建筑力学第四章 平面力系的简化与平衡方程

③ R ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
简化结果就是合力（这个力系的合力）, R。R（ 此时与
简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
④ R ≠ 0,MO ≠0,为最任意的情况。
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第四章 平面力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的简化与平衡方程
§4–3 平面任意力系 的平衡条件、平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢 R '和主矩 MO 都等于零，即： R '( X )2 ( Y )20
解：⑴ ①首先考虑满载时，起
重机不向右翻倒的最小Q为：
mB(F)0
Q ( 6 2 ) P 2 W ( 1 2 ) 2 N A ( 2 2 ) 0
限制条件： NA0
解得 Q75kN
②空载时，W=0 由 mA(F)0 Q (6 2 ) P 2 N B (2 2 ) 0
限制条件为：NB 0 解得 Q350kN
解：①选AB梁研究
②画受力图（以后注明
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构 的原图上）
解除约束
由 m A(F i)0 P 2aN B3a0, N B2 3 P
X0 XA0
Y0 YBNBP0, YAP 3
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[例2] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。
Q P W N AN B0
解得：
N A 210kN, NB 870kN
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[例4] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P 时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？
④冲头给导轨的侧压力？
解：研究B
由 X0
NSBsin0
Y0
P S B co 0 s
后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。
[例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 解刚体系问题的一般方法：
由整体
局部（常用），由局部
整体（用较少）
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[例1] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？
解：研究AB梁
由 X 0 ,X A 0
mA(F)0;
解得：
RBaqaa2mP2a0
Y0 YAR Bq a P 0
R B q 2 m a a 2 P 2 2 0 0 .8 0 1 .8 2 6 2 1 0 ( k 2 )N Y A P q R B a 2 2 0 0 . 8 0 1 2 2 ( k 4 )N
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§4–2 平面任意力系 简化结果的讨论
① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。
② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
SBcP os, NPg t
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再研究轮
mO(F)0
SAco R sM 0
X0
XOSAsin0
Y0
SAco sYO0
MPRXOPtg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
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§4–6 考虑摩擦的平衡问题
因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：
7k5N Q35k0N
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⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：
mA(F)0
Fi 0,
Q (6 2 ) P 2 W (1 2 ) 2 N B 4 0
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[例3]
已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如 图。求：①保证满载和空载时不 致翻倒，平衡块Q=？ ②当 Q=180kN时，求满载时轨道A、B 给起重机轮子的反力？
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大小：R 'R 'x 2 R 'y 2( X )2 ( Y )2
主矢 R 方向： tg1 Ry tg1 Y
（移动效应）
Rx X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
大小： MOmO(Fi)
主矩MO 方向： 方向规定 +
—
（转动效应） 简化中心： (与简化中心有关)
（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
前面的学习，我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略 了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般 情况下都存在有摩擦。
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任意力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（未知力系）
（已知力系）
汇交力系
力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶系
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
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实质上是各力在x 轴上的投影 恒等于零，即 X0恒成立 ， 所以只有两个独立方程，只能 求解两个独立的未知数。
mB(Fi)0
条件：AB连线不能平行 于力的作用线
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§4–5 物体系的平衡问题
刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。
刚化原理：变形体在已知力系的作用下处于平衡，若将变形
设有F1, F2 … Fn 各平行力系， 向O点简化得：
主R 矢 R' F O
主 M O 矩 m O (F i) F ix i
平衡的充要条件为
主矢 R ' =0
主矩MO =0
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所以 平面平行力系的平衡方程为：
Y0
mO(Fi)0
一矩式
mA(Fi)0 二矩式
MOmO(Fi)0
①一矩式
X0
Y0
②二矩式
③三矩式
X0
mA(Fi)0
mA(Fi)0 mB(Fi)0
mO(Fi)0 mB(Fi)0
条件：x 轴不AB连线
mC(Fi)0
条件：A,B,C不在 同一直线上
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§4–4 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。