相交线与平行线证明题
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝12∠NEF＝65°.∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD，理由：∴BE∥FD.∴∠B＝∠BCF.又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D.∴BC∥AD.5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠CAD.∴∠3＝∠CAD.∴AD∥BE.7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D.8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∴∠AEF －∠1＝∠EFD －∠2，即∠GEF ＝∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．解：BD ∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD ∥BF.∴∠D ＝∠DBF.∵∠3＝∠D ，∴∠3＝∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC ∥AB.解：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC. ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DC∥AB.11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF 交BC于点G.求证：EG⊥BC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB.又∵∠DAC＝∠EFA，∴∠DAB＝∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC＝∠EGD.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠EGD＝90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.∵∠EFG＝50°，∴∠EFC＝180°－50°＝130°.∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠1＝100°.故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°，∴∠3＝25°.∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠3＝25°.15、(1)如图1，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？(2)如图2，若AB ∥CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论．解：(1)过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B ＋∠3＋∠4＋∠D ，即∠BEF ＋∠FGD ＝∠B ＋∠EFG ＋∠D.(2)∠B ＋∠F 1＋∠F 2＋…＋∠F n －1＋∠D ＝∠E 1＋∠E 2＋…＋∠E n .16、已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图1，若AB ∥CD ，求证：∠P ＝∠BEP ＋∠PFD ；(2)如图2，若∠P ＝∠PFD －∠BEP ，求证：AB ∥CD ；(3)如图3，AB ∥CD ，移动E ，F ，使∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG∠PFD ＝2．证明：(1)过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明题过程(含答案与解析)
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（_________）∴∠D=∠1（_________）∵∠C=∠D（_________）∴∠1=∠C（_________）∴DB∥EC（_________）∴∠ABM=∠2（_________）2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB_________∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠_________∴EF∥CD_________∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC_________∴∠DGB=∠ACB_________∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=_________（_________）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=_________∴DF∥AC（_________）4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=_________．（_________）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（_________）所以AB∥_________．（_________）所以∠BAC+_________=180°（_________）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=_________．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠_________，∠ECB=∠_________∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠_________=∠_________．∠_________=∠_________（已知）∴∠F=∠_________∴EF∥AD_________．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=_________（_________）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥_________（_________）所以∠BAC+_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=_________（等量代换）7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_________（_________），∵DF∥CA，∴∠A=_________（_________），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（_________），∴∠C=_________，∴AC∥BD（_________）．参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ABM=∠2（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1，再根据等量代换得到∠1=∠C，于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC，然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2．解答：证明：∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB已知∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠ACD∴EF∥CD（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．解答：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠ACD（等量代换），∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠DGB=90°，即DG⊥BC，故答案为：已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠FDE（已知），∴∠FDE=∠DEC（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DEC，两直线平行，同位角相等；∠DEC，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠F=∠DBF（已知）∴∠F=∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：利用角平分线的性质得出∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，进而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠F=∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F=∠ECB是解题关键．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=100°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线性质推出∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，连结DC，点F是边BC上一点，GF⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：证明题．分析：求出∠BGF=90°，根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BCD，推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠BGF=90°即可．解答：证明：∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，∴∠CDB=∠BGF=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
平行线与相交线经典例题
相交线与平行线经典题型汇总班级: : 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
求∠AGD3.：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。
4.：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗？试说明理由GF EDCBA5.：如图，AB//CD ，试解决以下问题： 〔1〕∠1＋∠2＝___ ___； 〔2〕∠1＋∠2＋∠3＝___ __； 〔3〕∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；〔4〕试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；6．如图11，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余且EC AF ⊥， 垂足为O ，求证：//AB CD ．7．如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.12O BCDE8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由.9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：〔1〕DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．〔2〕假设将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，•所得命题正确吗？10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？F E M PACN B3AD BCEF123 411. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。
12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
相交线与平行线练习题
相交线与平行线练习题1.（1）如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.(2)如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）.(3)如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B.2. 如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。
求证：∠BFE=∠FEC3．（1）如图，完成推理过程并填好理由①∵∠3= ∠4（已知），__∥___（）；②∵∠5= ∠DAB（已知），∴____∥____（）；③∵∠CDA +____=180°（已知），∴AD∥BC（）(2)如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,求∠AEB＋∠CED度数(3)如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，求∠BOE的度数4.如图, 已知∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4.5.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数6.如图，已知AD∥BC，∠A= ∠C，求证：AB∥CD7.如图, 已知AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.- 1 -8.AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC+∠CHF=180°, 求证：DE⊥AC10.AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE =AF.求证：AD平分∠BAC11.PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.12．如图,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如图所示,如果l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗?请给出证明.13．如图,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.14．如图,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论.(2)当点P移动到AB的外侧时,如图(2),是否仍有(1)的结论?如果不是________________,写出你的猜想(不要求证明).(3)当点P移到如图(3)位置时,∠P与∠A、∠C又有怎样的关系?能否利用(1)的结论来证明?还有其他的方法吗?请写出一种- 2 -。
证明题七年级下册
证明题七年级下册一、相交线与平行线证明题。
1. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2 : ∠1 = 4:1，求∠AOF的度数。
证明：设∠1 = x，因为∠2:∠1 = 4:1，则∠2 = 4x。
因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠1 = x。
又因为∠2+∠DOE = 180°（邻补角之和为180°），即4x + x=180°，5x = 180°，解得x = 36°。
所以∠COE=180° - ∠1=180° - 36° = 144°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE=(1)/(2)×144° = 72°。
∠AOC = ∠1 = 36°（对顶角相等）所以∠AOF=∠AOC + ∠COF = 36°+72° = 108°。
2. 已知：如图，AB∥CD，∠1 = ∠2，求证：AM∥CN。
证明：因为AB∥CD，所以∠EAB = ∠ACD（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 = ∠2，所以∠EAB - ∠1=∠ACD - ∠2，即∠MAC = ∠NCA。
所以AM∥CN（内错角相等，两直线平行）3. 如图，已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：∠A = ∠F。
证明：因为∠1 = ∠2，∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3。
所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。
所以∠D = ∠4（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠C = ∠D，所以∠C = ∠4。
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）。
所以∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）二、三角形证明题。
4. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F。
求证：AF=(1)/(3)AC。
证明：过点D作DG∥BF交AC于G。
七年级下册相交线与平行线练习题及答案
七年级下册相交线与平行线练习题及答案第五章相交线与平行线一、典型例题例1.如图1，直线a与b平行，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠3的度数。
图1例2.已知：如图2，AB∥EF∥CD，EG平分∠XXX，∠B+∠BED+∠D=192°，求∠EGD的度数。
图2例3.如图3，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。
图3例4.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例5.6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例6.10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7.两条直线相交于一点，所形成的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。
A。
6B。
7C。
8D。
92.平面上三条直线相互间的交点个数是（）。
A。
3B。
1或3C。
1或2或3D。
不一定是1，2，33.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）。
A。
36条B。
33条C。
24条D。
21条4.已知平面中有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四个点也在一条直线上，除这些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）。
A。
9B。
10C。
11D。
125.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（）。
A。
4对B。
8对C。
12对D。
16对6.如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()。
图4A。
90°B。
135°C。
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 证明题专题训练1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥OF ，且OA 平分⊥COE ． (1)若⊥DOE ＝50°，求⊥AOE ，⊥BOF 的度数．(2)设⊥DOE =α，⊥BOF =β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 把⊥AOC 分成两部分，且⊥AOE ⊥⊥EOC ＝2⊥3，OF 平分⊥BOE ． (1)若⊥BOD ＝65°，求⊥BOE ．(2)若⊥AOE ＝12⊥BOF ﹣10°，求⊥COE ．3．已知如图，直线AB 、直线CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠内的一条射线，且OE CD ⊥，:1:2AOE AOC ∠∠=． (1)求BOD ∠的度数；(2)如图2，射线OM 平分AOD ∠，射线ON 在BON ∠内部，且23BON BOM ∠=∠，求DON ∠的度数．4．如图，⊥1+⊥2＝180°，⊥C ＝⊥D ．求证：AD ⊥BC ．5．如图，FCG B ∠=∠，180DEF D +=︒∠∠，则AB 与EF 平行吗？为什么？6．已知，如图，ABC ADC ∠=∠，BF 、DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠=∠．求证：//AB DC ．7．如图，点A 在CF 上，46BAF ∠=︒，136ACE ∠=︒，CE DG ⊥于点C ．问 //DG AB 吗？为什么？8．如图，//AB CD ，//CD EF ，//BC ED ，70B ∠=︒，求C ∠，D ∠和E ∠的度数．9．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，60B ∠=︒，45E ∠=︒，75AFD ∠=︒．求证：//AE BC ．10．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠． (1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．11．如图，已知射线AM ⊥BN ，连结AB ，点C 是射线BN 上的一个动点（与点B 不重合），AD ，AE 分别平分⊥BAC 和⊥CAM ，交射线BN 于点D ，E ． (1)试说明：⊥ACB ＝2⊥AEB ；(2)若⊥ADB ﹣⊥BAD ＝45°，求⊥AEB 的度数．12．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．13．如图，⊥ENC +⊥CMG =180°，AB ⊥CD ． （1）求证：⊥2=⊥3．（2）若⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，则⊥B 的大小为______．14．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠． （1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．15．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE BC ∥，30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，求BDE ∠的度数．16．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠． （1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数； （2）求证：//BE CD ．17．已知：如图，CDG B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，试判断1∠与2∠的关系，并说明理由．(写出推理依据)18．已知：如图，⊥BAP+⊥APD =180°，⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．19．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，⊥1＝⊥2，求证：AB⊥CD．20．如图，AB⊥DE，C为BD上一点，⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，求证：CE⊥CA．21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分⊥ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，⊥BAF＝⊥EDF(1)求证：⊥DAF＝⊥F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与⊥CED互余的角．22．已知AB⊥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究⊥BED与⊥B，⊥D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究⊥CDE与⊥B，⊥E的数量关系，并说明理由．参考答案：1．解：⊥⊥DOE=50°，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-50°=130°，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12×130°=65°，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-65°-90°=25°；(2)解：⊥⊥DOE=α，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-α，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12（180°-α）=90°-12α，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=β=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-（90°-12α）-90°=12α，即α=2β．2．解：⊥⊥AOC与⊥BOD是对顶角，⊥⊥AOC=⊥BOD=65°．⊥⊥AOE：⊥EOC=2：3，⊥⊥AOE=25⊥AOC=26°．⊥⊥BOE=180°-⊥AOE=180°-26°=154°；(2)解：设⊥AOE=2x，⊥EOC=3x．⊥⊥AOE=12⊥BOF-10°，⊥⊥BOF=4x+20°．⊥OF平分⊥BOE，⊥⊥BOE=2⊥BOF=8x+40°．⊥⊥AOE +⊥BOE =2x +8x +40°=180°． ⊥x =14°． ⊥⊥COE =3x =42°． 3．解：⊥OE ⊥CD ， ⊥⊥COE =90°， ⊥⊥AOE :⊥AOC =1:2， ⊥⊥AOC =90°×23=60°，⊥⊥BOD =⊥AOC =60°； (2)由（1）可知：⊥BOD =60°，⊥⊥AOD =180°-⊥BOD =180°-60°=120°， ⊥OM 平分⊥AOD ， ⊥⊥AOM =12 ×120°=60°，⊥⊥BOM =180°-⊥AOM =180°-60°=120°， ⊥⊥BON =23 ⊥BOM =23×120°=80°，⊥⊥DON =⊥BON -⊥BOD =80°-60°=20°． 4．证明：⊥⊥1+⊥2＝180°，⊥2+⊥AED ＝180°， ⊥⊥1＝⊥AED ， ⊥DE ⊥AC ， ⊥⊥D ＝⊥DAF ， ⊥⊥C ＝⊥D ， ⊥⊥DAF ＝⊥C ， ⊥AD ⊥BC ． 5．解：AB 与EF 平行， 理由：⊥FCG B ∠=∠， ⊥//AB DC ，⊥180DEF D +=︒∠∠， ⊥//EF DC ，6．证明：BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠21ABC ∴∠=∠，22ADC ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ 12∠∠∴=13∠=∠23∴∠=∠//AB CD ∴．7．解：//DG AB ，理由如下． ⊥CE CD ⊥， ⊥90DCE ∠=︒， ⊥136ACE ∠=︒，⊥36013690134ACD ∠=︒-︒-︒=︒， ⊥46BAF ∠=︒，⊥180********BAC BAF ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ⊥ACD BAC ∠=∠， ⊥//DG AB ． 8．//AB CD ，//CD EF ，////AB CD EF ∴，70C B ∴∠=∠=︒，E D ∠=∠，又//BC DE ， 180C D ∴∠+∠=︒，⊥⊥D =110°，110E ∴∠=︒．答：C ∠，D ∠和E ∠的度数分别是70︒、110︒、110︒． 9．解：由直角三角板的性质可得： ⊥C=30°，⊥⊥AFD=⊥C+⊥CDF=75°，⊥⊥CDF=⊥E ， ⊥AE⊥BC ． 10．解：⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥87B DCG ∠=∠=︒． (2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ⊥AE 平分BAD ∠， ⊥BAE DAE ∠=∠， ⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥BAE CFE ∠=∠， ⊥AEB CFE ∠=∠， ⊥⊥AEB =⊥BAE =⊥DAE ， ⊥AD BC ∥． (3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG ∥时，AEB DGC β∠=∠=，由(2)中推导可知，1122AEB EAD BAD α∠=∠=∠=，⊥12αβ=． 11．解：⊥AE 平分⊥CAM2.CAM EAM ∴∠=∠,AM BN ∥,.CAM ACB EAM AEB ∴∠=∠∠=∠2.ACB AEB ∴∠=∠(2) 解：,AM BN ∥,.CAM ACB ADB DAM ∴∠=∠∠=∠⊥AD 平分⊥BAC.BAD CAD ∴∠=∠45,ADB BAD ︒∠-∠=45.DAM CAD ︒∴∠-∠= 45.CAM ACB ︒∴∠=∠= 由（1）知，2,ACB AEB ∠=∠22.5.AEB ︒∴∠= 12．证明：⊥A F ∠=∠， ⊥AC DF ∥， ⊥ABD D ∠=∠， 又⊥C D ∠=∠， ⊥ABD C ∠=∠， ⊥DB CE ∥， ⊥13∠=∠， ⊥23∠∠=， ⊥12∠=∠． 13．（1）证明：⊥⊥ENC +⊥CMG =180°，⊥CMG =⊥FMN ， ⊥⊥ENC +⊥FMN =180°， ⊥FG ⊥ED ， ⊥⊥2=⊥D ， ⊥AB ⊥CD ， ⊥⊥3=⊥D ， ⊥⊥2=⊥3；（2）解：⊥AB ⊥CD ，⊥⊥A +⊥ACD =180°，⊥⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，⊥⊥1+70°+⊥1+42°=180°，⊥⊥1=34°，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥B =⊥1=34°．故答案为：34°．14．解：（1）⊥32180∠+∠=︒，⊥2+⊥DFE ＝180°， ⊥⊥3＝⊥DFE ，⊥EF //AB ，⊥⊥ADE ＝⊥1，又⊥1B ∠=∠，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥DE //BC ，（2）⊥DE 平分ADC ∠，⊥⊥ADE ＝⊥EDC ，⊥DE //BC ，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥33B ∠=∠⊥⊥5+⊥ADE +⊥EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，⊥⊥ADC ＝2⊥B ＝72°，⊥EF //AB ，⊥⊥2＝⊥ADC ＝180°－108°＝72°，15．解：⊥30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，⊥⊥ABC =⊥DBE +⊥EBC =55°，⊥DE ⊥BC ，⊥⊥BDE +⊥ABC =180°，⊥⊥BDE =180°-⊥ABC =125°．16．（1）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，180EDC C ∴∠+∠=︒．3EDC C ∠=∠ ，3180C C ∴∠+∠=︒，45C ∴∠=︒ ；（2）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，ABE E ∴∠=∠．C E ∠=∠，ABE C ∴∠=∠，//BE CD ∴ ．17．CDG B ∠=∠DG AB ∴1DAB ∴∠=∠ 又AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点FAD EF ∴2DAB ∴∠=∠12∠∠∴=18．证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP-⊥1=⊥CPA-⊥2，即⊥EAP=⊥FPA ⊥AE⊥PF19．证明：如图，设BC 与AE 、GF 分别交于点M 、N.⊥AE⊥BC，FG⊥BC，⊥⊥AMB=⊥GNB=90°，⊥AE⊥FG，⊥⊥A=⊥1；又⊥⊥2=⊥1，⊥⊥A=⊥2，⊥AB⊥CD．20．证明⊥AB⊥DE，⊥⊥B＋⊥D＝180°，⊥⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，⊥⊥B＝180°－2⊥BCA，⊥D＝180°－2⊥ECD，⊥(180°－2⊥BCA)＋(180°－2⊥ECD)＝180°，⊥⊥BCA＋⊥ECD＝90°，⊥⊥ACE＝90°，⊥CE⊥CA.21．解：（1）⊥AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，⊥⊥B+⊥C＝180°，⊥AB⊥CF，⊥⊥BAF+⊥F＝180°，又⊥⊥BAF＝⊥EDF，⊥⊥EDF+⊥F＝180°，⊥ED⊥AF，⊥⊥ADE＝⊥DAF，⊥EDC＝⊥F，⊥DE平分⊥ADC，⊥⊥ADE＝⊥CDE，⊥⊥DAF＝⊥F；（2）⊥⊥C＝90°，⊥⊥CED+⊥CDE＝90°，⊥⊥CED与⊥CDE互余，又⊥⊥ADE＝⊥DAF＝⊥EDC＝⊥F，⊥与⊥CED互余的角有⊥ADE，⊥CDE，⊥F，⊥FAD．22．解：(1)⊥B＝⊥BED＋⊥D.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥BEF＝⊥B，⊥D＝⊥DEF.⊥⊥BEF＝⊥BED＋⊥DEF，⊥⊥B＝⊥BED＋⊥D.(2)⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥B＋⊥BEF＝180°，⊥CDE＋⊥DEF＝180°.又⊥⊥DEF＝⊥BEF－⊥BED，⊥⊥CDE＋⊥BEF－⊥BED＝⊥B＋⊥BEF，即⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.。
相交线与平行线(整编)
相交线与平行典例分析：题型一：例题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．变式1：如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．变式2：如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE＝35°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠AOF的度数；变式3：直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）题型二：例题2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．变式1：如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD．变式2：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．变式3：如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．题型三：例题3：如图，将一块含30°角的直角三角尺放在一个矩形中，三个顶点分别在矩形的三条边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°变式1：如图，已知a∥b，将含30°角的三角尺如图放置，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°变式2：如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°变式3：如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么A．30°B．40°C．50°D．60°变式4：如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°变式5：．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝90°D．∠1＝∠4题型四：例题4：如图1是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．160°B．150°C．135°D．110°变式1：图1是矩形纸片，∠SAB＝20°，将纸片沿AB折叠成图2，则∠ACN的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°变式2：如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠A．56°B．62°C．68°D．124°变式3：如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°变式4：如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°变式5：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°题型五：例题5：如图，已知AB∥CD，∠α＝．变式1：如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为．变式2：珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．变式3：如图，AB∥CD，∠P＝90°，设∠A＝α、∠E＝β、∠D＝γ，则α、β、γ满足的关系是（）A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝90°C．α+β﹣γ＝90° D．α+β+γ＝180°变式4：如图，已知AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为变式5：11．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是题型六：例题6：如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）（2）（3）（4）．我选择结论．说明理由．变式1：（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2＝（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝（直接写出你的结论，无需说明理由）变式2：如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．变式3：（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．题型七：例7．如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，由此判断AE∥CF，请说明理由．变式1．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．变式2．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠BCD（1）BE与DF平行吗？请说明理由．（2）若（1）中“∠A＝∠C＝90°”改为∠A＝∠C，上述结论还成立吗？请说明理由．题型八：例8．已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2＝90°，求证：DA⊥AB．变式1．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．题型九：例9．问题情景：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD 与∠α、∠β之间的数量关系．变式1．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B 两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？课后巩固：1．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°2．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为（）A．34°B．36°C．44°D．46°3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°4．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有个交点．第2题图第3题图第4题图5．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为6．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（）A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°第6题图第7题图8．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是cm．10．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB＝3，图中阴影部分面积为2，则BB1＝．11．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．第8题图第9题图第10题图第11题图。
相交线与平行线证明题
A
B
CM CN ，求 BCM 的度数。
N
M C D
E
7.如图 11，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． E 1 P 2 Q 图 11 D B
A C N F 8.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH 平分∠AHM，MN 平分∠DMH。 求证：GH∥MN。
A
1
D
2
F
B
C
E
M
9.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°， 求证：CD∥BE。
10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。
11 ．如图， AB // CD ， AE 平分 BAD ， CD 与 AE 相交于 F , CFE E 。求证：
AD // BC
4．已知：如图， 求证：EC∥DF.
，
，且Байду номын сангаас
.
5．如图 10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由． F B
A 1 2 D 图 10 E 3 C
6．如图，已知 AB // CD ， B 40 ， CN 是 BCE 的平分线，
相交线与平行线证明题
1．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE
2．如图：∠1= 53 ，∠2= 127 ，∠3= 53 ， 试说明直线 AB 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。
3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)
人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练平行线的判定和性质1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD．2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数．4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA．5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：AB∥CF；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°．10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数．17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．参考答案1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA又∵AE∥DF，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD．2．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA．5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD＝∠C．又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A＝∠F．6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF＝∠A（已知），∴∠BDE＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ACF+∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF+∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE+40°+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．9．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠CDB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB＝180°．10．【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．11．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB．12．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．13．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB．∴CD∥EF．∴∠CDB＝∠EFB．∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°．∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．14．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．15．【解答】证明：如图所示：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB＝∠CDB＝90°，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFG，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．16．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠CDG＝∠B，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH//AD；（2）由（1）得EH//AD，∠1＝∠BAD，∴∠H＝∠1，∴∠BAD＝∠H，∵∠BAD＝30°，∴∠H＝30°．17．【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4+10°+∠4＝58°，解得：∠4＝24°，∴∠H＝34°．。
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第二章 相交线与平行线证明填空
1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。
( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ．
解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知），
∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知），
∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换）
∴ ( )．
解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等），
∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知）
∴ （等量代换）
∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．
3、如图5，（1）∵∠A= （已知）
∴AC ∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC ∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB ∥FD( )
(4)∵AB ∥ (已知)
∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC ∥ (已知)
∴∠C=∠1( )
4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°．
证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知），
∴ EF ∥CD ( )
∴ ( )．
5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
证明：过点C 作CF ∥AB ，
则B ∠=∠____（ ）
又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） A B C
D E F 123图5
∴∠E ＝∠____（ ）
∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2
即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ．
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，
即∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ．
⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．
8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
（第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF。