关普查和抽样调查于教学反思

关于“普查和抽样调查”教学的几点反思

大冯家学校：孙志艳

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题组初中第四次会议期间，课题组安排了四节观摩课，其中北京市第一六六中学张韬老师所做的“抽样调查”一节课带给我许多启迪与思考．本文结合这节课的几个片段和笔者自己关于本节课的教学实践，谈一点自己的想法和体会，不当之处，敬请同行指正．

反思1 ：了解学生的认知水平，引导学生自主建构知识

美国著名认知心理学家奥苏泊尔说：如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学．可见，学生良好的认知基础将是教师最可利用的宝贵资源，是高效率学习活动的关键．

首先我们看这节课的引入过程．上课伊始，教师创设了这样一个的问题情境：

一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．

“火柴能划燃吗？”爸爸问．

“都能划燃．”

“你这么肯定？”

儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”

然后，教师提出了下面三个问题：

问题1：儿子采用了什么调查方式?

问题2:你认为儿子采用的方法合适吗？为什么？

问题3：你准备用什么方式进行调查呢?

学生对上述三个问题作出如下回答：

问题1：采用了全面调查的方式．

问题2：不合适，因为所有的火柴都划光了，这个调查没有意义了．

问题3：可以选择一些火柴划一下．

虽然上述问题情境有夸张的成分，但通过创设这样一个问题情境，学生很容易明白，在某些调查中，全面调查方法并不可行，从而体会抽样调查方法的必要性．从课堂上学生的实际反应情况来看，学生对抽样调查的必要性的认同没有认知上的困难，绝大多数学生都能积极地思考并参与问题解答的过程，而其能够很顺利地回答以上问题．由此可见，通过这样的问题情境，不仅可以激活学生已有的生活经验，从数学的角度审视这些经验，使之升华为新的数学知识，而其还可以激发学生的学习兴趣，营造一个轻松的学习氛围．

笔者曾经做过调查，发现学生在日常生活中已经积累了一些有关简单抽样调查的经验．93%的学生凭现有的生活经验足以举出不适合用全面调查的例子，包括总体很大或抽样具有破坏性的；56．4%的学生具备了简单抽样调查的经验，并能说出1至2种抽样的方式，比如，在有些问题中，样本的选择要考虑到性别、年龄、成绩等方面的差异．

上述调查结果再一次说明，教师创设的问题情境能够激活大多数学生的已有经验，从而使学生的学习建立在已有的认知经验基础上，充分发挥学生的主体作用，让学生在自主探究、合作交流中主动构建自己的知识体系．

反思2：让学生亲自经历统计活动的全过程

抽样调查方法是用样本估计总体的思想的产物，学生能否真正理解抽样的必要性和样本的代表性、统计结果的不确定性，将影响其对统计思想的理解．而要学生真正体会用样本估计总体的统计思想的科学性，就必须让学生亲自经历搜集数据、运用数据描述信息，作出推断的全过程．

在本节课上，教师试图让学生经历这样的过程．比如，教师通过大屏幕出示这样的问题：

例1．北京市第166中学共有2093名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，请同学们思考以下几个问题：

问题1：你准备用什么调查方法解决？

问题2：在这个调查过程中我们应做哪些事？

问题3：在调查流程中确定样本容量很重要，请大家讨论一下，调查多少名同学比较合适？你考虑了哪些因素？

问题4：我们用什么样的方法选取这些同学比较好？

问题5：我们能否设计一个抽样调查的流程？

问题6：你能概括出简单随机抽样的定义吗？

【分析与建议】教师通过一系列精心设计的循序渐进式的问题，让学生利用抽样调查的方法解决实际问题，再次体会利用调查的方法解决实际问题的流程，同时体会、领悟抽样调查中样本估计总体的思想、随机的思想等．但从现场的反应看，学生对问题1-4的回答很顺利，问题5、6学生回答时遇到的困难较大，没有学生能够归纳出较为完整的流程、归纳出较为严谨的定义，最后教师用大屏幕展示了抽样调查的基本流程：

为什么学生能顺利地操作抽样调查的具体步骤，但对于提炼流程、概括定义却举步维艰？除了抽象、归纳、概括、总结需要学生具有较高的思维能力和水平外，这节课学生没有得到亲自实践的机会是否也有关系？归根结底，统计不应该是“教”出来的，而是“做”出来的，如果学生没有亲自经历统计的全过程，他对于统计的核心思想──用样本估计总体的思想的理解就难以深入，甚至是怀疑的．对于抽样的必要性和样本的代表性的理解，样本代表性的随机原则和适量原则的体会，都不免流于表面．

为了让学生经历统计活动的全过程，针对学生喜欢的电视节目的问题，笔者曾经尝试了这样的教学过程：

课前，学生以小组为单位，进行了抽样调查．在课上，让每组选一名学生向全班汇报本组抽样的方法、抽取的样本的数量、搜集到的数据，以及根据数据做出的判断．紧接着，教师展示全面调查的结果（由于我校人数较少,因此在课前针对该问题做了全面调查）．各组对比数据、判断原因．某一次试讲时有两组未完成作业，在课堂上现场做抽样调查，由于抽样的方式不同（一组按学号随机抽取样本，另一组抽取的样本中女生比例远远大于男生），前者得到数据后估计的总体情况与全面调查的结果基本吻合，而后者的调查结果与全面调查的结果出入较大．我及时地抓住了这一时机，利用这个资源，组织学生分析其原因．学生针对前者到底是不是简单随机抽样，这样抽取的样本与全面调查的结果吻合到底是巧合还是必然展开了激烈的争论．经历了这一过程后，学生对用样本估计总体的科学性、可行性和样本的代表性有了较为深刻的体会．此外，由于学生亲自经历了搜集数据、运用数据描述信息，作出推断的全过程，因此，让学生归纳抽样调查的操作流程和定义就水到渠成了．

反思3：选取学生熟悉的实例

在课堂上，教师给出了这样一个资料：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查Alf London 和Franklin Delano Roosevelt中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示Alf London非常受欢迎．于是此杂志预测Alf London将在选举中获胜．

实际选举结果正好相反，最后Franklin Delano Roosevelt在选举中获胜．其数据如下然后，教师提出问题：文中在调查时进行的抽样是简单随机抽样吗？

教师试图通过这个材料说明样本的选取因素考虑不周会得到与总体相差甚远的估计，进而让学生再一次体会样本代表性的重要性．但从现场的反应来看，由于有一部分学生不了解，或者说没有意识到，在30年代的美国，只有部分中产阶级才有能力拥有电话与汽车，因此，背景知识成为干扰了这部分学生做出正确判断．笔者建议教师不妨选取学生熟悉的身边实例，避免不必要的干扰因素，例如，对例1进一步展开讨论，为什么选取初一年级学生或选取女生作为样本不合适．

《新课程标准》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础之上．”新课程理念强调尊重学生独特的生活体验，倡导尊重学生已有的认知水平．根据这一教学理念，我们作为教师的必须要重视发现学生的学习起点，尊重学生的学习起点，并在这个起点上来设计教学过程，使每位学生主动投入到适合自己最近发展区的学习中去．这样才能激发学生的学习积极性，此时的课堂才能焕发出生命的活力