2015北京市西城区中考一模数学试卷及答案(word版)

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2014-2015_西城一模试卷及答案(word)

2014-2015 西城一模试卷及答案数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、13的相反数是A. 13B.13C. 3D. -32、据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学计数法表示为A.1.96×105B.1.96×104C.19.6×104D.0.196×1053、下列运算正确的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a34、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是A B C D5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A.1B.12C.13D.146、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D7、如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°8、在平面直角坐标系x O y 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图像上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（） A. 12y x=B. 12y x=-C. 15y x=D. 15y x=-9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，610、如图，过半径为6的圆O 上一点A 作圆O 的切线l ，P 为圆O 上的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接PA.如果PA=x ，AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（）AB CD二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11、如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是 .l612 208312、半径为4cm ，圆心角为60°的扇形面积为 2cm . 13、分解因式：122m -3= .14、如图，△ABC 中，AB=AC,点D,E 在BC 边上，当时，△ABD ≌△ACE （添加一个适当的条件即可）15、如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O 为横板AB 的中点，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究：他先设AB=2m ，OC=0.5m ，通过计算得到此时的1h ,再将横板AB 换成横板A’B’,O 为横板A’B’的中点，且A’B’=3m ，此时B’点的最大高度为2h ,由此得到1h 与2h 的大小关系是1h 2h （填“＞”，“＝”或“＜”），可进一步得出，h 随横板长度的变化而．（填“不变”或“改变”）16、如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1.现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，...，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．三．解答题（本题共30分，每小题5分） 17、计算：12+(p -2008)0+(12)-1-6tan30°．19、解不等式组⎩⎨⎧->+≤-.84)15(3.02x x xA 3A 2A A 1123456–1–2–3–4–5–618、如图，∠C=∠E ，∠EAC=∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．20、先化简，再求值：a 2+3a a 2+2a +1¸a +3a +1-1a +1，其中a =2．21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米。

2015年海淀_西城_东城初三一模数学

海淀区九年级第二学期期中练习数学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ．2A0Bba21（2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．A B CDS /千米12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________． 15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意的观点，理由是．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ．求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 与边AB 相切于点E ，交BC 于点F ，CE 为⊙O 的直径.（1）求证：OD ⊥CE ；若DF =1， DC =3，求AE 的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ．（1）依题意补全图形；备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或，其中EDC BAEDCBAb n '<m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x =． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分解得 4x =． ………………………………………………………3分经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=．90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE ==． ……………………………………………3分在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅= ． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分（3）21． ……………………………………………………………………………5分 25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ，∴∠BEC =90°．∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠． ∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF = ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE =． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴AE = ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ．∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-， ∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =，当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ．当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时，点'D 在直线BC 上方，此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分 28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．，．是菱形ABCD 的对角线， ∴． ……………………………………………………………2分．由菱形的对称性可知，，．……………………………………………………………………3分． GEB CBE ∴∠=∠．，．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠．在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．GFEDCBA120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒50FBC ∠=︒50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒GFEDCBAEG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．，．是菱形ABCD 的对角线， ∴． ………………………2分．由菱形的对称性可知，，．……………………………………………3分50FBC ∠=︒图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ……………………………4分BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分（3）． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① ； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当时，取最大值2．当时，．5x ∴=． ………………………………………3分当时，或．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分（3），120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒AE BG +=1x =b '2b '=-23x -=-+5b '=-53x -=-53x -=-+2222()y x tx t t x t t =-++=-+A∴顶点坐标为．………………………………………………………………6分若，的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符．若1≥t ，当1≥x 时，的最小值为，即；当时，的值小于，即．．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分(,)t t 1t <b 'y t m t =1x <y2[(1)]t t --+2[(1)]n t t =--+22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题 2015.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．与2-的和为0的数是 A ．2- B ．12-C ．12D ．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。

2015西城初三一模数学试卷及答案概要.

北京市西城区2015年初三一模试卷数学2015. 41．13的相反数是A ．13B ．13- C ．3 D ．3- 2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A ．51.9610⨯B ．41.9610⨯C ．419.610⨯D ．60.19610⨯ 3．下列运算正确的是A ．336a b ab +=B ．32a a a -= C ．236()a a = D ．632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A ．1B ．12C ．13D ．146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于A．20°B．30°C．35°D．70°8．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A．12yx=B．12yx=-C．15yx=D．15yx=-9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A．6，4 B．6，6C．4，4 D．4，610．如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l，P为⊙O上的一个动点，作PH⊥l于点H，连接P A．如果P A=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．如果分式15x-有意义，那么x的取值范围是．12．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．13．分解因式：2123m -= ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当时， △ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ，OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17()011π2008()6tan302--+-︒．18．如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．19．解不等式组 203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩20．先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x （千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接AD ，DE ．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=， CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2x a -≤≤内存在．．某一个x 的值，使得23y y ≤成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28．△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AH B ∠= ︒，AFBE= ；（2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论；（3）如果BAC α∠=，那么AFBE= ．（用含α的表达式表示）29．给出如下规定：两个图形1G 和2G ，点P 为1G 上任一点，点Q 为2G 上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形1G 和2G 之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C -和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y x =和双曲线ky x=k = ；（可在图1中进行研究）（3）点E 的坐标为，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线,OE OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．① 请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ② 将射线,OE OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22y x =-与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准2015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17()011π2008()6tan302--+-︒=3362132⨯-++………………………………………………………… 4分 =32332-+=3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ 11EAC DAB ∠+∠=∠+∠．即 ∠BAC =∠DAE ． …………………… 1分在△ABC 和△ADE 中，,,,C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分∴ △ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC= DE ．…………………………………………………………………… 5分 19．解：()2035148.x xx -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①，得2x ≥． ………………………………………………………………… 2分由②，得 15348x x +>-移项，合并，得 1111x >-系数化1，得 1x >-． ………………………………………………………… 4分所以原不等式组的解集为2x ≥．…………………………………………………5分20．解： 223312111a a a a a a a ++÷-++++=()()2331111a a a a a a ++÷-+++……………………………………………………………2分 ()()2311311a a a a a a ++=⋅-+++ =111+-+a a a …………………………………………………………………………3分 =11a a -+．………………………………………………………………………………4分当2=a 时，原式=311212=+-．………………………………………………………5分 21．解：设普通列车的平均速度为x 千米/时．…………………………………………… 1分则高铁的平均速度是2.5x 千米/时．依题意，得40052032.5x x+=．…………………………………………………… 2分解得 120=x ．……………………………………………………………………3分经检验，120=x 是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分所以 30052=x .．答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分 22．（1）证明： []22(1)4(2)m m m ∆=--++ 2248448m m m m =-+++284m =+．……………………………………………………………………1分∵ 28m ≥0，∴ 284m +＞0．………………………………………………………………2分∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分（2）解：∵ 2x =-是此方程的一个根，∴ 2(2)2(2)(1)(2)0m m m --⨯---+=．整理得 220m m -=．解得 10m =，22m =．……………………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵ ADE BAD ∠=∠，∴ AB ∥ED ．…………………………………………………………… 1分 ∵ BD 垂直平分AC ，垂足为F ， ∴ BD AC ⊥，AF=FC ．又∵ AE AC ⊥，∴ 90EAC DFC ∠=∠=︒．∴AE ∥BD ．∴ 四边形ABDE 是平行四边形．…………………………………………2分（2）解：如图2，连接BE 交AD 于点O ． ∵ DA 平分∠BDE ，∴ ∠ADE=∠1．又∵ ADE BAD ∠=∠， ∴ ∠1=∠BAD ．∴ AB= BD ．………………………………3分 ∴ABDE 是菱形． ∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD BE ⊥，132OA AD ==．在Rt △OAB 中，4OB =．∵ 1122ABD S AD OB BD AF =⋅=⋅V ， ∴ 645AF ⨯=．解得 4.8AF =． …………………………4分 ∵ BD 垂直平分AC ，∴ 29.6AC AF ==．……………………5分注：其他解法相应给分． 24．解：（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分（2）2号线，52＜x ≤72 ，22.2．（各1分）………………………………………… 4分（3）30．……………………………………… 5分 25．解：（1）依题意，补全图形如图4．……………… 1分（2）BAD ∠．…………………………………… 2分证明：如图5，连接BC ，CD ．∵ 直线l 与直线MA 关于直线MD 对称， ∴ 12∠=∠．………………………3分 ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒，即BC MA ⊥．又∵ BE l ⊥，∵ cos 1MC MB =⋅∠，cos 2ME MB =⋅∠∴ MC=ME ．又∵ C ，E 两点分别在直线MA 与直线l 可得C ，E 两点关于直线MD 对称．∴ 3BED ∠=∠． ………………… 4分又∵ 3BAD ∠=∠，∴ BAD BED ∠=∠． ……………… 5分26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩…………………………………2分 ∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ． …………………………………… 3分（2）∵ 22123=(1)4y x x x =----，∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)- ∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分（3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分（2）结论：90AHB ∠=︒，AF BE =．证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°，∴ △ABC 是等边三角形．∵ D 为BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．∴ ∠1+∠2=90°．又∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°．∴ ∠2+∠C =90°．∴ ∠1=∠C =60°．设AB =BC=k （0k >），则124k CE CD ==，DE =． ∵ F 为DE 的中点，∴ 12DF DE ==，AD AB ==． ∴AD BC =，DF CE ∴ =BC AD CE DF ．…………………………………………………………3分又∵ ∠1=∠C ，∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4．又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴ ∠3+∠6=90°．∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分（3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．29．解：（1）3．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）………… 7分说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界）） ②34 …………………………………………………………………………8分。

2015北京市12区县初三一模数学考试分类汇编-26题阅读题(含答案)

2015北京市初三一模考试分类汇编-26题（西城区）26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.（海淀区）26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD ⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．（朝阳区）26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP = ．（东城区）26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.图1 图2 （丰台区）26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形. 由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（），整理，得22222a ab b ab c ++=+．所以222a b c +=．图3图1图2如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到，整理得，所以 .（石景山区）26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，21tan =A ，︒=∠=∠135CB ， 9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．（怀柔区）26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.E C E D C B A BC参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.（房山区）26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△A B C 中，A D 、B E 、C F 分别为△A B C 的高，求证：∠A F E =∠AC B . 小明是这样思考问题的：如图2，以B C 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .（通州区）26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ．操作：（1）延长BC ．（2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ．（3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点G ．（5）连结BG ．结论：ABAG= ．（2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求α和n 的值．（门头沟）26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判图1 图2 图3O图① 图② 图③断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．A'DDCB CBAA图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9．求AB 的长．（燕山）26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．E ABDPDCBA图1AB CABDCE 图2 图3（延庆）26. 阅读下面资料：问题情境：（1）如图1，等边△ABC，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△OAB的面积是．探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点O在∠ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，∠EOF=180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）答案（西城区）26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．………………………………………………… 5分（海淀区）26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ， ∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分（朝阳区）26. 解：PDAP 的值为23. …………………………………………………………………1分解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ， ∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ，654321F ED CBA∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分（东城区）26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AFBE= …………2分理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AOBE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AOOB =︒=.∴AFBE=. …………5分（丰台区）26. 22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分222a b c +=．.……. 5分（石景山区）26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ．∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt △ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ．即2193=++x x ．……………. .3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分（怀柔区） 26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， ∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.（房山区）26. （1）40……………………1分（2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠=, ∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上∴∠BAE+∠BDE=180°………………3分又∵∠CDE+∠BDE=180°∴∠CDE=∠BAE ……………………4分同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上.∴∠BDF=∠BAC ∴∠BDF =∠CDE ……………………5分（通州区）26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分) （2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n AB α=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ，∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，，∵AB =AC ，∠BAC =36°，∴72ABC ACB ∠=∠=︒， ∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分)∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，∴''36B AC AB C ∠=∠=︒，∴1'==C B AC ∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ，∴'AB BC BB AB =，∴解得251'+=BB (舍负)， ……..(4分) ∵1n >，∴n ………………………………………..(5分)（门头沟）26．（本小题满分5分）解：阅读材料（1）△A D C ≌△A ′D C ； (1)分（2）B C =A C +A D .……………………………………………………………………2分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE .∵ AC 平分∠BAD ，∴ ∠DAC =∠EAC .又 ∵AC =AC ， ∴ △ADC ≌△AEC . ………………………3分∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．过点C 作CF ⊥AB 于点F ． ∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2．在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2．∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴ A B 的长为21． (5)分图②p D C F E B A-----------1分-----------2分-----------3分 -----------5-----------4分-----------5分（燕山）26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ，∴△BEF ≌△AEP ，∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ．又∵∠BDF ＝∠CDP ，即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分（延庆）26.(1)(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ．在△EOA 和△FOB 中，EAO FBOOA OB EOA FOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ．∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O∴∠OAB =∠OBA =30°．∴OB=OA =2． ∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1． ∴AN = ∴AB=2AN =2．∴S △OAB =AB•ON =． S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sin cos ．。

2015西城中考一模数学试题深度解析

一、整体趋势1、今年试卷的整体结构较去年有较大变化，选择题由原来的（8题×4分）改为现在的（10题×3分）.填空题由原来的（4题×4分）改为现在的（6题×3分），从选择题以及填空题数量上的增加可以看出中考对于基础知识的考查内容有所加强，也和今年中考中整体难度降低，注重基础知识考查的方向相靠拢。

2、从本次试卷的知识点考察情况来看，与中考说明基本吻合，试卷的整体难度略有下降，特别是圆的题，与往年不同在第二问没有出现相关的计算，而是涉及到证明的问题。

最后三题的难度与往年差距不大，新定义还是一如既往的出现在最后一题。

除了前面增加的题量，后面的题型没有太大变化。

3、持续2014中考数学难度的下降趋势，以及2015年市教委对中考数学的改进提议，2015年中考数学的试卷整体难度下降的趋势将持续，预计平均分将会较去年提高3-5分，这就需要同学们在备考上积累学习与应用基础知识、基本技能、基本思想和思维的经验。

二、知识点分布及难度分析1.知识点分布知识点分布明细模块分类内容难度题型题号分值代数实数有理数Ⅰ选择题1、2 6 实数实数Ⅱ解答题17 5 实数规律探究Ⅲ填空题16 3实数14 代数式整式Ⅰ、Ⅱ解答题3、13、20 9 代数式分式Ⅱ解答题11、20 5 代数式二次根式代数式14 方程与不等式（组）一元一次方程及应用0 方程与不等式（组）二元一次方程组及应用0 方程与不等式（组）一元二次方程及应用Ⅱ解答题22 5 方程与不等式（组）分式方程及应用Ⅱ解答题21 5方程与不等式（组）不等式（组）Ⅱ解答题19 5方程与不等式15 函数一次函数函数反比例函数Ⅱ选择题8、29 4 函数二次函数Ⅲ解答题27、29 7 函数函数性质与图像Ⅲ选择题10 3函数14代数总计57几何图形认识的初步直线、射线、线段、角0 图形认识的初步相交线与平行线0 图形认识的初步投影与视图Ⅰ选择题 4 3图形认识的初步 3 三角形三角形、全等三角形Ⅱ解答题14、18 7 三角形相似三角形Ⅱ、Ⅲ解答题5、15、28 8 三角形锐角三角函数Ⅲ解答题26 5 三角形平移0 三角形轴对称Ⅰ解答题25 1 三角形旋转Ⅱ选择题 6 3三角形24 四边形平行四边形Ⅱ解答题23 5 四边形矩形四边形菱形四边形正方形四边形 5 圆圆的基本性质Ⅱ选择题7、25 6 圆垂径定理圆与圆有关的位置关系圆与圆有关的计算Ⅱ填空题12 3 圆正多边形和圆圆9几何总计41代几综合代数综合代数综合Ⅲ解答题27 3代数综合 3 几何综合几何综合Ⅳ解答题28 4几何综合 4 新定义综合新定义综合Ⅳ解答题29 4新定义综合 4代几综合总计11概率与统计概率概率Ⅱ选择题 5 3概率 3 统计的概念众数、中位数、平均数Ⅱ选择题9 3统计的概念 3 统计图表统计图表Ⅱ解答题24 5统计图表 5概率与统计总计11总计120知识点考查汇总：模块考查内容汇总2.能力及难度分析能力考查难易度分值统计三、复习建议1.首先注意今年中考说明的几个变化，在复习时需要重点掌握。

2015 西城一模数学 2

北京市西城区2015年初三一模试卷数学2015. 4一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．13的相反数是A.13B.13- C.3 D.3-2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A.51.9610⨯B.41.9610⨯C.419.610⨯D. 60.19610⨯3．下列运算正确的是A. 336a b ab +=B.32a a a -= C.()326a a = D.632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.12C. 13D.146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠BOC =70°，那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70°8．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. 12y x =B. 12y x =-C.15y x =D.15y x=-9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6C. 4，4D. 4，610．如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．那么下列图象中，能大致表示y 与x二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是．12．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2．13．分解因式：2123m -= ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当时， △ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ，OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17()011π2008()6tan302--+-︒． 18．如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ． 19．解不等式组()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，20．先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时． 22．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ， E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=， CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在 2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28．△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AH B ∠=︒，AFBE=；（2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论；（3）如果BAC α∠=，那么AFBE=．（用含α的表达式表示）29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C - 和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=，那么k =；（可在图1中进行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ． ① 请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ② 将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．。

2014-2015学年北京市西城区初三一模数学试题.docx

北京市西城区 2015 年初三一模试卷数学2015. 4一、选择题 ( 本题共30 分，每小题 3 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．1的相反数是311C. 3D.3 A. B.332．据市烟花办相关负责人介绍，2015 年除夕零时至正月十五24 时，全市共销售烟花爆竹约196 000 箱，同比下降了32%．将 196 000 用科学记数法表示应为A. 1.96105B. 1.96104C. 19.6104D. 0.196 1063．下列运算正确的是A. 3a3b 6abB. a3a a2C. a23a6D. a6a3a24．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场共设1， 2， 3， 4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是A. 11C.11 B.3D.246．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙ O 的直径，弦CD 丄 AB，如果∠ BOC=70 °，那么∠ BAD 等于A. 20°B.30 °C. 35°D.70°8．在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在反比例函数的图象上，如果点 P 的纵坐标是 3，OP= 5，那么该函数的表达式为1212A.yB.yx x1515C. yD. yx x9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A. 6 ，4B. 6 ， 6C. 4，4D. 4， 610．如图，过半径为 6 的⊙ O 上一点 A 作⊙ O 的切线l， P 为⊙ O 上的一个动点，作PH ⊥l于点 H，连接 PA．如果 PA= x， AH= y，那么下列图象中，能大致表示y 与x的函数关系的是二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 )11．如果分式1有意义，那么x 的取值范围是．x 512．半径为 4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．13．分解因式：12m2 3 =．14．如图，△ ABC 中， AB=AC ，点 D，E 在 BC 边上，当时，△ ABD ≌ △ACE．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以 O为横板 AB 的中点， AB 绕点 O 上下转动，横板 AB．．的 B 端最大高度 h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB= 2 m，OC= 0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板 AB换成横板 A′B′， O 为横板 A′B′的中点，且 A′B′=3m，此时 B′点的最大高度为h2，由此得到h1与 h2的大小关系是： h1 h2（填“＞”、“＝”或“＜” ）．可进一步得出， h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变” ）．16．如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第2次从点 A1向右移动6个单位长度至点 A2，第3次从点 A2向左移动9个单位长度至点A3，,，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题 (本题共 30分，每小题 5分 )17．计算：12π0 1 )1 6 tan30 ．2008(218．如图，∠ C=∠ E，∠ EAC=∠ DAB， AB=AD ．求证： BC=DE ．2 x0，19．解不等式组3 5x 1 4x8.a23a a 3120．先化简，再求值：，其中a 2．a22a 1 a 1 a 121．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用 3 小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于 x 的一元二次方程x22( m1) x m(m 2) 0 .（ 1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若x 2 是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题 ( 本题共 20 分，每小题 5 分 )23．如图，四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC，垂足为点 F ，E 为四边形 ABCD 外一点，且∠ ADE =∠ BAD ，AE⊥ AC．（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如果 DA 平分∠ BDE ， AB= 5，AD= 6，求 AC 的长．\24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据 2015 年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全扇形图；（ 2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016 年 1 月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到 0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问：调价后小王每周（按 5 天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为 2 元）25．如图，AB为⊙ O 的直径，M为⊙ O 外一点，连接 MA 与⊙ O 交于点 C，连接 MB 并延长交⊙ O 于点D，经过点 M 的直线 l 与 MA 所在直线关于直线 MD 对称．作 BE⊥ l 于点 E，连接 AD， DE．（ 1）依题意补全图形；（ 2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan 11的度数．， tan，求23小敏是这样解决问题的：如图 1，把，放在正方形网格中，使得 ABD， CBE，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接AC，可证得△ ABC 是等腰直角三角形，因此可求得=∠ ABC=°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当 tan 4 ， tan 32 的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出时，在图5∠ MON=，由此可得=______°.五、解答题 (本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 )27、已知二次函数 y 1 x 2 bx c 的图象 C 1 经过 ( 1,0) ， (0, 3) 两点．（ 1）求 C 1 对应的函数表达式；（ 2）将 C 1 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，得到抛物线 C 2 ，将 C 2对应的函数表达式记为y 2 x 2 mx n ，求 C 2 对应的函数表达式；3y 3 2x 3 ，2 x ≤ a．．x（）设在（）的条件下，如果在 2 ≤ 内存在某一个的值，使得 y 2 ≤ y 3 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28、 △ ABC 中， AB=AC ．取 BC 边的中点 D ，作 DE ⊥ AC 于点 E ，取 DE 的中点 F ，连接 BE ， AF 交于点H ．（ 1）如图 1，如果BAC 90 ，那么 AHB ，AF；BE（ 2）如图 2，如果 BAC60 ，猜想AHB 的度数和AF的值，并证明你的结论；BE（ 3）如果BAC ，那么AF．（用含的表达式表示）BE29、给出如下规定：两个图形G1和 G2，点P为 G 1上任一点，点Q 为G2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的距离．在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线 OA 之间的距离为 ________，点C ( 2,3)和射线 OA 之间的距离为 ________；（ 2）如果直线 y=x 和双曲线y k2 ，那么 k=；（可在图 1 中进行研究）之间的距离为x（ 3）点 E 的坐标为 (1, 3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转60 ，得到射线 OF ，在坐标平面内所有和射线 OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线 OE ，OF 组成的图形记为图形W，抛物线y x2 2 与图形M的公共部分记为图形N ，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．北京市西城区2015 年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准2015. 4一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案B A C C D A C A B C 二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）1112131415168BD=CE，∠ BAD=∠ CAE，∠ ADB =∠AEC，=，x 3 2m1 2m 1 BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE =∠AED，57， 13不变3AE=AD（只填一个即可）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17．解：0( 1)16tan3012 π 200823= 2 3 1 2 6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分3=2 3 3 2 3=3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分18．证明：如图1．∵∠ EAC=∠DAB ，∴ EAC1DAB1．即∠ BAC=∠DAE ．,,,,,,,, 1 分在△ ABC 和△ ADE 中，C E,BAC DAE , ,,,,,,,,, 3 分图 1AB AD ,∴△ ABC≌△ ADE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ BC = DE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分2x，①19．解：14x8. ②3 5x由①，得 x 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分由②，得 15x 3 4x 8 ．系数化 1，得 x 1 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分所以原不等式组的解集为 x2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分20．解：a 2 3aa 3 1a22a 1 a 1a 1=a a3a 31 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分a2a1a 11a a3 a 11a2a 3 a 11= a1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分a 1 a1= a1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分a 1当 a2 时，原式 =211．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分2 1 321．解：设普通列车的平均速度为 x 千米 / 时． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分则高铁的平均速度是2.5x 千米 /时．依题意，得400 3520 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分2.5xx解得 x120 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分经检验， x 120 是原方程的解，且符合题意． ,,,,,,,,,,,, 4 分所以 2. 5x 300 ．答：高铁的平均速度是300 千米 /时 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分22．（ 1）证明：2(m 1) 24m( m 2)4m 2 8m 4 4m 28m8m 2 4 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∵ 8m 2 ≥ 0，∴ 8m 2 4 ＞ 0． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴方程总有两个不相等的实数根． ,,,,,,,,,,,,,,,3 分（ 2）解：∵ x2 是此方程的一个根，∴ ( 2)22 ( 2)(m 1)m(m 2) 0 ．22m 0 ．整理得 m解得 m 1 0 ， m 2 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共20 分，每小题 5 分）23．（ 1）证明：∵ ADE BAD ，∴ AB ∥ ED ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∵ BD 垂直平分 AC ，垂足为 F ，∴ BDAC ， AF=FC ．又∵ AE AC ，∴EAC DFC90 ．∴四边形ABDE 是平行四边形． ,,,,,,,,,,,,,,,,（2）解：如图 2，连接 BE 交 AD 于点 O．∵DA 平分∠ BDE，∴∠ ADE= ∠ 1．又∵ ADE BAD ，∴∠ 1= ∠ BAD ．∴ AB= BD ．,,,,,,,,,,,, 3 分∴ ABDE 是菱形．∵ AB= 5， AD= 6，∴ BD=AB= 5，AD BE ，OA 1AD 3 ．2在 Rt△OAB中，OB AB2OA2 4 ．∵ S V ABD 11AD OB BD AF ，22∴ 6 4 5 AF ．解得 AF 4.8 ．,,,,,,,,,, 4 分∵ BD 垂直平分 AC，∴ AC 2 AF9.6 ．,,,,,,,, 5 分注：其他解法相应给分．24．解：（ 1）补全扇形图如图 3 所示． ,,,,,,, 1 分（2） 2 号线， 52＜ x≤ 72 ， 22.2．（各 1 分）,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3） 30．,,,,,,,,,,,,,,, 5 分25．解：（ 1）依题意，补全图形如图4． ,,,,,, 1 分（ 2）BAD ．,,,,,,,,,,,,,, 2 分证明：如图5，连接 BC， CD．∵直线 l 与直线 MA 关于直线MD 对称，∴12．,,,,,,,,, 3 分∵ AB 为⊙O的直径，∴ACB 90 ，即BC MA ．又∵ BE l ，∵ MC MB cos 1 ， ME MB cos 2 ，∴MC=ME ．又∵ C， E 两点分别在直线 MA 与直线 l 上，可得 C， E 两点关于直线 MD 对称．∴3BED ．,,,,,,, 4 分又∵3BAD ，∴BAD BED ．,,,,,, 5 分26．解： 45． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分2 分图2图 3图 4图 511画图见图 6．,,,,,,,,,,,,,,, 3 分45． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）27．解：（ 1）∵二次函数y1x2bx c 的图象C1经过 ( 1,0) ， (0,3)两点，1 b c 0,1 分∴,,,,,,,,,,,,c 3.b2,2 分解得,,,,,,,,,,,,,c 3.∴抛物线 C 的函数表达式为y1x 22x 3 ．1,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）∵y1x2 2 x 3=(x1)2 4 ，图 7∴抛物线 C1的顶点为(1,4) ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴平移后抛物线 C 2的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为y2x2．,5分（3）a≥1（见图 7）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,28．解：（ 1） 90，1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2（ 2）结论： AHB 90， AF3．BE2证明：如图8，连接 AD．∵AB=AC，∠ BAC=60°，∴△ ABC 是等边三角形．∵D 为 BC 的中点，∴ AD⊥ BC．∴∠ 1+∠ 2=90°．又∵ DE ⊥ AC，∴∠ DEC =90°．∴∠ 2+∠ C=90°．∴∠ 1=∠ C=60°．设 AB=BC=k （k0 ），7 分2 分图8则 CE 1CDk， DE3k ．244∵ F 为 DE 的中点，∴ DF 1DE3k ， AD3328AB k ．22∴ AD 3 ， DF 3 ．BC2CE212∴ ADDF ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分BCCE又∵∠ 1=∠ C ，∴△ ADF ∽△ BCE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 ∴ AFAD 3 ， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分BEBC 2∠ 3=∠ 4．又∵∠ 4+∠ 5=90°，∠ 5=∠6，∴∠ 3+∠ 6=90°．∴ AHB 90 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分（ 3） 1tan （90）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分22注：写 1 cos或其他答案相分．2sin29．解：（ 1） 3，13 ．（每空各 1 分） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分（2） 1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分（3）①如 9，点 O 分作射 OE 、OF 的垂 OG 、OH ，形 M ：y 正半，∠ GOH的及其内部的所有点（中的阴影部分）．,,,,,,,,7 分9明：（画 2 分，描述 1 分）（形 M 也可描述： y 正半，直 y3x 下方与直 y3x33下方重叠的部分（含界））② 4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分313。