初高中数学衔接之数学思想方法
如何做好初高中数学教学的衔接
如何做好初高中数学教学的衔接做好准备工作，为搞好衔接打好基础。
(1)搞好入学教育。
这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。
应通过入学教育提升同学对初高中衔接重要性的熟悉，加强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础。
我们主要应做好以下四项工作：一是给同学讲清高一数学在整个中学数学中的地位和作用;二是结合实例，采用与初中对比的方法，给同学讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;三是结合实例给同学讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向同学介绍一些出色学法，指出注意事项;四是请高年级同学谈体会讲感受，引导同学少走弯路，尽快适应高中学习。
(2)摸清底数，规划教学。
为了搞好初高中衔接，〔教师〕首先要摸清同学的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提升教学的针对性。
在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解同学的基础。
另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别和必须要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合同学实际，更具有针对性。
优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。
(1)立足于大纲和教材，尊重同学实际，执行层次教学。
高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。
因此，在教学中，应从高一同学实际出发，采纳"低起点、小梯度、多训练、分层次'的方法，将教学目标分解成假设干递进层次逐层落实。
(2)重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。
初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有的加深了，有的研究范围扩展了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。
(3)重视展示知识的形成过程和方法探究过程，培养同学创造能力。
高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求同学对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上。
初、高中数学教学衔接的探讨
学方法的指导 ，以后逐步放手让学生自拟 提纲自学，并 向学生提出预习及进行 章节
小 结 的要 求 。学 生 养 成 自学 的 习惯 后 ，就
４ 、重视培养学生 自我反思 自我总结 的 良好 习惯 ，提 高学 习的 自觉性 由于高 中数学概括性强 ，题 目灵活 多
这就 要求教 师应向学生展示新知识和新解 法的产生背景 、形成和探索过程 ，不仅使
学生掌握知识和方法的本质 ，提高应用的 灵活性 ，而且还使学生学会如何质疑和解
疑 的思 想方 法 ，促 进 创 造 性 思 维 能 力的 提 高。
纲一
基 本内容 的归纳、公式定理 的推导
证明、数学 中研究问题的思 维方法等。学
为此 ，我们在 教学 中 ，抓住 时机积极培 养。 在单元结束时 ，帮助 学生进行 自我 章节小
结 ，在 解题 后 ，积 极 引导 学 生反 思 ：思 解
题思路和步骤 ，思一题 多解 和一题 多变， 思解题方法和解题规 律的总 结。由此培 养
学 生 善 于 进 行 自我反 思的 习惯 ，扩 大知 识
的效果 。 ３ 、重 视 展 示 知 识 的 形 成过 程 和 方 法
探 索过 程，培养学生创造能 力
高中数学较初中抽象性强 ，应用灵活 ， 这就要 求学生对知识理解要透 ，应用要活 。 不能只停 留在对知识结论的死记硬套上 ，
培 养学生能力 ，是初高中数学衔接非 常重要 的环节 ，主要有 ：
１ 、培养 学生独立学 习的能力 在 高一年级开始 ，可选择适当内容在 课内自学。教 师根据教材内容拟定 自学提
结合实例 ，给学生分析初高 中教学在学 习
如何进行数学初高中知识的有效衔接
如何进行初中数学到高中数学的有效衔接高中数学与初中数学相比,高中数学在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次以及学习方法上都发生了许多变化,如何过渡好初高中数学教学,是提高高中数学教学质量一个十分重要的问题。
学生由初中升入高中将面临许多变化,受这些变化的影响,学生不能尽快地适应高中数学学习,不少初中数学成绩的佼佼者,进入高中后成绩大幅下降。
因此，升入高中后，学生普遍感觉高中数学比初中数学难，的确，高一新生学习数学存在大面积的不适应问题，新课改实施后，高一数学教师也明显感觉这种现象有加剧的趋势，究其原因，高一数学在逻辑推理性，抽象程度和知识难度上比初中数学都加大了。
特别是现在初中数学教学内容又进行了压缩，而高中数学在内容上以及高考考试大纲上却对学生能力提出了更高的要求。
为此在高一上学期的数学教学中，我们应有意识地为学生搭建一个连接初高中的斜坡，使学生顺利地完成初中向高中的过渡。
本文主要以下几个方面探讨成因，并根据个人实践经验归纳出相应的应对策略，与同行探讨。
一、初高中数学学习过渡困难成因探讨。
1.情感过渡期方面经历完初三备考的全身心投入，学生较为疲惫，刚进入高一时会有放松的想法，因此，学习上比较松懈。
另外，在新学校中，既要熟悉新同学、新老师，又要熟悉新环境，精力容易分散。
这样的状态下，学习效果大打折扣。
2. 学习习惯的养成及学习方法过渡方面存在着问题。
初高中数学课程的定位有别。
初中属于义务教育阶段，数学课程的定位是“大众数学”，需要培养公民的基本数学素养。
高中不属于义务教育阶段，高中数学课程的定位是“构建以后深造发展所需的更高水平的数学基础”，既有必修内容作为共同基础，又有选修内容满足个别需要。
另外，随着学科学习内容的自然延展，高中数学的广度、深度、抽象程度都高于初中数学。
高一刚入学的新生刚从初三的紧张学习生活中解放出来，再加之很长时间的一段假期，心没有收回来，还处于玩的状态来学习；有一部分学生还保持着初中时的督促式学习方式，老师不督促就不学；还有一部分呢只限制于完成老师的作业，不主动去研究一些课外的题目。
对“初高中数学的衔接问题”的思考
这些能力要 求的突变使很 多高一新生感到不适应 ，因而有许 多初
中数 学学科 成 绩 的 佼 佼 者 ，进 入 高 中阶段 ，往 往 在 学 习上 出现 后
退， 就其主要原因就是 学生没有改变思维方法。
２学 习 习惯 问题 。在初 中阶段 ， 本 中 习题基 本 上 与例 题 的类 ． 课
回 答老 师 的 提 问 ， 以提 高 听课 效 率 。在 高 中 经常 遇 到 这种 情 况 ： 即 使 老 师讲 过 学 生做 过 ， 了一 段 时 间 ， 过 再做 ， 学生 好像 未 曾 “ 识 ” 相 ， 效 果较 差 ， 说 明 学生 没有 勤 于反 思 、 习总 结 的 习惯 。 这 复
心 。笔 者 对 于做 好 初 高 中的数 学衔 接 工 作有 一 定 的 见解 。
一
教师教 学方式问题 。初 中数 学教 学内容少， 知识难度 不大， 教 学要求较低 ， 因而教学进度较慢 ， 对于某些重点、 难点 ， 教师 可以有 充裕的时间反复讲 解、 多次演练 ， 而各个击破 。在 高中的数学课 从 标 中随要 求关注学生的主体参与 ， 积极倡导“自主 、 合作 、 究” 探 的 互动式教 学模式。 而高中教师在授课 时强调数 学思想和方法， 注重
体会 。
一
的思维模 式 ， 因式分 解先 看能否提取公 因式 ， 如 再考虑公式法 ，
解 一元 一 次方 程 分五 个步 骤 ， 成 了 固定 的思 维 模 式 。 因此 ． 中 形 初
生在数 学学习中习惯 于这种机械 的， 于操作的思维定势 。 便 而高 中 数学在思维形式上产生 了很大的变化 ，数学语 言的抽 象化对思维
方 法上 的 巨大 差距 ， 间又 缺 乏过 渡 过 程 ， 使 高 中新 生普 遍 适 应 中 至
【高中数学】谈数学思想方法的教学
【高中数学】谈数学思想方法的教学数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是对数学规律的理性认识和本质体现。
初、高中的衔接不仅仅是知识点的衔接，更是思想方法、思维习惯、学习习惯、学习方法的衔接。
因此，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想方法的教学。
学生在数学学习中掌握了数学思想方法，既可以提高理论水平，又可以用它指导做题实践，而在做题反思中，学生的数学思想方法又得以不断充实、丰富和完善。
叶圣陶先生说过，教育的真谛在于使学生把老师教给他的所有知识全忘了，但却还有使他终生受用的东西，那种教育才是最好的教育，而这“终生受用的东西”在数学教学中非数学思想方法莫属。
数学思想方法在数学知识转化成数学能力的过程中起着纽带和桥梁作用。
数学教学中不能就知识论知识、就题论题，而是要用数学思想方法统摄具体知识、解决问题的具体方法，逐步培养和发展学生的数学思维能力。
数学教学离不开解题教学，数学思想方法是数学解题的指南，离开了数学方法指导的解题，必然是盲目乱撞，也很难达到解题的目的。
而数学思想方法的形成，又离不开数学解题实践。
数学家波利亚说过，数学解题是一种命题的连续变换，而命题的连续变换就是数学思想基本方法反复运用的过程。
数学概念的学习是数学学习的重点，因为概念的产生过程中蕴含了数学思想方法。
在数学解题过程中，我们既要重视基础知识的识记、消化吸收、理解和积累，又要注重数学基本思想方法的提炼和总结。
学生一旦掌握了一种数学思想方法，数学解题能力就会有长足的进步，数学思维境界也就得到了升华。
为了使学生掌握必要的数学思想方法，需要从教材和教法两方面有机结合进行，在教材中要渗透数学思想方法，在教法中要应用数学思想方法。
数学思想方法的教学要结合教学内容进行，不能脱离教学内容只传授形式。
脱离了数学思想方法指导的教学和脱离了内容的数学思想方法的教学都是不全面的教学。
数学思想方法蕴含在数学基础知识和基本方法之中，正是有了数学思想方法，才使得数学知识不再是零散的、孤立的片断。
初高中衔接数学主要知识点的简单梳理
初高中衔接数学主要知识点的简单梳理初高中数学衔接主要包括以下几个方面的知识点梳理：1.数与代数：初中主要学习了整数、有理数、多项式等基本概念和运算法则，高中将进一步学习实数、复数、指数、对数、函数等数学概念，并研究其性质和运算规律。
初中数学中遇到的一元一次方程、一元二次方程等概念会在高中进一步学习，学习解方程的新方法和技巧。
2.几何：初中主要学习了平面几何中的角、线段、三角形、平行四边形、圆等基本概念和性质，高中将进一步学习立体几何（如面体的体积、表面积等）和解析几何（如坐标系、直线、曲线等）。
初中已经学习的几何知识将在高中进一步扩展和应用。
3.概率与统计：初中主要学习了简单概率问题的计算以及统计分布（如频数分布表、直方图等），高中将进一步学习概率、期望、方差等概念，并研究相关的问题。
高中数学中的统计内容也会更加深入，涉及到抽样调查和统计推断等内容。
4.算术与数列：初中主要学习了四则运算、分数、小数、百分数、比例与比例般以及简单的图像处理等内容，高中将继续学习复杂的算术运算（如幂运算、根式运算等）以及更复杂的数列（如等差数列、等比数列等），并研究它们的性质和应用。
5.数学思想方法：高中数学对于学生的思维能力和综合运用能力要求更高，需要培养学生的证明能力和问题解决能力。
初中时的计算和应用题目会逐渐转向推理和证明题目，学生需要熟悉不同证明方法的运用，掌握一定的证明技巧。
在初中到高中的衔接过程中，学生需要温故而知新，对初中已学内容进行复习、总结与巩固，同时积极学习新的高中数学知识。
高中数学相较于初中，不仅内容更加深入和复杂，学习方法、思维方式以及解题思路等方面也有所不同。
学生要增强数学学习的兴趣和主动性，通过多做习题、解决实际问题，培养对数学的兴趣和理解，以便更好地适应高中数学的学习。
数学初高衔接内容
数学初高中的衔接内容是非常重要的，它涉及到学生在数学学科中的连贯性和深入理解。
下面列举了一些常见的数学初高中衔接内容：
1. 数学基础知识的复习和巩固：
-复习初中数学的基本概念、公式和运算规则，如整数、分数、代数等；
-温故而知新，通过练习和应用，巩固和熟练掌握初中数学的基础知识。
2. 函数与方程的深入学习：
-学习更高级的函数类型，如指数函数、对数函数、三角函数等，并掌握它们的性质和图像；
-学习更复杂的方程类型，如二次方程、立方方程、指数方程等，进一步提升解方程的能力。
3. 几何的推广与拓展：
-进一步学习平面几何和立体几何的相关知识，如平行线、相似三角形、立体几何的体积与表面积等；
-学习使用向量方法解决几何问题，如向量的加法、减法、数量积、向量夹角等。
4. 数据与统计的扩展应用：
-学习更复杂的数据统计方法，如概率、抽样调查和统计推断等；
-开展实际问题的统计与分析，培养学生的数据处理和解决问题的能力。
5. 探究型学习与证明思维的培养：
-引导学生进行探究性学习，鼓励他们提出问题、验证猜想和发现规律；
-培养学生的数学思想和证明能力，引导他们理解数学定理和定律的证明过程。
通过初高中数学的衔接，旨在帮助学生建立起对数学的整体性理解和扎实的基础，为进一步深入学习和应用数学打下坚实的基础。
重要的是，教师需要根据学生的具体情况和学科特点，适当调整教学内容和方式，使学生能够顺利过渡到高中数学，并进一步拓展数学思维和应用能力。
新高一数学初升高数学衔接——学法指导
〔一〕高中数学教材分析
高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模 块〔5本书〕构成；选修课程有4个系列，其中系 列1、系列2由假设干模块构成〔系列1两本书、系 列2三本书〕，系列3、系列4由假设干专题组成。 内容涉及初等函数、数列、概率与统计、算法、 平面解析几何、立体几何等等。进入高中，我们 首先学习的是?必修1?模块，我们应先对这一模块 有一个大体的了解。
〔3〕记忆数学规律和数学小结论。
〔4〕与同学建立好关系，争做“小老师〞，形成数学学习“互助 组〞.〔5〕反复稳固，消灭前学后忘。
〔6〕学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③ 从知识应用上分类。
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谢谢大家！
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〔二〕初高中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上的突变。 初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行 表达。而高中数学一开始即在初中学习的“函数 〞的根底上触及抽象的“集合语言〞。 比方，函数的定义
y=1是函数吗？
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〔二〕初高中数学特点的变化
2、思维方法向理性层次跃迁。
高一的同学产生数学学习障碍的一个原因是高中 数学的思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段， 很多老师将各种题建立了统一的思维模式，如解 分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么， 即使是解答思维非常灵活的平面几何问题，也对 线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套 路。因此，同学们在初中学习中习惯于这种机械 的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形6
〔三〕学好高中数学的应对策略和学习方法
6、建立良好的数学学习习惯
建立良好的数学学习习惯，会使自己学习感到有序而 轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好 动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中， 要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永 久记忆在自己的脑海中。
搞好初高中数学衔接我们要做些什么
搞好初高中衔接我们要做些什么兰炳根高中数学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。
要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。
这些虽然在初中数学中有所体现，但在高中数学中才能充分反映出来。
这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。
（１）找准衔接点。
数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，同学们不仅能顺利接受新知,而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。
高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔接点）出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如函数的定义的学习，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在些基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使认识得以深化，新知得以掌握和巩固。
（２）做好“衔接点”教材的处理工作。
如，在学习一元二次不等式解法时，应先详细复习二次函数的有关内容，然后把二次函数、二次不等式、二次方程联系起来进行解决，而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要内容，也是高考的“龙头”函数，弄清二次函数的有关内容，对以后的学习指、对函数及三角函数图象的研究到“半两拨千斤”的功效。
另一方面，对于在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化。
在学习过程中，要充分利用头脑中已有的概念和形象（衔接点），无须作为新知识。
重点处理，以便对自己造成不必要的负担，而对于在提法上予以突出。
例如函数的概念，在初中给出了用“变量”描述的经验型的定义，而在高中则从“映射”的高度给出一个理论型的定义。
但后者并不摈弃前者，而是把前者作为何供对比，有待深入认识的对象。
1.高中起始阶段教学需要进一步掌握的知识和方法2、高中起始阶段的教学需要进一步强化的数学知识和方法总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是学习方法、学习习惯的衔接，只有综合考虑自身实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施。
初、高中数学教学的衔接
浅谈初、高中数学教学的衔接学生从初中升入高中将会有好多不适应，如果不能及时使学生由不适应迅速过渡到适应，势必使学生成绩下降，信心丧失。
为此，教师在做好初高中数学衔接的教学过程中，除了正确归因外，要及时把握学生的心理发展趋势，积极采取有力措施。
一、学习心理方面衔接随着九年义务教育的全面实施，初中数学教学内容作了相应调整，一些原本在初中学习的内容放到高中，如一指数概念的扩充，有理数指数式的运算性质，对数、对数的运算性质，正余弦定理等。
高中数学教材同初中数学教材相比，无论是内容的深度、广度、难度还是能力要求都是一次飞跃，如果没有良好的心理准备，没有更加努力的信心，昔日的得意很快就会变为失意，昔日的“高峰”很快变成“低谷”。
进高一后一些学生反映数学课“听不懂”，考试成绩大幅度下降，甚至“惨不忍睹”，不少学生产生对高中数学的畏惧心理。
一些家长不理解其中原因，甚至责怪学校和教师。
因此，授课教师在教学过程中，特别是高一前期的教学中要做好学生的心理过渡工作，使学生尽快适应高中的学习，为以后的学习打下一个良好的心理基础。
要求学生克服“浮躁心理”“畏惧心理”，度过高一上学期艰难的教学“磨合”期。
二、学习方法方面衔接大多数学生在初中尚未形成系统的学习方法，升入高中以后急于想学好数学，想得到一些好的学习方法，为此教师在学期开始要抓住时机介绍一些行之有效的衔接办法。
一个高中生，如不努力钻研学习方法，不遵从老师的指导，势必在学习上会走弯路，虽付出不少精力，但收效甚微，学习成绩上不去，情绪和信心自然会受到影响。
引导学生学会学习，变“要我学”为“我要学”，提倡探究式学习、自主学习、合作交流等。
进入高中后，要注重在课堂教学中渗透研究性学习。
求知欲是人们思考、研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。
教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。
如何做好初高中数学教学衔接
着重 了解和掌握 学生的基础知识状况 ， 尤
其在讲解新知识 时 ， 要严格遵循学生认知
发展的阶段性特 点 ， 照顾到学生认知水 平 的个性差 异 ， 强调学 生的主体 意识 ， 发展 学生的主动精神 ， 培养学生 良好 的意 志品 质。 同时 ， 要培养学 生学 习数学的兴趣 ， 兴 趣是最好的老师 ， 学生对数学学 习有 了兴
兴奋 点 ， 正做到带 着问题听 讲 ， 以明 真 可
高中数学 的信心 。
２ ．重视 数学思想方 法的教学 ，指导
显地提高教学效率 ， 适应强度较大 的高 中
新教材的学习。 其次 ，高 中学 生与初中学生相比 ， 认
学生提高 数学意识 。数学 意识是学 生在 解决 数学 问题 时对 自身行 为的 选择 ， 它
１在高 中数学起始教学 中， 师必须 究 的课题 。 ． 教
于归纳总结 ， 掌握思想方法。 以 ， 所 教师在
同时 ， 我们应该 加强数学意 识教学 ， 指导
到具体 问题之 中。
最后 ， 中学生 与初 中学 生相 比 ， 高 更 指导 学生学 习方法 时应 以培养 学生 学 习 学 生以意识 带动双 基 ，将数 学意识 渗透
加 自尊 自爱 ， 功充满信心 。 对成 根据这一 能力为重点 ， 狠抓学 习基本环节。
教师讲 得详细 ， 类型 归纳得全 面 ， 生惯 点的题型便 无从下手 ， 法解决 ， 是数 学 无 这
培养学生思维的独 创性 ， 培养学生独立思 于跟着教师转 ； 数学 教学 中， 在强调 而到 了高 中 ， 课堂容量大 ， 学 意识落后的表现 。 考 问题、 立解决 问题的能 力 ， 而培养 教学进度快 ，要求学生必须勤于思考 ， 独 进 规范性 、 熟练程 度的 善 基 础知识 的准确性 、 学生浓厚的学习兴趣和学 习热情。
初中数学与高中数学如何衔接
初中数学与高中数学如何衔接一、初中数学与高中数学的差异1、知识差异初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念等。
因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。
例如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系(即“韦达定理” )，二次函数的图像等等。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，但实际当中也有720度和“负300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。
如：①三个人排成一行，有几种排队方法，( =6种)；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？(答： =3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。
初中一个负数开平方无意义，但在高中规定了 =-1,就使-1的平方根为±i。
即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。
这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异(1)初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习)，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
2024年初高中数学衔接教学总结
2024年初高中数学衔接教学总结2024年初的高中数学衔接教学总结：随着社会的发展和教育改革的推进，高中数学的教育重点逐渐向数学思想和数学方法的灵活运用转变。
而初中数学与高中数学之间的衔接教学，则成为了一个关键的环节。
在2024年初的高中数学衔接教学中，我们针对学生的特点和学习需求，采取了一系列措施，取得了一定的效果。
首先，在教材选择上，我们选择了与初中数学紧密相关的内容进行教学。
将高中数学教材与初中数学知识进行对比和分析，找出二者之间的联系和承接点，从而帮助学生更好地理解高中数学的知识。
同时，我们还充分利用互联网资源，选取了一些与教材相关的优质学习资源供学生学习和巩固。
其次，在教学方法上，我们注重培养学生的数学思维和数学能力。
通过启发式教学的方法，引导学生自主探究和发现问题的方法和解决思路。
在课堂上，我们注重培养学生的分析问题、解决问题和表达思想的能力，通过举一反三的方法，引导学生将数学知识灵活应用于实际问题中，培养学生的数学思维能力。
此外，在课外辅导和习题训练方面，我们制定了详细的计划，组织学生参加各种数学竞赛和活动。
通过参加数学竞赛，学生能够更好地巩固和应用所学的数学知识，培养数学解决问题的能力。
同时，我们还鼓励学生自主学习和思考，提供一定数量和难度的习题，并及时给予指导和反馈。
最后，在教师队伍建设上，我们注重教师队伍的专业能力培养。
开展各类教学培训和研讨活动，提升教师的教学水平和教学能力。
同时，我们鼓励教师积极探索新的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和潜能。
通过以上的努力，我们取得了一定的成绩。
学生们在高中数学的学习中，有了较好的过渡和延续，不仅能够熟练掌握数学基础知识，还能够灵活运用这些知识解决实际问题。
他们的数学思维和数学能力得到了有效的培养和提升，为他们未来的学习生活打下了良好的基础。
然而，我们也要清醒地认识到，高中数学衔接教学的任务仍然很重。
数学知识体系庞大，要想真正做到初高中衔接无缝对接，需要我们的教师队伍不断进步，教学方法不断创新，为学生提供更好的学习环境和平台。
初高中数学衔接问题释解
初高中数学衔接问题释解ﻭﻭ一、学习方法的衔接初中阶段内容少，课时多，对能力要求不高,题目较直观，注重计算过程，对逻辑性要求不高。
对一些重点内容和难点有较多课时进行讲解、巩固、反复练习讲评，学生掌握情况较好。
到高中阶段对能力要求高，知识抽象，字母多，概念定义严密而且抽象,解题逻辑性强。
初中阶段对定理定义的叙述都是用直观形象的语言或图形说明，而高中阶段对定理定义都是用严密简洁的语言叙述。
ﻭ在初中阶段定义好像没什么用，所以到高不知道怎样学习定义,对定义漠不关心，课堂上在分析定义时,学生不太重视,而当老师讲例题时,学生就开始抄答案,以为像初中那样例题看一看就可以。
像函数的概念，同学都会，可是都不会应用,还比如高中阶段有很多的符号,学生也没有理解清楚,就乱用等等。
因此高中阶段要求学生对定义要理解它的内涵和外延，对定理公式要知道能用的条件；所以要改变听课的习惯，才能适应高中的要求.ﻭ要注重课堂效率。
课堂上不能只注重听例题，更要注意听老师对每一个概念的分析,注意概念的产生的背景及概念产生的条件，概念中关键的字怎么理解，这个概念能解决什么问题，什么条件下能用,什么条件下不能用等。
对每一题不要只记解答,更应该先听老师的分析,题目的条件如何转化,而解答也不要照抄,只记关键几步就行，留下更多时间来听或思考。
要注重自我消化.高中阶段课时少，内容多，课堂容量大,一节课讲了好几个知识点。
学生不可能在课堂上都消化掉。
因此每天都要安排时间对当天所学的内容进行消化,再做作业。
而刚上高一的学生都省略这一过程,每天只完成老师布置的作业，而且作业也是简单的模仿，没进行具体分析。
ﻭ二、教学方法的衔接ﻭ高一的老师大多是刚教完高三的老师，在高一教学中要做适当的调整，在教学内容教学方法上要注意与初中的衔接.因为在高中阶段更强调数学思想和方法,注重举一反三.由于课时少，内容多,所以高中的课堂教学不可能讲得全、细，往往采用粗线条模式,为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型例题,落实“三基"的目标.而高一的学生不适应这种模式,课堂听课时就存在思维障碍,适应不了大容量、快速度的教学模型.因此我们老师在高一教学中应该调整一下教学进度，课堂容量适当减少,对某些问题不要加深。
浅谈初高中数学学习方法的衔接
浅谈初高中数学学习方法的衔接对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。
另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。
也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，进入高中后，数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等。
同时高中学习密度及作业量猛增，极易形成初动的学习态度，必须让学生强烈意识到重新调整自己学习方法的必要性和紧迫性。
但是高一新生在初中已形成了固定的学习方法和学习习惯。
在初中教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座就能取得好成绩。
因此，学生习惯于围着教师转，上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。
但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，更没有预习、复习及总结等，自我消化、自我调整的时间。
这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高，因此教师应对学生学习方法进行适时必要的指导。
1、培养学生学习数学的兴趣爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”。
兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需我们去培养，在学习数学时要克服，只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用，数学对人的发展和生活需要高度认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。
比如喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的地过程中体会数学的思想方法，体会数学中蕰涵美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学数学的兴趣。
在教学过程中，课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。
如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味，可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：∪=，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。
初高中数学教学的衔接
初高中数学教学的衔接1.缩写并使用衔接教材初、高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作，如函数的概念、映射与对应等。
其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化。
从学生实际出发，以“低起点，小步子，勤反馈，重矫正”的原则，编制适量习题，抚平初、高中数学习题的台阶。
使学生由浅入深、循序渐进地掌握数学知识。
2.强化新课标的自学加强学习高中新课标，深入研究教材，排查“盲区”要到位，解决学生知识衔接。
教师应全面了解教材，明确各知识点。
全面掌握新课程的知识体系，提高课堂教学针对性。
3.强化低初中教师的学术交流为高、初中教师提供相互听课、评课、座谈的机会。
加强学法指导的教学，并时刻渗透到教学的全过程中。
请初中参加过课改的老师就初中课改情况及初中学法特点进行专题讲座。
4.日常教学研究教法，培养能力新课程标准要求我们在教学中充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。
要调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
(1)减慢初始教学进度，逐步大力推进教学节奏由于初中生习惯较慢的教学进度，因而若从一开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果。
所以，高一起始教学进度应适当放慢，以后酌情加快，使学生逐步适应高中数学教学的节奏。
(2)创设问题情境，揭示知识的形成发展过程在数学知识的讲授过程中，不仅必须使学生知其然，更应当使学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。
这就建议高中教师在初、高中数学教学贯通时，特别注意创设问题情境，摆事实科学知识的来龙去脉，阐明崭新科学知识(概念、公式、定理、法则等)的明确提出过程，例题数学分析的探究过程，解题方法和规律的归纳过程，并使学生对所学科学知识认知得更加深刻。
5.加强学法指导，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率高中许多科学知识单凭课堂上听得懂就是远远不够的，还须要深入细致消化。
浅谈如何做好初中数学与高中数学的衔接
“ 学 ” 会 ．
１ 初 中与 高 中教 材 衔 接 不 够 ． 中教 学 大 纲 中对 某 些 ． 初
知 识 教 学 要 求 不 高 ， 高 中教 材 中 又 没 有 加 以 补 充 ， 使 而 致 高一新 生上课经 常遇到 “ 有 学” 知识 ． 没 的 比如 ： 中 对 一 初 元 二 次 方 程 的判 别 式 ， 与 系 数 的 关 系 ， 用 二 次 函 数 的 根 运 图像 解 二 次 不 等式 ， 字 相 乘 法 分 解 因 式 等 ， 致 高 中教 十 导
学 生 的实 际 出发 合 理 地 搞 好 教 学设 计 ． 教 学 中 ， 因为 高 在 中数 学 在 初 中数 学 的基 础 上 跨 越 比较 大 ， 在 许 多 难 理 解 存
和 难 掌 握 的知 识 点 ．所 以 教学 中 可 以 实 行 分 层 教学 ． 点 起 放 低 ， 度 放 慢 ， 后 逐 步 加 快 进 度 ， 快 教 学 节 奏 ． 知 速 而 加 在 识 的落 实 上 可 将 教 学 目标 分 成 若 干 个 递 进 层 次 ， 层 地 落 逐 实 ， 落 实 好 课 本 ， 后 落 实课 本 的延 伸 内容 ． 难 点 知识 先 而 在 讲 解 上 ． 学 生 理 解 和 掌 握 的 实 际 出 发 ， 教 材 作 必 要 层 从 对 次 处 理 和知 识 铺 垫 ， 对 知 识 的 理 解 之 处 和 应 用 之 处作 必 并 要 总结和举例 说明． 学 中注意新 旧知识 的联系与 区别 ， 教 后 一 节 与 前 一 节 、 中与 初 中 的知 识 ， 别 注 重 对 易混 淆 高 特
如何搞好初高中数学教学衔接
人 气 指 数— — 有 效 课 堂教 学成 败 的关键
广 西北 海 市第八 中学（３ ００ 罗 卿 ５ ６０ ）
、
认真钻研初 中数 学课改 教材 。 过初 、 通 高中教材
中知识点的断层进行查缺补漏 ， 做到在原 有 的知识基础
的对比， 找出初、 高中教材中相同知识点在教学中难易 ．
度 的不 同要求 ， 整理出脱节的知识点
上有所 提升 ， 使得学 生新 旧知识 得 以同化 ， 自然 而然地
适应高 中数学学习．
６ 中学教 学参考 （ 中旬 ）２ １ ． ０ １９总第 ９ 期 ８
析后解题 ； 先理解后记忆． 两小 结” 指 ： “ 是 每周利 用双休 日时间对一周 内容进行整理 ， 每学完一个单元做一次 书
ｌ
专题论 析 Ｈ ＮＸＥ Ｊ ＯＵ Ａ Ｋ Ｏ Ｚ ＯＧ Ｕ Ｉ ＸＥ ＣＮ Ａ Ａ
以前 的初 中教 材与 高 中教材 内容 的衔 接是 比较 紧 密的， 高一新生 能很快适 应高 中教材 内容 ， 有陌生 感． 没 现在 初 中的教 材是教 改教 材 ， 内容通 俗具 体 ， 视实 际 重
日常生活 中 的数学 ， 题型 少而 简单 ； 而高 中还没 有进 行 课改 ， 教材 内容抽 象 ， 注重理 论 分析 ， 表述 严谨 规 范 ， 与
学法指导 “ 四先四后两 小结 ” 的学 习方法 是最 有效 的 ， 四先 “ 四后 ” 就是 ： 预习后 听课 ； 复习后 练 习 （ 业 ） 先 分 先 先 作 ；
的试题 ； 函数 内容重点考查 学生 构造 、 理解 、 运用 函数 图 象 的能力 ， 注意 函数知识 与几何 知识 的综合 ， 视 函数 、 重
中学教学 参考
专题 论析 … ・
新课改下如何做好初高中数学的衔接教学
新课改下如何做好初高中数学的衔接教学摘要：初高中课程教学方法、学习方法的衔接是一个常变常新的问题。
抓好初高中教学的衔接，是实施好高中新课程的第一步。
关键词：中学数学衔接教学初高中课程教学方法、学习方法的衔接是一个常变常新的问题。
抓好初高中教学的衔接，是实施好高中新课程的第一步。
对此，笔者试以数学学科为例，略呈己见：一、搞好教学内容的衔接初中教材语言叙述比较通俗易懂，带有直观性、趣味性，而高中教材叙述比较严谨，抽象思维陡然提高，知识难度迅速增大，重理论、重逻辑推理。
如函数的单调定义，文字叙述难以理解，需要转化为符号语言，定义还有隐含条件。
学生思维不能适应这些情况，教学中要把这些严谨的定义、定理，分层降低起点，分层次进行简单处理，对于文字语言、符号语言及图形语言，多让学生进行相互转化，从多方向去理解概念，多举实例，增强教材的趣味性、直观性，让学生动手制作模型，帮助学生增强空间想象能力，切实做到从大多数学生的知识基础和思维水平出发进行教学。
初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。
因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。
二、搞好学习方法衔接进入高中以后，学习密度难度及作业量猛增，极易形成被动的学习态度，必须让学生意识到重新调整自己的学习方法的必要性，同时学生也有强烈愿望。
教师应对学生方法进行适时的必要的指导，学法指导主要从以下几个方面进行。
1、预习。
课前学生对定义、定理反复阅读，体会思考，注意知识的形成、发生过程。
带着疑问去听课，听课后再读，以体会教师所讲内容。
预习时弄懂文字语言、符号语言这三种语言及它们的相互转化。
2、听课。
听课方法上应指导学生正确处理好“听”“思”“记”的关系。
“听”包括听学习目标，重点难点，知识的引入及形成过程，例题的解法思路和数学思想方法。
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初高中数学衔接之数学思想方法初高中数学衔接——数学思想方法目录一、方程与函数思想1.1方程思想1.2函数思想二、数形结合思想2.1数形结合思想三、分类讨论思想1.1 方程思想方程知识是初中数学的核心内容。
理解、掌握方程思想并应用与解题当中十分重要。
所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法。
对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数或几何问题。
（1）高中体现函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决举例：例1已知函数f (x )=log m33+-x x (1)若f (x )的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f (x )在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m ＜1时，使f (x )的值域为［log m ［m (β–1)］，log m ［m (α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由 解 （1）⇔>+-033x x x ＜–3或x ＞3 ∵f (x )定义域为［α,β］,∴α＞3设β≥x 1＞x 2≥α，有0)3)(3()(6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x 当0＜m ＜1时，f (x )为减函数，当m ＞1时，f (x )为增函数（2）若f (x )在［α,β］上的值域为［log m m (β–1),log m m (α–1)］∵0＜m ＜1, f (x )为减函数 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-=+-=)1(log 33log )()1(log 33log )(ααααββββm f m f m m m m即3,0)1(3)12(0)1(3)12(22>>⎪⎩⎪⎨⎧=---+=---+αβααββ又m m m m m m 即α,β为方程mx 2+(2m –1)x –3(m –1)=0的大于3的两个根 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-->+-=∆<<0)3(3212011616102mf mm m m m ∴0＜m ＜432- 故当0＜m ＜432-时，满足题意条件的m 存在 例2.对于函数f (x )，若存在x 0∈R,使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点 已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)（1）若a =1,b =–2时，求f (x )的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y =f (x )图象上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点，且A 、B 关于直线y =kx +1212+a 对称，求b 的最小值 解 （1）当a =1,b =–2时，f (x )=x 2–x –3，由题意可知x =x 2–x –3，得x 1=–1,x 2=3故当a =1,b =–2时，f (x )的两个不动点为–1,3（2）∵f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)恒有两个不动点，∴x =ax 2+(b +1)x +(b –1)，即ax 2+bx +(b –1)=0恒有两相异实根∴Δ=b 2–4ab +4a ＞0(b ∈R)恒成立于是Δ′=(4a )2–16a ＜0解得0＜a ＜1故当b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点时，0＜a ＜1（3）由题意A 、B 两点应在直线y =x 上，设A (x 1,x 1),B (x 2,x 2)又∵A 、B 关于y =kx +1212+a 对称∴k =–1 设AB 的中点为M (x ′,y ′)∵x 1,x 2是方程ax 2+bx +(b –1)=0的两个根∴x ′=y ′=ab x x 2221-=+， 又点M 在直线1212++-=a x y 上有121222++=-a a b a b ， 即a a a a b 121122+-=+-= ∵a ＞0，∴2a +a 1≥22当且仅当2a =a1即a =22∈(0,1)时取等号， 故b ≥–221，得b 的最小值–42 (2)初中体现所谓方程思想，是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决。
方程思想是中学数学中非常重要的数学建模思想之一，在初中数学中的应用十分广泛。
方程型综合题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明。
举例例3、如图，抛物线ｙ＝－x 2＋px ＋q 与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，与ｙ轴交于Ｃ点，若∠ACB ＝90O ，且tan ∠CAO －tan ∠ABO=2。
(1)求Q 的值，(2)求此抛物线的解析式。
(3)设平行于x 轴的直线交抛物线于Ｍ、Ｎ两点。
若以ＭＮ为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径。
例4、如图，D 、E 分别是三角形ABC 的AC 、AB边上的点，BD 、CE 相交于点O ，若三角形OCD 的面积是2，三角形OBE 的面积是3，三角形OBC 的面积是4，求四边形ADOE 的面积。
yOA B x C解：连接AO 并延长交BC 于F 。
设S △AOE 为x ，S △AOD 为y 。
因为△ABF 与△ACF 同高，所以S △ABF:S △ACF=底之比=BF:CF=2BF:2CF 。
①同理S △OBF:S △OCF=底之比=BF:CF 。
②由①和②得S △ABF:S △ACF=S △OBF:S △OCF=（S △ABF-S △OBF ）:（S △ACF-S△OCF ）=S △AOB:S △AOC 。
所以S △AOB:S △AOC=S △OBF:S △OCF同理，S △BOA:S △BOC=S △OAD:S △OCD 。
即（3+x ）:4=y:2同理，S △COA:S △COB=S △OAE:S △OBE 。
即（y+2）:4=x:3解这个方程组即可。
解得x=4.2，y=3.6。
所以所求四边形面积=x+y=8。
例5、正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形阴影部分的面积是____． （设每一个叶片的面积为x ，“高脚杯 ”面积为y ）例6、在直角坐标系中，抛物线y=x 2+mx-243m (m ＞0)与x 轴交于A 、B 两点。
若点A 、B 到原点的距离分别为OA 、OB,且满足3211=-OA OB ,则m 的值为 思路点拨：设A （x 1,0）,B(x 2,0),把OA 、OB 用x 1 ，x 2的式子表示，建立m 的方程。
1. 2 函数思想函数的思想方法就是用联系和变化的观点看待或揭示数学对象之间的数量关系。
能充分利用函数的概念、图象和性质去观察分析并建立相应的函数模型解决问题。
方程与函数联系密切，我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题。
在确定函数解析式中的待定系数、函数图像与坐标的交点等问题时，常将问题转化为解方程和解方程组。
(1)高中体现举例：例1、实数k 为何值时，方程kx 2+2|x|+k=0有实数解？解：运用函数的思想解题，变形得由方程可得k ＝212x x+-方程有解时k 的了值范围就是函数f （x ）＝212x x+-的值域，显然－1≤f(x)≤0故－1≤k ≤0即为所求。
例2、有一组数据)(,,,:2121n n x x x x x x <<< 的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11（1）求出第一个数1x 关于n 的表达式及第n 个数n x 关于n 的表达式;（2）若n x x x ,,,21 都是正整数，试求第n 个数n x 的最大值，并举出满足题目要求且n x 取到最大值的一组数据解（1） 依条件得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=+++=+++-)3()1(11)2()1(9)1(103212121n x x x n x x x n x x x n n n 由)2()1(-得：9+=n x n ，又由)3()1(-得：n x -=111（2）由于1x 是正整数，故 1111≥-=n x ，101≤≤⇒n ，故199≤+=n x n 当n =10时, 11=x ，1910=x ，80932=+++x x x , 此时，62=x ,73=x ,84=x ,95=x ,116=x ,127=x ,138=x ,149=x例3、已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件：f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根（1）求f (x )的解析式；（2）是否存在实数m ,n （m <n ），使f (x )的定义域和值域分别为[m ,n ]和[4m ,4n ]，如果存在，求出m ,n 的值；如果不存在，说明理由解：(1)∵方程ax 2+bx －2x=0有等根，∴△=(b －2)2=0，得b=2。
由f(x －1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－ab 2=1，得a=－1， 故f(x)=－x 2+2x (2)∵f(x)=－(x －1)2+1≤1，∴4n ≤1，即n 41 而抛物线y=－x 2+2x 的对称轴为x=1，∴当n ≤41时，f(x)在[m,n]上为增函数。
若满足题设条件的m,n 存在，则⎩⎨⎧==n n f m m f 4)(4)( 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-nn n m m m 424222⇒⎩⎨⎧-==-==2020n n m m 或或又m<n 41 ∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]由以上知满足条件的m,n 存在,m=－2,n=0（2）初中体现函数思想的实质是剔除问题的非本质特征，用联系和变化的观点研究问题，转化为函数来解决问题。
函数型主要是几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题．主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x 轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力．例4．某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台．∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000．x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)．（2）由题意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案．①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．②当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区．（3）由于一次函数y ＝200x ＋74000的值y 是随着x 的增大而增大的，所以，当x ＝30时，y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x ＝30，此时，y ＝6000＋74000＝80000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割要全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．2.1数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都要蕴涵着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述。