分层抽样与系统抽样教学反思
分层抽样和系统抽样
2.2分层抽样和系统抽样班级：姓名：编号：03设计：史旭龙审核：安仓娃审批：教学目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系；（3）解分层抽样的概念与特征；（4）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系.教学重点、难点：（1）正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.（2）正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.一、自主学习：1、分层抽样的定义：.2、分层抽样的步骤：3、系统抽样的定义：.4、系统抽样的步骤：二、自主检测1、某公司在甲、乙、丙、丁4个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）.A分层抽样，系统抽样.B分层抽样，简单随机抽样.C系统抽样，分层抽样.D简单随机抽样，分层抽样2、某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( )A．30人B．40人C．50人D．60人的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发3、从编号为150射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）B()1,2,3,4CA()3,13,23,33()5,10,15,20,254、为了了解学生对学校某项教改试验的意见，打算从1000名学生中抽取一个容量为25的样本．若采用系统抽样法，则分段的间隔为；共分成段．三、合作探究1、某校高一、高二和高三年级分别有学生1000、800、700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？2、某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。
2013学年第一学期：系统抽样及教学反思
三维目标1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
（2）教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
（3）教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
（4）教学建议：1、关于系统抽样，教学中要注意强调以下几点：⑴系统抽样适应于总体个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽表很不方便。
⑵系统抽样与简单抽样之间存在着密切的关系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。
⑶与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。
新课导入设计导入一一、复习回顾1.什么是简单随机抽样？有哪两种方法？2.什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？二、创设情境某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？导入二一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？2.1.2 系统抽样〖新知探究〗一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
《分层随机抽样》听评课反思
《分层随机抽样》听评课反思
分层抽样这一节内容的重点是了解分层抽样的必要性，学会分层抽样的步骤，能够计算每一层样本的个数。
难点是掌握分层抽样的步骤以及会计算每一层样本的个数。
本节课本人能够很好地完成教学任务，重点能够突出，难点能够突破。
分层抽样的关键是按比例进行抽样，而比例则是分层抽样的一个核心，因此本节课讲解时特别注重比例的计算方法。
分层抽样这一知识点对于学生来说并不难，因此讲解的时间也并不长，整节课用了20分钟可以完成，剩余的时间是学生自行完成《学海导航》的练习。
《学海导航》当中有一道练习应该注意，即用所求比例进行分层抽样时得到每一层的样本数不是整数，这类题通常要在其中一层中的个体剔除若干个，然后再进行计算比例，使得每一层抽查的样本数为整数，这个问题讲解得并不清楚，估计学生理解的也不透彻，因此在下节课要加强这类题的训练。
本人在这节课中想引入按比例计算每一层所抽的样本数不是整数的例题，然而在备课中没有详细归类各种题型，因此上课时引入一个例题发现不能达到预期的效果，因此在往后的教学中，备课要充分考虑题型，最好写教案，这样可以避免这样的情况再次发生。
总结这节课，时间比较充裕，由于备课是没有充分思考，因此剩余的时间效率不高。
人教版七年级下册数学-.抽样调查 教案与教学反思
第2课时抽样调查【令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》◆教学目标】1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；3、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法；4、学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。
【教学重点与难点】1、抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想是重点；样本的抽取是难点。
2、分层抽样的方法和样本的分析、归纳是重点；分层抽样方案的制定是难点。
【教学过程】一、问题导入要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看。
这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。
二、抽样调查及有关概念问题1 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。
这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。
但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？花费的时间长，消耗的人力、物力大。
你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？可以抽取一部分学生进行调查.这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。
这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。
[投影2]上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。
例如抽取100名学生，样本容量就是100。
注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。
三、样本的抽取抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。
《8.4.3分层抽样》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《分层抽样》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解分层抽样的概念及意义。
2. 掌握分层抽样的实施步骤。
3. 能够根据实际情况设计分层抽样方案。
二、教学重难点1. 教学重点：理解分层抽样的概念及实施步骤。
2. 教学难点：根据实际情况设计分层抽样方案。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、教学PPT等。
2. 搜集相关案例，以便在课堂中进行讨论和讲解。
3. 提前布置学生预习，为课堂教学做好准备。
4. 根据教学内容，制定合适的教学方法和策略。
四、教学过程：本节课的教学设计注重以学生为主体，教师为主导，通过创设问题情境，引导学生主动探究，使学生在探究过程中体验数学、理解数学，培养学生的数学应用意识和实践能力。
（一）导入新课通过展示一些实际生活中的分层抽样案例，引导学生思考分层抽样的概念和意义，激发学生的兴趣和求知欲。
（二）新课教学1. 分层抽样的概念和基本步骤（1）引导学生回顾传统抽样的基本步骤，并在此基础上引出分层抽样的概念。
（2）通过实例分析，让学生了解分层抽样的基本步骤和特点。
2. 分层抽样的优点（1）通过实例分析，让学生了解分层抽样的优点，如样本代表性更强、更符合实际情况等。
（2）引导学生思考如何根据实际情况选择合适的抽样方法。
3. 抽样对象的确定（1）通过实例分析，让学生了解抽样对象确定的方法和原则。
（2）引导学生思考如何根据实际情况确定合适的抽样对象。
4. 抽样比例的确定（1）通过实例分析，让学生了解抽样比例的确定方法。
（2）引导学生思考如何根据实际情况合理分配样本比例。
5. 抽样调查的实施（1）介绍分层抽样调查的实施步骤和方法。
（2）引导学生思考在实施过程中可能遇到的问题及解决方法。
（三）课堂练习设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，同时培养学生的解题能力。
（四）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，帮助学生梳理所学知识。
2. 布置作业，让学生结合实际应用，思考如何在实际工作中应用分层抽样方法。
分层抽样与系统抽样
2.2分层抽样与系统抽样学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.知识点一分层抽样思考分层抽样的总体具有什么特性？答案分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.梳理1.分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.2.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.3.分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算抽样比.抽样比＝样本容量总体中的个体数；第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比；第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本.知识点二系统抽样思考1当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？答案因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.思考2用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.梳理1.系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 2.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号， 然后分段； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本. 知识点三 三种抽样方法的比较思考 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案 不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.类型一 分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？解 因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样.抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人.35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人).命题角度2 分层抽样具体实施步骤例2 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程. 解 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练2 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解 (1)设登山组人数为x ，则游泳组人数为3x ，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%， 故a ＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60，抽取的中年人人数为200×34×50%＝75，抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.类型二 系统抽样及应用例3 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程. 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980. 引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？ 解 (1)将每个学生编一个号，由1至1002. (2)利用随机数法剔除2个号.(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(6)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l . (6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出. 这10个号所对应的工人组成样本.1.检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( ) A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.其他抽样方法答案 A解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可.2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A.101B.808C.1 212D.2 012 答案 B解析 根据分层抽样，得N ×1212＋21＋25＋43＝96，解得N ＝808，故选B.3.为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________. 答案 4解析 乙组城市数占总城市数的比例为126＋12＋18＝13，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×13＝4.4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生. 答案 37解析 因为12＝5×2＋2，所以第n 组中抽得号码为5(n －1)＋2的学生.所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本.解系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号.如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本.分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝1 10，所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4.因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，即可得到所需样本.1.系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(4)是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2.总体容量小，简单随机抽样；总体容量大，系统抽样；总体差异明显，分层抽样.在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.40分钟课时作业一、选择题1.为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车牌末位数字为6的小轿车进行检查，这种抽样方法是()A.随机数法B.抽签法C.系统抽样法D.其他抽样方法答案C解析由于每个车牌的末位数字为0,1,2，…，9十个数字之一，某辆车车牌末位数字为6是随机的，这相当于将所有汽车分成若干组，每组10个(车牌的末位数字依次为0,1,2，…，9)，取每一组中的第6个，故为系统抽样.2.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为()A.2B.3C.4D.5解析 由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.3.从N 个编号中抽取n 个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样距为( ) A.N n B.n C.⎣⎡⎦⎤N n D.⎣⎡⎦⎤N n ＋1答案 C解析 系统抽样的间隔为Nn的整数部分.4.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A.p 1＝p 2＜p 3 B.p 2＝p 3＜p 1 C.p 1＝p 3＜p 2 D.p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ) A.8 B.11 C.16 D.10 答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12.7.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________. 答案 3解析 由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.8.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________. 答案 80解析 16÷22＋3＋5＝80.9.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.答案 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.10.某班共有学生52人，现根据学生的学号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6号、32号、45号的同学在样本中，那么样本中剩下的一个同学的学号是________号. 答案 19解析 ∵45－32＝13，∴抽样间隔为13，故抽取学生的学号依次为6、19、32、45，故填19. 三、解答题11.一个公司有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程.解 样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8，所以业务人员、管理人员和后勤服务人员各应抽取的人数分别为1208、168和248，即分别为15、2和3，每一层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就得到要抽取的样本.12.某停车场停有6辆卡车、12辆小轿车和18辆电动车，现要从这些车辆中抽取一个容量为n 的样本进行某项指标调查.若采用系统抽样的方法或分层抽样的方法抽取，则不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样的方法时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 由题意知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，分层抽样过程中，抽取的卡车数为n 36·6＝n 6，轿车数为n 36·12＝n3，电动车数为n 36·18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，且0＜n ＜36，即n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除一个个体后的总体容量是35， 系统抽样的间隔为35n ＋1，所以35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.13.为了对某课题进行研究，分别从A 、B 、C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n ). (1)若A 、B 两所高校中共抽取3名教授，B 、C 两所高校中共抽取5名教授，求m 、n ； (2)若高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，求三所高校的教授的总人数.解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A 、B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108.(2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n＝108，∴三所高校的教授的总人数为m ＋n ＋72＝180.。
分层随机抽样教学反思
分层随机抽样教学反思随机抽样教学反思第1篇一、本节课的教学任务是：：①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．这些内容都要通过解决具体问题的活动来实现．在起始课中，要让学生理解抽样的必要性，认识有代表性的样本来自搅拌均匀的总体，获得随机样本对后续统计活动的意义，并感受简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等概念．二、教学重点：抽样的必要性的理解，样本的意义、作用，样本的代表性的理解、样本不确定性的理解。
教学难点：对样本代表性的理解。
三、问题设计：（1）为什么要抽样？（2）如何进行抽样？（3）抽样好坏的标准是什么？（4）对抽样所得数据如何看？四、教学过程：第一部分：借助章引言，引出课题1．图中的数据是如何来的？2．章头图中的图表、预测是如何来的？第二部分：通过实际活动，复习已有知识问题1：请你调查一下我们班的近视率？（告诉学生至少一个眼睛的视力小于4.9就是近视的标准）第三部分：扩展统计问题，体会统计思想问题2：如何调查我校高一年级学生的近视率？第四部分：统计结果的使用问题4：能否用我校高一年级学生的近视率来估计我省高中生的近视率？为什么？第五部分：小结问题5：请你用1到2句话来说本节课的收获．五、教学反思1.低硬件要求，高软件需要安排学生活动的课对硬件要求不高，但对软件要求较高．反思本节课，正是由于设计中重视了学，因此，容易利用设计好的问题，组织学生探究、交流，完成教学，表明这类课对硬件要求不高．这种教学方式对教师提出了较高要求．能及时借助学生活动结果，引导学生交流，概括学生活动成果的本质，纠正学生理解中的问题，引导学生关注本质问题．从本节课看，吴老师虽然有丰富的教学经验，但仍存在一些问题．如：在学生活动后组织交流时，应顺势概括出：数据收集是第一步，很重要，若数据有误，即使统计方法再好，结果也会出错，必会影响决策和随机抽样结果是有风险的，及统计思维是不确定性思维，与确定性思维不同等结论．遗憾的是吴老师错过了概括的最佳时机．另外，学生在交流中出现了理解错误，但老师没能及时引导或指出．2.本模块的高考压力相对较小，并以案例教学为主，因此这是可以放手让学生参与的理想模块．课时松，正好提供学生参与的时间；高考压力小，正好能回避题海，真正以解决问题为平台，展示数学的作用，改进学生对数学的认识；以案例教学为主，正好能集中精力，研究教材的各个案例，设计好活动，发挥案例教学的作用．3.给学生一个活动的空间，会有意想不到的结果从本课的教学实践看，通过解决问题，促成了学生的参与．而学生参与后的交流十分活跃．如：对问题2，学生活动后，产生6种抽样方法，学生通过对各方法优、劣的评析，体会到了抽样的必要性，能感悟到样本有好坏之分等等．4.本课存在的问题近视率调查问题，有利于学生参与，但不能体现破坏性，因此，不能给学生需要抽样的体验.统计是以案例教学方式进行的，因此，在本节课中，可以考虑布置一个长作业，从第一节开始做，到本章结束时完成，再提供一次交流成果的机会．样本容量大小问题是难以在高中解决的（容量大小与总体方差有关），也是统计教学需要继续螺旋上升的问题．虽然这个问题不能在本课内解决，但完全可以在小结中，针对学生提出的：样本容量大则精确高，但操作量大的认识，做出回答，这点我们在教学设计时也没有认识到．随机抽样教学反思第2篇在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇．好的开端等于成功的一半，因此本课很重要．笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识．下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得．教学准备接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著．可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少．这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足．一、教什么起始课究竟上什么内容？笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠．因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将2.1.1简单随机抽样作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲．也有人认为，《教师教学用书》建议2.1随机抽样约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法．笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和随机抽样的开篇，但不涉及具体抽样方法．理由如下：1．章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容．作为起始课，章引言的作用不可忽略．2．虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足．3．作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法．二、怎么教上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样．几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学．整个教学过程分解为以下几个部分：1．通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的？2．让学生调查班级的近视率，感受普查的作用．3．通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性．4．在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性．5．在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架．教学设计一、内容和内容解析1．内容本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象．获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．2．内容解析本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错．统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查．但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性．抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．二、目标和目标解析1．目标（1）通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；（2）结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性．2．目标解析章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题．以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯．对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大．出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查．教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性．为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表．在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系．三、教学问题诊断分析学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强．在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学；这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性．因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距．主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力．因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体．四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学．五、教学过程设计（一）感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗？你是怎么知道的？设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系．（二）操作实践、展开课题问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么？在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿（A．Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F．D．Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？大家对普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例．（1）了解全班同学每周的体育锻炼时间；（2）调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；（3）了解一批日光灯的使用寿命．设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．问题7：是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次（高一、高二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解．让学生进一步认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍．（三）总结拓展、提升思想问题8：请你用简要的语言说说自己在本节课的收获．师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题？抽样调查与普查的优缺点？样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾．教师结合章头图对这一章的框架进行简单的介绍，引导学生建构知识体系．设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想．六、目标检测设计1．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性．2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40设计意图：回顾复习相关概念．3．为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值．（1）王一的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量；（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性．教学反思上完课后，许多听课的教师都对这堂课提出了自己不同的看法，同时也促使笔者进一步思考，究竟该如何来上好这一堂课．一、如何利用章引言在人教A版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外．对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题．1．章引言的作用统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍．这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传递给学生成为笔者首要考虑的问题．在与教研员和同行的探讨中，我们认为统计的章引言有以下几点作用：（1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识．（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习用样本估计总体埋下伏笔．（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用．2．章引言的教学思考鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我们采取了以下做法：（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性．（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好．3．章引言教学效果的分析自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：（1）没有考虑学生已有的认知基础．笔者本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的．（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读．二、如何体现螺旋上升上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍．新课程实施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰．而2.1随机抽样的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常．笔者在上这一堂课的时候也存在着这个困惑．对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修IA中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰．比如随机抽样中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上一个著名案例在有些初中教材中也曾出现过．针对这个情况，笔者确定将教学重心落在让学生体会随机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性．这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容．课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：1．教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰．2．教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏．3．没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次．三、如何渗透统计思想让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务．随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务．笔者在本堂课的教学中也深切体会到了教学的困难．1．思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题．笔者在本堂课中通过让学生调查班级、年级、全市、全省中学生的近视率这一条主线进行随机抽样的教学，在让学生小组讨论、全班交流的过程中渗透统计思想．从课堂效果来看，这个教学载体并不是最佳的，但是笔者至今也尚未找到更好的教学载体．2．概念教学应更多地采用归纳式教学，这对教师提出了极大的挑战．教师绝大多数是在演绎的教学中学习长大，我们在中学时所接受的学习方式会影响自己的教学方式．笔者也不例外，从小被演绎惯了，即使有意识地要让学生自己进行实践体会并逐步归纳，但是在教学中还是时不时地滑向演绎．3．课堂的教学时间是有限的，如何在有限的时间内既让学生充分体验、感受统计思想，又能很好完成各项教学任务，提高教学效率，这将是笔者今后的努力方向，虽然做到这一点会很难．最后感谢课题组专家、成员以及所有的听课教师提出的建议和意见，同时也希望这一堂课能起到抛砖引玉的作用，让更多的教师关注统计，关注统计教学，使这个现代公民必备的常识能在课堂上打下良好基础，并能促使学生学以致用．参考文献：①章建跃．中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践第七次课题研讨会成果综述[J]．中国数学教育，2009（4）.②中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，2003.③刘绍学．普通高中课程标准实验教科书．数学必修3．人民教育出版社（Ａ版）．200９年４月浙江第４次印刷.随机抽样教学反思第3篇2012年12月6日，我有幸在厦门外国语学校开了《随机事件》的公开课，课后特级教师肖骁带着他的数学组团队同我们一同互动研修活动，共同探讨了如何研磨一节好课的互动评课活动。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()一、教学目标1. 让学生了解抽样的概念及其重要性。
2. 使学生掌握简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等常见抽样方法。
3. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 抽样的概念与重要性2. 简单随机抽样3. 分层抽样4. 系统抽样5. 抽样调查的步骤与注意事项三、教学重点与难点1. 教学重点：抽样的概念、各种抽样方法的原理及应用。
2. 教学难点：简单随机抽样、分层抽样的具体操作方法。
四、教学方法1. 讲授法：讲解抽样的概念、原理及各种抽样方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解抽样方法的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 实物道具：如水果、文具等，用于演示抽样过程。
3. 调查问卷：用于讲解抽样调查的步骤。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的抽奖游戏引出抽样的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解抽样的定义、作用和重要性。
3. 教学内容：介绍各种抽样方法，并通过实例演示其操作过程。
4. 实践环节：让学生分组进行抽样实践，巩固所学知识。
七、课后作业1. 复习课堂所学内容，掌握各种抽样方法的原理及应用。
2. 完成课后练习题，提高运用抽样方法解决实际问题的能力。
八、课程拓展1. 让学生了解我国常用的抽样调查方法及其应用领域。
2. 探讨抽样调查的局限性，引导学生认识到抽样调查并非万能。
九、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 实践环节：评估学生在实践中的操作能力，以及运用抽样方法解决实际问题的能力。
十、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学内容和方法，提高教学质量。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到有效的学习。
重点和难点解析六、教学过程详细补充和说明：在实践环节中，学生将直接应用所学的抽样方法进行实际操作。
系统抽样教学反思
系统抽样教学反思
师永泉运城中学
今天带领学生学习了系统抽样，系统抽样的关键在于四大步骤：编号、分段、从第一段中随机抽取一个编号、按照一定规则抽取样本。
通过教学我认为有几点需要着重强调：
1、分段时如果不是整数，则需要从中剔除余数，以保证分得的
每段有相同数目的个体。
2、从第一段中抽取第一个个体时，因为抽取个数只有一个可以
采取简单随机抽样的方法，包括抽签法和随机数法。
3、最后一个步骤中说按照一定的规则抽取样本。
通常采用的是间
隔相等的方法抽取剩余个体，直到获取整个样本。
所以在教学中一定要打破一个误区，就是系统抽样一定是编号间隔等于，这只是通常采取的方法，也有一些其他的规则，比如本次月考16题中的规则：如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同。
《8.4.2系统抽样》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块下册
《系统抽样》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤。
2. 能够运用系统抽样的知识解决实际问题。
3. 培养分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：系统抽样的实际应用和操作步骤。
2. 教学难点：如何根据实际问题设计合理的系统抽样方案。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、抽签箱等。
2. 准备案例素材，以便在教学中应用。
3. 提前布置学生预习相关内容，为课堂教学做好准备。
4. 制作PPT，辅助课堂教学。
四、教学过程：（一）导入新课通过一个简单的例子，让学生理解系统抽样的概念，并引出本节课的主题——系统抽样。
（二）探究新知1. 实例分析（1）展示一个班级的名单，其中有部分学生的姓名已经了解，要求学生根据名单中的数字排列对全部学生进行编号。
（2）请一个学生从名单中随意抽取一个编号，根据这个编号决定再从哪个位置开始进行正式编号。
（3）确定抽样的方式。
重复可以采用随机抽样的方式，通过计算机程序或者使用随机数表来决定要抽取的编号。
具体操作可以按照以下步骤进行：1. 准备一个包含所有可能编号的列表；2. 使用随机数生成器生成一个在0到所有可能编号数之间的随机数；3. 根据随机数在列表中抽取一个编号；4. 根据抽取的编号，决定从哪个位置开始进行正式编号。
重复以上步骤，直到达到所需的样本量或完成整个数据集的抽样。
需要注意的是，抽样过程中要确保样本的代表性，避免出现偏差和误判。
同时，对于大规模的数据集，抽样方法也需要考虑时间和资源成本，以确保效率和准确性。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解系统抽样的基本概念和原理。
2. 学生能够掌握系统抽样的方法和步骤。
3. 培养学生的统计思维和问题解决能力。
二、教学重难点1. 教学重点：系统抽样的实施过程和方法。
2. 教学难点：如何根据实际问题选择合适的抽样方法。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含系统抽样的概念、原理、方法和应用案例。
导学案：分层抽样和系统抽样
分层抽样与系统抽样
学习目标：
1．了解分层抽样与系统抽样的方法及步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；
2．掌握分层抽样与系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性。
重点难点
重点：
分层抽样与系统抽样的方法及步骤及题目的区别与联系。
难点：
系统抽样确定分段间隔，分层抽样确定各层的入样数目。
一、自学
阅读课本内容回答以下问题：
1、什么叫分层抽样？分层抽样的步骤是什么？
2、分层抽样中各层入样的个体数如何确定？
3、什么叫系统抽样？系统抽样的步骤是什么？
4、系统抽样中如何对个体合理分段？
5、两种抽样方法的比较。
二、合作探究
1.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工的身体状况，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与身体状况有关，应该怎样抽取？并写出步骤。
2.某校高一的295名学生已经编号为1，2，…,295,为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法抽取，并写出过程。
3.某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册，检查质量状况，请你设计一个调查方案。
三、拓展测试
1、某商场有四类食品其中粮食类40种，植物油类10种，动物性食品类30种，果蔬类20种，从中抽取一个容量为20的样本检查，。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品品种之和是
2、某学校有学生4022人，为调查学生对北京奥运的了解状况，使用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本则分段间隔是
四、小结
五、课后反思。
分层抽样与系统抽样(说课)
【探究】①系统抽样的特点及步骤；
②若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？
系统抽样
•特点：考察对象总体容量和样本容量较多 •步骤：
•简记：编号；分段；确定起始号；加间隔得样本.
思维拓展
调查某班学生的身高，利用系统抽样的方法， 样本容量为40.这个班共分5组，每组8名学生，组 内座次是按照身高自矮到高进行编排的。李莉是这 样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺 序编号。你觉得这样抽取的样本具有代表性么？
分层抽样与系统抽样
普通高中课程标准实验教科书北师大版 必修3 §1.2
地位和作用
教材分析
三维目标 重点难点 教法学法
教材处理
教学过程 效果评估
教材分析
1、地位与作用： 2、三维目标： 3、重点难点：
3 • 体验抽样在生活中 • 理解系统抽样与分 的应用； 层抽样概念； 重 2 统 计 • 渗透实际问题中的 • 掌握抽样方法的特 点 抽样方法的特点和步骤 统计思想； 1 点和步骤； 采 集
难 点
数据 ①分层抽样：各层抽取的样本数 样 本 ②系统抽样：“个别”案例 收集
推 断
【难点突破】通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点 • 激发自主探究的意识 等一系列活动来实现突破。 • 体会合作学习的乐趣。
教法学法
教师： 问题诱导 启发讨论
主 导
分析案例
学生： 自主探究 合作交流
主 体
【温馨提示】 奥巴马 —赢得了七个摇摆州的支持 ﹡ 美国人有三分之一的家庭是没有固话的
﹡美国绝大多洲是“胜者全得”制
巩固提高
1、某工厂有职工3000，老、中、青职工数量之比是2:3:5， 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中青年 职工有75，那么此样本的容量n=____; 2、要从已编号（1~50）的50块新生产的手表中随机抽取5 块进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5块手表的编 号可能是（ ）. A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 C. 5,8,11,14,17 D. 4,8,12,16,20 3、采用系统抽样的方法，从个体数为2002的总体中抽取 一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为 （ ），抽样间隔为（ ）。
2.1.3分层抽样
2.1.3分层抽样授课时间：年月日【学习目标】（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．【重点难点】正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【学习过程】一、学习引导情景1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．情景2．某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、合作交流1．分层抽样定义：一般地，在抽样时，将总体分成，然后按照一定的，从各层抽取一定数量的个体，将各层取出的个体作为样本，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫．2．分层抽样的步骤：三、随堂练习例1．（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？四、 能力提升1．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1） 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2） 某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为1--40。
有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2． 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。
高中数学_《分层抽样》教学设计学情分析教材分析课后反思
<<分层抽样>>教学设计一．教学目标1．知识与技能：理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤；掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．2.过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4.重点难点教学重点：分层抽样的概念及其步骤．教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．二．课时安排 1课时三．教学过程1.导入新课（回顾旧知）简单随机抽样和系统抽样的区别和联系。
2.新知探究（创设情景）情景导入：假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（学生讨论）想一想(1)怎样抽取样本？为什么这样取各个学段的个体数？(2)请归纳分层抽样的定义.(3)分层抽样适用于什么样的总体？如何分层？(4)请归纳分层抽样的步骤.讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样，含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．(2)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．(3)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：○1当总体个体差异明显时，采用分层抽样．○2分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(4)分层抽样的步骤：①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．3.应用示例例1.（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20（2）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.答案：D例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为51500100 ，则在不到35岁的职工中抽125×51=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人；在50岁以上的职工中抽95×51=19人． (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．4. 课堂检测1、(2004年湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法2.(2004湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n = _____.3、某校有500名学生，其中O 型血的有200人，A 型血的人有125人，B 型血的有125人，AB 型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O 型血应抽取的人数为_____人。
分层抽样与系统抽样(学后案)
系统抽样和分层抽样（学后案）
一、知识回顾：
1、系统抽样和分层抽样的定义：
2、系统抽样和分层抽样的步骤：
3、三种抽样的区别：
二、练习
1、如果采用系统抽样，从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为 ( )
A 、N 1
B 、N n
C 、n 1
D 、n N
2、了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
3、对某商场做一简单统计：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按次序将65，115，165，……发票上的销售额作为一个样本，这种抽取方法为（ ）
A 、简单随机抽样
B 、系统抽样
C 、分层抽样
D 、其他
4、N 个编号中，用系统抽样抽取一个容量为n 的样本，抽样间距为（ ）
A 、n N
B 、n
C 、][n N
D 、1][ n
N
5、市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查，这种方法采用了（ ）
A 、 简单随机抽样
B 、系统抽样
C 、抽签法
D 、分层抽样。
分层抽样与系统抽样教学反思
分层抽样与系统抽样教学反思分层抽样与系统抽样教学反思身为一名人民老师，我们的工作之一就是教学，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那么大家知道正规的教学反思怎么写吗？以下是小编为大家收集的分层抽样与系统抽样教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
这节课上完后，同组教学经验丰富的教师给出了点评，这些点评使得我更清楚应该怎样上好一堂课，现将这些评价和建议整理出来，也是我对于这节课的一个反思。
首先，因为这节课的内容比较简单，因此我采用以教师为主导，学生为主体的自学的方法，通过提问问题，学生交流回答，教师点评或者找学生完善答案来让学生达到掌握知识的目的。
因此，这节课最突出的地方之一就是问题的设置，通过设置问题串的形式，形成了一个知识网络，所有的问题都是经过精心挑选和反复琢磨，所以，在细节的处理和环节的安排上能够较好的突出重点，突破难点。
比如，在刚开始提出的两个问题：问题1：为了解我班61名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?问题2：为了了解我区高中生2400人，初中生10600人，小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？深入思考：能在所有学生中任意取240个吗？能将240个名额均分到这三部分中吗？这两个问题我的设计意图就是先让学生回忆旧知识，然后展示出两个具有对比性的问题，第一个问题可以用旧知识解决，第二个问题通过两个深入思考说明如果用简单随机抽样得到的样本可能不具有代表性，从而调动起学生的学习兴趣，为下一步自主学习做铺垫。
第二个优点就是在候答时间上的处理，如果是一些识记类的问题比如刚开始的请说出简单随机抽样的概念及特点，以及简单随机抽样的两种方法以及步骤这两个问题我给出了5秒的候答时间，但是如果学生在说的时候不太熟练，我也会给出第二候答时，让他自己再组织一下语言然后回答，以免学生因为紧张答错，此时如果转而询问其他同学会让他感到挫败感丧失自信心，所以第二候答时如果运用得当是会起到很好的效果的'。
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分层抽样与系统抽样教学反思
这节课上完后，同组教学经验丰富的教师给出了点评，这些点评使得我更清楚应该怎样上好一堂课，现将这些评价和建议整理出来，也是我对于这节课的一个反思。
首先，因为这节课的内容比较简单，因此我采用以教师为主导，学生为主体的自学的方法，通过提问问题，学生交流回答，教师点评或者找学生完善答案来让学生达到掌握知识的目的。
因此，这节课最突出的地方之一就是问题的设置，通过设置问题串的形式，形成了一个知识网络，所有的问题都是经过精心挑选和反复琢磨，所以，在细节的处理和环节的安排上能够较好的突出重点，突破难点。
比如，在刚开始提出的两个问题：问题1：为了解我班61名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取? 问题2：为了了解我区高中生2400人，初中生10600人，小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？深入思考：能在所有学生中任意取240个吗？能将240个名额均分到这三部分中吗？这两个问题我的设计意图就是先让学生回忆旧知识，然后展示出两个具有对比性的问题，第一个问题可以用旧知识解决，第二个问题通过两个深入思考说明如果用简单随机抽样得到的样本可能不具有代表性，从而调动起学生的学习兴趣，为下一步自主学习做铺垫。
第二个优点就是在候答时间上的处理，如果是一些识记类的问题
比如刚开始的请说出简单随机抽样的概念及特点，以及简单随机抽样的两种方法以及步骤这两个问题我给出了5秒的候答时间，但是如果学生在说的时候不太熟练，我也会给出第二候答时，让他自己再组织一下语言然后回答，以免学生因为紧张答错，此时如果转而询问其他同学会让他感到挫败感丧失自信心，所以第二候答时如果运用得当是会起到很好的效果的。
而一些复杂点的问题如：系统抽样的适用范围及步骤？本题若采用系统抽样，如何抽取？这两个问题我给出的思考交流时间分别是三分钟和两分钟。
第一个三分钟是因为它需要通过概括课本上的例题来得到步骤并合理组织语言，第二个问题是在第一个问题的基础上，把理论步骤转化为实际问题的作答，所以比第一个问题需要的时间可以稍短一点。
当然，这节课有好的方面，也有不好的地方，这节课存在的不足主要是在叫同学回答完问题后，当学生回答的不完善，或者是不准确的时候，可以再叫几个学生进行补充，此时不必着急自己说出答案，要充分发挥学生的才智。
这个方面就是教师对学生回答问题的理答方式，所以这一方面是很重要很关键的一环，我还需要继续努力。
还有在学生的讨论环节，我在写完板书后，站在讲台上等待学生讨论结束，其实这个时候可以融入学生的讨论，解决学生讨论过程中的问题，也可以引导学生用比较精确的语言去表达观点。
在这一个方面要加以改正。