矩形的判定和性质讲课稿
《矩形的定义及性质说课稿》课件
在解决与矩形相关的问题时，我们需要灵活运用矩形的性质。例如，我们可以利用矩形的对角线性质来求解一些与矩形对角线相关的问题；我们可以利用矩形的对称性质来求解一些与矩形对称相关的问题等。
灵活运用矩形的性质
矩形面积和周长计算技巧
#O5
#2022
面积计算公式及推导过程
矩形的面积可以通过将其划分为多个相同的小正方形来计算，每个小正方形的面积为1，因此矩形的面积为长乘以宽。
对角线相等的平行四边形是矩形
根据矩形的性质，矩形的对角线相等。因此，如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
利用平行四边形性质判定
一个四边形如果既是平行四边形又是菱形，则这个四边形就是矩形。因为菱形的对角线互相垂直平分，而平行四边形的对角线互相平分，所以如果一个四边形同时满足这两个条件，那么它就是矩形。
家具
矩形性质探讨
#O2
#2022
对边相等且平行性质
在矩形中，两组对边的长度分别相等，即如果ABCD是一个矩形，那么AB=CD，BC=AD。 矩形的对边相等 矩形的两组对边分别平行，即AB//CD，BC//AD。这一性质使得矩形在平面几何中具有独特的地位和作用。 矩形的对边平行
四个内角均为直角特性
生活中常见矩形实例
家庭和建筑物中的门窗通常是矩形形状，因为它们具有稳定性和易于制造的特点。
门窗
书籍和纸张通常也是矩形形状，这种形状便于阅读和书写。
书籍和纸张
大多数电子设备（如电视、电脑显示器、手机等）的屏幕也是矩形形状，这种设计符合人眼视觉习惯和审美需求。
电子设备屏幕
许多家具（如桌子、椅子、床等）也是矩形形状，这种形状既实用又美观。
翻折
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案第一章：矩形的定义和性质1.1 矩形的定义介绍矩形的定义：矩形是一个四边形，其中所有内角都是直角。
通过图形和实际例子来说明矩形的特征。
1.2 矩形的性质矩形的对边相等：解释并证明矩形的对边长度相等。
矩形的对角相等：解释并证明矩形的对角线相等。
矩形的对边平行：解释并证明矩形的对边互相平行。
第二章：矩形的判定2.1 判定一个四边形为矩形的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件：所有内角都是直角。
通过图形和证明来说明如何判断一个四边形是矩形。
2.2 判定矩形的特殊情况介绍特殊情况下矩形的判定：正方形和长方形。
解释正方形和长方形的性质，并说明它们是矩形的特殊情况。
第三章：矩形的对称性3.1 矩形的轴对称性介绍矩形的轴对称性：矩形关于其对角线对称。
通过图形和实际例子来说明矩形的轴对称性。
3.2 矩形的中心对称性介绍矩形的中心对称性：矩形关于其中心对称。
通过图形和实际例子来说明矩形的中心对称性。
第四章：矩形的面积和周长4.1 矩形的面积介绍矩形的面积公式：面积= 长×宽。
通过例题和练习来说明如何计算矩形的面积。
4.2 矩形的周长介绍矩形的周长公式：周长= 2 ×(长+ 宽)。
通过例题和练习来说明如何计算矩形的周长。
第五章：矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的应用：例如，矩形可以用来构造平行四边形和其他多边形。
通过例题和练习来说明矩形在几何图形中的应用。
5.2 矩形在日常生活中的应用介绍矩形在日常生活中的应用：例如，矩形可以用来设计图形、计算面积等。
通过实际例子来说明矩形在日常生活中的应用。
第六章：矩形的对角线性质6.1 矩形对角线的长度介绍矩形对角线的长度性质：矩形的对角线相等。
通过图形和证明来说明矩形对角线的长度性质。
6.2 矩形对角线的交点介绍矩形对角线的交点性质：矩形的对角线交于一点，即对角线的中点重合。
通过图形和证明来说明矩形对角线的交点性质。
《矩形的性质》说课稿
《矩形的性质》说课稿《矩形的性质》说课稿7篇作为一名教师，通常会被要求编写说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。
怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是店铺收集整理的《矩形的性质》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
《矩形的性质》说课稿1一、说教材1、教学内容：六年制小学数学第八册P100例1、2。
小数的性质是一节概念教学课，是在学习了“小数的意义”的基础上深入学习小数有关知识的开始。
掌握小数的性质，不但可以加深对小数意义的理解，而且它是小数四则计算的基础。
根据小数的性质可以把末尾有零的小数化简，也可以不改变小数的大小，把一个数改写成指定位数的小数。
2、教材的重点和难点：掌握小数性质的含义是教学的重点，理解小数性质归纳的过程是教学的难点。
3、教学目标：（1）利用知识的迁移规律，让学生在自主探究、合作交流中理解和掌握小数的.性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。
（2）让学生进一步体验教学与日常生活的密切联系，体验数学问题的探究性和挑战性，从而激发学习数学的兴趣，以主动参与数学活动。
（3）在教学中渗透事物是普遍联系和相互转化的辩证唯物主义观点。
二、说教法1、通过直观、图示，让学生充分感知，经过比较归纳，最后概括出小数的性质；从而使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。
2、采用引探教学法，依据学生认知规律对例题进行加工调整，在探求知识规律处适当给予启发、引导，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而达到感知新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。
三、说学法通过本节教学，要使学生掌握一些基本的学习方法：1、学会通过比较、归纳，最后概括出一类事物的本质属性。
2、引导学生自主探究，培养他们用已有知识解决新问题的能力。
3、通过指导立看书，汇报交流活动，培养学生的自学能力和合作交流的好习惯。
四、说教学程序（一）情景导入激趣揭题（课件出示）唐僧师徒一起去西天取经，有一天，他们口渴了，唐僧要把三根甘蔗分给三个徒弟吃，事先他把甘蔗分别装进三个袋子里，上面标注着长度：0.1米、0.10米、0.100米，馋嘴的八戒抢先一步说：“我的肚子大，我吃长的。
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
矩形的判定的说课稿
矩形的判定的说课稿一、说教材本文《矩形的判定的说课稿》在几何学中占据着重要的地位。
矩形作为平面几何中一种特殊的四边形，其性质和判定方法对于学生掌握平行四边形的特点以及拓展至其他几何图形的学习具有承上启下的作用。
（1）作用与地位：矩形判定不仅是平行四边形判定的一部分，而且矩形的性质在解决实际问题中也具有广泛的应用。
通过学习矩形判定，学生可以进一步巩固对平行四边形性质的理解，同时为后续学习菱形、正方形等特殊四边形打下基础。
（2）主要内容：本文主要围绕矩形的判定方法展开，包括以下三个方面：- 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；- 有一个角是直角的平行四边形是矩形；- 对边相等且对角线互相平分的四边形是矩形。
此外，本文还涉及矩形的性质，如对角线互相平分、对边相等、对角相等、内角为直角等。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）理解并掌握矩形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为矩形；（2）运用矩形的性质解决实际问题，提高几何解题能力；（3）通过矩形的判定和性质的学习，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；（4）激发学生对几何学习的兴趣，增强几何图形在实际生活中的应用意识。
三、说教学重难点（1）教学重点：- 矩形的判定方法；- 矩形的性质。
（2）教学难点：- 对角线互相平分且相等的四边形是矩形的证明；- 运用矩形的判定和性质解决实际问题。
在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、推理等手段，深入理解矩形的特点，突破教学难点。
同时，强调矩形的判定方法在实际问题中的应用，提高学生的几何解题能力。
四、说教法在教学矩形的判定这一部分内容时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时突出我的教学特色。
1. 启发法：- 通过提出问题，引导学生主动思考，例如：“我们之前学过哪些特殊的平行四边形？它们之间有什么联系和区别？”- 使用实际生活中的例子，如建筑图纸、桌面布局等，启发学生发现矩形的实际应用，从而加深对矩形概念的理解。
矩形的性质与判定-应用课件
根据对角线判定
总结词
矩形的对角线相等且互相平分。
详细描述
根据矩形的性质，我们知道矩形的对角线不仅相等，而且互相平分。因此，如 果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形就是矩形。
根据四边判定
总结词
如果一个四边形的两组对边分别平行且等长，则这个四边形 是矩形。
详细描述
如果一个四边形的两组对边分别平行且等长，那么这个四边 形就是矩形。这是因为矩形的定义和对角线的性质可以证明 这种四边形是矩形。
在日常生活中的应用
矩形在日常生活中的应用非常广泛
在日常生活中，矩形随处可见。例如，家具的形状、门窗的设计、书架的排列等都采用了矩形的形状 。这主要是因为矩形具有易于制作、方便使用等优点。
矩形的判定在日常生活中的应用
在日常生活中，我们常常需要根据一些条件判断一个图形是否为矩形。例如，在装修时需要判断一块 木板是否为矩形；在制作纸箱时需要判断纸箱的侧面是否为矩形。掌握矩形的判定方法可以帮助我们 更好地解决这些问题。
对边性质
对边平行
矩形的两组对边分别平行。
对边相等
矩形两组对边长度相等。
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长度相等。
角性质
01
02
03
四个角都是直角
矩形四个内角都是直角， 每个角为90度。
相对角相等
矩形相对的两个角大小相 等。
邻角互补
矩形相邻的两个角之和为 180度。
面积与周长
面积计算公式
矩形面积 = 长 × 宽。
VS
详细描述
矩形也是菱形的一个子集，它具有菱形的 所有性质，如四边相等、对角线互相垂直 且平分对方等。与菱形不同的是，矩形的 四个角都是直角。
2023年《矩形的性质》说课稿(精选7篇)
2023年《矩形的性质》说课稿（精选7篇）《矩形的性质》说课稿篇1【教学目标】知识与技能：探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
数学思考：在研究矩形性质的过程中进一步发展空间观念，发展合情推理能力和演绎推理能力。
问题解决：初步体会在具体情境中从数学角度发现问题、提出问题。
情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
【学情分析】矩形的性质是在学生学习平行四边形的定义和性质基础上进一步研究的几何图形。
学生在此前学习也积累了一些的学习方法。
但在自主探究中缺乏一定的经验。
【教学重点】探索矩形的性质定理及应用。
【教学难点】探索矩形的性质定理及应用;合理利用性质定理解决实际问题。
【教学方法】采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。
【学习方法】动手实践、合作交流。
【课前准备】平行四边形教具、课件、学案、微课视频【教学过程】一、复习回顾1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。
）【设计意图】通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。
同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。
二、性质探究活动1、试一试：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立并一边固定在地面上，轻轻推动其一条边，你会发现什么？学生活动：动手操作，观察、思考教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。
教师重点关注：1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？2、它还是平行四边形吗？3、当改变平行四边形的.内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？给出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
4、列举生活中矩形的实例。
【设计意图】在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。
九年级数学 矩形的性质与判定 知识点精讲 教案 课件
九年级上数学矩形的性质与判定知识点精讲矩形的性质及判定一、矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
二、矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。
对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形三、矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。
四、黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。
世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。
如希腊的巴特农神庙等。
矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1知识链接矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
2典例分析如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=4,∠AOD=60°,求AB的长。
【分析】先证明OA=OD，于是可证明△AOD为等边三角形，求出DO，进而求出BD，根据勾股定理求得AB的长．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=1/2AC，OD=1/2BD,∴OA=OD∵∠AOD=60°∴△AOD为等边三角形∴DO=AD=4∴BD=8∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，△DAB为直角三角形，∴AB2=BD2-AD2=82-42=48∴AB=。
1.2.2矩形的性质与判定(教案)
同时，我也发现部分学生在解决矩形相关问题时，仍然存在思维定式，不能灵活运用所学知识。为了帮助学生克服这一问题，我打算在课后加强个别辅导，针对不同学生的特点，引导他们运用多种方法解决问题，提高他们的解题能力。
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过探究矩形的性质与判定，使学生在观察、操作、思考中形成对矩形几何特征的直观认识，提高空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在探究矩形性质与判定的过程中，训练学生运用逻辑思维，通过推理、证明等方式掌握矩形的性质及其应用。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决与矩形相关的实际问题，让学生学会运用所学知识构建数学模型，培养解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有一个角是直角的平行四边形，具有对边平行且相等、对角相等、四个角都是直角的特点。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个矩形物体的性质，了解矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（2）矩形的判定方法：掌握至少三种判定矩形的方法，并能运用到实际问题中。
-举例：通过具体练习题，让学生练习如何根据直角、对角线相等、对边平行等条件判断一个四边形是否为矩形。
2.教学难点
（1）矩形的性质推导：理解并掌握矩形对角线互相平分、相等的性质，以及矩形是轴对称图形的证明。
-难点解释：这部分内容需要学生具备一定的逻辑推理和几何证明能力，教师应通过直观演示和逐步引导，帮助学生理解性质背后的几何原理。
矩形的性质与判定课件
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较 于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
练一练3
如图，在平行四边形ABCD中，AE、BG、CG、DE
分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，AE交
BG于点H，CG交DE于点F.
求证:四边形EFGH是矩形.
知识回顾
矩形的定 义：
有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形.
平行四边形 一个角是直角
矩形
矩边
矩形的对边平行相等.
形
的 角 矩形的四个角都是直角.
性
质 对角线 矩形的两条对角线相等
且互相平分.
根据：
“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”
A
D
得出：
B
C
判定方法一： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90̊ ∴四边形ABCD是矩形
A
D
G
H
F
E
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样
的猜想？四个内角都是直角， 此时平行四边形变成了矩形
A
A D
a
DA a
D a
B
C
B
C
B
C
猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形.
求证：对角线相等的平行四边形是矩形
已知:如图，四边形ABCD是平行四边 求形证,A:C四=B边D.形ABCD是矩形.
《矩形的判定》说课稿(比赛)
《矩形的判定》说课稿(比赛)矩形的判定说课稿 (比赛)简介本说课稿将介绍如何判定一个图形是否为矩形。
矩形是一个具有四条边且四个内角均为直角的多边形。
通过研究本文档，学生将能够理解并运用矩形的判定方法。
目标通过本次课程，学生将能够：1. 了解矩形的定义和特征2. 掌握判定矩形的方法和步骤3. 在实际问题中应用矩形判定方法教学内容1. 矩形的定义学生将首先研究矩形的定义和特征。
矩形是一个四边形，具有以下特点：- 四条边长度相等的对边，即AB=CD，BC=AD- 四个内角均为直角，即∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°2. 判定矩形的方法和步骤学生将研究如何判定一个图形是否为矩形。
以下是判定矩形的步骤：- 步骤1: 检查图形的四条边是否长度相等。
如果四条边长度不相等，则不是矩形。
- 步骤2: 检查图形的四个内角是否均为直角。
可以使用角度测量工具或判断角度是否为90°来完成判定。
3. 实际问题的应用学生将通过实际问题的应用来运用矩形的判定方法。
教师可以提供一些实际问题，要求学生判断给定的图形是否为矩形，并解释他们的判断依据。
教学安排本节课的教学安排建议如下：- 时间安排: 30分钟- 活动1: 教师简要介绍矩形的定义和特征，引导学生观察和思考。
- 活动2: 教师讲解判定矩形的方法和步骤，并提供示例进行演示。
- 活动3: 学生独立或小组合作完成实际问题的应用练。
- 活动4: 教师与学生一起回顾并讨论研究到的知识。
教学资源为了辅助教学，教师可以准备以下资源：- PowerPoint演示文稿- 角度测量工具- 图形练题教学评估教师可以通过以下方式对学生进行评估：- 课堂讨论和提问- 实际问题的应用练作业- 小测验或测试扩展活动为了深入研究和拓展知识，教师可以安排以下扩展活动：- 探究其他多边形的特征和判定方法- 实地观察和测量矩形的特征结束语通过本次课程，学生将能够准确判定一个图形是否为矩形，并能在实际问题中应用所学知识。
矩形性质说课稿
矩形性质说课稿矩形性质说课稿1一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《矩形的性质》是北师大版初中数学九年级上册第一章第二节的内容，本节课的内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。
学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。
本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。
所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
(二)过程与方法经历探索矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主动探究意识。
(三)情感态度价值观在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是矩形的性质，教学难点是：矩形的性质的探究和灵活应用。
五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用情境教学法、直观演示法和引导发现法等教学方法。
矩形的定义、性质说课课件
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
返回
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是 直角
矩形
课 堂 小 结
A：四边形集合
B：矩形集合
C：平行四边形集合
C
B
A
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推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
（1）、让学生在观察、实践中感受到矩形的美及在生活中的价值 ， 激发学生热爱科学、勇于探索的精神； （2）、在合作交流中感受到数学活动的乐趣。
依据是：新课标对学生数学学习的总 体目标规定 “具有初步的创新精神和实 践能力 ，在情感态度和一般能力方面能 得到充分发展”。
教材分析
（三）教学重、难点
1、教学重点 ：矩形的定义、性质 2、教学难点 ：矩形的性质在实践中 的运用。 突破方法：利用老师演示、学 生动手的形式 ,把抽象的知识变得 直观,从而突出重点、突破难点。
A
D
E
C
B
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
返回
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， ∠AOD=120°，AB = 4cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD（ ）
1 OA = AC 2 1 OD = BD 2
∵ ∠AOD=120°
矩形的性质与判定 讲学稿5
九年级数学（上）讲学稿（5）矩形的性质与判定2 P14-P16姓名________班级_________学号________使用时间_________学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法并会应用和计算、证明学习过程：一、复习：矩形与平行四边形之间的关系？二、探究：一位木工师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定（）的门不一定是矩形，请用图形举反例：你能肯定（）的门一定是矩形？请证明：已知：求证：证明：已知：在四边形ABCD中,AC=BD，请添加以下的条件使四边形ABCD是矩形 ,并证明. ○1ABCD ○2AC⊥BD ○3 AB=BC证明：A B概括矩形的判定方法：定义：几何语言：判定1：几何语言：判定2：几何语言：三、尝试练习：1、已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形．2、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE和CE，(1)试判断四边形ABEC的形状，(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形。
四、堂上小测：已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．五、小结。
矩形的定义和性质讲课稿
讲课稿第1张幻灯片师：上课，同学们好，请坐师：同学们请看老师手中这是什么？生：活动衣架师：可以看作什么几何图形？生：平行四边形师：（演示变化过程）请同学们仔细观察，还是平行四边形吗？生：是师：追问为什么？生：两组对边分别相等师：（再演示变化过程）还是平行四边形吗？（再演示变化过程）现在呢？生：是师：在刚才的变化过程你们发现了哪些量发生了变化？那些量没有变化？师：演示到有一个角是直角时再问还是不是平行四边形啊？生：是师：那它还是我们小学学过的什么图形呢？生：长方形师：这就是本节课我们将要一起来学习的特殊的平行四边形，叫矩形。
那么同学们能不能给矩形来下个定义呢？引出课题点第2张幻灯片请同学说出矩形定义在平行四边形ABCD中∠A=90°，于是平行四边形ABCD叫做矩形师：然后在教室找矩形生：七嘴八舌师：既然矩形在生活中大量存在，必然有它的特殊性点矩形的实质是特殊的平行四边形点探究其特殊性质到底有哪些？师点第4张幻灯片小组活动，教师巡视给出提示生：分组说出猜想给出证明，完成学案展示学案过程师点第4张幻灯片归纳矩形性质矩形中除了出现等边或等腰三角形，还能出现哪些特殊三角形呢？点第8张幻灯片大屏幕演示，回答问题，请举手点第9张幻灯片这其实就是直角三角形性质的生活运用那咱们现学现用一下，请同学们看到学案第2页第四部分点第10张幻灯片学生抢答填空再来点第11张幻灯片学生板演解题过程在学案上，并展示过程好，同学们做得真不错，接下来老师还想听大家来说一说这节课你有什么收获？点第12张幻灯片教师小结紧接着老师还得考考你们哦！怕不怕？点第13张幻灯片当堂检测完成学案作业：请同学们完成学案上面提高延伸的内容。
矩形的性质与判定
矩形的性质与判定矩形作为几何形体中的一种，具有其独特的性质与判定方法。
在本文中，我们将探讨矩形的定义、性质以及如何准确判断一个图形是否为矩形。
一、矩形的定义矩形是一种特殊的四边形，它的四个内角均为直角。
矩形的定义可以简洁地表达为：具有四条边且四个内角均为直角的四边形即为矩形。
二、矩形的性质矩形具有以下性质，对于认识矩形的形态和特点非常重要。
1. 边长性质：矩形的相对边长相等，即相对边对应的长度相等。
2. 对角线性质：矩形的对角线相等，即矩形的两条对角线长度相等。
3. 对称性质：矩形具有对称性，即以矩形的任意一条对角线为对称轴，两侧的部分完全相同。
4. 垂直性质：矩形的边两两相交成直角，即任意两边之间的夹角为90度。
5. 平行性质：矩形的相对边平行，即相对的两条边永远平行。
三、矩形的判定如何准确判断一个图形是否为矩形？下面将介绍两种常见的判定方法。
1. 边长判定法：若一个四边形的四条边两两相等，且任意两相邻边夹角为直角，则该四边形是矩形。
例如，若四边形ABCD的边长满足AB=BC=CD=DA，且∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，那么四边形ABCD就是矩形。
2. 对角线判定法：若一个四边形的对角线互相垂直且长度相等，则该四边形是矩形。
例如，若四边形EFGH的对角线EG和FH互相垂直且长度相等，那么四边形EFGH就是矩形。
四、矩形的应用矩形在现实生活中有着广泛的应用。
以下是矩形应用的几个典型例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，矩形是常见的几何形状之一。
例如，房屋的窗户、门洞等往往是矩形的形状。
2. 电子屏幕：计算机显示屏、电视屏幕等常常采用矩形的形状，这是因为矩形易于制造和布局，并且能够满足人眼对图像的需求。
3. 图像处理：在图像处理领域，矩形是图像的基本元素之一。
很多图像处理算法和技术都是基于矩形的性质和特点进行设计和实现的。
五、总结矩形作为一种特殊的四边形，在几何学中具有重要的地位。
矩形的性质和判定综合运用说课稿
《矩形》说课稿清水镇九年制学校于彬尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我今天说课的课题是《矩形》，内容选自人教版版八年级数学下册第十八章第二部分——特殊的平行四边形。
下面，我将从以下几个方面阐述我说课的内容：一、说教材。
本章中各种特殊四边形的研究是按照一定的逻辑顺序展开的，由平行四边形到矩形、菱形再到正方形，这些知识之间联系非常紧密，而矩形又是从平行四边形过渡到特殊平行四边形的第一课时，具有承上启下的作用。
二、说教学目标根据教学大纲以及历年中考对本节内容的要求及考试特点，运用新课程理念,结合学生实际情况，我把本节课的教学目标确定为：（1）知识与技能：复习矩形有关性质和判别条件，并能运用其解决问题，通过了解近8年中考对矩形知识的考查规律，掌握中考矩形知识的命题方向。
（2）过程与方法：在积极参与教学的过程中，紧扣历年中考对矩形这一知识点的考察，通过对矩形知识的回顾和总结，掌握矩形的性质和判定，并能熟练利用矩形的性质和判定解决问题，通过历年中考例题的讲解，总结出矩形折叠问题的解决方法。
（3）情感、态度与价值观：在探究活动中，获取成功的体验，发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯三．说重点难点教学重点：矩形、直角三角形的性质。
教学难点：矩形性质的探究及灵活运用。
四.说教法：根据本课内容和学生的特点及教学的要求，采用教师引导——自主探究——合作交流的方法。
使教师的主导地位和学生的主体地位得到充分体现。
五．学法分析：学生是学习的主体，在教学过程中让学生动手操作，分组讨论、合作交流，充分体现学生的主体地位。
六、说教学过程本节课我设置了七个教学环节：出示学习目标，了解矩形命题规律及趋势——复习回顾矩形知识点——小试牛刀——中考真题精讲——折纸问题——归纳小结——作业设计。
（一）环节一：出示学习目标，了解矩形命题规律及趋势通过了解本节课的学习目标，让学生了解近几年中考对矩形知识的考查规律，掌握中考矩形知识的命题方向。
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矩形的性质和判定
一、基础知识
（一）矩形的定义
有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。
（二）矩形的性质：
1. 矩形具有平行四边形的一切性质；
2. 矩形的对角线相等；
3. 矩形的四个角都是90°;
4. 矩形是轴对称图形；
边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称
（三）矩形的判定：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2. 对角线相等的平行四边形是矩形；
3. 有三个角是直角的四边形是矩形；
4. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
（四）直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（如图：OB U OC U O A J A C）
2
、例题讲解
考点一：矩形的基本性质
例1 :如图，在矩形ABCD中，AE?丄BD, ?垂足为E, ?/DAE=?2之BAE ?那么，？/ BAE= _____________ ,
Z EAO= _______ ,若EO=1,贝y OD= ______ AB= _______ , AD= _______ r
B C
练习1 :矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6, △ OBC勺周长是15,求矩形的对角线的长
度•
练习2 :如图，在矩形ABCD中, CEL BD, E为垂足，/ DCE：/ ECB= 3 ：1,求/ ACD.
例2:如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm那么矩形的周长是多少？
练习1 :矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点0,已知矩形ABCD勺面积是12cm2, AB=4cm求矩形的对角线长。
例3:如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB BC分别长15cm和25cm,内角/ BAD的角平分线与边BC交于点E.试求BE与CE的长度.
练习1 :如图，在矩形ABCD中, E是边AD上的一点•试说明厶BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
例4: （2009年广西钦州）已知：如图1,在矩形ABCD中, AF= BE求证：DE= CF;
练习1 :如图，矩形ABCD中, E为AD中点，/ BEC为直角，矩形ABCD勺周长是20,求AD AB的长。
练习2: (2009年衢州)如图，四边形 ABCD 矩形，△ PBC^A QC ［都是等边三角形，且点 P 在矩形上方, 点Q 在矩形内. 求证：(1)Z PB/=Z PCQ 30。
；
(2) PA=PQ
考点二：面积法
例1 :如图，在矩形 ABCD 中, AB= 3, BC = 4, BE 丄AC 于E .试求出 BE 的长.
练习1 :如图，矩形ABCD 中, E 点在BC 上，且AE 平分 BAC 若BE =4, AC =15,贝U AEC 面积为(
)
A.
15 B. 30 C. 45 D. 60 。
D
C
(1) 判定△ A0B的形状.
(2) 计算△ BOQ的面积.
练习3:如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C/处, 求厶BED
的面积。
考点三：矩形对角线平分且相等
例1 :矩形的两条对角线相交成60°角，较短边与一条对角线之和为
cm
练习i:矩形的对角线所成的角之一是
A . 57.5 ° B
65°，则对角线与各边所成的角度是(
.32.5 °
C . 57.5 °、33.5
D . 57.5 °、32.5
练习2:如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC BD相交于点0, AB=4cm ,AD=4 3 cm.
BC 交AD于E, AD=8 AB=4, BE=5,
15cm，则矩形的对角线长为___________
).
D
C'
练习2:矩形两条对角线的夹角是120°,短边长4cm；则矩形的对角线长_____________________________________ 练习
3 :如图，矩形ABCD勺对角线相交于点O / AOB= 120°,AD= 5cm,则AC= ___________________________________
考点四：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1 :如图，△ ABC中，/ A=2/ B,。
是厶ABC的高,
1
E是AB的中点，求证：DE=—AC.
2
练习1 :如图，矩形ABCD勺对角线AC交BD于D, E为CB延长线上一点，连接AE, M为AE中点且BML DM 于点M,
(1)连接0M若AD=8 CD=6求0M勺长。
(2)求证：AD+BE=2A0
考点四：角平分线
例1 :已知，四边形ABCD是矩形，CH L BD, H为垂足,AE是/ BAD的平分线,交HC的延长线于E。
求证：CE=BD
例2:矩形ABCD AC BD相交于点O, AE平分/ BAD交BC于E,若/ CAE=15 ,求/ B0E的度数;
例3: （2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD&对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD
交于点E
（1） 试找出一个与△ AED 全等的三角形，并加以证明•
（2） 若AB=8, DE=3, P 为线段AC 上的任意一点，PGL AE 于G PHL EC 于 H,试求PGPH 的值，并说明 理由•
J
匚
A £ .
-JB
练习1 :如图，E 为矩形 ABCD 边AD 上一点，BE=DE P 为BD 上一点，PF L BE 于F , PGL AD 于 G 求证：PF+PG=AB
课后练习：
1、矩形的两条对角线的夹角为 60
° , ?
一条对角线与短边的和为 15, ?对角线长是 ___________________ ，两边长分别
等于 __________
2、 矩形周长为36cm, —边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是
3、 如图，矩形 ABCD 中, E 是 BC 中点，/ BAE=30 , AE=4,贝U AC= ________ :
4、如图，矩形
ABCD中, AB=2BC在CD上取上一点M 使AM=AB则/ MBC= ____________
5、已知：如图，矩形ABCD中, EF丄CE EF=CE DE=2,矩形的周长为16,求AE的长.
6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3,贝U BC的长为（）
A. 1 B . 2
C. 、2 D . 3
P从点B出发，沿BC, CD DA运动至点A停止.设点P运动的路程为△ ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ ABC的面积是（）
A. 10
B. 16
C. 18
D. 20
7、如图1,在矩形ABCD中，动点
8、（2009年遂宁）如图，已知矩形ABCDK AB=4cm, AD=10cm点P在边BC上移动，点E、F、G H分别是AB AP DP DC的中点.
⑴求证：EF+G片5cm
⑵求当/ APD90。
时，_EL的值.
GH。