六年级数学第12周倒推法解题奥数课件
六年级奥数 倒推法解题
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的条件一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐. 所以, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算, 这种思考问题的方法叫倒推法. 二、精讲精练【例题1】一本文艺书, 小明第一天看了全书的31, 第二天看了余下的53, 还剩下48页,这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动, 其中73的人打扫礼堂, 剩下队员中的85打扫操场, 还剩12人打扫教室, 这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发, 第一天走了全程的83, 第二天走了余下的32, 第三天走了250千米到达乙地. 甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人, 甲拿走了其中的61, 乙拿走了余下的52, 丙拿走这时所剩的43, 丁拿走最后剩下的15个, 这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路, 第一天修了全长的51又100米, 第二天修了余下的72, 还剩500米, 这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤, 上午运走72, 下午运的比余下的31还多6吨, 最后剩下14吨还没有运走, 这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地, 第一天耕了这块地的31又2公顷, 第二天耕的比余下的21多3公顷, 还剩下35公顷, 这块地共有多少公顷？３、一批水泥, 第一天用去了21多1吨, 第二天用去了余下31少2吨, 还剩下16吨, 原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油, 从甲桶中倒出31给乙桶后, 又从乙桶中倒出51给甲桶, 这时两桶油各有24千克, 原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强, 小强再从自己现有的画片中拿出41给小华, 这时两人各有画片12张, 原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元, 甲拿出51给乙后, 乙又拿出41给甲, 这时他们各有90元, 他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲. 这样, 甲、乙、丙三人的钱数相等, 原来甲比乙多多少元钱？练习4：１、甲、乙、丙三个班共有学生144人, 先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班, 再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班. 再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班, 这样, 甲、乙、丙三个班人数相等. 原来甲班比乙班多多少人？２、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球, 从甲盒拿出4个放入乙盒, 再从乙盒拿出8个放入丙盒后, 三个盒子内的小球个数相等. 原来乙盒比丙盒多几个球？【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出41到乙仓库后, 又从乙仓库 运出41到甲仓库, 这时甲、乙两仓库的粮食储量相等. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？练习5：1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出31到乙仓库后, 又从乙仓库运出31到甲仓库, 这时甲、乙两仓库的粮食储量相等. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？２、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出51到乙仓库后, 又从乙仓库运出41到甲仓库, 这时甲、乙两仓库的粮食储量相等. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？三、课后作业1、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5, 如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库, 则甲、乙两个仓库的数量相等. 这三个仓库共存面粉多少袋？2、一瓶酒精, 第一次倒出31, 然后倒回瓶中40克, 第二次再倒出瓶中酒精的95, 第三次倒出180克, 瓶中好剩下60克, 原来瓶中有多少克酒精？３、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出31到乙仓库后, 又从乙仓库运出52到甲仓库, 这时乙仓库的粮食是甲仓库的109. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.文档仅供参考文档仅供参考 2、如图所示, 长方形ABCD 的面积为20平方厘米, S △ABE ＝4平方厘米, S △AFD ＝6平方厘米, 求三角形AEF 的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB 的面积为15平方厘米, 线段OB 的长度为OD 的3倍. 求梯形ABCD 的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD 的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD 的面积为24平方厘米, 三角形ABE 、AFD 的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF 的面积.。
小六12周倒推法解题
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又 从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲 仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又 从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲 仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（ 24×2）＝ 48 千 克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5） ＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出 1/3 给了乙桶，可见甲桶原有的油为 18÷（ 1 － 1/3 ）＝ 27 千 克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。 甲：【 24×2－ 24÷（ 1－ 1/5 ）】÷（ 1 － 1/3）＝ 27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克）
1－2/3＝1/3
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝4/5
【练习5】
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/3到乙仓库后，又 从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲 仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
３．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是 6 ： 9 ： 5 ，如果从乙仓库拿出 400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓 库共存面粉多少袋？
【思路导航】
解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出1/4到甲仓 库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？ 1/2÷（1－1/4）＝2/3 ②甲仓库占两仓库和的几分之几？
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级奥数第12周.倒推法解题
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
疯狂操练3
1．小华拿出自己画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
2．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的 纳税，过中关时用所余的 纳税，经过内关时用再余的 纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
3．仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的 又4吨，第二次运出余下的 又3吨，第三次运出余下的 又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米
答：这段公路全长1000米。
练习2：
１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3．一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
王牌例题4
甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
疯狂操练4
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级数学 第12周 倒推法解题奥数课件
根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数 给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
【练习4】
１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同 的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班 调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数 相等。原来甲班比乙班多多少人？
３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次 再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克， 原来瓶中有多少克酒精？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙； 第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样， 甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【练习2】 １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有 运走，这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的 1/2多3公顷，还剩下3了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16 吨，原来这批水泥有多少吨？
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程 比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间 的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【例题1】 一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩 下48页，这本书共有多少页？
２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余 下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多 少千米？
六年级奥数专项(用倒推法解题)演示教学
用 倒 推 法 解 题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米？模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨？例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517 。
擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒？模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时？【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁？2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
六年级奥数分册：第12周 倒推法解题
第十二周 倒推法解題專題簡析：有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。
所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。
例題1。
一本文藝書，小明第一天看了全書的13 ，第二天看了餘下的35 ，還剩下48頁，這本書共有多少頁？【思路導航】從“剩下48頁”入手倒著往前推，它占餘下的1－35＝25 。
第一天看後還剩下48÷25 ＝120頁，這120頁占全書的1－13 ＝23 ，這本書共有120÷23＝180頁。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（頁）答：這本書共有180頁。
練習11． 某班少先隊員參加勞動，其中37 的人打掃禮堂，剩下隊員中的58打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？ 2． 一輛汽車從甲地出發，第一天走了全程的38，第二天走了餘下的23 ，第三天走了250千米到達乙地。
甲、乙兩地間的路程是多少千米？3． 把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了餘下的25，丙拿走這時所剩的34 ，丁拿走最後剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？ 例題2。
築路隊修一段路，第一天修了全長的15 又100米，第二天修了餘下的27，還剩500米，這段公路全長多少米？【思路導航】從“還剩500米”入手倒著往前推，它占餘下的1－27＝57 ，第一天修後還剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全長的15 ，還餘下700+100＝800米，這800米占全長的1－15 ＝45 ，這段路全長800÷45 ＝1000米。
列式為：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米答：這段公路全長1000米。
練習21． 一堆煤，上午運走27 ，下午運的比餘下的13還多6噸，最後剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？2． 用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的13又2公頃，第二天耕的比餘下的12 多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1噸，第二天用去了餘下13少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？例題3。
小学六年级奥数--第12讲 倒推法解题
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
小学奥数训练第12周倒退法解题
第12周倒退法解题专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
王牌例题1筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米。
这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1 一 2/7=5/7，第一天修路后还剩=700(米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+ 100 = 800 (米），这800米占全长的，这段公路全长是=1000(米).列式为:=1000(米）答:这段公路全长1000米。
举一反三11. 一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走.这堆煤原有多少吨？2. 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷？3一批水泥，第一天用去1/2多1吨，第_用去余下的1/3少2 吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨？王牌例题2王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下暂矢树上现有桃子的，摘了9天，树上还留下10个桃子,树上原来有多少个桃子？【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推，它占第8天后余下的，第8天后余下=20(个)，这20个占第7天后余下的，第7天后余下= 30(个）。
依此类推：=100(个）答:树上原来有100个桃子。
举一反三21. 把一根绳子对半剪开，再取其中羞段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米？2. 《九章算术》中有一道题今有人持米出三关，外关云而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
(最新)六年级奥数分册第12周 倒推法解题
第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。
六年级奥数 倒推法解题
休息10分钟。
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲 拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数 给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、 乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元 可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下 的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。 168÷3÷2＝28元 答：原来甲比乙多28元。
把两个仓库粮食的总质量看作单位“1”，先求原 来甲仓库的粮食质量占总质量的几分之几。
①【1-1/2÷(1-1/4)]÷(1-1/5)=5/12 ②5÷(12-5)=5/7
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙 仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓 库的几分之几？
①把甲、乙两个仓库粮食的总质量看作单位“1”，先 求甲仓库原来的粮食质量占总质量的几分之几。【11/2÷（1-1/3）]÷（1-1/3）=3/8 ②原来甲仓库的粮食质量是乙仓库的粮食质量的几分 之几。3÷（8-3）=3/5
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库 运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓 库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲 仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
1/2÷（1－1/4）＝2/3 ②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－2/3＝1/3 ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
解决问题的策略之倒推课件
此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文
会员免费下载 顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在 划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文 意后把握节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，
山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容
1．赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。
送给小军30张 还剩52张 跟小军要回30张 还剩52张
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• 【思路导航】
• 解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓 库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。
• ①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
• 1/2÷（1－1/4）＝2/3
• ②甲仓库占两仓库和的几分之几？
• 1－2/3＝1/3
• ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又 拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次 再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克， 原来瓶中有多少克酒精？
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【思路导航】
从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出 1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18 千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克， 乙桶原有的油为48－27＝21千克。
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【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙 仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是 乙仓库的几分之几？
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【练习2】
１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有 运走，这堆煤原有多少吨？
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【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米
【思路导航】
根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱 给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
【练习4】
１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相 的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙 调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人 相等。原来甲班比乙班多多少人？
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过 比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除 的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【例题1】 一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5， 下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】
从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩 48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝18 即
48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）
【练习1】
１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员 的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队
• 【思路导航】
• 解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙 库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。
• ①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几 • 1/2÷（1－1/4）＝2/3 • ②甲仓库占两仓库和的几分之几？ • 1－2/3＝1/3 • ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ • 1/3÷（1－1/4）＝4/9 • ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ • 4÷（9－4）＝4/5
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5 桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒 1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30 千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27 乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
【练习3】 １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有 画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人 有画片多少张？
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙 拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二 再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下6 原来瓶中有多少克酒精？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给 第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。 甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【练习2】 １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还 运走，这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下 1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下 吨，原来这批水泥有多少吨？
２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了 下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是 少千米？
３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余 的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹 共有多少个？
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下 2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】
２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入 盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等 原来乙盒比丙盒多几个球？
３．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓 拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相 这三个仓库共存面粉多少袋？
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又 仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食 乙仓库的几分之几？