球体球壳球体外套球壳
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M dIБайду номын сангаас
dt
2. 感应电场Ei －由变化的磁场激发的非静电场 10
Ei
dl
d dt
圆柱形空间磁场 dB dt 常数
E内
r 2
dB dt
E外
R2 2r
dB dt
六.磁场能量
W
wmdv
B2 dv
2
自感线圈磁能
W 1 LI 2 2
互感线圈磁能
W MI1I2
无限长 直线垂直）
半无限长 与直线成 450角
延长线上 E // 直线
B0
B a ，与电流方向
成右手螺旋。
13
解题类型：1、分段直线的线状体；如：
解题方法：写大小 E1...En 或 B1...Bn 、画 方或向B1、...建Bn坐、标正、确分求解和 E1...En
七.麦克斯韦方程组
11
D
ds
0dv
在任何电场中，通过任何闭合曲面 的总电通量等于该闭合曲面内自由
V
电荷的代数和。
B
ds
0
在任何磁场中，通过任何闭合曲面 的总磁通量恒等于0。
E
dl
d dt
总电场强度E沿任意闭合环路的积 分等于穿过该环路磁通量随时间变
电磁学总结－静电场 1
一 电场强度的计算
方法 1. 叠加法或积分法: 点电荷场强 +叠加原理
电荷离散分布:E
1
电荷连续分布
E
方法 2. 应用高斯定律
4 0
1
40
:
(
qi ri 2
dq rˆ, r2
条件 --- 场具有对称性;
选择合适的高斯面。
rˆ)
dq dl,ds, dv
0 4
q0v e r2
2.安培定律:
dF Idl B
f
q0v
B
载流线圈在磁场中所受的力矩 M m B
三.基本定理 1. 高斯定律
B
ds
0
8
s
2. 安培环路定理 B dl 0 Ii
L
i
四.几种典型的载流导体的磁场
导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。
2）空腔导体： 腔内无电荷时 -- 电荷只分布在外表面上；
腔内有电荷时 -- 导体内表面电荷与腔内电荷
代数和为零。
3）导体表面电荷密度与场强关系 ：
E
n
0
3. 电容和电容器
4
电容 C Q
U
平行平板电容器 C 0S
d
同心球电容器 C 4 0 RARB
wedv
D Edv 2
电磁学总结－磁场 7
一.几个重要的物理量
1.
磁感应强度
B
定义式:
2. 磁通量
m dm
B
B
FMax
dqsov
s
3. 磁矩
pm Isn IS
二.基本定律
1. B-S定律:
dB 0 4
Idl e r2
B
Eds
1
0
qi
i ( s内)
方法 3. 电场强度是电势负梯度
E
(
U
i
U
j
U
k ) U
x y z
二. 电势的计算
2
零 势 点
方法 1. 场强积分法： Ua a E dl
a
方法 2. 电势叠加法 ：（ 由场强积分法演变而来 ）
点电荷电势
Ua
q
4 0 r
电荷离散分布 ：U a
i
qi
4 0ri
电荷连续分布 ： Ua
dq
4 0 r
三 .静电场中的导体
3
1. 静电平衡条件: 导体内部场强处处为零。 推论：1） 整个导体是等势体，表面是等势面。 2） 导体表面上的场强垂直与该点表面。
2. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布: 1) 实心导体: (不论导体是否带电 , 不论导体是否在外电场中）
）
任意一点
B
I 4a
(cos1
cos 12
2
)
中垂面上 无限长 半无限长
E 4 a
E 2 a
L a2 ( L)2
2
Ex Ey 4a
B I 4a
B I 2a
L a2 ( L)2
2
B I 4a
延长线上 E 0
方向
中垂面上 E // a （与
五.电磁感应
楞次定律
9
1.电磁感应 dm
(1)
dt
动生电动势 动
推论：匀强磁场中
(v B)
弧ab
(v
dl
B)
ab
(2) 感生电动势： 感 L Ek dl
(3)自感电动势： (4) 互感电动势：
L dI
dt
RB RA
同轴圆柱形电容器 C 2 0 L
ln( RB RA ) 等效电容 :
串联等效电容 1 1 1 ...
C C1 C2
并联等效电容 C C1 C2 ...
四.静电场中的电介质
5
1. 电介质对电场的影响 : E E0 E
2.电介质中的高斯定律
D
ds
q0
s
s内
电位移矢量 D 0E P
在各向同性线性介质中: D 0r E E
五.电场的能量
6
1. 电容器储能
Wc
1 Q2 2C
1 CU 2 2
1 QU 2
2. 电场的能量
能量密度we
1 E 2
2
1 2
DE
1
2
DE
总能量 We
4 dB //
Idl sin r 2
Idl r
解题类型：直线、圆环轴线上
解题方法：分取解元d、E写或大dB小、d正E确或积dB分、画方向、建坐标、
必须记住的结论：
(dE
1
4
dq r2
dB
4
Idl sin
r2 )
a ① 有限长直线（场点与直线垂直距离
化率的负值。
H dl I0 Id 总磁场强度H沿任意闭合环路的积 分，等于穿过该 环路传导电流和
位移电流的代数和。
电磁学总结－静电与磁场比较
电学
磁学
电荷元dq 场强大小dE
方向：
dE
//
r
1
4
dq r2
电流元 Idl磁感大小 dB
方向：dB
r
dB Idl
1.长直导线电流:
有限长:
B
0I 4r
cos1
cos 2
无限长: B 0I
2.圆形电流:轴线上一点:
2r
B
0I
2R
sin 3
0I
2R
R3 r3
圆心处: B 0I
2R
3.长直螺线管: 有限长: 轴线上
B
0nI
2
cos 2
cos1
无限长: 管内 B 0nI 管外为零
dt
2. 感应电场Ei －由变化的磁场激发的非静电场 10
Ei
dl
d dt
圆柱形空间磁场 dB dt 常数
E内
r 2
dB dt
E外
R2 2r
dB dt
六.磁场能量
W
wmdv
B2 dv
2
自感线圈磁能
W 1 LI 2 2
互感线圈磁能
W MI1I2
无限长 直线垂直）
半无限长 与直线成 450角
延长线上 E // 直线
B0
B a ，与电流方向
成右手螺旋。
13
解题类型：1、分段直线的线状体；如：
解题方法：写大小 E1...En 或 B1...Bn 、画 方或向B1、...建Bn坐、标正、确分求解和 E1...En
七.麦克斯韦方程组
11
D
ds
0dv
在任何电场中，通过任何闭合曲面 的总电通量等于该闭合曲面内自由
V
电荷的代数和。
B
ds
0
在任何磁场中，通过任何闭合曲面 的总磁通量恒等于0。
E
dl
d dt
总电场强度E沿任意闭合环路的积 分等于穿过该环路磁通量随时间变
电磁学总结－静电场 1
一 电场强度的计算
方法 1. 叠加法或积分法: 点电荷场强 +叠加原理
电荷离散分布:E
1
电荷连续分布
E
方法 2. 应用高斯定律
4 0
1
40
:
(
qi ri 2
dq rˆ, r2
条件 --- 场具有对称性;
选择合适的高斯面。
rˆ)
dq dl,ds, dv
0 4
q0v e r2
2.安培定律:
dF Idl B
f
q0v
B
载流线圈在磁场中所受的力矩 M m B
三.基本定理 1. 高斯定律
B
ds
0
8
s
2. 安培环路定理 B dl 0 Ii
L
i
四.几种典型的载流导体的磁场
导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。
2）空腔导体： 腔内无电荷时 -- 电荷只分布在外表面上；
腔内有电荷时 -- 导体内表面电荷与腔内电荷
代数和为零。
3）导体表面电荷密度与场强关系 ：
E
n
0
3. 电容和电容器
4
电容 C Q
U
平行平板电容器 C 0S
d
同心球电容器 C 4 0 RARB
wedv
D Edv 2
电磁学总结－磁场 7
一.几个重要的物理量
1.
磁感应强度
B
定义式:
2. 磁通量
m dm
B
B
FMax
dqsov
s
3. 磁矩
pm Isn IS
二.基本定律
1. B-S定律:
dB 0 4
Idl e r2
B
Eds
1
0
qi
i ( s内)
方法 3. 电场强度是电势负梯度
E
(
U
i
U
j
U
k ) U
x y z
二. 电势的计算
2
零 势 点
方法 1. 场强积分法： Ua a E dl
a
方法 2. 电势叠加法 ：（ 由场强积分法演变而来 ）
点电荷电势
Ua
q
4 0 r
电荷离散分布 ：U a
i
qi
4 0ri
电荷连续分布 ： Ua
dq
4 0 r
三 .静电场中的导体
3
1. 静电平衡条件: 导体内部场强处处为零。 推论：1） 整个导体是等势体，表面是等势面。 2） 导体表面上的场强垂直与该点表面。
2. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布: 1) 实心导体: (不论导体是否带电 , 不论导体是否在外电场中）
）
任意一点
B
I 4a
(cos1
cos 12
2
)
中垂面上 无限长 半无限长
E 4 a
E 2 a
L a2 ( L)2
2
Ex Ey 4a
B I 4a
B I 2a
L a2 ( L)2
2
B I 4a
延长线上 E 0
方向
中垂面上 E // a （与
五.电磁感应
楞次定律
9
1.电磁感应 dm
(1)
dt
动生电动势 动
推论：匀强磁场中
(v B)
弧ab
(v
dl
B)
ab
(2) 感生电动势： 感 L Ek dl
(3)自感电动势： (4) 互感电动势：
L dI
dt
RB RA
同轴圆柱形电容器 C 2 0 L
ln( RB RA ) 等效电容 :
串联等效电容 1 1 1 ...
C C1 C2
并联等效电容 C C1 C2 ...
四.静电场中的电介质
5
1. 电介质对电场的影响 : E E0 E
2.电介质中的高斯定律
D
ds
q0
s
s内
电位移矢量 D 0E P
在各向同性线性介质中: D 0r E E
五.电场的能量
6
1. 电容器储能
Wc
1 Q2 2C
1 CU 2 2
1 QU 2
2. 电场的能量
能量密度we
1 E 2
2
1 2
DE
1
2
DE
总能量 We
4 dB //
Idl sin r 2
Idl r
解题类型：直线、圆环轴线上
解题方法：分取解元d、E写或大dB小、d正E确或积dB分、画方向、建坐标、
必须记住的结论：
(dE
1
4
dq r2
dB
4
Idl sin
r2 )
a ① 有限长直线（场点与直线垂直距离
化率的负值。
H dl I0 Id 总磁场强度H沿任意闭合环路的积 分，等于穿过该 环路传导电流和
位移电流的代数和。
电磁学总结－静电与磁场比较
电学
磁学
电荷元dq 场强大小dE
方向：
dE
//
r
1
4
dq r2
电流元 Idl磁感大小 dB
方向：dB
r
dB Idl
1.长直导线电流:
有限长:
B
0I 4r
cos1
cos 2
无限长: B 0I
2.圆形电流:轴线上一点:
2r
B
0I
2R
sin 3
0I
2R
R3 r3
圆心处: B 0I
2R
3.长直螺线管: 有限长: 轴线上
B
0nI
2
cos 2
cos1
无限长: 管内 B 0nI 管外为零