x π=对称; ②图象C 关于点(,0)3π−)对称;③由y = 2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. A.① B.①②C.②③D.①②③ 6.设f(x)是定义在R 上的偶函数,且在(0, +∞)单调递减,则A.0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f −−>> 0.40.33.(log 0.3)(2)(2)B f f f −−>>C.0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f −−>>D.0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f −−>> 7.执行如下的程序框图，则输出的S 是 A.36 B.45 C. -36D.-458.已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为22.1155x y A −= 22.1515x y B −= 22.1312y x C −= 22.1217y x D −= 9.我国古代有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天的一半,莞草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是(结果采取“只人不舍”的原则取整数,相关数据:lg3≈0.4771 ,lg2≈0.3010)A.2B.3C.4D.510.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为A.4πB.8π .6C + 8.3D π 11.已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A,B 两点,F 为C 的焦点,若|FA| =2|FB|,则|FA| =A.1B.2C.3D.4 12.已知函数()(1)x f x x a e =−−,若22log ,a b c ==,则 A.f(a) <f(b) <f(c)B.f(b) <f(c) <f(a)C.f(a) <f(c) <f(b)D.f(c) <f(b) <f(a)第II 卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.若5(n x−的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x 的系数为_____ 14.函数20.5log (5)yx ax −+在区间( -∞,1)上递增，则实数a 的取值范围是____15.点P 是△ABC 所在平面内一点且,PB PC AP += 在△ABC 内任取一点,则此点取自△PBC 内的概率是____16.数列{}n a 满足*1232321()n n a a na N a n ++++=−∈ ,则,n a =_____.若存在n ∈N *使得1n n a nλ+≤⋅成立,则实数λ的最小值为______ 三、解答题:共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 -21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.已知函数2()2sin cos 1,.f x x x x x R =+−∈(I)求f(x)的单调递增区间;(II)△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若()12A f =且A 为锐角,a=3,sinC = 2sinB ,求△ABC 的面积.18.某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z 的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:( I )求y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (II)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w 取到最大值?参考公式: ()()()1122211ˆˆˆ,n n i i ii i i n n ii i i x y n x y x x y y b a y bx x nx x x ====−⋅⋅−−===−−−∑∑∑∑19.在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB =2BC ，点Q 为AE 的中点。

陕西省宝鸡市2021届高三第二次模拟考试数学(理)试题

陕西省宝鸡市2020-2021届高三教学质量检测（二）数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效，第I 卷一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）：1．已知全集{}{}2,|21,|12x U R M x P y y x ==>==-，则（）A ．M P P =B ．PUM=MC ．()U M C P R =D ．{}()0U P C M =2．若圆x 2+y 2+2x －4y+m =0（m<3）的一条弦AB 的中点为P （O ，1），则垂直于AB 的直径所在直线的方程为（） A ．x －y+l =0B ．x+y －1=0C ．x －y ＋l=0D ．x+y ＋1=03．右图是计算111112481632++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A ．k>5? B ．k<5? C ．k>10?D ．k<10?4．已知正切函数y =tanx 的图像关于点M （θ，0）对称，则cos θ=（）A ．一l 或0B ．1或0C ．一l 或0或lD ．1或一l5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若m ∥l ，l α，则m ∥αB ．若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥mC ．若m ∥l ，l ∥a ，则m ∥αD ．若l ⊥m ，m ⊥α，则l ∥α6．下列命题中，真命题是（）A ．存在0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∈+>⎢⎥⎣⎦B ．存在2(3,),21x x x ∈+∞+≥ C ．存在2,1x R x x ∈=- D ．对任意(0,),sin 2x x x π∈<7．已知数列{}n a 满足12111,3,(2)n n n a a a a a n +-===≥，则a 2013的值等于（） A ．3B ．1C ．13D ．320138．现有16个数，它们可以构成一个首项为12，公差为－2的等差数列，若从这16个数中任取1个数，则这个不大于4的概率为（） A ．1116B ．12C ．58D ．349．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）、（3）所示。

2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}2．若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．3．已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0）B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）4．下列命题正确的是（）A．函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增B．函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形C．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πD．函数的图象是关于点成中心对称的图形5．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则2snαcosα等于（）A．﹣B．﹣3 C．3 D．7．已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0，l2：2x+（m+6）y﹣8=0，且l1⊥l2，则直线l1的一个方向向量是（）A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）8．已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A．2 B．C．4 D．89．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{a n}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．110．在边长为4的等边三角形OAB内部任取一点P，使得•≤4的概率为（）A．B．C．D．11．若f（x）=xe x﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣，0）12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．（﹣∞，]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13．若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12=．14．一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．如图，是一程序框图，则输出结果为．16．已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．三、解答题：解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤18．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视1～50 951～1000年级名次近视41 32不近视9 18根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：．20．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．21．已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到焦点的距离等于5（Ⅰ）求抛物线G的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在抛物线上，可设直线BC的斜率k，求正方形ABCD面积的最小值．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做大，如果多做，则按所做的第一题计分。

2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)和答案

2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）复数Z1在复平面内对应的点为（2，3），Z2＝﹣2+i，则＝（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，则∁U A＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|﹣4＜x＜1}C．{x|﹣1≤x ≤4}D．{x|﹣4≤x≤1}3．（5分）总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）60446644216606580562616554350242354896321452415248926622158676637541995842367224A．23B．21C．35D．324．（5分）已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α∥β，l⊄β，且l∥α，则1∥β5．（5分）函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点）对称；③由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．A．①B．①②C．②③D．①②③6．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log30.3）＞f（2﹣0.3）＞f（2﹣0.4）B．f（log30.3）＞f（2﹣0.4）＞f（2﹣0.3）C．f（2﹣0.3）＞f（2﹣0.4）＞f（log30.3）D．f（2﹣0.4）＞f（2﹣0.3）＞f（log30.3）7．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．﹣36D．﹣45 8．（5分）已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2B．3C．4D．510．（5分）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．6+4D．π11．（5分）已知直线y＝k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则|FA|＝（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣a﹣1）e x，若2a＝log2b＝c，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（c）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为．14．（5分）函数在区间（﹣∞，1）上递增，则实数a的取值范围是．15．（5分）点P是△ABC所在平面内一点且，在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是．16．（5分）数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n＝2n﹣1（n∈N*），则，a n＝．若存在n∈N*使得a n≤•λ成立，则实数λ的最小值为．三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a＝3，sinC＝2sinB，求△ABC的面积．18．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x（吨）对价格y（千克/吨）和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如表：x12345y17.016.015.513.812.2（I）求y关于x的线性回归方程；（II）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？参考公式：．19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2BC，点Q为AE的中点．（I）求证：AC∥平面DQF；（II）若∠ABC＝60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C的离心率为．且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（0，2）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l 的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝1n+x（a≥0）．（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明﹣ln2．(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分,作答时请先涂题号，[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（5分）在直角坐标系xOy中，把曲线C1：（α为参数）上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程．（Ⅰ）写出C2的普通方程和C3的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M在C2上，点N在C3上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知f（x）＝|x+3|﹣|x﹣2|（Ⅰ）求函数f（x）的最大值m；（Ⅱ）正数a，b，c满足a+2b+3c＝m，求证：．2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的性质即可得出．【解答】解：z1＝2+3i，则＝＝﹣＝﹣＝﹣﹣i．故选：B．2．【分析】可以求出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，U＝R，∴∁U A＝{x|﹣1≤x≤4}．故选：C．3．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：选取方法是从随机数表（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于40的编号为16，26，24，23，21，则第5个个体的编号为21．故选：B．4．【分析】结合空间中的直线与平面的位置关系与判定定理，对题目中的命题逐一判断正误即可．【解答】解：对于A，若m⊥α，n∥α，则m⊥n，故正确；对于B，若m∥α，n∥α，则m与n位置关系不定，故错；对于C，利用面面垂直的判定，可得若l⊥α，l∥B，则α⊥β，故正确对于D，利用线面平行的判定，可得若α∥β，l⊄β，且l∥α，则1∥β，故正确；故选：B．5．【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数的图象为C，令x＝，求得f（x）＝2，为最大值，故函数的图象关于直线对称，故①正确；令x＝﹣，求得f（x）＝0，∴图象C关于点对称，故②正确；由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y＝2sin（2x ﹣）的图象，故③不正确，故选：B．6．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，因为f（log30.3）＝f（﹣log2）＝f（log2），因为0＜2﹣0.4＜2﹣0.3＜1，，所以f（log30.3）＜f（2﹣0.3）＜f（2﹣0.4）．故选：D．7．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82的值，由于S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）＝3+7+11+15＝36．故选：A．8．【分析】利用渐近线的夹角，判断渐近线方程，观察选项判断即可．【解答】解：依题意，双曲线C的渐近线方程为y＝±x或y＝±x，观察选项可知．双曲线C的方程不可能：﹣＝1．故选：C．9．【分析】由题意可利用等比数列的求和公式可得：蒲草和院草的前n天的高度，由题意列出等式，进而求出n的值．【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．10．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱柱，如图所示：所以，则：．故选：B．11．【分析】由题意数形结合可得B为AP中点，OB∥AF．设BF＝m，则OB＝m．推出BF⊥AP，然后求解即可．【解答】解：由题意抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），准线x ＝﹣1．又直线y＝k（x+1）过定点P（﹣1，0），P在准线与x轴的交点．因为|FA|＝2|FB|，所以B为AP中点，连接OB，所以OB∥AF．设BF＝m，所以，OB＝m．作BE⊥OF，则B（，），A（2，2），AF＝＝3，故选：C．12．【分析】对原函数求导，可知f（x）＝（x﹣a﹣1）e x在（a，+∞）上单调递增，结合条件2a＝log2b＝c，对a、b、c赋予特值，即可求得答案．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣a﹣1）e x，∴f′（x）＝[1+（x﹣a﹣1）]e x＝（x﹣a）e x，∴x＞a时，f′（x）＞0，即当x＞a时，f（x）＝（x﹣a﹣1）e x 单调递增．∵2a＝log2b＝c＞0，∴令a＝1，则b＝4，c＝2，则f（a）＜f（c）＜f（b），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．【分析】由已知求得n，写出二项展开式的通项，由x的指数等于1求得r值，则答案可求．【解答】解：由已知可得，2n＝32，即n＝5．∴＝（﹣3）5其二项展开式的通项T r+1＝•（）5﹣r •（﹣3）r＝（﹣3）r••55﹣r•x；取r﹣5＝1，得r＝4．∴展开式中x的系数为：（﹣3）4••51＝2025．故答案为：2025．14．【分析】令t＝x2﹣ax+5，原函数化为y＝log0.5t，由函数y＝log0.5t 为定义域内的减函数，可得要使函数在区间（﹣∞，1）上递增，则t＝x2﹣ax+5在区间（﹣∞，1）上递减，且大于0恒成立，由此列关于a的不等式组求解．【解答】解：令t＝x2﹣ax+5，则原函数化为y＝log0.5t，外层函数y＝log0.5t为定义域内的减函数，要使函数在区间（﹣∞，1）上递增，则内层函数t＝x2﹣ax+5在区间（﹣∞，1）上递减，且大于0恒成立．即，解得2≤a≤6．∴实数a的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．15．【分析】先以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，设M为BC 中点，由已知结合向量加法的平行四边形法则可得＝，从而有，根据与面积有关的几何概率公式可求．【解答】解：以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，M为BC 中点，故＝，所以＝，所以，∴在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率P＝＝．故答案为：．16．【分析】先利用换下标的方法求出a n，注意验证首项，若存在n∈N*使得a n≤•λ成立，即若存在n∈N*使得成立，设f（n）＝，n∈N*，利用作差法得到f（n）递增，所以f（n）min＝f （1）＝，所以．【解答】解：∵a1+2a2+3a3+…+na n＝2n﹣1 ①，∴a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1＝2n﹣1﹣1 （n≥2）②，①﹣②得：na n＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，∴（n≥2），又∵a1＝2﹣1＝1，满足，∴，若存在n∈N*使得a n≤•λ成立，即若存在n∈N*使得成立，设f（n）＝，n∈N*，∴f（n+1）﹣f（n）＝＝＞0，∴f（n+1）＞f（n），∴对任意n∈N*，f（n）递增，∴f（n）min＝f（1）＝，∴，∴λ的最小值为，故答案为：，．三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为f （x）＝2sin（2x﹣），进而利用正弦函数的单调性即可求解．（2）由可求sin（A﹣）＝，结合范围A﹣∈（﹣，），可求A＝，由正弦定理可得c＝2b，进而利用余弦定理可求b的值，从而可求c的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由于函数f（x）＝2sin2x+2sinxcosx﹣1＝1﹣cos2x+sin2x﹣1＝2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵且A为锐角，可得2sin（2×﹣）＝1，解得：sin（A﹣）＝，∴由A﹣∈（﹣，），可得A﹣＝，可得A＝，∵sinC＝2sinB，∴由正弦定理可得c＝2b，又∵a＝3，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得9＝b2+c2﹣bc＝b2+4b2﹣2b2＝3b2，∴解得b＝，c＝2，∴S△ABC＝bcsinA＝＝．18．【分析】（1）由题意计算平均数与回归系数，即可求得线性回归方程；（2）写出利润函数w（x），根据二次函数的性质求得x为何值时w取最大值．【解答】解：（1）由已知，计算，＝14.9，＝，＝14.9+1.18×3＝18.44．∴y关于x的线性回归方程为；（2）∵w＝x（18.44﹣1.18x）﹣12x＝﹣1.18x2+6.44x，∴当x＝＝时，年利润w最大．故预测当年产量为吨时，年利润w取到最大值．19．【分析】（I）连结DF、CE，交于点O，连结OQ，则QO∥AC，由此能证明AC∥平面DQF．（II）推导出AC⊥BC．AC⊥FB，从而AC⊥平面FBC．进而AC ⊥FC．再由CD⊥FC，得FC⊥平面ABCD．从而CA，CF，CB 两两互相垂直，建立的空间直角坐标系C﹣xyz．利用向量法能求出BC与平面DQF所成角的正弦值．【解答】解：（I）证明：连结DF、CE，交于点O，连结OQ，∵点Q为AE的中点．∴QO∥AC，∵QO⊂平面DQF，AC⊄平面DQF，∴AC∥平面DQF．（II）解：∵AB＝2BC，∠ABC＝60°，在△ABC中，由余弦定理可得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°＝3BC2，∴AC2+BC2＝4BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，FB∩BC＝B，∴AC⊥平面FBC．∴AC⊥FC．∵CD⊥FC，∴FC⊥平面ABCD．∴CA，CF，CB两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系C﹣xyz．设CD＝1，则B（0，1，0），C（0，0，0），D（，﹣，0），A（，0，0），E（，﹣，1），Q（，﹣，），F（0，0，1），＝（0，﹣1，0），＝（，，），＝（﹣，，1），设平面DQF的法向量＝（x，y，z），则，取y＝2，得＝（0，2，﹣1），设BC与平面DQF所成角为θ，则BC与平面DQF所成角的正弦值为：sinθ＝＝＝．20．【分析】（1）根据题意，列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，从而得到椭圆C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx+2，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到，y1+y2＝，由四边形OAMB为平行四边形，可得点M的坐标为，代入椭圆方程，即可求出k的值，从而得到直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可知，，解得，Ⅵ⇐∴椭圆C的方程为：；（2）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx+2，设A （x1，y1），B（x2，y2），联立方程：，消去y得：（1+4k2）x2+16kx+12＝0，∴，，∴y1+y2＝kx1+2+kx2+2＝k（x1+x2）+4＝，∵以OA、OB为邻边的四边形OAMB为平行四边形，∴，∴＝（x1+x2，y1+y2）＝，∴点M的坐标为，又∵点M在椭圆C上，∴，化简得：16k4﹣56k2﹣15＝0，解得：，∴，∴直线l的方程为：y＝．21．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a 进行分类讨论，确定导数符号，进而可求函数的单调性，根据单调性可判断极值的个数，（2）结合极值存在的条件及函数零点的性质可得0，且x1，x2是方程2ax2﹣x+1＝0的根，结合方程的根与系数关系可得x1+x2＝，x1x2＝，代入f（x1）+f（x2）后，可构造函数，转化为求解函数的范围，结合导数可求．【解答】解：（1）定义域（0，+∞），f′（x）＝＝，（i）当a＝0时，，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数单调递增，故当x＝1时函数取得极小值点，没有极大值点，此时极值点个数为0，（ii）a＞0时，△＝1﹣8a，若0，△＝1﹣8a＞0，令f′（x）＝0可得，x1＝x2＝，当0＜x＜x1和x＞x2时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，函数单调递增，故f（x）在x1处取得极小值，在x2处取得极大值，有两个极值点，若a，则，△＝1﹣8a≤0，f′（x）≤0，函数单调递减，没有极值点，综上，0，f（x）有两个极值点，若a，函数没有极值点，a＝0时，函数有1个极值点；（2）由（1 ）f（x）有两个极值点x1，x2，则0，且x1，x2是方程2ax2﹣x+1＝0的根，所以x1+x2＝，x1x2＝，∴f（x1）+f（x2）＝﹣（ln2x1+ln2x2）﹣a（）+（x1+x2），＝﹣（ln2x1+ln2x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+（x1+x2），＝﹣ln+1+＝lna++1﹣ln2，令g（a）＝lna++1﹣ln2，，又＝2a[f（x1）+f（x2）]＝2alna++2（1﹣ln2）a，令g（a）＝2alna++2（1﹣ln2）a，，g′（a）＝2lna﹣2ln2+4＝4（1﹣ln4）＜0，故g（a）在（0，）上单调递减，所以g（a）＞g（）＝所以﹣ln2．(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分,作答时请先涂题号，[选修4-4:坐标系与参数方程]22．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）把曲线C1：（α为参数）上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C 2，即（α为参数），转换为直角坐标方程为．曲线C3的极坐标方程，整理得，转换为直角坐标方程为x﹣y+8＝0．（Ⅱ）设M（），则点M到直线x﹣y+8＝0的距离d＝＝，当时，，且M（﹣3，1）．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式可得f（x）＝|x+3|﹣|x﹣2|≤|（x+3）﹣（x﹣2）|，从而得到f（x）的最小值m；（Ⅱ）由条件可知，然后根据，利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x+3|﹣|x﹣2|≤|（x+3）﹣（x﹣2）|＝5，当且仅当x≥2时等号成立，∴f（x）的最大值m＝5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m＝5，∴a+2b+3c＝5，∴．∴，＝＝，当且仅当时等号成立，∴．。

2020届陕西省宝鸡市高考模拟检测(二)数学(理)试题(解析版)

i 2 8 成立，执行第二次循环， S 1 12 22 3 ， i 2 1 3 ；
B．若 m//α，n//α，则 m//n
C．若 l⊥α，l//β，则α⊥β
D．若α//β，l β，且 l//α，则 l//β
【答案】B
【解析】根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断 A 选项的正确性.由线面平行
有关知识判断 B 选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断 C 选项的正确性.根据面
23，54，89，63，21，…其中落在编号 01，02，…，39，40 内的有：16，26，16，24，
23，21，…依次不重复的第 5 个编号为 21.
故选：B 【点睛】
本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.
4．已知α，β是两平面，l，m，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（）
A．若 m⊥α，n//α，则 m⊥n
2020 届陕西省宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理）试题
一、单选题
1．复数 z1 在复平面内对应的点为 2,3, z2
2 i, 则
z1 z2
（
A． 1 8 i 55
B． 1 8 i 55
C． 1 8 i 5
【答案】B
【解析】求得复数 z1 ，结合复数除法运算，求得
z1 z2
的值.
【详解】
）
A．{x|-1 <x<4} 【答案】C
B．{x|-4<x<1}
C．{x|-1≤x≤4}
D．{x|-4≤x≤1}
【解析】解一元二次不等式求得集合 A ，由此求得 ðU A
【详解】
由 x2 3x 4 x 4 x 1 0 ，解得 x 1或 x 4 .
因为 A {x | x 1 或 x 4}，所以 ðU A {x | 1 x 4} .

2020陕西省高三理科数学教学质量检测(二)答案

又∵a2－a1＝1，∴数列{an}是公差为 1 的等差数列，
∴an＝n.
（6 分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 bn a2n 2n , an n,
∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n， 2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)2n＋n×2n＋1，
（8 分）
两式相减得－Tn＝2＋22＋23－(n－1)2n＋1－2， 1－2
由(Ⅰ)可知 x1＝－a－1，x2＝－1，
∴g(a)在(3，4)上单调递减，
∴g(4)<g(a)<g(3)，即e34<g(a)<e53.
∵g(a)＝－ff（（xx12）），∴－e53<ff（（xx12））<－e34.
（12 分）
21．解：(Ⅰ)解法一：由题意可得离心率 e＝c＝ 3， a2
又 a2＝b2＋c2，∴a＝2b，c＝ 3b，令点 Q(x，y)为椭圆 C 上任意一点，
13
14
15
16
0.5
3 或1 2
5 7
3
评分标准：按参考答案给分，结果必须化简，完全正确，写错、未化简、多写答案、少写答
案均不给分，13 题评分标准：写成 1 也可给分，14 题评分标准：写成 1.5或1也可给分. 2
三、解答题：共 70 分.
评分标准
1.导函数：
求单调区间过程要清楚，最好列表，分类讨论各区间情况需做到无遗漏.遗漏不给分.
（2 分）（3 分）（4 分）
（5 分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知直线 l 的普通方程为 x＋y－4＝0(x≠0)，（6 分）
θ≠π 化为极坐标方程得ρcosθ＋ρsinθ－4＝0 2 ，
（7 分）
当θ＝π(ρ>0)时，设 4

2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科) (含答案解析)

2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数2+i1−2i=()A. iB. −iC. 4+3iD. 4−3i2.已知全集U={x|x<5}，集合A={x|x−2≤0}，则∁U A=()A. {x|x≤2}B. {x|x>2}C. {x|2<x<5}D. {x|2≤x<5}3.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为()附：第6行至第9行的随机数表：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 204.已知直线m，l，平面α,β，且，给出下列命题：①若α//β，则m⊥l；②若α⊥β，则m//l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m//l，则α⊥β．其中正确的命题是()A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③5.将函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为()A. −√32B. −12C. 12D. √326.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)=0，若f(x−1)>0，则x的取值范围是()A. (3,+∞)B. (−∞,−3)C. (−∞,−1)∪(3,+∞)D. (−1,3)7.执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A. 1023B. 512C. 511D. 2558.双曲线x22−y24=1渐近线的斜率为()A. ±√22B. ±12C. ±√2D. ±29.设alog34=2，则4−a=()A. 116B. 19C. 18D. 1610.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积()A. √3πB. 2√3πC. 4√3πD. 12π11.已知直线l:y=k(x−1)(k<0)与抛物线C：y2=−4x相交于A,B两点，F为抛物线的焦点且满足|AF|=2|BF|，则k的值是()A. −√33B. −√3 C. −2√23D. −2√212.已知函数f(x)=−xe x+ln2，则()A. f(1e )=f(12) B. f(1e )<f(12)C. f(1e )>f(12)D. f(1e )，f(12)的大小关系无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在二项式(x 2−1x)5的展开式中，二项式系数之和是_____，含x 4的项的系数_______．14. 已知函数f(x)=log 3(x 2+ax +a +5)，f(x)在区间(−∞,1)上是递减函数，则实数a 的取值范围为： ______ ．15. 已知⊙O 的半径为4，在圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1且小于2的概率为______ ．16. 数列{a n }中，若a n +a n+1=7n +5，n ∈N ∗，则a 1+a 100= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=√3sin2x −cos2x ，在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，C =2π3，c =f (π3)，sin B =3sin A ． (1)求函数f(x)的单调增区间； (2)求△ABC 的面积．18. 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如表所示：(1)试根据最小二乘法原理，求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂； (2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力．参考公式：线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i n i=1y i −nx⋅y∑x i 2n i=1−nx2,a ̂=y −b ̂x ．19. 正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB//CD ，AB =AD =2，CD =4，点M 是EC 中点．(Ⅰ)求证：BM//平面ADEF ；(Ⅱ)求BM 与平面BDE 所成角的正弦值．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(−2,1)，且C 的离心率为√32． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点Q(2,0)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3，求l 的方程．21. 函数f(x)=−lnx −13x 2+53x −3有两个极值点x 1，x 2，x 1<x 2，判断方程f(x)=−53的解的个数．22. 在直角坐标系xOy 中，参数方程{x =cosθy =sinθ (其中θ为参数)的曲线经过伸缩变换φ：{x’=2xy’=y 得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102． (Ⅰ)求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；(Ⅱ)设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求|MN|的最小值．23. 已知a ，b ，c 均为正数.求证：a 2+b 2+c 2+(1a +1b +1c)2≥6√3．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．根据复数的运算法则进行运算即可．解：2+i1−2i =(2+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i5=i．故选A.2.答案：C解析：解：A={x|x≤2}，U={x|x<5}；∴∁U A={x|2<x<5}．故选：C．先解出集合A={x|x≤2}，然后进行补集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及补集的运算．3.答案：D解析：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．根据随机数的取法进行判断即可．解：第6行的第9列和第10列数字分别为3，3，满足条件，依次为70不满足条件，91不满足条件．60不满足条件，16满足条件，20满足条件，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．4.答案：A解析：本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中的线面关系，是基础题．利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系逐一核对四个命题得答案．解：对于①，m⊥α，若α//β，则m⊥β，又l⊂β，则m⊥l，故①正确；对于②，m⊥α，若α⊥β，则m//β或m⊂β，又l⊂β，则m//l或m与l相交或m与l异面，故②错误；对于③，m⊥α，l⊂β，若m⊥l，则α//β或α与β相交，故③错误；对于④，m⊥α，若m//l，则l⊥α，又l⊂β，则α⊥β，故④正确．∴正确的命题是①④．故选A．5.答案：A解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查正弦函数的性质，属于基础题．先求出变化后的函数解析式，再利用该函数为奇函数求出φ，再利用正弦函数的性质求解即可．解：将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π6个单位长度得到y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则π3+φ=kπ(k∈Z)，又|φ|<π2，所以φ=−π3，即f(x)=sin(2x−π3)．当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，所以当2x−π3=−π3，即x=0时，f(x)取得最小值，最小值为−√32．故选A．6.答案：D解析：解：偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)=0，可得f(x)=f(|x|)，若f(x−1)>0，则f(|x−1|)>f(2)，可得|x−1|<2，即−2<x−1<2，可得−1<x<3，即x的取值范围是(−1,3)，故选：D．由题意可得f(x)=f(|x|)，若f(x−1)>0，则f(|x−1|)>f(2)，可得|x−1|<2，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的定义以及运用，考查不等式的解法，属于基础题．7.答案：C解析：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，属于基础题．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值．解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=20+21+22+23+⋯+28=1−29 1−2=29−1 =511．故选C．8.答案：C解析：解：双曲线x22−y24=1渐近线方程为：y=±√2x，双曲线x22−y24=1渐近线的斜率为：±√2．故选：C．求出双曲线的渐近线方程，然后推出结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．9.答案：B解析：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．直接根据对数的运算性质即可求出．解：因为alog34=2，则log34a=2，则4a=32=9，则4−a=14 a =19，故选B．10.答案：D解析：解：根据几何体的三视图，把几何体转换为：所以：该几何体的球心为O，R=√(√2)2+12=√3，S=4⋅π⋅(√3)2=12π．故选：D．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.答案：C解析：本题考查抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与抛物线的位置关系等知识，注意运用方程联立和韦达定理，属于中档题．求得抛物线的焦点和准线方程，联立直线y=k(x−1)和抛物线y2=−4x，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，运用韦达定理和抛物线的定义，解方程即可得到所求值．解：抛物线C：y2=−4x的焦点F(−1,0)，准线方程为x=1，直线y=k(x−1)和抛物线y2=−4x联立，可得k2x2−(2k2−4)x+k2=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得x1+x2=2−4k2，x1x2=1，①由抛物线的定义可得|AF|=1−x1，|BF|=1−x2，由|AF|=2|BF|，可得1−x1=2(1−x2)，即x1=2x2−1，代入①可得2x22−x2−1=0解得：x2=−12(1舍去)，x1=−2，∴k=−2√23．故选C．12.答案：C解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．先求出f′(x)=x−1e x，根据单调性可求解．解：f′(x)=−e x−(−x)e xe x·e x=x−1e x，当x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，因为1e <12<1，所以f(1e)>f(12).故选C．13.答案：32；10解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得含x4的项的系数．解：在二项式(x2−1x)5的展开式中，二项式系数之和是25=32，通项公式为T r+1=C 5r⋅(−1)r ⋅x 10−3r ，令10−3r =4，求得r =2，可得含x 4的项的系数是C 52=10，故答案为32；10．14.答案：[−3,−2]解析：解：设t =x 2+ax +a +5，则f(x)=log 3t ，且函数t 在区间(−∞,1)上是递减函数，且t >0． ∴{1+a +a +5≥0−a2≥1，求得−3≤a ≤−2，故答案为：[−3,−2]．设t =x 2+ax +a +5，则函数t 在区间(−∞,1)上是递减函数，且t >0，再利用二次函数的性质求得实数a 的取值范围．本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.答案：316解析：解：∵⊙O 的半径为4，在圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1且小于2的事件为A∴S =16π，S(A)=4π−π=3π 根据题意得出：故答案为：316．根据几何概率的公式求解S =16π，S(A)=4π−π=3π，运用面积的比得出概率为P(A)=3π16π=316．本题考查了圆的几何知识，几何概率的求解，难度很小，关键是记住公式，准确求解面积即可，找准几何度量．16.答案：355解析：解：∵a n +a n+1=7n +5，n ∈N ∗，∴a 1+a 100=(a 1+a 2)−(a 2+a 3)+(a 3+a 4)−⋯+(a 99+a 100)=12+7×49=355．故答案为：355．本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，利用a 1+a 100=(a 1+a 2)−(a 2+a 3)+(a 3+a 4)−⋯+(a 99+a 100)是关键．17.答案：解：，由，得，∴函数f(x)的单调增区间；(2)由sinB =3sinA 及正弦定理，可知b =3a ， ∵c =f( π 3)=2，由余弦定理可知，，∴a 2=413，．解析：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． (1)利用两角和与差的三角函数公式化简函数解析式可得，由，即可求解其单调递增区间；(2)由题意及正弦定理可得b =3a ，由余弦定理得a 2，进而根据三角形的面积公式即可求解．18.答案：解：(1)由题知，x =14×(6+8+10+12)=9，y =14×(2+3+5+6)=4，∑x i 4i=1y i =6×2+8×3+10×5+12×6=158，∑x i 24i=1=62+82+102+122=344，∴b ∧=∑x i 4i=1y i −4xy∑x i 24i=1−4x2=158−4×9×4344−4×92=0.7，a ∧=y −b ∧x =4−0.7×9=−2.3，∴y 关于x 的线性回归方程为y ∧=0.7x −2.3； (2)当x =9时，y ∧=0.7×9−2.3=4；即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为4．解析：本题考查了线性回归方程与应用问题，属于中档题．(1)由题意，计算平均数x、y，求出回归系数，写出回归方程；(2)计算x=9时y∧的值即可．19.答案：(Ⅰ)证明：设N为DE的中点，连接MN，AN，∵M是EC的中点，∴MN//DC，MN=12DC，∵AB//DC，AB=12DC，因此AB//MN，且AB=MN，∴四边形ABMN是平行四边形，则BM//AN，∵BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM//平面ADEF；(Ⅱ)解：∵点M是EC中点，∴S△DEM=12S△CDE=2．∵ADEF是正方形，∴AD⊥DE，∵AD⊥DC，且DE与CD相交于D，∴AD⊥平面CDE，又AB//平面CDE，∴B到面DEM的距离AD=2．∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD，又BD，BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BD，ED⊥BC，∴△BDE是直角三角形，则S△DEB=2√2．设M到面BDE的距离为h，则在三棱锥M−BDE中，由等体积法得13×2×2=13×2√2ℎ，得ℎ=√2，由已知易证得BC⊥BD，又ED∩BD=D，ED⊂平面BDE，BD⊂平面BDE，∴BC⊥平面BDE，∵BE⊂平面BDE，∴BC⊥BE，又M为EC中点，∴BM =12EC =12√(2√2)2+12=√5，∴BM 与平面BDE 所成角θ的正弦值为sinθ=ℎBM =√2√5=√105．解析：本题考查线面平行的证明，线面角的求法，线面垂直的判定与性质，面面垂直的性质，考查点到平面的距离的求法，等体积法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，是中档题．(Ⅰ)设N 为DE 的中点推导出四边形ABMN 是平行四边形，从而BM//AN ，由此能证明BM//平面ADEF ；(Ⅱ)利用等积法求出M 到平面BDE 的距离，再求出BM 值，则BM 与平面BDE 所成角的正弦值可求． 20.答案：解：(1)由已知可得{ 4a 2+1b 2=1c a =√32a 2=b 2+c 2，解得a 2=8，b 2=2， ∴椭圆C 的方程为x 28+y 22=1，(2)当l 为x 轴时，可验证，符合题意．当l 不为x 轴时，设直线l 的方程为：x =my +2，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，代入椭圆方程可得，整理得(m 2+4)y 2+4my −4=0，则y 1+y 2=−4mm 2+4，y 1y 2=−4m 2+4，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+4，x 1x 2=m 2y 1y 2+2m(y 1+y 2)+4，由PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+2,y 1−1)(x 2+2,y 2−1)=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4+y 1y 2−(y 1+y 2)+1 =(m 2+1)y 1y 2+(4m −1)(y 1+y 2)+17 =−(m 2+1)×4m 2+4−(4m −1)×4mm 2+4+17=−3解得：m =−19，∴直线l 的方程为：x +19y −2=0或y =0．解析：(1)根据椭圆的离心率公式，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程； (2)设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得直线l 的方程．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查转化思想，属于中档题．21.答案：解：求导得f ′(x)=−2x 2−5x+33x，则易得单调递增区间是(1,32)，单调递减区间是(0,1)，(32,+∞)， ∴函数f(x)极小值是f(1)=−53，方程f(x)=−53的解有2个．解析：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题，直接利用导数可求解．22.答案：解：(Ⅰ)参数方程{x =cosθy =sinθ(其中θ为参数)的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2xy′=y 得到曲线C ：x 24+y 2=1；曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102.转化为直角坐标方程为：x +y −3√5=0；(Ⅱ)设点M(2cosα,sinα)，则M 到直线x +y −3√5=0的距离 d =√5|√2=√5sin(β+α)−3√5|√2，其中tanβ=2，当sin(β+α)=1时，d min =√10．故|MN|的最小值为√10解析：本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于中档题． (Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程、极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程； (Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．23.答案：证明：因为a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得a 2+b 2≥2ab ，b 2+c 2≥2bc ，c 2+a 2≥2ca ．所以a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ．同理1a 2+1b 2+1c 2≥1ab +1bc +1ca ，故a2+b2+c2+(1a +1b+1c)2≥ab+bc+ca+3ab +3bc+3ca≥6√3．所以原不等式成立．解析：本题考查综合法与放缩法在证明不等式中的应用，考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．利用基本不等式证明a2+b2+c2≥ab+bc+ca，同理1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ca，利用不等式的性质转化a2+b2+c2+(1a +1b+1c)2，化简即可证明．。

2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟检测试卷(理科)(二)+答案解析(附后)

2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟检测试卷（理科）（二）1. 若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则( ) A.B.C.D.2. 已知全集为U ，集合A ，B 为U 的子集，若，则( )A. B. C. BD. A3. “”是“方程表示焦点在x 轴上的椭圆”的( ) A. 充要条件 B. .充分不必要条件C. .必要不充分条件 D. .既不充分也不必要条件4. 平面内有2n 个点等分圆周，从2n 个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为，连接这2n 个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为( )A. 6B. 8C. 12D. 165.在等差数列中，，记……，则数列( )A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项6. 设m 、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，，，则其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知随机变量X ，Y 满足，Y 的期望，X 分布列为：X 01Pab则a ，b 的值分别为( )A.，B. C. D.8. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是A. B. C. D. 9.已知，，，则的最小值是( )A. 4B. C. 2D.10. 在中，若，则是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形11. 椭圆中以点为中点的弦所在的直线方程为( )A. B.C. D.12. 已知函数与的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.13. 已知平面向量，满足，，，则与夹角的余弦值为______.14. 已知数列中，，，前n项和为若，则数列的前15项和为______.15. 对于m，，关于下列结论正确的是______.；；；16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为______.17. 函数的图像过点，且相邻对称轴间的距离为求，的值；已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，若，且，求的面积最大值；18. 近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据单位：百亿元年份201720182019202020212022市场规模3544587088100若年对应的代码依次为，根据2017年年的数据，用户规模y关于年度代码的线性回归方程；把2022年的年代代码6代入中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：，，参考公式：，19. 如图所示，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为8的正方形，，点E，F分别是DC，AP的中点．证明：平面PBE；若，求直线BE与平面BDF所成角的正弦值．20. 已知曲线C上任意一点到距离比它到直线的距离小2，经过点的直线l的曲线C交于A，B两点．求曲线C的方程；若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求面积最小值．21. 已知函数，是其导数，其中若在上单调递减，求a的取值范围．若不等式对恒成立，求a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为求曲线C的普通方程；若曲线C与直线l交于A，B两点，且，求直线l的斜率．23. 已知函数当，求函数的定义域；若不等式对于R恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的代数形式以及混合运算，考查计算能力，属于基础题．设出复数z，建立方程求解即可．【解答】解：复数z满足，设，可得：，所以，，解得，故选2.【答案】C【解析】【分析】利用交集、子集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．【解答】解：因为，所以，所以故选：3.【答案】C【解析】解：若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆“的必要不充分条件．故选：首先求出方程表示焦点在x轴上的椭圆时m的取值范围，进而可根据充分必要条件的定义进行判断可得结论．本题考查了椭圆的方程以及充分必要条件的判定，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：从2n个点中任选3个点，共有种，三个点要构成直角三角形，则有2个点是直径的端点，共有条直径，当取走2个点后，还剩个点，从个点中取1个点即可，共有种，所以，解得，所以共有个点，可形成12条边，所以正多边形边数为12，故选：先求出从2n个点中任选3个点的种数，再根据三个点要构成直角三角形，则有2个点是直径的端点，求出从2n个点中任取3个，可构成直角三角形的种数，利用古典概型的概率公式即可求出n的值，进而确定正多边形的边数．本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了圆的几何性质，属于中档题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的函数特性，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．由已知求出等差数列的通项公式，分析可知数列是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值，进一步分析得答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，由，，得，由，得，而，可知数列是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．可知，，，为最大项，自起均小于0，且逐渐减小．数列有最大项，无最小项．故选：6.【答案】C【解析】解：对于①，假设，，因为，所以，又，所以，而，所以，正确；对于②，若，，则或，故错误；对于③，若，，则，又，所以在平面内一定存在一条直线l，使，而，所以，，则，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的．故真命题有3个．故选由线面平行的性质定理和线面垂直的性质，即可判断①；由线面的位置关系和线面平行的判定定理，即可判断②；由线面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，即可判断③；由面面平行的判定定理，即可判断④．本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面和面面的位置关系的判断，注意运用线面和面面平行、垂直的判定定理和性质定理，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题7.【答案】C【解析】解：由分布列的性质可得，①，，随机变量X，Y满足，Y的期望，②，联立①②解得，，故选：根据已知条件，结合离散型随机变量分布列的性质，以及期望公式，即可求解．本题主要考查离散型随机变量分布列的性质，以及期望公式，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力.根据直线和圆的位置关系即可得到结论．利用特殊位置进行研究即可．【解答】解：曲线是以为圆心，为半径，位于x轴上方的半圆．当直线l过点时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时，解得当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心到直线的距离解得或舍去，若曲线C和直线l有且仅有两个不同的交点，则直线l夹在两条直线之间，因此，故选9.【答案】A【解析】解：，又由，则，进而由基本不等式的性质可得，，故选：由对数的运算性质，，结合题意可得，；本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．10.【答案】C【解析】解：由，得，则，，即，，得是等腰三角形．故选：利用倍角公式降幂，再把B用A和C表示，然后利用两角和与差的余弦变形求解．本题考查三角形的形状判断，考查三角函数的恒等变换应用，是基础题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，设以点为中点弦的两端点为，，则有，两式相减得可得：，又由点为AB的中点，则有，，则有，即以点为中点的弦所在直线斜率为；直线方程为：，即故选：根据题意，先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率，然后求解直线方程．本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的关系．注意用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题．由题意可知有解，即与有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的取值范围．【解答】解：函数与的图象上存在关于x轴的对称点，有解，有解在有解.分别设，函数的导函数为若为的切线，设切点为，，，，，结合图象可知故选13.【答案】【解析】解：；；；故答案为：可求出，从而根据得出，然后进行数量积的运算即可．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，根据向量的坐标可求向量的长度．14.【答案】【解析】解：数列中，，，前n项和为若，则，整理得，所以数列是以1为首项，1位公差的等差数列，则，所以所以所以故答案为：首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考察的知识点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15.【答案】【解析】解：根据题意，依次判断选项：对于，根据组合数公式，左式，而右式，故，故正确，对于，左式，而右式，正确，对于，左式，右式!，正确，对于，左式，右式，错误，故答案为：根据题意，由排列数、组合数公式依次判断选项，综合可得答案．本题考查排列组合公式的应用，注意组合数公式的变形，属于基础题．16.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，是中档题．由题意画出图形，结合已知可得，从而可得，进而求出离心率.【解答】解：如图，，且，，又点A是的中点，点O是的中点，，，则≌，则，所以一条渐近线的斜率为，所以，故答案为：17.【答案】解：相邻对称轴间的距离为，，，的图像过点，，，，，又，；由知，又，，，又，，，在中，由余弦定理有，，，当且仅当时取等号，的面积最大值为【解析】相邻对称轴间的距离为，可求，利用图像过点，求；由知，可求，从而可求，从而可求的面积最大值．本题考查求正弦型函数的解析式，以及求三角形面积的最大值，属中档题．18.【答案】解：由表中的数据可得，，，，，故，，故当时，，，认为预测数据符合模型．【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．将代入上式的线性回归方程中，再结合求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．19.【答案】解：证明：取PB的中点M，F是AP的中点，且，又E是DC的中点，且，且，四边形DEMF是平行四边形，，又平面PBE，平面PBE，平面PBE；过P作于O，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为坐标原点，过O作AD的平行线为x轴，OB，OP为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，可得，，，，则，，，，，，，设平面BDF的一个法向量为，则，即，令，则，，平面BDF的一个法向量为，设直线BE与平面BDF所成角为，，直线BE与平面BDF所成角的正弦值为【解析】利用平行四边形法则判定定理证明，然后结合直线与平面平行判定即可；建立空间直角坐标系，分别平面BDF的法向量与直线BE的方向向量，利用向量法求直线BE 与平面BDF所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，以及线面角的正弦值的求法，属中档题．20.【答案】解：由题意知曲线C上任意一点到距离与它到直线的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C的方程为设点，，，由题设直线l的方程为，联立方程，消去x得，则，，由得，即，则切线AP的方程为，即为，同理切线BP的方程为，把点，代入切线AP，BP方程得，解得，则，即，点到直线l：的距离，线段，，故当时，面积有最小值【解析】利用抛物线的定义即可求解曲线C的方程；设直线l的方程为，与抛物线方程联立，消去x得，利用韦达定理，结合弦长公式求出，求出P的坐标，可求点P到直线l的距离，即可求面积的最小值．本题主要考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：函数，，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即a的取值范围是若不等式对恒成立，则，即对恒成立，令，，①当时，不成立，不符合题意；②当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意；③当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，根据题意，解得综上可得a的取值范围是【解析】对求导，由导数与单调性的关系可得在上恒成立，分离参数可得在上恒成立，令，利用导数求出的最大值即可求解a的取值范围；将已知不等式转化为对恒成立，令，对求导，再对a分类讨论，求出的最大值小于等于0，即可求解a的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化思想与分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为普通方程为，根据，得把转换为极坐标方程为；由于，故，所以，故；所以，；故；故直线的斜率【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出三角函数的值，进一步求出直线的斜率．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，直线的斜率，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：时，函数，令，则不等式等价于或或，解得或无解或，所以函数的定义域为；若不等式对于R恒成立，则恒成立，即，因为，所以不等式可化为，即，所以或，解得或，所以m的取值范围是【解析】时函数，令，求出不等式的解集即可；根据对数函数的性质问题等价于恒成立，利用绝对值不等式的性质转化为关于m的不等式，从而求出m的取值范围．本题考查了对数函数的定义与性质应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法应用问题，是中档题．。

2020届陕西省宝鸡市金台区高三教学质量检测数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省宝鸡市金台区高三教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =+-，{|120}=->B x x ，则A B =（）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】分别解出AB 、集合，再求交集即可得出答案. 【详解】集合{}{}2|20|(1)(2)0[2,1]A x x x x x x =+-=-+=-.集合1{|120}(,)2B x x =->=-∞.所以A B =12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题.正确解出AB 、集合是解本题的关键. 2．设23z i =-，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由23z i =-，知道2+3z i =，即可根据复平面的定义选出答案. 【详解】因为23z i =-.所以2+3z i =,在复平面内对应点()2,3.在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查共轭复数与复平面的定义，属于基础题.熟练掌握其定义是解本题的关键. 3．已知(2,),(3,3),1AB t AC BC ===，则AC BC =（） A ．3-B ．2-C ．2D ．3【答案】D【解析】根据BC AC AB =-与1BC =解出3t =,得到(1,0)BC =,即可计算出AC BC 的值.【详解】因为(2,),(3,3)AB t AC ==.所以(1,3)BC AC AB t =-=-,213BC t =⇒=，即(1,0)BC =, 所以31+30=3AC BC =⨯⨯. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、模长、数量积,属于基础题.求出3t =是解本题的关键. 4．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相。

陕西省宝鸡中学2020届高三数学第二次模拟试卷理(含解析)

宝鸡中学2020届高三年级第二次模拟数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式得到集合，然后可求出．【详解】∵，∴．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合，属于简单题．2.若复数满足（为虚数单位），则为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由z（1﹣i）2=1+i，得∴|z|=.故选：B．3.若直线与直线平行，则的值是（）A. 1B. -2C. 1或-2D.【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．综上可得．故选A．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且．4.设向量，，若与垂直，则实数的值等于（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量，则若与垂直，则.解得.故选B.点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.5.若实数满足约束条件则的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示，则平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小则的最小值为故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。

6.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，从而得到点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，进而可得其轨迹方程．【详解】由题意得，又点为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点，∴，∴，∴点的轨迹是以点A为圆心，半径为的圆，∴点的轨迹方程为．故选C．【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①②③④，则输出的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对①，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.8.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（）①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】连结BD,则AC平面BB1D1D,BD//B1D1, 点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此判断A,B,C正确，D错误.【详解】连结BD,则AC平面BB1D1D,BD//B1D1,平面ABCD,从而①②正确，又面积为定值，A到平面BB1D1D距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，从而③正确，因为A到B1D1的距离不等于BB1，所以的面积与的面积不相等，④错误.故选C.【点睛】本题主要考查了正方体中的平行和垂直关系，属于中档题.9.函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，根据相邻两个零点满足得到周期为，于是可得．再根据函数图象过点求出，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间．【详解】由题意得，∵相邻的两个零点，满足，∴函数的周期为，∴，∴．又函数图象过点，∴，∴，∴，∴．得，∴的单调增区间为．故选B．【点睛】解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题．10.已知抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，则的最小值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意并结合双曲线的定义可得，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值．【详解】由题意得抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为．∵点是双曲线右支上一点，∴．∴，当且仅当三点共线时等号成立，∴的最小值为9．故选C．【点睛】解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．11.已知，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】考查函数,所以，所以在上递增，若，则，故选A.12.定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】函数满足，可得.由，易知，当时，，单调递减.由，则.当,则.当,则,，，即.故选A.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，含的项的系数是__________．【答案】-9【解析】【分析】由于涉及的为三项展开式的问题，解题中可根据组合的方法求解．【详解】表示三个相乘，所以展开式中含的项有两种情况：（1）从三个选取一个然后取，再从剩余的两个中分别选取，所得结果为；（2）从三个选取两个分别取，再从剩余的一个中选取，所得结果为．综上可得展开式中含的项为．故答案为：．【点睛】本题考查三项展开式的问题，解题的方法有两个：一是转化为二项展开式的问题求解，另一个是根据组合的方法求解，考查转化和计算能力，注意考虑问题时要全面，属于基础题．14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________．【解析】【分析】根据导数的几何意义求出，然后将所给齐次式转化为只含有的形式后求解即可．【详解】由得，∴，故．∴．故答案为：．【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有的齐次式的求值问题，一般利用同角三角函数关系式转化为关于的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题．15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】如图所示，三视图还原为几何体是棱长为2的正方体中的组合体，将其分割为四棱锥和三棱锥，其中：，，该几何体的体积.16.已知三角形的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角最大时，三角形的面积等于__．【答案】【解析】【分析】由题意得，根据余弦定理得到，然后利用换元法和二次函数的最值的求法得到，并求出此时，进而可得三角形的面积．【详解】∵，∴．由余弦定理的推论得，设，则，当且仅当，即时等号成立，∴当角最大时，，∴，∴，即角最大时，三角形的面积等于．故答案为：．【点睛】解答本题的关键是由余弦定理得到的表达式，然后根据二次函数求最值的方法得到，由于题中涉及到运算量较大，所以在解题中注意换元法的运用，通过减少参数的方法达到求解的目的．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.设数列满足，；数列的前项和为，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2)【解析】【分析】（1）根据累加的方法可得数列的通项公式，利用可得数列的通项公式．（2）由（1）得到数列的通项公式，然后根据错位相减法求出．【详解】（1）∵，∴，∴，又满足上式，∴．∵数列中，∴当时，，又当时，，满足上式．∴．（2）由（1）得，∴①，∴②，①②得，∴．【点睛】（1）利用累加法求数列的通项公式或利用前项和求数列的通项公式时，一定要注意对时的情况的验证，以保证所求对任意的正整数都成立．（2）用错位相减法求数列的和时，由于要涉及到大量的运算，所以很容易出现错误，解题时要根据解题步骤逐步进行，同时在平时的训练中要提高对此类问题的重视程度，加强对计算的训练，避免出现错误．18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】(1) ；(2)(ⅰ)见解析；(ⅱ)小明去乙公司应聘【解析】【分析】（1）根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可．（2）(ⅰ) 先求出乙公司送餐员每天的日工资，再根据频数表得到相应的频率，即为概率，进而可得分布列和期望；(ⅱ)求出甲公司送餐员日平均工资为元，与(ⅰ)中得到的乙公司送餐员的日平均工资元作比较后可得结论．【详解】（1）记“从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则．即抽取的两天送餐单数都大于40的概率为．（2）(ⅰ)设乙公司送餐员日送餐单数为,则当时,，当时,，当时,，当时,，当时,．所以X的所有可能取值为．由频数表可得，，，，，所以X的分布列为(ⅱ)依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为70+2元.由(ⅰ)得乙公司送餐员日平均工资为162元.因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘．【点睛】（1）求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取没一个值时的概率，然后列成表格的形式后即可．（2）根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从平均数、方差等的大小关系作出比较后得到结论．19.在五面体中，四边形是正方形，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意先证得四边形为等腰梯形，再证得，于是．又可得到平面，于是，根据线面垂直的判定定理可得平面，于是可得所证结论．（2）建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，根据两向量的夹角的余弦值可得所求线面角的正弦值．【详解】（1）证明：由已知，且平面，平面，所以平面．又平面平面，故．又，所以四边形为等腰梯形．因为，所以，所以，因为，且，所以平面.所以．又，∴平面，又平面，所以．（2）如图，以为原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，则，∴，设平面的法向量为，由，得，令，得．设直线与平面所成的角为，，所以直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】利用向量求线面时，关键是建立适当的空间直角坐标系、确定斜线的方向向量和平面的法向量．解题时通过平面的法向量和直线的方向向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线与平面所成的角．20.已知动圆恒过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）正方形中，一条边在直线上，另外两点、在轨迹上，求正方形的面积.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据题意及抛物线的定义可得轨迹的方程为；（2）设边所在直线方程为，代入抛物线方程后得到关于的二次方程，进而由根与系数的关系可得，又由两平行线间的距离公式可得，由求出或，于是可得正方形的边长，进而可得其面积．【详解】（1）由题意得动圆的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，所以圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，且，所以圆心的轨迹方程为．（2）由题意设边所在直线方程为，由消去整理得，∵直线和抛物线交于两点，∴，解得．设，，则.∴．又直线与直线间的距离为，∵，∴，解得或，经检验和都满足．∴正方形边长或，∴正方形的面积或．【点睛】（1）对抛物线定义的考查有两个层次，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为，则，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．（2）计算弦长时要注意整体代换的应用，以减少运算量，提高解题的效率．21.已知函数，（）.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再研究二次方程解得情况：根据判别式与零大小先进行一级讨论，再根据根与零大小进行二级讨论，（2）由韦达定理得，化简差函数，再利用导数研究差函数单调性，根据单调性证明不等式.试题解析：（1），令，①即时，，故恒成立，所以在上单调递增；②当即时，恒成立，所以在上单调递增；③当时，由于的两根为，所以在为增函数，在为减函数，综上：时，函数在为增函数；时，函数在为增函数，在为减函数；（2）由（1）知，且，∴，而，∴，设，则，所以在上为减函数，又，所以，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时涂所选题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由相关点法可求曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，结合可求得试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则．23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，转化为不等式组求解即可．（2）将原不等式变形后再利用绝对值的三角不等式证明即可．【详解】（1）由得，即，所以，解得或，所以原不等式的解集为．（2）证明：因为，所以＝．【点睛】本题考查二次不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，用三角不等式证明时一是要注意将式子进行变形，使得满足能使用不等式的形式，同时还要注意等号成立的条件，属于基础题．xx。

2020年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)

高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|（x+1）（x-3）＜0}，集合N={x|x＜1}，则M∩N等于（）A. （1，3）B. （-∞，-1）C. （-1，1）D. （-3，1）2.已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为( )A. B. C. D. 13.若直线和直线平行,则m的值为A.1 B. C. 1或 D.4.设向量=（1，1），=（2，-3），若k-2与垂直，则实数k的值等于（）A. -1B. 1C. 2D. -25.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.设D为椭圆上任意一点，A（0，﹣2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sin x，②f（x）=cos x，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A. f（x）=sin xB. f（x）=cos xC. f（x）=D. f（x）=x28.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=．则下列结论中正确的个数为（）①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等．A. 1B. 2C. 3D. 49.函数f（x）=sin（ωx+φ）+的图象过（1，2），若f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1-x2|=6，则f（x）的单调增区间为（）A. [-2+12k，4+12k]（k∈Z）B. [-5+12k，1+12k]（k∈Z）C. [1+12k，7+12k]（k∈Z）D. [-2+6k，1+6k]（k∈Z）10.已知抛物线x2=16y的焦点为F，双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|+|PF1|的最小值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1111.已知α，β∈R，则“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件12.定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，且（x-）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（）A. f（x1）＜f（x2）B. f（x1）＞f（x2）C. f（x1）=f（x2）D. 不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在（x2-2x-3）3的展开式中，含x2的项的系数是______．14.已知曲线f（x）=x3在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则的值为______．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16.已知三角形的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，b2-c2=6，则角A最大时，三角形ABC的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n=2n；数列{b n}的前n项和为S n，且S n=（3n2-n）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽100（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为X(单位：元), 求X的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19.在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE=1，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．20.已知动圆P恒过定点，且与直线相切．（1）求动圆P圆心的轨迹M的方程；（2）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M 上，求正方形的面积．21.已知函数f（x）=ln x-（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，则证明：f（）＜．22.点P是曲线C1：（x-2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线θ=，（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，设定点M（2，0），求△MAB的面积．23.设函数f（x）=x2-x-1．（Ⅰ）解不等式：|f（x）|＜1；（Ⅱ）若|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：解二次不等式（x+1）（x-3）＜0得：-1＜x＜3，即M=（-1，3），又集合N={x|x＜1}=（-∞，1），所以M∩N=（-1，1），故选：C．由二次不等式的解法得：M=（-1，3），由集合交集及其运算得：M∩N=（-1，1），得解．本题考查了二次不等式的解法及集合交集及其运算，属简单题．2.【答案】B【解析】解：由z（1-i）2=1+i，得，∴|z|=．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查两直线平行的条件,属于基础题.由两直线平行得关于m的方程,求出m,然后排除重合的情况即可求解.【解答】解：因为直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，所以，解得m=1或m=-2,当m=1时,两直线方程分别为,,两直线平行,符合题意,当m=-2时,两直线方程分别为,,两直线重合,不符合题意,故选A．4.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，1），=（2，-3），∴k-2=k（1，1）-2（2，-3）=（k-4，k+6）．∵k-2与垂直，∴（k-2）•=k-4+k+6=0，解得k=-1．故选：A．利用已知条件表示k-2，通过向量互相垂直⇔数量积为0，列出方程解得k．本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-，平移直线y=-，由图象可知当直线y=-经过点B（1，1）时，直线y=-的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的轨迹方程的求法，椭圆的定义和方程，考查运算求解能力，是中档题．由已知可得，A（0，-2），B（0，2）为椭圆两焦点，再由已知结合椭圆定义可得点P 的轨迹是以A为圆心，以2为半径的圆，写出圆的标准方程得答案．【解答】解：如图，由椭圆方程x2+=1，得a2=5，b2=1，∴c==2，则A（0，-2），B（0，2）为椭圆两焦点，∴|DA|+|DB|=2a=2，∵|PD|=|BD|，∴|PA|=|PD|+|DA|=|BD|+|DA|=2，∴点P的轨迹是以A为圆心，以2为半径的圆，其方程为x2+（y+2）2=20．故选：B．7.【答案】A【解析】解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（-x）=0且存在零点．∵满足f（x）+f（-x）=0的函数有①③，又函数③不存在零点，∴输出函数是①．故选：A．程序框图功能是：输出还是f（x）满足f（x）+f（-x）=0且存在零点，判断①②③④是否满足，可得答案．本题考查了程序框图，判断程序框图的功能是关键．8.【答案】C【解析】解：连结BD，AC⊥BD，AC⊥BB1，则AC⊥平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，∴AC⊥BE，①正确；∵B 1D1∥BD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，∴B1D1∥平面ABCD，即EF∥平面ABCD，②正确；=，∴三棱锥A-BEF的体积为定值，③正确；把EF当底，三角形AEF的高为A到EF的距离为，三角形BEF的高为B到EF的距离为BB1=1，④错误；从而①，②，③正确，④错误．故选：C．连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此判断①，②，③正确，④错．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．利用辅助角公式将函数化为y=A sin（ωx+φ）的形式，相邻的零点为x1，x2且满足|x1-x2|=6，可得周期为12．求出ω，结合三角函数的图象和性质，求出单调增区间．【解答】解：由，∵f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1-x2|=6，∴f（x）的周期为12，即=12，∴ω=．那么f（x）=2sin（+φ+）．∵图象过（1，2）点，则f（x）在x=1处取得最大值，即sin（+φ+）=cosφ=1．∴φ=0+2kπ．令k=0，可得φ=0．则函数解析式f（x）=2sin（+）．令，k∈Z．得：-5+12k≤x≤1+12k，∴f（x）的单调增区间为[-5+12k，1+12k]（k∈Z）．故选：B．10.【答案】C【解析】解：如图由双曲线双曲线=1，得a2=3，b2=5，∴c2=a2+b2=9，则c=3，则F2（3，0），∵|PF1|-|PF2|=4，∴|PF1|=4+|PF2|，则|PF|+|PF1|=|PF|+|PF2|+4，连接FF2交双曲线右支于P，则此时|PF|+|PF2|最小等于|FF2|，∵F的坐标为（0，4），F2（3，0），∴|FF2|=5，∴|PF|+|PF1|的最小值为5+4=9．故选：C．由双曲线方程求出a及c的值，利用双曲线定义把|PF|+|PF1|转化为|PF1|+|PF2|+2a，连接FF2交双曲线右支于P，则此时|PF|+|PF2|最小等于|FF2|，由两点间的距离公式求出|FF2|，则|PF|+|PF1|的最小值可求．本题考查双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单性质，训练了双曲线中最值问题的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：令f（x）=x-sin x，x∈R．f′（x）=1-cos x≥0，可知：函数f（x）在R上单调递增．∴α＞β⇔f（α）＞f（β）⇔α-β＞sinα-sinβ．∴“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的充要条件．故选：C．令f（x）=x-sin x，x∈R．利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数，最后由“x1＜x2，且x1+x2＞3”，得知x1，x2∈（，+∞），应用单调性定义得到结论．本题主要考查函数的对称性和单调性，考查了导数与原函数增减性的关系，当导数大于零时，函数是增函数，当导数小于零时，函数是减函数．【解答】解：∵f（3-x）=f（x），∴函数图象关于直线x=对称，又∵f′（x）＜0，∴当x＞时，函数是减函数，当x＜时，函数是增函数，∵x1＜x2，且x1+x2＞3，∴x1，x2∈（，+∞），∴f（x1）＞f（x2），故选：B．13.【答案】-9【解析】解：∵（x2-2x-3）3=（x-1）3•（x+3）3=（x3-3x2+3x-1）（x3+9x2+27x+27）的展开式中，含x2的项的系数是-3×27+3×27-1×9=-9，故答案为：-9．根据（x2-2x-3）3=（x-1）3•（x+3）3，再把（x-1）3和（x+3）3按照二项式定理展开，可得x2的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为：曲线f（x）=x3．所以：函数f（x）的导函数f′（x）=2x2，可得：f′（1）=2，因为：曲线f（x）=x3在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，所以：tanα=f′（1）=2，所以：===．故答案为：．求出函数的导数，求得f（x）在点（1，f（1））处切线斜率，利用同角三角函数关系式即可化简得解．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查三角函数化简求值，属于基础题．15.【答案】【解析】解：根据三视图知，该几何体是一四棱锥P-ABCD与一三棱锥P-CDE的组合体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V=V四棱锥+V三棱锥=×22×2+××2×1×2=．故答案为：．根据三视图知该几何体是一四棱锥与一三棱锥的组合体，结合图中数据计算该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．16.【答案】【解析】解：∵a=，b2-c2=6，∴，∴cos A====令t=c2，f（t）=，t＞0则f′（t）=，令f′（t）＞0可得，0＜t＜6令f′（t）＜0可得，t＞6根据函数的性质可知，当t=6时，f（t）由最大值，此时cos A有最小值，sin A=，当t=6时，可得c=，b=2，s△ABC===．故答案为：由已知结合余弦定理cos A=可求cos A，然后结合函数的性质可求cos A的最小值，结合余弦函数的性质即可求解A的最大值，然后代入三角形的面积公式即可求解本题主要考查了余弦定理，及利用导数求解函数的单调性及函数的最值，三角形的面积公式的应用，属于中档试题17.【答案】解：（Ⅰ）∵a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，……，a n-a n-1=2n-1，以上n-1个式子相加得：a n-a1=21+22+23+…+2n-1==2n-2∴a n=2nn≥2时，b n=S n-S n-1=（3n2-n）-[3（n-1）2-（n-1）]=3n-2n=1时，b1=S1=1，符合上式，∴b n=3n-2；（Ⅱ）c n=a n b n=（3n-2）•2nT n=1•21+4•22+7•23+…+（3n-2）•2n①2T n=1•22+4•23+7•24+…+（3n-2）•2n+1②①-②得-T n=2+3（22+23+…+2n）-（3n-2）•2n+1=2+3×-（3n-2）•2n+1=-10+（5-3n）•2n+1∴T n=10+（3n-5）•2n+1【解析】（Ⅰ）由累加法求得a n，由b n=可得b n；（Ⅱ）由错位相减法可得T n．本题考查了求通项公式的方法，考查了错位相减法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则P（M）==．（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×4=152，当a=39时，X=39×4=156，当a=40时，X=40×4=160，当a=41时，X=40×4+1×6=166，当a=42时，X=40×4+2×6=172．所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172．故X的分布列为：∴E（X）==162．（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．所以甲公司送餐员日平均工资为70+2×39.5=149元．由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149＜162，故推荐小明去乙公司应聘．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天送餐单数都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，推导出X的所有可能取值为152，156，160，166，172，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）依题意，求出甲公司送餐员日平均送餐单数，从而得到甲公司送餐员日平均工资，再求出乙公司送餐员日平均工资，由此能求出结果．本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵AD=DE=1，四边形EDCF是正方形，∠ADC=∠DCB=120°．∴AD=DC=BC=1，∴∠BDC=∠DBC=30°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，∠ADE=90°，∴AD⊥DE，DC⊥DE，又AD∩DC=D，∴DE⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥DE，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADE，∵AE⊂平面ADE，∴AE⊥BD．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），F（0，1，1），B（0，，0），D（0，0，0），E（0，0，1），=（1，-1，-1），=（0，，0），=（0，0，1），平面BDE的法向量=（1，0，0），设直线AF与平面BDF所成角为θ，则cosθ===．∴直线AF与平面BDF所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，AD⊥DE，DC⊥DE，从而DE⊥平面ABCD，进而BD⊥DE，由此能证明BD⊥平面ADE，从而AE⊥BD．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面BDF所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意得动圆的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，所以圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，且，∴动圆P圆心的轨迹M的方程为y2=x；（2）设CD所在直线的方程为y=x+t，联立，消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0，∵直线和抛物线交于两点，∴，解得．设，，则．∴，又直线AB与CD间距离为|AD|=，且|AD|=|CD|，则，解得：t=-2或-6,均满足条件；从而边长为3或5．则正方形ABCD的面积S=（3）2=18，或S=（5）2=50．【解析】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．（1）由条件可知，此曲线是焦点为F（，0）的抛物线，求出p，即可得动圆P圆心的轨迹M的方程；（2）先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．21.【答案】解：（1）∵函数f（x）=ln x-（a∈R），∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==，令g（x）=x2+（2-a）x+1，△=（2-a）2-4=a2-4a，由△≤0，得0≤a≤4，由△＞0，得a＜0或a＞4，当0≤a≤4时，g（x）≥0，f′（x）≥0，x∈（0，+∞）上f（x）是单调递增函数；△＞0时，g（x）=0的两根为，，当a＜0时，x1＜x2＜0，在x∈（0，+∞）上，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当a＞4时，0＜x1＜x2，x∈（0，]，g（x）≥0，f′（x）≥0，f（x）是增函数，x∈（，]，g（x）≤0，f′（x）≤0，f（x）是减函数，x∈（，+∞），g（x）＞0，f′（x）＞0，f9x）是增函数．综上所述：当a≤4时，f（x）的增区间是（0，+∞）；当a＞4时，f（x）的增区间是（0，]，（，+∞），减区间为（，]．（2）f（x）有两个极值点x1，x2，由（1）知x1+x2=a-2，x1x2=1，g（x）=0的两个根为x1，x2，则0＜x1＜x2，∴a＞4，f（）=f（）==，==-，令F（a）=f（）-=ln-a+2-（-）=ln-+2，F′（a）==，当a＞4时，F′（a）＜0，∴F（a）在（a，+∞）上递减，F（a）max＜F（4）=0，∴f（）-＜0，∴f（）＜．【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==，令g（x）=x2+（2-a）x+1，当0≤a≤4时，g（x）≥0，f′（x）≥0，x∈（0，+∞）上f（x）是单调递增函数；△＞0时，g（x）=0的两根为，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）f（x）有两个极值点x1，x2，由x1+x2=a-2，x1x2=1，g（x）=0的两个根为x1，x2，则0＜x1＜x2，得到a＞4，从而f（）=，=-，令F（a）=f（）-=ln-+2，F′（a）==，由此利用导数性质能证明f＜．本题考查函数的单调性的求法，考查不等式的证明，考查导数的运算法则、导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识和应用意识，是中档题．22.【答案】解：（1）曲线C1：（x-2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．设Q（ρ，θ），则，则有．所以，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）M到射线的距离为，，则．【解析】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）曲线C1：（x-2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程．设Q（ρ，θ），则，代入即可得出曲线C2的极坐标方程．（2）M到射线的距离为，，即可得出面积．23.【答案】解：（1）：由|f（x）|＜1得-1＜x2-x-1＜1，解得-1＜x＜0或1＜x＜2，故不等式的解集为（-1，0）∪（1，2）（Ⅱ）证明：∵|x-a|＜1，故|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．【解析】（Ⅰ）由题意可得-1＜x2-x-1＜1，解得即可，（Ⅱ）简|f（x）-f（a）|为|x-a||x+a-1|，小于|x+a-1|即|（x-a）+（2a-1）|．再由|（x-a）+（2a-1）|≤|x-a|+|2a-1|＜1+2|a|+1，从而证得结论本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。