3误差与数据处理知识

误差与数据处理知识

一、误差

1、量：描述现象、物体或物质的特性、其大小可用一个数和一个参照对象表示。

由定义可知，量是由一个纯数据和一个计量单位组成。量可指一般概念的量或特定量。其符号用斜体表示，

一般概念的量如：长度l、质量m。

特定量如：长度为2m、质量为0.5g。

2、真值：与量的定义一致的量值。

如按照计量单位定义复现出来的量值为真值。

量的真值只能通过完善的测量才能获得，所以真值是无法测量到的，随着测量准确度的逐步提高，只能越来越接近真值。但在实际应用时还需要使用真值，为此，人们常常将高等级的计量标准复现的量值作为下一级测量的约定真值；将有证标准物质的量值作为检测结果的约定真值。

3、被测量：拟测量的量。

为保证特定条件下的被测量值是单一的，应根据所需要的准确度及特定条件予以完整定义，如：1m长的铁棒需要测至微米级准确度，就必须说明所给定的温度和压力等，但要测到毫米级准确度就不需给定温度、压力和其他影响的值。

4、影响量：在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示值与测量结果之间关系的量。原定义：不是被测量但对测量结果有影响的量。

如：a）测量某物体长度时测微计的温度（不包括物体本身的温度，因为物体的温度可以进入被测量的定义中）；

b）测量交流电压时的频率；

科学是从测量开始的，对自然界所发生的量变现象的研究，常常需要借助于各式各样的试验与测量来完成。由于认识能力的不足和科学水平的限制，试验中测得的值和它的客观真值并不一致，这种矛盾在数值上的表现即为误差。

误差公理:测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。由于我们的工作就是测量，所以就应该了解有关误差的知识。

5、测量误差：测得的量值减去参考量值。

根据定义误差表示两个量的差值，所以误差为带有正号或负号的量值，与测量结果一样的计量单位。表示测量结果对真值的偏离量，以真值为参照点。是一个确定的量值，所以误差值不能带有±号。常用“Δ”或“δ”表示。

误差计算公式：

测量误差Δ=测量结果—参考量值

测量结果可以是：给出值、测得值、实验值、仪器示值、标称值、预置值、计算近似值等。

参考量值可以是：①理论真值，如平面三角形三内角和为180°；②计量学约定真值，如国际计量大会决议的计量单位的定义值：光在真空中在1/299 792 458秒的时间间隔内行程的长度；国际千克原器的质量为1kg；……；

③标准器复现的量值，标准器的误差是被测仪器误差的(1/3～1/10),达到可忽略的程度，认为标准值为约定真值；

④做化学成分分析试验时，有证标准物质的量值认为是约定真值。

注：测量误差也称“绝对误差”，或直接称为“误差”注意不要与误差的绝对值相混淆。

例1：测得某平面三角形的三个内角和为180°00′03″，则该内角和的误差为+3″。

例2：用0.05级活塞压力计检定0.4级压力表，压力计调整的压力值为10MPa，压力表的示值为9.8 MPa。则压力表的示值误差为9.8 MPa-10MPa=-0.2 MPa

对于制造实物量具的企业来说，使用偏差更为方便。要加工的实物量具的值为标称值，而对于加工的实际值来说，偏离了要求的标称值，这个差值称为加工偏差。

偏差=（-误差）=（标准值-标称值）=实际值-标称值指：加工后的实际量值(标准值)偏离要求的标称值的大小。

以标称值为参照点，相对于标称值来说偏离了多少。

如果用皮尺测量100m的准确距离，测量值为101m，误差为1m；用钢尺测量准确距离为1000m的长度，测量值为1001m误差也是1m。从误差值来说，它们都一样，但不能说两者的准确度一样，若将误差用相对值表示为，皮尺：1%；钢尺：0.1%。很明显看出哪一个准确度更高。

对于测量相同值的两种器具，比较准确度时可用绝对误差；测量不同值时比较它们的准确度，用相对值更方便。

6、相对误差：测量误差除以被测量的真值(参考量值)。 注：由于真值不能确定，实际上用的是约定真值(参考量值)

相对误差=%100⨯参考量值

绝对误差 例3：某量测量值为100，经检定其参考值为102（标准器指示值），则其误差=100-102=-2

相对误差==⨯-%10098

102100-2% 如材料试验机的允许误差就是用相对误差表示的，对于1级试验机，在（0～300）kN 测量范围内，200kN 测量点的允许误差为：200 kN×(±1%)=±2 kN

7、引用误差：

引用误差是一种简化的和实用方便的相对误差，对于具有测量范围的仪表，若计算各点的相对误差因其分母都不同，各点的相对值也不同，无法比较和描述整个测量范围的准确程度，为了计算和划分准确度方便，一律取该仪表的量程作为分母。这种相对误差的表示形式称为引用误差。

引用误差定义：测量仪器的误差除以仪器的特定值。

注:该特定值一般是测量仪器满量程值或标称范围的上限（在下限不为零时，量程值的计算为：量程值=上限值—下限值，如温度计测量范围为（-30～50）℃，则量程值=80）。在测量范围内某一点的引用误差和仪表的引用误差计算时分子取值不同。

仪表的引用误差=

%100⨯满量程值

仪表的最大误差 某测量点的引用误差=%100⨯满量程值该点的误差 如电工仪表的准确度等级分别为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，

2.5，5.0级，表明仪表的引用误差不能超过的界限，一般来说，如果仪表为S 级，则说明合格仪表的最大引用误差不超过±S%，该仪表的量程为A ，其最大允许误差（MPE ）为： MPE =±(A ×S%)

对于刻度均匀的电工仪表、温度仪表和压力仪表，常用引用误差来表示，这样只要知道它的准确度等级，就知道它的最大允差。刻度不均匀的电工仪表用相对误差表示，如兆欧表。有些数字式仪表，说明书中常用MPE ：±(级别数字)%·FS ，其中FS 是满量程值，这就是引用误差。

例4： 一块0.1级量程为10A 的电流表，经检定各测量点