二次函数平移规律
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二次函数平移专项练习题
平移规律:针对顶点式抛物线的解析式是“左加右减(括号内),上加下减” 要注意如果知道了顶点坐标在移动时是“左减右加”
|a |的大小决定抛物线开口的大小,|a |越大,抛物线的开口越小.
a>0时 抛物线开口向上,反之向上
c>0时 抛物线交y 轴于正半轴,反之在负半轴
a 、
b 同号时 对称轴在y 轴左侧,异号时在右侧
抛物线平移时只有二次项系数a 是不变的
1、 把抛物线2y x =-向左平移一个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛
物线的表达式为( )
A. 2(1)3y x =--+
B. 2(1)3y x =-++
C. 2(1)3y x =---
D. 2(1)3y x =-+-
根据左加右减、上加下减可得:B. 2(1)3y x =-++
2、将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位,得到函数232y x x =-+的图像,则a 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
由:2
y x x =+=-(x+21)2-41 232y x x =-+=(x-23)2-4
1 得:a=21-(-23)=
2 ,所以选B 3、抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图像的函数解析式为y=x 2-2x-3,则b 、c 的值为( )
A.b=2,c=3
B.b=2,c=0
C.b=-2.,c=-1
D.b=-3,c=2
由y=x 2-2x-3=(x-1)2
-4,
再根据左加右减、上加下减可得平移前的解析式为:
y=(x+2-1)2-4+3=x 2
+2x 所以:b=2 c=0
4、要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象,则抛物线y=-2x 2必须 [ ]
A .向上平移1个单位;
B .向下平移1个单位;
C .向左平移1个单位;
D .向右平移1个单位.
根据上加下减可得:B
5、将抛物线y=-3x 2的图象向右平移1个单位,再向下平移两个单位后,则所得抛物线解析式为 [ ]
A .y=-3(x-1)2-2;
B .y=-3(x-1)2+2;
C .y=-3(x+1)2-2;
D .y=-3(x+1)2+2.
根据左加右减、上加下减可得:A .y=-3(x-1)2-2;
6、要从抛物线212y x =-得到21(1)32y x =-+-的图像,则抛物线y=-21x 2必须[ ]
A .向左平移1个单位,再向上平移3个单位;
B .向左平移1个单位,再向下平移3个单位;
C .向右平移1个单位,再向上平移3个单位;
D .向右平移1个单位,再向下平移3个单位.
根据左加右减、上加下减可得:B .向左平移1个单位,再向下平移3个单位
7. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位,再向上平移5个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. ()522+--=x y
B. ()522
++-=x y C. ()522---=x y D. ()522
-+-=x y 根据左加右减、上加下减可得:A :()522
+--=x y
8、将抛物线21(3)22
y x =+-向右平移3个单位,再向上平移2个单位,则所得抛物线解析式为y=x 212 9.抛物线232y x =-向左平移1个单位得到抛物线解析式为y=-23(x-1)2
10、已知二次函数的图像过点(0,3),图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴,向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点,则此二次函数的解析式
为 。
解: 由图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴,向下平移1个单位后与x 轴
只有一个交点可知此二次函数的顶点坐标是(2、1)
故设次抛物线的解析式为:y=a(x-2)2+1
∵次抛物线过点(0、3)
∴4a+1=3 a=2
1 ∴y=2
1(x-2)2+1 11、已知0=++c b a ,a ≠0,把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式。
解:由抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物
线的顶点是(-2,0),得原抛物线的顶点坐标是(3、1)
∴-32=a
b b=-6 a a
b a
c 442
-=1 c=9a+1 把b 、c 的值代入a+b+c=0
得 a-6a+9a+1=0 a=-
41 b=2
3 c=-45 ∴原抛物线的解析式为:y=-41x 2+23x-45