小学数学圆柱圆锥

【导学】一圆柱的侧面积

【知识点】

（一）圆柱的特征（如右图）.

1、圆柱的认识．

2、圆柱各部分的名称．

圆柱的上、下两个面叫做底面，它们

是面积相等的两个圆．两底面之间的距离

叫做高．

圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无

数条高．

（二）圆柱的侧面积和计算公式．

圆柱的侧面积＝底面的周长×高

字母表示：S＝Ch

【例题】一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）

【参考答案】S＝Ch

0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米）

答：它的侧面积大约是0.67平方米．

【我爱展示】

制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？

【导学】二 圆柱的表面积

【知识点】

圆柱的表面积．

圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．

但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和.

【例题】1

一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）

【

【例题】2

一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．

【我爱展示】

一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？

【导学】三 圆柱的体积

【知识点】

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示： h S V 圆柱体

【例题】1

有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？

【参考答案】

0.9米＝90厘米

24×90＝2160（立方厘米）

答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．

【例题】2

如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．

【参考答案】

分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积．

16.56÷（3.14+1）＝4（分米）

4÷2＝2（分米）

4×2＝8（分米）

3.14×22 ×8＝100.48（立方分米）

答：这个油桶的容积是100.48立方分米．

【例题】3

一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?

【参考答案】

分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16＝64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．80×8＝640（立方厘米）

80-16＝64（平方厘米）

640÷64＝10（厘米）

答：现有水深10厘米．

【我爱展示】

1、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？

2、一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？

【导学】四 圆锥的体积

（一）圆锥的认识

像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?

圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体只有一条高．

（二）圆锥的体积

圆锥体的体积＝高底面积⨯⨯3

1 用字母表示： h 3

1S V =

圆锥体 【例题】1

一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？

【参考答案】

12.3×5×31＝61.5×3

1＝20.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是20.5立方厘米．

【例题】2

一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）

【参考答案】

A ：以3厘米直角边所在的直线为轴：52×3.14×3×3

1＝78.5（立方厘米） B ：以5厘米直角边所在的直线为轴：32×3.14×5×3

1＝47.1（立方厘米） （52×3.14×3×31）：（32×3.14×5×3

1）＝5：3 结论：以3厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大．因为它们的体积的比就是它们底面半径的比，谁的底面半径大，谁的体积就大．

【我爱展示】

1、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

2、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）

【能力展示】

【知识技巧回顾】

1、熟记圆柱和圆锥的相关公式

2、活用公式解决实际问题