【苏教版】2021年数学高中必修一(全集)课时同步练习全汇总(vip专享)

（苏教版）高中数学必修一（全册）课时同

步练习汇总

第1章集合

1.1 集合的含义及其表示

A级基础巩固

1．下列关系正确的是()

①0∈N；②2∈Q；③1

2∉R；④－2∉Z.

A．③④B．①③C．②④D．①

解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N；

②不正确，因为2是无理数，所以2∉Q；

③不正确，因为1

2是实数，所以

1

2∈R；

④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z.

答案：D

2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D

3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( )

A ．第一象限内的点集

B ．第三象限内的点集

C ．第四象限内的点集

D ．第二、第四象限内的点集

解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集．

答案：D

4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )

A ．2

B ．2或4

C ．4

D ．0

解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .

答案：B

5．方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1}

B ．{1}

C ．{(1，1)}

D ．(1，1)

解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D.

答案：C

6．下列集合中为空集的是()

A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0}

答案：C

7．设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a的值是() A．－3或－1或2 B．－3或－1

C．－3或2 D．－1或2

解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2，4，14}．当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{2，2，4}，不满足互异性；当a＝2时，A＝{2，4，－1}．所以a＝－3或a＝2.

答案：C

8．下列各组集合中，表示同一集合的是()

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{3，2}，N＝{2，3}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{(3，2)}，N＝{3，2}

解析：A中集合M，N表示的都是点集，由于横、纵坐标不同，所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合；C中集合M表示直线x＋y＝1上的点，而集合N表示直线x＋y＝1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示数集，所以是不同集合．

答案：B

9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有()

A．a＋b∈P

B．a＋b∈Q

C．a＋b∈M

D．a＋b不属于P，Q，M中任意一个

解析：因为a∈P，b∈Q，所以a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z.

所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z.所以a＋b∈Q.

答案：B

10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________．

解析：方程x2－2x－3＝0的两根分别是－1和3.

由题意可知，a＋b＝2.

答案：2

11．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________________．

解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1，所以a≠±1.

答案：a∈R且a≠±1

12．点(2，11)与集合{(x，y)|y＝x＋9}之间的关系为__________________．

解析：因为11＝2＋9，

所以(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}．

答案：(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}

13．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A，且a∈B，则a为________．

解析：集合A，B都表示直线上点的集合，a∈A表示a是直线y ＝2x＋1上的点，a∈B表示a是直线y＝x＋3上的点，所以a是直

线y＝2x＋1与y＝x＋3的交点，即a为(2，5)．

答案：(2，5)

14．下列命题中正确的是________(填序号)．

①0与{0}表示同一集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|2＜x＜5}可以用列举法表示．

解析：对于①，0表示元素与{0}不同；对于③，不满足集合中元素的互异性，故不正确；对于④，无法用列举法表示，只有②满足集合中元素的无序性，是正确的．

答案：②

B级能力提升

15．下面三个集合：

A＝{x|y＝x2＋1}；

B＝{y|y＝x2＋1}；

C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．

问：(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

解：(1)在A，B，C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．

(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1，

故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.

集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1，

故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合C的代表元素是(x，y)，满足条y＝x2＋1，表示

满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；即满足条件y＝x2＋1的坐标平