初中数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.1分式的乘除法同步练习1
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
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(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
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【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
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bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
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分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
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5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
华东师大版八年级数学下册17.3《分式的运算》单元练习.doc
17.3分式的运算一、选择题 :( 每小题 5 分 , 共 30 分 ) 1. 下列各式计算正确的是 ( )A.a 2 2ab b 2a b ;B.x 2 2 xy y 2x yb a( x y)32C. x 3x 5 ; D.1 y1 yy 4y 6x x 2. 计算 111 的结果为 ()x 111x 2A.1B.x+1C.x 11xD.x 13. 下列分式中 , 最简分式是 ( )A.a bB.x 2 y 2 C.x 2 4 D.a 2 2 ab ax yx2a 24. 已知 x 为整数 , 且分式2x 2的值为整数 , 则 x 可取的值有 ( )x 21A.1 个B.2 个C.3 个D.4个5. 化 简 x1y 1 的结果是 ( )yxA.1B. xC.y D.-1yx6. 当 x=3 时, 代数式xx2x 的值是 ()x 1 x 1 1 x31B.13C.33 D.33A.2222二、填空题 :( 每小题 6 分 , 共 30 分 )7. 计算 21 3x的结果是 ____________.x 1 2 2x8. 计算 a 2÷ b ÷ 1 ÷ c × 1 ÷ d × 1的结果是 __________.bc d9. 若代数式x1 x 3 有意义 , 则 x 的取值范围是 __________. x2 x 410. 化简 113 a 的结果是 ___________.22a4 a11. 若M 2xy y2 x y则 M=___________.y2 x2 y2 x,x2 y12.公路全长 s 千米 , 骑车 t 小时可到达 , 要提前 40 分钟到达 , 每小时应多走 ____千米 .三、计算题 :( 每小题 5 分 , 共 10 分 )13. x2 9x x2 9 ; 14. x 2 3x x2 6x 9四、解答题 :( 每小题 10 分 , 共 20 分 )15. 阅读下列题目的计算过程: 2 x 3 xx 11 x 1x 3 2 x 3 2( x 1)①x2 1 1 x (x 1)(x 1) ( x 1)( x 1)=x-3-2(x-1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④(1)上述计算过程 , 从哪一步开始出现错误 ?请写出该步的代号 :______.(2)错误的原因是 ____ _____ _.(3)本题目的正确结论是 __________.16. 已知 x 为整数 , 且 2 2 2x 18为整数 , 求所有符合条件的 x 值的和 .x 3 3 x x2 9答案一、1. D2.C 解 : 原式 =x 1x 1 x2 1 11x 1 1 x2 1 x2x x2 x ( x 1)(x 1) x 1=x2 1 x 1 x2 xx 13.B点拨:A的最简结果是-1 ;C的最简结果是x+2;D 易被错选 , 因为 a2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视 , 故化简结果应为1a .14.D 解 : 先化简分式2x2 2( x 1) 2 , 故当 x-1 分别等于 2,1,-1 或 -2, 即 xx 21 ( x 1)(x 1)x 1分别等于 3,2,0 或 -1 时 , 分式的值为整数 .点拨 : 解决此类问题 , 最关键的是先将分式化成最简形式.5.B 解 : 原式 =xy 1xy 1xy 1 xy 1 x .y y x xyx y6.B 解 : 原式 =x(x 1)x( x 1)2x1)(x 1) ( x 1)(x 1)1 x(x=x 2 x x 2 x 2x2x1 x 1(x 1)(x1) 1 x(x 1)(x 1)2x.x 1把 x=3 代入 上式 , 得原式 =11 ( 3 1) 1 3 .3 1( 3 1)( 3 1) 2点拨 : 此题计算到1这一步时 , 并未结束 , 还应进一步进行分母有理化, 应引起足3 1够的重视 .二、7. 5 3x解 : 原式 =21 3x 4 1 3x 4 1 3x 5 3x .2x 2x 1 2x 2 2x 2 2x 2 2x 2 2x 28.a 2解 : 原式 = a 21 1 1 11a 2 2.c 2d 2bcdd c 2dbc点拨 : 先将除法统一成乘法后再运算, 即简便 又不易出错 , 否则 , 很容易犯运算顺序的错误 .9.x ≠ -2,-3 和 -4点拨 : 此题易忽略了“ x ≠ -3 ”这个条件 ,(x+3) 虽然是分式x 3的分子 , 但是x3x 4x 4又是整个算式的除式部分 , 由于除数不能为零 , 所以 x+3≠ 0, 即 x ≠-3.10.-2解: 原式 =a 2 1 3 a a 3 2( a 2) 2.a 2 a 2 2( a 2) a 2 3 a11.x 2点拨 : ①将等号右边通分, 得x 2 2,比较等号左边的分式M , 不难得出2y x 2y 2xM=x 2. ②可以在等号两边都乘以 (x 2-y 2) 后, 化简右 边即可 .12.2s 点拨 : ①首先把“ 40 分钟” 化为“2小时” . ②易列出ss的非最简形 3t 2 2t32 tt3式 , 应进一步进行化简计算 : 上式 =3s2 s3st 2) s(3t 2) 2s.3t tt(3t t (3t 2)3t 22t三、13. 解 : 原式 =x(x 9) ( x3)(x 3) x 9 x 3 2x 6 2( x 3)2.x(x 3)( x 3)2 x 3x 3 x 3 x 3点拨 : 计算该题易错将最简形式为止 .2x6看成最终结果 . 强调 : 进行分式的运算 , 要将结果化成x 314. 解 : 原式 =2xx 1 3 2 x x 2 1 3x 1 1 x 1 x 1x 1 x 1=2 x x 2 4 2 x x 1( x 2) x 11 .x 1 x 1x 1 x 2 4x 1 (x 2)( x 2) x 2四、 15.(1) ② ;( 2) 错用了同分母分式的加减法则 . (3)1.x 1点拨 : 等学习了解分式方程之后 , ②步的错更易发生 , 特别提醒读者 , 进行分式的运算 , 每步都要严格遵守法则 .16. 解 : 原式 = 22 2x 183 x 3 ( x 3)( x 3)x=2( x 3) 2( x 3)2x 18( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)( x 3)(x 3)=2x6 2x 6 2x 18(x 3)( x 3)=2 x 62( x 3)2.( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)x 3显然 , 当 x-3=2,1,-2或 -1, 即 x=5,4,2 或 1 时 ,2 的值是整数 ,所以满足条件的数x 3只有 5,4,2,1 四个 ,5+4+2+1=12.点拨 : 显然在原式形式下无法确定满足条件的x 的值 ,需先经 过化简计算才能使问题得到解决 , 这是解决分式问题常用的做法 .。
华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)
2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。
4、5课时数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.1分式的乘除法教案1
4、5课时数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.1分式的乘除法教案1第一篇：4、5课时数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.1分式的乘除法教案1第四课时17．2.1 分式的乘除法（1）1、教学目标1.通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算.2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3.引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力2、情境导入1.(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2.（1）回忆：计3、预习展示计算：算：⨯43512÷1 63a2xya2yza2xay2（1）2⋅2；（2）22÷22.bzbxbybx概括：分式的乘除法用式子表示即抢答尝试探究用式子表示,用文字表达.培养学生的合情推理能力.4、质疑解难例2计算 x-2x2-9⋅2x+3x-4分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？练习：①课本练习1.解原式＝x-3x-2(x+3)(x-3)⋅＝.x+3(x+2)(x-2)x+2②计算：5、课堂探究探索分式的乘方的法则 1.思考x2-1x2+2x÷(x+1)⨯2x+4x+41-x(xy-x2)÷x-y xy我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）nnn()＝（n）3；⋅⋅＝mmm(m)（2）nnn()＝（n）k.⋅⋅Λ⋅＝m)m42m43m(144k个2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：6、课堂检测7、板书设计8、教后反思n(k)）=___________（k是正整数）m第二篇：§2.2.1分式的乘除法教案§2.2.1分式的乘除法教学目标（一）知识目标1.分式乘除法的运算法则，2..会进行分式的乘除法的运算.（二）能力目标1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感目标1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.重、难点的确立重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算教学过程一、创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习2924计算：（1）⨯；（2）÷31039分数乘法、除法运算的法则是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：(1)fufu⨯,(2)÷（u≠0）怎样计算呢？gvgv这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二、合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则(1)fuf⋅ufufvf⋅v⨯=,(2)÷=⋅=(u≠0)gvg⋅vgvgug⋅u你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念2x2y23x22x例1 计算：(1)⋅3;(2)÷5yxx-1x-1学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分.分子、分母没有公因式的分式叫最简分式.（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想.三、应用迁移，巩固提高需要分解因式才能约分的分式乘除法x+14x28x26x⋅2;(2）2÷例2 计算：（1）2xx-1x+2x+1x+1点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算.2 分式结果的化简及化简的意义x2-9x2-4x+4;(2)2例3 化简：(1)2x+6x+9x-2x点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：x2-9例4 当x=5时，求2的值.x+6x+9现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）四、课堂练习，巩固提高2x6y28x2yx2131计算：(1)⋅2;(2)÷6xy(3)⋅;(4)(x+2)÷(x2+4x+4)3yx32x+1x-2xy+5xx2-2xy+y22化简：(1)2;(2)y+10y+25y-x3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正(1)2x+2y2（x+y)1+122x2===;2= ()2x2+2y22(x2+y2)x+yx+yx2+3x+3x2-2x+1x-1÷2-x的值，其中x=2005."甲同学把4 有这样一道题“计算：2x-1x+xx=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五、反思小结，拓展提高作业：P 34 A组：1，2，3 B组：1，2，3第三篇：八年级数学《分式》(分式运算_分式方程)练习题《分式》训练题一．解答题（共10小题）1．化简：（1）（2）（3）（4）．2．计算；①②3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．4．如果，试求k的值．．5．（2011•咸宁）解方程6．（2010•岳阳）解方程：7．（2010•苏州）解方程：8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．．﹣=1．．©2010-2012 菁优网答案与评分标准一．解答题（共10小题）1．化简：（1）（2）（3）（4）．考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。
八年级数学下册分式分式的运算分式的乘除作业新版华东师大版
分式的乘除（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.化简÷的结果是( )A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b2.(2013·包头中考)化简÷·，其结果是( )A.-2B.2C.-D.3.下列各式：①；②·；③·；④÷.其中结果相同的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：·= .5.(2013·黔南州中考)化简：÷= .6.在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)各栽m棵树，则甲、乙两块地中的每棵树平均所占的面积之比为.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·江西中考)先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的代入求值.8.(8分)(2013·龙岩中考)先化简，再求值：÷·，其中x=2.【拓展延伸】9.(10分)已知a2+12a+36=-|b-3|，求代数式·÷的值.答案解析1.【解析】选B.÷=×=-(a-1)=-a +1.2.【解析】选A.÷·=×·=-2.3.【解析】选B.①的结果为：；②的结果为-；③的结果为；④的结果为，故选B.4.【解析】原式=·=.答案：5.【解析】÷=×=×=.答案：6.【解析】÷=.答案：7.【解析】原式=·+1=+1=.当x=1时，原式=.8.【解析】原式=··=.当x=2时，原式=.9.【解析】因为a2+12a+36=-，所以(a+6)2+=0，即a+6=0，b-3=0，所以a=-6，b=3.·÷=-··=-，把a=-6，b=3代入上式得-=-6.。
华东师版八年级下册知识点针对性练习：16.2.1分式的运算--分式的乘除
16.2 分式的运算 1．分式的乘除知识针对练习:知识点 1 分式的乘法 1．计算3b 2a ·a6b 的结果为( )A ．－b 2 B.b 2 C.b 4a D ．－b 4a 2．计算：x x －y ·x 2－y 2x ＝________． 3．计算：(1)4x 5y ·y 26x 3； (2)x 2－xy xy 2·yx －y .知识点 2 分式的除法4．计算：x y 2÷x 2y 3＝x y 2·________＝x ·y 2· ＝________． 5．计算10mn ÷－2n 25m 的结果为( )A ．－m 225n 2B ．－25m 2nC ．－n 25m 2D ．－12n 46．计算：(1)4x 3y ÷2x 3y ； (2)4a ＋4b 5ab ÷a 2－b 215a 2b .知识点 3 分式的乘方 7．下列计算正确的是( )A ．(1a )3＝3a 3B ．(b 2a )2＝b 22a 2C ．(1－3x )2＝19x 2D ．(3x －a )2＝9x 2－a 2 8．2017·广州计算(a 2b )3·b 2a 的结果是( )A ．a 5b 5B ．a 4b 5C ．ab 5D ．a 5b 6 提升练习：9．计算：(1)x 2－1x 2－2x ＋1÷x 2＋xx －1； (2)－·÷ ()－mn 4.10．先化简，再求值：a 2－3a a 2＋a ÷a －3a 2－1·a ＋1a －1，其中a ＝2018.11．给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，…，其中x ≠0.(1)从第2个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．16.2 分式的运算 1．分式的乘除答案详解1．B [解析] 3b 2a ·a 6b ＝3b 2·a a ·6b ＝b2.故选B. 2．x ＋y3．解：(1)原式＝4x ·y 25y ·6x 3＝2y 15x 2. (2)原式＝x （x －y ）xy 2·y x －y ＝1y . 4.y 3x 2 y 3 x 2yx 5．B6．解：(1)原式＝4x 3y ·y 2x 3＝23x 2.(2)原式＝4a ＋4b 5ab ·15a 2b a 2－b 2＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12aa －b . 7．C8．A [解析] 原式＝a 6b 3·b 2a ＝a 5b 5，故选A.9．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2÷x （x ＋1）x －1＝x ＋1x －1·x －1x （x ＋1）＝1x . (2)原式＝－m 5n 5·n 8m 4÷()－mn 4＝m 5n 5·n 8m 4·1mn 4＝1n .10．解：原式＝a （a －3）a （a ＋1）·（a －1）（a ＋1）a －3·a ＋1a －1＝a ＋1.当a ＝2018时，原式＝2019. 11．解：(1)根据题设要求，可求出： －x 5y 2÷x 3y ＝－x 5y 2·y x 3＝－x 2y ；x 7y 3÷⎝⎛⎭⎫－x 5y 2＝x 7y 3·⎝⎛⎭⎫－y 2x 5＝－x 2y ； ⎝⎛⎭⎫－x 9y 4÷x 7y 3＝⎝⎛⎭⎫－x 9y 4·y 3x 7＝－x 2y ； …由此可发现规律：任意一个分式除以前面一个分式恒等于－x 2y . (2)第7个分式为x 3y ·⎝⎛⎭⎫－x 2y 6＝x 3y ·x 12y 6＝x 15y 7.。
华师大版 八年级数学下册 分式的乘除试题 一课一练(含答案)
16.2.1分式的乘除第一课时1．填空题：（1）分式乘以分式，用 做，用 做；分式除以分式，把 颠倒位置后，与被除式 。
（2）计算：22+-m m m ÷2324m m m --= 。
（3）当x= 时，234++x x =231+--x x 。
（4）当x=2时，分式)6)(()34)(2(2222-+++--x x x x x x x x = 。
2 选择题：（1）下列计算中，正确的是 （ ）A ．232cd b a ·322b a dc =32db ac B ．2c ab ÷32c a =43c b a C ．22b a ÷22a b =1 D ．22b a ÷22a b =44b a（2）与a ÷b ÷dc的运算结果相同的是 （ ） A ．a ÷b ÷c ÷d B ．a ÷b ·(c ÷d) C ．a ÷b ÷d ·c D ．a ÷b ·(d ÷c) 3．计算；（1）(xy 2－2xy ＋x)·y y y -+331 （2）449322+-++x x x x ÷63273--x x ÷912-x（3）13332++x x x ÷1124+-x x ·x x x 122+-（4）ab a ac ab a --+22·2222222b ab a ab c b a ++--+÷222222b a c b bc a ---+4．计算：1922--x x ÷[656522-++-x x x x ·(656522--++x x x x ÷12242--x x )]。
5．若2x －3y ＋z=0，3x －2y －6z=0，xyz ≠0时，求2222222z y x z y x -+++的值。
17.2.1 分式的乘除法
2 3
2
3
1.计算：
2 2 xy a b a b ab (1) 2 ;(2) 2 ; 2 2ab a b 2a b
4
a2 9 (3) 2 a 3 . a 6a 9
4 4 x y 1 1 答案： (1) ;(2) ;(3) . 8 4 16a b 2 a 3
2 2
3
例2、计算：
x 2 x 9 2 . x3 x 4
2
分子、分母是多项 式时，先将分子、 分母分别因式分解， 再约分。
x 2 x 9 解： 2 x3 x 4 x 2 ( x 3)( x 3) x 3 . x 3 ( x 2)( x 2) x2
2 2
解：
a a x ay a x ay (1) 2 2 2 2 3 by b x by b x b 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a x b x a x b x x a xy a yz ( 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 b z b x b z a yz b z a yz z
2.上海到北京的航线全程为s千米，飞行时间需a小时；
铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时。飞机的速
度是火车速度的多少倍？（用含有a,b,s,m的分式表示）
b 答案： am
说一说
•这节课我的收获是…… 1.分式的乘、除法的法则 2.分式乘除的结果要化为最简分式或整式 3.分式的乘方法则
a ?
m
a a a a
m m个a
n 3; m
nk k. m
3
2020春八年级数学下册第17章分式17.2分式的运算1分式的乘除法习题课件华东师大版
(的 指b )3数与是( b奇)3 次
aa
幂.
分式的乘除
【例1】计算：(1)
8a 3b
gb 2a
3
；(2)
2x3z y
2xz2 4y2
；
(3)
a2 2a a2
1ga12a22a
；(4)
3ab a2 a2 b2
a 3b . ab
【解题探究】i ①分式乘法的方法是：分子与分子相乘,分母
与分母相乘,分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
答案：(1)
9a 4 4x2 y2
(2)y-1或1-y
分式的混合运算
【例3】(8分)计算：(1)(2012·淮安中考) 2 x2 1g x 3x 1；
x x 1
(2) ( a )2 g( b)3 (ab4 ).
ba
【规范解答】
(1) 2 x2 1g x (3x 1)
x x 1
2 x 1x 1g …x ……3x…1………………………1分
②根据①的探究完成(1)(3):
8a 3b
gb 2a
3
8agb 3bg2a3
2abg4 2abg3a 2
4； 3a 2
a2 2a 1 a2 2a a 12 ga a 2 a 2 g 1 a2 a 21 a a 1
a 1(a 2)ga a 1 a 1(a 2)g1 a
a2 a
a. 1
x
x 1
=2(x-1)+3x+1 ………………………………………………2分
=2x-2+3x+1 …………………………………………………3分
=5x-1. ………………………………………………………4分
新版华东师大版八年级数学下册《16.2.1分式的乘除》教学设计5.
新版华东师大版八年级数学下册《16.2.1分式的乘除》教学设计5.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.2.1分式的乘除》是分式乘除法知识点的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式乘除法的运算规则和计算方法，为后续的分式方程和不等式打下基础。
教材通过实例和练习引导学生理解和掌握分式乘除法的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的加减法运算。
但是，对于分式的乘除法运算，学生可能存在一定的困难，特别是对于分母和分子的交叉约分，以及分式乘除法的应用。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解分式乘除法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分式乘除法的运算规则，能够熟练地进行分式乘除法的计算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算规则和计算方法。
2.难点：分式乘除法的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，理解并掌握分式乘除法的运算规则。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT、教案、练习题等教学材料。
2.学生准备：预习分式乘除法的知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60公里，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80公里，两辆汽车相遇需要多长时间？”让学生思考并解答问题，引出分式乘除法的运算规则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式乘除法的运算规则，并用实例进行解释和演示，让学生理解和掌握分式乘除法的运算规则。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册分式的乘除法及考点解析同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册16.2.1分式的乘除法一．选择题（共8小题）1．化简÷的结果是（）A．m B． C．m﹣1 D．2．化简的结果是（）A． B． C． D．2x+23．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n4．化简的结果是（）A． B． C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a3•a4=a12 C．=3 D．（）2=（a ≠0）6．化简÷的结果是（）A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．7．化简（ab+b2）÷的结果是（）A． B． C． D．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．二．填空题（共6小题）9．计算：÷= _________ ．10．化简÷= _________ ．11．化简：= _________ ．12．计算：= _________ ．13．化简= _________ ．14．计算：= _________ ．三．解答题（共8小题）15．计算：•．16．计算：•．17．化简：÷．18．化简：．19．化简：．20．计算：．21．化简：22．化简：16.2.1分式的乘除法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简的结果是（）A．B．C．D．2x+2考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．4．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a3•a4=a12C．=3 D．（）2=（a ≠0）考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方进行计算即可．解答：解：A．（a+b）2=a2++2ab+b2，故A错误；B．a3•a4=a7，故B错误；C.=3，故C正确；D．（）2=（a≠0），故D错误；故选C．点评：本题考查了分式的乘除法、完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方，要熟练掌握运算．6．化简÷的结果是（）A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=a（a+1）．故选B点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简（ab+b2）÷的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=b（a+b）•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．计算：÷= ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．化简÷= 1 ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．解答：解：原式=×=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．11．化简：= x2﹣2x ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接根据分式的除法法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x（x﹣2）=x2﹣2x．故答案为：x2﹣2x．点评：本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．12．计算：= 3b ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分子和分母分别相乘，再约分．解答：解：原式==3b，故答案为3b．点评：本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．13．化简= ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．14．计算：= ﹣x2y ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一个因式提取公因式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣x2y．故答案为：﹣x2y点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．三．解答题（共8小题）15．计算：•．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解答：解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．16．计算：•．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：÷．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式的乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．19．化简：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．20．计算：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．21．化简：考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．22．化简：考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．。
华师大版八年级数学下册《分式》练习题
第16章 分 式 16.1 分式及其基本性质1. 分式课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用5．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用6．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练基础能力题7．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 8．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④9．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 10．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 11．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 12．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题13．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．14．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．15．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．16．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．17．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．18．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．19．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．。
华师大版八年级数学下《分式的乘除》课时练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿
华师大版八年级数学下《16.2.1分式的乘除》课时练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿导读：就爱阅读网友为您分享以下“华师大版八年级数学下《16.2.1分式的乘除》课时练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!华师大版数学八年级下册第十六章第2.1节分式的乘除课时练习一、选择题（共15小题）1．下列运算错误的是（）A ．0) 21(=1 B ．x 2+x 2=2x 4C ．|a|=|﹣a |D ．632) (ab a b = 答案：B解答：解：A ．原式=1，正确；B ．原式=2x 2，错误；C ．|a |=|﹣a |，正确；D ．原式=63ab ，正确，故选：B分析：A ．原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B ．原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C ．原式利用绝对值的代数意义判断即可；D ．原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．2．下列运算正确的是（）A ．（2a 2）3=6a 6B ．﹣a 2b 2•3ab 3=﹣3a 2b 5C ．. 12aa -•11+a =﹣1 D ．b a b - +a b a -=﹣1 答案：D解答：解：A ．原式=8a 6，错误；B ．原式=﹣3a 3b 5，错误；C ．原式=. 12aa -，错误；D ．原式=b a a b --=ba b a ---) (=﹣1，正确；故选：D ．分析：A ．原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B ．原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C ．原式约分得到结果，即可做出判断；D ．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．3．计算a •a ﹣1的结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣a答案：C解答：解：a •a ﹣1=a 0=1．故选：C ．分析：利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．4．化简12122++-a a a ÷a a 1-的结果是（）A ．21B ．1+a aC ．a a 1+D ．21++a a 答案：B解答：解：原式=1) 1() 1)(1(2-⨯++-a a a a a =1+a a ．故选：B ．分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．5．计算a ÷b a •ab 的结果是（）A ．a B ．a 2 C ．21a D ．a b 2 答案：D解答：解：原式=a •a b •ab =ab 2．故选：D ．分析：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．6．计算2m n -÷32mn ÷2n m 的结果为（）A ．22nm B ．32n m - C ．4m n - D ．﹣n 答案：D 解答：解：原式=﹣2m n ×23nm ×m n 2=﹣n ．故选D ．分析：本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．7．计算11-x ÷12-x x 的结果是（） A ． 1 B ．x +1 C ．x x 1+ D ．11-x 答案：C 解答：解：11-x ÷12-x x =11-x ×x x x ) 1)(1(-+=x x 1+；故选：C ．分析：先把12-x x 化成)1)(1(-+x x x ，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．8．化简m m 1-÷21m m -的结果是（）A ．m B ．π1 C ．m ﹣1 D ．11-m 答案：A解答：解：原式=m m 1-•12-m m=m ．故选：A ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．9．31 --y a ÷922--y aa 化简结果为（）A ．a y 3- B ．a y 3+C ．) 3() 3() 1(22+--y y a aD ．) 3() 3() 1(2+--y y a a 答案：B解答：解：原式=31--y a •) 1()3)(3(--+a a y y =a y 3-．故选：B ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．10．下列计算正确的是（）A ．b a ÷d c =bd acB ．b x a x + =ab x2C ．x 21﹣x 31=x 61D ．a 2•a 3=x 61答案：C解答：解：A ．b a ÷d c =b a •c d =bc a d，故本选项错误；B ．b x a x +=ab bx +ab ax =ab xb a ) (+，故本选项错误；C ．x 21﹣x 31=x 63﹣x 62=x 61，故本选项正确；D ．a 2•a 3=26a ，故本选项错误．故选：C ．分析：根据分式的加减乘除运算法则进行计算．11．计算) (2y x +÷y x xx y x +∙+22的结果是（）A ．y x x +22B ．x 2+yC ．y 1D ．y x +1百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
初中数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.1分式的乘除法教案3
§17.2 分式的运算§17.2.1 分式的乘除法教学目标：1.让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算.2.使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3.引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定.教学过程：一、复习与情境导入1.(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2.尝试探究：计算：（1）abba32232⋅；（2）baba232÷.概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1计算：（1）xbaybyxa2222⋅；（2）222222xbyzazbxya÷.解（1）xbaybyxa2222⋅=xbbyayxa2222⋅⋅=33ba. （2）222222xbyzazbxya÷=yzaxbzbxya222222⋅=33zx.例2计算：493222--⋅+-xxxx.解原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-xxxxxx＝23+-xx.三、练习：P7 第1题四、思考回忆：如何计算、？从中可以得到什么启示.怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（m n）k （k 是正整数）（1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？ 六、作业：P9习题17.2第1题 P7练习：第2题：计算 七、课后反思：个k m n m nm n ⋅⋅⋅。
初中数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.2分式的加减法教案1
17.2.2 分式的加减法教学目标1. 使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算.2. 通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力.3. 教学重点 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法.教学难点 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用.（一）实践与探索11. 回忆：同分母的分数的加减法2. 类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.3．例1：计算：（1）xy y x xy y x 2)(2-++）（；（2）xy y x xy y x 22)()(--+.（3）22y x x -－22xy y - 解（1）xy y x xy y x 22)()(-++ ＝ xyy x y x 22)()(-++ ＝ xy y xy x y xy x 222222+-+++ ＝ xy y x )(222+（2）xy y x 2)(+－xyy x 2)(- ＝xy y x y x 22)()(--+ ＝ xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++ ＝ xyxy 4 ＝4. 提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题.4.练习：课本练习1.复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则，学生尝试解题并自己总结注意事项.（1）符号问题（2）结果应化为最简分式或整式.指名板演.(二)实践与探索2 二、异分母分式的加减法1． 回忆：异分母分数的加减法计算： 1132523666+=+= 2.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.通分时，最简公分母由下面的方法确定：① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；② 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；③ 分母是多项式时一般需先因式分解.异分母分式 的加减法同分母分式 的加减法 分母不变 分子相加通分 法则3．例2 计算：（1）231x ＋x 43； （2）1624432---x x . 解 （1）231x ＋x 43 ＝22129124x x x + ＝21249x x + （2）因为最简公分母是______________， 所以1624432---x x ＝_______＝_____________＝_________-. 4．练习：课本练习2（1、2、3小题）5.例3：计算 2a ab a b--- 解：原式=6.练习：计算（1）211a a a --- （2）422a a +-+ （3）211111x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（4）111()()()()()()a b a c b c b a c a c b ++------ 复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则(三)小结与作业异分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母.求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的.取这些因式的积就是最简公分母.2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.4. 公分母保持积的形式，将各分子展开.5. 将得到的结果化成最简分式（整式）.作业：课本2、3、4.（四）板书设计分式的乘方分式的乘除法 约分 例分式运算同分母分式的加减法异分母 通分（五）教学后记222222()())1()a a b a a b a b a b a b a b a b a a b b a b a b ++-+=-=------==--。
17.2.1分式的乘除法运算 学案
17.2.1《分式的运算(1)》学案分式的乘除法学习方法：类比分数的基本性质，探究分式的四则运算分式的乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（转化为：分式的乘法）技巧：一般先约分, 再进行分式的乘除法运算例1计算：（1）(2)÷（1）bac 34·3229acb= （2）bac 343229acb=例2计算：（1） (2) ÷分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式==（2）原式=÷==-例1、计算：1.ba a 2284-.6312-a ab 2. （cb a 4+）2例2、计算、1.xy62÷231x2.2244196aa a a +++-÷12412+-a a（1） xyzyx z 54232÷- (2)ba b a 22+-.2222ba b a -+(3) （a-4）.1681622+--a aa (4)2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
解：（1）(略)（2）÷＝.＝“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的倍。
教学反思:。
八年级数学下册 17.2.1 分式的乘除 华东师大版
l 2r
b 2r
lb 4r2
（个）
易拉罐的总体积为:
lb 4r 2
•r 2h, 纸箱的容积为 lbh ,
所以利用率为：
L
lb 4r 2
• r 2 h
lbh
r
lb•r2h
79%
4r2•lbh 4
b
答：纸箱空间的利用率
约为79%.
做一做： 在一个长为36cm,宽为24cm的长方形中，画 如图排列的圆，圆的半径为3cm，则可画多少个圆？
长方体容器的高为 V , ab
水高为 V • m ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的 m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的( a b )倍. mn
口答：
( 1 ) 4 a 2 b 2ab
2a
(2 ) (b a )2 a b
2(a b)
2
(3)
a2 a2
b2 ab
ab a
(4 )
(a (b
b )( b a )( c
c )( a a )( c
c b
) )
1
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少? n
计算 例1 （1）
7b 6a2
•
8a3 7b2
（2）2ab
3b2 a
（3） a2a26a2a9aa2234a
（4）
m2 16 m2 4m 123m
如同： 4 1 4
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17.2分式的运算 同步练习
17.2.1分式的乘除法（1）
一、判断正误（对的打“√”,错的打“×”）(每小题3分,共15分)
1. y
x y x ++22 =x+y （ ）
2. （p －q ）2÷（q －p ）2=1（ ）
3.
=4
8x
x x 2（ ）
4.
)
(3)
(2)(9)(42
2n m n m n m n m -+=
-+（ ）
5.
b
a
m b m a =++（m ≠0）（ ） 二、请你填一填(每小题4分,共32分)
1. 把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分;在分式22
2x y xy xy
+中，分子与分母的公
因式是 .
2. 将下列分式约分：(1)258x x = ; (2)22357mn n m -= ;(3)2
2)
()(a b b a --= . 3. 计算22
23362c ab b c b a ÷= .
4. 计算4
222
2a b a a ab ab a b a --÷+-= .
5. 计算(-y x )2·(-32y x )3
÷(-y x )4= .
6. 已知x －y=xy,则x
1
－y 1=________.
7. 若a 1∶b 1∶c
1
=2∶3∶4,则a ∶b ∶c=_____________. 8. 若
4x =4y =5
z
,则z y x y x 32+-+=_____________.
三、细心算一算:(每小题10分,共40分)
1. 计算：(1) ab b a 22-÷（a －b ）2
（2）（y x 32）2·（x y 43）3÷（4
1xy ）
2. 先化简，再求值：2
22693b ab a ab a +--,其中a =－8,b =2
1.
3. 若x
1
－y 1=3, 求
y xy x y xy x ---+2232的值.
四、用数学眼光看世界(10分)
甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）
答案:
一、判断正误
1.×
2.√
3.×
4.×
5.× 二、请你填一填
1.公因式; xy
2.(1)83x (2)－n m
5 (3)1 3.c b a 323 4.a －b 5.－74y
x
6.－1
7.6∶4∶3
8.10
7
三、细心算一算 1.（1）
)(b a ab b
a -+ （2）2
43x
2. 当a =－8, b=2
1
时，原式=
b a a -3=
4916
2
1)8(38=--⨯-
3. 解法一：当y
x 1
1-=3时xy x y -=3 ∴x －y=－3xy
则原式=
5
3
23362)(3)(2=--+-=--+-xy xy xy xy xy y x xy y x
解法二：当y
x 1
1-=3时
原式=53233)3(22
113
)11(2121232=--+-⨯=--+-=---+x
y x
y x y x y 四、用数学眼光看世界
甲、乙两队每天分别挖n a 米，m
b
米，若两队合挖，每天挖（n a +
m b ）米， 所以要挖x 米，需要m
b n
a
x
+
天才能完成.
17.2.1 分式的乘除法 (二)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列等式正确的是( ) A.(－1)0=－1
B.(－1)－1
=1 C.2x －2
=221
x
D.x
－2
y 2=
22
x
y
2. 下列变形错误的是( )
A.4
63232
24y
y x y x -=-
B.1)()(3
3
-=--x y y x C.9)
(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--
D.y x
a xy a y x 3)1(9)1(32
222-=--
3. cd
ax cd ab 4322-÷等于( ) A.－x
b 322
B.2
3b 2
x C.x b 322
D.－2
22283d
c x
b a 4. 若2a=3b ，则22
32b
a 等于( )
A.1
B.
32 C.2
3 D.
6
9
5. 使分式2
2222)(y x ay
ax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是( )
A.5
B.－5
C.
5
1 D.－
5
1 二、填空题(每小题5分,共25分)
1. 计算：
c
b a a b 22
42⋅=________. 2. 计算：ab
x 4
15÷(－18a x 3)=________.
3. 若代数式
4
3
21++÷
++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________. 4. 化简分式
2
2y
x aby
abx -+得________. 5. 若b
a
=5，则ab b a 22+=________.
三、解答题:(共50分)
1. (5×4=20)计算：(1)423223423b a d c cd ab ⋅ (2 )m m m m m --⋅-+-32
4
962
2
(3) (xy －x 2)÷xy y
x - (4 )2424
4422223-+-÷+-+-x x x x x x x x
2. (2×10=20)先化简，再求值:
(1)x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x=－3
1
.
(2)
2
2441
y
x y x y x +÷-+，其中x=8，y=11.
3. (10分)某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？
答案:
一、选择题
1.D
2.D
3.A
4.C
5.C 二、填空题 1.
bc a 2 2.－b
a x 2
65 3.x ≠－2且x ≠－3且x ≠－4 4.y x ab - 5.526
三、解答题
1.(1)222ab cd - (2)－23+-m m (3)－x 2y (4)2
-x x 2.(1)－1 (2)－31 3.18a。