相交线与平行线复习课课件(开放日)
合集下载
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件 ，同旁内角互补）9
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章 平行线与相交线复习
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有 公共顶点 ，并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A（等式的性质1）
完整版PPT课件
20
（4）∠APC=∠A-∠C
A
B
理由：过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)
A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
新人教版第五章相交线与平行线复习完整ppt课件
行吗？”。小王说“一定平行”；而小
李说“不一定平行”。你更赞同谁的观
点？
D
E
1
A
B2 C
F
5、探索与思考：
1.有一条直的等宽纸带，按如图所 示折叠时，∠1=30°求纸带重叠 部分中∠CAB的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
2.已知：AB∥CD。试探索 ①∠A、∠C与∠AEC之间的关系； ②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为 结论，用 “如果……，那么……”的形式，写出一 个你认为正确的命题。
A
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由
平行性质 “两直线平行，同旁内角
B
C
互补”可得∠A=∠C，故满足要求。
由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)
与(3)也能得出(1)成立。
解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那 么∠A=∠C。
课堂练习
1、下列命题是真命题的有（ C、E、G ）
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是:
(1)在截线的同旁，
三线八角
(2)在被截两直线之间。
C
3
E
1
截线
75
D
42
A 86
B
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
相交线与平行线复习ppt
条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
4、下列说法正确的是（D ） （A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距 离
①对顶角性质:__对__顶__角__相__等_ ②当两条直线相交___有__一__个__角__是__直_角__时_____时,我们说这两
条直线互相垂直. ③同一平面内,经过一点_有__一_条__且_只__有__一_条__直_线__与已知直线垂直.
④过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_垂__线_段___最短.
Ｐ．
m
4、如图，P为ABC的平分线上一点 （1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段； （2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A P
B C
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说明 理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到
C
棱BC上，你认为它的最佳路线
∴OD⊥AB．
12、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ， ①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点 作三角形ABD的AB边上的高DE。 ②点A到直线BC的距离是线段 AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 BD的长度. 点D到直线AB的距离是线□段 DE的长度 线段AD的长度是点 A到直线 的B距D 离.
延伸训练
古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波” 便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔” 外墙底部的底角（如图中∠ABC）的大小，金煜同学设 计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知 ∠ABC的度数. 方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度 数，便知∠ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的 道理吗？
两条直线互相垂直
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
4、下列说法正确的是（D ） （A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距 离
①对顶角性质:__对__顶__角__相__等_ ②当两条直线相交___有__一__个__角__是__直_角__时_____时,我们说这两
条直线互相垂直. ③同一平面内,经过一点_有__一_条__且_只__有__一_条__直_线__与已知直线垂直.
④过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_垂__线_段___最短.
Ｐ．
m
4、如图，P为ABC的平分线上一点 （1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段； （2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A P
B C
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说明 理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到
C
棱BC上，你认为它的最佳路线
∴OD⊥AB．
12、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ， ①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点 作三角形ABD的AB边上的高DE。 ②点A到直线BC的距离是线段 AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 BD的长度. 点D到直线AB的距离是线□段 DE的长度 线段AD的长度是点 A到直线 的B距D 离.
延伸训练
古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波” 便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔” 外墙底部的底角（如图中∠ABC）的大小，金煜同学设 计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知 ∠ABC的度数. 方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度 数，便知∠ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的 道理吗？
《相交线与平行线》复习课件
1
选择正确的定理和公式
学习如何选择适当的定理和公式来解
运用几何画图和论几何画图以及如何合理分析问题
的重要性。
3
实例分析
通过解三角形、四边形和圆形相关的 问题，深入了解如何应用解题方法。
习题课解析
1 难度抽取例题进行讲解
2 提供解题思路和方法
针对不同难度的典型例题进行详细解析， 帮助学生理解和应用知识。
相交线与平行线
概念介绍，相交线的定义与平行线的定义，以及它们之间的关系。
相交线上的角
同位角、对顶角
同位角和对顶角的概念简介。
同位角互补定理、对顶角相等定理
解释同位角互补定理和对顶角相等定理，并展示它们的证明过程。
平行线上的角
内错角
内错角的概念及其重要性。
同旁内角、同旁外 角
介绍同旁内角和同旁外角， 并解释它们的作用。
内错角定理、同旁 内角定理、同旁外 角定理
阐述内错角定理、同旁内角 定理和同旁外角定理，附有 它们的证明。
平行四边形的性质
Definition and Application: 展示平行四边形的定义及其实际应用。 相关定理及证明: 对边平行定理、对角线互相平分定理、同底角定理以及基本性质定理。
解题方法
分享解题思路和方法，帮助学生更好地掌 握解题技巧。
练习题及答案
丰富的练习题
提供丰富的几何练习题，供学生巩固和提高应用 能力。
区分练习难度
为不同层次的学生准备了不同难度的练习题和答 案。
第五章相交线与平行线复习(公开课)ppt课件
2.垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段：垂线段最短.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直 线的距离。
精品课件
4
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点， 且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离 为（ C ） A .等于2
B.大于2
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后
面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题.
若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
4.定理：
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命
题叫做定理.
精品课件
15
说出下列命题的题设与结论： （1）同角的补角相等；（1）题设：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等.
（2）等角的余角相等；（2）题设：两个角相等；
结论：它们的余角也相等.
（3）互补的角是邻补角；（3）题设：两个角互补；
结论：它们是邻补角.
（4）对顶角相等；
（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等.
精品课件
16
四、平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得 到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大 小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行且相等.
3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
精品课件
17
平移的基本性质： ①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段：垂线段最短.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直 线的距离。
精品课件
4
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点， 且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离 为（ C ） A .等于2
B.大于2
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后
面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题.
若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
4.定理：
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命
题叫做定理.
精品课件
15
说出下列命题的题设与结论： （1）同角的补角相等；（1）题设：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等.
（2）等角的余角相等；（2）题设：两个角相等；
结论：它们的余角也相等.
（3）互补的角是邻补角；（3）题设：两个角互补；
结论：它们是邻补角.
（4）对顶角相等；
（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等.
精品课件
16
四、平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得 到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大 小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行且相等.
3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
精品课件
17
平移的基本性质： ①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应角相等；
相交线与平行线复习课件
练习二
利用相交线的性质解决实际问 题
练习三
探究平行线和相交线的综合应 用
综合练习题
总结词
检验综合能力
练习二
复杂图形中的平行与相交问题
练习一
多条线段的平行与相交关系
练习三
结合其他几何知识解决综合问题
THANKS
感谢观看
相交线与平行线复习课件
contents
目录
• 相交线与平行线的定义 • 相交线与平行线的判定 • 相交线与平行线的应用 • 相交线与平行线的作图 • 相交线与平行线的练习题
01
相交线与平行线的定义
相交线的定义
总结词
相交线是两条在某点交叉的直线 。
详细描述
在几何学中，相交线是指两条直 线在某一点交叉，形成一定的角 度。这个交叉点被称为交点，而 这两条直线被称为相交线。
标记标签
在直线上标注相应的直线标签 ，如“AB//CD”表示AB与CD
平行。
05
相交线与平行线的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：巩固基础
练习一：判断两条线是否平行 或相交
练习二：找出相交线形成的角
练习三：计算相交线形成的角 度大小
提高练习题
01
总结词
提升解题技巧
02
03
04
练习一
利用平行线的性质证明某些结 论
绘制平行线
使用直尺紧贴基准线，平 行移动到所需位置，画出 平行线。
保持距离
确保平行线与基准线保持 等距，以保持平行关系。
相交线与平行线的综合作图
确定交点和基准线
首先确定两直线的交点，并选 择一条直线作为基准线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D F
LOGO
例3、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴AD// EF(同旁内角互补,两直线平行) ∵AD∥BC，AD∥EF A ∴ EF// BC(如果两条直线与第三条 直线平行，O 这个推理过程可以写成： F ∵∠AOD=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
2、若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 90 °
这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∵∠AOD=90° （垂直的定义） ．
重点知识回顾
LOGO
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮 水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明 理由吗？
例题精讲:
例2. 如图，已知：AC∥DE， ∠1=∠2，试证明AB∥CD。
LOGO
A
1 2
D
证明:∵AC∥DE （已知）
B
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
例题精讲:
证:EF//BC
(已知）
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________
性质
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
例题精讲:
E
LOGO
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180° A 求证：AB∥CD。
C
1 3 4
B
D 2 F
证明： ∵ ∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等) ∴ ∠3+∠4=180°(等量代换) ∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行).
被截线 和同旁内角呢？
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？ LOGO
同一平面内，平行于同一条直线的两条直 线互相平行
a b c
LOGO
易错点:
两条直线被第三条直线所截，则（ D ）
A 同位角相等 B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
平行线的性质
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补
C
A
D
B
易错点
LOGO
1、直线m外有点P，它到直线 m上点A、B、C的距离
分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离
(
D
)
A等于6厘米.
C.等于5厘米
B.等于3厘米
D.不大于3厘米
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,几种特殊的角?
邻补角和对顶角分别有什么性质呢？
点到直线的距离
两条直线被 第三条所截 平行线的判定 平行线的性质
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
会做+会说=真正的成功
C A 1 2 B O 4 3 D
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)邻补角和对顶角分别有什么性质呢？ 若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
被截线 截线
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
牧童
P
A ∟
m
B
河边
A
B
C
D
m
垂线段最短
LOGO
P
A
B
C
D
m
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
LOGO
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段______ BD 的长度； CD 的长度； (2)点C到AB的距离是线段______ AC 的长度。 (3)点A到CB的距离是线段______
B E
例4. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足， ∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
LOGO
A
1
D
证明： ∵ EF⊥AC，BD⊥AC （已知） ∴ ∠EFC=∠BDC= 90° 2 ∴ EF∥BD (同位角相等，两直线平行) C ∴ ∠2＝ ∠CBD （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠1=∠ CBD （等量代换） ∴ DG∥CB （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠ADG=∠C两直线平行，同位角相等）
LOGO
A
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ；
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D
1
2 4
B
3
C
E
2 .如图，∠D=70°，∠C= 110°, ∠1=69°，则∠B= 69° ·
A
1 D
C
B
A
综合应用:
1、填空： (1)、∵ ∠4 (已知） ∠A=____,
判定
LOGO
F E
4 2 1 3
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.
被截线 截线 如何找同位角、内错角 和同旁内角呢？
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C A
E平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行 6 1 判定方法 2 B 5 截线 P 判定方法 2 、内错角相等，两直线平行 O 8 3 7 4判定方法3、同旁内角互补，两直线平行 D F 如何找同位角、内错角
LOGO
大猩猩为什么不喜欢平行线？
因为平行线不相交，没有相交（香蕉）， 所以我不喜欢，哈哈哈！
我爱吃 香蕉！
重点知识回顾
在同一平面内， 两条直线的位置关系有 1、
。
LOGO
O 相交
a b 平 行
a
b
易错点：同一平面内
两条直线的位置关系有 相交、垂直、平行三种
LOGO
1、如图，若∠AOD= 90°， 直线AB、CD的位置关系是 AB⊥CD
F
G B
E
折叠问题
有一条长方形纸带，按如图所示沿
LOGO
AB折叠时，当∠1=30°求纸带重 叠部分中∠CAB的度数。
E F
1
C
2
B
3
4
A
∠CAB =75°
相 交 线 知 识 结 构 图 平 行 线
两条 直线 相交
一般情况
特殊
邻补角 对顶角 垂直
邻补角互补 LOGO 对顶角相等
垂线存在性和唯一性 垂线段最短
LOGO
例3、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴AD// EF(同旁内角互补,两直线平行) ∵AD∥BC，AD∥EF A ∴ EF// BC(如果两条直线与第三条 直线平行，O 这个推理过程可以写成： F ∵∠AOD=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
2、若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 90 °
这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∵∠AOD=90° （垂直的定义） ．
重点知识回顾
LOGO
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮 水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明 理由吗？
例题精讲:
例2. 如图，已知：AC∥DE， ∠1=∠2，试证明AB∥CD。
LOGO
A
1 2
D
证明:∵AC∥DE （已知）
B
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
例题精讲:
证:EF//BC
(已知）
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________
性质
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
例题精讲:
E
LOGO
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180° A 求证：AB∥CD。
C
1 3 4
B
D 2 F
证明： ∵ ∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等) ∴ ∠3+∠4=180°(等量代换) ∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行).
被截线 和同旁内角呢？
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？ LOGO
同一平面内，平行于同一条直线的两条直 线互相平行
a b c
LOGO
易错点:
两条直线被第三条直线所截，则（ D ）
A 同位角相等 B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
平行线的性质
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补
C
A
D
B
易错点
LOGO
1、直线m外有点P，它到直线 m上点A、B、C的距离
分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离
(
D
)
A等于6厘米.
C.等于5厘米
B.等于3厘米
D.不大于3厘米
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,几种特殊的角?
邻补角和对顶角分别有什么性质呢？
点到直线的距离
两条直线被 第三条所截 平行线的判定 平行线的性质
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
会做+会说=真正的成功
C A 1 2 B O 4 3 D
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)邻补角和对顶角分别有什么性质呢？ 若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
被截线 截线
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
牧童
P
A ∟
m
B
河边
A
B
C
D
m
垂线段最短
LOGO
P
A
B
C
D
m
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
LOGO
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段______ BD 的长度； CD 的长度； (2)点C到AB的距离是线段______ AC 的长度。 (3)点A到CB的距离是线段______
B E
例4. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足， ∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
LOGO
A
1
D
证明： ∵ EF⊥AC，BD⊥AC （已知） ∴ ∠EFC=∠BDC= 90° 2 ∴ EF∥BD (同位角相等，两直线平行) C ∴ ∠2＝ ∠CBD （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠1=∠ CBD （等量代换） ∴ DG∥CB （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠ADG=∠C两直线平行，同位角相等）
LOGO
A
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ；
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D
1
2 4
B
3
C
E
2 .如图，∠D=70°，∠C= 110°, ∠1=69°，则∠B= 69° ·
A
1 D
C
B
A
综合应用:
1、填空： (1)、∵ ∠4 (已知） ∠A=____,
判定
LOGO
F E
4 2 1 3
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.
被截线 截线 如何找同位角、内错角 和同旁内角呢？
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C A
E平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行 6 1 判定方法 2 B 5 截线 P 判定方法 2 、内错角相等，两直线平行 O 8 3 7 4判定方法3、同旁内角互补，两直线平行 D F 如何找同位角、内错角
LOGO
大猩猩为什么不喜欢平行线？
因为平行线不相交，没有相交（香蕉）， 所以我不喜欢，哈哈哈！
我爱吃 香蕉！
重点知识回顾
在同一平面内， 两条直线的位置关系有 1、
。
LOGO
O 相交
a b 平 行
a
b
易错点：同一平面内
两条直线的位置关系有 相交、垂直、平行三种
LOGO
1、如图，若∠AOD= 90°， 直线AB、CD的位置关系是 AB⊥CD
F
G B
E
折叠问题
有一条长方形纸带，按如图所示沿
LOGO
AB折叠时，当∠1=30°求纸带重 叠部分中∠CAB的度数。
E F
1
C
2
B
3
4
A
∠CAB =75°
相 交 线 知 识 结 构 图 平 行 线
两条 直线 相交
一般情况
特殊
邻补角 对顶角 垂直
邻补角互补 LOGO 对顶角相等
垂线存在性和唯一性 垂线段最短