二次函数y=a(xh)2的图象和性质 (左右平移) 课件

个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看 作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平 移了1个单位.
0).
1.抛物线y=a(x- 二次函数y=a(x-h)2的性质
h)2的顶点是(h,0),
X=h
X=h
对称轴是平行于y
y ax2
轴的直线x=h.
4. a 越大,开口越小,
a 越小,开口越大.
3.当a>0时,在对称轴 (x=h)的左侧,y随着x的
二次函数y=a(x-h)2的 图象和性质
1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？答：是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
函数
开口方向
对称 轴
顶 点坐 标
Y的 最值
增减性
在对称 在对称轴 轴右侧
左侧
y=ax2
a＞0 向上 Y轴 a＜0 向下 Y轴
y=ax2+c
a＞0 a＜0
向上 Y轴 向下 Y轴
函数y=3(x-1)2的图 象与y=3x2的图象 的形状相同吗?
相同
函数y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象的位置有什么
关系?
函数y=3(x-1)2 的图象可 由y=3x2的图象沿x轴向右
平移1个单位长度得到.
观察图象,回答问题
(1) 函 数 y=3(x-1)2 的 图象与y=3x2的图象的
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
例1. 填空题
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
y ax h2
抛物线 顶点坐标
y=a(x-h)2 (a>0) （h，0）
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向下无限伸展.
y 3x 12
1.抛物线y=-3(x-
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称
1)2的顶点是(1,0);对
轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴
y 3x2
称轴是直线:x=1;抛 物线y=-3(x+1)2的
(x=1)右侧,当x>1时, y随着x
X=-1 X=1
y ax h2
增大而减小;在对称轴
(x=h)右侧,y随着x的增
大而增大;当x=h时函数 二次函数y=a(x-h)2
y的值最小(是0).
与y=ax2的图象形状
当a<0时,在对称轴(x=h) 相同,可以看作是抛
的左侧,y随着x的增大而 物线y=ax2整体沿x轴
增大;在对称轴(x=h)的 平移了h 个单位(当
顶点是(－1,0);对称
的增大而减小.当x=1时,函数
轴是直线:x=－1.
y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是
(x=－1)的左侧,当x<－1时, y 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1
随着x的增大而增大;在对称 轴(x=－1)右侧,当x>－1时, y 随着x的增大而减小.当 x=－1时,函数y的值最大(是
右侧,y随着x增大而减小; h>0时,向右移 h个单
当x=h时,函数y的值最 位;当h<0时,向左移 h
大(是0).
个单位)得到的.
2.当a>0时,抛 物线y=a(x-h)2 在x轴的上方 (除顶点外),它 的开口向上,并
且向上无限伸 展; 当a<0时,抛物 线y=a(x-h)2在 x轴的下方(除 顶点外),它的 开口向下,并且 向下无限伸展.
（0，0） （0,0）
最小值 是0
最大值 是0
Y随x的增 大而减小
Y随x的增 大而增大
（0,c）
最小值 Y随x的增 是C 大而减小
（0,c）
最大值 是C
Y随x的增 大而增大
Y随x的增 大而增大
Y随x的增 大而减小
Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
比较函数 y 3x2与 y 3 x 1 2 的图象
图形吗?它的对称轴和顶点
坐标分别是什么?
y 3x2
y 3x 12
二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.
图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x=－1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点坐标 是点(－1,0).
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
y 3x2
y 3x 12
开口方向如何?它是轴
对称图形吗?它的对称
轴和顶点坐标分别是
什么?
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.
顶点坐标 是点(1,0).
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大
而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增
⑴完成下表 ,观察两个函数值之间有怎样的关系?
x
y 3x2
-3 -2 -1 0 27 12 3 0
1 2 34 3 12 27 48
y 3x 12 48 27 12 3 0 3 12 27
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
观察图象,回答问题
y 3x2
y 3x 12
想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
当x<-1 时,y随 的增大而减小, 当 x>-1时,y 随 的增大而增大
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
2.抛物线y=-3(x-
y
1)2和y=-3(x+1)2在x
轴的下方(除顶点外),
它的开口向下,并且 y 3x 12
大而减少？当x>1时,y随的增大而增大, 当 x<1时,y随x 的增大而减小 想一想,在同一坐标系中作二次函
数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
它的增减性会是什么样?
1. 函 数 y=3(x+1)2 的 图 象
与 y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 y 3x 12
象有什么关系?它是轴对称
（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 口向上 ，对称轴是直线x= -5，当x= -5 是0 .
抛物线，开 时，y有最 小
值，
（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4 个单位得到的；开口 向下 ，对称轴 是直线x=，4 当x= 4 时，y有最 大 值，是 0 .