动态规划算法分析与设计实验报告(矩阵连乘)

算法分析与设计实验报告

实验题目：动态规划算法的设计与实现

1、实验目的

通过本实验，掌握动态规划算法的设计的基本思想，进一步提高学生的编程能力。

2、实验内容：

给定n个矩阵｛A1,A2,…,A n｝，其中A i与A i+1是可乘的，i=1，2…，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

3、源程序

if (t

{ u=t; s[i][j]=k;

} }

return u; }

int Look(int i,int j) //备忘录计算最优值

{ if (m[i][j]>0)

{ return m[i][j]; }

if (i == j) return 0;

int u=Look(i, i)+Look(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j]; s[i][j]=i;

for (int k=i+1; k

{ int t=Look(i,k)+Look(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j]; //递归

if (t

{ u=t; //从k处断开，分别求得每次的数乘次数s[i][j]=k; //返回t,k中较小的值，并记录断点处k

} } m[i][j]=u;

return u; }

void Traceback(int i,int j) { //输出矩阵结合方式，加括号输出

if(i == j) //只有一个矩阵，直接输出

{ cout<<"A"<

else if(i+1 == j) //两个矩阵，加括号输出

{ cout<<"(A"<

else

{ cout<<"("; Traceback(i,s[i][j]); //递归，从最得到最优解的地方s[i][j]处断开Traceback(s[i][j]+1,j);

cout<<")"; } }

void main()

{ cout<<"输入矩阵个数：n=";

cin>>n; cout<<"输入第一个矩阵行数和第一个到第n个矩阵的列数："; for(int i=0;i<=n;i++)

{ cin>>p[i]; } cout<

cout<<"0.退出..."<

cout<

cout<<"请选择算法：";

cin>>q; cout<

while(q!=0){ switch(q){

case 1: matrixChain(); cout<<"动态规划算法解决矩阵连乘问题："<

Traceback(1,n); cout<

"<

break;

case 2: Recur(0,n); cout<<"直接递归算法解决矩阵连乘问题："<

5、结论

动态规划算法设计通常有四个步骤：

1.找出最优解的性质，并刻画其结构特征。

2.递归的定义最优解

3.自底向上的方式计算出最优值。

4.根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。