湖南省长沙市一中第二学期高一期中考试

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2020-2021长沙市长沙市第一中学高一数学下期中第一次模拟试卷含答案

y
4 3
(x 1) ，即
4x 3y 4 0 ，选 D.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线 a 垂直的直线 b 的平行线，与直线 c 平行线的夹角.
【详解】
在直线 a 上任取一点 O ，过 O 做 c / /c ，则 a, c 确定一平面，
过 O 点做直线 b 的平行线 b ，所有平行线 b 在过 O 与直线 a 垂直的平面内，若存在平行线 b1 不在内，则 b1 与 b 相交又确定不同于的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以 b 都在平面内，且 , l ，在直线 c 上任取不同于 O 的一点 P ，做 PP l 于 P ，则 PP ， POP 为是 c 与所成的角为 60 ，若 b l ，则 b ,b c ，若 b 不垂直 l 且不与 l 重合，过 P 做 PA b ，垂足为 A ，连 PA ，则 b 平面 PPA，
11．已知实数 x, y 满足 2x y 5 0 ，那么 x2 y2 的最小值为（）
A． 5
B． 10
C． 2 5
D． 2 10
12．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则
该多面体的体积为（）
A．64
B． 64 3
C．16
D． 16 3
二、填空题
13．给出下面四个命题：
由平面几何知识知，为使由点 (a, b) 向圆所作的切线长的最小，只需圆心 C(1, 2) 与直线
x y 3 0 上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为 ( 1 2 3 )2 2 4 ， 2
故选 B . 考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)思想政治政治答案(25一中2)

长沙市一中2025 届高三月考试卷(二)思想政治参考答案一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)B1 . B 【解析】根据材料表述, 江河万里总有源, 树高千尺也有根。

源是实践, 根在优秀传统文化。

继续推进党的理论创新仍然要坚持马克思主义,并结合中国实际和中华优秀传统文化,①③正确。

在新时代继续推进党的理论创新要源自实践, 植根实践, 解决实践中的问题, 结合新的实际推进理论创新, ②不正确。

材料不涉及学习借鉴人类一切文明成果,④不符合题意。

故本题选B。

2 . A 【解析"第二个结合"作为又一次的思想解放, 对中华优秀传统文化和马克思主义两方面都有推动作用, 也拓展和深化了我们党对马克思主义中国化时代化的规律性认识, ①③正确。

马克思主义中国化时代化的第三次飞跃指习近平新时代中国特色社会主义思想的形成,②错误。

"第二个结合"为推进马克思主义中国化和时代化注入了蓬勃生机和内生动力, ④错误。

3 . D 【解析】该地组织广大青少年深入开展" 五红" 系列活动, 从革命先烈的事迹中汲取精神力量, 有利于广大青少年坚定理想信念、激发爱国热情,②④符合题意。

材料未涉及思想伟力和专业技能,①③不符合题意。

4.B【解析】题中数据显示,中小企业数字化融合不足,数字化转型落后,可能性原因是不愿转、不会转、不敢转,对此,应加大创新投入力度,加强企业数字化赋能,积极推动企业数字化改造,促进企业数字化转型,①④符合题意。

②③不符合题意。

5 . C 【解析】提高农业生产技术, 有利于提升产品品质, 但不能延长产业链条, ①错误。

实施土地流转, 有利于优化土地资源配置, 促进农业规模化经营, 提高农业生产效益, ②正确。

与大型蔬菜批发市场对接, 有利于减少流通环节, 增加菜农种植收益,促进乡村富裕,③正确。

长沙市2020年高一下学期物理期中考试试卷(II)卷(模拟)

长沙市2020年高一下学期物理期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列各种措施中，目的是为了防止静电危害的是（）A . 电视机后盖上开有许多小孔B . 电视机上装有一条户外天线C . 在高大的建筑物顶端装有避雷针D . 在烟道的中央装有静电除尘器2. （2分） (2017高一下·河北期末) 如图所示，AB为电场中的一条电场线，电场方向由A指向B，以下说法正确的是（）A . 该电场一定是匀强电场B . 负电荷放在B点所受电场力方向向右C . A点的电势一定低于B点电势D . 负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大3. （2分）如果闭合电路中电源的电动势为12V，外电压为10V，当有0.5C电量通过电路时，下列结论正确的是（）A . 在电源内部，非静电力将5J的其它形式的能转化为电能B . 在电源内部，静电力将6J的其它形式的能转化为电能C . 在电源外部，静电力将5J的电能转化为其它形式的能D . 在电源外部，静电力将6J的电能转化为其它形式的能4. （2分） (2019高一上·金山月考) 汽车装有安全带未系系提示系统，当乘客坐在副驾驶座位上时，座椅下的开关S1闭合；若未系安全带，则开关S2断开，仪表盘上的指示灯亮起，蜂鸣器工作；若系上安全带，则开关S2闭合，指示灯熄灭，蜂鸣器不工作。

下图设计的电路图正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）以下说法中正确的是（）A . 在外电路中和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断定向移动形成电流B . 静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少C . 在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力D . 静电力移动电荷做功，电势能减少，非静电力移动电荷做功，电势能增加6. （2分） (2017高二上·九江期末) 在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C 的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表，A为理想电流表．开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．在P向上移动的过程中，下列说法正确的是（）A . A表的示数变大B . 油滴向下加速运动C . G中有由b至a的电流D . 电源的输出功率一定变大7. （2分）下列物理量的单位是“法拉”的是（）A . 电流B . 电容C . 电场强度D . 磁感应强度8. （2分）一根粗细均匀的导线，加电压U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使横截面的半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则（）A . 通过导线的电流为B . 通过导线的电流为C . 导线中自由电子定向移动的速率为D . 导线中自由电子定向移动的速率为二、多选题 (共2题；共6分)9. （3分） (2019高三上·广东期末) 以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是（）A . 卡文迪许巧妙地运用扭秤实验测出引力常量，被人们称为“能称出地球质量的人”B . 伽利略用了理想实验法证明力是维持物体运动的原因C . 电场强度、电容、电流均采用了比值定义法D . 根据平均速度，当，v就表示为瞬时速度，这是极限法的思想E . 在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法10. （3分） (2018高二上·黑龙江月考) 如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM ，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是（）A . 粒子带负电B . 粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C . 粒子在a点与e点的速度大小相等D . 粒子在a点的电势能小于在d点的电势能三、实验题 (共3题；共10分)11. （1分）(2017·深圳模拟) 甲图中游标卡尺的读数为________mm；乙图中螺旋测微器的读数为________mm．12. （2分） (2019高一下·静海月考) 两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，闭合开关S，电源即给电容器充电。

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)语文(含答案)

长沙市一中2025届高三月考试卷（二）语文得分：_____________ 本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一中国诗词讲究含蓄，以淡为美。

而英美诗歌则比较奔放，以感情激越为胜。

另外，中国诗词多以歌颂为主，而英美现代诗歌多以揭露为主。

中国诗人或托物言志，或借景抒情，永远把自己的情感埋藏于诗词之中，我们只有通过“感悟”才可能感觉出其美，最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。

他几乎没有用一个表达感情的词语，只是把“枯藤”“老树”“昏鸦”简单地排列在一起，寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象，后面两句把几种事物列在一处，却恰如其分地渲染了寂寞、惨淡的气氛，“夕阳西下”更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色，最后一笔带出“断肠人在天涯”，感觉上前后好像并无直接联系，但感情是连贯的，思路也是连贯的。

一口气读下来，仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子，引起强烈的共鸣。

然而几种事物的并列，虽然没有任何的主观感情，却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情，这正是中国古典诗歌的魅力所在。

相比之下，英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理，比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来，直抒胸臆而毫无造作，言尽而意亦尽，回味的空间相对缩小了，但这样比较符合西方人的心理特征、思维特征。

（摘编自吕洋《中西方诗歌比较》）材料二①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同，西方诗歌中的主体差不多总是在场的。

以十四行诗为例，主体总是堂而皇之地出现在诗中，站出来讲话。

这样，西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。

②诗歌的风格离不开其文化土壤。

在中国，流行的思想是人与自然的和谐，这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。

早在新石器时代，农业经济就已经建立起来。

几千年来，自给自足的经济稳定繁荣，因此，人们非常依赖自然环境，对自然世界的任何微妙变化都很敏感，他们渴望与自然亲密接触。

湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(含部分解析)

长沙市第一中学2022-2023学年度高二第二学期期中考试数学时量：120分钟满分：150分得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1z i =+（其中i 为虚数单位），则1z=A ．1122i +B ．1122i -+ C ．1122i --D ．1122i - 2．已知()22x x f x a -=+⋅为奇函数，则()1f 的值为 A ．32-B ．1C ．32D ．523．已知{}n a 是等比数列，且20a >．若354a a =，则4a = A ．±2B ．2C ．－2D ．44．已知圆锥的侧面积为1S ，底面积为2S ，底面半径为r ，且122S S =，若底面半径同为r 且体积与圆锥相等的圆柱高为h ，则h r=A ．12B ．3CD ．25．已知P 是边长为2的菱形ABCD 内一点，若120BAD ︒∠=，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,4-B ．()2,2-C ．()2,4D ．()4,2-6．在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数 2.71828e ≈．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为 A ．30B ．32C ．36D ．487．如图，直线x t =与函数()4log f x x =和()4log 1g x x =-的图象分别交于点A ，B ，若函数()y f x =的图象上存在一点C ，使得△ABC 为等边三角形，则t 的值为A 3B 33C 3D 338．在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,2B ．以下各曲线：①22132x y +=；②()2222x y ++=；③22y x =；④221x y -=中，存在两个不同的点M ，N ，使得MA MB =且NA NB =的曲线是A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有A ．数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8B ．线性回归模型中，相关系数r 的绝对值越大，则这两个变量线性相关性越强C ．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越大，拟合效果越好D ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据计算得到23.218χ=，依据0.05α=的独立性检验（0.05 3.841x =），没有充分证据推断原假设不成立，即可认为X 与Y 独立10．已知O 是平面直角坐标系的原点，抛物线C ：214y x =的焦点为F ，()11,P x y ，()22,Q x y 两点在抛物线C 上，下列说法中正确的是 A ．抛物线C 的焦点坐标为1,016⎛⎫⎪⎝⎭B ．若5PF =，则42OP =C ．若点P 的坐标为()4,4，则抛物线C 在点P 处的切线方程为4y x =-D ．若P ，F ，Q 三点共线，则124x x =-11．已知函数()sin cos f x x x =+，则下述结论正确是 A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的周期是πC ．函数()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x的值域为⎡-⎣12．已知函数()1ln f x x x x=-+，则下列说法正确的是 A ．()f x 在()0,+∞上单调递减B ．()f x 恰有2个零点C ．若12x x ≠，()()120f x f x -=，则121x x -≤D ．若120x x >>，()()120f x f x +=，则121x x =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()()ln 1f x x =+-的定义域为． 14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是面1111A B C D 和面11AA D D 的中心，则EF 和CD 所成角的大小是．15．德国数学家高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行12100+++的求和运算时，就提出了倒序相加的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．已知某数列通项1220222202222023n n a a a a n -=+++=- ．16．已知函数()()()22,0,0xa x x x f x e ax x ⎧-+=⎨->⎩≤．（1）若0a =，则()1f x >的解集为；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为[)2,-+∞，则实数a 的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 满足26a =，4527a a +=．等比数列{}n b 为递增数列，且1b ，2b ，{}32,3,4,5,8b ∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）删去数列{}n b 中的k a b 项（其中1k =，2，3，…，保持剩余项的顺序不变，组成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前10项和10T ． 18．（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，AB CD ∥，1AD BD CD ===．（1）若32AB =，求BC ；（2）若2AB BC =，求cos BDC ∠． 19．（本小题满分12分）受新冠病毒感染影响，部分感染的学生身体和体能发生了变化．为了了解学生的运动情况，某中学对高中三个年级的学生运动情况进行了分层抽样调查．调查的样本中高一年级有70%的学生每周运动总时间超过5小时，高二年级有65%的学生每周运动总时间超过5小时，高三年级有56%的学生每周运动总时间超过5小时，且三个年级的学生人数之比为9：6：5，用样本的频率估计总体的概率．（1）从该校三个年级中随机抽取1名学生，估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率；（2）假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量X （单位：小时），且()25.5,X N σ～．现从这三个年级中随机抽取3名学生，设这3名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为Y ，求随机变量Y 的期望． 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D -ABC 中，AB BD ⊥，BC CD ⊥，M ，N 分别是线段AD ，BD 的中点，2MC =，2AB =，23BD =，二面角D -BA -C 的大小为60°．（1）证明：△ABC 为直角三角形；（2）求直线BM 和平面MNC 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数()cos x f x e x mx =+-，()0,x ∈+∞．（1）若函数()f x 在()0,π上单调递减，求实数m 的取值范围；（2）若21e m e ππ-<<，求证：函数()f x 有两个零点．（参考数据：2 4.81e π≈，23.14e π≈） 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，()3,0M -，()3,0N ，P 为曲线E 上一点，直线MP ，NP 的斜率之积为59-．（1）求曲线E 的标准方程；（2）过点()2,0F 作直线l 交曲线E 于A ，B 两点，且点A 位于x 轴的上方，记直线MB ，NA 的斜率分别为1k ，2k ．（ⅰ）证明：12k k 为定值；（ⅱ）过点B 作BC 垂直x 轴交曲线E 于不同于点A 的点C ，直线AC 与x 轴交于点D ，求△ADF 面积的最大值．长沙市第一中学2022-2023学年度高二第二学期期中考试数学参考答案一、二、选择题1．D 解析：()()111111111222i i i z i i i --====-++-，故选D ． 2．A解析：因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，所以1a =-，所以()22x x f x -=-．故()131222f =-=-．故选A ． 3．B解析：由等比数列的性质知23544a a a ==，故42a =+，且2420a a q =>，所以42a =．故选B ． 4．B解析：设圆锥母线长为l ，高为0h ，则1222S rl lS r rππ===，所以2l r =，所以0h ==因为圆锥和圆柱体积相同，所以2203h r h r ππ=，解得3h r =．故选B ． 5．A解析：AB 的模为2，根据菱形ABCD 的特征，可以得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是()1,2-，结合向量数量积的定义式，可知AP AB ⋅等于AB 的模与AP 在AB 方向上的投影的乘积，所以AP AE ⋅的取值范围是()2,4-，故选A ． 6．C解析：分类，若8排第一位，则两个8占第一、二位，再从四个位置中选两个位置给2，最后排7和1，共224212C A =种；若8不排第一位，则7或者1排第一位，两个8捆绑，与两个2，以及7和1剩的数排列，共1421242C A =种，因此共36种，故选C ． 7．C解析：由题意()4g ,lo A t t ，()4,log 1B t t -，1AB =．设()4,log C x x ，因为△ABC 是等边三角形，所以点C 到直线AB则t x -=，x t =-．根据中点坐标公式可得4444log log 11log log 22t t t t ⎛+--==- ⎝⎭，所以2t t -=，所以2t =t =．故选C ． 8．D解析：因为MA MB =且NA NB =，所以MN 是AB 的中垂线，又()2,0A ，()0,2B ，所以AB 中点为()1,1，20102AB k -==--，故MN 所在直线为11y x -=-，即0x y -=，根据题意，若直线0x y -=与所给曲线有两个交点则存在M ，N 满足题意．因为0x y -=过原点，而原点在椭圆22132x y +=内部，故直线与椭圆必有两个交点，①符合题意；因为()2222x y ++=的圆心为()2,0-，r =，所以圆心到直线0x y -=的距离d r ===，所以直线0x y -=与圆相切，只有一个交点，②不符合题意；把0x y -=代入22y x =，可得22x x =，显然方程有两非负解，③符合题意；因为双曲线221x y -=的渐近线方程为y x =±，所以直线0x y -=与双曲线221x y -=无交点，故④不符合题意．综上，②④错误，①③正确，故选D ．9．ABD解析：A 选项，数据重排后如下：3，4，5，6，7，8，9，10共8个数，由870% 5.6⨯=可得第70百分位数为第6个数，即为8，故A 正确；B 选项，线性回归模型中，相关系数r 的绝对值越大，则这两个变量线性相关性越强，故B 正确；C 选项，回归分析中残差平方和越小，决定系数越接近于1，拟合效果越好，故C 错误；D 选项，由独立性检验23.218 3.841χ=<可知，没有充分证据推断原假设不成立，即认为X 与Y 独立，即D 正确．故选ABD ． 10．BD 解析：对于A ，由C ：214y x =，得24x y =，则焦点为()0,1F ，故A 错误；对于B ，设(),P x y ，由抛物线的定义得，15y +=，解得4y =，则点P 的坐标为()4,4或()4,4-，所以OP =，故B 正确；对于C ，在点P 处的切线方程为()424y x -=-，∴24y x =-，故C 错误；对于D ，抛物线24x y =焦点为()0,1F ，易知直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 方程为1y kx =+．由214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=，则124x x k +=，124x x =-，故D 正确．故选BD ． 11．ACD解析：∵()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-+-=+=，∴()f x 为偶函数，故A 正确；∵()01f =，()1f π=-，∴()f x 的周期不是π，故B 错误； ∵()()()()()()sin cos sin cos sin cos sin cos f x x x x f x x x x xππππππ-=-+-=-+=+++=-，∴()()f x f x ππ-=+，所以函数()f x 的图象关于直线x π=对称，故C 正确；当0x π≤≤时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，5444x πππ+≤≤，()12f x -≤≤，又由C 选项知函数()f x 的图象关于直线x π=对称，故可知函数()f x ）在区间[]0,2π上的值域为1,2-⎡⎤⎣⎦，∵()()2f x f x π+=，故函数()f x 的值域为1,2-⎡⎤⎣⎦．故D 正确．故选ACD ． 12．ABD 解析：对于A ，()2211113'1024f x x x x ⎛⎫=--=---< ⎪⎝⎭，故()f x 在区间()0,+∞，(),0-∞上单调递减，但在定义域上不递减，又()()110f f =-=，故A 正确，B 正确；对于C ，不妨设12x x <，结合()f x 的简图如右，由()()12f x f x =知110x -<<，21x >或者11x <-，201x <<或者11x =-，21x = 而()()()21212211211ln x x x f x f x x x x x x +=⇔-⋅=，且210x x ->，120x x <，但当11x <-，201x <<时21ln0x x <，从而此时1210x x +>，故C 错误；对于D ，()()1221f x f x f x ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，因为()f x 在()0,+∞上单调递减，所以121x x =，故D 正确．故选ABD ．三、填空题13．()1,3解析：由题意知1030x x ->⎧⎨->⎩，所以13x <<，所以函数的定义域为()1,3．14．4π解析：连接1A D ，1C D ，则点F 为1A D 的中点，如右图所示，易知点E 为11AC 的中点，又因为F 为1A D 的中点，所以，1EF C D ∥，所以，EF 和CD 所成的角为14CDC π∠=．15．2022解析：因为()()2023220232022220224404622202322023202322023n nn n n a a n n n -----+=+==----，所以1202222021101110122a a a a a a +=+==+=，因此122022*********a a a +++=⨯=．16．（1）()0,+∞ （2）20,4e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【注】第（1）空2分，第（2）空3分解析：（1）若0a =，则当0x ≤时()()2f x x x =-+在(),1-∞-上递增，在()1,0-上递减，且()11f -=；当0x >时，()x f x e =，可知()f x 在()0,+∞上递增，由01e =知()1f x >的解集为()0,+∞；（2）由题意，当2x <-时()()20a x x -+<，当20x -≤≤时()()20a x x -+≥，从而0a ≥；当0x >时20xe ax -≥恒成立，即()2xe a g x x=≤恒成立，由()()32'x x e g x x -=知()g x 在()0,2上递减，在() 2,+∞上递增，故()()2min24e a g x g ==≤．综上20,4e a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．四、解答题17．解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由26a =，4527a a +=，可得1162727a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得133a d =⎧⎨=⎩，故()()113313n a a n d n n =+-=+-=．又1b ，2b ，{}32,3,4,5,8b ∈，等比数列{}n b 为递增数列，故12b =，24b =，38b =．所以，数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列．因此2nn b =．（2）()()10123153691215T b b b b b b b b b =++++-++++()()5331532122121212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=--- ()()15158212217-=--()156217-=．18．解析：（1）如图，在三角形ABD 中，根据余弦定理可得，22291134cos 324212AB AD BD A AB AD +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，由题得A ABD BDC ∠=∠=∠，所以3cos cos 4BDC A ∠=∠=在三角形BCD 中，根据余弦定理可得，222312cos 11242BC BD CD BD CD BDC =+-⋅⋅⋅∠=+-⨯=，所以2BC =．（2）设22AB BC a ==，在三角形ABD 中，根据余弦定理可得，2222411cos 2221AB AD BD a A a AB AD a +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，在三角形BCD 中，根据余弦定理可得，22222112cos 22112BD CD BC a a BDC BD CD +-+--∠===⋅⋅⨯⨯，所以222a a -=，得：31a =或31a =-（舍），则cos cos 31BDC A a ∠=∠==-．19．解析：（1）法一：记随机抽取一名学生分别来自高一、高二和高三为事件A ，B ，C ，随机一名学生每周运动总时间超过5小时为事件E ．则()920P A =，()620P B =，()520P C =， ()0.7P E A =，()0.65P E B =，()0.56P E C =．根据全概率公式，()()()()()()()()()()P E P AE P BE P CE P A P E A P B P E B P C P E C =++=++=965130.70.650.560.6520202020⨯+⨯+⨯==，即该学生每周运动总时间超过5小时的概率为0.65．法二：三个年级的学生人数之比为9：6：5，设1份人数为a ，所以高一年级每周运动总时间超过5小时的人数为：970% 6.3a a ⋅=，高二年级每周运动总时间超过5小时的人数为：665% 3.9a a ⋅=，高三年级每周运动总时间超过5小时的人数为：556% 2.8a a ⋅=，因此该学生每周运动总时间超过5小时的概率为2.83.9 6.30.65569a a aa a a++=++．（2）因为该校每名学生每周运动总时间为随机变量X （单位：小时），且()2~ 5.5,X N σ，所以()5.50.5P X >=，由（1）知，()50.65P X >=，有()5 5.50.650.50.15P X <<=-=，所以()()5625 5.50.3P X P X <<=<<=，即该校学生每周运动总时间为5至6小时的概率为0.3，因此()~3,0.3Y B ，所以()30.30.9E Y =⨯=． 20．解析：（1）在Rt △BCD 中，N 是斜边BD 的中点，所以12NC BD == 因为M ，N 是AD ，BD 的中点，所以112MN AB ==，且2MC =，所以222MN NC MC +=，MN NC ⊥，又因为AB BD ⊥，MN AB ∥，所以MN BD ⊥，且BDNC N =，BD ，NC ⊂平面BCD ，故MN ⊥平面BCD ，因为BC ⊂平面BCD ，所以MN BC ⊥．因为MN AB ∥，所以AB BC ⊥．所以△ABC 为直角三角形．（2）由（1）AB BC ⊥，AB BD ⊥，所以∠CBD 即为二面角D -BA -C 的平面角，故60CBD ∠=︒，因此3BC =，3CD =，又由（1）AB DC ⊥，DC CB ⊥，AB CB B =，所以DC ⊥平面ABC ，以B 为坐标原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系．因为()3,3D ，()2,0,0A ，所以AD 的中点332M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，332BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭．()3,0C ，332N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以330,,22CN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,0NM =．设平面NMC 的法向量(),,m x y z =，则00NM m CN m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即03302x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取3y =()0,3,1m =，设直线BM 和平面MNC 所成角为θ，所以33322cos ,224BM m BM m BM m+⋅<>===⨯⋅，所以3sin 4θ=，因此直线B 和平面MNC 所成角的正弦值等34．21．解析：（1）函数()f x 在()0,π上单调递减，所以()'sin 0x f x e x m =--≤在()0,π上恒成立，又()''cos 1cos 0x f x e x x =->-≥，所以要使()'sin 0x f x e x m =--≤在()0,π上恒成立，则()()max ''0f x f e m ππ==-≤，解得m e π≥，即所求实的取值范围为),e π⎡+∞⎣．（2）由（1）知()'sin x f x e x m =--在()0,x ∈+∞上单调递增，且'02f π⎛⎫<⎪⎝⎭，()'0f π>，故()'f x 在()0,x ∈+∞上存在唯一零点0,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()000'sin 0x f x e x m =--=，所以当()00,x x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减；()0,x x ∈+∞，()'0f x >，()f x 单调递增；所以()()()()00110000000000min cos cos sin 1cos sin x x x x f x f x e x mx e x x e x x e x x x ==+-=+--=-++，令()()1cos sin x g x x e x x x =-++，,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则()()'cos cos 0xxg x xe x x x e x =-+=--<，所以()g x 在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭上单调递减，所以()210222g x g e ππππ⎛⎫⎛⎫<=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()00f x <．又()020f =>，()()222212120f em e e e e πππππππππ=-+>-+>->，所以存在()100,x x ∈，()20,2x x π∈使得()()120f x f x ==，10202x x x π<<<<，即函数()f x 在()0,+∞上有两个零点． 22．解析：（1）设动点P 的坐标为(),x y ，则5339y y x x ⋅=-+-，3x ≠±，化简得()221395x y x +=≠±．（2）（ⅰ）设直线l ：2x ty =+，()11,A x y ，()22,x y ．把直线与椭圆联立得()225920250t y ty ++-=．则1222059t y y t -+=+，1222559y y t -=+． ∴()()()21121211211222211212112113135555y ty ty y y y y k y x ty y y k x y y ty ty y y ty y y --++--=⋅====++++．（ⅱ）设点()22,C x y -，则直线AC ：()121112y y y y x x x x +-=--，令21121212122922x y x y ty y x y y y y +==+=++．∴9,02D ⎛⎫⎪⎝⎭．当(A ，即位于椭圆上顶点时，△ADF．。

2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.已知，则( )A.B. C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B.C.D.4.函数的图象与直线为常数的交点最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数x 的值为A. 1B.C. 1或D.或6.下列命题：①若，则②若，，则③的充要条件是且④若，，则⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中真命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，，，，则向量的模为( )A. B. 2 C. D. 48.设函数，则的最小正周期( )A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，，且，下列结论正确的是( )A. B.C. D. 的最小值为810.要得到函数的图象，可以将函数的图象得到( )A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍11.已知，下列关系可能成立的有( )A. B. C. D.12.下列论断中，正确的有( )A. 中，若A为钝角，则B. 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C. 若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称D. 向量，，满足，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期中考试生物试卷

长郡中学2021-2022学年度高一第二学期期中考试生物时量：75分钟满分：100分得分：一、选择题（每小题2分，共60分）1．下列关于大肠杆菌和蓝细菌的叙述中，错误的是（）A．它们的细胞中均没有以核膜为界限的细胞核B．它们的遗传物质都是DNA，且大部分分布于染色体上C．大肠杆菌属于异养生物，蓝细菌属于自养生物D．它们的细胞中都含有唯一的细胞器是核糖体2．蛋白质是生命活动的主要承担者，核酸是遗传信息的储存者，并可以控制蛋白质的合成。

下列相关叙述中正确的是（）A．蛋白质主要分布于细胞质，核酸主要分布于细胞核B．蛋白质和核酸的合成过程中都会产生水C．核糖体、线粒体和叶绿体中的核酸种类相同D．蛋白质和核酸均主要在核糖体上合成3．为探究温度对植物细胞膜通透性的影响，某同学以红甜菜根（液泡中含有花青素）进行下列实验：将不同切片放在不同温度的蒸馏水中处理1 min后取出→再分别放在清水中浸泡1 h获得不同的切片浸出液→测量这些溶液的花青素吸光度，获得结果如图所示。

下列相关叙述中错误的是（）A．该实验可以证明细胞膜具有选择透过性B．该实验的自变量是温度，因变量是花青素的吸光度C．处理温度大于50℃后，细胞膜的结构逐渐被破坏D．该实验的温度梯度太大，达不到探究目的4．如图是动植物细胞亚显微结构模式图。

下列相关判断正确的是（）A．B细胞有而A细胞没有的细胞器是⑨和⑩B．会发生能量转换的细胞器只有⑩C．参与分泌蛋白的合成、加工和运输的细胞器是②、③、⑦D．植物细胞中不可能含有的细胞器是①5．下图中字母表示的是三种物质运输方式，数字表示的是两种与物质运输有关的蛋白质。

下列相关叙述中错误的是（）A．氧气通过红细胞膜的方式与A相同B．1是载体蛋白，2是通道蛋白C．B和C两种运输方式均需要消耗ATPD．进行B方式的运输时，1的构象会发生改变6．下列关于酶的叙述中，正确的是（）A．酶都是由核糖体合成的B．酶和无机催化剂的作用机理相同C．高温处理过的酶在降温过程中活性逐渐增大D．酶合成后都在细胞内部发挥作用7．下列哪个过程或场所不能产生A TP（）A．线粒体内膜B．有氧呼吸第二阶段C．无氧呼吸第二阶段D．叶绿体类囊体薄膜8．光合作用和细胞呼吸的原理在生产和生活中有很多应用。

长沙一中高一(下)期中数学试卷与答案

长沙一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）不等式log2（3x+1）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．B．x＜0C．D．4．（5分）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．16cm B．8cm C．（2+3）cm D．（2+2）cm 5．（5分）已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，∠ACB＝π，∠BAC＝，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（）米A．B．C．D．7．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）（a＞1）在区间（﹣1，3）恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（3，5）C．（3，5]D．（1，5]8．（5分）设函数有5个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A．[，）B．（，）C．（，]D．[，]二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）（多选）9．（5分）已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理不正确的是（）A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α，且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b（多选）10．（5分）已知下列四个命题为真命题的是（）A．已知非零向量，，，若，，则B．若四边形ABCD中有，则四边形ABCD为平行四边形C．已知，，，可以作为平面向量的一组基底D．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（多选）11．（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin BB．若a＝4，b＝5，c＝6，则△ABC为钝角三角形C．若a＝5，b＝10，，则符合条件的三角形不存在D．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰三角形（多选）12．（5分）如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO＝OC＝2，则下列结论正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为8B．三棱锥S﹣ABC体积的最大值为C．∠SAB的取值范围是（）D．若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2（+1）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，若∥，则tanθ＝．14．（5分）如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度是．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为．16．（5分）如图，△ABC中点，D，E是线段BC上两个动点，且+＝x+y，则的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，，O为坐标原点．（1）若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围；（2）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，E，F分别是BB1，B1C1上的点，且C1F＝2B1F，BE＝2B1E．（1）证明：点F在平面AD1E内；（2）若AA1＝2AB＝4，求三棱锥D﹣AD1E的体积．19．（12分）（1）在复数范围内，求方程2x2+3x+4＝0的解；（2）若复数z1，z2满足z1•z2+2iz1﹣2iz2+1＝0，若z1，z2满足，求出z1，z2．20．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且．（Ⅰ）求证：PQ∥平面A1D1DA；（Ⅱ）若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明．21．（12分）在①2a﹣b＝2c cos B，②S＝（a2+b2﹣c2），③sin（A+B）＝1+2sin2三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知______．（1）求角C的值；（2）若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为，求边长a的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（2x﹣m）（x+2）（m∈R）．（Ⅰ）对任意的实数α，恒有f（sinα﹣1）≤0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数m取最小值时，讨论函数F（x）＝f（2cos x）+a﹣15在x∈[0，2π）时的零点个数．长沙一中高一（下）期中数学试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【分析】进行交集、补集的即可．【解答】解：∁R B＝{x|x＜2}；∴A∩（∁R B）＝（﹣2，2）．故选：C．【点评】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】运用复数的除法运算法则，化简复数z，再由复数的几何意义，即可得到所求象限．【解答】解：复数z＝＝＝，可得复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（﹣，），位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的除法运算法则，以及复数的几何意义，属于基础题．3．（5分）不等式log2（3x+1）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．B．x＜0C．D．【分析】先求出log2（3x+1）＜1⇔﹣＜x＜，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵log2（3x+1）＜1，∴0＜3x+1＜2，∴﹣＜x＜，∵（0，）⫋（﹣，），∴不等式log2（3x+1）＜1成立的一个充分不必要条件是0，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，对数不等式的解法，属于中档题．4．（5分）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．16cm B．8cm C．（2+3）cm D．（2+2）cm 【分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长．【解答】解：∵直观图正方形O′A′B′C′的边长2cm，∴O′B′＝2，原图形为平行四边形OABC，其中OA＝2，高OB＝4．∴AB＝CO＝＝6．∴原图形的周长L＝2×6+2×2＝16（cm）．故选：A．【点评】本题考查了画平面图形直观图的斜二测画法，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键．5．（5分）已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，，则＝（）A．B．C．D．【分析】将问题转化为两基向量，即可快速求解．【解答】解：＝＝，故选：B．【点评】本题考查向量数量积，属基础题．6．（5分）设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，∠ACB＝π，∠BAC＝，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（）米A．B．C．D．【分析】利用三角形内角和定理、正弦定理即可求得AB的值．【解答】解：△ABC中，AC＝80米，∠ACB＝π，∠BAC＝，所以∠ABC＝π﹣﹣＝，利用正弦定理得＝，解得AB＝＝40（1+），所以计算出A，B两点间的距离为40（1+）米．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、正弦定理的应用问题，是基础题．7．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）（a＞1）在区间（﹣1，3）恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（3，5）C．（3，5]D．（1，5]【分析】本题先要根据分析出函数在[﹣1，0]上的表达式，以及f（x）是以2为周期的周期函数．然后画出函数f（x）在区间（﹣1，3）上的大致图象，再根据图象得出两个临界的对数函数曲线，分别计算出a的值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，令x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝（）x﹣1＝f（x）．∴f（x）＝．∵对任意x∈R，都有f（x﹣1）＝f（x+1），令t＝x﹣1，则x＝t+1，f（t）＝f（t+2），∴f（x）是以2为周期的周期函数．故函数f（x）在区间（﹣1，3）上的大致图象如下：∵函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）（a＞1）在区间（﹣1，3）恰有3个不同的零点，∴y＝f（x）的图象与y＝log a（x+2）（a＞1）在区间（﹣1，3）恰有3个不同的交点．根据图，当y＝log a（x+2）经过点（1，1）时，有两个交点，此时log a（1+2）＝f（1）＝1，解得a＝3．当y＝log a（x+2）经过点（3，1）时，有4个交点，此时log a（3+2）＝f（3）＝1，解得a＝5．∴当3＜a≤5时，恰有3个不同的交点，即函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）（a＞1）在区间（﹣1，3）恰有3个不同的零点．故选：C．【点评】本题主要考查函数的性质及应用，对数函数的性质，以及数形结合思想的应用，对数的基本计算能力．本题属中档题．8．（5分）设函数有5个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A．[，）B．（，）C．（，]D．[，]【分析】分段函数分段处理，显然x＞0有1个零点，所以﹣π≤x≤0有4个零点，利用三角函数求出所有的零点，保证﹣π≤x≤0之间有4个零点即可．【解答】解：由题可得，当x＞0时，f（x）＝x+lnx，显然单调递增，且f（）＝﹣ln10＜0，f（2）＝2+ln2＞0，所有此时f（x）有且只有一个零点，所有当﹣π≤x≤0时，f（x）＝sin（ωx+）有4个零点，令f（x）＝0，即ωx+＝kπ，k∈Z，解得x＝，k∈Z，由题可得﹣π≤x≤0区间内的4个零点分别是k＝0，﹣1，﹣2，﹣3，所以﹣π即在k＝﹣3与k＝﹣4之间，即，解得≤ω．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的零点，也考查了三角函数的性质，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）（多选）9．（5分）已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理不正确的是（）A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α，且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b【分析】对于A，a与b相交或平行；对于B，b∥α或b⊂α，且b∥β或b⊂β；对于C，α与β相交或平行；对于D，由面面平行的性质得a∥b．【解答】解：a，b表示直线，α，β，γ表示平面，对于A，α∩β＝a，b⊂α⇒a与b相交或平行，故A错误；对于B，α∩β＝a，a∥b⇒b∥α或b⊂α，且b∥β或b⊂β，故B错误；对于C，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α与β相交或平行，故C错误；对于D，由面面平行的性质得α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b，故D正确．故选：ABC．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间想象能力，是中档题．（多选）10．（5分）已知下列四个命题为真命题的是（）A．已知非零向量，，，若，，则B．若四边形ABCD中有，则四边形ABCD为平行四边形C．已知，，，可以作为平面向量的一组基底D．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为【分析】由平面向量基本定理结合投影向量的运算逐一判断即可．【解答】解：对于选项A，对于非零向量，，，由，，且为非零向量，可知，即选项A正确；对于选项B，四边形ABCD中有，由平行四边形判定定理可得，四边形ABCD为平行四边形，即选项B正确；对于选项C，，，则，即，则，不能作为平面向量的一组基底，即选项C错误；对于选项D，则向量在向量上的投影向量为＝，即选项D正确，故选：ABD．【点评】本题考查了平面向量基本定理，重点考查了投影向量的运算，属基础题．（多选）11．（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin BB．若a＝4，b＝5，c＝6，则△ABC为钝角三角形C．若a＝5，b＝10，，则符合条件的三角形不存在D．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰三角形【分析】利用正弦定理和余弦定理结合各选项的条件分别判断即可．【解答】解：对于A：若a＞b，则2R sin A＞2R sin B，整理得sin A＞sin B，故A正确；对于B：根据a＝4，b＝5，c＝6，可得cos C＝＝＞0，所以最大角C为锐角，故△ABC为锐角三角形，故B错误；对于C：若a＝5，b＝10，，则sin B＝＝＝＞1，这样符合条件的三角形内角B不存在，故C正确；对于D：若a cos A＝b cos B，则sin A cos A＝sin B cos B，可得sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A+2B＝π，所以△ABC是等腰或直角三角形，故D不正确．故选：AC．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形形状的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．（多选）12．（5分）如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO＝OC＝2，则下列结论正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为8B．三棱锥S﹣ABC体积的最大值为C．∠SAB的取值范围是（）D．若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2（+1）【分析】由已知求出圆锥侧面积判断A；求出三棱锥S﹣ABC体积的最大值判断B；由极限观点求解∠SAB的取值范围判断C；利用剪展问题求得SE+CE的最小值判断D．【解答】解：在Rt△SOC中，∵SO＝OC＝2，∴，则圆锥SO的侧面积为S＝，故A错误；当B位于中点时，△ABC面积取最大值，为，此时三棱锥S﹣ABC体积的最大值为，故B正确；当B与C趋于重合时，∠SAB趋于，当B与A趋于重合时，∠ASB趋于0，∠SAB趋于，∴∠SAB的取值范围是（，），故C错误；若AB＝BC，以AB为轴把平面SAB旋转至与平面ABC重合，连接SC，交AB于E，则∠SBC＝150°，在△SBC中，SB＝BC＝，由余弦定理可得，SC＝＝，即SE+CE的最小值为2（+1），故D正确．故选：BD．【点评】本题考查旋转体及其特征，考查剪展问题中最值的求法，考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力及思维能力，考查运算求解能力，是中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，若∥，则tanθ＝．【分析】利用向量平行的性质和同角三角函数关系式能求出结果．【解答】解：∵，，∥，∴＝，∴tanθ＝．故答案为：．【点评】本题考查正切函数的求法，考查向量平行的性质和同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．14．（5分）如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度是．【分析】图2中水所占部分为四棱柱，求出其底面积和高，根据棱柱的体积公式求出四棱柱的体积，同理在图1中，求同三棱柱的体积，能求出图1中容器内水面的高度．【解答】解：在图2中，水中部分是四棱柱，四棱柱底面积为S＝﹣＝，高为2，∴四棱柱的体积为V＝2a×＝，设图1中容器内水面高度为h，则V＝＝，解得h＝．∴图1中容器内水面的高度是．故答案为：．【点评】本题考查正三棱柱的体积的运算，考查三棱柱的性质、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为．【分析】根据给定条件把直三棱柱补形成长方体，利用它们有相同的外接球，求出长方体的体对角线长即可得解．【解答】解：依题意，不妨令∠BAC＝90°，于是得直三棱柱ABC﹣A1B1C1共点于A的三条棱AB，AC，AA1两两垂直，，则以AB，AC，AA1为相邻三条棱可作长方体，该长方体与直三棱柱ABC﹣A1B1C1有相同的外接球，外接球的直径2R即为长方体体对角线长，即R＝2，此球的体积为，故答案为：．【点评】本题考查球的体积，考查学生的运算能力，属于中档题．16．（5分）如图，△ABC中点，D，E是线段BC上两个动点，且+＝x+y，则的最小值为8．【分析】设，由四点共线，得到x+y＝2，然后利用基本不等式的结论求解最值即可．【解答】解：设，因为B，D，E，C四共线，则m+n＝1，λ+μ＝1，因为+＝x+y，则x+y＝2，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理的应用，利用基本不等式求解最值的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，，O为坐标原点．（1）若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围；（2）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．【分析】（1）根据题意，求出与的坐标，由向量数量积的运算性质可得关于m的不等式，然后求出m的范围；（2）根据题意，求出﹣t的坐标，得到|﹣t|的表达式，结合二次函数的性质，求出取值范围．【解答】解：（1）根据题意，，，则＝（3m+2，﹣2m+1），＝（﹣1，﹣4），若与的夹角为钝角，则有（）•（）＝﹣3m﹣2+8m﹣4＝5m﹣6＜0，且4（3m+2）≠﹣（﹣2m+1），解得m＜且m≠﹣，即m的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）；（2）根据题意，﹣t＝（3﹣2t，﹣2﹣t），则2＝（3﹣2t）2+（﹣2﹣t）2＝5t2﹣8t+13，所以|﹣t|＝，又﹣1≤t≤1，则≤|﹣t|≤，即的取值范围是[，]．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，E，F分别是BB1，B1C1上的点，且C1F＝2B1F，BE＝2B1E．（1）证明：点F在平面AD1E内；（2）若AA1＝2AB＝4，求三棱锥D﹣AD1E的体积．【分析】（1）利用长方体的性质得到AD1∥BC1，利用对应线段成比例和相似三角形得到EF∥BC1，再利用基本事实4得到AD1∥EF，即证明四点共面；（2）利用等体积法和三棱锥的体积公式进行求解．【解答】证明：（1）如图，连接BC1，EF，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，C1D1∥AB，且C1D1＝AB，所以四边形ABC1D1是平行四边形，则AD1∥BC1，因为C1F＝2B1F，BE＝2B1E，所以，所以△B1EF∽△B1BC，所以EF∥BC1，所以AD1∥EF，所以A，D1，E，F四点共面，即点F在平面AD1E内；解：（2）在长方体中，点E到平面ADD1的距离即为点B到平面ADD1的距离，即为BA，所以．【点评】本题考查了四点共面的证明和三棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（1）在复数范围内，求方程2x2+3x+4＝0的解；（2）若复数z1，z2满足z1•z2+2iz1﹣2iz2+1＝0，若z1，z2满足，求出z1，z2．【分析】（1）利用配方法和i2＝﹣1进行求解；（2）先利用进行消元，再设出z1＝a+bi，利用模长公式、复数的相等进行求解．【解答】解：（1）因为2x2+3x+4＝0，所以，所以，所以即，（2）将代入z1⋅z2+2iz1﹣2iz2+1＝0，得，即，设z1＝a+bi，所以a2+b2﹣2b﹣3﹣2ai＝0，所以，解得或，所以z1＝3i，z2＝﹣5i或z1＝﹣i，z2＝﹣i．【点评】本题考查了复数的运算，属于中档题．20．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且．（Ⅰ）求证：PQ∥平面A1D1DA；（Ⅱ）若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明．【分析】（Ⅰ）连结CP并延长与DA的延长线交于M点，证明BC∥AD，PQ∥MD1，又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA，证明PQ∥平面A1D1DA；（Ⅱ）R是AB上的点，当的值为时，能使平面PQR∥平面A1D1DA，通过证明PR ∥平面A1D1DA，又PQ∩PR＝P，PQ∥平面A1D1DA．然后证明即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结CP并延长与DA的延长线交于M点，因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD，故△PBC∽△PDM，所以，又因为，所以，所以PQ∥MD1．又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA，故PQ∥平面A1D1DA．…（6分）（Ⅱ）当的值为时，能使平面PQR∥平面A1D1DA．证明：因为，即有，故，所以PR∥DA．又DA⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，所以PR∥平面A1D1DA，又PQ∩PR＝P，PQ∥平面A1D1DA．所以平面PQR∥平面A1D1DA．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，考查空间想象能力逻辑推理能力．21．（12分）在①2a﹣b＝2c cos B，②S＝（a2+b2﹣c2），③sin（A+B）＝1+2sin2三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知______．（1）求角C的值；（2）若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为，求边长a的值．【分析】（1）选①由余弦定理化简已知等式可得cos C＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值．选②利用三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可得tan C＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值．选③利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（C+）＝1，结合范围C+∈（，），即可求解C的值．＝S△ACD+S△BCD，利用三角形的面积公式可得a×CD+CD＝，a （2）由题意S△ABC×CD＝，联立即可解得a的值．【解答】解：（1）选①2a﹣b＝2c cos B，则由余弦定理可得：2a﹣b＝2c•，整理可得a2+b2﹣c2＝ab，可得cos C＝＝，因为C∈（0，π），所以C＝．选②S＝（a2+b2﹣c2），可得ab sin C＝，即sin C＝＝cos C，所以tan C＝，因为C∈（0，π），可得C＝．选③sin（A+B）＝1+2sin2，可得：sin C＝2﹣cos C，可得2sin（C+）＝2，可得：sin（C+）＝1，因为C∈（0，π），C+∈（，），所以C+＝，可得C＝．＝S△ACD+S△BCD，（2）在△ABC中，S△ABC可得BC•CD•sin∠BCD+CA•CD•sin∠ACD＝CA•CB•sin∠ACB，可得a×CD+CD ＝，①＝a×CD＝，②又S△CDB由①②可得：＝，解得a＝2，或a＝﹣（舍去），所以边长a的值为2．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝（2x﹣m）（x+2）（m∈R）．（Ⅰ）对任意的实数α，恒有f（sinα﹣1）≤0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数m取最小值时，讨论函数F（x）＝f（2cos x）+a﹣15在x∈[0，2π）时的零点个数．【分析】（Ⅰ）可设t＝sinα﹣1，可得t∈[﹣2，0]，由二次函数的图象可得f（0）≤0，f （﹣2）≤0，解不等式组可得所求范围；（Ⅱ）求得f（x）的解析式，以及F（x）的解析式，可令F（x）＝0，运用参数分离和换元法、余弦函数的单调性和二次函数的单调性，结合图象可得所求零点个数．【解答】解：（Ⅰ）任意的实数α，可设t＝sinα﹣1，可得t∈[﹣2，0]，由题意可得f（t）≤0恒成立，结合函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，可得即，解得m≥0，即m的取值范围是[0，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m＝0，即f（x）＝2x（x+2），F（x）＝f（2cos x）+a﹣15＝4cos x（2cos x+2）+a﹣15，令F（x）＝0，可得＝cos x（cos x+1），x∈[0，2π），可令u＝cos x，f（u）＝u2+u＝（u+）2﹣，﹣1≤u≤1，当0＜x＜时，u＝cos x递减，y＝f（u）在﹣＜u＜1递增，即有y＝cos x（cos x+1）在0＜x＜时递减，此时﹣＜y＜2；当＜x＜π时，u＝cos x递减，y＝f（u）在﹣1＜u＜﹣递减，即有y＝cos x（cos x+1）在＜x＜π时递增，此时﹣＜y＜0；当π＜x＜时，u＝cos x递增，y＝f（u）在﹣1＜u＜﹣递减，即有y＝cos x（cos x+1）在π＜x＜时递减，此时﹣＜y＜0；当＜x＜2π时，u＝cos x递增，y＝f（u）在﹣＜u＜1递增，即有y＝cos x（cos x+1）在＜x＜2π时递增，此时﹣＜y＜2；作出y＝cos x（cos x+1），x∈[0，2π）的大致图象如右：由图象可得当＝2，即a＝﹣1时，函数F（x）的零点个数为1；当＝﹣或0＜＜2，即a＝17或﹣1＜a＜15时，函数F（x）的零点个数为2；当＝0，即a＝15时，函数F（x）的零点个数为3；当﹣＜＜0，即15＜a＜17时，函数F（x）的零点个数为4；当a＜﹣1或a＞17时，函数F（x）的零点个数为0．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，考查不等式恒成立问题解法，以及函数的零点个数问题，注意运用换元法和分类讨论思想、数形结合思想，考查运算能力，属于难题．。

湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试语文试题(含答案)

长沙市第一中学2023—2024学年度高二第二学期第二次阶段性检测语文时量：150分钟满分：150分得分一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面文字，完成1～5题。

所谓文学景观，指的是具有文学属性和文学功能的自然或人文景观。

自然和人文景观历来备受欢迎，而文学景观在重视中华优秀传统文化的保护与传承的当代更是引起了广泛的关注。

目前学界既有学者从宏观层面探讨文学景观的理论建构，也有不少学者从微观层面具体分析一地一城的文学景观或者一个朝代一种文体中出现的文学景观，而文学景观与古典文学之间的关系则鲜有论及。

文学景观的生成离不开古典文学。

古典文学赋予文学景观生命与内涵。

从形成因素考察，一个文学景观的生成既可以是依托一两篇著名的文学作品而名闻天下，比如南昌的滕王阁因王勃的一篇《滕王阁序》而人尽皆知，苏州的寒山寺因张继的一首《枫桥夜泊》而名垂千古；也可以是因为著名文学家的名气而声中外，比如绍兴的沈园因陆游与唐婉的爱情而代代相传，惠州西湖因苏轼贬惠州之后才盛传其名。

当然，文学景观在生成后，随着时间的流逝又不断被后人题咏，最终形成了闻名遐途的文学景观。

比如黄鹤楼在唐代诗人崔登楼所题《黄鹤楼》诗之后，再经李白、岳飞、毛泽东等人的歌咏，其内涵会不断丰富，影响越来越大。

岳阳楼的名气也是在不断累积和提升的，先由唐代诗人李白赋诗《与夏十二登岳阳楼》后定名，继之为杜甫的《登岳阳楼》，宋代范仲淹的《岳阳楼记》，明代袁中道的《游岳阳楼记》等，岳阳楼的大名历久弥新。

由此可见，古典文学作品的流传催生了文学景观的形成与文学景观内涵的不断丰富。

文学景观推动古典文学的传承与发展。

文人通过自己的书写将景观展现在世人面前，同时在后人的追慕过程中产生了更多的文学作品，再现了景观的面貌和发展、演变。

这些文学作品因文学景观的存在而代代相传，并逐渐凝固为一座城市或一个地方的集体记忆，而这一集体记忆又唤醒了对该城该地文脉的传承与发展，故文学作品不断得以传播，在古今读者和游人中形成广泛的影响。

长沙市高一下学期物理期中考试试卷(II)卷(模拟)

长沙市高一下学期物理期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017高一下·建始开学考) 2014年8月16日30分在云南省邵通市鲁甸县（北纬27.1度，东经103.3度）发生6.5级地震，地震对人民的生命和财产造成严重的损失，地震发生后，某空降兵部队迅速赶往灾区，通过直升机投放救灾物资，若在投放物资包时直升机悬停在足够高的空中，物资包的质量各不相同，每隔相同的时间先后由静止投放一个，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A . 物资包在空中间隔的距离相等B . 物资包在空中间隔的距离从上到下越来越大C . 在下降过程中，相邻两个物资包的速度差不断增大D . 质量较大的物资包落地时速度较大2. （2分）人乘电梯匀速上升，在此过程中人受到的重力为G，电梯对人的支持力为FN ，人对电梯的压力为FN’，则（）A . G和FN是一对平衡力B . G和FN’是一对平衡力C . G和FN是一对相互作用力D . G和FN’是一对相互作用力3. （2分）跳高运动员从地面跳起,这是由于（）A . 运动员给地面的压力等于运动员受的重力B . 地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力C . 地面给运动员的支持力大于运动员受的重力D . 地面给运动员的支持力和运动员给地面的压力是一对平衡力4. （2分）如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B与地面始终保持水平，下列说法正确的是（）A . 在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零B . 上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力C . 下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力D . 在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力5. （2分） (2017高一下·黑龙江期末) 如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨绕轴转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为（）A . 0B . 2πrFC . 2FrD . ﹣2πrF6. （2分） (2018高一下·莆田期中) 如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0 分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（）A . 两小球落地时的速度相同B . 两小球落地时，重力的瞬时功率相同C . 从开始运动至落地，重力对两小球做功不同D . 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率不同7. （2分） (2019高一下·太原期末) 在沙坑的上方H高处，将质量为m的铅球以速度v竖直向上抛出。

湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=−2+5i，则i z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某种袋装大米的质量X（单位：kg）服从正态分布N25,σ2，且P X>25.1=0.05.若某商场购入500袋这种大米，则该种袋装大米的质量在24.9kg∼25.1kg的袋数约为（）A．300 B．350 C．400 D．4503．已知AB⊥AC， AB=2，则AB⋅BC=（）A．0 B．2 C．−4D．44．已知方程mx2+2m−1y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．0,12B．12,1C．1,+∞D．0,15．某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有（）A．60种B．66种C．72种D．78种6．在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，可以设置不同的激活神经单元的函数，其中函数tanℎ是比较常用的一种，其解析式为tanℎx=e x−e−xe x+e−x.关于函数tanℎx，下列结论正确的是（）A．tanℎx是偶函数B．tanℎx是单调递增函数C．方程tanℎx=2有唯一解D．tanℎx≥0恒成立7．今天是星期天，则137天后是（）A．星期五B．星期六C．星期天D．星期一8．已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为（）A．4+3B．4+2C．4±3D．4±2二、多选题9．若集合D含有n个元素，则称D为n元集，D的子集中含有m m≤n个元素的子集叫做D的m元子集.已知集合A=−1,0,1，B=−2,1,2，则（）A．A∩B是2元集B．A∪B的2元子集有10个C．xy|x∈A,y∈B是5元集D．x,y|x∈A,y∈B是x,y|x2+y2≤5,x∈Z,y∈Z的9元子集10．已知随机变量X服从二项分布B4,p，p∈0,1，下列判断正确的是（）A．若E X=1，则D X=34B．P X=0=p−14C．若D X=34，则E X=1D．P X=2的最大值为3811．边长为2个单位长度的正方形ABCD如图1所示.将正方形ABCD向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形EFGH，正方形ABCD和EFGH的组合图形如图2所示.将正方形EFGH向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形CIJK，正方形ABCD，EFGH和CIJK的组合图形如图3所示.依此类推，得到图n n∈N+，则（）A．图3中矩形的个数为11B．图4中矩形的个数为19C．图10中矩形的个数为81D．图1至图20中所有知形的个数之和为1732三、填空题12．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且2c=ab，A=B，则cos C=. 13．设一组样本数据x1,x2,⋯,x10的平均值是1，且x12,x22,⋯,x102的平均值是3，则数据x1,x2,⋯,x10的方差是.14．做一个容积为250πm3的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为m，表面积为m2.四、解答题15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，AB=AD，平面ABCD与半圆弧AB所在的平面垂直，E是AB上异于A，B的点.(1)证明：△BDE是直角三角形.(2)若E是AB上更靠近B的三等分点，求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.16．已知数列a n的前n项和为S n，a1=1，a n>0，且2a n S n+1−2a n+1S n=a n a n+1.(1)证明：数列S na n是等差数列.(2)求a n的通项公式.(3)若b n=2n2a n+12a n+1+1，数列b n的前n项和为T n，证明：T n<13.17．已知F为抛物线C：y2=2px p>0的焦点，第一象限内的点P在C上，点P的纵坐标等于横坐标的4倍，且PF=54.(1)求C的方程；(2)若斜率存在的直线l与C交于异于P的A，B两点，且直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为16，证明：l过定点.18．京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用ξ表示甲购买盲盒的个数，求ξ的分布列.(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个盲盒?19．已知函数f x=e ax+bx2−x（a>0，b>0），且曲线y=f x在点1,f1处的切线经过点0,−b.(1)求a；(2)求f x的单调区间；>ln c+1.(3)若b=1，f ln c=2d，证明：f e d2。

湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期月考(八)英语试卷

长沙市一中2024届高三月考试卷（八）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例： How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。

1. When will the woman meet the staff manager.A. At 9: 30.B. At 11:00.C. At 12:40.2. Why hasn’t the woman seen the man for a long time?A. He went to Glasgow.B. He moved abroad.C. He was ill.3. Where docs the conversation take place?A. At a restaurant.B. At a supermarket.C. At home.4. How does the man feel now?A. Excited.B. Regretful.C. Refreshed.A. Offering a favor.B. Serving a customer.C. Showing the way.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

长沙市一中2022年下学期高一第二次月考化学试卷

A．Na最多B．Mg最多C．Al最多D．一样多
15．将5 gMg、Al、Fe三种金属的混合物与足量稀H2SO4反应，完全反应时共放出H2L (标准状况)，则三种金属的物质的量之和为（）
A．等于molB．大于molC．小于molD．无法确定
二、填空题（每空2分，共42分）
16．在实验室，需要把金属钠保存在中。金属钠在空气中受热后剧烈反应，发出色火焰，生成色固体。写出Na受热后燃烧的化学方程式。
6．下列氧化物可作耐火材料的是（括号内是熔点数据）（）
A．Al2O3(2050℃)B．Na2O(1275℃)C．FeO(1369℃)D．Na2O2(460℃)
7．金属钠着火时，下列物质或器材可用来灭火的是（）
A．煤油B．水C．泡沫灭火器D．干砂土
8．将下列物质混合，一定不会产生沉淀的是（）
A．AlCl3溶液和NaOH溶液B．Na2CO3溶液和石灰水
18．小苏打，NaHCO3，加热，焰色反应。
C．在CaCl2溶液中通入CO2气体D．在石灰水中通入CO2气体
9．下列离子方程式中，正确的是（）
A．铁与盐酸反应：2Fe + 6H+== 2Fe3++ 3H2↑
B．氯气与氯化亚铁溶液反应：2FeCl2+ Cl2== 2FeCl3
C．氯化铁溶液与铁反应：Fe3++ Fe == 2Fe2+
D．氯化铁溶液与氢氧化钠溶液反应：Fe3++ 3可以熔化，发生剧烈燃烧
D．铝箔在空气中受热可以熔化，但熔化了的液态铝不会滴落下来
4．下列金属中，能在盐酸或氢氧化钠溶液中都能放出氢气的是（）
A．NaB．AlC．FeD．Cu
5．区别MgO和Al2O3两种白色粉末，最好采用的方法是（）

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)生物试题

长沙市一中2025届高三月考试卷(二)生物学得分本试题卷包括选择题、非选择题两部分, 共8 页。

时量75 分钟。

满分100 分。

第I 卷选择题(共40 分)一、单项选择题(每小题只有一个选项符合题意。

本题共12 小题,每小题2 分, 共24 分。

)1 . 研究组成细胞的分子, 实际上就是在探寻生命的物质基础, 帮助我们建立科学的生命观。

下列关于细胞中元素和化合物的叙述, 正确的是A. 微量元素在生物体内含量虽然很少, 却是维持正常生命活动不可缺少的, 这可通过缺镁时叶片变黄这一实例得到证实B. 大部分松花蛋是以鸭蛋为原料制作的, 加入的材料有盐、茶及碱性物质(如:生石灰、碳酸钠、氢氧化钠等) , 其内容物变为固态或半固态, 主要是因为含水量减少造成的C. 磷脂由甘油、脂肪酸、磷酸构成, 是构成细胞膜和多种细胞器膜的重要成分D.花生种子在萌发出土前干重增加, 主要是由于。

元素增加所致, 种子燃烧后留下灰分, 这些灰分是无机盐2 . 洋葱是生物学实验常用的材料之一, 根呈细丝状, 叶片中空呈圆筒形, 叶鞘肥厚呈鳞片状, 密集于短缩茎的周围, 形成鳞茎, 鳞片叶的外表皮液泡中含有水溶性的花青素呈紫色。

下列叙述正确的是A. 提取洋葱鳞片叶外表皮细胞液泡中的色素, 可以使用清水作溶剂B. 用显微镜观察洋葱根尖细胞有丝分裂时, 需使细胞保持活性以便观察C.可以将鳞片叶的外表皮放入0.3g/mL 蔗糖溶液中,观察质壁分离和复原现象D.利用无水乙醇提取洋葱叶片中的色素的原理是色素在层析液中的溶解度不同3 . C LAC通道是细胞应对内质网中ca2+ 超载的一种保护机制, 可避免因ca2+ 浓度过高引起的内质网功能紊乱。

该通道功能的实现依赖一种位于内质网上的跨膜蛋白TMCO1,这种膜蛋白可以感知内质网中过高的ca2+浓度并形成具有钙离子通道活性的四聚体,主动将内质网中过多的ca2+释放到细胞质基质中,当内质网中的ca2+ 浓度下降到与细胞质基质ca2+ 浓度接近时四聚体解聚, 钙通道活性消失。