控制系统--第四章 时间响应
控制工程习题 第四章
习题四 题型：判断题 题目：最小相位系统一定是稳定系统，稳定系统一定是最小相位系统。
习题五
题型：填空题
题目：在最小相位系统中，对数幅频特性的变化趋势和相频特性的变化趋
势
。
B、 G(s) F(t) C、 G(s) L(t) D、 G( j) F(t)
习题四
题型：选择题
题目：以下说法正确的有（
）。
A、时间响应只能分析系统瞬态特性
B、系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数
C、时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性
D、频率特性没有量纲
习题三 题型：单项选择题 题目：某环节频率特性图 Nyquist 如图 1 所示，则该环节是（）。 A、比例环节 B、微分环节 C、延迟环节 D、惯性环节
习题四 题型：单项选择题 题目：某环节频率特性 Nyquist 图如图 2 所示，则该环节是（）。 A、比例环节 B、微分环节
C、积分环节 D、惯性环节
第四章
第一节（1）
习题一 题型：填空题 题目：线性定常系统对正弦信号（谐波输入）的
称为频率响应。
习题二 题型：填空题 题目：频率响应是系统对___________的稳态响应；频率特性 G（jω）与传 递函数 G（s）的关系为________。
习题三 题型：单项选择题 题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是（）。 A、 G( j) G(s) s j
E、频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移
习题五 题型：填空题 题目：通常将
和
统称为频率特性。
第一节（2）
习题一 题型：综合题
题目：已知系统的单位阶跃响应为 xo t 1 1.8e4t 0.8e 9t，t 0，试求系统
《自动控制原理》名词解释
1、自动控制: 指在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动地按照预定的要求运行。
2、人工控制：在人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制对象和过程按预定规律变化的过程，（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
（1）连续系统:当系统中各元件的输入量和输出量均是连续量或模拟量时，就称此类系统是连续系统（2）离散系统：当系统中某处或多处信号是脉冲序列或数字形式时，就称这类系统是离散系统。
（1）恒值控制系统：控制系统在运行中被控量的给定值保持不变（2）随动控制系统：控制系统被控量的值不是预先设定的，而是受外来的某些随机因素影响而变化，其变化规律是未知的时间函数（3）程序控制系统：控制系统被控量的给定值是预定的时间函数，并要求被控量随之变化。
（三）按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制（四）按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统（五）按系统共用：温度控制、压力控制、位置控制1）输入量（激励）作用于一个元件、装置或系统输入端的量，可以是电量，也可以是非电量，一般是时间的函数（确定函数或随机函数），如给定电压。
2）输出量（响应）指确定被控对象运动状态的量，它是输出端出现的量，可以是电量或非电量，它是系统初始状态和输入量的函数。
3）被控制量制被控对象所要求自动控制的量。
它通常是决定被控对象工作状态的重要变量。
当被控对象只要求实现自动调节，即要求某些参数保持给定数值或按一定规律变化时，被控制量就是被调节量（被调量）。
4）控制量（控制作用）指控制器的输出量。
当把控制器看成调节器时，控制量即调节量（调节作用）。
5）反馈把系统的输出送回到输入，以增强或减弱输入信号的效应称为反馈。
使输入信号增强者为正反馈，使输入信号减弱者称为负反馈。
反馈信号与系统输出量成比例者称为硬反馈或刚性反馈（比例反馈），反馈信号为输出量的导数者称为软反馈或柔性反馈。
【自动控制原理经典考试题目整理】第三章-第四章
自动控制原理经典考试题目整理第三章-第四章第三章时域分析法一、自测题1．线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的______________和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。
2．一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为。
3．二阶系统两个重要参数是，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。
4．二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C(∞)，其中MP%和ts是系统的指标，C(∞)是系统的指标。
5．在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=__________。
6．时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。
7．线性系统稳定性是系统__________特性，与系统的__________无关。
8．时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是__________。
9．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差ess。
10．二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。
11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。
12．响应曲线达到超调量的________所需的时间，称为峰值时间tp。
13．在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。
14．二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_____________。
15．引入附加零点，可以改善系统的_____________性能。
16．如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将________________。
17．为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用__________输入信号。
18．当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号。
（）19．暂态响应是指当时间t趋于无穷大时，系统的输出状态。
（）20．在欠阻尼0＜ζ＜1情况下工作时，若ζ过小，则超调量大。
控制系统的时域分析
解：1）单位阶跃输入时
X 0s G sX iss2 s s 1 1 2 1 s s 1 1 2 s1 1
所以： x 0 t L 1 X 0 s 1 te t e t
2）单位脉冲输入时，由于 t d 1t
dt
所以： xotd dtxot2ettet
28
机械控制工程基础
§4.3 二阶系统的时间响应 一、二阶系统的数学模型
2 2 1( 2 1)
单调上升，无振荡， 过渡过程时间长，无 稳态误差。
18
机械控制工程基础
c(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其 稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环 节的时间常数T；
dc t 1
dt
T
t0
时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响
应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系
统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间
26
机械控制工程基础
例1：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：
x0t75e6t
求系统的传递函数。
解：由题意Xi(s)=1，所以：
GsXX0i ssX0sLx0tL75e6t 7ss56s2ss462
27
机械控制工程基础
例2：已知系统传递函数为：
G
s
2s 1
s 12
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
12
机械控制工程基础
根据线性叠加原理,将0到t的各个脉冲的脉冲响应叠加， 则得到任意函数x(t)在t时刻的时间响应函数y(t)。
t t t t tt n
t
y (t) ln i m k 0x (k)g (tk)0x ()g (t)d
时间响应基本概念
一、时间响应：即控制系统在输入信号旳作 用下，其输出信号随时间旳变化过程。
二、时间响应分类
例:
k
y(t)
m
F cos t
动力学方程：
my(t) ky(t) F cos t
这一非齐次常微分方程旳完全解 由两部分构成：
y(t) y (t) y (t)
1
2
y1(t)是与其相应旳齐次微分方程旳通解 y2(t)是其中一种特解。
一阶惯性环节旳单位阶跃响应
单位脉冲信号xi(t)=1(t)旳拉氏变换为Xi(s)=1/s
输出旳拉氏变换为：
X (s) G(s)X (s) 1 1 1 1
0
i
Ts 1 s
进行拉氏逆变换得 ：
s
s 1 T
x0 (t) L1
X0 (s)
1t
1e T
(t 0)
输出曲线:
xou (t入量是随时间常数 变化旳往复运动，象研究机床振动， 以正弦函数为好。
4、若控制系统旳输入量是忽然变化旳， 象忽然合电、断电，则以选择阶跃 函数为宜。
§3.2 一阶系统旳时间响应
但凡能够用一阶微分方程描述旳系统称为 一阶系统，它旳经典形式是一阶惯性环节。
如图 其传递函数为
X i (s)
斜率 1 T
A xou (t ) 1 e t T
o
T
t
特点：
T1
1、 一阶系统
T2
是稳定旳， 无振荡。
T1 T2
2、 T2＞T1，时间常数越大，系统旳惯
性越大，系统旳响应越慢，上升旳
速度越慢，到达稳态旳时间越长。
系统对输入信号导数旳响应，能够 经过系统对该输入信号响应旳导数来求 得；而系统对输入信号积分旳响应，可 参经过系统对该输入信号响应旳积分来 求得，其积分常数由初始条件拟定。 这 是线性定常系统时间响应旳一种主要性 质，即假如系统旳输入信号存在微分和 积分关系，则系统旳时间响应也存在对 就旳微分和积分关系。
控制工程基础董景新第四版
控制工程基础董景新第四版简介《控制工程基础董景新第四版》是董景新教授所著的一本控制工程入门教材，通过全面介绍控制工程的基本概念、基本理论和基本方法，帮助读者建立起对控制工程的基础知识和基本技能的理解和掌握。
内容第一章：引言本章主要介绍控制工程的基本概念和发展历程，为后续章节的学习奠定基础。
首先对控制系统和控制工程的定义进行了阐述，并介绍了控制工程的主要任务和发展方向。
其次，对控制系统的分类进行了介绍，包括开环控制系统和闭环控制系统。
最后，介绍了控制系统的相关术语和符号，为后续章节的学习做好铺垫。
第二章：数学基础本章主要介绍控制工程所需要的数学基础知识。
首先介绍了常见的数学函数和符号，包括常用数学函数、求和符号、积分符号等。
其次，介绍了常用的数学运算法则，包括加法、乘法、指数运算等。
最后，介绍了常见的数学方程和常用的数学方法，包括线性方程组、矩阵运算、微积分等。
第三章：信号与系统本章主要介绍信号与系统的基本概念和分析方法。
首先介绍了信号的定义和分类，包括连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号。
其次，介绍了信号的表示与分解方法，包括傅里叶级数和傅里叶变换。
最后，介绍了系统的定义和分类，包括线性系统和非线性系统、因果系统和非因果系统。
同时，介绍了系统的时域分析方法和频域分析方法。
第四章：传递函数与系统响应本章主要介绍传递函数和系统的响应特性。
首先介绍了传递函数的定义和性质，包括零极点分布和传递函数的单一性。
其次，介绍了系统的稳定性和系统的稳定判据，包括极点位置的判断和Nyquist判据。
最后，介绍了系统的时域响应和频域响应，包括单位冲击响应、单位阶跃响应、频率响应等。
第五章：控制系统的稳定性分析本章主要介绍控制系统的稳定性分析方法。
首先介绍了控制系统的稳定性的概念和判据，包括极点位置的判断和Nyquist稳定性判据。
其次，介绍了控制系统的根轨迹法和频率响应法，用于稳定性分析和设计。
最后，介绍了控制系统的相角裕度和增益裕度的概念和计算方法。
控制工程基础(第四章,控制系统的时域响应分析)
2、系统稳定的充要条件
系统稳定、不稳定时根的分布
3、系统稳定性的判断 （1）稳定判断的必要条件
令系统特征方程为：
a0 s n a1s n1 an1s an 0, a0＞ 0
如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系 数均为正值，且无零系数。
对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值 是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统， 特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而 非充分条件。
s2 2knk s
2 nk
j 1
k 1
2
A0 q
Aj
r Bk
s j1 s p j k1
s knk Cknk s2 2knk s
1
2 nk
k
即：
C t
A0
q j1
Aje pjt
r
eknkt
k 1
Bk
cos
nk
1
2
t
k
r k 1
Ck
sin
nk
1
（2）系统瞬态分量的形式由极点的性质决定，调整时间的长 短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分 量幅值的大小和符号的正负。
（3）如果传递函数中有一极点距坐标原点很近，设为A，而其 余极点与虚轴距离大于5A，称为远极点，则其产生的瞬态分量 可略去不计。 （4）如果有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有 零点，而其它极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以 上，则称此对极点为系统的主导极点。 （5）如果传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，称为偶 极子，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去。 （6）如果所有极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时 间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。极点均位于S左半平 面系统，称为稳定系统。
孙炳达版 《自动控制原理》第4章 控制系统的根轨迹分析法-5
R(s)
s 1
k s 2 (s 2)
Y(s)
j
j
σ
-1/τ
σ
4.5 系统性能的根轨迹分析
系统开环传递函数：
Gk ( s) Kg s( s 2)(s 3)
Þ ¿ Î ª » ·Á ã µ ã
j¦ Ø 2 -3 -2 -1 0 ¦ Ò -2
增加零点-z
Gk ( s) K g (s z) s( s 2)(s 3)
4.5 系统性能的根轨迹分析
例 系统的结构图如下，
R(s)
K
s 2 2 s 5 ( s 2 )( s 0.5 )
Y(s)
要求： １）用根轨迹法确定使系统稳定的Ｋ的取值范围； ２）用根轨迹法确定系统的阶跃响应不出现超调 量的Ｋ的最大值。
4.5 系统性能的根轨迹分析
解 由已知条件画出根轨迹如图， 其中根轨迹与虚轴的交点 分别为0和1.254j，对应的开环 增益Ｋ分别为0.2和0.75。 分离点为d=-0.409。 所以，系统稳定Ｋ的取值范围为：0.2<K<0.75 不出现超调量的Ｋ最大值出现在分离点处d=-0.409 处。将d代入 D( s ) ( s 2)(s 0.5)
由根轨迹图可测得该对主导极点为：
s1, 2 b jn n j 1 2 n 0.35 j 0.61
由根轨迹方程的幅值条件，可求得A、B两点：
Kg OA CA DA 2.3
根据闭环极点和的关系可求得另一闭环系统极 点s3=-4.3，它将不会使系统超调量增大，故取 Kg=2.3可满足要求。
4.5 系统性能的根轨迹分析
将零点z1<-10，系统根轨迹为 系统根轨迹仍有两条始 终位于S平面右半部， 系统仍无法稳定。
456章《控制工程基础习题详解》高等教育出版社 2010.6
四、稳态偏差
1.参考输入作用下系统的稳态偏差
R( s) +
E (s)
G(s) H (s)
C (s)
-
图 4-1 参考输入作用下系统方框图
ε ss = lim s ⋅ E ( s) = lim
s →0
s R( s) s →0 1 + G ( s ) H ( s )
2.干扰作用下系统的稳态误差
N ( s)
Φ ( s) =
ω n2 C (s) = 2 2 R( s ) s + 2ξω n s + ω n
为了使系统对阶跃输入的响应有约 5%的超调量和 2 秒的调整时间，试求 ξ 和 ω n 。
−
ξπ
1−ξ 2
解：由 M p 解得
=e
= 500
ξ = 0.69
若 Δ = 0.02
ts =
4
ξωn
2
=2 2 = 2.9(rad s) 0.69
R( s) +
E (s)
−
G1 ( s )
+
+
G2 ( s )
C (s)
H ( s)
图 4-2 干扰作用下的反馈系统方框图
e ss N = lim s ⋅ E ( s ) = − lim
s →0 s →0
sG 2 ( s ) N (S ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
37
−60 t
− 1.2e −10t ，试求：
42
第四章 系统的时间响应分析 （2）系统的阻尼比 ξ 和无阻尼固有频率 ω n 。 解： （1）单位阶跃响应的拉氏变换为 C ( s ) = 系统的闭环传递函数为
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
18
4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
14
4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。
自动控制原理-胡寿松-第四章-线性系统的根轨迹法.详解
系统的信号流图见图4-28，从信号流图中看出，系统中含有一个积分环节， 因此为1型系统，因此系统对阶跃输入信号的稳态误差为0。
K m 变化时系统的根轨迹， 2）为了绘制电动机传递系数（含放大器附加增益） 可将有关参数代入传递函数中，并将系统的特征方程进行整理，等价根轨迹增 益方程为：
1 K* P( s ) ( s 6.93 j 6.93)( s 6.93 j 6.93) 1 K * Q( s ) s 2 ( s 13.86)
当所有根轨迹分支都在左半平面时，系统稳定。 2) 稳态性能：
回忆：稳态性能主要取决于系统的开环增益和积分环节个数。
由根轨迹图不仅可以方便的确定开环增益和积分环节个数，而且可以根据给定系统 的稳态误差要求, 确定闭环极点位置的容许范围。
3)动态性能： 回忆：动态性能形态主要取决于系统的——闭环极点。 从根轨迹图上，可以直观地看到特征根随着参数的变化情况，从而，可以方便地 确定动态性能随着参数的变化情况。
K * lim
s
j 1 i 1 m
n
s pi s zj
lim s
s
nm
, 0 ,
nm nm
（无穷零点）
（无穷极点）
(n m 1)
（续）
且均为实数开环零、极点。
（续）
（续）
小结论： 由两个极点（实数极点或者复数极点）和一个有限零点组成的开环系 统，只要有限零点没有位于两个实数极点之间，当 K * 从零变化到无穷时， 闭环根轨迹的复数部分，是以有限零点为圆心，以有限零点到重根点的距 离为半径的一个圆，或圆的一部分。这在数学上是可以严格证明的。
例如，在上列程序之后增加语句： [k,p]=rlocfind(num,den)
机械控制工程基础第四章习题解答
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的__________________ 称为频率响应。
答案：稳态响应题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【】A•G(j ) G(s) s j B•G(s) F (t)C. G(s) L (t)D. G(j ) F (t)分析与提示：令传递函数中s j即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。
答案：B题目：以下说法正确的有【】A .时间响应只能分析系统瞬态特性B. 系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率3的函数C. 时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D •频率特性没有量纲E.频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。
答案：B、C、E题目：通常将_______________ 和 ____________ 统称为频率特性。
答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统_______________ 响应函数的____________ 变换。
答案：脉冲、傅氏题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：已知系统的单位阶跃响应为x o t 1 1.8e 4t 0.8e 9t, t 0，试求系统的幅频特性和相频特性。
分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s= j即可得到频率特性,进而得到幅频特性和相频特性。
答案：由已知条件有1s ,s 1 1 1 -1.8 0.8 — s s 4 s 9X i X o s传递函数为G s X o s36 X i s s 4 s 9则系统的频率特性为G j36j 4 j 9其中，幅频特性为 ______ 36 16 2 .81相频特性为 题目：系统的传递函数为 arctg 才 arctg § arctg arctg — 3 ，则其频率特性是【0.2 (s) A • G(j 3 s 0.2 G(j 3 0.2 C . G(j _3 ____ 20.04G(j 3— (0.2 j0.04 2 答案：D G(s)，在输入 X j (t) 4cos(t30 ）作用下的稳态输出是【 】A . X °(t) 4 cos(t 15 )B . X o (t)C . X o (t) 2 2 cos(t 15 )D .Xo(t) 分析与提示： 系统的传递函数为 G(j)- 为A 1.1 2 ， j输入信号频率为 题目：一阶系统的传递函数为 1的单频信号, 2 2 cos(t 15 )4 cos(t 15 ) ，幅频特性，相频特性分别1arctg 其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值 A 1 1 1 30o arctg 1 15o 答案 题目 答案 题目 答案 题目 答案题目B 频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 复现能力 频率特性实质上是系统的___________________ 单位脉冲响应函数 频率特性随频率而变化，是因为系统含有 储能元件时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程， 以获得系统的动态特性， 而频率 ，以获得系统的动态特性。
第四章系统时域响应
第三章 时域分析法
为便于进行理论分析与试验研究，对典型输 入信号有如下要求：
(1)能够使系统工作在最不利的情况下； (2)形式简单，便于解析分析； (3)在实际中可以实现或近似实现。 工程中经常采用的典型输入信号有单位脉冲 函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、谐和函 数和单位加速度函数等。 其数学描述与图形如图3-1所示。
当系统的输入信号为单位阶跃函数时，
R(s) 1 s
则系统的输出量为
C(s)
1/ T T 12
1
R(s) (s 1/ T )(s 1/ T ) s
1
2
拉氏反变换得：
h (t)L 1 [C (s) ]1 1 e t/T 1 1 e t/T 2 T 2/T 1 1 T 1/T 2 1
延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所 需的时间。
二.峰值时间tp
响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所 需的时间。
三.调节时间ts
在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取
5 % h ( ) , 2 % h ( )
响应曲线开始进入并保持在误差带内所需 的最小时间，称为调节时间。
第二节 典型输入信号
在时域进行分析时，为了比较不同系统的控 制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信 号，建立分析比较的基础，这些信号称为控制 系统的典型输入信号。因为系统对典型输入信 号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应 特性之间存在着一定的关系，所以采用典型输 入信号来评价系统的性能是合理的。
1
(T1s1)(T2s1)
1
T1 1
T2
n n
n n
2 1) 2 1)
式中：
第四章 控制系统的瞬态响应(时间响应)
(4-3)
r(t)=t
式中，t-T为稳态分量 t Te T 为瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。
o T
C(t) T
t
图4-4 一阶系统的单位斜坡响应
系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上 升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但 它们之间存在跟随误差。
e(t ) r (t ) c(t ) T (1 e
●1为稳态分量， e 为瞬态分量 （衰减系数为 1/T）； ●当t→∞时 ，瞬态分量衰减为零； ●不会超过稳态值1。-----非周期响应。
t T
●响应曲线的初始（t=0时） 斜率为 1 . T 如果系统保持初始响应的 变化速度不变，则当t=T时， 输出量就能达到稳态值。
1
斜率
0.632
1 T
在分析时域响应时，选择典型输入信号的好处： ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标，便
于分析、设计系统。
⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的 系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃
二、二阶系统的单位脉冲响应
输入为单位脉冲：R(s)=1
∴
C ( s) 2 2 2 s 2 n s n s n n2 2 n2
2 n 2 n
n 2 1 n 1 2
2
2
2 s 1 n n
xo (t ) 1 cos nt
t≥0
其响应曲线如图。
控制工程基础第五章 误差分析
• 值得注意的是，对以上分析中提到的“位 置”、“速度”等名词应当更广义地理解， 例如在温度控制系统中，上述的“位置” 就表示温度，“速度”就表示温度的变化 率；对于压力控制系统，“位置”就表示 压力，“速度”就表示压力的变化率等等。
P116 表5.1 不同类型系统的静态误差系数及在 不同输入作用下的稳态误差（开环传递函数为标准型式）
类 型 0 Ⅰ Ⅱ 静态偏差系数 单位阶跃输入 单位斜坡输入
单位加速度输入
xi (t )
Kp
K ∞ ∞
1(t )
xi (t )
t
xi (t )
t2
2
Kv
0 K ∞
Ka
0 0 K
ess 1 (1 K P )
第四章 主要内容
时间响应——控制系统在典型信号的作用下，输出量随时间 变化的函数关系。——输出响应含有瞬态响应和稳态响应。
一阶系统：二阶微分方程描述的系统（惯性环节）。 Ts 1
脉冲、阶跃和斜坡下，时间常数T越小，单位脉冲响应的衰减越快，单位阶跃 响应的调节时间越小，单位斜坡响应的稳态滞后时间也越小。
s
2
K i s 1 (Tjs 1)
j1 m n i 1
m
0 0,1
x i (t) 1 2 t 2 X i (s) 1 s 3
定义：加速度误差系数 K a lim s G ( s )H( s )
ghx第四章 线性控制系统的时域分析(三)
核心思想：忽略次要因素，降阶
K g ( s zk )
m k 1 n2
bm s bm1s b0 an s n an 1s n 1 a0
(s p ) (s
l 1 l l 1
n1
, nm
2
2 ll s l2 )
前期回顾：系统的性能影响
上节回顾：利用系统结构参数与特征参数 之间关系改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s ) R(s )
K1 T1s 1
Y (s ) K2 T2 s 1
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s) T s 2Ts 1
D(s)
1 1 y (t ) (1 ent sin d t arccos Kc Kh 1 2
ymax
B1
1 Kc K h
n
z1 1 2
B3
ent sin d t ) (4-67)
0
t
4.5 高阶系统的时域分析
T (s) Y ( s) R( s)
1.2
阶跃响应曲线，分析主 导极点影响。
1.0
9
y(t)
解：利用MATLAB仿真得到 阶跃响应曲线，如图4-22所示。 当>5时，随着远离虚轴，非 主导极点的影响逐渐减小。
0.8
3
0.6
1
5
0.4
7
0.2
0
2
4
6
8
10
12
t /T
4.6 稳态误差分析：控制系统的类型
励磁控制系统的传递函数
电力系统 自动装置原理
第二节、励磁控制系统的传递函数
三、同步发电机传递函数
一阶惯性： GG s
KG 1 Td0 s
四、励磁-系统总传递函数
U G s K A K G 1 TR s U REF s 1 TA s K E TE s 1 Td0 s 1 TR s K A K G K R
自动装置原理
第三节、励磁自动控制系统的稳定性
四、改善电力系统稳定性措施——电力系统稳定器（PSS） 在远距离输电系统中，励磁控制系统会减弱系统的阻尼能 力，引起低频振荡。其原因可以归结为两条：
励磁调节器按电压偏 差比例调节；
励磁控制系统具有惯性。
当输电线负荷较重、转子相位角发生 振荡时，由于励磁调节器是采用按电 压偏差比例调节方式，所以提供的附 加励磁电流的相位具有使振荡角度加 大的趋势。但是，励磁调节器维持电 压是发电机运行中对其最基本的要求， 又不能取消其维持电压的功能。研究 表明，采用电力系统稳定器去产生正 阻尼转矩以抵消励磁控制系统引起的 负阻尼转矩，是一个比较有效的办法。
拉氏变换之
[TL S (1 S L ) RLL G]U E ( s) uEE ( s), G( s)
U EE ( s) 1 uEE ( s) TE S (1 S E ) REEG
令
1 K (1 S E ) REEG
K G( s) 1 TE S
一阶惯性环节
I EEA I EEB S E I EEB iEE (1 S E )U E G (1 K ) a E u E Ka
Nda (1 S E )U E GREE u EE dt T duE (1 S )GR U u E E EE E EE dt
控制工程基础课后习题答案
详细描述
通过调整系统的传递函数，可以改变系统的 频率响应特性。在设计控制系统时，我们需 要根据实际需求，调整传递函数，使得系统 的频率响应满足要求。例如，如果需要提高 系统的动态性能，可以减小传递函数在高频 段的增益。
06 第五章 控制系统的稳定性 分析
习题答案5-
习题答案
• 习题1答案：该题考查了控制系统的基本概念和组成。控制系统的基本组成包 括被控对象、传感器、控制器和执行器等部分。被控对象是实际需要控制的物 理系统或设备；传感器用于检测被控对象的输出状态，并将检测到的信号转换 为可处理的电信号；控制器根据输入的指令信号和传感器的输出信号，按照一 定的控制规律进行运算处理，并输出控制信号给执行器；执行器根据控制信号 对被控对象进行控制操作，使其达到预定的状态或性能要求。
控制工程基础课后习题答案
目 录
• 引言 • 第一章 控制系统概述 • 第二章 控制系统的数学模型 • 第三章 控制系统的时域分析 • 第四章 控制系统的频域分析 • 第五章 控制系统的稳定性分析 • 第六章 控制系统的校正与设计
01 引言
课程简介
01
控制工程基础是自动化和电气工 程学科中的一门重要课程，主要 涉及控制系统的基本原理、分析 和设计方法。
总结词
控制系统校正的概念
详细描述
控制系统校正是指在系统原有基础上，通过加入适当的 装置或元件，改变系统的传递函数或动态特性，以满足 性能指标的要求。常见的校正方法有串联校正、并联校 正和反馈校正等。校正装置通常安装在系统的某一环节 ，以减小对系统其他部分的影响。
习题答案6-
总结词
控制系统设计的一般步骤
习题答案5-
总结词
第四章励磁自动控制系统的动态特性
二 交流励磁机的传递函数
可推导出 交流励磁机I 型模型 (适合电压响应比较低 的励磁系统)
交流励磁机 AC-I 模型 （高响应比无刷励磁 系统）
二 励磁调节器各单元的传递函数 励磁调节器主要由 电压测量比较 、 综合放大 及功率放大等单元组成。 电压测量比较单元由 测量变压器 、 整流滤波 电路 及 测量比较电路 组成。其时间常数要 取决于滤波电路的参数。数值通常在0.02～ 0.06之间。 测量比较电路的传递函数可用下面表示
忽略励磁机的饱和特性和放大器的饱和限制，则 由图4-13可得
上式即为同步发电机励磁控制系统的闭环传递函 数。
第三节 励磁自动控制系统的稳定性
一 典型励磁控制系统的稳定计算 设某励磁控制系统的参数如下： TA=0s ， T ’ do=8.38s ， TE=0.69s ， TR=0.40s ， KE=1，KG=1 由图4-13可求得系统的开环传递函数为
uA
E
（1）
设对非线性曲线上的 C 点，其励磁电 流为iA，实际电压为uB；该点的线性直 接逼近电压值为uA。另设实际电压为uB 时线性逼近直线上的点为B，其励磁电 流为iB。于是
uB
B
A
C
1 G o iB iA iEE
uA = iA/G = (iB/G)(iA/iB) = uB(iA/iB) = uB(1+iA/iB1) = uB(1+SE) 其中，1/G为直线的斜率，SE= iA/iB1定义为饱和函数。利用上述 关系可得iEE与实际电压uE（其线性逼近值为uE）的关系如下：
第二节 励磁控制系统的传递函数
一 他励式直流励磁机的传递函数
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案
4-1设单位反应系统的开环传达函数为：G (s)10。
当系统作用有以下输入信号时：r (t ) sin(t 30 ) ，试s1求系统的稳态输出。
解：C( s)G( s)10系统的闭环传达函数为：( s)11R(s)1G(s)s111这是一个一阶系统。
系统增益为：K 101，时间常数为： T 1111其幅频特征为：A()K12T 2其相频特征为：()arctan T当输入为 r (t )sin(t30 ) ，即信号幅值为：A 1 ，信号频次为：1，初始相角为：030。
代入幅频特征和相频特征，有：K10 1110A(1)2T 2 1 112122111(1)arctan T1所以，系统的稳态输出为：arctan15.1911c(t ) A(1) A sin t30(1)10sin(t24.81 )1224-2 已知系统的单位阶跃响应为：c(t) 1 1.8e 4t0.8e 9t(t0) 。
试求系统的幅频特征和相频特征。
解：对输出表达式两边拉氏变换：C( s)1 1.80.8361s s 4s9s( s4)(s9)s s1)s(1)(49因为 C ( s)(s)R( s) ，且有R(s)1（单位阶跃）。
所以系统的闭环传达函数为：s( s)1( s 1)(s1) 4 9可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：T 1 , T 1 14 2 9系统的幅频特征为二个一阶环节幅频特征之积，相频特征为二个一阶环节相频特征之和：A( ) A 1( )A 2( )11 12T 1212T 222 21)(1)(18116( )1() 2()arctan T 1 arctan T 2arctan4arctan94-3 已知系统开环传达函数以下，试大要绘出奈氏图。
1（ 1） G ( s)（ 2） G ( s)1 0.01s1s(1 0.1s)1000(s 1) （ 3） G ( s)s(s 2 8s 100)50(0.6 s 1) （ 4） G ( s)s 2 (4 s 1)解：手工绘制奈氏图，只好做到大要绘制，很难做到精准。
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xo(t) 0
0.6 32
0.8 65
0.9 5
0.9 82
0.9 93
…
1
一阶系统的单位阶跃响应曲线，
xo t
1 0.632
斜率 1
T
xo t 1 et /T
0
T
t
第四章 时间响应
由此可以得出: 1.单位阶跃响应曲线是一条单调上升的指数曲线，
稳态值为1。瞬态响应过程平稳，无振荡； 2.当t＝T时，响应为稳态值的63.2%，因此用实验 方法测出响应曲线到达稳态值的63.2%时所用的时 间即为惯性环节的时间常数T； 3.当t＝0时，响应曲线的切线斜率等于1/T，这是确 定时间常数T的另一种方法； 4.当t≥4T时，响应曲线已达到稳态值的98％以上, 工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过渡过程
与一阶系统一样，二阶系统在单位脉冲信号作用
下的输出称为单位脉冲响应。当输入信号 xi t (t)
时，Xi s L t 1 ，则
Xo s
Gs X i
s
s2
n2 2ns
n2
1
第四章 时间响应
上式取拉氏逆变换后得到响应
xo
t
L1 X
o
s
L1
s
2 n
n 2
d
2
（1）0< <1（欠阻尼）
1
2 1
2 2 1
e 2 1 nt
2 1
（4） ＝0（无阻尼）
（t≥0）
xo
t
L1
1
s
s2
s
n2
1
cosnt
（t≥0）
第四章 时间响应
欠阻尼系统的单位
xo t
2.0
=0
阶跃响应由两部分组 1.8
成：稳态分量为1；
1.6 1.4
瞬态分量是一个以 1.2
0.1 0.3 0.5 0.7
d为频率的衰减正 1.0
弦振荡过程，且随
0.8 0.6
1.0
着阻尼 的减小， 0.4
2.0
其振荡特性愈加强 0.2
烈，衰减快慢取决
0
ωnt
2
4
6
8 10 12
于衰减指数 d ；无阻尼时，响应呈等幅振荡；临
界阻尼时，响应为单调上升的指数曲线，过阻尼
时，响应也是一条单调上升的指数曲线，但其响
应速度比临界阻尼时缓慢，系统没有超调，过渡
式中，A为常数，当A=1时，称为单位抛物线信号。 单位抛物线信号的拉氏变换为
L
1 2
t
2
1 s3
5. 正弦信号
用正弦函数作为输入信号，
xi
t
A
0 sin
t
t0 t0
正弦信号主要用于求取系统的频率响应，以此分
析和设计控制系统。
第四章 时间响应
4.2 一阶系统的时间响应
能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，它 的典型形式是一阶惯性环节，
【解】系统闭环传递函数为
G(s)
Xo s Xi s
s2
42.3 7.69s 42.3
s2
6.52 2 0.592 6.5s
6.52
其中，n =6.5，＝0.592，则
d n 1 2 6.5 1 0.5922 5.24
第四章 时间响应
1 .当单位阶跃输入时，xi t 1t
X
i
s
1 s
0 t0
xi
(t)
At
t0
A
o
t
第四章 时间响应
式中，A为常数，当A=1时，称为单位斜坡信号，
用 r(t) 表示。
单位斜坡信号的拉氏变换为
4. 抛物线信号
Lrt
1 s2
抛物线信号表示输入变量是等加 Xi(t)
速度变化的，也称加速度信号，
xi
(t)
1 2
0 At2
t0 t0
A/2
o
t
第四章 时间响应
X
i
s
Lut
1 s
则
Xo s
GsXi s
s2
2 n
2ns
n2
1 s
X o s
1 s
s n
s 2 n
jd s n
jd
1 s
s
s 2 n
n 2
2 d
拉氏逆变换后得到响应
xo
t
L1 X
o
s
L1
1
s
s
s 2n
n 2
d2
第四章 时间响应
（1）0< <1（欠阻尼）
xo
第四章 时间响应
4.1.1 时间响应及其组成
时间响应 在输入信号作用下，系统输出随时间的变
化过程称为系统的时间响应。
时间响应
xo t
稳态响应 瞬态响应 xit
o
瞬态响应
t 稳态响应
图4.1 系统的时间响应
第四章 时间响应
4.1.2 典型试验信号
典型的试验信号一般应具备两个条件： ①信号的数学表达式简单，便于数学上的
则
Xi s L t 1
对上式进行拉氏逆变换得
xo
t
L1 X
o
s
L1
1 Ts
1
则
xo
t
1 T
1t
eT
（t≥0） （4.1）
第四章 时间响应
由一阶系统的单位脉冲响应曲线可以得出:
xo t
1. 响应曲线是一条单调下降 1
的指数曲线，初值为 1
T
1
T
斜率
T2
当t趋于无穷时，其值趋
0.368 1
=0.1 0.3
0.4
称为二阶振荡 0.2
0.5 0.7 0.9
系统，其幅值 0 -0.2
衰减的快慢取 -0.4
-0.6
决于衰减系数 -0.8
n 。
-1.0
2
4
6
ωnt 8 10 12
图4.6 二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应
第四章 时间响应
4.3.2 二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的输入信号 xi t u(t) 时，
过程时间较长。
第四章 时间响应
【例4.1】 设单位反馈系统的开环传递函数为
GK
(s)
2s 1 s2
试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。
【解】系统闭环传递函数为
G(s)
X o s X i s
2s 1
s 12
1.当单位阶跃输入时，
xi
t
1t
，X
i
s
1 s
，则
X o s
GsXi s
2s 1
s 12
xo t L1
n 1 2
s
n 1
n 2
2
d
2
n 1 2
e nt
sin d t
（t≥0）
（4.3）
（2） ＝1（临界阻尼）
xo
t
L1
s
2 n
n
2
n2te nt
Байду номын сангаас
（t≥0）
第四章 时间响应
（3） >1（过阻尼）
xot 2
n
L1
2 1 s
1
L1
2 1 n s
阶跃输入信号表示参考输 Xi(t)
入量的一个瞬间突变过程，
A
0 t 0
xi
(t
)
A
t0
o
t
第四章 时间响应
式中，A为常数，当A=1时，称为单位阶跃信号， 用 u(t) 表示。
单位阶跃信号的拉氏变换为
3. 斜坡信号
Lut 1
s
斜坡信号表示由零值开始随时 Xi(t) 间t作线性增长，也称恒速信号，
Gs
Xo s Xi s
s2
n2 2n s
n2
n 为无阻尼固有频率； 为阻尼比。
n和 是二阶系统的特征参数，它们表明了二 阶系统本身与外界无关的特性。
第四章 时间响应
令系统传递函数的分母等于0，得到二阶系统的特 征方程：
s2 2 n s n2 0
此方程的两个特征根是 s1,2 n n 2 1
1 s
1 s
s
1
12
s
1 1
单位阶跃响应
xo t 1 tet et
2.当单位脉冲输入时
xot
d dt
1
tet
et
2et tet
第四章 时间响应
【例4.2】图所示的位置伺服系统为一单位反馈系 统，其开环传递函数为
GK
(s)
5.5 s(0.13s
1)
，
求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。
第四章 时间响应
时间＝4T。这与单位脉冲响应的过渡过程时间相 同，说明时间常数T反映了一阶系统的固有特性， T愈小，系统的惯性愈小，响应过程愈快。
4.2.3 单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系
单位脉冲响应 存在积分和微分关系
单位阶跃响应
单位脉冲信号 存在积分和微分关系
单位阶跃信号
第四章 时间响应
如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系 统的时间响应也存在对应的积分和微分关系.
s
n
n 2
s
1
n
1 1 nt ent
（t≥0）
第四章 时间响应
（3） >1（过阻尼）
xo t
L1
1 s
L1
s
n
A1
n
L1
A2