熵值法原理及应用实践
熵值法__PPT
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
excel 熵值法确定权重
excel 熵值法确定权重标题：Excel熵值法在权重确定中的应用引言：权重确定是决策问题中的一个重要环节，它能够衡量各个因素对于问题的重要程度。
而Excel熵值法是一种常用的权重确定方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
本文将介绍Excel熵值法的原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。
一、Excel熵值法的原理熵值法是一种基于信息论的方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
在熵值计算中，熵值越大表示该因素的不确定性越高，权重越小；反之，熵值越小表示该因素的不确定性越低，权重越大。
Excel熵值法的基本原理如下：1. 计算各个因素的熵值：首先，需要对各个因素的取值进行标准化处理，使其取值范围在0到1之间。
然后，根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布，即各个因素取值的频率。
最后，通过计算概率分布的熵值，得到各个因素的熵值。
2. 计算各个因素的权重：根据各个因素的熵值，可以得到各个因素的权重。
权重的计算公式为：权重 = (1-熵值)/ (n-1)，其中n表示因素的个数。
二、Excel熵值法的应用步骤下面通过一个实例来说明Excel熵值法的具体应用步骤：实例：某公司需要确定三个因素（工作经验、学历、专业技能）在招聘中的权重。
步骤1：数据准备收集各个应聘者的工作经验、学历和专业技能等信息，并将其整理成表格形式。
步骤2：数据标准化对工作经验、学历和专业技能等数据进行标准化处理，将其转化为0到1之间的数值。
标准化的方法可以根据具体情况选择，常用的方法有线性函数转换、对数函数转换等。
步骤3：计算概率分布根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布。
例如，对于工作经验因素，可以统计不同工作经验段的人数，并计算每个工作经验段的概率。
步骤4：计算熵值根据概率分布，计算各个因素的熵值。
可以使用Excel的函数来计算熵值，如“=ENTROPY(A1:A10)”表示计算A1到A10单元格的熵值。
步骤5：计算权重根据各个因素的熵值，计算各个因素的权重。
stata熵值法确定权重
stata熵值法确定权重1. 熵值法及其应用场景熵值法（Entropy method）是一种常见的多准则决策方法，用于确定多个因素在决策中的权重，适用于多种领域，如企业经济学、环境管理、能源管理等。
在实际应用中，经常需要对多个指标进行综合评价，例如企业的绩效评估、地区经济的发展指数等。
但是由于不同的指标在现实生活中具有不同的重要程度，因此需要一种方法来确定各指标影响权重。
这就是熵值法的应用场景。
2. 熵值法的基本原理及流程熵值法的基本思想是依据信息熵（Entropy）的概念，来量化各个指标的贡献度，根据不同指标的信息熵，确定对应指标的权重。
熵值法的实现过程一般包括以下步骤：（1）建立指标体系。
需要构建一套明确的指标体系，并将不同指标划分为不同的层次。
比如，在企业经济学中，可以将财务指标、生产指标、销售指标等分为几个层次，每个层次下包含若干个指标。
（2）确定指标数据。
收集与该指标体系相关的数据，如企业的财务报表、生产销售数据等。
（3）标准化处理。
对收集到的数据进行标准化处理，消除因不同单位或量纲带来的影响，使各个指标处于同一量级和同一比例，便于比较和分析。
（4）计算指标的信息熵。
根据已标准化处理后的指标数据，采用信息熵的公式，计算各个指标的信息熵值。
信息熵公式如下：$$ e_i=-\sum_{j=1}^n\frac{p_{ij}}{\ln p_{ij}} $$其中，$e_i$ 表示指标 $i$ 的信息熵值，$p_{ij}$ 表示第 $i$ 个指标第 $j$ 个样本所占比例。
（5）计算各指标权重。
采用信息熵法则，将各指标的信息熵值除以总的信息熵值，计算各指标的权重。
3. Stata实现熵值法权重分析虽然手工计算熵值法的步骤相对简单，但是对于数据量较大的情况，手工计算工作量和难度较大。
这时，统计软件Stata可以帮助用户更高效地计算指标的熵值和指标权重。
具体实现步骤如下：（1）导入数据集在Stata软件中，可以通过命令行或导入数据集的方式，将需要处理的指标数据导入到Stata中。
熵值法原理及应用实践
熵值法原理及应用实践熵值法（Entropy Method）是一种多属性决策分析方法，通过计算各个属性的熵值及权重，来评估方案的优劣程度。
它能够考虑到属性之间的相互影响以及属性内部的信息量，具有较好的综合评价能力，因此在许多领域中得到广泛应用。
熵值法的基本原理是基于熵的概念，熵是信息论中的一个核心指标，用于衡量不确定性或信息的随机性。
在熵值法中，每个属性的熵值由属性值的分布来确定，熵值越大表示该属性信息量越大，对方案的影响也就越大。
同时，每个属性的权重是通过属性值的熵值相对于总熵值的贡献度来计算的，权重越大表示该属性对方案的重要性越高。
具体来说，熵值法的应用步骤如下：1.确定决策指标和评价对象：首先，明确需要评估的决策指标和评价对象，并确定每个评价指标的取值范围和分类。
2.构建决策矩阵：将评价对象的属性数据进行统计整理，构建决策矩阵。
决策矩阵的行表示评价对象，列表示评价指标。
3.计算属性熵值：对于每个评价指标，根据该指标在决策矩阵中的属性分布，计算该指标的熵值。
熵值的计算公式如下：熵值 = - Σ (P * log P)其中，P表示每个属性取值的概率。
4.计算属性权重：根据每个属性熵值相对于总熵值的贡献度来计算属性权重。
属性权重的计算公式如下：权重=(1-熵值)/(n-Σ熵值)其中，n表示评价指标的数量。
5.计算方案得分：对于每个评价对象，根据属性权重和属性值，计算方案的得分。
方案得分的计算公式如下：得分=Σ(属性权重*属性值)6.评估方案优劣：根据方案得分的高低，评估各个方案的优劣程度。
熵值法在实践中具有广泛的应用，包括但不限于如下几个方面：1.投资决策：熵值法可以用于评估不同的投资方案，包括股票、基金、房地产等。
通过对不同投资方案的影响因素进行权重分配和综合评估，可以帮助投资者进行决策。
2.供应链管理：熵值法可以用于评估供应链各个环节的绩效，并确定优化策略。
通过对供应链中的各个环节进行评估和比较，可以找出瓶颈环节并制定改进措施。
熵值法综合评价
熵值法综合评价熵值法是一种用来综合评价多个指标的方法，它通过对数函数将原始数据转换成熵值，消除了量纲和单位的限制，同时能够体现指标之间的差异度和权重。
因此，熵值法被广泛应用于各个领域的决策、评价和排名。
本文将介绍熵值法的基本原理、计算过程和应用场景，并且提供一些实用的指南，帮助读者更好地理解和运用熵值法。
一、基本原理熵是信息科学中的一个概念，指的是一个系统的混乱程度或不确定性。
而熵值法是借鉴了熵的概念，将每个指标的取值范围进行归一化处理，然后通过对数函数求出熵值，最后计算出每个指标的权重。
熵值法的基本思想是在综合考虑多个指标时，对于每个指标的实际取值，都应该与这个指标可能的最大取值进行比较，以此反映出各个指标之间的相对重要性。
而在计算熵值时，要求每个指标的取值在 [0,1] 范围内，这个过程称为标准化。
最后，将所有指标的熵值乘以对应的权重，得出每个指标的得分，最终进行综合评价。
二、计算过程熵值法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 标准化处理将每个指标的取值范围进行归一化处理，使得取值在 [0,1] 范围内。
常见的标准化方法包括极差法、标准差法和正态分布等。
2. 求出熵值通过对数函数计算每个指标的熵值，以此反映出各个指标之间的差异性。
3. 计算权重根据每个指标的熵值和权重计算公式，求出对应的权重系数。
4. 计算得分将每个指标的熵值乘以对应的权重系数，得出每个指标的得分。
最后进行综合评价。
三、应用场景熵值法广泛应用于各个领域的决策、评价和排名。
例如，在企业管理中，可以利用熵值法对各个业务指标进行综合评估，找出影响效益最大的业务，从而优化业务流程。
在环境评价中，也可以使用熵值法对不同污染指标进行权重分配，较为全面、合理地反映出污染物的危害程度和环境安全等级。
此外，在科学研究、教育评估、项目管理等领域也有着广泛的应用。
总之，熵值法作为一种有效可靠的综合评价方法，具有广阔的应用前景。
四、实用指南在运用熵值法进行综合评价时，有一些实用的指南可以帮助我们更好地应用熵值法。
熵值法原理及应用实践ppt课件
原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6358 0.8%
982 6401 0.8%
983 6631 0.8%
984 6635 0.8%
985 7193 0.9%
986 7432 0.9%
987 7993 1.0%
988 8385 1.0%
熵
H 手游历史付费
i 1
ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
(1
(1
H 手游历史付费 ) (1
H ) 手游历史付费 H 手游访问次数 ) (1
H ) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
15
2/16/2024
1000 6107 0.9%
熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
3
2/16/2024
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijij ij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
matlab熵值法
matlab熵值法Matlab熵值法熵值法是一种常用的多指标综合评价方法，可以用于解决决策问题。
在Matlab中，可以利用熵值法进行数据处理和分析，从而得出较为准确的评价结果。
本文将介绍熵值法的基本原理和在Matlab中的应用。
一、熵值法的基本原理熵值法是基于信息论中的熵概念发展而来的一种综合评价方法。
其基本原理是通过计算指标的熵值和权重，将不同指标的数据标准化，并根据标准化后的数据进行综合评价。
具体步骤如下：1. 确定评价指标：根据具体问题，确定需要评价的指标，例如生产效率、环境质量等。
2. 收集数据：收集各指标的数据，可以是实测数据或者经验数据。
3. 数据标准化：将各指标的数据进行标准化处理，一般采用线性标准化或者非线性标准化方法。
4. 计算熵值：根据标准化后的数据，计算各指标的熵值。
熵值越小，表示该指标的信息量越大。
5. 计算权重：根据各指标的熵值，计算各指标的权重。
熵值越小，表示该指标的重要性越高，权重越大。
6. 综合评价：将各指标的权重与标准化后的数据相乘，得到各指标的加权综合值。
根据综合值的大小，对各评价对象进行排序或者分类。
二、Matlab中的熵值法实现在Matlab中，可以利用熵值法进行数据处理和分析。
下面以一个简单的案例来说明如何使用Matlab进行熵值法分析。
假设我们需要对某个城市的环境质量进行评价，评价指标包括空气质量、水质、噪声等。
我们已经收集到了这些指标的数据，并进行了标准化处理。
1. 首先，我们需要定义评价指标和标准化后的数据。
可以使用Matlab中的矩阵来表示，每一行表示一个评价对象，每一列表示一个评价指标。
2. 然后，我们可以使用熵值法的计算公式来计算各指标的熵值和权重。
在Matlab中，可以使用熵值法的计算函数进行计算。
函数的输入参数为标准化后的数据，输出结果为各指标的熵值和权重。
3. 最后，我们可以根据各指标的权重和标准化后的数据，计算各评价对象的综合值。
根据综合值的大小，可以对评价对象进行排序或者分类。
stata做熵值法
stata做熵值法熵值法，在实际应用中常用于权重确定、综合评价以及多指标决策等领域。
而在统计分析软件STATA中，也提供了一些相关的命令和函数来实现熵值法的计算和应用。
本文将以STATA软件为工具，介绍熵值法的基本原理和在STATA中的实现步骤，并通过一个实例来演示其具体操作。
一、熵值法的基本原理熵值法是一种基于信息熵的权重确定方法，其核心思想是通过计算指标的信息熵来确定其权重。
信息熵可以用来衡量指标的随机性或不确定性，熵值越小表示指标的随机性或不确定性越低，权重也就越大。
对于某一指标X，其信息熵的计算公式为：H(X) = -Σ(p(x) * log(p(x)))其中，p(x)表示指标X取某一特定水平的概率，log表示以2为底的对数运算。
信息熵的值越小，表示指标X对决策的贡献越大，权重也就越大。
二、STATA中的熵值法实现步骤1. 准备数据首先，在STATA中需要准备好待分析的数据集。
假设我们的数据集名为data，包含了若干个指标和各个指标对应的取值。
2. 计算指标的概率使用STATA中的egen命令，结合summarize命令，来计算每个指标的取值频数和频率。
例如，可以通过以下命令来计算指标X的取值频数和频率：egen X_freq = total(X)egen X_prob = X_freq / _N其中，_N表示样本数量。
3. 计算指标的信息熵使用STATA中的egen命令，结合egenmore命令，来计算每个指标的信息熵。
例如，可以通过以下命令来计算指标X的信息熵：egenmore X_entropy = -X_prob * log(X_prob)4. 计算指标的权重使用STATA中的egen命令，结合egenmore命令，来计算每个指标的权重。
例如，可以通过以下命令来计算指标X的权重：egenmore X_weight = (1 - X_entropy) / (Σ(1 - X_entropy))其中，Σ表示对所有指标的权重求和。
熵值法综合得分
熵值法综合得分熵值法综合得分是一种系统性评价方法，能够综合考虑评价对象的多方面因素，提取评价对象的综合得分，适用于物流、环境、社会等多个领域。
本文将从熵值法原理、综合得分计算方法和实际应用三个方面对熵值法综合得分进行详细介绍。
一、熵值法原理熵值法是信息论中常见的概念，它是描述随机变量不确定度的度量，表示信息的平均不一致性。
在综合评价中，以熵值来表示指标的权重，可以保证各指标的权重之和为1，且不同指标之间的影响度得到平衡，减少人为因素所造成的主观因素。
二、熵值法综合得分计算方法1. 建立指标体系需根据评价对象的具体情况，建立适当的指标体系。
指标越全面、细致，评价结果越准确。
2. 数据标准化标准化指标可以将数量相差较大的指标统一为相同的区间，便于加权处理，常用的是最大值法和最小值法。
最大值法将指标数据除以该指标下所有数据的最大值得到标准化值，最小值法则相反。
标准化后的指标数据在[0,1]区间内变化，便于计算。
3. 计算熵值用熵值法将标准化后的指标数据转化为权重系数。
对于单一熵值，数值越大，表明该指标的变异程度越大，其贡献度越高。
转化公式为：$$e_i=\frac{-1}{\ln{n}}\sum\limits_{j=1}^{n} \frac{p_{ij}\ln{p_{ij}}}{\ln{n}}$$其中，$p_{ij}$ 为数据表格中第i个指标，第j个样本的标准化后的数据。
4. 计算权重用熵值法计算各指标的权重系数，公式为：$$w_i=\frac{1-e_i}{m-\sum\limits_{j=1}^m e_j}$$其中，m为评价指标个数；$w_i$为第i个指标的权重系数。
权重系数越大，表明该指标对综合得分的影响越大，应更有针对性地进行改进。
5. 计算综合得分对于综合评价对象，根据公式，可得综合得分如下：$$S=\sum\limits_{i=1}^m w_i\times{X_i}$$其中，$X_i$为第i个指标量化的实验数据，m为评价指标个数。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1. 算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2. 算法实现过程2.1 数据矩阵X11 AX n1 X1m其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j,人）,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标:max( X1 j, X 2 j, , X nj) X jX ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj),i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重P j —X iji 1(j 1,2, m)2.4 计算第j项指标的熵值e jnk* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e ji 10。
利用熵值法对项目绩效进行评价
利用熵值法对项目绩效进行评价熵值法是一种常用的多因素综合评价方法，它可以对项目绩效进行客观、全面的评价。
本文将介绍熵值法的基本原理、评价步骤以及在项目绩效评价中的应用。
一、熵值法的基本原理熵值法是根据信息论和熵的概念发展起来的一种综合评价方法。
在信息论中，熵可以衡量信息的不确定性和紊乱程度。
而在熵值法中，通过将各指标的数据标准化处理后计算熵值，来反映各指标对评价对象的贡献度大小。
熵值法的基本原理可以概括为以下几个步骤：1.将各指标数据标准化处理，使其具有相同的量纲和取值范围；2.计算各指标的权重，可以采用主观赋权或客观赋权的方法；3.计算各指标的熵值，反映指标数据分布的均匀程度；4.计算各指标的综合贡献度，即加权平均各指标的熵值；5.根据综合贡献度对项目绩效进行排序或分类。
二、熵值法评价步骤熵值法的评价步骤可以分为以下几个环节：1.确定评价目标和评价指标集合：确定需要评价的项目绩效目标，并选取一组能够全面反映项目绩效的指标；2.数据标准化：对选取的指标数据进行标准化处理，使其具有相同的量纲和取值范围；3.权重确定：通过主观赋权或客观赋权的方法，确定各指标的权重；4.计算各指标的熵值：将标准化后的指标数据代入熵值公式，计算各指标的熵值；5.计算各指标的综合贡献度：根据指标权重和熵值，计算各指标的综合贡献度；6.对项目绩效进行排序或分类：按照综合贡献度对项目进行排序，或者对项目进行等级分类，从而实现对项目绩效的评价。
三、熵值法在项目绩效评价中的应用熵值法在项目绩效评价中具有以下优点：1.熵值法可以全面、客观地评价项目绩效，避免了主观因素的干扰；2.熵值法能够将各个指标的贡献度量化，有利于进行绩效比较和排序；3.熵值法适用于多指标、多目标的绩效评价问题，具有较强的可操作性。
在项目绩效评价中，熵值法可以用于评价项目的各个方面，如时间绩效、成本绩效、质量绩效等。
通过对不同方面的绩效指标进行熵值计算和综合贡献度分析，可以得到各个方面的绩效得分，并对项目绩效进行排序或分类。
基于熵值法
基于熵值法摘要：1.熵值法的概念与原理2.熵值法在知识类写作中的应用3.熵值法的优势与局限性正文：熵值法是一种基于概率论的信息度量方法，用于衡量一个事件的不确定性。
在知识类写作中，熵值法可以作为一种有效的评估文章质量的工具。
本文将从熵值法的概念与原理、熵值法在知识类写作中的应用以及熵值法的优势与局限性三个方面进行探讨。
一、熵值法的概念与原理熵值法起源于热力学，是表示一个系统混乱程度的物理量。
在概率论中，熵值被用来度量事件的不确定性。
一个事件的熵值越大，表明该事件的不确定性越高；熵值越小，表明该事件的不确定性越低。
熵值的计算公式为：H(X) = -ΣP(x)logP(x)，其中X 表示一个离散随机变量，P(x) 表示事件x 发生的概率。
二、熵值法在知识类写作中的应用在知识类写作中，熵值法可以用来评估文章的质量。
我们可以将文章中的每个词语作为一个随机变量，计算整个文章的熵值。
一篇高质量的文章，其熵值通常较低，因为文章结构清晰、主题明确，词语的分布具有较高的概率。
相反，一篇低质量的文章，其熵值较高，因为文章结构混乱、主题模糊，词语的分布具有较低的概率。
通过计算熵值，我们可以快速评估一篇文章的质量，为写作提供参考。
三、熵值法的优势与局限性熵值法在知识类写作中的应用具有一定的优势。
首先，熵值法基于概率论，具有较强的数学基础，可以较为客观地评估文章质量。
其次，熵值法计算简便，便于实现自动化评估。
然而，熵值法也存在一定的局限性。
首先，熵值法只能评估文章的结构清晰度，不能全面评价文章的文学价值。
其次，熵值法的评估结果受文章长度的影响，较长的文章可能具有较高的熵值，但并不代表文章质量低。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他评价方法，综合评估文章的质量。
总之，熵值法作为一种有效的信息度量方法，在知识类写作中具有一定的应用价值。
通过计算熵值，我们可以快速评估文章的质量，为写作提供参考。
熵值法及其在综合评价中的应用
熵值法及其在综合评价中的应用熵值法是一种多指标综合评价方法，广泛应用于各个领域中的综合评价问题。
熵值法的基本原理是通过计算指标的熵值，来确定各个指标的权重，进而进行综合评价。
本文将介绍熵值法的基本步骤及其在综合评价中的应用。
熵值法的基本步骤如下：1.确定评价指标：根据评价对象的特点以及研究目的，选择一组能够全面反映评价对象性质和特征的指标。
这些指标可以是定性指标或定量指标。
2.数据标准化：将各个指标的观测数据进行标准化处理，以便统一各个指标的单位和量纲。
常用的标准化方法有线性变换法和极差标准化法等。
3.计算熵值：根据各个指标的标准化值，计算每个指标的信息熵，熵值越大表示不确定性越大。
4.计算权重：根据各个指标的熵值，计算每个指标所占的权重。
通常采用熵值法中的相对熵来计算权重。
5.综合评价：将各个指标的标准化值乘以其对应的权重，然后对各个指标的综合得分进行加权求和，得到综合评价结果。
熵值法的应用非常广泛，以下是几个常见的应用领域：1.经济评价：熵值法可以用于评价不同行业或企业的经济效益，如产业竞争力评价、企业综合实力评价等。
通过计算各个指标的熵值和权重，可以得到不同行业或企业的综合评价结果，进而指导决策和发展。
2.环境评价：熵值法可以用于评价不同环境指标的重要性和贡献度，如水质评价、空气质量评价等。
通过计算指标的熵值和权重，可以确定不同指标在环境评价中的权重，以便进行环境管理和保护。
3.教育评价：熵值法可以用于评价学校或教育机构的教学质量和综合实力。
通过计算不同指标的熵值和权重，可以得到学校的综合评价结果，有助于提高教育质量和管理水平。
4.城市评价：熵值法可以用于评价城市的综合发展水平和竞争力，如城市可持续发展评价、城市创新力评价等。
通过计算不同指标的熵值和权重，可以得到城市的综合评价结果，以便指导城市规划和发展战略。
总之，熵值法是一种简单明了且有效的综合评价方法，在不同领域中得到了广泛应用。
通过计算熵值和权重，可以确定各个指标在综合评价中的重要性，为决策提供参考和依据。
熵值法计算一二级权重
熵值法计算一二级权重熵值法是一种常用的多指标决策方法，可以用于计算一组指标的权重。
本文将介绍熵值法的基本原理和计算过程，并以实例说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。
一、熵值法的基本原理熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算指标之间的信息熵大小来确定各指标的权重。
在信息熵理论中，熵是衡量不确定性的一个指标，熵值越小表示信息越明确，权重越大。
在应用熵值法计算指标权重时，需要先将各指标的数据标准化，然后计算各指标的熵值和权重。
具体的计算过程如下：1. 数据标准化数据标准化是将各指标的数据转化为无量纲化的形式，便于不同指标之间的比较。
常用的标准化方法包括最大-最小标准化、标准差标准化等。
以最大-最小标准化为例，其计算公式为：$$ X_i^{'} = frac{X_i - min(X)}{max(X) - min(X)} $$ 其中，$X_i^{'}$表示指标$i$的标准化值，$X_i$表示指标$i$的原始值，$min(X)$和$max(X)$分别表示所有指标的最小值和最大值。
2. 计算熵值熵值是指标之间信息熵的大小，可以用以下公式计算：$$ E_i = -frac{1}{ln(n)}sum_{j=1}^{n}p_{ij}ln(p_{ij}) $$ 其中，$E_i$表示指标$i$的熵值，$n$表示指标的个数，$p_{ij}$表示指标$i$在第$j$个方案中所占比例。
3. 计算权重权重是指标在决策中的重要程度，可以用以下公式计算：$$ w_i = frac{1 - E_i}{sum_{j=1}^{m}(1-E_j)} $$ 其中，$w_i$表示指标$i$的权重，$m$表示一级指标的个数，$E_j$表示一级指标$j$的熵值。
二、熵值法的计算过程下面以一个实例来说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。
假设某公司要评估三个供应商的综合表现，共有四个一级指标和十个二级指标。
一级指标包括：产品质量、交货期限、价格和售后服务；二级指标包括：产品合格率、产品可靠性、产品外观、产品性能、交货时间准确率、交货时间稳定性、价格合理性、价格稳定性、售后服务质量和售后服务响应速度。
熵值法_精品文档
其中ｘij 表示第i个样本第j项评价指标的数值。
（二）数据处理—标准化处理
① 由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消
除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行
标准化处理。
方法一：
x ' ij xj x min ; x ' ij x max xj
x max x min
x max x min
主要精髓：熵值 效用价值 相对变化程度正相关）
权重（与指标的
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体
系包括n个指标。这是个由m个样本组成，用n个指标 做
综合评价的 x1问1 题，便x1n 可 以形成评价系统的初始数据矩Leabharlann 阵：Xxm1
xmn
因而，扬州市在以后的发展中，要实现土地的可持续利 用可以从以下几方面着手：
A、切实采取措施加强耕地保护，实现耕地总量动态平 衡。
B、加强建设用地指标的规划控制，合理确定建设用地 规模，提高土地利用率。
C、积极推进市场置地，调整和优化用地结构与布局， 提高土地集约利用水平。
D、加强生态环境建设，注重土地开发与利用的生态效 益。
土地可持续利用评价方法 ——熵值法
内容提要：
一、熵值法的基本原理 二、熵值法的计算方法及步骤 三、在土地可持续利用评价中的实际运用 四、对熵值法的评价
一、熵值法的基本原理
①熵的概述
熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在 1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中 分布的均匀程度。熵是热力学的一个物理概念，是体系 混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
主要包括“资源、环境、经济、社会”四大一级指 标，如下表所示：
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。
1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。
2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。
熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。
熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。
3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。
然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。
信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。
4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。
信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。
因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。
下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。
公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。
假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。
熵值法缺失值
熵值法缺失值缺失值在数据分析中是一个常见的问题，它可能导致分析结果的不准确性，影响对数据的全面理解。
为了解决这个问题，熵值法被广泛应用于处理缺失值的情况。
本文将介绍熵值法的原理，并探讨其在缺失值处理中的应用。
1. 熵值法简介熵值法是一种用于处理缺失值的统计方法，它基于信息熵的概念。
信息熵是描述信息的不确定性或混乱程度的度量，熵值越大表示数据的不确定性越高，反之越小表示数据越有序。
熵值法的基本思想是利用数据的已知部分信息来推断未知部分的信息。
2. 熵值法的原理熵值法的主要原理是通过已有的信息来估计缺失值。
首先，需要确定每个属性的熵值，熵值越低表示该属性的有效信息越多。
其次，通过属性的熵值来估计缺失值所在的位置，即缺失值所在的行或列。
3. 熵值法的步骤3.1 计算每个属性的熵值首先，根据已有的数据计算每个属性的熵值。
对于离散属性，可以使用信息熵的定义来计算熵值。
对于连续属性，可以将其离散化后再计算熵值。
3.2 估计缺失值根据已有的信息来估计缺失值所在的位置。
可以根据属性的熵值来判断，熵值越小的属性对估计缺失值的准确性越高。
3.3 填充缺失值根据已有的信息和估计的缺失值位置，填充缺失值。
可以根据已有数据的均值、中位数或其他统计量来填充缺失值。
4. 熵值法的优缺点4.1 优点熵值法能够利用已有的信息来推断未知的缺失值，减少了数据处理的不确定性。
它可以根据属性的熵值来估计缺失值的位置，提高了填充缺失值的准确性。
4.2 缺点熵值法对缺失值的估计结果依赖于已有的数据，如果已有的数据本身存在误差或不完整，那么估计结果可能会出现偏差。
另外，熵值法对数据的要求较高，需要数据具有一定的连续性和完整性。
5. 熵值法的应用场景熵值法广泛应用于各个领域的数据分析和处理中。
例如，在金融领域中，可以使用熵值法来处理缺失的财务数据，提高数据分析的准确性。
在医疗领域中，可以利用熵值法来处理患者的病历数据，帮助医生做出更准确的诊断和治疗方案。
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熵值法原理及应用实践
美商天睿信息系统（北京）有限公司 2013年3月
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
我们用手游认知客户挖掘模型实例来解说熵值法计算指标权
重的全过程。下图是手游认知客户挖掘模型的二级指标评 价体系，其中各个维度指标对应的权重系数均是通过熵值法
计算出来的。 下面具体看下模型中 “手游认知能力”部分指标权重的计算
过程。
一级
二级
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曲线型
Thank you
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② 在确定权重前，需要完全确定指标对目标得分的影响 方向。非线性的指标要么剔除，要么进行预处理；
③ 熵值法对底层指标比较适用，而对上层指标权重需要 重点借助专家经验；
④ 不要怕麻烦，好好处理所有指标的极值问题，对权重 的优化有好处；
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附录
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熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
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Teradata Confidential
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
熵值法的优点在于其客观、准确和简便
优点
① 熵值法能深刻反映出指标的区分能力，进而确定权重 。这种思想和我们的得分评价模型指标选择的机理是 一致的；
熵值法的一般步骤之二：清洗指标极值
案例解说
方法：即剔除各指标中极大或者极小的值，一般用比较合
理的上下限值替换这些极值。目的是减少极值数据对该指
标的熵的影响；
原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6358 0.8%
982 6401 0.8%
(1 (1
H H
) 手游历史付费 ) 手游访问次数
(1
H
) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
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熵值法的一般步骤之五：指标加权计算得分 案例解说
方法：计算综合得分就是指标合成的过程，一般可以采用
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3/4/2020
Teradata Confidential
(0,1]
熵值法的一般步骤之四：计算指标“熵”和“权案”例解说
n
fi ln(fi )
熵
H 手游历史付费
i 1
ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
(1
H
手游历史付费 )
1. 计算熵值的数据样本 2. 熵值法的SQL实现脚本 3.无纲量方法一览
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Teradata Confidential
附录
附录1. 计算熵值的数据样本
附录2. 熵值法的SQL实现脚本
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3/4/2020
Teradata Confidential
附录3 无量纲方法一览
直线型
折线型
• 阀值法(临界值法)
1、 yi
xi max
xi
2、 yi
max xi max
xi
xi
3、 yi
x min xi
xi
4、yi
xi max
min xi xi min
xi
• Z-score法
1、 _
zi
xi
s
x
• 比重法
1、 yi
xi xi
2、 yi
xi xi2
详见附录1
Teradata Confidential
熵值法的一般步骤
• 确立指标体系
步骤一
• 清洗指标极值
步骤二
• 归一化指标处理
步骤三
• 计算指标“熵”和“权”
步骤四
• 指标加权计算得分
步骤五
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熵值法的一般步骤之一：确立指标体系
案例解说
加法原理和乘法原理； 原则：最常用的是加法合成法，其具体处理如下：
加法合成法
利用以上3个指标的权重和归一化指标值，计算上级指 标的分数： 手游认知能力得分= 0.336*手游历史付费金额
+0.212*手游访问次数 +0.452*手游访问天数。 当然，模型其他部分的底层指标权重和一级指标权重均 可以按以上步骤计算得到，并一层层由下往上进行加权， 最终得到模型的综合得分。
二者结合 使用最有效
5
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“熵”是一种客观的赋权方法
“熵”原本是物理中热力学概念，后来发展为信息论
的熵值法理论，在指标赋权方面的应用比较广泛。
“熵”是不确定性信息的度量(就好比人的身高、体 重，可以用来衡量人的体格)：信息量越大，不确定性就越 小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大 。
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熵大 熵小
越不确定 越确定
信息量小 信息量大
影响小 影响大
权重小 权重大
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指标赋权中熵值法的一般原理
根据熵的特性，我们可以用熵值来判断某 个指标的离散程度：指标熵值越小，离 散程度越大，该指标对综合评价的影响 （即权重）也就越大。
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，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
区间里面，二者具体处理如下：
临界值法
Z-score法
yi
xi max
min xi xi min
xi
_
zi
xi
s
x
分
逻
箱
辑
处
处
理
理
[1,2,3 …，100]
995 14254 1.8%
996 15073 1.9%
997 15326 1.9%
998 16480 2.0%
999 16542 2.0%
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去极值后
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样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6107 0.9%
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熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
“熵”的一般计算公式
n
fi ln(fi )
H
i 1
ln n
一个规划求 极值问题
其中： fi
Xi
n
Xi
i 1
X ，n为总样本数， i data Confidential
“权”的一般计算公式
wj
(1 H j )
m
(1 H i )
i 1
其中： H j 为第j个指标(维度)的熵，m为指标总数
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3/4/2020
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利用样本数据上感受下熵的变化
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3/4/2020
② 同其他客观赋权法一样，若无业务经验的指导，权重 可能失真；
③ 对样本的依赖性比较大，随着建模样本变化，权重会 有一定波动；
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3/4/2020
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