2021年新人教版东北育才学校高三一模数学(理)试题及答案

开始

结束

输出是

否

,0S S k ==?

2>S k

S S 2-=2

+=k k k

东北育才学校高中部2017届高三第一次模拟

数学试题(理科)

考试时间:120分钟 试卷满分:150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2

{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A

B =∅ B ．B A ⊆

C ．{0,1}A B =

D ．A B ⊆

2.复数i

i -1)1(2

+等于

A ．i +1

B ．i --1

C ．i -1

D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为

A.5

B.6

C.8

D.15

4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为

A ．122=+y x

B ．122=-y x

C ．1=+y x

D ．1=-y x

5.函数x e x f x

ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是

A.)1(2-=x e y

B.1-=ex y

C.)1(-=x e y

D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列

{}n a 的前n 项的和，则=-4

10S S

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点，

AD AC AB 、、两两互相垂直，则

ADB ACD ABC ∆∆∆、、面积之和的最大值为

A ．8

B ．16

C ．32 D.64

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,0109<>S S ，则99

3322122,2,2a

a a a ，中最大的

是

A ．12

a B ．552a

C ．662a

D ．99

2a

11.已知函数)()(()(321x x x x x x x f ---=）

(其中321x x x <<)，)12sin(3)(++=x x x g ，且函数)(x f 的两个极值点为）

（，βαβα<．设2

,23221x

x x x +=+=μλ，则

A ．)()()()(μβλαg g g g <<<

B ．)()()()(μβαλg g g g <<<

C ．)()()()(βμαλg g g g <<<

D ．)()()()(βμλαg g g g <<<

12.设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线

于点B A ,两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若

)R OB OA OP ∈+=μλμλ，（，8

5

22=+μλ，则双曲线的离心率为( )

A ．332

B ．553

C ．223

D ．8

9

第Ⅱ卷(非选择题

共90分)

二.填空题:本大题共4小题，每小题5分．

13.若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且762

++-=n n S n ，则数列{}n a 的最大项的值

为___________.

14.设22

1

(32)=⎰-a x x dx ,则二项式2

6

1()-ax x

展开式中的第4项为___________.

15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作

弧交AD 于点F ，若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为___________.

16.已知函数x

x a x f 22)(1

+

=+在]3,2

1

[-上单调递增，则实数a 的取值范围_________.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)

已知函数))(12

(sin 2

)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=

π

π

(I)求函数)(x f 的最小正周期；

(Ⅱ)求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，︒

=∠60DAB ，,1,==⊥AD PD ABCD PD 平面 点,E F 分别为AB 和PD 中点.

(Ⅰ)求证:直线PEC AF 平面//； (Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随

机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)．

(I)若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；

(II )以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记X 表示抽到“极安全”的人数，求X 的分布列及数学期望．

20.(本小题满分12分)

如图，已知直线1:+=my x l 过椭圆1:22

22=+b

y a x C 的右焦点F ，抛物

线:y x 342

=的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于B A 、两点，点B F A 、、在直线4=x g ：上的射影依次为点E K D 、、．

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

F

E B

D

C

A

P