Matlab学习系列19.-熵值法确定权重
熵权法——指标权重确定
p ij rij
r
i 1
m
ij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k p ij ln p ij
m
其中，k
1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
(1 e j )
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
•现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R r ：
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
熵值法算法代码-MATLAB
[n,m]=size(x);
[X,ps]=mapminmax(x',0.1,1.1);
X=X'; % X为归一化后的数据, n行(品种), m列(指标)
%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)
for i=1:n
for j=1:m
p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));
end
d=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度
w=d./sum(d); % 求权值w
s=w*p';
s=s'; % 求综合得分
%算法二（第二次课件PPT上的方法）
x=[]; %%手动粘贴输入数据
x=x';
end
end
%% 计算第j个指标的熵值e(j)
k=1/log(n);
for j=1:m
e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
%%计算差异系数g(j)
g=(ones(1,m)-e)./(m-sum(e));
w=g./sum(g); % 求权值w
s=w*p';
s=s'; % 求综合得分
%%算法一(熵值法确定权重算法及Matlab实现-/thread-452528-1-1.html)
x=[]; %%手动粘贴输入数据
[n,m]=size(x);
[X,ps]=mapminmax(x',0.1,1.1);
X=X'; % X为归一化后的数据, n行(品种), m列(指标)
%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)
Matlab学习系列19.-熵值法确定权重
19.熵值法确定权重一、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）;2. 指标的归一化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下：正向指标：X ij min ｛勺公2）,...,人）｝X ijmax｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j负向指标:max{X ij,X2j,...,X nj} X jX jmax{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^}则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j；3•计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重：X ijP j —, i 1,2..., n, j 1,2..., mX iji 14. 计算第j项指标的熵值：ne j k P ij ln( p j)i 1其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0;5. 计算信息熵冗余度：d j 1e j;6. 计算各项指标的权值：d jW j —, j 1,2,...,md jj 17. 计算各国家的综合得分：ms W j p ij, i 1,2,...nj 1三、Matlab实现按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.mfunction [s,w]=sha ng(x)%函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分%x为原始数据矩阵，一行代表一个国家，每列对应一个指标%s返回各行得分，W返回各列权重[n,m]=size(x); % n=23 个国家,m=5 个指标%%数据的归一化处理% Matlab2010b,2011a,b 版本都有bug,需如下处理.其它版本直接用[X,ps]=mapmi nm ax(x',0,1); 即可[X,ps]=mapmi nm ax(x');ps.ymi n=0.002; %归一化后的最小值ps.ymax=0.996; %归一化后的最大值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; %归一化后的极差，若不调整该值，则逆运算会出错X=mapmi nm ax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化，回到原数据X=X'; %为归一化后的数据，23行(国家),5列(指标)%%计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)for i=1: nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend%%计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log( n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=o nes(1,m)-e; %计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; %求综合得分程序测试，现有数据如下：（存为data.txt ）114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执行代码：x=load( 'data.txt' ); % 读入数据[s,w]=sha ng(x)运行结果：s = Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397Colu mns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536Colu mns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w = 0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。
手把手教你用熵值法计算权重
手把手教你用熵值法计算权重由于对数据要求少，且容易计算，熵值法一直是备受欢迎的权重计算方法。
今天的文章，将带大家一起梳理熵值法计算权重的步骤以及如何应用到综合评价研究中。
一、研究背景研究案例是利用熵值法来对各企业的财务状况进行综合评价分析。
选取了7个财务指标，分别是固定资产产值率、固定资产利税率、资金利润率、资产利税率、流动资金周转天数、销售收入利润率、全员劳动生产率。
二、操作步骤1. 数据标准化首先，需要对数据进行标准化处理。
指标量纲（单位）不一致会造成不同指标的数据有大有小，这样会影响计算结果。
为了消除量纲的影响，分析前需要先对数据进行处理。
正向指标：（X-Min）/(Max-Min) （生成变量-正向化MMS）逆向指标：（Max-X）/(Max-Min) （生成变量-逆向化NMMS）无量纲化处理方法有多种，SPSSAU均有提供。
常见处理办法有标准化、归一化、区间化等。
2、熵值法分析由于熵值法的计算过程要求数值中不能存在0或负数，否则就无法计算出结果。
SPSSAU熵值法中提供了[非负平移]功能。
操作：选择【综合评价】→【熵值法】。
将处理后的指标项放入右侧分析框里，勾选[非负平移]、[综合得分]，点击开始分析。
综合评价--熵值法熵值法分析结果各项指标的权重={0.117, 0.134, 0.142, 0.146, 0.139, 0.135, 0.186}。
SPSSAU智能分析中也会提供每个指标具体的权重值。
3. 对综合得分进行排序操作：选择【数据处理】→【生成变量】里排名功能。
点击“综合得分”，再选择“排名（Rank）”，点击确认处理。
通过右上角【我的数据】即可查看到排名情况，以及下载综合得分和排名。
下载后可使用EXCEL对数据进行整理，最终结果如下：三、其他说明1、在综合评价中，每层的权重是独立存在的。
如果研究设计包含多级指标，则需要分别计算权重。
确定好各层指标权重后，再加权求和得到总得分。
matlab熵权法求权重和综合得分
熵权法（Entropy weight method）是一种用于求解权重和综合得分的数学方法，在实际应用中具有重要的意义。
本文将从以下几个方面对熵权法进行介绍和分析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法，其基本原理是利用信息熵的概念对决策对象的指标进行加权，以确定各指标的权重，并最终进行综合评价。
在具体操作中，熵权法首先需要计算每个指标的信息熵，然后基于信息熵计算每个指标的权重，最终利用权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分。
二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集决策对象的各项指标数据，这些数据可以是数量型也可以是分类型，但需要保证数据的准确性和完整性。
2. 计算信息熵：对于数量型指标，可以利用概率分布来计算信息熵；对于分类型指标，可以利用类别的概率分布来计算信息熵。
3. 计算权重：根据各指标的信息熵，可以通过一定的计算方法求解各指标的权重，常用的计算方法包括熵值法、熵权法、熵-权层次法等。
4. 综合得分：最后利用各指标的权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分，从而实现对决策对象的综合评价。
三、熵权法的优缺点分析1. 优点：（1）能够综合考虑各指标的信息量，避免了常规加权法中主观性和任意性的缺点；（2）对指标数据的变化较为敏感，能够体现决策对象各指标的变化情况；（3）在处理较为复杂的决策问题时具有较好的适用性和灵活性。
2. 缺点：（1）熵权法在权重计算时对数据的稳定性要求较高，一定范围内的数据变化可能导致权重结果的较大波动；（2）对于分类型指标的处理相对较为复杂，需要对类别进行合理的处理和转化。
四、熵权法在MATLAB中的实现MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数支持，能够方便地实现熵权法的计算和应用。
在MATLAB中，可以利用相关的数学工具箱或自定义函数来实现熵权法的各个步骤，包括数据处理、信息熵计算、权重计算和综合得分的计算，从而实现对决策对象的综合评价和排序。
matlab信息熵方法确定权重
matlab信息熵方法确定权重Matlab是一种强大的数学建模和计算工具，可以用于解决各种实际问题。
信息熵是一种用于度量信息量和信息不确定性的方法，通过计算每个变量的信息熵，可以确定变量的权重。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab 的信息熵方法确定权重。
首先，我们需要明确问题的背景和目标。
假设我们有一个包含多个变量的数据集，我们希望确定每个变量对最终结果的影响程度，即各个变量的权重。
接下来，我们需要计算每个变量的信息熵。
信息熵的计算公式为：H(X) = - ΣP(x) log2(P(x))其中，H(X)表示变量X的信息熵，P(x)表示变量X取值为x的概率。
首先，我们需要对数据集进行预处理，以便计算每个变量的概率。
在Matlab中，我们可以使用histcounts函数来计算每个变量的概率分布。
例如，假设我们有一个包含n个样本的数据集，其中变量X有m个不同的取值。
我们可以使用以下代码计算变量X的概率分布：[counts, edges] = histcounts(X, 'Normalization', 'probability');在代码中，X表示待计算的变量，counts表示每个取值的频数，edges 表示每个取值的边界。
接下来，我们可以使用上述公式计算每个变量的信息熵。
在Matlab中，我们可以使用sum和log2函数来计算信息熵。
例如，假设我们有一个包含m个取值的变量X，我们可以使用以下代码计算变量X的信息熵：H = -sum(counts .* log2(counts));在代码中，counts表示变量X的概率分布，.*表示逐元素相乘操作。
计算完所有变量的信息熵后，我们可以将其归一化，以便比较各个变量的影响程度。
在Matlab中，我们可以使用normalize函数来实现归一化操作。
例如，假设我们有一个包含n个变量的信息熵向量H，我们可以使用以下代码将其归一化：normalized_H = normalize(H);在代码中，H表示信息熵向量，normalized_H表示归一化后的信息熵向量。
熵权法_指标权重确定
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
(1 e j )
j 1
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3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
用。Page 125. Nhomakorabea权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page 13
谢谢！
知识回顾 Knowledge
Review
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标j的综合权数：
j
i wi
m
i wi
i 1
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
熵值法权重
权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适。
而熵值法可以客观的确定权重，因此我们选用熵值法来确定每个指标的权重。
先用熵值法确定权重熵权法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
此法相对那些主观赋值法，精度较高客观性更强，能够更好的解释所得到的结果。
如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。
熵值法的一般步骤为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵()ij m nR r ⨯=：11121212221234n n m m m m m nr r r r r r R r r r r ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 其中ij R 为第j 个指标下第i 个项目的评价值。
求各指标值权重的过程为：(1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重ij p ：1mij ijiji p r r==∑(2)计算第j 个指标的熵值Ej ：1ln mj ij ij i e k p p ==-⋅∑其中：1ln k m =(3)计算第j 个指标的熵权j W ：j W =(1-ej 1)/(1)nj ej =-∑根据本文的具体情况，本文通过如下步骤用熵值法计算权重。
熵权法及改进的TOPSIS及matlab应用
熵权法及改进的 TOPSIS一、熵权法1.熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述的是一种单项流动、 不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、 统计熵、信息熵三种思路。
美国数学家克劳德·艾尔伍德·香农 (ClaudeElwood Shannon) 最先提出信息熵的概念， 为信息论和数字通信奠定了基础。
信息熵方法用来确定权重己经非 常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。
由信息熵的基本原理可知， 对于一个系统来说， 信息和熵分别是其有序程度和无序程度 的度量，二者的符号相反、绝对值相等。
假设一个系统可能处于不同状态， 每种状态出现的 概率为 P i (i 1,L ,n)则该系统的熵就定义为：nE P i ln Pi1在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而， 在多属性决策过程中， 往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比 的情况。
例如： 某一指标所占的权重在所有指标中最大， 但在整个决策矩阵中，这一指标所 有方案的数值却相差甚微， 即这一指标所传递的有用信息较少。
显然， 这一最重要的指标在 决策过程中所起的作用却很小， 如果不对其属性权重进行适当的处理， 必将会造成评价决策 方案的失真。
熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。
某项 指标之间值的差距越大， 区分度越高， 所携带和传输的信息就越多， 该指标的熵值就会越小， 在总体评价中起到的作用越大； 相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低， 所携带和 传输的信息就越少， 该指标的熵值就会越大， 在总体评价中起到的作用越小。
因此，可采用 计算偏差度的方法求出客观权重， 再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正， 得出 综合权重。
与其他客观赋权方法相比， 该方法不仅仅是建立在概率的基础之上， 还以决策者预先确 定的偏好系数为基础， 把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来， 实现 了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。
熵权法求权重步骤
熵权法求权重步骤
熵权法是一种常用的权重分配方法，其求解步骤如下：
1.确定指标体系：根据实际问题确定要评价的指标体系。
2.收集数据：对于每一个指标收集数据，建立指标数据矩阵。
3.数据标准化：对每个指标进行数据标准化处理，使得不同指标的量纲和单位可以统一并进行比较。
4.计算信息熵：根据每个指标的数据矩阵计算信息熵。
信息熵越小，说明指标的数据分布越集中，对决策的影响就越大。
5.计算权重：根据信息熵计算各个指标的权重。
信息熵越小，对应的权重越大。
6.检验权重：对得到的权重进行检验，确保其合理性和可靠性。
7.综合评价：根据计算得到的指标权重，对各个指标进行综合评价，得出最终的评价结果。
熵权法求权重步骤公式
熵权法求权重步骤公式嘿，咱今儿个就来讲讲这熵权法求权重的步骤公式哈！这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开好多知识大门呢！首先呢，你得知道啥是熵权法。
简单来说，它就是一种能让咱合理分配权重的方法。
就好比分蛋糕，得根据各种因素来决定谁该多吃点，谁该少吃点。
那具体咋操作呢？第一步，咱得有一堆数据，这些数据就像是一群小精灵，等着咱去摆弄。
然后呢，咱要把这些数据标准化，让它们都乖乖地在一个范围内活动，这就好比把一群调皮的孩子都管得服服帖帖的。
接下来，就该计算每个指标的熵值啦。
这熵值就像是每个小精灵的独特标记，能告诉咱它们有多重要。
计算的时候可别马虎，得认真仔细，不然可就得出错啦！算完熵值，再计算每个指标的差异系数。
这就像是给小精灵们打分，看看谁表现得更突出。
差异系数越大，说明这个指标越重要，就像那个最调皮但也最聪明的孩子，总是能吸引大家的注意。
最后一步啦，就是根据差异系数来确定权重啦！这权重就像是给小精灵们分的奖品，重要的就得多给点，不重要的就少给点。
你看，这熵权法求权重的步骤公式是不是挺有意思的？就跟咱生活中的好多事儿一样，得一步一步来，不能着急。
你想想，要是咱做蛋糕的时候，不按步骤来，那能做出好吃的蛋糕吗？肯定不能呀！所以说呀，这熵权法求权重可不能小瞧了。
它能在好多地方发挥大作用呢！比如在做决策的时候，咱就能用它来确定哪个因素最重要，该重点考虑啥。
这多有用啊，能让咱少走好多弯路呢！总之呢，好好掌握这熵权法求权重的步骤公式，就像掌握了一门厉害的武功秘籍，能在好多地方帮到咱。
咱可不能马虎对待，得认真钻研，把它弄明白。
这样，咱才能在知识的海洋里畅游无阻呀！你说是不是这个理儿？。
熵权法在matlab中的应用
熵权法在matlab中的应用1. 介绍熵权法熵权法是一种多标准决策方法，它综合考虑了不同指标的权重和评价值，基于信息熵的原理进行计算，用于解决复杂的决策问题。
2. 熵权法的原理与方法在熵权法中，首先需要对每个指标进行标准化处理，使得各指标具有可比性和可加性。
根据各指标的评价值计算信息熵，信息熵越大表示指标的不确定性越高，反之亦然。
接下来，根据信息熵计算每个指标的权重，权重越大表示指标对决策结果的影响越大。
根据指标的权重和评价值计算综合评价值，综合评价值越大表示决策方案的优势越大。
通过熵权法可以实现对多个指标的综合评估与排序。
3. 熵权法在MATLAB中的应用步骤步骤一：准备数据将指标数据导入MATLAB环境中，可以使用Excel或文本文件进行数据导入。
确保指标数据的准确性和完整性。
步骤二：数据标准化根据指标的度量单位和范围，对指标数据进行标准化处理，使得各指标具有可比性和可加性。
常用的标准化方法包括最大-最小标准化和零-均值标准化。
根据需要选择合适的标准化方法进行处理。
步骤三：计算信息熵根据标准化后的指标数据，利用公式计算每个指标的信息熵。
信息熵的计算公式为：•H(i) = - Σ(p(ij) * log(p(ij)))其中，H(i)表示第i个指标的信息熵，p(ij)表示第i个指标第j个水平的概率。
步骤四：计算权重根据信息熵计算每个指标的权重。
信息熵越大表示指标的不确定性越高，权重越小；反之，信息熵越小表示指标的信息量越大，权重越大。
常用的计算权重的方法包括熵值法和逆熵值法。
步骤五：计算综合评价值根据指标的权重和评价值，计算各个方案的综合评价值。
综合评价值越大表示方案的优势越大。
步骤六：排序与决策根据综合评价值对各个方案进行排序，选择评价值最高的方案作为决策结果。
4. 示例：熵权法在房产投资中的应用假设我们需要对不同地区的房产投资进行评估和排序。
我们选择三个指标进行综合评价，分别是房价增长率、租金收益率和生活便利程度。
熵权法_指标权重确定
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 pi
（i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi
• 显然，当 pi=1/m（i=1,2,……i,1m）时，即各种状态出现的概率相同时，
熵取最大值，为：
emax ln m
•
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
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熵权法--确定指标权重
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熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
•申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
Matlab学习系列熵值法确定权重
Matlab学习系列.-熵值法确定权重————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：19. 熵值法确定权重一、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤1. 选取n 个国家，m 个指标，则x ij 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）；2. 指标的归一化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标:12'1212min{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=-负向指标:12'1212max{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}j j nj ijij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=-则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）。
为了方便起见，归一化后的数据'ij x 仍记为x ij ;3. 计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1, 1,2...,, 1,2 (i)ij n ij i x p i n j m x====∑4. 计算第j 项指标的熵值：1ln()nj ij ij i e k p p ==-∑其中，k =1/ln(n )>0. 满足e j ≥0;5. 计算信息熵冗余度：1j j d e =-;6. 计算各项指标的权值：1, 1,2,...,jj m j j d w j m d===∑7. 计算各国家的综合得分：1, 1,2,...mi j ij j s w p i n ==⋅=∑三、Matlab 实现按上述算法步骤，编写Matlab 函数：shang.mfunction [s,w]=shang(x)% 函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分% x为原始数据矩阵, 一行代表一个国家, 每列对应一个指标% s返回各行得分，w返回各列权重[n,m]=size(x); % n=23个国家, m=5个指标%%数据的归一化处理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接用[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可[X,ps]=mapminmax(x');ps.ymin=0.002; % 归一化后的最小值ps.ymax=0.996; % 归一化后的最大值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归一化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错X=mapminmax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化, 回到原数据X=X'; % 为归一化后的数据, 23行(国家), 5列(指标)%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)for i=1:nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend%% 计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; % 求综合得分程序测试，现有数据如下：（存为data.txt）114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执行代码：x=load('data.txt'); % 读入数据[s,w]=shang(x)运行结果：s = Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397Columns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536Columns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w = 0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。
熵权法算权重
熵权法算权重
熵权法是一种基于熵理论的权重分配方法，用于解决多因素决策问题。
在熵权法中，首先需要计算每个因素的熵值，然后根据熵值计算权重。
具体步骤如下：
1. 计算每个因素的熵值。
假设有n个因素，每个因素的值为x1, x2, ... xn，熵值计算公式如下：
H(xi)=-K∑(Pij*log(Pij))
其中，K为常数，Pij表示第i个因素第j个取值的概率。
2. 计算每个因素的权重。
根据熵值计算公式，可以得到每个因
素的信息熵值，然后用信息熵值除以总熵值，即可计算每个因素的权重。
wi=H(xi)/∑(H(xi))
3. 验证权重的一致性。
通过计算每个因素的熵值和权重，可以
检验权重的一致性。
如果不一致，则需要重新调整权重，直到一致为止。
熵权法是一种简单有效的权重计算方法，适用于多因素决策问题。
但是，在实际应用中，需要注意选择合适的常数K和准确计算每个因素的概率。
- 1 -。
熵权法指标权重确定ppt课件
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严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
m
pij rij
rij
i1
i1
i1
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严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
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i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi i1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时
，熵取最大值，为：
em axlnm
•
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
个指标
r
有信息熵：
j
m
m
Rrij
对于某
mn
ej pij lnpij ，其中 pij rij / rij
熵权法代码matlab
熵权法代码matlab熵权法是一种常用的综合评价方法，它基于信息论原理，用于解决多指标评价问题。
熵权法通过计算各指标的熵值，确定权重，然后结合标准化后的数据进行综合评价。
在MATLAB中，我们可以通过编写代码实现熵权法的计算过程，从而对不同对象进行综合评价。
一、熵权法简介熵权法是一种基于信息论原理的评价方法。
它认为，某个指标的信息熵越小，该指标的权重越大。
因此，在综合评价过程中，需要先计算各指标的熵值，然后根据熵值确定权重。
熵权法具有以下优点：1.能够反映指标之间的差异性。
2.能够避免主观权重的影响。
3.适用于不同类型的数据。
二、熵权法在MATLAB中的实现在MATLAB中，我们可以通过以下步骤实现熵权法的计算：1.导入数据：读取评价对象的数据矩阵。
2.计算绩效矩阵：根据输入数据计算各对象的绩效矩阵。
3.计算权重：根据熵权法计算各指标的权重。
4.计算综合得分：结合权重和标准化数据，计算各对象的综合得分。
5.排名：根据综合得分对各对象进行排名。
三、应用案例及代码解析以下是一个熵权法在MATLAB中的应用案例：【案例】1.导入数据：data2.计算绩效矩阵：```matlabperformance_matrix = zeros(size(data, 1), size(data, 2));for i = 1:size(data, 1)for j = 1:size(data, 2)performance_matrix(i, j) = data(i, j);endend```3.计算权重：```matlabweight = cell(size(performance_matrix, 2), 1);for j = 1:size(performance_matrix, 2)entropy = 0;for i = 1:size(performance_matrix, 1)prob = performance_matrix(i, j) /sum(performance_matrix(:, j));entropy = entropy + prob * log2(prob);endweight{j} = 1 / (1 + entropy);end```4.计算综合得分：```matlabcomprehensive_score = zeros(size(performance_matrix, 1), 1);for i = 1:size(performance_matrix, 1)comprehensive_score(i) = sum(performance_matrix(i, :) .* weight);end```5.排名：```matlab[rank, index] = sort(comprehensive_score, "desc");```四、总结与展望熵权法作为一种常用的综合评价方法，在MATLAB中的实现可以帮助我们有效地解决多指标评价问题。
直觉模糊熵权法计算权重matlab
直觉模糊熵权法（Intuitionistic Fuzzy Entropy Weighting Method）是一种用于计算权重的方法，它能够有效地处理模糊信息和不确定性，广泛应用于决策分析、综合评价和权重计算等领域。
本文将介绍直觉模糊熵权法的原理和计算过程，并结合Matlab软件进行实际案例分析，旨在帮助读者深入理解该方法，并掌握如何使用Matlab进行权重计算。
一、直觉模糊熵权法的原理1. 直觉模糊熵直觉模糊熵是用来度量直觉模糊集合的不确定性的指标，它综合考虑了直觉模糊集合的隶属度和非隶属度两个因素，可以更全面地表达模糊信息的特性。
2. 直觉模糊熵权法直觉模糊熵权法是基于直觉模糊熵的一种权重计算方法，它通过对各因素的直觉模糊熵进行归一化处理，得到各因素的相对权重，从而实现了对模糊信息的有效处理。
二、直觉模糊熵权法的计算过程1. 收集数据首先需要收集各因素的直觉模糊集合数据，这些数据可以是专家评价、历史数据或者实验结果等多种形式，需要确保数据的准确性和全面性。
2. 计算直觉模糊熵利用收集到的数据，可以计算各因素的直觉模糊熵，通过对隶属度和非隶属度的加权平均，得到直觉模糊熵的数值。
3. 归一化处理对计算得到的直觉模糊熵进行归一化处理，将其转化为相对权重，这一步骤可以有效地消除各因素之间的量纲差异，使得权重计算更加准确。
4. 权重计算将归一化后的直觉模糊熵作为各因素的权重，最终得到各因素的权重值，这些权重值可以直接用于后续的决策分析和综合评价中。
三、使用Matlab进行直觉模糊熵权法的实际案例分析1. 数据准备假设我们需要对某个产品的质量进行综合评价，为了方便起见，我们选择了5个评价指标：价格、外观、性能、耐用性和售后服务。
2. Matlab编程编写Matlab程序，利用直觉模糊熵权法对这5个评价指标进行权重计算，首先需要构建直觉模糊集合，并利用相应的函数进行直觉模糊熵的计算和归一化处理，最终得到各评价指标的权重值。
熵权法 求各指标权重过程
熵权法求各指标权重过程嘿，咱今儿就来聊聊这神秘的熵权法求各指标权重的过程哈！你说这世界啊，好多事儿就像一团乱麻，得找到个线头才能慢慢解开。
那这熵权法呢，就像是帮我们理线头的好工具。
想象一下哈，我们面前有一堆指标，就像一群调皮的小孩子，每个都想引起我们的注意，都觉得自己最重要。
那怎么来评判它们到底谁更重要呢？这时候熵权法就闪亮登场啦！它第一步呢，就是把这些指标的数据都收集起来，这就好比是把小孩子们都召集起来。
然后呢，对这些数据进行处理，让它们变得规规矩矩的，能被我们更好地摆弄。
接下来呀，就开始计算每个指标的信息熵啦！这信息熵呢，就像是每个指标的“个性标签”。
有的指标信息熵大，说明它的不确定性大，就像那个最调皮的孩子，让人捉摸不透；有的指标信息熵小，那就比较稳定啦，就像那个乖乖的孩子，让人心里踏实。
然后呢，根据这些信息熵来确定权重。
这就好像是根据孩子们的不同表现，来决定给他们多少糖果一样。
信息熵小的指标，权重就大，就像那个乖孩子应该得到更多的糖果；信息熵大的指标，权重就小，那个调皮孩子就少给点糖果呗。
你看，这过程是不是挺有意思的？它可不是随随便便就决定的，那可是经过了一番精细的计算和考量呢！用熵权法来求各指标权重，就像是给这些指标排个队，谁在前谁在后，一目了然。
而且这方法还挺靠谱的呢，它不被人的主观想法左右，全靠数据说话。
咱再想想，要是没有这么个方法，那我们面对一堆指标，岂不是抓瞎啦？不知道该重视哪个，忽略哪个。
有了熵权法，就好像有了一盏明灯，照亮了我们前进的路。
它让我们能更科学、更合理地去分析问题，做出决策。
比如说在选择方案的时候，我们就能根据各指标的权重，来判断哪个方案更优。
哎呀，这熵权法可真是个好东西啊！它让我们在面对复杂的数据和指标时，不再迷茫，不再困惑。
总之呢，熵权法求各指标权重的过程，就像是一场精彩的魔术表演，把看似混乱无章的指标变得有序、有意义。
它让我们能更好地理解和处理各种问题，让我们的决策更加明智。
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19.熵值法确定权重
一、基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤
1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）;
2. 指标的归一化处理：异质指标同质化
由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下：
正向指标：
X ij min ｛勺公2）,...,人）｝
X ij
max｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j
负向指标:
max{X ij,X2j,...,X nj} X j
X j
max{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^}
则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j；
3•计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重：
X ij
P j —, i 1,2..., n, j 1,2..., m
X ij
i 1
4. 计算第j项指标的熵值：
n
e j k P ij ln( p j)
i 1
其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0;
5. 计算信息熵冗余度：
d j 1
e j;
6. 计算各项指标的权值：
d j
W j —, j 1,2,...,m
d j
j 1
7. 计算各国家的综合得分：
m
s W j p ij, i 1,2,...n
j 1
三、Matlab实现
按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.m
function [s,w]=sha ng(x)
%函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分
%x为原始数据矩阵，一行代表一个国家，每列对应一个指标
%s返回各行得分，W返回各列权重
[n,m]=size(x); % n=23 个国家,m=5 个指标
%%数据的归一化处理
% Matlab2010b,2011a,b 版本都有bug,需如下处理.其它版本直接用[X,ps]=mapmi nm ax(x',0,1); 即可
[X,ps]=mapmi nm ax(x');
ps.ymi n=0.002; %归一化后的最小值
ps.ymax=0.996; %归一化后的最大值
ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; %归一化后的极差，若不调整该值，
则逆运算会出错
X=mapmi nm ax(x',ps);
% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化，回到原数据
X=X'; %为归一化后的数据，23行(国家),5列(指标)
%%计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)
for i=1: n
for j=1:m
p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));
end
end
%%计算第j个指标的熵值e(j)
k=1/log( n);
for j=1:m
e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
d=o nes(1,m)-e; %计算信息熵冗余度
w=d./sum(d); % 求权值w
s=w*p'; %求综合得分
程序测试，现有数据如下：（存为data.txt ）114.6 1.1 0.71 85.0 346
55.3 0.96 0.4 69.0 300
132.4 0.97 0.54 73.0 410
152.1 1.04 0.49 77.0 433
103.5 0.96 0.66 67.0 385
81.0 1.08 0.54 96.0 336
179.3 0.88 0.59 89.0 446
29.8 0.83 0.49 120.0 289
92.7 1.15 0.44 154.0 300
248.6 0.79 0.5 147.0 483
115.0 0.74 0.65 252.0 453
64.9 0.59 0.5 167.0 402
163.6 0.85 0.58 220.0 495
95.7 1.02 0.48 160.0 384
139.5 0.70 0.59 217.0 478
89.9 0.96 0.39 105.0 314
76.7 0.95 0.51 162.0 341
121.8 0.83 0.60 140.0 401
42.1 1.08 0.47 110.0 326
78.5 0.89 0.44 94.0 280
77.8 1.19 0.57 91.0 364
90.0 0.95 0.43 89.0 301
100.6 0.82 0.59 83.0 456
执行代码：
x=load( 'data.txt' ); % 读入数据
[s,w]=sha ng(x)
运行结果：
s = Columns 1 through 9
0.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397
Colu mns 10 through 18
0.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536
Colu mns 19 through 23
0.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420
w = 0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。