第五章 位错和层错的电子衍射衬度分析-大学ppt
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第五章 衍射衬度
g fg 0 exp[2 i ( K g K 0 ) r ] r
K0
Kg
r
Ψ0是入射波的振幅， Kg和K0是分别是衍射波 和入射波的波矢， r是以Ｐ为起点的位置矢。
Ｐ
(Kg-K0).r: 由于衍射方向
的改变 , 使得沿衍射方向 的相位差角发生了改变 。 这个相位差角与原点的 选取有关，为了计算方 便，一般取小柱体的下 表面上某一点为原点。 上式中相位角省略了与 时间因子有关的项。
右图就是不倾转光 路直接得到的暗场 像，它的特点是光 阑不是直接套在光 路的最中间，因而 一般来说像差（由 于物镜球差造成） 会比较大。
明场像
暗场像
中心 暗场 像的 成像 特点
明场像
中心暗场像
双光束条件
假设电子束穿过样品后， 除了透射束以外，只存在 一束较强的衍射束精确地 符合布拉格条件，而其它 的衍射束都大大偏离布拉 格条件。作为结果，衍射 花样中除了透射斑以外， 只有一个衍射斑的强度较 大，其它的衍射斑强度基 本上可以忽略，这种情况 就是所谓的双光束条件。
相位衬度
相位衬度是多束干涉成像，当我们让透射束和尽可能多的 衍射束，携带它们的振幅和相位信息一起通过样品时，通 过与样品的相互作用，就能得到由于相位差而形成的能够 反映样品真实结构的衬度（高分辨像）.
衍射衬度的来源
衍射衬度是一种振幅衬度，它是电子波在样品下表面强度 （振幅）差异的反映，衬度来源主要有以下几种
I A I B I hkl I ( )B I IA I0
明场成像和暗场成像时的衬度问题
而对于暗场像来讲，双光束条 件下A晶粒的强度为 0 ，而B晶 粒的强度为 Ihkl, 以亮的晶粒 B 为背景时A晶粒的衬度为：
I B I A IT 0 I ( )A 1 I IB IT
K0
Kg
r
Ψ0是入射波的振幅， Kg和K0是分别是衍射波 和入射波的波矢， r是以Ｐ为起点的位置矢。
Ｐ
(Kg-K0).r: 由于衍射方向
的改变 , 使得沿衍射方向 的相位差角发生了改变 。 这个相位差角与原点的 选取有关，为了计算方 便，一般取小柱体的下 表面上某一点为原点。 上式中相位角省略了与 时间因子有关的项。
右图就是不倾转光 路直接得到的暗场 像，它的特点是光 阑不是直接套在光 路的最中间，因而 一般来说像差（由 于物镜球差造成） 会比较大。
明场像
暗场像
中心 暗场 像的 成像 特点
明场像
中心暗场像
双光束条件
假设电子束穿过样品后， 除了透射束以外，只存在 一束较强的衍射束精确地 符合布拉格条件，而其它 的衍射束都大大偏离布拉 格条件。作为结果，衍射 花样中除了透射斑以外， 只有一个衍射斑的强度较 大，其它的衍射斑强度基 本上可以忽略，这种情况 就是所谓的双光束条件。
相位衬度
相位衬度是多束干涉成像，当我们让透射束和尽可能多的 衍射束，携带它们的振幅和相位信息一起通过样品时，通 过与样品的相互作用，就能得到由于相位差而形成的能够 反映样品真实结构的衬度（高分辨像）.
衍射衬度的来源
衍射衬度是一种振幅衬度，它是电子波在样品下表面强度 （振幅）差异的反映，衬度来源主要有以下几种
I A I B I hkl I ( )B I IA I0
明场成像和暗场成像时的衬度问题
而对于暗场像来讲，双光束条 件下A晶粒的强度为 0 ，而B晶 粒的强度为 Ihkl, 以亮的晶粒 B 为背景时A晶粒的衬度为：
I B I A IT 0 I ( )A 1 I IB IT
实际晶体中的位错 PPT课件
D，D , D , A , A，A , B, B , B，C, C , C
● 对应的罗-希向量
根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向量：
A AB B 1 [1 10] 1 [1 1 2] 1 [1 1 1]
2
6
3
B BC C 1 [10 1] 1 [1 21] 1 [1 1 1]
该压杆位错是一个不动位错。其滑移面为(001), b=a/6[110]。由于(001)面不是FCC的滑移面， b=a/6[110]也不是FCC的滑移矢量，因此其不能运动， 而且会阻碍其他位错的运动，是形成FCC晶体加工硬 化和断裂的重要原因。
体心立方结构： b为a/2<111>
b 3a 2
纸面为滑移 面(111)，左侧为未滑移区，右侧 为已滑移区，均属正常堆垛，在已滑移区和未滑移 区的交界处存在一个单位位错。当位错线在滑移面 扫过之后，滑移面上下的原子排列整齐如旧。单位 位错滑移时，不破坏滑移面上下原子排列的完整性， 因此单位位错又称为完整位错。
6
3
FCC中的位错反应，即位 错的合成与分解也可以用 Thompson四面体中的向量
1 [110] 1 DC
6
3
来表示。
洛末-柯垂耳(Lomer-Cottrell) 位错的形成
在面心立方晶体的(111)和(111)面上各有一个柏氏矢 量为b1=a/2[101]和b2=a/2[011]的全位错，且这两条位 错线平行于两滑移面的交线AD。
6 6
2
1 3
n
m
符合能量条件：
b'2j bi2
j 1
i 1
所以，此位错反应可以自发地进行。
● 对应的罗-希向量
根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向量：
A AB B 1 [1 10] 1 [1 1 2] 1 [1 1 1]
2
6
3
B BC C 1 [10 1] 1 [1 21] 1 [1 1 1]
该压杆位错是一个不动位错。其滑移面为(001), b=a/6[110]。由于(001)面不是FCC的滑移面， b=a/6[110]也不是FCC的滑移矢量，因此其不能运动， 而且会阻碍其他位错的运动，是形成FCC晶体加工硬 化和断裂的重要原因。
体心立方结构： b为a/2<111>
b 3a 2
纸面为滑移 面(111)，左侧为未滑移区，右侧 为已滑移区，均属正常堆垛，在已滑移区和未滑移 区的交界处存在一个单位位错。当位错线在滑移面 扫过之后，滑移面上下的原子排列整齐如旧。单位 位错滑移时，不破坏滑移面上下原子排列的完整性， 因此单位位错又称为完整位错。
6
3
FCC中的位错反应，即位 错的合成与分解也可以用 Thompson四面体中的向量
1 [110] 1 DC
6
3
来表示。
洛末-柯垂耳(Lomer-Cottrell) 位错的形成
在面心立方晶体的(111)和(111)面上各有一个柏氏矢 量为b1=a/2[101]和b2=a/2[011]的全位错，且这两条位 错线平行于两滑移面的交线AD。
6 6
2
1 3
n
m
符合能量条件：
b'2j bi2
j 1
i 1
所以，此位错反应可以自发地进行。
晶体缺陷5-位错的弹性性质(4.23)PPT课件
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz tz
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
b
tz tz G2G rb
2 r
yL
r0
z
r
P θ
t z
t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2r
P
z
t z t z
tz
tz
Gb
vdl//ld
E=2G(1+)
位错的应力场
采用“弹性连续介质”模型进行简化计算。 该模型对晶体作以下假设：
a. 完全弹性体 b. 各向同性 c. 没有空隙，由连续介质组成
因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。
一、螺位错的应力场
弹性体模型：圆柱体的应力场与位错线在z轴，柏氏 矢量为b，滑移面为xoz的螺型位错周围的应力场相
t xz
t yz
t zy t zx
y
x 两脚标相同——正应力
两脚标不同——切应力
x zz
• 柱坐标
rr t r t rz t r t z t zr t z zz
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t
zx
t zy
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
z
dr
dz
应力：作用在单位面积上的力 σ＝F/A
正应力
某部分物体受的作用力是沿物体表面(界面)的外法 线方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长。 它所产生的应力就是拉应力。
如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为 压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就 是压应力。
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
b
tz tz G2G rb
2 r
yL
r0
z
r
P θ
t z
t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2r
P
z
t z t z
tz
tz
Gb
vdl//ld
E=2G(1+)
位错的应力场
采用“弹性连续介质”模型进行简化计算。 该模型对晶体作以下假设：
a. 完全弹性体 b. 各向同性 c. 没有空隙，由连续介质组成
因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。
一、螺位错的应力场
弹性体模型：圆柱体的应力场与位错线在z轴，柏氏 矢量为b，滑移面为xoz的螺型位错周围的应力场相
t xz
t yz
t zy t zx
y
x 两脚标相同——正应力
两脚标不同——切应力
x zz
• 柱坐标
rr t r t rz t r t z t zr t z zz
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t
zx
t zy
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
z
dr
dz
应力：作用在单位面积上的力 σ＝F/A
正应力
某部分物体受的作用力是沿物体表面(界面)的外法 线方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长。 它所产生的应力就是拉应力。
如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为 压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就 是压应力。
第五章 电子衍射衬度成像
5.1.2 衍射衬度成像原理
图5.4 3种衍射方式的爱瓦尔德球表示
5.1.2 衍射衬度成像原理
图5.5 3种衍射方式产生的衍射斑点相对位置比较
5.1.3 相位衬度成像原理
如果除透射束外还同时让一束或多束衍射束参加成像，就会由于各 束的相位相干作用而得到晶格(条纹)像和晶体结构(原子)像，前者是晶体 中原子面的投影，而后者是晶体中原子或原子集团电势场的二维投影。 用来成像的衍射束越多，得到的晶体结构细节就越丰富。衍射衬度像的 分辨率不能优于1.5 nm（弱束暗场像的极限分辨率），而相位衬度像能 提供小于1.5 nm的细节。因此，这种图像称为高分辨像。用相位衬度方 法成像(其原理及其应用将于第六章讨论），不仅能提供试样研究对象的 形态(在通常的倍率下相当于明场像)，更重要的是提供了晶体结构信息。
差ΔI = IB - IA（假定IB为像背景强度）。习惯上以ΔI / IB来定义图像中A区
域的衬度（或反差），因此
I I B I A IA 1 IB IB IB
(5.11)
5.1.1 质厚衬度成像原理
因为
I A I 0eQAtA
所以
I B I 0eQBtB
I 1 e (QAtA QBtB ) IB
Q Nσ 0
式中，N 为单位体积试样包含的原子数；N = NA
ρ A
(5.3) (ρ为密度，A为原子
量；NA为阿伏加德罗常数)；σ0为原子散射截面。所以
那么在面积为1 cm2，厚度为dt的试样体积内散射截面为
ρ Q NA σ0 A
ρ σ Qdt N A σ 0dt A
5.1.1 质厚衬度成像原理
第五章 电子衍射衬度成像
5.1电子像衬度的分类及其成像方法
材料微观结构第五章位错和层错的电子衍射衬度分析
位错环的像在真实位置的内侧还是外侧，取决与 (g•b)sg的符号
所以下述情况之一就会出现双像：一是非严格 双束成像，有一个以上的强衍射；二是特定的 衍射矢量，并使n值为2或3。改变衍射条件， 可以使双像像衬 度（b）钢 中由于非双 束成像条件 引起的位错 双像．改变 试样取向， 使满足双束 条件，双像 可消失．
5.2.2 位错偶和超点阵位错
分析位错环性质的常用方法：判定位错像在其 真实位错的哪一侧？
•实际工作中，我们关心这些位错环是由空位片上 下原子面的崩塌而形成的“空位环”，还是由间 隙原子片嵌入完整晶体而形成的“间隙环”？ •前者是合金从高温淬火下来经常出现的缺陷，后 者多见于合金在退火时效的过程中． •它们都对合金的力学性能有重大影响，是材料工 作者十分关注的结构变化．
注意：
当g•b＝０时，不全位错和它们中间夹着的层 错有可能均不可见．
而g•b＝±1/3，层错条纹可见，其端部的不全 位错却常常是不可见的． 有经验的工作者，依靠熟练的运用倾斜台的技 巧和恰当的选择g，运用这个规律，可以区别 g•b＝±1/3和g•b＝０这两种不全位错．
5.2.4 位错环分析
上节课内容回顾
弹性各向同性材料中位错消像判据？ 螺位错和刃位错在满足g· b=0条件时，会不会 有残留衬度？为什么？
在合适的ghkl反射下（g•b≠0），位错芯区附近的 (hkl)晶面较好地满足布拉格条件。附近区域有时 因晶体弯曲，在一个带状区内取向均匀渐变，也 会显示类似位错线的暗带，叫做什么？应当如何 与真正的位错线区别？ 在测量b的实际操作中，偏离参量s最好取多大值？ 试样厚度t一般取多大？
5.2 位错衬度分析 5.2.1 位错双像
晶体中的位错课件
C92 79！！ 2！36
晶体中的位错课件
按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系组 的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全 独立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。
同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
能结合的条件是
这称Fra(b n1 k)判2 据(b。2)2(b3)2
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的； 当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
晶体中的位错课件
面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
设X，Y，U和V表示任意字母，XY/UV表 示从XY矢量中点引向UV矢量中点并延伸 长度为这两点距离两倍的矢量。它相当
XY/UV=XU+YV
电子衍射环分析 ppt课件
ppt课件
10
三、多晶电子衍射花样的标定
指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面 干涉指数（HKL）并以之标识（命名）各圆环。下面以立方晶系多晶 电子衍射花样指数化为例。
将d=C/R代入立方晶系晶面间距公式，得
（8-7）
式中：N——衍射晶面干涉指数平方和，即N=H2+K2+L2。
ppt课件
4
一、电子衍射基本公式
图8-1 电子衍射基本公式的导出
ppt课件
5
设样品至感光平面的距离为L（可称为相机长度），O与P的距离为R，由图8-1 可知
tan2=R/L
(8-2)
tan2=sin2/cos2=2sincon/con2；而电子衍射2很小，有con1、con21，
② 测量各斑点R值及各R之夹角。 ③ 按Rd＝C，由各R求相应衍射晶面间距d值。 ④ 按晶面间距公式(立方系为d2＝a2/N)，由各d值及a值求相应各
N值。 ⑤ 由各N值确定各晶面族指数HKL。 ⑥ 选定R最短(距中心斑最近)之斑点指数。 ⑦ 按N尝试选取R次短之斑点指数并用校核。 ⑧ 按矢量运算法则确定其它斑点指数。 ⑨ 求晶带轴
H3=H1+H2、K3=K1+K2和L3＝L1+L3。
ppt课件
20
单晶电子衍射花样的标定
立方晶系多晶体电子衍射标定时应用的关系式： R21:R22:…:R2n=N1:N2:…:Nn 在立方晶系单晶电子衍射标定时仍适用， 此时R=R。
单晶电子衍射花样标定的主要方法为： 尝试核算法 标准花样对照法
需要指出的是，电子衍射基本公式的导出运用了近似处理，因而应用 此公式及其相关结论时具有一定的误差或近似性。
材料微观结构晶体中的位错与层错课件
层错的出现可以改变材料的弹性常数 和力学性能，从而影响材料的变形行 为。
位错是材料变形的微观机制之一，它 们在应力作用下运动和相互作用，导 致材料的塑性变形。
位错和层错在材料变形过程中相互作 用，共同决定材料的力学性能和变形 行为。
05
材料中的位错与层错实例
Chapter
金属材料中的位错与层错
金属材料中的位错
陶瓷材料中的位错是指晶体中原子排列发生扭曲的线状畸变区域。位错的存在对 陶瓷材料的力学性能、热学性能和电学性能等有显著影响。
陶瓷材料中的层错
陶瓷材料中的层错是指由于原子面的堆垛顺序发生改变而形成的缺陷。层错的形 成和扩展会影响陶瓷材料的塑性变形和断裂行为。
高分子材料中的位错与层错
高分子材料中的位错
层错的分类
根据层错的形成机制和特点，可以将层错分为偶 然层错和孪生层错两类。偶然层错是由于原子热 振动或应力作用形成的，而孪生层错则是通过晶 体结构中的对称操作形成的。
层错形成机制
热力学机制
在晶体生长或退火过程中，由于温度变化引起的原 子热振动可能导致原子偏离其平衡位置，形成层错 。此外，晶体中的应力场也可能导致原子排列的错 排或缺失，进而形成层错。
由于层错的存在，晶体的物理和化学 性质可能会发生变化。例如，在金属 材料中，层错的存在可能会导致材料 的强度和韧性发生变化。
层错与材料性能
机械性能
在金属材料中，层错的存在可以影响材料的强度、韧性、硬度等机械性能。由 于层错的界面特性，金属材料在受到外力作用时容易发生滑移和孪生变形，从 而提高材料的塑性和韧性。
02
理解位错与层错对 材料性能的影响。
03
学会位错与层错的 检测方法及其在材 料科学中的应用。
位错是材料变形的微观机制之一，它 们在应力作用下运动和相互作用，导 致材料的塑性变形。
位错和层错在材料变形过程中相互作 用，共同决定材料的力学性能和变形 行为。
05
材料中的位错与层错实例
Chapter
金属材料中的位错与层错
金属材料中的位错
陶瓷材料中的位错是指晶体中原子排列发生扭曲的线状畸变区域。位错的存在对 陶瓷材料的力学性能、热学性能和电学性能等有显著影响。
陶瓷材料中的层错
陶瓷材料中的层错是指由于原子面的堆垛顺序发生改变而形成的缺陷。层错的形 成和扩展会影响陶瓷材料的塑性变形和断裂行为。
高分子材料中的位错与层错
高分子材料中的位错
层错的分类
根据层错的形成机制和特点，可以将层错分为偶 然层错和孪生层错两类。偶然层错是由于原子热 振动或应力作用形成的，而孪生层错则是通过晶 体结构中的对称操作形成的。
层错形成机制
热力学机制
在晶体生长或退火过程中，由于温度变化引起的原 子热振动可能导致原子偏离其平衡位置，形成层错 。此外，晶体中的应力场也可能导致原子排列的错 排或缺失，进而形成层错。
由于层错的存在，晶体的物理和化学 性质可能会发生变化。例如，在金属 材料中，层错的存在可能会导致材料 的强度和韧性发生变化。
层错与材料性能
机械性能
在金属材料中，层错的存在可以影响材料的强度、韧性、硬度等机械性能。由 于层错的界面特性，金属材料在受到外力作用时容易发生滑移和孪生变形，从 而提高材料的塑性和韧性。
02
理解位错与层错对 材料性能的影响。
03
学会位错与层错的 检测方法及其在材 料科学中的应用。
晶体缺陷位错的弹性性质PPT课件
UT=U0+Uel
长程,
U0
1 10
U
T
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢 量，从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移 方向总是原子的密排方向。
b大的位错有可能分解成b小的位错，以降低系统的能量
（3） W螺/W刃=1-v，常用金属材料的v=1/3，故W螺 /W刃=2/3。所以螺位错比刃位错易形成。
xx
Gb
2 (1)
y(3x2 y 2 ) (x 2 y2 )2
第21页/共99页
σxx 应力场
y
xx
Gb
2 (1 )
y(3x2 y 2 ) (x2 y2)2
6 8 10 20
20 10 8 6
4
2
x
2 4
第22页/共99页
三、混合位错的应力场
b
θ
bs
be
be b sin bs b cos
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
z
dr
dz
θr
dθ
z
t r
tZ t r t rz
rr
t z tzr
zz
r dr d dz 微体积
第8页/共99页
y • 平衡状态，
有切应力互等定律。
t yx t xy
y
yy
tyz tzy
tyx txy
zz tzx txz xx
x
否则六面体将发生转动。
第32页/共99页
作业
1.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则 所涉及的距位错中心距离R2为多大？
2. 计算产生1cm长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r0 ＝1nm，R＝1cm，G＝50GPa，b＝0.25nm，ν＝1/3）
材料微观结构晶体中的位错与层错课件
位错塞积
层错阻碍位错滑移，导致位错在层错附近塞积，形成应力集中。
位错和层错交互作用导致材料强化和韧性下降
材料强化
位错和层错的交互作用增加了材料的强度，提高了材料的抗变形能力。
韧性下降
位错和层错的交互作用导致材料韧性下降，容易出现脆性断裂。
04
实验方法观察和分析位错与层错
透射电子显微镜技术
原理
利用电子束穿透样品，通过电磁 透镜成像，获得晶体结构的高分
形成条件
晶体结构复杂、原子间结合力弱、外界环境干扰等。
层错对材料性能影响
01Βιβλιοθήκη 0203力学性能
层错导致晶体结构畸变， 影响材料的强度、韧性、 延展性等力学性能。
物理性能
层错影响材料的导电、导 热、光学等物理性能，可 能导致材料性能的不均匀 性。
化学性能
层错处原子排列紊乱，可 能导致材料的化学活性增 加，易受环境因素影响而 发生变化。
05
典型材料中位错和层错实例分析
金属中位错和层错现象举例
铝中的位错
在铝晶体中，位错通常呈现为线缺陷， 其滑移面为{111}。位错的存在对铝的强 度和塑性变形行为具有重要影响。
VS
铜中的层错
铜晶体中，层错通常出现在{111}面上， 表现为原子层的堆垛顺序发生改变。层错 能较低，使得铜具有较好的塑性和韧性。
陶瓷中位错和层错现象举例
氧化铝陶瓷中的位错
氧化铝陶瓷晶体中，位错主要呈现为线缺陷 和面缺陷。位错的存在对陶瓷的力学性能和 热学性能具有重要影响，如提高氧化铝陶瓷 的强度和断裂韧性。
氮化硅陶瓷中的层错
氮化硅陶瓷晶体中，层错通常出现在{100} 和{110}面上。层错的引入可以改善氮化硅 陶瓷的韧性，降低脆性。
层错阻碍位错滑移，导致位错在层错附近塞积，形成应力集中。
位错和层错交互作用导致材料强化和韧性下降
材料强化
位错和层错的交互作用增加了材料的强度，提高了材料的抗变形能力。
韧性下降
位错和层错的交互作用导致材料韧性下降，容易出现脆性断裂。
04
实验方法观察和分析位错与层错
透射电子显微镜技术
原理
利用电子束穿透样品，通过电磁 透镜成像，获得晶体结构的高分
形成条件
晶体结构复杂、原子间结合力弱、外界环境干扰等。
层错对材料性能影响
01Βιβλιοθήκη 0203力学性能
层错导致晶体结构畸变， 影响材料的强度、韧性、 延展性等力学性能。
物理性能
层错影响材料的导电、导 热、光学等物理性能，可 能导致材料性能的不均匀 性。
化学性能
层错处原子排列紊乱，可 能导致材料的化学活性增 加，易受环境因素影响而 发生变化。
05
典型材料中位错和层错实例分析
金属中位错和层错现象举例
铝中的位错
在铝晶体中，位错通常呈现为线缺陷， 其滑移面为{111}。位错的存在对铝的强 度和塑性变形行为具有重要影响。
VS
铜中的层错
铜晶体中，层错通常出现在{111}面上， 表现为原子层的堆垛顺序发生改变。层错 能较低，使得铜具有较好的塑性和韧性。
陶瓷中位错和层错现象举例
氧化铝陶瓷中的位错
氧化铝陶瓷晶体中，位错主要呈现为线缺陷 和面缺陷。位错的存在对陶瓷的力学性能和 热学性能具有重要影响，如提高氧化铝陶瓷 的强度和断裂韧性。
氮化硅陶瓷中的层错
氮化硅陶瓷晶体中，层错通常出现在{100} 和{110}面上。层错的引入可以改善氮化硅 陶瓷的韧性，降低脆性。
半导体材料层错、位错的显示
实验半导体材料层错、位错的显示通常制造电子器件要求所采用的半导体材料是单晶体，就是说要求材料的原子排列严格按照一定的规律。
但是由于种种原因，实际的单晶中往往存在某些缺陷，位错就是其中的一种。
在硅单晶中，由于种种原因，特别在高温下材料的内应力使原子面间产生滑移，晶面局部产生范性形变，这种形变即形成位错，使得完整的晶体结构受到破坏。
在外延生长过程中，原子的排列仍然要按一定的顺序，但是由于如样品表面机械损伤、表面沾污气体不纯等种种原因，使得外延层原子的排列次序发生了错误，这种原子层排列发生错乱的地方叫层错，它是一种面缺线。
半导体材料中位错的存在对晶体管集成电路器件的电学和力学性质都有影响。
层错对器件制造工艺的影响和位错相似，可以造成三极管发射区-收集区穿通，也可以不同程度的影响p-n结的反相特性，一般要求外延层中的层错密度小于102/cm2，大规模集成电路则要求更小。
位错的显示方法有X射线法、电子显微镜法和铜缀饰红外透射法等，最简单常用的是腐蚀金相法，本实验就采用腐蚀金相法。
这种方法的优点是设备简单，其缺点是只观测到与被测点相交的位错线。
本实验的目的是掌握金相显微镜的使用方法；熟悉半导体材料硅单晶片的位错、外延层层错的显示方法；掌握计算层错、位错密度以及外延层厚度的方法。
一、实验原理在硅单晶中，有位错的地方其原子的排列失去规则性，结构比较松散，在这里的原子具有较高的能量，并受到较大的张力，因此在位错线和表面相交处很容易被腐蚀形成凹下的坑，即所谓腐蚀坑，我们正是利用这个特性来显示位错和层错的。
1．层错的腐蚀硅的晶体结构是金刚石结构，在(111)方向上它的排列次序是：AA´BB´CC´即三个双层密排面一个重复周期。
假设外延衬底表面层的原子是按A原子层排列，那么按正常次序外延生长的第一层原子应为A´原子层。
但由于表面沾污、伤痕或晶格缺陷、原子在该处沉积等原因，使得表面某一区域出现反常，不是按A‘原子面排列，而是按B原子面排列，以此类推，形成了ABB´CC´AA´...... 的排列。
电子衍射原理 ppt课件
• 如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，必须把晶体倾斜，使晶 带轴稍为偏离电子束的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵点就有可能和 爱瓦尔德球面相交，即产生衍射，如图（b）所示。
ppt课件
六、偏离矢量与倒易阵点扩展
• 在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴 线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使g 矢量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射 ，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角θB （θB=sin-12dhkl ）存在某偏差Δθ时，衍射强 度变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并 不明显
ppt课件
二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
Aλ
B
θ Qθ
d
ST
R
SR RT n
SR RT 2d sin
A ’ B’
2d sin n
ppt课件
二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin
2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
• 散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样 制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。
ppt课件
一、电子衍射原理 透射电镜
电子束
透射电镜的最大特点是既可以得到 电子显微像又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组织特征和微 区晶体学性质可以在同一台仪器中 得到反映。
电镜中的电子衍射,其衍射几何与X 射线完全相同,都遵循布拉格方程所 规定的衍射条件和几何关系. 衍射 方向可以由爱瓦尔德球作图求出.因 此,许多问题可用与X射线衍射相类 似的方法处理.
ppt课件
六、偏离矢量与倒易阵点扩展
• 在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴 线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使g 矢量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射 ，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角θB （θB=sin-12dhkl ）存在某偏差Δθ时，衍射强 度变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并 不明显
ppt课件
二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
Aλ
B
θ Qθ
d
ST
R
SR RT n
SR RT 2d sin
A ’ B’
2d sin n
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二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin
2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
• 散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样 制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。
ppt课件
一、电子衍射原理 透射电镜
电子束
透射电镜的最大特点是既可以得到 电子显微像又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组织特征和微 区晶体学性质可以在同一台仪器中 得到反映。
电镜中的电子衍射,其衍射几何与X 射线完全相同,都遵循布拉格方程所 规定的衍射条件和几何关系. 衍射 方向可以由爱瓦尔德球作图求出.因 此,许多问题可用与X射线衍射相类 似的方法处理.
位错反应与层错理论ppt课件
6
a [ 211 ] 6
(1 11)
a [ 211 ] 6
a_ [12 1]
6
bs
a [110]
a 2_ [12 1]
6
精选编辑ppt
（2）扩展位错的束集
27
在外力作用下，扩展位错收缩成原来的全位 错的过程称为束集。
精选编辑ppt
（3）扩展位错的交滑移
❖28由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，若要进
1 112 6
(11 1)
110 1 111 2 1211
2
6
6
DBDB
1 211
B
6 1 121
C
6
即（a）－BDC面上：
(111)
1 112 6
(111) 面上有扩展位错：
D
101 1 1121112 1
2
6
6
BABA
B
C
即（d）－ABC面上：
精选编辑ppt
A
4. 面角位错 (L-C位错、压杆位错)
2) 扩展位错
22
❖ 分解后的这两个不全位错位于同一滑 移面上，其柏氏矢量夹角是60°，它 们是互相排斥的，有分开的趋势，在 两个不全位错之间夹了一片层错区。
❖ 通常我们将这种两个不全位错夹一个 层错区的组态称之为扩展位错。
精选编辑ppt
2) 扩展位错
23
b1= b2+ b3 + SF
B
B
B
C
C
2
的单位位错。现考虑它沿(111)面的滑移情况。
如图(111)面上的圆球位置为A层位置，B层 和C层的原子分别处于三个A层原子位置的低谷 位置。
a) b a [110]全位错的滑移
a [ 211 ] 6
(1 11)
a [ 211 ] 6
a_ [12 1]
6
bs
a [110]
a 2_ [12 1]
6
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（2）扩展位错的束集
27
在外力作用下，扩展位错收缩成原来的全位 错的过程称为束集。
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（3）扩展位错的交滑移
❖28由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，若要进
1 112 6
(11 1)
110 1 111 2 1211
2
6
6
DBDB
1 211
B
6 1 121
C
6
即（a）－BDC面上：
(111)
1 112 6
(111) 面上有扩展位错：
D
101 1 1121112 1
2
6
6
BABA
B
C
即（d）－ABC面上：
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A
4. 面角位错 (L-C位错、压杆位错)
2) 扩展位错
22
❖ 分解后的这两个不全位错位于同一滑 移面上，其柏氏矢量夹角是60°，它 们是互相排斥的，有分开的趋势，在 两个不全位错之间夹了一片层错区。
❖ 通常我们将这种两个不全位错夹一个 层错区的组态称之为扩展位错。
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2) 扩展位错
23
b1= b2+ b3 + SF
B
B
B
C
C
2
的单位位错。现考虑它沿(111)面的滑移情况。
如图(111)面上的圆球位置为A层位置，B层 和C层的原子分别处于三个A层原子位置的低谷 位置。
a) b a [110]全位错的滑移
第五章 高分辨(相位)衬度的起源与理论
光学系统
gA
gB 图像中对应的扩展盘 gA、gB(x, y)
图 5－2
光学成像系统示意图：样品中的点经过成像系统后，在
图像面上被转换成为扩展盘。
对于透射电镜，由于考虑的是相干成像过程，系统的传递函数与 衬度传递函数（CTF）是有区别的。
高分辨透射电镜的成像过程可以大致分为三个过程： 1） 、入射电子束在晶体内的散射； 2） 、各散射波透过样品后，在后焦面上形成的衍射波； 3） 、各衍射波相互干涉，在像平面上形成图像。 对于样品中的点（x, y） ，设它的物（样品）函数为 f（x, y） ，在图
2
北京大学
物理学院
研究生教材――俞大鹏
2004. 9
息，在透镜后焦面上按不同的空间频率形成一系列衍射斑点，即形成 物的衍射花样。 透镜后焦面上所有点作为新的次级波源发出相干的球 面子波，在像平面上相干叠加，给出放大的物体的像。这种基于波动 光学原理的二步成像理论，后来被称为 Abbe 成像理论，它完全适用 于高分辨电子显微镜的成像过程。电子波受到样品的周期势场的调 制， 在物镜后焦面形成的电子衍射花样即为样品的周期势场的付立叶 变换。 在物镜像面形成的像则可以看作是后焦面上的电子衍射花样的 付立叶变换（Fourier Transfer） 。因此，在理想磁透镜成像过程中， 经历了两次付氏变换： 第一次付氏变换把物函数变为后焦面上的衍 射谱；第二次付氏变换把衍射谱复原（反变换） ，变为像平面上的物 函数。
= f (r ') ⊗ h(r − r ')
其中，样品函数为 f(x,y)；样品中的点（x, y）被转换成图像中对 应的扩展区域为 g(r)；f、g 都是位置 x, y(或 r)的函数。h(r-r’)为权重 项。它表示样品中共有多少点贡献到了图像中的扩展区域，也就是模
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性常数。
纯螺型位错g•be=g•b×u=0，所以 g•b=0就作为位错像衬度消失的判据。
表5-1 弹性各向同性材料中位错消像判据
刃Байду номын сангаас错
g•b=0 g•b×u=0
螺位错 g•b=0
混合位错
g•b=0 g•be=0 g•b×u=0
刃位错的运动
螺位错的运动
混合位错 的运动
各向同性弹性体
物理意义——物体各个方向上的弹性性质完全 相同，即物理性质的完全对称。
5.1.2 b测定的实际操作
前提：
❖ 选择好感兴趣的视场 ❖ 正确选择衍射条件 ❖ 拍摄含有待测位错的显微图像及相应的选区
域衍射谱
1. 位错衬度形成基本过程
在合适的ghkl反射下（g•b≠0），位错芯区附近的(hkl)晶 面较好地满足布拉格条件。明场下，入射电子束大部分 被衍射到物镜光阑以外，所以位错呈现暗色条纹衬度。 附近区域有时因晶体弯曲，在一个带状区内取向均匀渐 变，也会显示类似位错线的暗带，但这是“消光轮廓”， 应当加以区别．办法是微调样品取向，消光轮廓将缓慢 移动，位错线则因g改变，在原处时隐时现，却无明显 移动。明场下位错畸变场以外的完整晶体基体不满足衍 射条件，呈亮的衬度．取g反射成中心暗场像，视场衬 度反转，位错和消光轮廓显示亮衬度，基体呈暗衬度。
对于弹性各向异性材料，表5-1给出的判据，仍然 是近似有效的，特别对下述情况：
➢ 立方结构材料，垂直于弹性对称平面{110}和{100} 的纯刃型和纯螺型位错；
➢ 密排六方结构材料，垂直于或位于弹性对称的基 面的位错．
国内外大部分工作，在测定位错柏氏矢量的时候 仍是以表５－１的判据做为依据进行测量的．
缺陷存在时，缺陷附近晶体柱的畸变
位错的衬度
非完整晶体衍衬运动学基 本方程可以很清楚地用来 说明螺位错线的成像原因。
图7-15是一条和薄晶体表 面平行的螺型位错线，螺 型位错线附近有应变场， 使晶体PQ畸变成P’Q’。
根据螺型位错线周围原子 的位移特性，可以确定缺 陷矢量R的方向和布氏矢 量b方向一致。
注意：s值过大，可使位错像变窄，但明显变暗，严 重时使位错消失，应当避免。
(2) 试样厚度t
一般选取t=(5~9)ξg的区域进行观察．如不锈钢， 当g={200}时，观察区的厚度为180nm左 右．极薄区看来透明度好，但位错易于逸出试 样表面．有时连一套完整的试验数据尚未获得， 位错就因电子束加热而逸出，前功尽弃，太薄 的区域测位错密度更不可取，测量值总是偏 低．
位错的衬度
图中x表示晶柱和位错线之间的水平距离，y表示位错线至膜上 表面的距离，z表示晶柱内不同深度的坐标，薄晶体的厚度为t。 因为晶柱位于螺型位错的应力场之中，晶柱内各点应变量都不 相同，因此各点上R矢量的数值均不相同，即R应是坐标z的函 数。为了便于描绘晶体的畸变特点，把度量R的长度坐标转换 成角坐标β，其关系如下
第五章 位错和层错的电子 衍射衬度分析
5.1 位错柏氏矢量b的测定
5.1.1 判据的确立
g
i g
t
e2isz e2ig R dz
0
g：对衬度作出主要贡献的操作反射的倒易矢量； Ｒ：位错对完整晶体带来的位移矢量； 当g┴Ｒ时，g•R=0
g
i g
t exp 2iszdz
0
不完整晶体的运动学理论
的衬度。所以像中看不到位错并不意味着样品 中没有位错。R与任意位错的b有如下关系:
R
1
2
[b
be
sin 2 4(1 )
b u( 1 2 ln 2(1 )
r0
cos 2 )] 4(1 )
R
1
2
[b
be
sin 2 4(1 )
b u( 1 2 ln 2(1 )
r0
cos 2 )] 4(1 )
数学反映——应力和应变关系在所有方位不同 的坐标系中都一样。
金属材料——各向同性弹性体，是最常见的工 程材料。
弹性力学主要讨论各向同性材料。
由位错芯区附近晶面的几何构型可以对衍射衬度直观地 给予解释，刃型位错芯区有轻微弯曲。而螺位错在形成位错 时，原子只在衍射晶面内沿u方向发生位移，不造成衍射平面
的弯曲，同样是g•b=0条件成像刃位错因芯部有轻微弯曲而留 下残余衬度，纯螺位错则不会留下残余衬度。
(a)
(b)
图5-1 刃型, 螺型位错芯区附近的衍射平面的点阵几何 (a)刃位错芯处衍射平面有轻微弯曲; (b)螺位错芯处衍射平面无畸变
试验中要找到使刃型位错衬度完全消失的条件， 即同时满足g•b=0和g•b×u=0是困难的，通常只 要这种残余衬度不超过远离位错处的基体衬度的 10%，就可以认为衬度已”消失”。
be—b的刃型分量 u—位错在晶体中的位向
r0—位错核心附近严重畸变区的半径, 约为10-8cm β—晶体中畸变区内某点的极坐标角
ν —材料的泊松比
由此可见任意位错产生的
衬度取决于g•b、g•be和
g•bxu三项。
横向应变与纵向应变之 比值称为泊松比µ，也 叫横向变性系数，它是 反映材料横向变形的弹
2. 测量的实际操作
(1) 偏离矢量s
取s≈0，略正向偏移布拉格条件．此时背景因反常透 射而具有很大透明度，位错衬度也比较理想．微调取 向，使菊池线从相应强衍射斑点向(000)方向移动少 许即可．此时将看到位错衬度较之s＝0有明显改善。
通常是这样考虑的：对所选定的低指数反射ghkl尽可 能使ω＝sξg≤1.0．上述通过微调取向，依据菊池线相 对于g反射的偏离距离确定的s值，一般都能满足这个 条件．
R b 2
Rb 2
tan 1 z y
x
R b tan1 z y
2
x
从式中可以看出晶柱位置确定后（x和y一定），R是z的函数。 因为晶体中引入缺陷矢量后，其附加位相角α=2πghkl·R，故
g hkl
b tan1
z
x
y
n
位错的衬度
ghkl·b可以等于零，也可以是正、负的整数。如果 ghkl·b=0，则附加位相角就等于零，此时即使有螺 位错线存在也不显示衬度。如果ghkl·b≠0，则螺位 错线附近的衬度和完整晶体部分的衬度不同.
ghkl·b=0称为位错线不可见性判据，利用它可以确 定位错线的布氏矢量。因为ghkl·b=0表示ghkl和b相 垂直．
为了显示位错衬度，不能选择g•R=0的g
由运动学理论位错对象衬度有贡献的衍射振幅 项为exp(-2πig•R)，在双束条件下g•R不为零 时，位错产生衬度，g•R=0时位错不产生额外
纯螺型位错g•be=g•b×u=0，所以 g•b=0就作为位错像衬度消失的判据。
表5-1 弹性各向同性材料中位错消像判据
刃Байду номын сангаас错
g•b=0 g•b×u=0
螺位错 g•b=0
混合位错
g•b=0 g•be=0 g•b×u=0
刃位错的运动
螺位错的运动
混合位错 的运动
各向同性弹性体
物理意义——物体各个方向上的弹性性质完全 相同，即物理性质的完全对称。
5.1.2 b测定的实际操作
前提：
❖ 选择好感兴趣的视场 ❖ 正确选择衍射条件 ❖ 拍摄含有待测位错的显微图像及相应的选区
域衍射谱
1. 位错衬度形成基本过程
在合适的ghkl反射下（g•b≠0），位错芯区附近的(hkl)晶 面较好地满足布拉格条件。明场下，入射电子束大部分 被衍射到物镜光阑以外，所以位错呈现暗色条纹衬度。 附近区域有时因晶体弯曲，在一个带状区内取向均匀渐 变，也会显示类似位错线的暗带，但这是“消光轮廓”， 应当加以区别．办法是微调样品取向，消光轮廓将缓慢 移动，位错线则因g改变，在原处时隐时现，却无明显 移动。明场下位错畸变场以外的完整晶体基体不满足衍 射条件，呈亮的衬度．取g反射成中心暗场像，视场衬 度反转，位错和消光轮廓显示亮衬度，基体呈暗衬度。
对于弹性各向异性材料，表5-1给出的判据，仍然 是近似有效的，特别对下述情况：
➢ 立方结构材料，垂直于弹性对称平面{110}和{100} 的纯刃型和纯螺型位错；
➢ 密排六方结构材料，垂直于或位于弹性对称的基 面的位错．
国内外大部分工作，在测定位错柏氏矢量的时候 仍是以表５－１的判据做为依据进行测量的．
缺陷存在时，缺陷附近晶体柱的畸变
位错的衬度
非完整晶体衍衬运动学基 本方程可以很清楚地用来 说明螺位错线的成像原因。
图7-15是一条和薄晶体表 面平行的螺型位错线，螺 型位错线附近有应变场， 使晶体PQ畸变成P’Q’。
根据螺型位错线周围原子 的位移特性，可以确定缺 陷矢量R的方向和布氏矢 量b方向一致。
注意：s值过大，可使位错像变窄，但明显变暗，严 重时使位错消失，应当避免。
(2) 试样厚度t
一般选取t=(5~9)ξg的区域进行观察．如不锈钢， 当g={200}时，观察区的厚度为180nm左 右．极薄区看来透明度好，但位错易于逸出试 样表面．有时连一套完整的试验数据尚未获得， 位错就因电子束加热而逸出，前功尽弃，太薄 的区域测位错密度更不可取，测量值总是偏 低．
位错的衬度
图中x表示晶柱和位错线之间的水平距离，y表示位错线至膜上 表面的距离，z表示晶柱内不同深度的坐标，薄晶体的厚度为t。 因为晶柱位于螺型位错的应力场之中，晶柱内各点应变量都不 相同，因此各点上R矢量的数值均不相同，即R应是坐标z的函 数。为了便于描绘晶体的畸变特点，把度量R的长度坐标转换 成角坐标β，其关系如下
第五章 位错和层错的电子 衍射衬度分析
5.1 位错柏氏矢量b的测定
5.1.1 判据的确立
g
i g
t
e2isz e2ig R dz
0
g：对衬度作出主要贡献的操作反射的倒易矢量； Ｒ：位错对完整晶体带来的位移矢量； 当g┴Ｒ时，g•R=0
g
i g
t exp 2iszdz
0
不完整晶体的运动学理论
的衬度。所以像中看不到位错并不意味着样品 中没有位错。R与任意位错的b有如下关系:
R
1
2
[b
be
sin 2 4(1 )
b u( 1 2 ln 2(1 )
r0
cos 2 )] 4(1 )
R
1
2
[b
be
sin 2 4(1 )
b u( 1 2 ln 2(1 )
r0
cos 2 )] 4(1 )
数学反映——应力和应变关系在所有方位不同 的坐标系中都一样。
金属材料——各向同性弹性体，是最常见的工 程材料。
弹性力学主要讨论各向同性材料。
由位错芯区附近晶面的几何构型可以对衍射衬度直观地 给予解释，刃型位错芯区有轻微弯曲。而螺位错在形成位错 时，原子只在衍射晶面内沿u方向发生位移，不造成衍射平面
的弯曲，同样是g•b=0条件成像刃位错因芯部有轻微弯曲而留 下残余衬度，纯螺位错则不会留下残余衬度。
(a)
(b)
图5-1 刃型, 螺型位错芯区附近的衍射平面的点阵几何 (a)刃位错芯处衍射平面有轻微弯曲; (b)螺位错芯处衍射平面无畸变
试验中要找到使刃型位错衬度完全消失的条件， 即同时满足g•b=0和g•b×u=0是困难的，通常只 要这种残余衬度不超过远离位错处的基体衬度的 10%，就可以认为衬度已”消失”。
be—b的刃型分量 u—位错在晶体中的位向
r0—位错核心附近严重畸变区的半径, 约为10-8cm β—晶体中畸变区内某点的极坐标角
ν —材料的泊松比
由此可见任意位错产生的
衬度取决于g•b、g•be和
g•bxu三项。
横向应变与纵向应变之 比值称为泊松比µ，也 叫横向变性系数，它是 反映材料横向变形的弹
2. 测量的实际操作
(1) 偏离矢量s
取s≈0，略正向偏移布拉格条件．此时背景因反常透 射而具有很大透明度，位错衬度也比较理想．微调取 向，使菊池线从相应强衍射斑点向(000)方向移动少 许即可．此时将看到位错衬度较之s＝0有明显改善。
通常是这样考虑的：对所选定的低指数反射ghkl尽可 能使ω＝sξg≤1.0．上述通过微调取向，依据菊池线相 对于g反射的偏离距离确定的s值，一般都能满足这个 条件．
R b 2
Rb 2
tan 1 z y
x
R b tan1 z y
2
x
从式中可以看出晶柱位置确定后（x和y一定），R是z的函数。 因为晶体中引入缺陷矢量后，其附加位相角α=2πghkl·R，故
g hkl
b tan1
z
x
y
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位错的衬度
ghkl·b可以等于零，也可以是正、负的整数。如果 ghkl·b=0，则附加位相角就等于零，此时即使有螺 位错线存在也不显示衬度。如果ghkl·b≠0，则螺位 错线附近的衬度和完整晶体部分的衬度不同.
ghkl·b=0称为位错线不可见性判据，利用它可以确 定位错线的布氏矢量。因为ghkl·b=0表示ghkl和b相 垂直．
为了显示位错衬度，不能选择g•R=0的g
由运动学理论位错对象衬度有贡献的衍射振幅 项为exp(-2πig•R)，在双束条件下g•R不为零 时，位错产生衬度，g•R=0时位错不产生额外