二次函数的平移规律
![二次函数的平移规律](https://img.360docs.net/img06/1rafrga2z7syjimld3mu2g0dp0bhmx4-61.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
活动课二次函数的平移规律
【教学目标】
1、借助几何画板探究如何通过y=ax2平移得到y=ax2+k的图象和y=a(x-h)2的图像;
2、思考如何通过y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k的图像;
3、归纳猜想得出平移规律。
【重点难点】
探究理解平移规律是教学的重点,也是教学的难点。
【教学过程】
一、探究归纳
利用几何画板画出二次函数y=2x2和y=2x2-1及y=2(x-1)2的图象,并观察三个图象的位置关系?
1、利用几何画板移动y=2x2向上和向下平移1个单位,观察其中y k的变化规律(关注其正负值)
抛物线y=2x2与y=2x2+k图像位置有什么关系?
可以发现后者可以由前者向上或向下平移|k|个单位得到的,当k>0时向上平移,当k<0时,向下平移。
2、利用几何画板移动y=2x2分别向左和向右平移1个单位,观察其中x k的变化规律(关注其正负值)
可以发现,y=2(x-h)2的图像可以由y=2x2与分别向左和向右平移
|k|个单位得到。当h>0时,向右平移,当h<0时,向左平移。
3、归纳猜想:如何通过平移y=2x 2得到y=2(x -1)2+1的图像。
又如何通过平移y=ax 2平移得到y=a(x-h)2+k 的图像。
引出平移规律。
二、知识巩固
例1、抛物线y=ax 2+k 与y=-5x 2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其表达式为y=-5x 2+3,它是由抛物线y=-5x 2向上平移3个单位得到的.
教师 ①点拨解这类题,必须根据二次函数y=ax 2+k 的图象与性质来解,a 值确定抛物线的形状大小及开口方向,k 值确定顶点的位置.
②抛物线平移多少个单位,主要看两顶点坐标,确定两顶点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长.(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长)
例2 已知抛物线y=ax 2+k 向下平移2个单位后,所得抛物线为y=-3x 2+2,试求a 、k 的值.
解:根据题意,得3,2 2.a k =-⎧⎨-=⎩解得3,4.
a k =-⎧⎨=⎩ 此题可以根据规律直接求出a 、k.
三、课堂小结
1.本节课探究得出了二次函数的平移规律;你知道如何通过平移y=ax 2平移得到y=a(x-h)2+k 的图像吗?
三、作业
不画图象,回答下列问题.
①函数y=-2(x+3)2的图象可以看成是由函数y=-2x 2的图象作怎样
的平移得到的?
②说出函数y=-2(x+3)2-5的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
③函数y=-2(x+3)2-5有哪些性质?
④若将函数y=-2(x+3)2-5的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象?