几何体的截面和三视图
基本几何体的三视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
几何体的截面、三视图、平面展开图
1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。
___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。
截一个几何体与三视图(4种题型)(解析版)(北师大版)
截一个几何体与三视图（4种题型）【知识梳理】一．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：三．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．四．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．【考点剖析】一．截一个几何体（共8小题）1．（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．2．（2022秋•玄武区校级期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是．【分析】根据三棱柱，三棱锥，长方体，圆柱的特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状是四边形．【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．3．（2022秋•礼泉县期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形；所以截面可能是三角形的有3故答案为：3．【点评】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．4．（2022秋•吉州区期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n＝．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【解答】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．所以m+n＝7+12＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．5．（2022秋•茂南区期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．【分析】根据圆柱和四棱柱的形状特点解答即可．【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．故答案为：圆，长方形．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各种几何图形．6．（2022秋•柳江区月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．【分析】根据正方体的特征解答即可．【解答】解：截面的线在展开图中如右图的A﹣C﹣Q﹣P﹣A．【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．7．（2022秋•金凤区校级月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【分析】长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体，计算截面比较即可得到最大面积．【解答】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为4×2×3＝24（cm2）；由题可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，用平面沿与AB所以截面的最大面积为32×π＝9π（cm2）；因为9π＞24，所以截面的最大面积为9πcm2．【点评】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，能够正确得到截面的图形是解题的关键．8．（2022秋•通川区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是．①三角形②四边形③五边形④六边形【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故答案为：①②③．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．二．简单几何体的三视图（共8小题）9．（2022秋•大东区期末）下列几何体中，从下面观察看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义判断即可．【解答】解：A．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；B．该圆锥的俯视图是圆（带圆心），故本选项不合题意；C．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；D．该正方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．10．（2022秋•丰润区期末）如图几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A图的主视图是等腰三角形，B图的主视图是长方形，C图的主视图是梯形，D图的主视图是圆形，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11．（2022秋•南平期末）如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆．故答案为：圆．【点评】本题考查了几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．（2022秋•禅城区期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形是长方形的是．（填序号）【分析】从正面看图形得到是几何体的主视图，逐一分析解答即可．【解答】解：①圆柱的主视图是长方形，符合题意；②球的主视图是圆，不符合题意；③棱锥的主视图是三角形，不符合题意；④圆锥的主视图是三角形，不符合题意；⑤长方体的主视图是长方形，符合题意．故从正面看图形是长方形的是①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．13．（2022秋•丹徒区月考）如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为12cm2，则长方体的体积等于cm3．【分析】由主视图的面积＝长×高，长方体的体积＝主视图的面积×宽，得出结论．【解答】解：依题意，得长方体的体积＝12×2＝24（cm3）．故答案为：24．【点评】本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．14．（2022秋•密云区期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（填写序号）．【分析】图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．15．（2022秋•清河区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2所以最多可以添加2个，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．16．（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：键．三．简单组合体的三视图（共8小题）17．（2022秋•公安县期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看的图形即可得出结果．【解答】解：从其左面看，得到的平面图形是：故选：C．【点评】本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．18．（2022秋•秀英区校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是三个长方形组成的图形．故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．19．（2022秋•高邮市期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（用“＜”从小到大连接）．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S3＜S2＜S1，故答案为：S3＜S2＜S1．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．20．（2022秋•汝州市期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是．【分析】根据几何体的主视图和左视图的定义解答即可．【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．故答案为：⑤．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2022的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：1、2、1，所以从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．22．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（2022秋•东平县校级期末）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．【分析】（1）根据拼图可直接得出答案；（2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可；（3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多．【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键．24．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．四．由三视图判断几何体（共5小题）25．（2022秋•鄄城县期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．“左”或“俯”）；（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解答】解：（1）如图，故答案为：左，俯．（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．26．（2023•东城区校级模拟）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的得出小正方体摆出的几何体即可．【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．27．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左边和上边看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为．【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【解答】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1＝4个小正方体，故答案为：4．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．28．（2022秋•驿城区校级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体；（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．【分析】（1）在俯视图中，写出最多时，写出最少时，小正方体的个数，可得结论；（2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可．【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），最少需要1+2+1+1+2＝7（个）小正方体故答案为：10，7；（2）左视图如图所示．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．29．（2022秋•大竹县期末）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝3×4×10＝120（cm2）．答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D．圆柱的截面一定是长方形【分析】分别判断每个选项的对错即可．【解答】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意，∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意，∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意，∵圆柱的截面还可以是圆形，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．2．（2022•安阳一模）下列几何体的三视图不含矩形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】分别找出四个立体图形的三视图即可解答．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故不符合题意；B．正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；C．正立的圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图都是等腰三角形，故符合答题；D．正立的三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．3．（2022•五华区二模）由8化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：如图，单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3，变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，所以取走小正方体的方法共有6种，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（2022•天府新区模拟）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．【解答】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．5．（2021秋•井研县期末）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．球体B．三棱柱C．圆柱体D．长方体【分析】根据球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状，即可判断．【解答】解：三棱柱、圆柱体和长方体的截面都有可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状是解题的关键．6．（2021秋•碑林区校级期末）用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【解答】解：用一个平面去截几何体，圆锥，圆柱，球的截面都可能是圆，棱柱的截面只可能是多边形，不。
截面与三视图修改(讲义及答案)
截面与三视图（讲义）一、知识点睛1.正方体截面有_______________________________________．2.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成____________个三角形．3.n边形的内角和为________________．4.观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图）．二、精讲精练1.圆柱体截面的形状可能是____________（至少写出两个）．2.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的几何体是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A．B．C．D．4.圆锥的截面不可能为（）A．三角形B．四边形C．圆D．椭圆5.如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状是_______________．6.正方体的截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把五边形分割成3个三角形，把六边形分割成4个三角形，…，如果是十二边形，可以分割成_____个三角形．8.一个多边形的内角和为1 800°，则它是_____________边形．9.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数为_________，这个多边形的内角和为___________．10.写出两个三视图形状都一样的几何体：________________．11.一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是（）A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆C．圆、长方形、长方形D．正方形、长方形、圆12.如图，该物体的俯视图是（）A．B．C．D．13.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．14.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．15.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出它的三视图．16.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．4213217. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．31121118. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个19. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个20. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要_____个立方块，最少要_____个立方块．俯视图主视图俯视图左视图主视图俯视图主视图左视图21.如图是一个由若干个相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小立方块的个数最多是________个，最少是________个．主视图俯视图22.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少个小立方块，最少需要多少个小立方块，请画出最多和最少时的左视图．俯视图主视图23.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少个小立方块，最少需要多少个小立方块，请画出最多和最少时的左视图．主视图俯视图24.如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小立方块最多为________个．主视图左视图25.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最多是________块．26.一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体需要的小立方块的个数最多是27. 已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为8 cm ，俯视图中圆的半径为3 cm ，求这个几何体的表面积和体积．俯视图：圆左视图：长方形主视图：长方形三、回顾与思考1. 截正方体得到的截面的边数与什么有关？2. 从三个不同的方向看物体，分别能看到物体的哪些方面？【参考答案】一、知识点睛1. 三角形、四边形、五边形、六边形2. (n -2)3. (n -2)×180° 二、精讲精练 1. 圆、长方形（答案不唯一，圆、长方形、椭圆任选两个即可） 2. B 3. B4. B5. 长方形6.D7.108.十二9.7 900°10.球、正方体11.A12.C13.A14.略15.略16.略17.略18.B19.B20.13 921.13 922.这样的几何体有3种可能，最多需要8个立方块，最少需要7个立方块，图略．23.这样的几何体有19种可能，最多需要14个立方块，最少需要10个立方块，图略．24.725.1026.1327.（1）圆柱；（2）略；（3）表面积为66π cm2，体积为72π cm3三、回顾与思考1.与截面经过的正方体的面数有关2.主视图：列数与层数；左视图：行数与层数；俯视图：行数与列数。
七年级数学截面知识点
七年级数学截面知识点数学中的截面通常指在几何体中沿着某个平面所得到的截面图形。
在七年级的数学学习中，关于截面的知识点也是非常重要的，下面我们来一起学习一下七年级数学截面的知识点吧。
一、平面图形的截面平面图形的截面是指平面图形在垂直于图形所在平面的切面上所得到的图形。
例如，在立方体中，如果沿着一个面的对角线所在的平面切割，我们就可以得到一个等边三角形。
二、几何体的截面几何体的截面是指几何体在垂直于几何体所在平面的切面上所得到的图形。
不同的几何体其截面的形状也是不同的。
例如，在圆柱体中，如果沿着轴线方向垂直切割，则得到的截面为一个圆形。
三、三视图和截面图在三维几何体的表现中，有两种表示方法，分别是三视图和截面图。
三视图是指从三个不同的视角观察几何体所得到的展开图，它能够展现出几何体的全部特征。
而截面图则是指在几何体中某个平面上所得到的截面图形，它能够显示出几何体的某些特征。
四、截面面积截面面积是指几何体在垂直于几何体所在平面的切面上所得到的面积。
在计算过程中，我们需要根据不同的截面类型选择不同的计算公式进行计算。
例如，在正方体中，如果沿着一条对角线所在的面进行截面，则截面的面积为1/2的正方形面积。
总结：通过对于七年级数学截面知识点的学习，我们可以了解到平面图形的截面、几何体的截面、三视图和截面图、截面面积等知识点。
这些知识不仅是数学学习的基础，同时也是现实生活中广泛运用的数学原理，因此，我们要认真学习并掌握它们，为今后的学习和生活打下坚实的数学基础。
立体几何体的截面及三视图
立体几何专题（部分内容）一.圆柱的截面用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.），观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆.图1二.圆锥的截面用一个平面去截一个圆锥体，圆、三角形、椭圆.图2三.球的截面用一个平面去截一个球体图3四.三棱锥的截面请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？观察图4图4五.正方体的截面（需补充两面截图）补充：三视图或投影经典考题公式：空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2Srl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24SR π=扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：VS h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（ 球体的体积：343V R π=空间几何体的三视图和直观图：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。
（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（12）、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：（7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
2.立体图形的截面与三视图
姓名：日期：1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。
2．三视图法：（1）主视图：从看到的图形叫做主视图；（2）左视图：从看到的图形叫做左视图；（3）俯视图：从看到的图形叫做俯视图。
它们的关系：（1）主视图列数＝俯视图列数；主视图行数＝左视图行数；俯视图行数＝左视图行数（2）主视图中每列正方体的个数就是俯视图中每列数中最大的数值；主视图中每行正方体的个数就是坐视图中相应的行中数字最大的数；3．多边形：在平面内，三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
【典型例题】例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。
例2几条棱、几个面？例3：用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱 柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 个棱柱，最多能截得几边形？例4:.把两个长3 厘米、宽2厘米、高1长方体，再把它分成两个大小相同的小长方体，最多可比起初一个小长方体的表面积大多少？例5:用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-1，试确定该几何体用了多少块小方块。
主视图 左视图 图2-1例6:如图2-2，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正 方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图 和左视图。
【练习与拓展】一：选择题：1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A ．长方形B ．三角形C ．梯形D ．七边形 2. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面3. 一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面 上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）4. 如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形 搭成的( )A 6B 7C 8D 9二：解答题1.一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图2-5所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2-6所示。
人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第4章：截面与三视图
人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第4章：截面与三视图问题1：举出一个几何体，使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状都一样，你能举出几种？问题2：观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图），从正面看可以看到几何体的________和________；从左面看可以看到几何体的________和________；从上面看可以看到几何体的________和________．问题3：在利用三视图确定小木块个数时，数字一般标在________图上．截面与三视图（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.圆答案：D解题思路：五棱柱的面均为平面，面面相交得直线，而不可能成为曲线，圆是由曲线构成的，所以五棱柱的截面不可能是圆．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面2.用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行且与底面相交，得到就是选项A中的图形；不可能是C中的直角三角形．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面3.用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：选项A中：正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；选项B中：圆柱的截面可能是长方形、圆或椭圆，不可能出现三角形；选项C中：用平行于上下底面的平面就可截出三角形；选项D中：用经过顶点且垂直于底面的平面可截出三角形．因此以上几种几何体只有圆柱的截面不可能是三角形．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面4.如图是一个用5个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数，此几何体有3列，第1列最高2层，第2列最高1层，第3列最高1层，所以主视图是C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图5.如图是一个用6个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数，此几何体有3行3列，第1列3行，第2列1行，第3列1行，所以俯视图是D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图6.如图是由几个相同的小立方块组成的一个几何体，它的左视图是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：左视图是从左面看，可以看到行数和层数，此几何体有2行，第1行最多2层，第2行最多1层，所以左视图是B．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图7.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小立方块的个数．从主视图可以看出该几何体的第1列最多有2层，第2列最多有1层，第3列最多有1层；从左视图可以看出该几何体的第1行最多有2层，第2行最多有1层，如图所示，故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图8.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱答案：D解题思路：根据几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，可知这个几何体是圆柱．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图9.如图是一个由多个相同小立方块堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数；主视图是从正面看，可以看到列数和层数．又由俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，可得此几何体有3列，第1列最多有3层，第2列最多有3层，第3列最多有2层，如图所示，所以其主视图为：故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图10.如图是由几个完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数．又由俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，可得此几何体有2行，第1行最多有1层，第2行最多有2层，如图所示，故选A．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图11.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．由主视图可得该几何体有3列，第1列最多有1层，第2列最多有1层，第3列最多有2层；由左视图可得该几何体只有1行，且该行最多有2层，如图所示，因此小正方体一共有1+1+2=4（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图12.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )A.6个B.5个C.4个D.3个答案：C解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．由主视图可得该几何体有2列，第1列最多有2层，第2列最多有1层；由左视图可得该几何体有2行，第1行最多有1层，第2行最多有2层，如图所示，因此小正方体一共有1+2+1=4（个）．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图13.用小正方体搭建成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图，那么构成这个几何体的小正方体有( )A.10个B.6个C.9个D.11个答案：A解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．如图，所以小正方体一共有2+1+3+2+1+1=10（个）．故选A．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有( )A.4个B.5个C.6个D.7个答案：B解题思路：从俯视图可得该几何体是2行2列，从主视图可得第1列最多2层，第2列最多1层．当小正方体最少时（第1列只有一个为2），如图所示，所以小正方体的个数最少为1+1+1+2=5（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题15.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A.5个B.6个C.8个D.9个答案：D解题思路：从俯视图中可得该几何体是3行3列，从左视图可得第1行最多有1层，第2行最多有2层，第3行最多有1层，当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体的个数最多有1+1+2+2+2+1=9（个）．故选D．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题16.用小正方体积木搭出一个主视图和俯视图如图所示的几何体，它最多需要( )个小正方体积木．A.8B.9C.10D.11答案：B解题思路：从俯视图可得该几何体是3行3列，从主视图可得第1列最多3层，第2列最多1层，第3列最多1层．当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体积木的个数最多有3+3+1+1+1=9（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题。
空间几何体的三视图
轴截面：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形， 等腰梯形。
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。
A O
（3）半圆的直径叫做球的直径。 半径 2、球的表示：用 球心
表示球心的字母表
1、边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图 的面积为___________.
6 2 a 16
变式：一个三角形应用斜二测画法得到的直观图是正三 角形，则原三角形的面积为____。
6 2 a 2
练
习
2、如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直 观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB ∥CD，AD CD，且BC与y轴平行，若AB 6, DC 4,
2 A. 4
2 B. 2
C .1
D.
2
空间几何体的三视图
1.三视图的概念
前面向后面 （1）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的正视图. （2）光线从几何体的___________正投影所得到的投 左面向右面 影图，叫做几何体的侧视图. 上面向下面 （3）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的俯视图.
例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F
A
M
E D
y
A
x
B
F M E
N
O
O
D
C
x
B
N C
问题1：如何画正六棱锥？
问题2：如何画正六棱柱？ 问题3：如何画正六棱台？
高中数学知识点：空间几何体的三视图精选全文完整版
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高中数学知识点：空间几何体的三视图
1．三视图的概念
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影．
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．三视图的画法规则
画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位．
正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的宽度和高度，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则：
（1）正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；
（2）正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；（3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．。
空间几何体的三视图直观图表面积与体积
必修2 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（2月22日）(一)空间几何体的三视图和直观图1．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征(2)旋转体的形成2.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．(2)三视图的画法①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．空间几何体的结构特征[例1](1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体(2)下列说法正确的是()A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点空间几何体的三视图1.画三视图的规则长对正、高平齐、宽相等，即俯视图与正视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽．2．三视图的排列顺序先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在正视图的右方．[例2](1)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形，按正视图，侧视图，俯视图的顺序排列)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤(2)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()空间几何体的直观图直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：(1)S直观图＝24S原图形．(2)S原图形＝22S直观图．[例3]用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()3．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()4．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为()A．4 cm2B．4 2 cm2C．8 cm2D．8 2 cm25．如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1C．2∶3 D．3∶2突破点(二)空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l2．空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh(棱柱和圆柱)锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝13Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S＝4πR2V＝43πR3空间几何体的表面积[例1](1)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋4 3 B．5π＋16＋4 3C．4π＋16＋2 3 D．5π＋16＋2 3(2)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋ 3 B．2＋ 3C．1＋2 2 D．2 2空间几何体的体积柱体、锥体、台体体积间的关系[例2](1)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.16 B.13 C.12D．1(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13＋2π B.13π6 C.7π3 D.5π21．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13＋23π B.13＋23πC.13＋26π D．1＋26π2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.5π3cm3B．2π cm3 C.7π3cm3D．3π cm33.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．125＋20 B．242＋20C．44 D．12 54．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A ．8＋2 2B ．11＋2 2C ．14＋2 2D ．155．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)：若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 的值为________．突破点(三) 与球有关的切、接应用问题1.球的表面积和体积是每年高考的热点，且多与三视图、多面体等综合命题，常以选择题、填空题的形式出现.解决此类问题时，一是要善于把空间问题平面化，把平面问题转化到直角三角形中处理；二是要将变化的模型转化到固定的长方体或正方体中.2.与球有关的组合体问题主要有两种，一种是内切问题，一种是外接问题.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，并作出合适的截面图.多面体的内切球问题[例1] 若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.多面体的外接球问题处理与球有关外接问题的策略把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．[例2](1)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.3172B．210 C.132D．310(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．16πC．9π D.27π4(3)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．1．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1 B．2 C．3 D．42．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A．200πB．150π C．100π D．50π3．如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()A．3π B.32π C．4π D.34π4．设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则S1S2的值等于()A.2π B.6π C.π6 D.π2全国卷5年真题集中演练——明规律1．(2016·全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π2．(2016·全国卷)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB ⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4π B.9π2C．6π D.32π33．(2015·全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18 B.17 C.16 D.154．(2015·全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为() A．36π B．64π C．144π D．256π5．(2015·全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1 B．2C．4 D．86．(2015全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有() A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．(2014·全国卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727 B.59 C.1027 D.138．(2013·全国卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π9．(2012·全国卷)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26 B.36 C.23 D.22。
8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注
意线段和角的变化规律.
解析
根据斜二测画法画平面图形的直观图的规
则可知,在x轴上(或与x轴平行)的线段,其长度保持 不变;在y轴上(或与y轴平行)的线段,其长度变为原 来的一半,且∠x′O′y′=45°(或135°),所以, 若设原平面图形的面积为S,则其直观图的面积为
3.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥
的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( C )
A.30° C.60° 解析 B.45° D.90° 设母线为l,底面半径为r，则π l=2π r.
r 1 , ∴母线与高的夹角为30°.∴圆锥的顶 l 2
角为60°.
4.三视图如下图的几何体是
（B ）
第八编 立体几何
§8.1 空间几何体的结构及其三
视图和直观图
基础知识
要点梳理
1.多面体的结构特征
自主学习
(1)棱柱的上下底面 平行 ，侧棱都平行且长度
相等 ，上底面和下底面是 全等 的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公 共点 的三角形.
(3)棱台可由平行于棱锥底面 的平面截棱锥得
在直观图中，过A1作A1D1⊥B1C1，
因为△A1B1C1是等边三角形，
3 a, 2 在Rt△A1O1D1中，∵∠A1O1D1=45°，
所以A1D1=
∴ O1 A 1 =
6 a, 2 6 根据直观图画法规则知： OA 2O1 A1 2 a 6a, 2 ∴△ABC的面积为 1 a 6a 6 a 2 . 2 2 答案 C
1 2 2 S S S . 可以得出一个平面图形的面积S 2 2 4
与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=
立体图形的截面与三视图讲义知识点经典例题练习
立体图形的截面与三视图【知识要点】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面. 2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图. 3．欧拉公式：面数＋顶点数－边数=2（2=-+e v f ）【典型例题】例1． 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 棱柱，最多能截得几边形？例2． 如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图.例3．如图是由小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图， 并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.例4．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块.主视图左视图例5. 用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？【初试锋芒】1. 三棱柱的表面展开图是________形和_________形2. 一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．三角形C．梯形D．七边形3. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面5. 如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（）6. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．正方体B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体7. 下图是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.8.请画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.9.一些正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图1所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2所示.试求该物体由几个小正方体组成？22 112 11B22 112 221 212 11C22 123D2 12俯视图图1 图2 从10.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.【大显身手】1．用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .2．用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 3．如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.4．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，请你画出它们的主视图与左视图.。
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
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【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
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空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
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1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
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(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
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高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
截面与三视图
第二讲截面与三视图（一）截一个几何体截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。
可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；五边形；六边形，正六边形。
不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。
（二）从三个不同方向观察物体我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
典型例题讲解：例1.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．例2.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A．12或15B．12或13C．13或14D．12或13或14或15例3.如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形例4.如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．例5.如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6B．4πC．6πD．12π例6.如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4例7.如图所示，几何体是由一些大小相同的小正方体组成，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．都一样例8.如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．随堂练习：1（易）．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形2（易）．给出以下四个几何体，其中不能截出圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．正方体D．圆柱3（易）．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．B．C．D．4（易）．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5（易）．用一个平面分别去截：①球；①四棱柱；①圆锥；①圆柱；①正方体．截面可能是三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6（易）．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体7（易）．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体8（易）.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．9（易）．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（）A．14πB．24πC．26πD．36π10（中）.下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（）A．5B．8C．7D．611（中）．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图、俯视图如图所示，那么搭成这个几何体最少用的小立方块的个数是（）A．8B．7C．6D．512（中）．某物体的展开图如图，它的左视图为（）A．B．C．D．13（难）．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．24πB．32πC．36πD．48π14（难）．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm15（中）．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱16（中）．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（）A．15个B．14个C．13个D．12个17（难）．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个18（难）．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶19（难）如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图①几何体的体积为．（结果保留π）。
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?四棱锥 Nhomakorabea小结
欣赏三视图
回忆学过的 几何体的三 视图
三视图的 有关概念 其他几何体的 三视图
由三视图想象几何体
光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
空间几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台 以及圆台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主 视 图
左视图 俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐 宽相等
三视图表达的意义
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班别姓名
开始到结
束时间
共
ii
（分钟）
正确
（题）
错误
（题）
家长
签名
目标:20分钟内做对90% , 49个填空（或解答）,49X90%=44・
1.请用一个平面截一个正方体，画出符合以下条件的截面:
（2）截面是四边形（截面不能是直角梯形）
3・请用一个平面截一个圆锥，画出符合以下条件的截面:
（1）截面是等腰三角形（2）截面是拱门形（3）截面是圆（4）截面是椭圆（1）截面是三角形（截面不能是钝角三角形和直角三角形）
截面是锐角三角形截面是等腰三角形截面是等边三角形
截面是长方形截面是正方形截面是梯形截面是平行四边形（3）截面是五边形（截面不能是正五边形）（3）截面是六边形
2.请用一个平面截一个圆柱，画出符合以下条件的截面：
（1）截面是四边形（2）截面是拱门形（3）截面是圆（4）截面是椭圆
4. 请用一个平面截一个球，画出符合以下条件的截面:
5. 如果截面是三角形，则原来的儿何体可能是 __________________ •（有三种类
型）
如果截面是圆，则原来的儿何体可能是 _____________________ •（两种类型）
6. 基本儿何体的三视图
（主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽） 儿何体
主视图
左视图 俯视图
圆柱
圆锥
球
O
正方体
四棱锥
h
7. ____________________________________ 三视图都相同的儿何体可能是 •（有两
种类型）
& 一个儿何体山若干小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下, 请你在俯视图的小正方形内填写该位置小立方块的个数.
左视图
（1）截面是（2）截面是椭
圆
（2） 主视图
俯视
图
左视图
9•儿个立方块所搭儿何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小 立方
块的个数•请画出这个儿何体的主视图和左视图.
主视图
1
3
2
1
2
3
1
（3）主视图
左视图 俯视图
左视图
10.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你画一画，再填表：
多边形的边数456
o O O n 三角形的个数
o O O。