乘法结合律和交换律
整数乘法的交换律,结合律和分配律
整数乘法的交换律,结合律和分配律
整数乘法的交换律、结合律和分配律是数学中的基本概念。
简单来说，交换律是指两个数的乘积的顺序不影响结果，结合律是指三个数的乘积可以根据不同的顺序进行乘法运算得到相同的结果，而分配律是指乘法可以分配到加法运算中进行计算。
例如，对于整数a、b、c来说，有以下的乘法关系：
1.交换律：a × b = b × a
2.结合律：a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
3.分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
上述三个基本乘法运算法则在数学中被广泛应用，特别是在代数学和计算机科学中。
掌握这些基本法则，能够更加方便地进行数学计算和推理。
- 1 -。
交换律结合律分配律公式
交换律结合律分配律公式
1、乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法交换律公式：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法结合律公式(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c
注意：
与连续信号卷积积分运算规则对照，离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则，不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少，常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律，结合律和分配律。
卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立，这里应强调的是，结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统：两个子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。
乘法交换律和结合律的公式及练习题
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。
三个数相乘，先把
前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
乘法交换律和结合律的公式
乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，
叫做乘法交换律，用公式表示为：a×b=b×a。
三个数相乘时，可任意交换两个因
数的位置，积不变，用公式表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b。
乘法结合律是乘法运算的一种，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一
个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
用公式表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法练习题。
乘法交换律结合律分配律
(3) 125 x72
(4) 25 x125 x32
125×88 125个88
(1) 125x（80+8）
80个125：125×80 8个125：125×8 最后把他们的积加起来： 10000+1000=11000
(2)（100-4）x25
100个25减去4个25
(3) 45x11 =45×(10+1) =45×10+45×1
=450+45 =495
11个45
先算10个45，再加上1个45
(4) 23x99 =23×(100-1) =23×100-23×1 =2300-23
=2277
99个23 先算100个23，再减去一个23
(1) 26x99 (3) 27x11
(2) 123x999 (4) 56x101
提取公因式： a×b + a×c=a×(b+c) a×b - a×c=a×(b-c)
为了使计算简便，我们常常把
写成两个数或多个数
的
的形式，这种方法叫分拆。
例如：32 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：99 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：101 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
四、在乘法算式中，一个因数 为原来的n倍，另外一 个因数 相同的倍数，积不变。
例如：25×40=（ ） 1、若：25 10倍：
40 10倍: 此时变成：（ ）×（ ）=（ ）
2、若：25 2倍： 40 2倍：
此时变成：（ ）×（
）=（ ）
(1) 5 x31x2x43x4
(4) 25
的形式
(1) 25 x16
乘法的交换律与结合律
乘法的交换律与结合律数学是一门严谨而又富有魅力的学科，其中的乘法运算是我们在日常生活中经常接触到的运算之一。
而乘法的交换律与结合律是乘法运算中的两个重要性质，它们在数学中起着至关重要的作用。
本文将详细探讨乘法的交换律与结合律，并从不同的角度解释它们的意义。
首先，我们来了解乘法的交换律。
乘法的交换律即为：对于任意两个数a和b，a乘以b的结果与b乘以a的结果相等。
这个性质在我们的日常生活中非常常见。
比如，当我们购买商品时，商品的价格与数量的乘积是总价。
无论我们先买多少个商品再乘以单价，或者先乘以单价再买多少个商品，最终得到的总价都是相同的。
这就是乘法的交换律在实际生活中的体现。
乘法的交换律在数学中也有着深刻的意义。
它为我们提供了一种简化计算的方法。
比如，当我们需要计算2乘以3乘以4乘以5时，根据乘法的交换律，我们可以改变计算的顺序，先计算2乘以4再乘以3再乘以5，这样可以将大数拆分成小数相乘，从而减少计算的复杂度。
这种简化计算的方法在数学中非常常见，而乘法的交换律为我们提供了一个重要的思路。
接下来，我们来探讨乘法的结合律。
乘法的结合律即为：对于任意三个数a、b 和c，a乘以（b乘以c）的结果与（a乘以b）乘以c的结果相等。
这个性质在我们的日常生活中同样非常常见。
比如，当我们需要计算三个人的年龄总和时，无论我们先将前两个人的年龄相加再加上第三个人的年龄，还是先将后两个人的年龄相加再加上第一个人的年龄，最终得到的年龄总和都是相同的。
这就是乘法的结合律在实际生活中的体现。
乘法的结合律在数学中也有着重要的意义。
它为我们提供了一种简化计算的方法。
比如，当我们需要计算2乘以3乘以4乘以5时，根据乘法的结合律，我们可以改变计算的顺序，先计算2乘以3得到6，再将6乘以4得到24，最后将24乘以5得到120。
这种简化计算的方法在数学中非常常见，而乘法的结合律为我们提供了一个重要的思路。
除了简化计算外，乘法的交换律与结合律在数学中还有着更深层次的应用。
乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律乘法交换律和乘法结合律是数学中两个基本的乘法法则。
它们对于整数、分数、小数、甚至是数学中其他领域如代数和几何等都有重要的意义。
在本文中，我们将会深入探讨乘法交换律和乘法结合律的含义、重要性以及如何应用它们。
首先，我们来看看乘法交换律。
它的表述方式是“乘法的顺序可以随意交换，不改变乘积的大小”。
例如，对于两个数 a 和 b，它们的乘积a×b 等于b×a。
这个法则听起来似乎很简单，但实际上它对于我们日常生活中的计算有着重要的影响。
如果我们在计算中忘记了这个法则，那么最后算出的结果可能会与真实结果不符。
因此，在学习数学的过程中，我们需要时刻牢记这个基础的数学法则，以避免出现错误。
接下来，我们再来看看乘法结合律。
它的表述方式是“乘法运算的顺序可以任意改变，其结果不变”。
例如，对于三个数 a、b 和 c，它们的乘积a×b×c 等于(a×b)×c 或a×(b×c)。
这个法则也非常重要，因为在进行大量的乘法计算时，我们经常需要改变数的顺序，但如果没有这个法则的指导，我们可能会花费更多时间来计算出正确的答案。
乘法交换律和乘法结合律在实际生活中非常常见。
例如，在买菜时，如果我们需要计算某一种蔬菜的总价，我们可以先计算每一斤的价格，然后将其乘以需要购买的重量即可。
根据乘法交换律和乘法结合律，我们可以随意改变计算顺序，从而更加方便地计算出蔬菜的总价。
在学习数学的过程中，我们需要掌握这些基本的数学法则，并在实际生活中应用它们。
这样不仅能够帮助我们更加准确地做出计算，还有助于我们更好地理解数学的基本原理。
特别是对于小学生来说，乘法交换律和乘法结合律是数学学习的重要基础，从而为以后的数学学习打下坚实的基础。
总之，乘法交换律和乘法结合律是数学中非常重要的两个基础法则。
我们需要在学习数学的过程中充分理解它们的意义和应用方法，并在实际生活中加以运用，从而更好地掌握数学知识，提高自己的计算能力。
乘法交换律,结合律,分配律
乘法交换律,结合律,分配律我们在小学就开始学习了加减乘除，而其中的乘法运算是一个非常重要的基础运算。
而在乘法中，有三个非常基本的法则，它们分别是乘法交换律，结合律以及分配律。
乘法交换律是指在进行乘法运算时，可以改变因式的顺序而不改变乘积的值。
也就是说，a乘b等于b乘a。
比如说，2乘3等于3乘2，因为它们所得到的结果都是6。
这个法则的意义在于提醒我们，在进行乘法运算时，相乘的两个数的顺序可以任意排列，因为所得到的结果都是相等的。
乘法结合律是指在进行乘法运算时，可以改变因式之间的结合方式而不改变乘积的值。
也就是说，(a乘b)乘c等于a乘(b乘c)。
比如说，(2乘3)乘4等于2乘(3乘4)，它们所得到的结果也都是24。
这个法则的意义在于提醒我们，在计算乘法运算时，如果有多个因式，不同的结合方式得到的结果是相等的。
乘法分配律是指在进行乘法运算时，可以将一个数分别分配到的加减法中，再进行运算。
也就是说，a乘(b+c)等于a乘b+a乘c。
比如说，3乘(4+5)等于3乘4+3乘5，它们所得到的结果都是27。
这个法则的意义在于提醒我们，在进行复杂的乘法运算时，可以将运算拆分成更简单的加减法运算，从而更容易计算。
从以上三个法则的意义可以看出，熟练运用乘法交换律、结合律和分配律可以大大简化我们的乘法运算，提高我们的计算效率。
同时，这三个法则也为我们后面学习更深层次的数学知识奠定了坚实的基础。
在学习数学的过程中，我们需要将这三个法则牢记于心，不停地练习，才能真正掌握它们并运用自如。
乘法交换律 结合律 分配律
乘法交换律结合律分配律
乘法交换律、结合律和分配律是数学中的基本定理，它们在数学运算中起着至关重要的作用。
在本文中，我们将详细介绍这三个定理的定义和应用。
乘法交换律是指在乘法运算中，交换两个数的位置不会改变运算结果。
例如，对于任意的实数a和b，都有a×b=b×a。
这个定理的应用非常广泛，例如在化简代数式、求解方程等方面都有重要作用。
结合律是指在乘法运算中，无论是先乘哪两个数，最终的结果都是相同的。
例如，对于任意的实数a、b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
这个定理的应用也非常广泛，例如在化简代数式、求解方程等方面都有重要作用。
分配律是指在乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再相加。
例如，对于任意的实数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
这个定理的应用也非常广泛，例如在化简代数式、求解方程等方面都有重要作用。
这三个定理的应用非常广泛，不仅在数学中有重要作用，在其他领域也有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，乘法交换律、结合律和分配律被广泛应用于算法设计和优化中。
在物理学中，这三个定理也被广泛应用于物理量的计算和分析中。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中的基本定理，它们在数学运
算中起着至关重要的作用。
这三个定理的应用非常广泛，不仅在数学中有重要作用，在其他领域也有广泛的应用。
因此，我们应该深入理解这些定理的定义和应用，以便更好地应用它们解决实际问题。
乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律一、乘法交换律的定义乘法交换律是数学中的一条基本性质，指的是两个数相乘的结果与顺序无关。
换句话说，对于任意的实数a和b，均有a×b=b×a。
乘法交换律在数学运算中非常常见，不仅适用于整数、分数和小数，还适用于向量、矩阵等更高阶的数学概念。
乘法交换律的简单表达方式是“翻转不变性”，即将乘法操作中的两个数交换位置，最终的结果保持不变。
二、乘法交换律的证明乘法交换律可以通过数学归纳法来证明。
首先，考虑乘法交换律在两个数相乘时的情况，即a×b=b×a。
当a和b均为0时，显然等式成立。
当a为0时，无论b取任何实数值，等式也成立。
同样地，当b为0时，无论a取任何实数值，等式也成立。
接下来，我们假设乘法交换律对于k个数的相乘也成立，即a₁×a₂×…×aₖ=b₁×b₂×…×bₖ。
那么，乘法交换律对于k+1个数的相乘亦成立。
也就是说，a₁×a₂×…×aₖ×aₖ₊₁=b₁×b₂×…×bₖ×bₖ₊₁。
因此，根据数学归纳法，乘法交换律对于任意个数的相乘都成立。
三、乘法交换律的应用举例乘法交换律在实际生活和数学中的应用非常广泛。
以下是一些具体的举例：1. 计算器乘法运算在计算器中，用户可以输入两个数进行乘法运算。
无论用户以什么顺序输入，计算器最终都会按照乘法交换律进行计算，并给出相同的结果。
这使得计算器的使用更加方便和灵活。
2. 矩阵乘法矩阵乘法是线性代数中一项重要运算。
在矩阵乘法中，乘法交换律能够简化计算过程，提高效率。
通过交换乘法中的两个矩阵的位置，可以减少运算量，得到相同的结果。
3. 科学计算和物理实验在科学计算和物理实验中，有时需要对多个变量进行乘法运算。
乘法交换律使得科学家和研究人员在进行计算和实验时，不需要过于担心乘法的顺序，可以更加专注于实验过程和数据分析。
乘法的交换律结合律和分配律
乘法的交换律结合律和分配律一、乘法的基本概念乘法是数学中的一种基本运算，它通常用符号“×”表示，例如：3×4=12。
其中3和4称为乘数，12称为积。
在乘法中，乘数的顺序可以交换，即3×4=4×3。
这就是乘法的交换律。
二、乘法的交换律乘法的交换律是指在两个数相乘时，改变两个数的位置所得到的积相等。
例如：2×3=6，那么3×2也等于6。
三、乘法的结合律乘法的结合律是指在三个或以上数相乘时，无论怎样加括号所得到的积都相等。
例如：2×3×4=(2×3)×4=6×4=24。
四、分配律分配律是指在一个式子中有加减运算和乘除运算时，在进行加减运算之前先进行括号内部的乘除运算。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14。
五、应用举例1. 计算(5+7)×8：(5+7)×8 = 12 × 8 = 962. 计算24÷(6-1)：24÷(6-1) = 24÷5 = 4.83. 计算2×(3+4)：2×(3+4) = 2×3+2×4 = 6+8 = 144. 计算5×7÷35：5×7÷35 = (5÷35)×7 = 1÷7 = 0.142857142857142855. 计算(12-6)×3：(12-6)×3 = 6×3 = 18六、总结乘法是数学中的基本运算，它具有交换律和结合律两个性质。
在进行乘法运算时，还需要注意分配律的应用。
掌握乘法的基本概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
乘法交换律和结合律分配律公式
乘法交换律和结合律分配律公式作为数学中最基础的操作之一，乘法交换律、结合律和分配律公式一直都是大家经常使用的。
它们不仅在中小学数学教育中随处可见，而且也被广泛应用在各个领域，如物理、工程、计算机科学等。
在本文中，我将介绍这些公式的定义、性质和应用，并提供实例以便更好地理解。
一、乘法交换律在数学中，乘法交换律是指，当两个数相乘时，它们的位置可以相互交换而不影响最终结果。
也就是说，a × b = b × a。
这个公式在计算中非常方便，因为它使得我们不必关注这两个数的顺序。
例如，当计算 3 × 4 时，我们可以将它们交换，得到 4 × 3，结果是相同的。
这个公式可以用于任何两个数之间的乘法运算，甚至是多个数之间的乘法运算。
乘法交换律的一个应用场景是在代数表达式中。
对于一个代数表达式，我们可以重新排列其中的因式，以便更容易地进行运算。
例如，一个代数表达式如下所示：2 × (x + 3)我们可以使用乘法交换律将其重新排列，得到：(x + 3) × 2这样，在对表达式进行化简时，我们可以更容易地将其转换为标准形式，从而更便于求解。
二、乘法结合律乘法结合律是指，当三个或更多个数相乘时，它们的相对位置可以随意改变而不影响最终结果。
也就是说，(a × b) × c = a × (b × c)。
这个公式在多项式的运算中非常常见，因为多项式通常由多个因素组成。
通过乘法结合律，我们可以将它们可以任意分组并相乘，最终得到正确的结果。
乘法结合律的应用还可以在一些特殊的数学题目中看到，例如带分数的运算。
在带分数的运算中，我们经常需要将不同的项相乘，并将其结果合并为一个带分数。
通过使用乘法结合律，我们可以轻松地将大量的项重新组合，并得到正确的结果。
例如，一个简单的带分数问题如下：(1 + 1/2) × (3 + 1/3)我们可以使用乘法结合律，将这两个带分数转换为分数形式，如下所示：(3/2) × (10/3)接下来，我们可以将两个分数相乘，得到：15/6这个答案可以进一步化简，得到 2 1/2，即一个带分数的形式。
《乘法交换律和乘法结合律》运算定律
《乘法交换律和乘法结合律》运算定律汇报人：日期:•乘法交换律•乘法结合律•运算定律的联系与区别目录•运算定律的证明方法•运算定律的应用场景•总结与展望01乘法交换律$a \times b = b \times a$。
乘法交换律是基本的运算定律，适用于任何数相乘。
乘法交换律是可交换的，即交换因数的位置不会改变积的值。
乘法交换律是可结合的，即三个或更多数相乘时，可以任意组合因数的位置，积不变。
在实际生活中，乘法交换律可以应用于各种场景，如计算物品数量、计算面积等。
在数学中，乘法交换律是学习乘法的基础，也是后续学习其他运算定律的基础。
和准确性。
02乘法结合律0102也就是说，当三个数相乘时，无论先将哪两个数相乘，结果都与先将第三个数与其他两个数相乘的结果相同。
乘法结合律是指对于任何实数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
结合律在数学中有着广泛的应用，它为解决复杂的数学问题提供了重要的工具。
在实际生活中，乘法结合律的应用非常广泛。
例如，在计算物品的总价时，我们可以先计算出每组的总价，然后再将它们相加得到总价。
在解决复杂的数学问题时，乘法结合律可以帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
例如，在计算乘法时，我们可以先计算出每部分的乘积，然后再将它们相加得到最终结果。
03运算定律的联系与区别乘法交换律和乘法结合律都是关于乘法的运算定律，它们是乘法运算性质的基础。
乘法交换律和乘法结合律在形式上具有相似性，都涉及数字的排列组合。
乘法交换律是乘法结合律的基础，在引入乘法交换律后，可以更容易地理解乘法结合律。
输入标题02010403乘法交换律和乘法结合律的出发点不同，乘法交换律关注的是乘数与被乘数之间的交换关系，而乘法结合律关注的是乘数与被乘数之间如何结合。
从数学逻辑角度来看，乘法交换律是基本的运算定律，而乘法结合律则是在此基础上进一步的拓展。
在实际运算中，乘法交换律的使用频率较高，而乘法结合律的使用频率较低，因为结合律涉及到括号的使用。
乘法结合律公式和乘法交换律
乘法结合律公式和乘法交换律乘法是数学中的一种基本运算，它在多种数学领域都有着广泛的应用。
其中，乘法结合律和乘法交换律在乘法运算中起到了至关重要的作用。
首先，让我们来看看乘法结合律。
乘法结合律是指对于任意三个数a、b、c，它们的乘积不受计算顺序的影响，即(a×b)×c =a×(b×c)。
这个规律如同数学中的石锤，无论我们用计算器还是用手算，都不会错。
乘法结合律的应用十分广泛，可以应用到日常生活中的很多场景。
比如，我们在超市选购商品时，如果要计算一组商品的总价，就需要用到乘法。
而在计算总价时，我们不必担心商品的数量怎么放置，只要保证数量不变，乘法结合律就能保证计算结果的准确。
接着，让我们来看看乘法交换律。
乘法交换律是指对于任意两个数a、b，它们的乘积与它们的位置无关，即a×b = b×a。
这个规律在乘法运算中也同样重要。
我们在处理乘法运算问题时，往往需要不断地将位置调换，而乘法交换律便能帮我们节省不少时间和精力。
乘法交换律的应用同样非常普遍。
比如，我们在计算两个人坐车的距离时，依据时间、速度和距离的关系就需要用到乘法。
在这种情况下，如果两个人的车速不同，我们就可以利用乘法交换律来轻松地完成计算。
将车速和时间分别乘起来得到的乘积相等，两部分顺序的不同影响不到乘积的结果。
总的来说，乘法结合律和乘法交换律在数学运算中起到了巨大的作用。
无论是日常生活中的计算，还是学术研究中的运用，它们都能帮助我们更加高效、准确地完成各种计算。
熟练掌握这两个规律，并能在实践中熟练应用，对于我们每个人都非常重要。
乘法的分配率,结合律和交换律的区别
乘法的分配率,结合律和交换律的区别咱来唠唠乘法的分配律、结合律和交换律的区别哈。
一、交换律。
就好比交换座位一样简单。
乘法交换律说的是两个数相乘的时候，它们的位置换一换，结果不变。
比如说3×5和5×3，就像小明和小红坐同桌，不管小明在左边小红在右边，还是反过来，他俩还是同桌，结果都是15呢。
用式子表示就是a×b = b ×a，这里的a和b就像那两个调皮的小朋友，可以随便换位置玩，乘积不变。
二、结合律。
这就像是组队一样。
乘法结合律是说三个数相乘的时候，你先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，结果是一样的。
比如说2×3×4，你可以先算2×3 = 6，再乘4得到24；也可以先算3×4 = 12，再乘2也得到24。
就好比三个人要去完成一个任务，不管是前面两个人先合作一下，再加上第三个人，还是后面两个人先合作，再和第一个人合作，最后完成的任务量是一样的。
式子就是(a×b)×c = a×(b×c)。
三、分配律。
这个就像分东西。
乘法分配律是说一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后把所得的积加起来。
比如说3×(2 + 4)，就相当于有3个小朋友，每个小朋友都要拿到2个苹果和4个橘子，那你可以先算出2 + 4 = 6，然后3×6 = 18；也可以先算3×2 = 6，3×4 = 12，然后6+12 = 18。
用式子表示就是a×(b + c)=a×b + a×c。
它就像是把东西分给不同的小组，你可以先把小组合起来一起分，也可以分开一个一个小组分，最后分到的东西总量是一样的。
乘法的结合律和交换律
=（25×4）×（17×20）
=100×340
=34000
上面二题为什么要把划红线的数结合起来计算？ 因为分别把这两个数结合起来相乘，所得的乘 积是整百、整十数，可以使计算更为简便；在 今后的乘法计算中，我们要尽可能地运用。
你能提出什么问题?
重点Байду номын сангаас究：
中巴车周一至周五共运送旅客多 少人？ 你能用几种方法计算？
本节课你有什么收获？
挑 战 场
512×5×2
8×125×25×4
125×7×8
125×7×8
=7×(125×8) =7×1000 =7000
怎样使运算简便？
应用了什么运算定律？
125×7×8 =(125×8)×7 =1000×7 =7000
例1： 济南长途汽车总站，连续多年创 下旅客发送量、发送班次和售票收入 三项全国第一，被称为“中华第一 站”。 据说济南长途汽车站占地110亩， 日客流量4万多，客票年收入达到4—5 亿元。 1999年被中国企业联合会、中国 企业家协会授予“中华第一站”称号， 这个荣誉一直保持到今天。
探究主题
合作交流
先计算，再根据计算结果讨论：两组算式的结 果都相等吗？ 第一组： 9 ×25 × 4 9 × （25 × 4） 第二组： 24× 8 × 125 24 × （8 × 125） 通过计算，你有什么启示？
二、可以多找些和上面两组题目 一种类型的例子来验证你的想法吗？ （写五个例子）。
如果验证成功了， 你可以把你的发现概括成一条规律 写下来吗？能有更简单的表示方法吗？
乘法的结合律：三个数相乘，可以先把前 两个数相乘，再乘第三个数；也可以先把 后两个数相乘，再乘第一个数。
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运用乘法结合律的作用是：
使我们的计算更简便，更快捷。
我来试一试
你能运用乘法结合律，使下列的计算简便吗？
38×25×4
＝38×（25 × 4） ＝38×100 ＝3800
42×125×8
＝42×（125 × 8） ＝42×1000 ＝42000
请同学们继续自学46页试一试的第2题， 自学后自由交流你发现的规律。
或＝（3 × 4 ） × （5 ×6 ）
2、连一连：
35×2×5
18×(4×6)
18×4×6
35×(2×5)
22×30×44
60×30×20
60×(20×30）
22×(30×44)
商店少元？
（11×25）×4 =275×4 =1100（元）
＝1000×100 ＝100000
挑战奥数
6663×125×25×5×8×4×2 的结果中，末尾有几个0？
6663×125×25×5×8×4×2 ＝6663 ×（125 ×8）×（25 × 4）×（2×5） ＝6663×1000 ×100 ×10 ＝6663000000
答：末尾有6个0。
自学方法：
你能再说出一组这样的算式吗？
乘法结合律: (a b)c a (bc)
总结：三个数相乘，先把前两个数相乘， 再与第三个数相乘，或者先把后两个数相 乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。 这叫作乘法结合律。
比一比谁算的快！
一、二组 （12 ×25）×4
=300 ×4 =1200
三、四组 12 ×（25×4）
探索与发现（二）
乘法结合律和交换律
• 北师大版四年级上册
自学是打开知识宝库的 金钥匙。
——张老师
1． 口算。 4 × 25 = 100 8 × 125 = 1000
40 × 25 = 1000 125 × 80 = 10000
2．算一算。
3 × 7 = 21 15 × 2= 30 25 × 4 = 100 7 × 3 = 21 2 × 15 = 30 4 × 25 = 100
4×5＝5×4 12×10＝10×12 4×23＝ 23 × 4 ． 如果用a，b表示两个乘数，乘法交换律可 以表示为：
a×b ＝b × a
作用： 交换律和结合律同时使用，
可以使计算更简便。
例：8×5×125
1、填空
我学会了！
^^
35×2×5＝35×（2× 5 ） （60×25）×4＝60×（25×4） （125×5）×8＝（125× 8 ）×5 （3×4）×5×6＝（3 × 6） × （4 × 5 ）
用了几个正方体？
1、从上面看,每一层有 3×5个，有4层。共 有（3×5）×4个。
2、从前面看,每一层有 5×4个，有3层，共 有3×（5×4）个。
虽然这两个算 式的运算顺序 不相
同，但是结果是相 等的。
（3×5）×4 ＝ 3×（5×4）
（3×5）×4 ＝ 3×（5×4）
虽然这两个算式的运算顺序不相同，但是 结果是相等的。
11×（25×4） =11×100 =1100（元）
答：这些钢笔一共可以卖1100元。
4、熟能生巧
你能用简便方法计算吗？
28 ×25
125 ×72
＝7 × （4×25）
＝7 ×100 ＝700
＝（125 ×8）×9
＝1000×9 ＝9000
125 ×25 ×32
＝（125 ×8）×（25 × 4）
1、读懂例题 2、举一反三 3、试试自己 4、灵活应用
自学是一种重要的学习 能力，学会自学终身受益。
——张老师
作业
请你用学到的自学方法 自学书47页“你知道吗？”