专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有问题详解)

专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习

当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；

规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒

子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所

有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点

的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】

1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁

场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大

量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间

的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足

qBR

v

m

，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一

圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)

磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量

q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂

直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边

D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点

3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；

（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总

时间t 。

4．如图所示的直角坐标系中，从直线x =−2l 0到y 轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界从A （−2l 0，−l 0）点到C （−2l 0，0）

点区域内，连续分布着电量为+q 、质量为m 的

粒子。从某时刻起，A 点到C 点间的粒子依次连

续以相同速度v 0沿x 轴正方向射入电场。从A

点射入的粒子恰好从y 轴上的A '（0，−l 0）点沿

沿x 轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计

粒子的重力及它们间的相互作用。

（1）求从AC 间入射的粒子穿越电场区域的时间t 和匀强电场的电场强度E 的大小。

（2）求在A 、C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动？

（3）为便于收集沿x 轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x =2l 0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，使得沿x 轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x =2l 0与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B 是多大？

5．如图所示，在xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r =0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度B 1=1T ，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为A 、C ；第四象限中，由y 轴、抛物线FG （2100.025y x x =-+-，单位：m ）和直线DH （0.425y x =-，单位：m ）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E =2.5N /C 的匀强电场；以及直线DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B 2=0.5T 。现有大量质量m =1×10-6 kg （重力不计），电量大小为q =2×10-4 C ，速率均为20m/s 的带负电的粒子从A 处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y 轴夹角在0至1800之间。

（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；

（2）试证明这些粒子经过x 轴时速度方向均与x 轴垂直；

（3）通过计算说明这些粒子会经过y 轴上的同一点，并求出该点坐标。

6．如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy 内，存在着两个边长为L 的正方形匀强电场区域Ⅰ、Ⅱ和两个直径为L 的圆形磁场区域Ⅲ、Ⅳ。电场的场强大小均为E ，区域Ⅰ的场强方向沿x 轴正方向，其下边界在x 轴上，右边界刚好与区域Ⅱ的边界相切；区域Ⅱ的场强方向沿y 轴正方向，其上边界在x 轴上，左边界刚好与刚好与区域Ⅳ的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为22mE qL ，区域Ⅲ的圆心坐标为（0，2

L ）、磁场方向垂直于xOy 平面向外；区域Ⅳ的圆心坐标为（0，2

L -）、磁场方向垂直于xOy 平面向里。两个质量均为m 、电荷量均为q 的带正电粒子M 、N ，在外力约束下静止在坐标为（3

2L -，2L ）、（32L -，

23L +）的两点。在x 轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy 平面。将粒子M 、N 由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求：

（1）粒子离开电场Ⅰ时的速度大小。

（2）粒子M 击中感光板的位置坐标。

（3）粒子N 在磁场中运动的时间。

7．如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O 1在x 轴上，OO 1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B 1。虚线MN 平行x 轴且与半圆相切于P 点。在MN 上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E ，方向沿x 轴负向，磁场磁感应强度大小为B 2。B 1，B 2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O 射入第I 象限，其中沿x 轴正方向进入磁场的粒子经过P 点射入MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m ，电荷量为q （粒子重力不计）。求：

（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。

（2）若撤去磁场B 2，则经过P 点射入电场的粒子从y 轴出电场时的坐标。

（3）试证明：题中所有从原点O 进入第I 象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。