二次函数的平移

《二次函数的平移》教学设计杜军涛

一、教材分析

1、教材分析

本节课是北师大新版初中数学九年级下册第二章第三节二次函数的平移的一个延伸和拓展，也是陕西中考近几年的一个热点和难点。本节课是在八年级下册第三章学习了图形的平移之后，在九年级下学习了二次函数的图像和性质，a,b,c对图像的影响，二次函数的平移的基础上的进一步专题研究。通过本节课的学习为后面二次函数的旋转变换，对称变换提供了一定的研究思路，也为后面二次函数其他的专题研究打下了基础，同时又为高中的数学学习做好了铺垫，具有承上启下的作用。

2、学情分析

学生的身心特点：九年级的学生他们有着强烈的求知欲，具有一定的观察能力，模仿借鉴能力，思维和思辨的能力。他们喜欢动手操作，独立思考，合作交流，他们乐于在课堂上展

示自己的想法和做法。因此，本节课我将留出充足的时间和思维空间让学生进行自主探索学习，合作交流，展示自己独特的想法。

从认知状况来说：九年级学生学生在此之前已经学习了图形（包括直线，抛物线）的平移，对二次函数的平移已经有了初步的认识，但是部分学生对于二次函数的平移只是记住了平移

规律，对于平移的本质理解不够深刻。对于二次函数平移与几何图形相结合的问题（由于其

抽象程度较高，）仍有一定的困难，因此本节课会将重心放在引导分析以上两个问题。

基于以上对教材和学情的认识，我设计了如下的教学目标

二、教学目标分析

教学目标：理解并掌握在平移过程中图像的变化对a,b,c的影响

通过对二次函数平移的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归

纳概括的能力；

情感、态度和价值观：通过数学活动让学生学会与人相处，养成自主探索，合作交流的良好学习习惯。

教学重点：利用二次函数的平移解决几何图形的的相关问题，培养学生数形结合的思想方法。教学难点：利用二次函数的平移解决几何图形的的相关问题，培养学生数形结合的思想方法。

三、教学方法分析

按照新课标的理念；本节课我将采用启发式、讨论式的教学方法，以问题串的形式由浅入深，层层递进，尊重学生的个体差异，激发学生的求知欲，始终在学生知识的“最近发展区”

设置问题，给学生留出足够的思考时间和思维空间，让学生进行自主探索和合作交流，从真正意义上完成对知识的自我建构。

四、学习方法分析：

通过开展自主探索，合作交流，展示等活动，培养学生分析问题，解决问题的能力

五、教学过程：

新课标指出，教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，

是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1) 复习导入（2分钟）

同学们，在前面我们已经学习了平移，那么什么叫平移？平移有哪些特点?

本节课我们就来进一步学习“二次函数中的平移问题”

(2)基础练习（自主学习环节）(5分钟）

例1：已知抛物线4)1(2+--=x y ，向右平移2各单位，再向下平移3个单位，所得抛物

线的解析式为__________.

变式1：已知抛物线4)1(2+--=x y ，经过平移后的抛物线的解析式为1162+--=x x y ,

请写出平移方向和距离________.

变式2：已知抛物线4)1(2+--=x y 向上（下），或向左（右）平移m 个单位，使平移后

的图像恰好经过原点，则m 的最小值为__________.

设置意图：以问题串的形式由浅入深，层层递进，尊重学生的个体差异，激发学生的求知欲，同时引导学生理解“线”的平移的本质就是“点”的平移，一般抓关键点（如顶点或交点），同时也为后面的旋转变换和对称变换打好基础，初步渗透数形结合的思想方法。 （3 )例题讲解 (自主学习环节）（10分钟）

变式3:（2016年陕西中考第24题变形）

例2：已知: 如图抛物线L: 经过点A （-1，0）和B （3，0）与y 轴交于点C (0，3) ①求抛物线的解析式

②平移抛物线L ，使平移后的抛物线经过点A （-1，0） 且与y 轴交于点E ，同时满足以A 、O 、E 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

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学生可能存在的问题：

问题1： 学生不知道怎样才能得到平移过程？

问题2: 学生容易忽略平移过程中的不变量a=-1，A(-1，0)这些已知条件？

问题3: 学生对等腰直角三角形的认识不足（特别是点A 和点E 的位置理解不清）？ 问题4： 学生考虑不全面？

设计意图：引导学生从代数的角度，和几何的角度寻找等量关系并求解，渗透数形结合和分类讨论的数学思想方法。

变式4：拓展提升（2013年陕西中考第24题变形）（合作交流10分钟）

已知抛物线的顶点为P （1，0），且经过点（0，1）．

（1）求该抛物线对应的函数的解析式；

（2）将该抛物线向下平移m 个单位，设得到的抛物线的顶点为A ，与x 轴的两个交点为B 、C （点B 在点C 的左侧），若△ABC 为等边三角形．求m 的值；

∵由△ABC 为等边三角形，

∴BH=HC=12

BC ，∠CAH=30°，

∴HC 即m =，

由m ＞0，

解得：m=3

（3）将2(1)y x =-向下平移m 个单位得2(1)y x m =-- ①若90PBC ∠=，此时抛物线经过原点， 把（0,0）代入2(1)y x m =--中得， m=1

②若BPC 90∠=，则此时点B 一定在x 轴负半轴.

当y=0时 22(1)-0x m -=即

C(1+可证△BOP ∽△POC

∴OC 2=OAOB