常用的方法有两种t检验法和F检验法
回归方程的f检验和t检验计量经济学
回归方程的f检验和t检验计量经济学首先，我们来讨论回归方程的f检验。
回归方程的f检验用于判断回归方程是否具有统计显著性，即独立变量对因变量的联合影响是否显著。
f检验的原假设是所有的回归系数都等于零，备择假设是至少有一个回归系数不等于零。
如果f统计量大于临界值，则拒绝原假设，表示回归方程具有统计显著性。
在进行f检验之前，我们需要计算f统计量。
f统计量的计算公式如下：f统计量=(SSR/k)/(SSE/(n-k-1))其中，SSR表示回归平方和，也即回归模型的解释平方和。
SSE表示残差平方和，也即回归模型的误差平方和。
k表示回归变量的个数，n表示样本观测值的个数。
临界值可以从f分布表中查找，其根据置信水平和自由度确定。
接下来，我们来讨论t检验。
t检验用于评估回归方程中单个变量的显著性，即独立变量对因变量的个别影响是否显著。
t检验的原假设是回归系数等于零，备择假设是回归系数不等于零。
如果t统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，表示该变量具有统计显著性。
在进行t检验之前，我们需要计算t统计量。
t统计量的计算公式如下：t统计量=回归系数/标准误差其中，回归系数表示单个回归变量的系数估计值，标准误差表示该系数的标准差估计值。
标准误差是通过对残差平方和进行修正计算得到的。
临界值可以从t分布表中查找，其根据置信水平和自由度确定。
f检验和t检验是计量经济学中常用的检验方法，用于评估回归方程的显著性和变量的个别显著性。
通过这两种检验方法，我们可以对回归分析结果进行统计推断，并判断模型的有效性和可靠性。
在使用这些检验方法时，我们需要注意以下几点。
首先，需要注意取样误差的假设。
f检验和t检验都基于正态分布假设，因此在使用这些检验方法之前，需要确保样本数据来自正态分布总体，或者样本容量足够大，以满足中心极限定理。
其次，需要根据具体情况选择适当的置信水平和临界值。
常用的置信水平包括95%和99%，而临界值根据自由度和置信水平来确定。
常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验
常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。
主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。
（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。
样例：难产儿出生数n = 35，体重均值 = 3.42，S = 0.40，一般婴儿出生体重μ0= 3.30（大规模调查获得），问相同否？求解代码：from scipy import statsstats.ttest_1samp(data,sample)检验一列数据的均值与sample的差异是否显著。
（双侧检验）若为单侧检验，则将p值除以22.配对样本的T检验（ABtest）用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。
常见的使用场景有：①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。
AB测试时互联网运营为了提升用户体验从而获得用户增长而采用的精细化运营手段，简单的说就是分为A版本和B版本哪个更能吸引用户使用。
目的：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值样例：比较键盘A版本和B版本哪个更好用，衡量标准：谁在规定时间内打错字少，或者两者差异不大求解代码：ttest_rel(data1,data2) (得出的p值是双侧检验的p值)3.独立样本的T检验（要求总体方差齐性）独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本个数可以不等。
样例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。
常用的方法有两种：t检验法和F检验法
常用的方法有两种：t检验法和F检验法。
分析工作中常遇到两种情况：样品测定平均值和样品标准值不一致；两组测定数据的平均值不一致。
需要分别进行平均值与标准值比较和两组平均值的比较。
1. 比较方法
用两种方法进行测定，结果分别为，S，n； ,S，n。
然后分别用F检验法及t 检验法计算后,比较两组数据是否存在显着差异。
2. 计算方法
(1)精密度的比较——F检验法：
①求F计算： F＝＞1
②由F表根据两种测定方法的自由度，查相应F值进行比较。
【】
③若F＞F，说明 S和S差异不显着，进而用t检验平均值间有无显着差异。
若
F＞F，S和S差异显着。
(2)平均值的比较：
①求t:t＝
若S与S无显着差异，取S作为S。
②查t值表，自由度f＝n＋n－2。
③若t＞t，说明两组平均值有显着差异。
例：Na CO试样用两种方法测定结果如下：
方法1：＝42.34，S＝0.10，n＝5。
方法2：＝42.44，S＝0.12，n＝4。
比较两结果有无显着差异。
【】
解：①先用F检验法检验S与S：
F＝＝1.44
查F表
横行是S，纵行是S，
其中：f＝4－1＝3，f=5－1＝4,F＝6.59。
F＜F，说明S与S无显着差异。
作出这种判断的可靠性达95%。
查表f＝4－1＝3，f＝5－1＝4，F＝6.59。
F＜F，说明S与S无显着差异。
(完整版)T检验F检验和卡方检验
什么是Z检验?Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。
它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
Z检验的步骤第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。
第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：是检验样本的平均数；μ0是已知总体的平均数；S是样本的方差；n是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：是样本1，样本2的平均数；S1,S2是样本1，样本2的标准差；n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所示：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
Z检验举例某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。
实验组和控制组的前测和后测数据表前测实验组n1 = 50 S1a = 14控制组n2 = 48 S2a = 16后测实验组n1 = 50 S1b = 8控制组n2 = 48 S2b = 14由于n>30，属于大样本，所以采用Z检验。
由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。
计算前要测Z的值：∵|Z|=0.658<1.96∴ 前测两组差异不显著。
再计算后测Z的值:∵|Z|= 2.16>1.96∴ 后测两组差异显著。
T检验，亦称student t检验（Student's ttest），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
u检验、t检验、F检验、X2检验
u检验、t检验、F检验、X2检验常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
一元回归中f和t的关系
一元回归中f和t的关系
在一元回归中，F检验和t检验是两个常用的统计方法，用于评估回归模型的拟合效果和变量的显著性。
它们之间的关系如下：
1. F检验主要用于检验整个回归方程的显著性。
它通过对回归模型的总方差进行分解，计算出回归方程的F统计量，并与临界值进行比较，以判断回归方程是否显著。
如果F检验的结果表明回归方程显著，那么说明自变量和因变量之间存在线性关系。
2. t检验主要用于检验单个回归系数是否显著。
它通过对单个回归系数的显著性进行检验，判断该自变量对因变量的影响是否显著。
如果t检验的结果表明某个自变量的回归系数显著，那么说明该自变量对因变量的预测具有统计学意义。
在一元回归中，F检验和t检验是相互补充的。
F检验关注整个回归方程的拟合效果，而t检验关注单个回归系数的显著性。
虽然F检验和t检验的侧重点不同，但它们的目的是一致的，都是为了评估回归模型的可靠性和预测能力。
在实际应用中，可以根据具体情况选择使用F检验或t检验，或者同时进行两种检验以获得更全面的评估结果。
同时，需要注意F检验和t检验的前提假设，如残差的正态性和同方差性等，以保证统计结果的准确性和可靠性。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
多元线性回归模型的各种检验方法
对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。
特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。
如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j βˆ才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j βˆ对我们就没有意义。
具体检验方法如下：（1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；（2） 计算统计量 )ˆ(ˆ)ˆ()(ˆjj j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11ˆ)ˆ(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ（3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝0H ；反之，无法拒绝0H 。
t 检验方法的关键是统计量 )ˆ(ˆj jj Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。
什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1） 随机抽样性。
我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。
这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。
（2） 条件期望值为0。
给定解释变量的任何值，误差u 的期望值为零。
生物统计附实验设计最全资料--复习题、课后思考题、试卷及答案
数服从（ ）分布。A. N(10, 1) B. N(0, 10) C. N(0, 1) D. N(10, 10)
4、F 检验后的最小显著差数多重比较检验法又可记为（ ）。
A、 LSD 法
B、 PLSD 法
C、 SSR 法 D、 DLSD
5、正态分布不具有下列（ ）之特征。
A、左右对称 B、单峰分布 C、中间高、两头低 D、概率处处相等
23、独立性检验中，当某一单元格所计算的理论次数在 5 以下时，要进行相近单元格合并处理。
24、三种统计分析能得出两试验因素有无相关性的结论，它们是：两因素有重复观测值方差分析，
通过互作效应检验说明、独立性检验和相关回归分析。
25、假设检验差异显著或极显著，通常用“*”或“**”表示，说明：有 95%或 99%的把握说明处理
答：进行多次平行试验能控制和降低随机误差，虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的
总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。只要试
验工作做得精细，系统误差容易克服。
6、统计表与统计图有何用途？常用统计图、统计表有哪些？三线表的意义？ 答：统计表使用表格形式来表示数量关系，统计图是用几何图形来表示数量关系，可以把研究对象 的特征、内部构成、相互关系等简明、形象的表达出来，便于比较分析 统计表：简单表、复合表 统计图：长条图、圆图、线图、直方图、折线图 7、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？ 答：因为变异系数的大小，同时受到平均数和标准差两个统计数的影响，因而在利用变异系数表示
27、假设检验的两个类型错误相互制约，处理好它们之间的矛盾的措施是加大样本含量、降低试验
误差。
28、试验误差既影响样本观测值的准确性，又影响假设检验的可靠性，因而试验之前应采用合理的
通俗理解T检验与F检验的区别
通俗理解T检验与F检验的区别1，T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample）统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布（probability distribution）进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。
倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis，Ho)。
相反，若比较后发现,出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是,但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布,就是F分布和t分布。
统计显著性（sig)就是出现目前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率.如p=0。
05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的.即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关.）在许多研究领域，0。
05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
3，T检验和F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子，比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。
t检验和 f检验的应用实例
t检验和 f检验的应用实例t检验和f检验是统计学上非常重要的两种方法，它们被广泛应用于各种领域的实验和研究中，如医学、生物学、社会学和市场研究等。
本文将围绕这两种检验的应用实例，以分步骤的方式进行解读。
一、t检验的应用实例t检验常常用于对两个样本平均值的差异进行统计分析。
举个例子，假设我们正在研究两种不同的药物对于长期吸烟者戒烟的效果。
我们随机选择100名吸烟者分为两组，其中一组服用药物A，另一组服用药物B，然后记录他们戒烟的天数。
最后我们可以使用t检验来确定两组之间是否存在显著差异。
步骤如下：1.首先，建立假设：假设药物A和药物B的戒烟效果没有显著的统计差异。
2.我们要获取数据，然后计算出两组吸烟者的平均戒烟天数。
3.进行方差分析，也就是t检验。
根据我们计算的数据，我们可以得出t值，在表格中查其对应的p值。
如果p值小于0.05，就意味着我们可以拒绝原假设——也就是说药物A和药物B之间在统计上是有显著差异的。
二、f检验的应用实例f检验，又称为方差分析，通常用于比较多组数据之间的差异性。
下面我们来看一个具体的例子。
假设我们在某个大型研究项目中正在测试不同种类的肥料对小麦产量的影响。
我们随机选取3个小麦田，分别使用了三种不同的肥料，然后我们分别记录各自田地的小麦产量。
这时，我们可以使用f检验来检验不同肥料之间是否存在显著差异。
步骤如下：1. 首先，建立假设：肥料对于小麦产量的影响没有显著的统计差异。
2. 我们要获取数据，记录各自田地的小麦产量。
3. 进行方差分析，也就是f检验。
通过f检验，我们可以确定不同肥料之间的方差，如果其中一个方差显著大于其它方差，那么就说明在这种情况下，选择肥料种类的影响是显著的。
总结t检验和f检验是统计学研究中最基本的判断方法。
通过这两种方法，我们可以对一些数据进行更加详尽的分析和解读，可以更加准确地得出结论。
然而，重要的是要选择适合的方法，以便对特定的数据进行正确的分析。
统计学检验方法比较
属于非参数检验
2×2 Χ 2检验 计数资料 2×C R×2 R×C
秩和检验
等级资料
最适用于有序分布资料，也可检验不满足正态分布和方差齐性条 件的小样本资料，或者分布不明的小样本资料，或者一端或两端 属于非参数检验 是不稳定数值的资料；主要是推断一个总体表达分布的位置的中 位数M和已知总体M0，两个或多个总体分布是否有差别
统计学检验方法
检验方法 资料类型 分类 单样本t检验 t检验 小样本计量资料 配对样本t检验 两独立样本t检验 F检验 Z检验 计量资料 大样本计量资料 又称为μ 检验 适用条件 该样本来自的总体均数μ 与已知的某一总体均数μ 0有无差别 着眼于每一对中两个观察值之差，推断差值的总体均数是否为0 两个样本来自正态总体，完全随机设计，方差齐性，若方差不齐 采用t'检验，或者采用非参数检验，或者转换变了使方差齐 两个或多个样本均数的检验 不要求正态分布和方差齐性，一般两者例数≧50例 检验两个及两个以上均数间的比较，要求各样本是相互独立的随 机样本，均服从正态分布，各样本总体方差齐；得出结论是至少 有2个总体均数不等，然后进一步进行两两分析比较，常采用SNK 法即q 检验，或者Dunnett法，或者Bonferoni法；方差齐性检验 最常用的方法是BartlettΧ 2检验 用于检验两个或多个总体率或者构成比之间有无差别，也可检验 两类事物之间有无一定关联 两个总体率之间的检验，满足n≧40且T≧5；若n≧40且某一个1 ≦T﹤5则需用校正公式或者Fisher法计算P；若n﹤40或T﹤1则用 直接计算概率法或者Fisher法计算P 2个构成比之间的比较 多个率之间的比较 多个构成比之间的比较
f分布的假设检验
f分布的假设检验分布的假设检验是统计学中常用的方法之一。
它可以帮助我们评估数据中的差异是否真实存在，还是简单地由于随机性所导致。
在实际应用中，我们经常需要使用分布的假设检验来验证我们的假设是否成立，从而作出基于统计学推断的决策。
在开始讨论分布的假设检验之前，我们先来了解一下什么是分布。
分布是指一组数据的概率分布，它描述了数据在不同取值上的出现频率。
而分布的假设检验则是通过比较两个或多个样本的分布，来判断它们之间的差异是否显著。
在进行分布的假设检验时，通常会设定一个原假设和一个备择假设。
原假设（H0）是我们想要证明的假设，备择假设（H1或Ha）则是对原假设的反面命题。
通过检验样本数据，我们的目标是拒绝原假设，从而支持备择假设。
分布的假设检验涉及到许多重要的统计概念，其中一个重要的概念是p值（p-value）。
p值是用来评估原假设的可信度的指标。
一般来说，当p值小于设定的显著性水平（通常为0.05）时，我们拒绝原假设；当p值大于显著性水平时，我们接受原假设。
对于分布的假设检验，我们需要选择适当的统计检验方法。
其中，t检验和F检验是常用的两种方法。
t检验适用于小样本的假设检验，而F检验则适用于大样本的假设检验，特别是用于比较两个或多个组之间的方差是否相等。
在使用F分布进行假设检验时，我们通常需要利用方差分析（ANOVA）方法。
方差分析是一种多组比较的方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否有显著差异。
它可以帮助我们确定是否有某个因素对于我们关注的变量产生了影响。
除了方差分析外，F分布也常被用于比较不同样本的方差是否相等。
在这种情况下，我们需要使用F检验来判断数据之间的差异是否由于随机性导致。
当我们进行F分布的假设检验时，首先需要计算样本数据的方差，并分别计算各组的均值。
然后，通过计算F值，我们可以得到p值。
根据p值的结果，我们可以决定是否拒绝原假设。
尽管F分布的假设检验是一种有力的统计方法，但在使用时还是需要注意一些问题。
我理解的T和F检验方法
我理解的T和F检验⽅法F检验是通过⽐较两组数据的反⽅差，来判断两组数据是否存在较⼤的偶然误差，是精密度检验。
⽽T检验是与标准值⽐较，⽤于判断某⼀分析⽅法或操作过程是否存在较⼤的误差。
显著性检验的顺序应该为先进⾏F检验，确认两组数据没有显著性差异之后，在进⾏两组数据均值是否存在系统误差的T检验。
简介t检验是⽤t分布理论来推论差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡⽅检验并列。
t检验是⼽斯特为了观测酿酒质量⽽发明的。
⼽斯特在位于都柏林的健⼒⼠酿酒⼚担任统计学家，基于Claude Guinness聘⽤从⽜津⼤学和剑桥⼤学出来的最好的毕业⽣以将⽣物化学及统计学应⽤到健⼒⼠⼯业程序的创新政策。
⼽斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其⽼板认为其为商业机密⽽被迫使⽤笔名（学⽣）。
实际上，⼽斯特的真实⾝份不只是其它统计学家不知道，连其⽼板也不知道。
编辑本段t检验的分类及原理t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验⼀个样本平均数与⼀个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量⼩于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各⾃所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验⼜分为两种情况，⼀是独⽴样本t检验，⼀是配对样本t检验。
独⽴样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本⽅差；n1 和n2 为两样本容量。
（上⾯的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适⽤条件(1) 已知⼀个总体均数；(2) 可得到⼀个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来⾃正态或近似正态总体。
t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产⼉出⽣体重n=35， u0=3.42，S =0.40，⼀般婴⼉出⽣体重µ0=3.30（⼤规模调查获得），问相同否？解：1.建⽴假设、确定检验⽔准αH0：µ = µ0 （⽆效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验⽔准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05⽔准，不拒绝H0，两者的差别⽆统计学意义t检验的来历当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，⽽且样本容量<30，那么这时⼀切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。
教育技术研究方法-调查研究法(卡方、T、F检验)
研究方法——调查研究方法
研究方法——调查研究方法
研究方法——调查研究方法
自由度（df）= （行数-1）*（列数-1）
*显著性概率值P=0.000<0.05，表明不同的年龄阶段对offlce应用熟练 程度的5个变量上至少有一个选项的次数百分比间有显著差异。 P<0.05 有显著性差异 P<0.01 差异很大
期望的计数： （9*38）/137=2.5 熟练使用office的： 17/24=17.8%
5.2 -2.4
工作时间中： 9/38=23.7%
总数的： 9/137=6.6% 调整残差： >1.96(有差异） >2.58(差异显著）
表 不同年龄段教师的信息技术（四个方面）能力的卡方检验摘要表
自 变量 依变量
续变量之间的相关情况进行定量分析。
英国著名统计学家皮尔逊 （K Pearson）跟随英国著名科学家
高尔顿（F Galton）在合作研究有关人类身高遗传问题的过程中，
提出了“回归”的概念以及积差相关分析方法。
研究方法——调查研究方法
2. 积差相关分析
Eg：（1）教师的“能熟练地使用多媒体设备进行教学”的能力与“认为计 算机的应用能引发传统课堂教学的变革”的理念是否有显著教龄教师在使用office、在互联网上搜索各种教学资源、根据教学内容 的需要对下载的教学资源进行加工、处理和将加工后的资源组合形成教学课件的 能力比较的方差分析摘要表
总结
自变量 二分类自变量 多分类自变量 二分类自变量 多分类自变量 依变量 1个依变量 1个依变量 多个依变量 多个依变量 多个依变量 卡方检验 卡方检验 独立样本T检验 方差分析 积差相关 检验方法
研究方法——调查研究方法
生物统计附实验设计(明道绪 第四版)复习题及答案
总体：根据研究目的确定的研究对象的全体个体：总体中的一个研究单位样本：实际研究中的一类假象总体样本含量：样本中所包含的个体数目称为样本含量或大小随机样本：一类从总体中随机抽得到的具有代表性的样本统计量：由样本计算的特征数参数：由总体计算的特征数精确性：指在试验或调查中某一试验指标或性状的重复观察值彼此接近的程度系统误差：系统误差又叫做片面误差。
它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。
偶然误差：一类由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则变化（涨落），叫做偶然误差，或随机误差。
连续性变数资料：指用量测方式获得的数量性状资料离散型变数资料：指用计数方式获得的数量性状资料算术平均数：指资料中的各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数平均数：资料或代表数，主要包括算术平均数，中位数，众数，几何平均数及调和平均数标准差：是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
方差：度量总体(或样本)各变量间变异程度的参数(总体)或统计量(样本)。
离均差平方和：样本各观测值变异程度大小的另一个统计数试验：在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验随机事件：随机试验的每一种可能结果概率：事件本身所固有的数量指标，不随人的主观意志而改变，人们称之为概率小概率原理:小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能原理正态分布：若连续性随机变量X的概率分布密度函数，则X服从正态分布标准正态分布：我们把平均数u=0,σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）双侧概率：我们把随机变量X在平均数u加减不同倍数标准差σ区间（u-kσ,u+kσ）之外，取值的概率称为双侧概率单侧概率：对应于两尾概率可以求得随机变量x小于小于u-kσ或大于u+kσ的概率二项分布：设随机变量x所有可能取得的值为0或正整数，且有P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k)，k=0,1,2….n,则称随机变量x服从n和p的二项分布标准误：反映样本平均数的抽样误差的大小的一种指标t分布：由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换t=，统计量t 值的分布称为t分布。
F检验和t检验
F检验和t检验1.T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2. 统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3. T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
两样本(如某班男⽣和⼥⽣)某变量(如⾝⾼)的均数并不相同，但这差别是否能推论⾄总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男⼥⽣根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？为此，我们进⾏t检定，算出⼀个t检定值。
回归方程的f检验和t检验计量经济学
回归方程的f检验和t检验计量经济学
回归方程的f检验和t检验是计量经济学中常用的方法，用于检验回归方程的显著性和每个自变量对因变量的影响程度。
一、f检验
f检验是用来检验回归方程是否显著的一种统计方法，通常在进行多元线性回归时使用。
在计量经济学中，f检验被广泛应用于检验一组自变量是否对因变量产生显著的总体影响。
其基本思想是将回归方程中的误差平方和(SSR)与自由度(n-k-1)失之交臂，“将剩下的Sum of Squares与自由度k称为回归平方和(SSR)”再比较一下，如果指出的F值比1大，接受关于模型的拟合优良信息，拒绝模型不拟合的假设，后者称为拟合不良假设。
f检验是一个比较直观的方法，可以快速判断回归模型是否合适。
同时，它也是判断某个因素对因变量的影响程度的方法。
如果f值小于1，则说明该因素对因变量的影响相对较小，反之则说明影响较大。
二、t检验
t检验是用来检验回归系数是否显著的一种统计方法。
在计量经济学中，t检验通常用于检验某个自变量的回归系数是否显著不为零，即该自变量是否具有影响因变量的作用。
t检验基于t统计量，t统计量的分子是回归系数与零之差，分母是回归系数的标准误。
t值越大，表明回归系数越显著。
一般来说，如果t值大于或等于1.96，那么回归系数就是显著的，可以得出结论，该自变量对因变量具有显著的影响。
总之，回归方程的f检验和t检验是计量经济学中常用的方法，它们能够快速评估回归模型的拟合程度和每个自变量对因变量的影响程度，对于经济学研究具有重要意义，达到科学、准确的效果。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
配对 t 检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的 处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u 检验：t 检验和就是统计量为 t,u 的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量 n 较 大时，样本均数符合正态分布，故可用 u 检验进行分析。当样本含量 n 小时，若观察值 x 符合正 态分布，则用 t 检验（因此时样本均数符合 t 分布），当 x 为未知分布时应采用秩和检验。
检验中如果是比较大于小于之类的就用单侧检验等于之类的问题就用双侧检卡方检验是对两个或两个以上率构成比进行比较的统计方法在临床和医学实验中应用十分广泛特别是临床科研中许多资料是记数资料就需要用到卡方检验
精心整理
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：
t 检验有单样本 t 检验，配对 t 检验和两样本 t 检验。
F 检验又叫方差齐性检验。在两样本 t 检验中要用到 F 检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t'检验或变量变换或秩和检验 等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 F 检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验， 异方差双样本检验）的前提条件。 在 t 检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别 是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由 英国统计学家首先提出，以 F 命名其统计量，故方差分析又称 F 检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学 意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数 是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象 随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某 个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否 相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以 又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍 组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受 试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受 试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据
T检验F检验及统计学意义
T检验F检验及统计学意义t检验和F检验是常用的统计方法，用于判断一个样本或实验之间的差异是否显著，并且可以帮助确定是否存在统计学上的显著性。
本文将详细介绍t检验和F检验的原理、应用以及统计学意义。
一、t检验：t检验是用于比较两个样本均值之间差异是否显著的一种统计方法。
具体而言，t检验可以帮助我们判断一些样本的均值是否与一些常数相等，或者两个样本的均值是否相等。
t检验的核心思想是计算样本均值之间的标准误差（Standard error）来确定样本均值差异的显著性。
t检验的原理可以概括为以下几个步骤：1.根据样本数据计算出两个样本的均值以及标准差。
2.根据样本数据计算出两个样本的标准误差。
3.根据t分布表或者计算机软件，在给定的显著性水平（通常为0.05或0.01）下找到对应的临界值。
4.比较计算得到的t值与临界值，如果t值大于临界值，则拒绝原假设，即两个样本均值差异显著；如果t值小于临界值，则接受原假设，即两个样本均值差异不显著。
t检验有多种形式，包括单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验等。
其中，单样本t检验用于判断一个样本的均值是否与一些常数相等；独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否相等；配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否相等。
t检验的统计学意义在于：1.帮助我们判断样本之间的差异是否由于抽样误差导致，从而确定其是否具有统计学上的显著性。
2.为科学研究提供了一种可靠的假设检验方法，使得研究者在分析和解释实验结果时有更准确的判断依据。
3.提供了实证研究中的一种重要的比较方法，既可以比较两个样本的均值，也可以比较同一样本在不同条件下的均值，从而为决策和实践提供科学的依据。
二、F检验：F检验是用于判断两个或多个样本方差是否有显著性差异的一种统计方法。
具体而言，F检验可以帮助我们判断一个因变量的方差是否与一个或多个自变量相关。
F检验的核心思想是计算两个或多个样本的方差之比来确定样本方差差异的显著性。
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常用的方法有两种t检验法和F检验法
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
常用的方法有两种：t检验法和F检验法。
分析工作中常遇到两种情况：样品测定平均值和样品标准值不一致；两组测定数据的平均值不一致。
需要分别进行平均值与标准值比较和两组平均值的比较。
平均值与标准值比较两组平均值的比较
1. 比较方法
用两种方法进行测定，结果分别为，S，n； ,S，n。
然后分别用F检验法及t检验法计算后,比较两组数据是否存在显着差异。
2. 计算方法
(1)精密度的比较——F检验法：
①求F计算： F＝＞1
②由F表根据两种测定方法的自由度，查相应F值进行比较。
【表2-2 95%置信水平（a=）时单侧检验F值（部分）】
③若F ＞F，说明 S和S差异不显着，进而用t检验平均值间有无显着差异。
若F＞F ，S和S差异显着。
(2)平均值的比较：
①求t:t＝
若S与S无显着差异，取S作为S。
②查t 值表，自由度f ＝n＋n－2。
③若t＞t，说明两组平均值有显着差异。
例：Na CO 试样用两种方法测定结果如下：
方法1：＝，S＝，n＝5。
方法2：＝，S＝，n＝4。
比较两结果有无显着差异。
【解答过程】
解：①先用F检验法检验S与S ：
F＝＝
查F表
横行是S，纵行是S，
其中：f＝4－1＝3，f=5－1＝4,F＝。
F＜F，说明S与S无显着差异。
作出这种判断的可靠性达95%。
查表f＝4－1＝3，f＝5－1＝4，F＝。
F＜F，说明S与S无显着差异。