2021届江西省高考理科数学总复习第11讲：函数的图象

2021届江西省高考理科数学总复习

第11讲：函数的图象

[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．

1．利用描点法作函数的图象

方法步骤：(1)确定函数的定义域；

(2)化简函数的解析式；

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；

(4)描点连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

①y ＝f (x )的图象―――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；

②y ＝f (x )的图象―――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；

③y ＝f (x )的图象―――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象； ④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图

象．

(3)伸缩变换

①y ＝f (x )的图象

――――――――――――――――――

―――――→a ＞1，横坐标缩短为原来的1a ，纵坐标不变

0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变

y ＝f (ax )的图象； ②y ＝f (x )的图象

――――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变

y ＝af (x )的图象．

(4)翻转变换

①y ＝f (x )的图象――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变

y ＝|f (x )|的图象；

②y ＝f (x )的图象――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变

y ＝f (|x |)的图象．

[常用结论]

1．关于对称的三个重要结论

(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称．

(2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．

(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．

2．函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y ＝f (1－x )的图象，可由y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位得到．( )

(2)函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．( )

(3)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝f (|x |)的图象与y ＝|f (x )|的图象相同．( )

(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对

称．()

[答案](1)×(2)×(3)×(4)√

二、教材改编

1．函数f(x)＝1

x－x的图象关于()

A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称

C[∵f(x)＝1

x－x是奇函数，

∴图象关于原点对称．]

2．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图象是()

A B

C D

C[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．]

3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．

(－1，1][在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]．

]