黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2019届毕业学年校内模拟测试(一)数学试卷及答案
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26、解：（1）连接 OA 、 OB 、 OD ， （2）连接 OD ，设 ∠ADF = 2α ，则 ∠ABF = ∠DBF = 2α ， ∠ADB = 4α ， ∠0 =4α ， ∠EFD= 90° − 3α ， ∠OFD= 90° − 2α ，所以 ∠OFE = α ， ∠ADF = 2∠OFE （3）连接 DG ，在 FQ 上取一点 N 使 ∠ADN = ∠ADF ， 连接 AN ， ∠FDE = 6α ， EP ⊥ BC ， 所以 ∠BEP= 90° − 3α ， ∠CBD = ∠CAD = 3α ， OF 垂直平分 AD ， ∠FAD = ∠DAN = 2α ， 所以 ∠QAN = α ， QA = QD ，所以 ∠NDQ = α ， ∠BDN = 2α ，
D.| −2 |
( ) D. a3 4 = a7
A.
B.
C.
D.
4.若反比例函数 y = k 的图象经过点 (−2, −5) ，则该函数图象位于（ ）
x
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
5.下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，连接 OC 交 O 于点 D ，连接 BD ，∠C = 40° .则 ∠ABD
的度数是（ ）
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D.15°
7.如图，在 ∆ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，DE BC ，若 AD : AB = 3 : 4 ，AE = 6 ，则 AC
等于（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
8.如图，把 ∆OAB 绕点 O 逆时针旋转 80° ，到 ∆OCD 的位置，若 ∠AOB =45° ，则 ∠AOD 等于（ ）
所以 ∠EDN =α DE =DF =DN =AN ， AQ = QD ，
所以 ∆AQN ≌ ∆DQN ≌ ∆DQE ， ∠EQD = ∠DQN = ∠AQN = 6α ， 18=α 180° ，α= 10° ， ∠ABE =40° ， ∠BEA = ∠BAE = 70° ， A=D A=B BE ， PE = 2 ， AD = 4 .
3 +
2
÷
x2 −1 x+2
的值，= 其中 x
4 sin 45° − 2 cos 60° .
22.如图，在 8× 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，∆ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.
（1）、在图 1 中画一个 ∆ABD（点 D 在小正方形的顶点上），使 ∆ABD 的周长等于 ∆ABC 的周长，且以 A 、 B 、 C 、 D 为顶点的四边形是轴对称图形； （2）、在图 2 中画 ∆ABE（点 E 在小正方形的顶点上），使 ∆ABE 的周长等于 ∆ABC 的周长，且以 A 、B 、 C 、 E 为顶点的四边形是中心对称图形；
20.如图，四边形 ABCD 中， CD = AD ， ∠CDA = ∠ABD = 90° ， AB = 2 ， BC = 2 13 ，则 BD =
________.
三、解答题（21、24 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21.先化简，再求
1 −
x
780 = 540 解得， x = 45 x + 20 x
经检验， x = 45 是原分式方程的根， x + 20 = 65
答：甲、乙两种图书每本的进价分别为 65 元、45 元.
（2）设甲种图书购进 a 件，
65a + 45(70 − a) ≤ 3950 解得， a ≤ 40
答：甲种图书最多购进 40 本.
（3）、直接写出图 2 中四边形的面积. 23.哈 69 中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运 动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若全校有 4500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.
18.如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在 O 上，点 P 在 CD 上不同于点 C 的任意一点，则 ∠DPC 的度
数是________度.
19.矩形 ABCD 中，AC 的中垂线交直线 BC 于点 E ，交直线 AB 于点 F ，若 AB = 4 ，BE = 3 ，则 BF 的
长为_______.
A. 35°
B. 90°
C. 45°
D. 50°
9.某农场 2016 年蔬菜产量为 50 吨，2018 年蔬菜产量为 60.5 吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设
该农场蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则根据题意可列方程为（ ）
A. 60.5(1− x)2 = 50
B. 50(1− x)2 = 60.5
2
CK CR
−m +=1
−1+ 1 n +1 2=
1=n
1 n2 − 3 n 2 2 ，n=6
2
2
4
n
Q (6, −7)
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 PA 、 PC ，设点 P 的横坐标为 t ， ∆PAC 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点 Q 为第四象限抛物线上一点，连接 QC ，过点 P 作 x 轴的垂线交 CQ 于点 D ， 射线 BD 交第三象限抛物线于点 E ，连接 QE ，若 S = 3 ， ∠QEB = 2∠ABE ，求点 Q 的坐标.
C. 50(1+ x)2 = 60.5
D. 60.5(1+ x)2 = 50
10.如图，已知点 D 、E 分别在 ∆ABC 的边 AB 、AC 上，DE BC ，点 F 在 CD 延长线上，AF BC ，
则下列结论错误的是（ ）
A. DE = AF AF BC
B. FD = DC AE EC
C. AD = AE AB AC
27.解：（1） y = − 1 x2 + 3 x + 2 22
（2）=S 1 t2 + 1 t 44
（3） S = 3 时， t = 2 ， P (2,3) ，作 EF ⊥ x 轴， QM ⊥ x 轴， CR ⊥ PM ， EN ⊥ QR ，
2
设
E
m,
−
1 2
m2
+
3 2
m
+
2
，
Q
n,
−
1 2
二、填空题：（每小题 3 分，共计 30 分）
11.将 2500000 用科学记数法表示为Baidu Nhomakorabea_________.
12.在函数 y = x −1 中，自变量 x 的取值范围是_________. x+2
13.计算 16 = __________. x − 2 ≥ −1
14.不等式组 3x −1 > 8 的解集为________.
n2
+
3 2
n
+
2
tan ∠EBF = EF = DH ，得 DH =−m −1， ∠QEB = 2∠ABE ， BE BH
所以 ∠QEN = ∠EBF ， tan ∠QEN =tan ∠EBF ， QN = EF ， EN BF
得 m= 1− 1 n ， DK =−m +1， tan ∠QCR = DK = QR ，
哈六十九中学 2019 届毕业学年校内模拟测试（一）
数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
1.下列实数中，无理数是（ ）
A. − 5
B. π
2
C. 9
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a + 3a = 6a
B. a2 + a3 = a5
C. a8 ÷ a2 = a6
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
26.如图，已知四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，对角线 AC 、 BD 交于 E ， ∠ACB = ∠ACD .
（1）求证： AB = AD ； （2）作 ∠ABD 的角分线 BF 交 O 于点 F ，连接 DF ，若 DE = DF ，连接 FE 、OF ，OF 与 AC 交于 Q ，求证： ∠ADF = 2∠OFE ； （3）在（2）的条件下，连接 BC ，延长 FE 交 BC 于点 P ，若 BC ⊥ FP ， BP = 2 3 ，求 AD 的长. 27.如图，抛物线 y =− 1 x2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，= OB 2= OC 4 .
24.如图 1，已知 ∆ABC 中， ∠ACB =90° ， AC = CB ，点 D 在 BC 边上，过点 C 作 AD 的垂线与过 B 点 垂直 BC 的直线交于点 E .
（1）求证： CD = BE ； （2）如图 2，若点 D 为线段 BC 的中点，连接 DE 交 AB 于 F ，请直接写出图中所有的等腰直角三角形.
D. BD = DE AB AF
15.因式分解： x2 − 4 y2 = __________. 16.已知扇形半径是 9cm ，弧长为 4π cm ，则扇形的圆心角为__________度.
17.布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球 的概率是_________.
2
南岗区第 69 中学第一次调研考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
C
C
B
D
A
C
A
二、填空题
11、 2.5×106
12. x > −2
13.4
14. x > 3
15. ( x + 2 y)( x − 2 y)
16.80
17. 1
18.135
19.6 或 3
20.6
10
2
21.原式 = x −1 × x + 2 = 1 x + 2 (x +1)(x −1) x +1
24、（1）∵ AC = BC ， BC ⊥ BE ， ∠CBE =90° ，
∠ACB =90° ， ∠BCE = ∠CAD ， ∆ADC ≌ ∆EBC ， CD = BE
（2） ∆ACB ， ∆BDE ， ∆BDF ， ∆BEF
25、解：（1）设乙种图书进价 x 元，则甲种图书进价为 ( x + 20) 元
25.哈市 69 中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高 20 元，花 780 元购进甲图书的数量与花 540 元购进乙图书的数量相同. （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元； （2）该中学购进甲、乙两种图书共 70 本，总购书费用不超过 3950 元，则最多购进甲种图书多少本？
当 x = 4sin 45° − 2 cos 60° = 2 2 −1时，原= 式 = 1
1 = = 1 2
x +1 2 2 −1+1 2 2 4
22、
（3） S = 8
23、（1） 8 ÷16% = 50 （人）
答：被抽查的学生为 50 人.
（2）3（人）
补图
（3）720（人）
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生人数为 720 人.
D.| −2 |
( ) D. a3 4 = a7
A.
B.
C.
D.
4.若反比例函数 y = k 的图象经过点 (−2, −5) ，则该函数图象位于（ ）
x
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
5.下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，连接 OC 交 O 于点 D ，连接 BD ，∠C = 40° .则 ∠ABD
的度数是（ ）
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D.15°
7.如图，在 ∆ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，DE BC ，若 AD : AB = 3 : 4 ，AE = 6 ，则 AC
等于（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
8.如图，把 ∆OAB 绕点 O 逆时针旋转 80° ，到 ∆OCD 的位置，若 ∠AOB =45° ，则 ∠AOD 等于（ ）
所以 ∠EDN =α DE =DF =DN =AN ， AQ = QD ，
所以 ∆AQN ≌ ∆DQN ≌ ∆DQE ， ∠EQD = ∠DQN = ∠AQN = 6α ， 18=α 180° ，α= 10° ， ∠ABE =40° ， ∠BEA = ∠BAE = 70° ， A=D A=B BE ， PE = 2 ， AD = 4 .
3 +
2
÷
x2 −1 x+2
的值，= 其中 x
4 sin 45° − 2 cos 60° .
22.如图，在 8× 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，∆ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.
（1）、在图 1 中画一个 ∆ABD（点 D 在小正方形的顶点上），使 ∆ABD 的周长等于 ∆ABC 的周长，且以 A 、 B 、 C 、 D 为顶点的四边形是轴对称图形； （2）、在图 2 中画 ∆ABE（点 E 在小正方形的顶点上），使 ∆ABE 的周长等于 ∆ABC 的周长，且以 A 、B 、 C 、 E 为顶点的四边形是中心对称图形；
20.如图，四边形 ABCD 中， CD = AD ， ∠CDA = ∠ABD = 90° ， AB = 2 ， BC = 2 13 ，则 BD =
________.
三、解答题（21、24 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21.先化简，再求
1 −
x
780 = 540 解得， x = 45 x + 20 x
经检验， x = 45 是原分式方程的根， x + 20 = 65
答：甲、乙两种图书每本的进价分别为 65 元、45 元.
（2）设甲种图书购进 a 件，
65a + 45(70 − a) ≤ 3950 解得， a ≤ 40
答：甲种图书最多购进 40 本.
（3）、直接写出图 2 中四边形的面积. 23.哈 69 中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运 动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若全校有 4500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.
18.如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在 O 上，点 P 在 CD 上不同于点 C 的任意一点，则 ∠DPC 的度
数是________度.
19.矩形 ABCD 中，AC 的中垂线交直线 BC 于点 E ，交直线 AB 于点 F ，若 AB = 4 ，BE = 3 ，则 BF 的
长为_______.
A. 35°
B. 90°
C. 45°
D. 50°
9.某农场 2016 年蔬菜产量为 50 吨，2018 年蔬菜产量为 60.5 吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设
该农场蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则根据题意可列方程为（ ）
A. 60.5(1− x)2 = 50
B. 50(1− x)2 = 60.5
2
CK CR
−m +=1
−1+ 1 n +1 2=
1=n
1 n2 − 3 n 2 2 ，n=6
2
2
4
n
Q (6, −7)
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 PA 、 PC ，设点 P 的横坐标为 t ， ∆PAC 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点 Q 为第四象限抛物线上一点，连接 QC ，过点 P 作 x 轴的垂线交 CQ 于点 D ， 射线 BD 交第三象限抛物线于点 E ，连接 QE ，若 S = 3 ， ∠QEB = 2∠ABE ，求点 Q 的坐标.
C. 50(1+ x)2 = 60.5
D. 60.5(1+ x)2 = 50
10.如图，已知点 D 、E 分别在 ∆ABC 的边 AB 、AC 上，DE BC ，点 F 在 CD 延长线上，AF BC ，
则下列结论错误的是（ ）
A. DE = AF AF BC
B. FD = DC AE EC
C. AD = AE AB AC
27.解：（1） y = − 1 x2 + 3 x + 2 22
（2）=S 1 t2 + 1 t 44
（3） S = 3 时， t = 2 ， P (2,3) ，作 EF ⊥ x 轴， QM ⊥ x 轴， CR ⊥ PM ， EN ⊥ QR ，
2
设
E
m,
−
1 2
m2
+
3 2
m
+
2
，
Q
n,
−
1 2
二、填空题：（每小题 3 分，共计 30 分）
11.将 2500000 用科学记数法表示为Baidu Nhomakorabea_________.
12.在函数 y = x −1 中，自变量 x 的取值范围是_________. x+2
13.计算 16 = __________. x − 2 ≥ −1
14.不等式组 3x −1 > 8 的解集为________.
n2
+
3 2
n
+
2
tan ∠EBF = EF = DH ，得 DH =−m −1， ∠QEB = 2∠ABE ， BE BH
所以 ∠QEN = ∠EBF ， tan ∠QEN =tan ∠EBF ， QN = EF ， EN BF
得 m= 1− 1 n ， DK =−m +1， tan ∠QCR = DK = QR ，
哈六十九中学 2019 届毕业学年校内模拟测试（一）
数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
1.下列实数中，无理数是（ ）
A. − 5
B. π
2
C. 9
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a + 3a = 6a
B. a2 + a3 = a5
C. a8 ÷ a2 = a6
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
26.如图，已知四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，对角线 AC 、 BD 交于 E ， ∠ACB = ∠ACD .
（1）求证： AB = AD ； （2）作 ∠ABD 的角分线 BF 交 O 于点 F ，连接 DF ，若 DE = DF ，连接 FE 、OF ，OF 与 AC 交于 Q ，求证： ∠ADF = 2∠OFE ； （3）在（2）的条件下，连接 BC ，延长 FE 交 BC 于点 P ，若 BC ⊥ FP ， BP = 2 3 ，求 AD 的长. 27.如图，抛物线 y =− 1 x2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，= OB 2= OC 4 .
24.如图 1，已知 ∆ABC 中， ∠ACB =90° ， AC = CB ，点 D 在 BC 边上，过点 C 作 AD 的垂线与过 B 点 垂直 BC 的直线交于点 E .
（1）求证： CD = BE ； （2）如图 2，若点 D 为线段 BC 的中点，连接 DE 交 AB 于 F ，请直接写出图中所有的等腰直角三角形.
D. BD = DE AB AF
15.因式分解： x2 − 4 y2 = __________. 16.已知扇形半径是 9cm ，弧长为 4π cm ，则扇形的圆心角为__________度.
17.布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球 的概率是_________.
2
南岗区第 69 中学第一次调研考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
C
C
B
D
A
C
A
二、填空题
11、 2.5×106
12. x > −2
13.4
14. x > 3
15. ( x + 2 y)( x − 2 y)
16.80
17. 1
18.135
19.6 或 3
20.6
10
2
21.原式 = x −1 × x + 2 = 1 x + 2 (x +1)(x −1) x +1
24、（1）∵ AC = BC ， BC ⊥ BE ， ∠CBE =90° ，
∠ACB =90° ， ∠BCE = ∠CAD ， ∆ADC ≌ ∆EBC ， CD = BE
（2） ∆ACB ， ∆BDE ， ∆BDF ， ∆BEF
25、解：（1）设乙种图书进价 x 元，则甲种图书进价为 ( x + 20) 元
25.哈市 69 中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高 20 元，花 780 元购进甲图书的数量与花 540 元购进乙图书的数量相同. （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元； （2）该中学购进甲、乙两种图书共 70 本，总购书费用不超过 3950 元，则最多购进甲种图书多少本？
当 x = 4sin 45° − 2 cos 60° = 2 2 −1时，原= 式 = 1
1 = = 1 2
x +1 2 2 −1+1 2 2 4
22、
（3） S = 8
23、（1） 8 ÷16% = 50 （人）
答：被抽查的学生为 50 人.
（2）3（人）
补图
（3）720（人）
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生人数为 720 人.