届高三物理一轮精品复习第1章第3讲运动的图象追及和相遇问题(鲁教版必修1)PPT课件
2019高三物理一轮第1章 第3节 运动图象、追及和相遇问题
2019高三物理一轮复习精品教学案第三节运动图象、追及和相遇问题知识点1直线运动的图象1．x -t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)两种特殊的x -t图象①若x -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．2．v-t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)两种特殊的v -t图象①若v -t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．②若v -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动.易错判断(1)无论是x -t图象还是v -t图象都只能描述直线运动．(√)(2)x -t图象交点表示相遇，v -t图象的交点表示速度相同．(√)(3)x -t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)知识点2追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．易错判断(1)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×)(2)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小的匀速运动的汽车相撞．(×)考查点：速度—时间图象1．(人教必修1P33T2改编) (多选)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的v -t图象如图1-3-1所示，由图象可知( )图1-3-1A．a汽车做匀速直线运动B．c汽车做匀速直线运动C．0～4 s内a、b两汽车运动方向相同D．第3 s末，b、c两汽车的加速度相同[答案]AC考查点：两类图象比较2．(鲁科必修1P37T4改编)甲质点做直线运动的s-t图象如图1-3-2(a)所示，乙质点做直线运动的v-t图象如图1-3-2(b)所示．则( )(a) (b)图1-3-2A．甲质点在0～3 s内的位移为2 mB．甲质点在0～1 s内做匀速直线运动C．乙质点在0～1 s内做匀速直线运动D．乙质点在1～3 s内做匀速直线运动[答案]C考查点：追及相遇问题3．(鲁科必修1P37T5改编)(多选)在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图1-3-3所示，对0～6 s过程，下列说法正确的是( )图1-3-3A．两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末B．4～6 s甲在乙后面C．两物体相距最远的时刻是2 s末D．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动[答案]AB考查点：位移—时间图象4．(人教必修1P41T5改编)如图中图线Ⅰ为某品牌汽车性能测试时在某段时间内的x-t图象，试通过分析回答以下问题．(1)由图线Ⅰ尽可能详细地描述0～10 s,10～20 s,20～40 s三段时间内汽车的运动性质(含位移、速度、加速度的大小和方向)；(2)若图象的纵坐标改为速度v(单位为m/s)、数据不变、重新回答问题(1)；(3)若另一辆汽车的x-t图线如Ⅱ所示，试说明两汽车的位置关系．(汽车可看作质点，两汽车分别在靠近的两直线上)[解析](1)在0～10 s内，汽车以3 m/s的速度沿正方向做匀速直线运动，其加速度为0，位移为30 m；在10～20 s内，汽车在离原点30 m处静止不动；在20～40 s内，汽车以1.5 m/s的速度沿负方向做匀速直线运动，其加速度为0，位移为－30 m.(2)在0～10 s内，汽车以3 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，位移为150 m；在10～20 s内，汽车以30 m/s的速度做匀速直线运动，加速度为0，位移为300 m；在20～40 s，汽车以－1.5 m/s2的加速度，沿正方向做匀减速直线运动，位移为300 m.(3)由x-t图象知，另一汽车静止在距原点20 m处，测试汽车从原点处匀速运动，在20 m处越过另一汽车到达30 m处，停止10 s又反向返回，两图线的两次交点均为测试汽车经过另一汽车旁侧对应的位置和时刻．[答案]见解析两类图象的比较运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度[题组通关]1．如图1-3-4所示是物体做直线运动的v-t图象．由图可知，该物体( )图1-3-4A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等B[第1 s内和第3 s内的速度都为正值，运动方向相同，A项错误；第3 s内和第4 s内的图象斜率相同，因此加速度相同，B项正确；第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝1 2×1×1 m＝0.5 m，C项错误；0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D项错误．]2．(2018·山西晋中高三联考)(多选)如图1-3-5甲、乙所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是( )甲乙图1-3-5A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v-t图象中0～t4时间内物体3的速度大于4的速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动ACD[x-t图象和v-t图象只能表示物体做直线运动，故A错误．由平均速度v＝ΔxΔt知x-t图象中0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B正确．由v-t图象知物体3的瞬时速度不是总大于物体4的瞬时速度，故C错误．x-t图线的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动；v-t图象中速度的正负表示运动方向，0～t5这段时间内物体4始终沿正方向运动，故D错误．本题选错误的，故选A、C、D.]1．读图2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．[多维探究]考向1图象的分析判断1．(2018·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )[题眼点拨]“单向直线运动”指速度方向不变，与加速度无直接关系．C[对A项，由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；对B项，由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；对C项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；对D项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，1～3 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误．] 2．A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是( )A [两者都做自由落体运动，速度在增大，C 错误；根据公式可得位移是关于时间t 的二次函数，D 错误；因为A 先下落，所以当B 开始运动时，A 已有了一定的速度，故A 正确．]小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )A [由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g ＋E mg ，由此方程可知图线为开口向左、顶点在(E mg ，0)的抛物线，故选项A 正确．]3．(2018·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1-3-6所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图象正确的是( )图1-3-6[题眼点拨]①“由静止开始”指初速度为0；②“开始运动的方向为正”指初始加速度的方向为正．C[在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s 内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．] 4．某物体做直线运动的v-t图象如图1-3-7所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是( )图1-3-7A B C DB[根据v-t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s 内的相同，方向与0～2 s 内相反，B 正确．根据v -t 图象可知，0～4 s 内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t 图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s 末达到最大值，8 s 末返回到出发点，C 、D 错误．]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a -t 图象如图所示．下列v -t 图象中，可以正确描述此物体运动情况的是( )A B C DD [由a -t 图象可知，0～T 2时间内，a ＝a 0＞0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，选项B、C错误．由于T～2T时间内，a＝－a0＜0，故物体在v0≥0时做匀减速运动，且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，选项A错误，D正确．]1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的三种情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B. 3．解答追及相遇问题的三种常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景．(2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．[母题]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？【自主思考】(1)两车相距最远的条件是什么？[提示] 两车车速相等(2)汽车追上自行车的条件是什么？[提示] 两车位移相等[解析] (1)解法一：(物理分析法) 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t 1，两车间的距离为Δx ，则有v 自＝at 1所以t 1＝v 自a ＝2 sΔx ＝v 自t 1－12at 21＝6 m.解法二：(极值法) 设汽车在追上自行车之前经过时间t 1两车相距最远，则Δx ＝v 自t 1－12at 21代入已知数据得Δx ＝6t 1－32t 21由二次函数求极值的条件知t 1＝2 s 时，Δx 有最大值6 m.所以经过t 1＝2 s 后，两车相距最远，为Δx ＝6 m.解法三：(图象法) 自行车和汽车的v -t 图象如图所示．由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t 1＝v 2a ＝63 s ＝2 sΔx ＝v 2t 12＝6×22 m ＝6 m.(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t 2，则有v 自t 2＝12at 22解得t 2＝2v 自a ＝2×63s ＝4 s此时汽车的速度v 1′＝at 2＝12 m/s.解法二：由前面画出的v -t 图象可以看出，在t 1时刻之后，当由图线v 自、v 汽和t ＝t 2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t 2＝2t 1＝4 s ，v 1′＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s.[答案](1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s[母题迁移]迁移1 与运动图象相结合1．如图1-3-8甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v -t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.甲 乙图1-3-8(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？[题眼点拨]①“B车在1 s内…距离缩短…”结合v-t图象知即为第1 s 内B车行驶距离；②“距离s0应满足…”即指s0应大于5 s内两车位移之差．[解析](1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1 ①代入数据解得B车的速度v B＝12 m/s ②a＝v Bt2－t1③将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2. ④(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则s＝12v B(t1＋t2) ⑤代入数据解得s＝36 m ⑥因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件s0>36 m．⑦[答案](1)12 m/s 3 m/s2(2)s0＞36 m甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v-t图象如图所示，忽略车掉头所需时间．(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小；(2)通过计算说明两车是否相遇．如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离．[解析](1)由v -t 图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a 1＝4 m/s 2 乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a 2＝10 m/s 2和a 2′＝30 m/s 2t ＝4 s 时甲的位移大小为x 1＝v 0t －12a 1t 2＝48 m乙的位移大小为x 2＝12×4×30 m ＝60 m.(2)乙车t ＝4 s 时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx ＝110 m －x 1－x 2＝2 m ，甲的速度大小为v 1＝v 0－a 1t ＝4 m/s假设两车从t ＝4 s 时再经t 1时间能够相遇乙的位移大小x 2′＝12a 2′t 21甲的位移大小x 1′＝v 1t 1－12a 1t 21两车相遇应满足x 2′＝x 1′－Δx联立并整理得17t 21－4t 1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇．设从t ＝4 s 时再经t 2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a 2′t 2＝v 1－a 1t 2，可得t 2＝217 s即两车间最小距离x min ＝12a 2′t 22＋Δx －(v 1t 2－12a 1t 22)＝1.76 m.[答案](1)48 m 60 m (2)1.76 m迁移2 与实际问题相结合2．(2018·济宁模拟)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？[解析] 设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax 可得02－302＝2(－a B )×180 解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ，即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.[答案] 不会相撞 5 m甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16 m/s ，加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4 m/s ，加速度a 2＝1 m/s 2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间．[解析](1)甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t 1时，两车的速度相等，则v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1即16－2t 1＝4＋t 1，解得t 1＝4 s对甲车x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m对乙车x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.(2)甲车运动的时间t 2＝v 1a 1＝8 s在甲车运动时间内，甲车位移：x 1′＝v 12t 2＝64 m乙车位移x 2′＝v 2t 2＋12a 2t 22＝64 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x ＝40.5 m ，甲车停止时，乙车的速度v 2′＝v 2＋a 2t 2＝12 m/s ，故x ＝v 2′t 3＋12a 2t 23即40.5＝12t 3＋12t 23，解得t 3＝3 s乙车追上甲车的时间t ＝t 2＋t 3＝11 s.[答案](1)64.5 m (2)11 s。
高考物理一轮复习：1-3《运动图象、追及、相遇问题》ppt课件
答案 解析 图片显/隐
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1. (对x－t图象的理解)(多选)如右图所示 图中CD段斜率的绝对
是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对 值最大，故CD段的速
线段OA、AB、BC、CD所表示的运
度最大，A错误；AB段
动，下列说法正确的是 A．OA段运动最快
( BC )
内容
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方 向相反
基础自测 教材梳理 考点突破 题型透析 学科培优 素能提升 课时训练 规范解答 首页 上页 下页 尾页 并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和
高基三础自物测理一轮复习
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第3节 运动图象、追及、相遇问题
内容 考点一 运动图象的理解及应用
考
考点二 追及和相遇问题
点
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的， 比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具 体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的 算法语句，最后集中介绍了辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的几个算法问题，力求表现算法的思想，培养学生的算法意识。2．现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计学是研究 如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。本教科书主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布及数字特征和线性回归等内容。本教科书介绍的统计内容是在义务教育阶段有关抽样 调查知识的基础上展开的，侧重点放在了介绍获得高质量样本的方法、 方便样本的缺点以及随机样本的简单性质上。教科书首先通过大量的日常生活中的统计数据，通过边框的问题和探究栏目引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。为强化样本代表性的重要性，教科书通过一个著名的预测结果出错的案例，使学生体会抽样不是简 单的从总体中取出几个个体的问题，它关系到最后的统计分析结果是 否可靠。然后，通过生动有趣的实例引进了随机样本的概念。通过实际问题情景引入系统抽样、分层抽样方法，介绍了简单随机抽样方法。最后，通过探究的方式，引导学生总结三种随机抽样方法的优缺点。3．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型，同时为 统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计 简单随机事件发生的概率。教科书首先通过具体实例给出了随机事件 的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义 。概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，
高三年级,一轮复习,必修一第一章第三节,运动图像,追击与相遇问题课件
解析
选B 在0.2～0.5小时内，位移—时间图像是 倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在 0.2 ～ 0.5 小时内，甲、乙两人的加速度都为零， 选项 A 错误；位移 — 时间图像的斜率绝对值大 小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越 大，速度越大，故 0.2 ～ 0.5 小时内甲的速度大 于乙的速度，选项 B 正确；由位移 — 时间图像 可知， 0.6 ～ 0.8 小时内甲的位移大于乙的位移， 选项 C错误；由位移 —时间图像可知，0.8小时 内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于 乙 运 动 的 路 程 ， 选 项 D 错 误 。
小试身手
• 【例1】(2014· 福建高考)如图134，滑块以初
速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶 端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若 用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像 最能正确描述这一运动规律的是( )
图134
解析
选B 滑块沿斜面下滑过程中，受重力、 支持力和滑动摩擦力作用，做匀减速直线 运动，故速度图像为向下倾斜的直线，C 项错；滑块加速度保持不变，D项错；设 滑块的加速度大小为a，则滑块的位移s＝ v0t－at2 / 2，st图像为开口向下的抛物线， B项对；设斜面倾角为θ，滑块下降高度h ＝s.sin θ，所以ht图像也是开口向下的 抛物线，A项错。
3．速度—时间(v t)图像
(1)速度—时间图像反映了做直线运动的 物体的速度随时间变化的规律，它也只 能描述物体做直线运动的情况。 (2)速度—时间图线上每一点的斜率表示 物体该时刻的加速度。 (3)速度—时间图线与t轴所围面积表示 这段时间内物体的位移。
小试身手
• 【典型例题】甲、乙两汽车在一平直公路上同向
高三物理一轮复习第一章 第3讲 运动图像 追及相遇问题精品学案
第一章第3讲运动图像追及相遇问题课标要求能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题必备知识自主梳理知识点一运动图象1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体随变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的斜率的正负：表示物体速度的．(3)两种特殊的x-t图象．①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．(如图甲线所示)．②若x-t的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做．(如图乙线所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体随变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体的大小斜率的正负：表示物体的方向．(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴的直线．(如图甲线所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条的直线．(如图乙线所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．3．a-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律．(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的．(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的知识点二追及相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．关键能力考点突破考点一运动图象的理解和应用例题1.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等例题2.在“军事演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演，该伞兵从高空静止的直升机上跳下，在t 0时刻打开降落伞①，在3t 0时刻以速度v 2着地②.他运动的速度随时间变化的规律如图所示．下列结论不正确的是( )A ．在0～t 0时间内加速度不变，在t 0～3t 0时间内加速度减小B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越大C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v <v 1＋v 22D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小例题3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图象正确的是( )要点总结:图像问题首先要看清横纵轴代表的物理量，经常从图像形状 斜率 面积作为突破口来解决问题。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：运动的描述 匀变速直线运动的研究-追及相遇问题
解法三(图像法)：自行车和汽车的v－t图像如 图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻 两车速度相等，两车相距最远，此时的距离 为阴影三角形的面积，v1＝6 m/s 所以有 t1＝va1＝63 s＝2 s， Δs＝v21t1＝6×2 2 m＝6 m.
例2 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距s0＝ 7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运 动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始计 时.求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； 答案 16 m
1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大. (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变. (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小.
2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、 最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物 体的位移关系是解题的突破口.
汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1＝vaB＝5 s 运动的位移 sB′＝v2Ba2＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 sA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δs＝sB′＋s0－sA′＝12 m 汽车 A 需再运动的时间 t2＝ΔvAs＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s.
由位移时间关系式有：vBt－12at2＝s0＋vAt，解得 t1＝(3－ 2) s，t2＝(3 ＋ 2) s.
例3 (2023·江西赣州市高三模拟)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向 桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将 其改成双向车道.如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的 对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s速度匀速行驶，A 车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方 距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考 虑A车变道过程的影响.
高考一轮物理复习必修1第一章运动的描述第3讲运动的图像追及和相遇问题)PPT课件
——通过v－t图象认识速度、加速度的方法
一、位移图象与速度图象的比较 对于物理图象，需要从坐标轴及图象上的点、线、面、斜率、 截距等方面来理解它的物理意义，因为在不同的物理图象中， 这几方面所对应的物理意义不同．下表给出了 x－t 图象和 v －t 图象在这几方面的具体物理意义.
考基自主落实 核心考点透析 高考命题解密 高考快乐体验 活页限时训练
(2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度的_大__小_． ②斜率的正负：表示物体加速度的_方__向__． (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴_平__行_ 的直线．(如图1－3－2甲所示) ②匀变速直线运动的v－t图象是一条_倾__斜_ 的直线．(如图1－3－2乙所示)
运动学图象“五看”
1.看“线”xv－－tt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动 2.看“斜率”vx－－tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度
x－t图象上面积无实际意义
3. 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
位移
4. 看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
考基自主落实 核心考点透析 高考命题解密 高考快乐体验 活页限时训练
2．常见的几类追及问题 (1)匀 加 速 运 动 的 物 体 追 赶 同 向 匀 速 运 动 的 物 体 ， 一 定 能 追 上．追上前两者具有最大距离的条件是：两者速度相等． (2)匀速运动的物体追赶同向初速较小的匀加速运动的物体， 当两者速度相等时，若两者到达同一位置，则恰好能追上；若 追者仍在被追者后方，则追不上，此时两者距离最小；若追者 在被追者前方，则出现两次相遇． (3)匀减速运动物体追赶同向匀速运动的物体，当两者速度相 等，若两者到达同一位置，则恰好追上；若追者仍在被追者后 方，则追不上，此时两者距离最小；若追者在被追者前方，则 出现两次相遇．
高三物理 一轮复习 1.3运动图象 追及和相遇问题
高考进行时 一轮总复习 ·物理（新课标通用版）
知识梳理 一、直线运动的图象 1．直线运动的 x-t 图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的□1 __位__移__随□2
_时__间____变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体□3 __速__度___的大小，斜率正负表示物体□4 __速__度__的方向．
_相__等__时，两者相距最近．
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必修1 第一章 第3讲
高考进行时 一轮总复习 ·物理（新课标通用版）
2．相遇问题
相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和□14 _等__于___
开始时两物体间的距离时即相遇．
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必修1 第一章 第3讲
高考进行时 一轮总复习 ·物理（新课标通用版）
答案：D
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必修1 第一章 第3讲
高考进行时 一轮总复习 ·物理（新课标通用版）
考点三 追及和相遇问题 4．经检测，汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平 直公路上行驶时，制动后 40 s 停下来．现 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
答案：B
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必修1 第一章 第3讲
高考进行时 一轮总复习 ·物理（新课标通用版）
3．(2014·天津卷)质点做直线运动的速度 -时间图象如图 1－3－3 所示，该质点( )
图 1－3－3
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必修1 第一章 第3讲
高考进行时 一轮总复习 ·物理（新课标通用版）
高三物理第一轮复习课件：第一章第三讲运动图象、追及和相遇问题
2．对 v-t 图象的理解
(1) 物 理 意 义 ： 反 映 了 做 直 线 运 动 的 物 体 _速___度__ 随 __时__间__变化的规律．
(2)图线斜率的意义． ①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 __加__速__度__的__大___小___． ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 _方__向___．
1．追及与相遇问题的概述 当两个物体在_同__一___直__线__上__运动时，由于两物体的 运动情况不同，所以两物体之间的_距___离_会不断发生变 化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追 及、相遇和避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一 _位__置__，后者的速度一定不_小__于__前者的速度．
2．几种典型的追及问题的分析
(1)速度小者追速度大者．
类型 匀加速 追匀速 匀速追 匀减速
图象
说明 ①t＝t0 以前，后面物体与 前面物体间距离增大； ②t＝t0 时，两物体相距最 远为 x0＋Δx；
匀加速 追匀减
速
③t＝t0 以后，后面物体与前 面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次． 注：x0 为开始时两物体间的
第一章 直线运动
第三讲 运动图象、追及和相遇问题
知识点 1 x-t 和 v-t 图象 [教材温故]
1．对 xt 图象的理解
(1) 物 理 意 义 ： 反 映 了 做 直 线 运 动 的 物 体 _位__移__ 随 _时__间__变化的规律．
(2)图线斜率的意义． ①图线上某点切线的斜率大小表示_速__度__的__大___小． ②图线上某点切线的斜率正负表示_速__度__的___方__向__．
由位移—时间图象可知，0.8 小时内甲、乙往返运动 过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项 D 错误．
(鲁教版)(课时2) 运动图像 追及相遇问题 追及、相遇问题剖析-物理高三一轮总复习课件
v人=6m/s a车=3m/s2
自行车
汽车 x车
△x
点击可重
x人
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恰好追上自行车
转 解析
【拓展延伸】在[例 3]中(条件不变)什么时候汽车能追上自行车？ 此时汽车的速度是多少？
即汽车与自行车相遇。所以 t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
答案 4 s 12 m/s
解析显隐
【备选】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前， 其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s.因大雾 能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车 立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速 度前进，两车是否会相撞？说明理由．
计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A才能追上B?
此时A、B两车 运动情况满足 什么关系？
vA=4m/s A
vB=10m/s B
A车追上B车前 两车的详细运动 情况怎样？
x0=7m 本题详细解析见教辅！
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四、备选训练
Ø4.备选训练
【备选训练】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上 做直线运动，甲的初速度 v 甲＝16 m/s，加速度大小 a 甲＝2 m/s2， 做匀减速直线运动,乙以初速度 v 乙＝4 m/s,加速度大小 a 乙＝1 m/s2， 做匀加速直线运动，求： (1)两车再次相遇前二者间的最大距离； (2)到两车再次相遇所需的时间.
审题视角：若两车能交错超越，请仔细观察它们的运动过程，
高考物理一轮总复习(鲁科版)课件：第一章第三节
栏目 导引
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
4.图象与坐标轴围成的面积的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示相应 位移 时间内的______. (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段
正方向 时间内的位移方向为_______；若此面
积在时间轴的下方,表示这段时间内的 负方向 位移方向为_______.
t3时间内的位移小,故图象4在0～t3时间
内的平均速度大于图象3的平均速度,C
正确；
栏目 导引
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
t2时刻2的位移开始减小,表明物体开始
反向,t4时刻4的速度减小,位移仍然增大,
不反向运动,故D错.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
二、追及、相遇问题的分析 1.讨论追及和相遇的问题,其实质就是分 析讨论两物体在同一时刻能否到达同一 位置.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
A.图线1表示物体做曲线运动 B.s-t图象中t1时刻v1<v2 C.v-t图象中0至t3时间内4的平均速度大 于3的平均速度
D.两图象中,t2、t4时刻分别表示2、4开
始反向运动
栏目 导引
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
解析：选C.s-t图象不表示曲线运动,图 线发生弯曲,是物体速度大小改变引起 的,A错误；在t1时刻图象1的斜率大,故 有v1>v2,B错误；v-t图象中图线3在0～
速度关系式和位移关系式,
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
另外还要注意最后对解的讨论分析. (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓 住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中 的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多
高三物理一轮 第一章 第三讲 运动图象 追及相遇问题课件 必修1
t1、t2 都有意义，t1＝4 s 时，甲车追上乙车； t2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇
第一次相遇地点距 A 的距离：x1＝12a1(t1＋ t0)2＝125 m ④(3 分)
第二次相遇地点距 A 的距离：x2＝12a1(t2＋ t0)2＝245 m． ⑤(3 分)
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一 图三式”，即：过程示意图，时间关系式、 速度关系式和位移关系式，另外还要注意最 后对解的讨论分析． (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题 目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三物理一轮 第一章 第三讲 运动图象 追及相遇问题课件 必修1
微能力认证作业
第三讲 运动图象 追及相 遇问题
一、直线运动的x－t图象 1．图象的物理意义：反映了物 2．图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 _速__度__的__大__小___． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 _速__度__的__方__向__．
间内运动方向一直不变，它通过的总位移大
小为 4 m
A．①③
B．①④
C．②③ 答案： C
D．②④
4．物体沿 x 轴运动，观察者在 O 点，在 x 轴上有 A、B、C 三个点，它们到观察者的 距离分别为 4 m、4 m、8 m，如图甲所示．请 在图乙中做出观察者看到的下列物体运动 的位移—时间图象．
(1)物体甲从 O 点开始以 1 m/s 的速度沿 x 轴正方向运动； (2)物体乙在 B 点静止； (3)物体丙从 A 点开始以 1 m/s 的速度沿 x 轴正方向运动； (4)物体丁从 C 点开始以 2 m/s 的速度沿 x 轴负方向运动．
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时 间内的位移方向为__正__方__向___；若此面积在 时间轴的下方，表示这段时间内的位移方 向为_负__方__向___．
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匀变速直线运动的图象 Ⅱ(考纲要求)
【思维驱动】 如图1-3-1甲、乙所示的位移－时间(s-t)图象和速度－时 间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不 同物体的运动情况，则下列说法中正确的是 ( )．
丁车的平均速度，D错误． 答案 C
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【变式跟踪1】 某物理兴趣小组用加速
度传感器探究一质量为m的物体从
静止开始做直线运动的情况，得到
加速度随时间变化的关系如图1-3-5
所示，则由图象可知
( )．
图1-3-5
A．物体先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运
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【知识存盘】
1．s-t图象
(1)概念
在平面直角坐标系中用纵轴表示
位移x，横轴表示时间t，画出的 图象就是位移－时间图象．
图1-3-2
(2)基本特征 s-t图象反映了物体运动的 位移 随时间变化的规律．如图
1-3-2所示． ①匀速直线运动的st图象是一条 倾斜直线 ． ②匀变速直线运动的st图象是一条 曲线 ．
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(3)图线斜率的物理意义 图线斜率的大小表示物体的速度的大小，斜率的正负表 示 速度的方向 ．
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2．v-t图象 (1)概念
在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t， 画出的图象就是速度－时间图象． (2)基本特征 v-t图象反映了物体运动的 速度 随 时间 变化的规律，如 图1-3-3所示．
图1-3-3
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(3)图线斜率的物理意义 图线上某点切线的斜率大小 表示物体的 加速度大小，斜率 的正负表示 加速度的方向 ． (4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的位移 ．若 该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为 正方向 ；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的 位移方向为 负方向 ．
动
B．物体在t＝14 s时速度为4.2 m/s
C．物体在10～14 s内的平均速度为3.8 m/s
D．物体在t＝2 s与t＝8 s时所受合外力大小相等，方向
相反
Hale Waihona Puke 考纲自主研读考点互动探究
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解析 由图象可知物体具有的加速度方向在 0～14 s 内没有发 生变化，物体一直做加速运动，在 10～14 s 内做匀加速运动， A 错；由 at 图线与 t 轴所围面积等于其速度的变化，可知物体 在 t＝14 s 时速度为 4.2 m/s，B 对；物体在 t＝10 s 时速度为 3.4 m/s，所以物体在 10～14 s 内的平均速度为v－＝3.4＋2 4.2 m/s＝ 3.8 m/s，C 对；物体在 t＝2 s 与 t＝8 s 时加速度相同，所以所 受合外力相同，D 错． 答案 BC
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借题发挥 1．s-t图象和v-t图象主要区别
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2．运用运动图象解题的技巧 (1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有 用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来． (2)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成 的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还 可以根据面积的差判断物体间距离的变化． (3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速 度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体 的受力情况．
象上表示速度相等
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考点一 对s-t、v-t图象的理解及应用
【典例1】 如图1-3-4甲、乙所示的位移(s)－时间(t)图象和速
度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代
表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说
做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运
动的轨迹．由st图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单 向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，
A、B错误．在vt图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～ t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确．由图线可知，0～t2 时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于
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4．看“面积”vstt图图象象上上面图积线无和实时际间意轴义围成的“面积”表 示位移
5．看“纵截距”svtt图图象象表表示示初初位速置度
拐点转折点一般表示从一种运动变为另一 6.看“特殊点”交点种在运动st图象上表示相遇，在vt图
图1-3-1
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A．图线1、3表示物体做曲线运动 B．v-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等 C．s-t图象中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度 D．两图象中t2、t5时刻分别表示物体2和4开始反向运动 解析 st、vt图象都只能描述直线运动，A错；vt图象中0～t1 时间内物体1和物体2的位移不同，所以平均速度不同，B错； st图象中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大 小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻 物体2的运动方向不变，D错． 答案 C
法正确的是
( )．
图1-3-4
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随 活堂 页基 限础 时演 训练
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 解析 本题考查运动学中的两类图象问题．st图象表示的是
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运动学图象“六看”——点、线、面、轴、截、斜 1．1．看“轴”sv--tt图图象象纵纵轴轴表表示示位速移度 2．看“线”vs--tt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动 3．看“斜率”sv--tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度