测量不确定度评定示例.docx
测量不确定度评定记录-单次1
设备的特性值：
U
=
%
k
=
B类不确定度ub
=
U
=
%
k
3. 环境温度、相对湿度引入的不确定度分量ut,RH:
4. 人员操作引入的不确定度分量uo：
合成标准不确定度uc评定
uc =
ua2 ub2
=
%
扩展不确定度（U）评定
U = kuc =
%
测量不确定度报告
w
=（
±
被检定电能表最大允许误差
±
%
允许测量不确定度U (k=2）
≤
%
改进建议
制表/日期：
(k
=
)
）% 判定
(k
=
)
■ 合格 □ 不合格 □ 待改进
审核/日期：
测量不确定度评定记录
评定日期
测量过程 名称
测量设备 名称
被测量
数学模型：Δ = W - W0
1. 测量结果的重复性ua
a) 仪器设备重复性引入的不确定度分量：
记录序号
测量过程编号 测量设备编号/
型号规格 评定场所
表格编号：
数值（x) （%）
n=
s
n
(xi x)2
u(x)
=
=
i1
=
%
m=
m
m (n 1)
n
xi
x i1
=
%
n
b) 当仪器设备重复性引入的不确定度分量小于由分辨力引入的不确定度分量时，应以分辨力引入的不确定度分量u（δwd）代替 由重复性引入的不确定度分量u(wa）。分辨力d值由仪器说明书给出。
由分辨力引入的不确定度分量u（δwd）
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670问l的测量结果及其A类标准不确定度。
【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ，计算如下∑===ni i .l n l 125067201由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差()612100521-=⨯=--=∑.n l l )l (s ni i由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为610630-=⨯=.)l (u n )l (s A 【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm0.220mm ，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。
)()(i i x u C Rx s ==式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度ν可查表3-2表3-2极差系数c及自由度ν查表得c n =2.06mm ../mm )..()x (u CR )x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。
若每次核查时测量次数n 相同，每次核查时的样本标准偏差为Si ，共核查k 次，则合并样本标准偏差S P 为k s s ki ip ∑==12此时S P 的自由度ν=(n -1)k 。
则在此测量过程中，测量结果的A 类标准不确定度为 n S A P u '=式中的n '为本次获得测量结果时的测量次数。
不确定度评定举例
4 不确定度评定举例 （一） 端度规校准1． 概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。
2． 原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。
两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。
于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。
记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。
而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。
本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。
测量不确定度评定实例
置上(见图 5—1)
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五、测量不确定度应用实 例
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其五分、度测头量的示 不值确分定别度为1应、2 用。实则转动
角
例
1 2 1
锥角的第一次测得值为：
1 180 0 1
末位正好对齐。 l = (50.000 838 ±0.000 093)mm 式中，正负号后的值为扩展不确定度U99 k99uc (l) ，而合成标准不确定度
uc (l) =32nm，自由度 = 16，包含因子k99 (16) 2.92 ，从而具有约为 99%的置信水
准。
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方(向五2)旋在、转进，行测使第锥量二体次母不检线测再确时次，处定夹于具水度仍平按应位第置一用，次其实检分测度旋头转示
值为1' 。则有：
例
2
2
' 1
2 180 0 2
那么，锥角的实际值为：
1 2 2
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(2) B 类不确定度
k=3。故标准量块的标准不确定度u1 为
u1 u(ls ) U / k 0.075 m / 3 0.025 m
证书还指出，它的自由度1 18 。于是
u1 0.025 m,1 18
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② 测量长度差的不确定度
量块长度差的实际标准差，通过(以往)独立重复观测 25 次而
五、测量不确定度应用实 u( ) 0.05 ℃/ 3 =0.028 9℃(注意单位)
测量不确定度评估实例M
三针法外螺纹中径测量不确定度评估实例1、测量概述：测量温度条件：符合表1规定的高准确度测量的温度要求。
测量设备及技术指标：测长仪最大允许示值误差为±(0.5μm+L 6105-⨯)；三针直径 d D = 3.464 mm (最佳直径 d 0 = 3.4641 mm)，三针直径测量不确定度≤0.4μm ； 测量力1.5 N ；螺纹塞规M64x6，其名义值d 2 = 60.1336 mm ，P = 6 mm ， α= 60°；测量方法：外螺纹（螺纹塞规）可以利用两个平面测帽和直径为d D 的三针测量（图1）。
图1. 利用三针测量螺纹塞规2、建立数学模型假设用图A2所示方法测量外螺纹，其中径计算利用公式(1)，其中m = ΔL +d D假设各输入量不相关，中径d2的合成标准不确定度：其中：u (ΔL )是被测位移量ΔL 的标准不确定度，包括测量仪器校准和温度效应的影响； u (d D ) 是探针直径校准值的标准不确定度。
这个不确定度假设完全正确，因为其灵敏系数c dD = 1/sin(α/2)+1。
u (P )是螺距测量的标准不确定度，其灵敏系数c P = cot(α/2)/2;u (α/2)是牙侧角α/2测量的标准不确定度。
这可能有许多不同的值，特别是采用光学测量方法时，与螺距的大小成反比。
灵敏系数与测球直径d D 对最佳球径d 0的差相关。
注意牙型角α的单位： [α] = rad.d D cos(a/2)/sin2(a/2)-P/2sin2(a/2) ;P/2=d0*cos(a/2) (B8)u(A1) 是进行升角修正时采用近似公式引入的不确定度；u(A2) 是测量力修正引入的不确定度；u(δB)是被校螺纹量规不完善、校准程序等所有未明确分离的因素引入的不确定度。
B4.4 不确定度报告的数字示例按照组合3校准螺纹塞规M64x6，其名义值d2 = 60.1336 mm，P = 6 mm，α= 60°。
检定结果不确定度评价示例
电导率仪检定结果不确定度分析以0.2级电导率仪为例，进行分析 一、电子单元引用误差检定的不确定度根据“电导率仪检定规程（修订稿）”的规定，使用电导率仪检定装置（标准电导）评价电子单元的引用误差。
1 数学模型：FS FFSκκκκκκκ-=-=∆式中：Κ — 仪器示值 ΚS — 标准电导率 ΚF — 满量程2 不确定度源及其不确定度： 1) 仪器示值 Κ满量程为200μS/cm ，显示位数占满量程的百分比为0.05%(F.S.)；由于显示位数（示值分辨率）造成的不确定度服从均匀分布：029.0320005.0200=⨯ μS/cm按“规程要求”示值重复性上限值为0.07%，引入的不确定度：081.030007.0200=⨯ μS/cm电导率示值Κ的不确定度：086.0081.0029.0)(u 22=+=κ μS/cm005.020011)(===FC κκ cm/μS2) 标准电导率 ΚS标准值相对误差的上限值为0.07%，选用该量程中最大电导率200μS/cm 评价，由于未对标准值修正引入的不确定度：108.030007.0200=⨯ μS/cm根据检定证书知道标准电导率的定值不确定度为0.02%，对于200μS/cm 电导，其标准值的不确定度为：04.00002.0200=⨯ μS/cm标准电导ΚS 的不确定度为900.004.0180.0)(u 22S =+=κ μS/cm005.020011)(===FC κκ cm/μS3 不确定度合成及结论： 检定结果的标准不确定度为：%06.00006.0)()(u )()(u )(u 2222==∙+∙=∆S S C C κκκκ二、 配套检定的不确定度 1、数学模型：FS FFR))25t (02.01(κκκκκκκ-⨯+⋅-=-=∆式中：κ— 仪器示值κS — 标准溶液在参考温度下的标准值 2、不确定度源及其不确定度： 1）仪器示值 κ由于显示位数造成的不确定度服从均匀分布：29.0320005.02000=⨯ μS/cm单次测量的重复性为0.2%，由于测量结果为3次测量的平均值，故而重复性引入的不确定度：33.133002.02000=⋅⨯ μS/cm电导率示值κ的不确定度为33.133.1029.0)(u 22=+=κ μS/cmC(κ)=1/2000=0.0005 cm/μS2）标准溶液标准值k s由标准物质证书知标准物质量值的相对不确定度为0.25% (k=2)96.12%25.01410)u(S =⨯=κμS/cmC(κS )= 1/2000=0.0005 cm/μS3) 温度t标准温度计读数显示位数为0.01℃，由于温度计显示位数引入的不确定度：0029.03201.0= ℃恒温槽温度波动符合正态分布，0255.01.9605.0= ℃026.00255.00029.0)t (u 22=+=℃0.014141002.002.0)t (C =⨯=⨯=FFS κκκ℃-1不确定度合成及结论：配套检定结果的不确定度为：%11.00011.0014.0026.00005.069.10005.033.1)()()()()()()(u 222222222222==⨯+⨯+⨯=∙+∙+∙=∆t C t u C u C u S S κκκκ结论：三、 温度计检定的不确定度 1 数学模型：S t t t -=∆式中：t — 仪器温度示值 t S — 标准温度计示值2 不确定度源及其不确定度： 1）仪器温度示值t温度计示值分度为0.1℃，由于分度引入的不确定度为：029.0321.0=℃ 902.0)(=t u ℃C(t)=12）标准温度计示值t S标准温度计分度为0.01℃，用于温度计分度引入的不确定度为：0029.03201.0=℃标准温度计示值误差引入的不确定度：0289.0305.0=℃029.0029.00029.0)t (u 22S =+=℃C(t S )=13 不确定度合成及结论：)()t (u )()t (u )t (u 2S 222S t C t C ∙+∙=∆温度检定的不确定度：0.041029.0029.0)t (u 22=+=∆℃。
测量结果不确定度
样件球心距测量结果不确定度评定1.概述1.1测量依据： Q/GS-JL-21《 洛氏硬度计操作和保养规程》。
1.2测量环境：温度：(20±2)℃ ；湿度：≤80%1.3测量仪器：三座标测量机动 (600×500×400) mm 最大允许误差：±0.05mm 1.4测量对象：操作件球心距测量 允差： ±0.008mm1.5测量过程：将样件放在测量机中心位置,先测量基准面,再测量球心尺寸. 2．数字模型y=x3.标准不确定度评定3.1由测量机显示值重复性引起的标准不确定度u 1n x xs u ni i1)(121=--==∑-3.2由测量机最大允许误差引起的标准不确定度u 2MPE: ±0.017mm 32=k a u4.合成标准不确评定2221=+=u u u c 5．扩展不确定度评定取k ＝2 22==c u U ×0.0014=0.0028≈0.003mm6．报告与表示当球心距为18.732mm 时，其扩展不确定度为U=0.03mm ,（k=2）。
报告表示(18.732±0.003)mm编制/日期： 审批/日期：钢件洛氏硬度测量结果不确定度评定1.概述1.1测量依据： Q/GS-JL-27 《洛氏硬度计操作和保养规程》。
1.2测量环境：温度：（10～30）℃；湿度：≤85%1.3测量仪器：洛氏硬度计（20～70）HRC 最大允许误差：±1.0HRC 1.4测量对象：钢管硬度 允差：±2.0HRC1.5测量过程：将V 型试台装在洛氏硬计上，将被测钢件稳定地放在“V ”型词台上，垂直施加规定试验力，（初试力＋主试力）在试件上，然后卸除主试力，保压后从表盘读出被测值。
2．数字模型y=x3.标准不确定度评定3.1由硬度计上显示值重复性引起的标准不确定度u 11.19101)(121==--==∑-n x xs u ni i3.2由洛氏硬度计最大允许误差引起的标准不确定度u 2 MPE2==k a u4.合成标准不确评定6.01.1222221=+=+=u u u c 5．扩展不确定度评定取k ＝2 22==c u U ×1.25＝2.5HRC6．报告与表示当测量硬度为40HRC 时，其扩展不确定度为U=2.5HRC ,（k=2）。
不确定度的案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
测量不确定度评定实例.doc
附录：测量不确定度评定实例1．用电压表测量稳压电源的输入电压1.1测量方法及测量的数学模型用已经校准的电压表测量一台稳压电源的输出电压U。
电压表的分辨力为0.01V。
电压表校准的不确定度和表的分辨力引起的不确定度可以忽略不计。
因此，多次直接测量，数据的平均值即为输出电压的最佳估计值。
故测量的数学模型可以表示为：U＝U测（1.1）1.2测量数据进行了10次测量，测量数据及相关计算列于表1.1表1.1 输出电压测量数据及相关计算检查平均值和残差的计算是否有误，可将正残差与负残差分别相加，若两个和的绝对值不相等，且两者之差大于末位的1/2，则可判定计算有误。
本例中183i i υυ∑+=∑-=，再复核计算，表明计算正确。
也可直接求残差的代数和看是否为零，或小于末位的半个单位来进行判断。
10次测量值的平均200.56V 10iU U ∑==测 （1.2）即为输出电压U 的最佳估计值。
1.3 根据贝塞尔公式计算测量列的实验标准差，即为单次测量值的实验标准差()()0.477V i S U ==（1.3）S （U i ）表征测量列中测量数据的分散性。
假定测量值服从正态分布，就可以估计，大约有68.3％的测量值处在（200.56±0.48）V 区间内，95％的测量值处在（200.56±2×0.48）V 区间内，99.7％的测量值处在（200.56±3×0.48）V 区间内。
残差绝对值大于3×0.48V 的测量值不应该出现（小概率事件）。
如果出现，可判定为粗大误差。
10次测量的每一个测量值的实验标准差均为0.48V 。
这10个测量值仅是测量值总体的一个样本。
由此计算的标准差仅是这个样本的标准差，而不是总体标准差。
总体标准差可表示为：()i U n σ=→∞（1.4）这无法实际测得，只是理论上存在，又叫理论标准差。
而样本标准差仅是理论标准差的有偏估计值。
不确定度范例
不确定度范例————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：气质联用法测定盐酸克伦特罗结果不确定度的评定1. 称量1.1 样品的混匀与称量 称量mg 样品1.2 标准品的称量，称m 0g(含量ρ＝95％)标准品20mg 定容到V 0＝100ml 。
2. 前处理2.1 提取：加入提取溶剂超声提取样品20min 。
离心后上清液备用。
碱液调上清液pH=11 2.2 萃取：用乙醚在分液漏斗中萃取上清液，回收乙醚层。
2.3 净化：氮气吹干乙醚，用盐酸溶解后分取12过预先活化的SPE 小柱，淋洗去除杂质，用甲醇洗脱。
2.4 衍生：氮气吹干甲醇，加入BSTFA 衍生剂70℃反应30min 。
2.5 定容：吹干衍生剂，用甲苯定容到200ml 。
3. 测量：注射1ml 处理好的样品溶液到GC －MS 仪器上检测。
标准溶液稀释为上机浓度进行校正。
计算公式为： X As V Cst Ast m=⋅⋅⨯As ：样品的积分面积 Ast ：标准品的积分面积 V ：样品的稀释倍数 m ：样品的质量Cst ；标准品的上机浓度其中：Cst ＝2100V VV m ⨯⋅ρV 1：分取体积1.0ml V 2：稀释体积200ml 考虑前处理回收率因子f pre 则数学模型为：X f As V CstAst mpre =⋅⋅⋅⋅不确定度的评定 a. 前处理根据添加回收实验，回收率的相对标准偏差为u fpre =0.085属于A 类。
b. 称量：依据天平签定书，电子天平的最大允许误差为0.0004g 。
U m =00004323104..=⨯-属于B 类c. 稀释倍数Uv 的不确定度乎略不计 d. 标准溶液的稀释Cst=m V V V 0012ρ⋅2221221220022020v U V f v U V f U V f m U m f U V Cst⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂∂∂∂∂∂∂ 520101075.4200100195.0-⨯=⨯⨯==V V V m f ρ∂∂ 4201001095.02001002095.0-⨯-=⨯⨯-=-=V V V m V f ρ∂∂ 420011095.02001002095.0-⨯=⨯⨯==V V m V f ρ∂∂ 4201021095.020010012095.0-⨯-=⨯⨯⨯-=-=V V V m V f ρ∂∂ Um 040000432310==⨯-..Uv 0Uv 2容量瓶容量允许差100ml ：±0.20ml 200ml ：±0.40ml单标移液管容量允许差：1ml ±0.015mlUv 00230115==..Uv 20430231==.. Uv 1001530009==..则1022422422424251001.6231.0)1095.0(009.0)1095.0(115.0)1095.0()103.2()1075.4(------⨯=⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯=UcstU cs t =2.45×10-55. 积分面积U A其不确定度由仪器测定不稳定度U 1和微量进样器不稳定度U 2产生。
(完整word版)测量不确定度评定例题
测量不确定度评定与表示一．思考题1．什么是概率分布?答:概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数.2．试写出测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。
答：()()dx x p b X a p b a⎰=≤≤式中，()x p 为概率密度函数,数学上积分代表面积。
物理意义：概率分布曲线概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如图所示。
测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 可用上式计算由此可见，概率p 是概率分布曲线下在区间[]b a ,内包含的面积,又称包含概率或置信水平。
当9.0=p ，表明测量值有90％的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90％。
在（一∞～+∞)区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为l 。
当=p 1（即概率为1）表明测量值以100％的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。
3．表征概率分布的特征参数是哪些?答:期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。
4．期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性？答：期望μ影响概率分布曲线的位置；标准偏差σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。
5．有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么?答：有限次测量时，算术平均值X 是概率分布的期望μ的估计值.即：∑=ni i x n X 11＝有限次测量时，实验标准偏差s 是标准偏差σ的估计值。
即：()()112--=∑=n Xxx s ni i6．正态分布时，测量值落在σμk ±区间内,=k 2时的概率是多少?是如何得来的? 答：测量值X 落在[]b a ,区间内的概率为()()()()()1222221u u dx edx x p b X a p bax baφφπσσμ-===≤≤⎰⎰--式中，()σμ/-=x u已知：σμk ±，=k 2，令μδ-x ＝，设2/2±==≤σδσδu ，即：，2,22211==-==z u z u()()()()9545.0197725.02122222=-⨯=-=--==≤-=φφφϕσμx p当2=k 时,置信概率为95。
测量结果不确定度实例分析
测量结果不确定度实例分析针对现场中使用的应变测量数据采集系统的特殊性，运用不确定度分析原理，对应变测试系统在测量结果中的不确定度进行分析。
1：各分量不确定度评定(1)应变测量数据采集系统本身引入的不确定度应变测量数据采集系统本身引入的不确定度，按照A类评定的方法获得。
这里所分析的应变测量数据采集系统，测量范围为0～±20000 uε基本测量上限为100uε以这点为基础，读取应变测量数据采集系统10次显示值，结果如下:(单位uε)100.02 100.03 100.05 100.00 100.04 100.05 100.02 100.03 100.04 100.02 根据公式：实验标准偏差A（x) =0.0351相对实验标准偏差S（x)=0.0351%根据GJB3756-99的判定方法，用A类方法评定的标准不确定度用实验标准偏差表征，因此，不确定度 u1=0.035% 。
以下的各分量不确定度评定由于用不同于统计方法得出，因此选用B类不确定度评定方法。
（2)标准模拟应变量校准器的传递不确定度根据标准模拟应变量校准器技术说明书，标准器的允许最大误差为0.05%,服从均匀分布(K=3)最大误差区间半宽度:a1=(Δ+－Δ-)/2 ＝（(0.05%)一(－0.05%)）1/2;则u2= a1/3 =0.05% /3=0.029%(3)数据采集卡的量化不确定度应变测量数据采集系统在其整个量程范围(-20000uε～20000 u ε)内，对应的电压测量范围为-5～＋5V, A/D板的位数12位，量化误差:LSB= (-5～＋5V) /212=0.0244％,分辨力造成的误差在(-0. 5 X LSB, 0. 5 X LSB )范围内服从均匀分布，最大误差区间半宽度a2=0.5 X LSB，则u3=a2/3= 0.5 x 0.0244% /3= 0.007%.(4)连接线本身电阻引入的不确定度对于导线的电阻，通过精确的测试得出其阻值为2.00160，通过计算将这一电阻值减去，所以，由此引入的不确定度可以忽略。
外径千分尺示值误差测量结果的评定.docx
外径千分尺示值误差测量结果的不确定度评定1概述1.1测量依据文件:JJG-2008《千分尺检定规程》。
1.2环境条件：(20±5) °C1.3测量标准：五等量块，测量范围(0^25)™.不确定度为0. 50nmo1.4测量对象：外径千分尺，测量范围(0^25) mm,最大允许误差为±4u m o测量方法：被检外径千分尺示值误差是依据国家计量检定规程，用五等量块与千分尺进行比较测量校准。
外径千分尺的受检点应均匀分布于测量范围的5点上。
根据专用量块已定的标称值，对量程为(0〜25)mm的千分尺，校准点为Li=5.12mm； L2= 10.24mm；L3=l 5.36mm；L4=21.50mm； L5=25.00mm,且每个校准点进行10次重复测量。
2数学模型外径千分尺的示值误差：e = L。
- Lj aj皿- L。
• ％• M式中：L m-外径千分尺的示值(20°C条件下)；L o-量块的实际尺寸(20°C条件下)；am 和——外径千分尺和量块的线胀系数；3-0At m—外径千分尺偏离参考温度20°C的值；At0—量块偏离参考温度20°C的值。
据贝塞尔公式,标准不确定度叮于可知,U\在Li=5.12mm 处U\ ,=1Z7（/7 一0. 3Ou m在L?= 10.24m m 处U\s=^ =X （心-刃20. 45u m在L3=15.36m m 处门Z （心-才,=1n（n一1）=0. 49u m在L4=21.50mm 处n£ （心-拧刀a — i）=0. 56u m3方差和灵敏系数为使输入量独立，令氏=日肿-日。
，6 =- 't。
取L~Lm~Lo,a二缶，At=At m=At0o贝ije = An -厶〃 + 厶•色• A— -厶•爺• A 6 + 厶•色• A 6 -厶•曰。
• A t oe = L m—L“ + L * 9S a+ £ •日•"灵敏系数c”Ci=l，C2=_l，c3= A • Af , J = L • a o令U1，U2，u3, U4分别表示Lm，Lo，8a , &的标准不确定度，则u：= 〃2@）=才 + 疋 + （厶•△广严•疋 + a • a）2• u\4计量标准不确定度分量w 4.1 A类评定，测量重复性引起的标准不确定度分量U］和自由度岭对各个校准点重复10次测量，求帄均值。
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定量包装秤测量结果不确定度分析
1、概述
在定量包装中，散料由仪表传感器、仪表显示器、可编程控制器控制粗细料**缸开关及放袋**缸，达到要求的重量。
所用测量设备为DCS -50A -Ⅲ定量自动称重包装秤，○
Ⅲ级秤，在常温下测量，测量过程控制在40kg±200g 。
2、建立数学模型
F=X
F －实际测量结果；
X －定量包装秤显示的结果。
3、标准不确定度
3.1 定量包装秤最大允许误差引入的不确定度u 1
定量包装秤为○
Ⅲ级秤，查相应检定规程得知其最大允许误差为±15g ，区间半宽
a ＝15g ，均匀分布3=k
g k a u 66.83/15/1===
3.2 仪表分辨力引入的不确定度u 2
仪表分辨力为10g ，区间半宽a ＝5g ，均匀分布，3=k g k a u 88.23/5/2===
3.3 尿素附粘在包装秤上，影响结果的准确性，根据经验一般估计影响量为30g ，区间半宽a ＝15g ，均匀分布3=k
g k a u 66.83/15/3===
4、合成标准不确定度
— 2 — 引入不确定度的各个因素彼此独立不相关，所以
g u u u u c 51.1266.888.266.8222232221=++=++=
5、扩展不确定度
c ku U = 取k=2
g U 2551.122=⨯=
6、结果报告
F ＝40kg U ＝25g k=2
7、应用分析
测量结果的不确定度为25g ，控制范围为40kg±200g ，25＜ 2003
1⨯，测量结果的不确定度满足控制要求。