地大考试高等数学二的试题及答案
地大《微积分(二)》在线作业二[59821]
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4.下列偏导数正确的是()。 A.z=sin(x-y),?z/?x=cos(x-y) B.z=sin(x*y),?z/?x=ycos(x*y)
6.∫{lnx/x^2}dx =() A.lnx/x1/xC B.-lnx/x1/xC C.lnx/x-1/xC D.-lnx/x-1/xC 答案：D
7.∫(1/(√x (1+x))) dx=() A.2arccot√xC B.1/((2/3)x^(3/2)(2/5)x^(5/2))C C.(1/2)arctan√xC
D.2√xln(1x)C 答案：A
8.设I=∫2/(1+(2x)^2)dx,则() A.arctan2xc B.arctan2x C.arcsin2x D.arcsin2xc 答案：A
9.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为() A.1sinx B.1-sinx C.1cosx D.1-cosx 答案：B
10.∫dx=x。 答案：错误
3.函数z=xy在(0,0)点处一定为() A.极大值 B.极小值 C.无法确定 D.不取得极值 答案：D
4.()是函数f(x)=1/2x的原函数。 A.F(x)=ln2x B.F(x)=-1/x^2 C.F(x)=ln(2x) D.F(x)=lnx/2 答案：D
5.设I=c A.ln|secx|C B.ln|cosx|C C.ln|sinx|C D.-ln|sinx|C 答案：D
地大《微积分(二)》在线作业二
高等数学B2期中试题
在 y0 处
。
（A）都取得极大值 （C）恰有一个取得极大值
（B）至少有一个取极大值 （D）可能都不取极大值
审定人签字
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考生学号 考生姓名 所在班级
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5．设 z z(x, y) 是由方程 F(x az, y bz) 0 所定义隐的隐函数，其中 F (u, v) 是变量 u, v 的可微函数，
①求函数 f 在点 P 处的梯度；
②求函数 f 在点 P 处沿 AB 的方向导数。
10．在第一卦限内作椭球面 x2 y 2 z 2 1 的切平面，使该切平面与三坐标平面所围的四面体体积最小， a2 b2 c2
求此最小体积。
第3页共4页
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2．二元函数 f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处两个偏导数 f x (x0 , y0 ) ，f y (x0 , y0 ) 连续是 f (x, y) 在
该点可微的
。
（A）必要条件
（B）充分必要条件
（C）充分条件而非必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件
3．微分方程 y 5y 4y c o xs 的特解形式是
f (0) 3，并且 2u 2u 。试求 f (x) 。 xy yx
8．设函数 z f [(x) y, x ( y)]，其中 f 具有二阶连续偏导数，(x), ( y) 均可微，求 2 z 。
xy
9．设函数 f xyz ，点 P(1,2,3) ，点 A(1,2,1) ，点 B(2,4,1) 。
。
（A） Ec o xs （C） F s i nx
（B） E c o xs F s i nx （D） x(E c o xs F s i nx)
2017中国地质大学(武汉)高数A2期末试卷
x y z 1 的距离. 2x z 3
dxdydz ，其中 是由平面 x 1 、 x 2 、 z 0 、 y x 及 z y 围 2 y2
五、（8 分）求解三重积分 I 成. 六、（8 分）计算 的一段弧. 七、（8 分）求平面
x
(x
线
x2 y2 , ( x, y ) (0, 0), 3．函数 f ( x, y ) x 4 y 4 在点(0,0)处（） ( x, y ) (0, 0). 0,
A、连续但不可微 C、可导但不可微 B、可微 D、既不连续又不可导
考生姓名
4．若函数 f x, y 在点 x0 , y0 处的偏导数存在，则 f x, y 在该点处函数（） A、有极限 B、连续 C、可微 D、A、B、C 都不成立
所在班级
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5. 已知微分方程为 y 5 y 6 y e x sin x 6 ，则其特解形式为（） A、 y ex (a cos x b sin x) c C、 y xex (a cos x b sin x) c 三、解答题（每小题 6 分，共 30 分） 1．求微分方程 y sin 2 ( x y 1) 满足初始条件 y |x0 1 的特解. 2．求经过两相交直线 3．计算 B、 y aex sin x b D、 y ae x cos x b
已知微分方程为6sin65???????xeyyyx则其特解形式为acossinxyeaxbxc????bsinxyaexb???ccossinxyxeaxbxc????dcosxyaexb???三解答题每小题6分共30分1
中国地质大学（武汉）课程考核结课考试试卷教务处制版本：2014.12
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是（）。
• A、(2,1, 4)•B、(4,3, 4)•C、0•D、(−4,3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( )• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是（）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（）。
• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（）• A、a>e•B、a<e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
高数II及微积分I-B(2)答案
∞
sin α 1 ) 2 n n n =1 ∞ ∞ sin α 1 1 sin α ≤ 2 , ∑ 2 收敛,所以 ∑ 2 收敛 解: 2 n n n =1 n n =1 n ∞ 1 ∑ ( n ) 发散 n =1
∑(
∞
所以原级数发散 六. 解: lim
…………………………(2 分)
…………………………(4 分)
…………………………(8 分)
由点 A(0, 0) 到 B (1,1) 的曲线积分 十.解: un = e
∫ ( xe
L
x
1 + f ( x)) ydx + f ( x)dy = e ………………………(10 分) 2
1 n x 令 f ( x) = e 1 x, f (0) = 0
南 京 航 空 航 天 大 学
第 1 页 (共 3 页)
二○○ 六 ～ 二○○七 课程名称: 《 命题教师:
一.填空题 1.
学年
第 2 学期
高等数学 II 及微积分 I》参考答案及评分标准
试卷类型:B 卷 试卷代号:
1 (dx dy ) + dz ; 2. 7 ; 2
3. 2π e ;
2
4. 2 x + 2 y + z = 6 ; 7. + 1
∞
…………………………(8 分)
n+2 = 1 ,收敛半径为 1, x = ±1 时原级数发散, n →∞ n + 1 …………………………(3 分) 所以收敛域为 (1,1) s ( x) = ∑ (n + 1) x n = (∑ x n +1 )′
高等数学(二)答案B
A.（1,3）
B. 1,3
C. 1,3)
D. (1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3） ，半径为 4 的球面方程为 ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 16 。
2、方程 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 z − 2 = 0 表示的图形是圆心在（-1,0， -1 ） ，半径为 2 的球面。 。
n=1
1 n2
D.
(−1)
n =1
n
n
3.若幂级数 an xn 在 x = 3 处收敛，则该级数在 x = 1 处必定（
n =1
C
）
A．发散 4.下列命题（
B. 条件收敛 A ）正确
C. 绝对收敛
D. 收敛性不能确定
A.
u
n =1
n
收敛， un 必定收敛。B． un 收敛， un 必定收敛
n =1 n =1
n =1
C.
un 发散， un 必定发散，
n =1
D.
n =1
un 发散， un 未必发散
n =1
n =1
1
（共 5 页）
2013 年 4 月
中国地质大学（北京）继续教育学院
2014 年
5. z = ln x 2 − y 2 的定义域是（
2 2
D
）
A． x 2 − y 1
3、二元函数 z = 16 − x 2 − y 2 的定义域是 ( x, y ) : x 2 + y 2 16 。
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )•?A、发散•?B、条件收敛但不绝对收敛•?C、绝对收敛但不条件收敛•?D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是（）。
•?A、(2,1, 4)•? B、(4,3, 4)•? C、0•? D、(?4,3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
•?A、充分•?B、必要•?C、充分必要•?D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( )•?A、绝对收敛•?B、条件收敛•?C、发散•?D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
•?A、圆•?B、椭球•?C、抛物面•?D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
•?A、50•? B、51•? C、52•? D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是（）•?A、平行于z轴•?B、垂直于x轴•?C、平行于y轴•?D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
•?A、一定发散•?B、一定收敛•?C、可收敛也可发散•?D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是（）。
•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 C13、下列说法正确的是（）。
•?A、两直线之间的夹角范围在•?B、两平面之间的夹角范围在•?C、两向量之间的夹角范围在•?D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（）•?A、a>e•? B、a<e•? C、a=e•? D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
高等数学2二课后习题答案
高等数学2二课后习题答案高等数学2二课后习题答案高等数学是大学数学的重要组成部分，对于理工科学生来说尤为重要。
而高等数学2二作为高等数学的延伸和深化，对于学生来说难度也相应增加。
在学习过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将为大家提供高等数学2二课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、函数极限与连续1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求lim(x→2)f(x)的值。
解：将x代入函数f(x)，得到f(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 17。
所以lim(x→2)f(x) = 17。
2. 已知函数f(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)，求lim(x→1)f(x)的值。
解：将x代入函数f(x)，得到f(1) = (1^2 + 1) / (1 - 1) = 2 / 0。
由于0不能作为分母，所以lim(x→1)f(x)不存在。
3. 设函数f(x) = √(x + 1)，求lim(x→∞)f(x)的值。
解：将x代入函数f(x)，得到f(∞) = √(∞ + 1) = ∞。
所以lim(x→∞)f(x) = ∞。
二、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数。
解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
2. 求函数f(x) = √x的导数。
解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 1 / (2√x)。
3. 求函数f(x) = e^x的导数。
解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = e^x。
三、定积分1. 求函数f(x) = 2x在区间[0, 1]上的定积分。
解：对函数f(x)在区间[0, 1]上进行定积分，得到∫[0, 1]2xdx = [x^2]0^1 = 1。
2. 求函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上的定积分。
解：对函数f(x)在区间[-1, 1]上进行定积分，得到∫[-1, 1]x^2dx = [x^3/3](-1)^1 = 2/3。
2016中国地质大学(武汉)高数A2——A卷
试卷类别
A √ B □
使用学期
中国地质大学 （武汉） 课程考核结课考试试卷
课程名称： 《高等数学 A2》 考试时长： 120 分钟 考试方式：闭卷笔试√ 开卷笔试□ 辅助工具：可用□ 工具名称： 试题内容：
教务处制
版本：2014.12
学时： 104 卷面总分： 100
3. 设
cos( x 2 + y 2 + z 2 ) ，则其梯度场的散度 div(grad u ) |(1,1,1) =
2
.
f (x ) x ,0 ≤ x < π =
，= 而 S ( x)
∑ b sin nx, − ∞ < x < ∞
n =1 n
∞
，
其 中
bn =
审定人签字
2 π f ( x)sin nxdx ，( n = 1,2,3, )，则 S (−2) 等于 π ∫0
x 2 + y 2 + z 2 ，求该球体
=∫∫ ( x 4 z + x) d y d z − 2 x3 yz d z d x − x3 z 2 d x d y ，其中 ∑ 是曲面 z = 3 − x2 − y 2 介
Σ
2
于 2 ≤ z ≤ 3 部分，取上侧。 八． (8 分) 计算
∫ (2 x − y
−n
（C） 取得极小值； 2．下列结论哪一个是正确的( （A）
∞
考生姓名
∑
n =1
∞
ln n n
5 4
发散；
(−1) n x n 在 x ∈ [0,1] 上一致收敛； ∑ 2 2 n =1 n + x
《高等数学2》(专科)试卷_A卷_答案
精心整理《高等数学2》答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 23456789101112注意：请将选择题答案填入以上表格，不填或多填均视为零分！二、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）13.已知2||=a，10||=b ，且12=⋅b a ，求||b a ⨯.解：θcos ||||b a b a⋅=⋅，即θcos 21012⨯⨯=，解得53cos =θ，（3分）则54cos 1sin 2=-=θθ，（2分）1654210sin ||||||=⨯⨯=⋅=⨯θb a b a（3分）14.过点(2,0,1)-且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-063209324z y x z y x 平行的直线方程.解：}3,2,4{1-=n ，}1,3,2{2-=n （1分）k j i k j i kjin n 82732241234133213232421-+=--+---=--=⨯（3分）令所求直线的方向向量为：}8,2,7{-=s （2分） 则所求直线方程为：81272-+==-z y x （2分） 15.设sin z u v =，u xy =,y x v 2+=，求zx∂∂和z y ∂∂． 解：由链式法则：xv v z x u u z x z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分） 1cos sin ⋅+⋅=v u y v （1分）)2cos()2sin(y x xy y x y +++=（1分） yv v z y u u z y z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分）2cos sin ⋅+⋅=v u x v （1分）)2cos(2)2sin(y x xy y x x +++=（1分）16.设(,)z z x y =是由方程23sin 31z z x y +=+确定的隐函数，求全微分dz ． 解：方程变形：013sin 32=--+y x z z （1分） 令13sin ),,(32--+=y x z z z y x F （1分）则32xy F x -=，223y x F y -=，3cos +=z F z （2分）3cos 23+=-=∂∂z xy F F x z z x ，3cos 322+=-=∂∂z y x F F yz z y （2分） dy z y x dx z xy dy x z dx x z dz 3cos 33cos 2223+++=∂∂+∂∂=（2分）17.交换二次积分的积分次序并计算：0sin yxI dy dx xππ=⎰⎰． 解：由题意，D —X 型区域：}0,0|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=π（2分）dy xxdx I x ⎰⎰=0sin π（2分） xdx xdx xxsin sin 00⎰⎰=⋅=ππ（2分）2)11(|cos 0=---=-=πx （2分）18.求微分方程ln 0dyx y y dx-=的通解． 解：分离变量：dx xdy y y 1ln 1=（2分） 两边积分：⎰⎰=dx xdy y y 1ln 1（2分） 化简：||||ln 1x C y =，即x C y 1ln ±=（2分） 令1C C ±=，则通解为：Cx y =ln （2分） 19.求微分方程x y y e -'+=的通解． 解：令1)(=x P ，x e x Q -=)(（2分） 由一阶线性微分方程的通解公式：])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰=⎰-（2分）)(C dx e e e x x x +=⎰--（2分）)(C x e x +=-（2分）三、证明题（本题8分） 20.设)sin(xy x z +=，证明：x yzy x z x=∂∂-∂∂ 证明：)cos(1xy y xz+=∂∂（2分） )cos(xy x yz=∂∂（2分） 则左边)cos()]cos(1[xy yx xy y x -+=)cos()cos(xy yx xy xy x -+=（2分） ==x 右边（2分）。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则2直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
高等数学二期末复习题及答案
高等数学二期末复习题及答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅，则=（ ）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI x y dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ）(A) 22400a d a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 224002ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ ）（A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y(B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-xx y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰1010d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ）椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分22()L x y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π11、若级数1n n a ∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)12n n a ∞=∑收敛 (B) 1(2)n n a ∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D) 13n n a ∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。
高等数学2课后习题答案
高等数学2课后习题答案高等数学2课后习题答案高等数学2作为大学数学课程的一部分，是一门相对较难的课程。
在学习过程中，课后习题是巩固和深化知识的重要手段。
然而，对于许多学生来说，课后习题往往是一个难以逾越的障碍。
因此，为了帮助大家更好地学习和掌握高等数学2，本文将提供一些常见习题的答案及解析。
一、极限与连续1. 计算极限这类题目主要考察对极限的计算能力。
在计算过程中，我们需要运用一些基本的极限性质和运算法则。
例如，当求解形如lim(x→a) (f(x) + g(x))时，我们可以利用极限的加法法则，将其拆分为lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)。
2. 判断函数的连续性对于连续性的判断，我们需要掌握连续函数的定义和连续函数的性质。
例如，根据连续函数的定义，如果一个函数在某个点a处连续，那么lim(x→a) f(x) = f(a)，这是判断函数连续性的一个重要条件。
二、导数与微分1. 求导函数求导函数是导数与微分章节的重点内容之一。
在求导函数时，我们需要掌握导数的基本定义和运算法则。
例如，当求解f(x) = x^n的导数时，我们可以利用幂函数的导数公式，即f'(x) = n*x^(n-1)。
2. 利用导数求解问题在实际问题中，我们常常需要利用导数来求解一些相关的问题。
例如，求解函数的极值点、判断函数的单调性等。
在这类题目中，我们需要将问题转化为数学模型，然后利用导数的性质来求解。
三、定积分1. 计算定积分计算定积分是定积分章节的核心内容之一。
在计算过程中，我们需要掌握定积分的基本定义和运算法则。
例如，当计算∫[a,b] f(x)dx时，我们可以利用定积分的性质，将其转化为求解不定积分的问题。
2. 利用定积分解决几何问题定积分在解决几何问题中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用定积分来计算曲线与坐标轴所围成的面积、计算曲线的弧长等。
在这类题目中，我们需要将几何问题转化为数学模型，然后利用定积分的性质来求解。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
2016中国地质大学(武汉)高数A2——A卷解答
（2分）
L2 的方程是 y = x − 2, 2 ≤ x ≤ 4, dy = dx（2分）
于是
∫ (2x − y2 )dx + (x2 + 2 y)dy L
∫ ∫ ∫ ∫ ＝
2 0
⎡⎣2x
−(2−
x)2
⎤⎦dx
+
2 0
⎡⎣x2
+2(2−
x)⎤⎦(−1)dx
+
4[2x−(x−2)2]dx+
2
4[x2 +2(x−2)]dx （2分）
L+ L1
L1
∫∫ ∫ = 2(x + y)dxdy − (2x − y2 )dx + (x2 + 2 y)dy
D
L1
∫ ∫ ∫ =
2
dy
2+ y
2(x + y)dx −
0
(2x − 4)
（2分）
0
2− y
4
= 80 − 0 3
= 80 （2分） 3
九（10
分）解：记 P
=
− yf
(x) ，Q
=
f ′(x) −
2016 级《工科数学分析》(下)试题 A 参考答案
一．填空题（每小题 4 分，总 12 分。将答案按题号写在答题纸上，不写解题过程）
1、 y2 + 2x −1 = 0或
x=
1 2
(1
−
y2
)
；2、
−12
cos
3
−
6
sin
3
；3、 −4
二．选择题（每小题 4 分，总 12 分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你