五年级下册数学知识清单
五年级下册数学知识点归纳(经典完整版)
五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体★站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
★从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
★从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
★从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数★在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
★★因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
★1是所有非零自然数的因数。
★根据数的特征判断2、3、5的倍数。
★自然数可以分为偶数和奇数两类。
第三单元：长方体和正方体★相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
★一个长方体最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
★正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
★正方体的6个面完全相同，12条棱都相等。
★长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
★计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的公式。
★单位间的进率。
第四单元：分数的意义和性质★分数表示将一个整体平均分成若干份的一份或几份。
★分数单位是将单位“1”平均分成若干份。
★分数运算：加法、减法、乘法、除法。
★真分数、假分数、带分数的概念。
★分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
★最大公因数和最小公倍数的概念及计算方法。
第五单元：几何图形的旋转★旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
★钟面上指针旋转一大格是30度。
★异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同。
★解决打电话问题的方法是使用公式：第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。
第六单元：统计与图形★折线统计图可以表示数量的多少和增减变化情况。
★复式折线统计图用于比较两组数据的差异和变化趋势。
小学五年级数学下册知识点
小学五年级数学下册知识点一、分数与小数1. 分数的基本概念- 分子、分母的意义- 真分数与假分数- 带分数与假分数的互化2. 分数的运算- 分数的加法与减法- 分数的乘法与除法- 分数的通分与约分- 混合运算法则3. 小数的基本概念- 小数的读法与写法- 小数与分数的互化- 小数的性质4. 小数的运算- 小数的加法与减法- 小数的乘法与除法- 近似数与有效数字二、几何图形1. 平面图形- 角的概念与分类- 直线、射线与线段- 常见平面图形的性质（正方形、长方形、三角形等）2. 面积的计算- 长方形与正方形的面积 - 三角形与梯形的面积 - 面积单位的换算3. 体积的计算- 立体图形的认识- 长方体与立方体的体积 - 体积单位的换算三、数据与概率1. 数据的收集与整理- 表格的绘制与解读- 频数与频率的计算2. 概率的初步认识- 确定事件与随机事件 - 简单概率的计算四、应用题1. 分数与小数应用题- 购物问题- 时间与速度问题2. 几何图形应用题- 面积与周长问题- 体积与容积问题3. 数据与概率应用题- 统计问题- 可能性问题五、数学思维与解题策略1. 逻辑思维的培养- 归纳与演绎- 分析与综合2. 解题策略- 画图辅助解题- 转化与化归- 分类讨论六、综合练习与复习1. 知识点的综合运用2. 常见错误分析与订正3. 模拟测试与自我评价请注意，以上内容仅为小学五年级数学下册知识点的概览，具体的教学内容和顺序可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和家长应根据学生的实际情况，适当调整教学计划和辅导策略。
五年级数学下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结第一单元：图形的变换1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转,设计了许多美丽的镶嵌图案.2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴.3、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同.4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转.5、旋转三要素：点、方向、角度如绕点O顺时针旋转90度6、旋转的性质：1其中对应点到旋转中心的距离相等；2旋转前后图形的大小和形状没变,位置变了；3两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；4旋转中心是唯一不动的点.第二单元：因数和倍数1. 因数和倍数：在整数乘法里,如果a×b＝c,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数.2. 为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数一般不包括0.但是0也是整数.3. 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身.一个数的因数的个数是有限的.4. 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数. 一个数的倍数的个数是无限的.如果两个整数a、b都是另一个整数c的倍数,那么这两个整数的和a+b也是另一个整数c的倍数.5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.个位上是0、5的数都是5的倍数.个位上是0数既是2的倍数,也是5的倍数.一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.6. 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.7. 最小的奇数是1,最小的偶数是0.最小的质数是2,最小的合数是4.8. 四则运算中的奇偶规律：奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数－奇数＝奇数9. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数；如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.10. 1既不是质数,也不是合数.11. 自然数按照因数的个数多少,可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数,可以分为奇数、偶数.12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.第三单元：长方体和正方体1. 正方体也叫立方体.2. 长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形特殊情况下有两个相对的面是正方形；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点.3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体.正方体是特殊的长方体.5. 正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点.6. 长方体的棱长总和＝长＋宽＋高×47. 正方体的棱长总和＝棱长×128. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积.9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高.10. 长方体的表面积＝长×宽＋长×高＋宽×高×211. 正方体的表面积＝棱长2×612. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×413. 长方体的侧面积＝底面周长×高14.物体所占空间的大小,叫做物体的体积.15. 常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分别写成cm3,dm3,和m3.16. 棱长是1cm的正方体,体积是1cm3；棱长是1dm的正方体,体积是1dm3；棱长是1m的正方体,体积是1m3.17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a319. 长方体或正方体的体积＝底面积×高＝横截面积×长V=sh20. 在工程上,1立方米简称1方.21. 1个长方体或正方体,如果所有的棱长都扩大n倍,那么棱长总和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍.22. 棱长总和相等的长方体或正方体,正方体的体积最大.23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米.24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000.25. 容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.计量容积,一般就用体积单位.26. 计量液体的体积,常用的容积单位是升和毫升,也可以写成L和ml.27. 1升相当于1立方分米,1毫升相当于1立方厘米,所以1升＝1000毫升.28. 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高.所以容器的容积比体积要小一些. 29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积容器的长×容器的宽×水面上升的高度30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢先在量杯里装上适量的水,记下水面对应的刻度,再把物体浸没在水中,再记下新的水面对应刻度.两次刻度的差,就是这个不规则物体的体积.第四单元：分数的意义和性质1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”.2. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.例如3/7表示把单位“1”平均分成7份,取其中的3份.3. 5/8米按分数的意义,表示：把1米平均分成8份,取其中的5份.按分数与除法的关系,表示：把5米平均分成8份,取其中的1份.4. 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位.5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除数,分数的分数值相当于除法中的商.6. 把一个整体平均分成若干份,求每份是多少,用除法.总数÷份数＝每份数.7. 求一个数量是另一个数量的几分之几,用除法.一个数量÷另一个数量＝几分之几几倍.8. 分子比分母小的分数叫真分数.真分数小于1.9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1.10. 带分数包括整数部分和分数部分,分数部分应当是真分数.带分数大于1.11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母,商是整数部分,余数是分子,分母不变.把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子,分母不变. 12. 整数可以看成分母是1的假分数.例如5可以看成是5/1.13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外,分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的公因数叫作它们的最大公因数.最小公因数一定是1.15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数.没有最大的公倍数.16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法,也可以用短除法分解质因数.17. 公因数只有1的两个数叫做互质数.分子和分母是互质数的分数叫做最简分数.最简分数不一定是真分数.18. 除法计算的结果可以用分数表示,比较方便.如果计算结果可以约分的话,要化简成最简分数.19. 如果两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.20. 如果两个数是互质关系,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积.21. 数A×数B＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数.22. 两个数是互质数的几种特殊情况有：11和任何数都是互质数；2两个相邻的自然数一定是互质数；3两个相邻的奇数一定是互质数；4两个不同的质数一定是互质数；5一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数.23. 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数,然后再进行约分.25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数.26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数. 27. 两个数的公因数,都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数,都是这两个数的最小公倍数的倍数.第五单元：分数的加法和减法1、同分母分数加、减法分母不变,分子相加减2、异分母分数加、减法通分后再加减3、分数加减混合运算：同整数.4、结果要是最简分数第六单元：统计与数学广角1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数.众数能够反映一组数据的集中情况.在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数.2、中位数的求法：1按大小排列；2如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；3如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数.3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：1当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平.2当一组数据中有偏大或偏小数时,用中位数来表示一般水平.3当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数表示一般水平.4、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数.容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况.②中位数：将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况.③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况.5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图.条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少.折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况.注：①画图时注意：一“点”描点、二“连”连线三“标”标数据.②要用不同的线段分别连接两组数据中的数.6、打电话：规律——人人不闲着,每人都在传.技巧：已知人数依次× 21逐个法：所需时间最多.2分组法：相对节约时间.3同时进行法：最节约时间.第七单元：数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份,如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中,保证找出次品而且称的次数一定最少.2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体2次10～27个物体3次28～81个物体4次82～243个物体5次244～729个物体6次。
数学五年级下期知识点
数学五年级下期知识点
数学五年级下期的学习内容是小学数学教育中的一个重要阶段，这个
阶段的学习为学生打下了坚实的基础，为之后的学习提供了必要的数
学工具和思维方式。
以下是一些五年级下期数学的主要知识点：
1. 分数的加减法：学生需要掌握同分母分数的加减运算规则，以及如
何将异分母分数转化为同分母分数进行计算。
2. 分数的乘除法：学习分数与整数的乘除运算，以及分数与分数之间
的乘除法。
3. 分数的混合运算：理解分数运算的顺序，掌握分数的四则混合运算。
4. 小数的加减法：学习小数点对齐的原则，掌握小数的加减运算。
5. 小数的乘除法：理解小数乘除法的运算规则，掌握小数的乘除运算。
6. 面积计算：学习长方形、正方形、三角形和梯形等基本图形的面积
计算方法。
7. 体积和容积计算：理解体积和容积的概念，掌握长方体、正方体、
圆柱和圆锥的体积和容积计算。
8. 比例和比例尺：学习比例的概念，理解比例尺的应用。
9. 统计与图表：学习数据的收集、整理和分析，掌握制作条形统计图、折线统计图和饼图等。
10. 简单的几何图形：认识和理解圆、椭圆等基本几何图形，学习它们的一些基本性质。
11. 应用题：学习如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学的数学知识解决实际问题。
12. 数学思维：培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决复杂问题的能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的数学兴趣，鼓励他们通过实践和探索来理解和掌握数学知识。
同时，通过解决实际问题，让学生体会到数学在日常生活中的应用价值。
通过这些知识点的学习，学生可以为进入更高年级的数学学习打下坚实的基础。
五年级下册数学重点知识归纳
五年级下册数学重点知识归纳一、图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
2、旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
3、利用平移、旋转、或对称，可以设计简单而美丽的图案。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都不是0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数(不能单独的说谁是倍数或谁是因数；应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数)。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的是它本身。
一个数的倍数是无限的，其中最小的是本身，没有最大的倍数。
2、个位是2、4、6、8、0的数，都是2的倍数。
3、自然数可以分成奇数和偶数两类：2的倍数叫做偶数；不是2的倍数叫做奇数。
通常用2a表示偶数，用2a+1表示奇数。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
一个数各位上的数字和是3（或9）的倍数，这个数就是3（或9）的倍数。
4、自然数（0除外）按因数个数的多少，可以分三类：质数、合数和1。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的质数是2（2也是偶数里唯一的质数），最小的合数是4。
100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 4143 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 975、分解质因数：把一个合数用质数连乘的形式表示出来。
（其中每个质数都是这个合数的质因数。
）分解质因数的方法：①“树枝”图式分解法、②短除法。
书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把它的质因数用连乘的形式写在等号右边。
三、长方体和正方体正方体棱长总和=棱长×12（求棱长和的常用单位用米m、分米dm、厘米cm）2、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示S=(ab+ac+bc)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a² (在求长方体和正方体物体的表面积时，有的可能少一个面或少两个面，要根据实际情况计算。
五年级下册人教版数学所有知识点
五年级下册人教版数学所有知识点五年级下册人教版数学知识点如下：一、分数：1.真分数、假分数和带分数的概念2.分数的大小比较3.分数的加法、减法4.分数的乘法5.分数的除法6.分数的约分和通分二、小数：1.小数、整数、分数的关系2.小数点的位置及读法3.小数的大小比较4.小数的加法、减法5.小数的乘法6.小数的除法三、百分数：1.百分数、百分数的基本概念2.百分数和分数、小数之间的转换3.分数、小数的百分数表示4.百分数的加减法5.百分数的乘法和除法6.找出多少百分比四、数的认识：1.万以内的数、千万以内的数2.十万以内数的读法、写法,按位读写3.十万以内数的大小比较4.数轴的认识5.定位整数、分数、小数五、运算：1.整数的加法、减法2.整数的乘法3.整数的除法六、图形：1.平行四边形的概念2.正方形、长方形、三角形、梯形和菱形的特点3.正方形、长方形、三角形、梯形和菱形的周长与面积的计算七、容积：1.容量单位之间的换算2.容器的容积的测量3.大小数的容积的加减法4.容器的容积的估算八、时间：1.时间单位之间的换算2.时间的读法、写法3.时间的加法、减法4.时间的问题求解九、长、质量：1.长度单位之间的换算2.长度的测量，长的大小比较3.大小数的长的加减法4.质量单位之间的换算5.质量的测量，质量的大小比较6.大小数的质量的加减法以上就是五年级下册人教版数学的所有知识点，希望对您有所帮助。
五年级数学下册全册知识点
五年级数学下册全册知识点第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
五年级数学下册全部内容(一)
五年级数学下册全部内容(一)
五年级数学下册全部内容
知识点一：四则运算
•加法
–加法的基本原理
–加法的运算法则
•减法
–减法的基本原理
–减法的运算法则
•乘法
–乘法的基本原理
–乘法的运算法则
•除法
–除法的基本原理
–除法的运算法则
知识点二：分数与小数
•分数
–分数的定义与表示
–分数的加减乘除运算•小数
–小数的定义与表示
–小数的加减乘除运算•分数和小数的换算
知识点三：数据的统计与分析•数据的收集与整理
•数据的绘制与解读
•平均数的计算与应用
•中位数的计算与应用
•众数的计算与应用
知识点四：几何图形
•点、线、面的认识
•平面图形的分类与性质
•直线、射线、线段的认识
•角的认识与性质
•三角形与四边形的认识与性质
•圆的认识与性质
知识点五：计量
•长度的认识与测量
•容量的认识与测量
•质量的认识与测量
•温度的认识与测量
•时间的认识与测量
知识点六：数与代数
•自然数、整数、负数的认识
•数字的进位与退位
•约数与倍数的关系
•素数与合数的认识
•代数式的认识与运算
以上是五年级数学下册的全部内容，通过学习这些知识点，学生们将能够更好地理解、掌握与运用数学知识，在解决实际问题时能够
灵活运用数学方法和思维，提高数学能力。
希望同学们能够刻苦学习，取得优异的成绩！。
数学的知识清单,五年级下册
数学的知识清单,五年级下册五年级下册数学的知识清单如下：
1. 加法和减法：
- 三位数和三位数的加减法
- 三位数和两位数的加减法
- 两位数和两位数的加减法
- 进位和退位的运算
2. 乘法和除法：
- 口诀表的记忆与应用
- 两位数的乘法
- 两位数除以一位数的除法
- 三位数除以一位数的除法
3. 分数：
- 分数的引入和理解
- 分数的简化和扩展
- 分数的加减法
- 分数和整数的混合运算
4. 小数：
- 小数的引入和理解
- 小数的读写和比较
- 小数的加减法
- 小数和分数的相互转化
5. 长度、面积和体积：
- 厘米和米的换算
- 正方形、长方形和圆的面积计算
- 立体图形的体积计算
- 找规律求未知数
6. 时、钟和日期：
- 24小时制和12小时制的转换
- 时钟读写和时间间隔的计算
- 闰年和平年的判断与计算
- 日历的应用和日期的计算
7. 数据和图表：
- 数据的统计和图表的制作
- 条形图和折线图的阅读与分析
- 数据的平均数的计算
- 数据的预测和估算
8. 几何形状：
- 直角、钝角和锐角的认识与辨别
- 线段、直线和射线的认识与绘制
- 平行线和垂直线的判定与绘制
- 正方形、长方形和圆的性质与构造
以上是五年级下册数学的主要知识点，涵盖了数与代数、几何、统计与概率等方面的内容。
五年级数学下册知识点
五年级下册基础知识汇总1.分数与分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
2.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。
3.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
4.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
5.通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。
通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
6.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
7. 表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
8. 体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
9. 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
10. 棱长总和：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4= (长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×1211. 表面积：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示：S =(ab+ah+bh)×2。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a²12.体积：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a·a·a=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V=Sh。
五年级下册全部知识点数学
五年级下册全部知识点数学一、因数与倍数。
1. 因数和倍数的概念。
- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2 = 6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
- 注意：因数与倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
2. 找一个数的因数和倍数的方法。
- 找因数：从1开始，一对一对地找。
例如，18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 找倍数：用这个数分别乘1、2、3……。
例如，3的倍数有3、6、9、12……（倍数的个数是无限的）。
3. 2、3、5的倍数的特征。
- 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数（偶数）。
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
- 3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如，123各位数字之和为1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
- 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
- 既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数。
4. 质数与合数。
- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如，2、3、5、7等。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如，4、6、8、9等。
- 1既不是质数也不是合数。
二、分数的意义和性质。
1. 分数的意义。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如，把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是(1)/(4)。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
例如，(3)/(5)的分数单位是(1)/(5)。
2. 分数与除法的关系。
- 被除数÷除数=(被除数)/(除数)（a÷ b=(a)/(b)(b≠0)）。
例如，3÷4=(3)/(4)。
3. 真分数和假分数。
五年级下册知识点打印版数学
五年级下册知识点打印版数学
1、分数加减法：分数的加减法需要注意分母不变，分子相加减，如果有带分数，需要先转化为假分数再进行计算。
2、分数乘法：分数的乘法需要注意分子和分子相乘，分母和分母相乘，如果要约分，需要先找出最大公约数。
3、分数除法：分数的除法需要将除数的分子和分母交换位置，再进行计算。
4、百分数：百分数是一种特殊的分数形式，它的分子是实际数值，分母是100。
5、小数加减法：小数的加减法需要注意小数点对齐，小数点后的位数不同时，需要将位数多的数补齐。
6、小数乘法：小数的乘法需要注意小数点位置的处理，需要根据小数位数的不同进行移动。
7、小数除法：小数的除法需要注意小数点位置的处理，需要根据除数的位数和小数位数的不同进行移动。
五年级下学期数学全册知识点整理
五年级下学期数学全册知识点整理单元一：小数- 小数的读法和写法- 小数的比较和排序- 零的位置和意义- 小数加法和减法- 小数乘法和除法单元二：图形的认识- 二维图形的命名和性质- 直线、射线和线段的区别- 点、线和面的关系- 分辨几何图形的边、角和顶点- 熟练绘制常见的几何图形单元三：长度和面积- 厘米和米的换算- 厘米和千米的换算- 数量单位的换算- 长度的比较和排序- 矩形的面积计算单元四：图表和统计- 数据的收集和整理- 条形图和折线图的绘制- 图表中的读数和解读- 统计数据的分析和比较- 利用图表展示自己的观点单元五：时间和日期- 秒、分钟和小时的换算- 刻钟和小时的换算- 时间的比较和排序- 日历的使用和解读- 复杂时间的计算和问题解决单元六：三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 直角三角形和等腰三角形- 四边形的分类和性质- 矩形、正方形和菱形的特征- 熟练辨认和绘制多边形单元七：分数- 分数的读法和写法- 分数的比较和排序- 分数的加法和减法- 分数的乘法和除法- 分数与小数的转换单元八：整数- 整数的基本概念和表示- 正整数、负整数和零的关系- 整数的加法和减法- 整数的乘法和除法- 应用整数解决实际问题单元九：初步代数- 字母的代表和运算- 简单代数式的计算和化简- 代数式的应用和解决问题- 利用代数解决实际问题- 探索代数中的规律和特性单元十：平面镜和视角- 平面镜的位置和类型- 镜面反射的规律和应用- 角的概念和度量方法- 利用角的性质解决问题- 视角的认识和应用单元十一：约分和最简- 约分的概念和方法- 最简分数的特征和求法- 寻找约分和最简的规律- 分数与整数的混合运算- 分数与小数的混合运算单元十二：平行和垂直- 平行线和垂直线的概念- 利用符号表示平行和垂直关系- 角度和线段之间的平行和垂直关系- 平行四边形的属性和应用- 解决平行和垂直相关的问题单元十三：多边形和圆- 多边形的特征和分类- 正多边形和不规则多边形- 圆的特征和相关术语- 利用圆的特点解决问题- 多边形和圆的应用和比较单元十四：容量和质量- 毫升和升的换算- 升和立方厘米的换算- 数量单位的换算- 容量的比较和排序- 质量的比较和排序。
五年级数学下学期知识点归纳
1.小数：
-小数的概念与意义
-小数的读法、写法和比较大小
-小数的加减法
-小数的乘除法
-带有小数的实际问题
2.分数与小数的关系：
-分数与小数的互化
-分数与小数的比较大小
-带有分数的实际问题
3.单位与单位换算：
-长度单位的换算
-重量单位的换算
-容量单位的换算
-时间单位的换算
4.三角形：
-三角形的定义与分类
-三角形的性质（角的性质、边的关系）
-三角形的周长计算
-三角形的面积计算
5.角与直线的关系：
-角的度量单位：度、弧度
-角的分类与性质（锐角、直角、钝角等）
-直线与平行线、垂直线的关系
-角和直线的相交关系（平行线与一条横线相交等）
6.坐标系与图形的表示：
-平面直角坐标系的引入
-坐标的意义与表示方法
-关于坐标系的图形对称
7.数据的统计与分析：
-统计图的读取与制作
-数据的中位数、众数、平均数计算
-数据的问答题解答
8.时钟与时间：
-时钟的指针与时间的读取
-时钟的进退问题
-时间的加减运算
-带有时间的实际问题
9.解决实际问题：
-运用数学知识解决实际问题的能力
-推理与判断
以上是五年级数学下学期的知识点归纳，需要注意的是，这仅是一个概括，实际教学中还可能涉及到一些其他的补充与延伸知识。
数学下册知识点五年级
数学下册知识点五年级
五年级数学下册的知识点主要包括以下内容：
1. 小数的认识与应用：了解小数的意义和性质，能读懂和写小数，进行小数的比较、四则运算、简便计算和问题求解等。
2. 三角形和四边形的认识：认识不同类型的三角形和四边形，学会测量并计算其周长和面积。
3. 算式和代数：学习整数的概念和性质，进行正数和负数的四则运算，掌握简单的代数式和方程的解法。
4. 数据和图形：学习统计和分析数据的方法，能够制作简单的统计图表并分析图表中的信息。
5. 空间与几何：进一步认识空间中的位置关系，学会描述和构造物体的形状、重心和投影等。
6. 时间和计算：加深对时间的认识和运用，学习时间的单位转换、时间的比较和计算等。
7. 比例与比例关系：认识比例和比例关系，学会利用比例关系进行问题求解。
8. 乘法和除法的进一步认识：学习多位数的乘法和除法，以及乘法分配律和除法的基本性质。
以上是五年级数学下册的主要知识点，具体教材内容可能会有所不同，建议参考具体教材进行学习。
五年级数学下册全部内容
五年级数学下册内容包括：
1. 分数乘法：包括分数乘整数、整数乘分数、分子和分母的约分、倒数的认识。
2. 长方体（一）：包括长方体的认识、长方体的表面积、长方体的体积。
3. 长方体（二）：包括长方体的表面积、体积单位间的进率、容积和容积单位。
4. 小数的乘法：包括小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘和乘加。
5. 小数的除法：包括小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、连除和除加。
6. 轴对称：包括轴对称图形、画对称轴。
7. 复式折线统计图：包括复式折线统计图的特点、制作复式折线统计图。
8. 数学好玩：包括图形中的规律、探索活动。
9. 总复习：包括数与代数、空间与图形、统计与概率。
具体内容可能会因教材版本和地区而有所不同，请参考相应教材或咨询当地教育机构以获取准确信息。
五年级下册数学知识清单
五年级下册数学知识清单五年级下册数学知识清单包括以下内容：单元一：图形的变换1.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点o 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
4.画出对称图形：按旋转的角度画出旋转图形，旋转过程中，图形保持不变形。
单元二：因数和倍数1.整除：被除数，除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
2.因数和倍数的性质：一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.偶数和奇数的性质：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
4.判断一个数是否为偶数或奇数的方法：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5.质数和合数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
单元三：长方体和正方体1.长方体的性质：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2.正方体的性质：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
3.长方体和正方体的表面积计算方法：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
以上是五年级下册数学的知识清单，其中包括了轴对称、因数和倍数、长方体和正方体等方面的知识点。
五年级数学下册全册知识点
五年级数学下册全册知识点五年级数学下册全册知识点包括：1. 单元与量的思想- 认识数- 数的读法和写法- 数的比较- 数的分类- 运用数的四则运算解决实际问题- 用括号改变计算次序- 数的正负2. 分数的认识和认识- 认识分数- 分数的分母和分子- 分数的大小比较- 分数的简化与扩大- 分数的运算- 分数与整数、小数的关系3. 数的分拆与合并- 分拆与合并的意义- 分拆与合并的方法和性质- 列算式、解算式等问题- 能利用内在规律化简复杂多边形4. 时、钟与计时- 时、钟、分钟的认识- 用分数表示时间- 计算时间的方法- 问题中的时间概念- 倒计时5. 图形与质量- 二维图形的认识- 四边形的种类- 直线与曲线的关系- 图形的压缩与扩大- 用厘米和米表示长度- 用千克表示质量6. 数字和数字之间的关系- 十体与不同数字的关系- 十位与个位数的关系- 数字关系的应用- 选择有利的计算顺序7. 减法与整数- 减法的意义和计算方法- 用列算式表示问题- 整数的认识和应用- 整数的进退法比较大小- 整数的加减法计算8. 整数的乘法和除法- 整数的乘法和除法计算- 乘法和除法的应用- 两个或多个整数的混合计算- 从问题中提取信息- 制表和解读图表9. 初步认识代数- 认识代数- 用字母表示数字和数量- 代数的四则运算- 代数的应用- 解方程10. 等腰三角形与直角三角形- 等腰三角形的特点和性质- 直角三角形的特点和性质- 相同和不同的认识和比较- 利用特征图形解决问题以上是五年级数学下册全册的主要知识点，具体的知识点还需根据教材的内容来确定。
数学五年级下册知识梳理
数学五年级下册知识梳理
1. 三角形的性质：三角形内角和为180度，等边三角形的内角均为60度，等腰三角形的底角相等，直角三角形的斜边是两直角边的平方和的平方根。
2. 平行四边形的性质：对边平行且相等，相邻角互补，对角相等。
3. 相似图形：对应角相等，对应边成比例。
4. 等比数列：连续两项的比例相等。
5. 分数的加减乘除：分数的加减法需通分，分数的乘法乘以分子和分母，分数的除法乘以倒数。
6. 单位换算：长度（千米、米、分米、厘米、毫米）、重量（千克、克）、容积（升、毫升）等单位之间的互相换算。
7. 有理数的加减乘除：有理数的加减法按正负号加减，有理数的乘法和除法涉及正负号的变化。
8. 分数的比较大小：通分后比较分子的大小。
9. 带分数和真分数的互相转换：带分数可以化为真分数，真分数可以化为带分数。
10. 计算的步骤：读题、列式、代数运算、结果的检验。
11. 解方程：利用等式左右两边的性质解决未知数。
12. 统计：频数、频率、中位数、范围、四分位数等基本统计概念，数据的读取、表格的制作和解读。
13. 图形的展开与拆分：三维图形的展开，二维图形的拆分，变换及其属性。
14. 时间的加减与运用：时、分、秒之间的运算，解决时差、运动时间等问题。
五年级下册数学知识清单(总)
1观察物体(三)一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。
1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。
2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮．挡．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮．挡．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．．。
例如:图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的;图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。
解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。
3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和．．．．．．．．．．．．．．．．．．几列．．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可．．．．．以确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．．．。
二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。
1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．．。
2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。
3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。
温馨提示:从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,也可能不同。
温馨提示:根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。
易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
2 因数与倍数一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除．．数是除数的倍数．．．．．．．,．除数是被除数的因数．．．．．．．．．。
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1观察物体(三)一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。
1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。
2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮．挡．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮．挡．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．．。
例如:图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的;图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。
解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。
3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和．．．．．．．．．．．．．．．．．．几列．．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可．．．．．以确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．．．。
二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。
1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．．。
2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。
3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。
温馨提示:从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,也可能不同。
温馨提示:根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。
易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
2 因数与倍数一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除．．数是除数的倍数．．．．．．．,．除数是被除数的因数．．．．．．．．．。
如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的．．．．．．．．．．．．．,．其中最小的因数是．．．．．．．．1,．．最大的因．．．．数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．最小的倍数是它本．．．．．．．．身．,．没有最大的倍数．．．．．．．。
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,．根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。
(2)列除法算式找．．．．．．,．用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。
以找24的因数为例:(1)列乘法算式:(2)列除法算式:24=1×24 24÷1=24=2×12 24÷2=12=3×8 24÷3=8=4×6 24÷4=624的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。
(2)列除法．．．算式找．．．,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。
以找9的倍数为例:(1)列乘法算式:(2)列除法算式:9×1=9 9÷9=19×2=18 18÷9=29×3=27 27÷9=39×4=36 36÷9=49×5=45 45÷9=5…………9的倍数有9,18,27,36,45……4.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)．．．列举法．．．;(2)．．．．集合表．．．温馨提示:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数．．．(一般不包括．．．．．0．)．。
易错点:=×4,我们可以说是的4倍,却不能说是的倍数。
倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。
温馨提示:因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存．．．．的概念,不能单独存在．．．．．．,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。
温馨提示:1是任何数的因数,一个非0自然数既是它本身的因数．．．．．．．．,．也．是它本身的倍数．．．．．．．。
一个数的倍数的个数是无限的．．．,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数的后面加省略号．．．。
示法．．。
以表示42的因数为例:(1)列举法表示:42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
(2)集合表示法:5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。
1.自然数中个位上是．．．．．．．．0,2,4,6,8．．．．．．．．．的数都是．．．．2．的倍数．．．。
整数中,是2的倍数的数叫做偶数．．(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数．．。
2.个位上是．．．．0．或．5．的数都是．．．．5．的倍数．．．。
3.一个数各个数位上的数字之和是．．．．．．．．．．．．．．3．的倍数．．．,．这个数就是．．．．．3．的倍数．．．。
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数．．(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数．．。
既不是质数．．．．．,．也不是合数．．．．．。
以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
四、和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数温馨提示:同时是2和3的倍数的特征:个位上是．．．．0,2,4,6,8,．．．．．．．．．．且各．．个数位上的数字之和是．．．．．．．．．．3．的倍．．数．;同时是3和5的倍数的特征:个位上是．．．．0．或．5．的数．．,．各个．．数位上的数字之和是．．．．．．．．．3．的倍．．数．;同时是2和5的倍数的特征:个位上是．．．．0．的数．．;同时是2、3、5的倍数的特征:个位上是．．．．0,．．且各个数位．．．．．上的数字之和是．．．．．．．3．的倍数．．．。
易错点:判断质数与合数．．．．．．．时．,．与因数的个数有关．．．．．．．．;判断奇．．．数与偶数时．．．．．,．与能否被．．．．2．整除．．有关．．,它们之间没有必然的联系,但有交叉部分,所有的偶数都是合数(2除外);质数与质数的和也有可能是质数,如2+3=5。
3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对．．的棱长度相等．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,12．．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,12．．．条棱．．,12．．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长．．．．．．．．方体．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
特别注意:4 分数的意义和性质一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法的联系。
1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得．．．．．到．整数的结果．．．．．,在这种情况下就产生了另一种数——分数．．。
2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个．．．．整体．．,这个整体可以用自然数1表示,通常把它叫做单位“．．．1．”．。
3.把单位“1”平均．．分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4.把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示其中一份的数．．．．．．．．叫做分数．．单位．．。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
5.两个数相除,商可以用分数来表示,即被除数．．．÷．除数．．=．,用字母表示为a÷b=．．．．(．b．≠．0)．．。
反之．．．,．分数也可以看作两个．．．．．．．．．数相除．．．,．分数的．．．分子相当于被除数．．．．．．．．,．分母相当于除数．．．．．．．,．分数线相当．．．．．于除号．．．。
6.求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=,．即比较量．．．．÷．标准量．．．=．,．商表．．示的是两个数的倍比关系．．．．．．．．．．．(也可以称部分与整体的关系．．．．．．．．),没有单．．．位名称．．．。
7.分数不但可以表示部分与整体的关系．．．．．．．．,还可以表示具体的．．．数量．．。
当分数表示具体的数量时,可以加单位名称。
二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或整数。
1.分子比分母小．．．．．．的分数叫做真分数,真分数小于．．．．．1．。
2.分子比分母大或分子等于分母．．．．．．．．．．．．．的分数叫做假分数,假分数．．．温馨提示:把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。
特别注意:因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。