二次函数的平移规律

活动课二次函数的平移规律

【教学目标】

1、借助几何画板探究如何通过y=ax2平移得到y=ax2+k的图象和y=a(x-h)2的图像；

2、思考如何通过y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k的图像；

3、归纳猜想得出平移规律。

【重点难点】

探究理解平移规律是教学的重点，也是教学的难点。

【教学过程】

一、探究归纳

利用几何画板画出二次函数y=2x2和y=2x2－1及y=2（x－1）2的图象，并观察三个图象的位置关系？

1、利用几何画板移动y=2x2向上和向下平移1个单位，观察其中y k的变化规律（关注其正负值）

抛物线y=2x2与y=2x2+k图像位置有什么关系？

可以发现后者可以由前者向上或向下平移｜k｜个单位得到的，当k>0时向上平移，当k<0时，向下平移。

2、利用几何画板移动y=2x2分别向左和向右平移1个单位，观察其中x k的变化规律（关注其正负值）

可以发现，y=2(x-h)2的图像可以由y=2x2与分别向左和向右平移

｜k｜个单位得到。当h>0时，向右平移，当h<0时，向左平移。

3、归纳猜想：如何通过平移y=2x 2得到y=2（x －1）2+1的图像。

又如何通过平移y=ax 2平移得到y=a(x-h)2+k 的图像。

引出平移规律。

二、知识巩固

例1、抛物线y=ax 2+k 与y=-5x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y=-5x 2+3，它是由抛物线y=-5x 2向上平移3个单位得到的.

教师 ①点拨解这类题，必须根据二次函数y=ax 2+k 的图象与性质来解，a 值确定抛物线的形状大小及开口方向，k 值确定顶点的位置.

②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长.(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长)

例2 已知抛物线y=ax 2+k 向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x 2+2，试求a 、k 的值.

解:根据题意，得3,2 2.a k =-⎧⎨-=⎩解得3,4.

a k =-⎧⎨=⎩ 此题可以根据规律直接求出a 、k.

三、课堂小结

1.本节课探究得出了二次函数的平移规律；你知道如何通过平移y=ax 2平移得到y=a(x-h)2+k 的图像吗？

三、作业

不画图象，回答下列问题.

①函数y=－2(x+3)2的图象可以看成是由函数y=－2x 2的图象作怎样

的平移得到的?

②说出函数y=－2(x+3)2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.

③函数y=－2(x+3)2－5有哪些性质？

④若将函数y=－2(x+3)2－5的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象?