最新山东大学离散数学期末试题答案
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案离散数学期末考试试题及答案离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的'关系。
[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]272、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。
[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,83、若X是Y的子集，则一定有( )。
[A]X不属于Y [B]X∈Y[C]X真包含于Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是( )。
[A]不等关系 [B]空关系[C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。
[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )[A] p→┐q [B] p∨┐q[C] p∧q [D] p∧┐q11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学期末考试试题(配答案)
离散数学期末考试试题(配答案)1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是___________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =____；=A _____；=B A Y __ _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ __________；=-)()(A B ρρ_____ ______。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三．计算题（共43分）1. 求命题公式r q p ∨∧的主合取范式与主析取范式。
（6分）2. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000000011010001R M ；求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵；并画出R ；)(),(),(R t R s R r 的关系图。
（10分）5. 试判断),(≤z 是否为格？说明理由。
（5分）（注：什么是格？Z 是整数；格：任两个元素；有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1. 用推理规则证明D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(,。
（10分）2. 设R 是实数集；b a b a f R R R f +=→⨯),(,:；ab b a g R R R g =→⨯),(,:。
求证：g f 和都是满射；但不是单射。
（10分）一；1； _ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2； {2} {4；5} {1；3；4；5}3； {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} Φ_ 二；B D三；解：主合取方式：p ∧q ∨r ⇔(p ∨q ∨r)∧(p ∨¬q ∨r)∧(¬p ∨q ∨r)= ∏0.2.4主析取范式：p ∧q ∨r ⇔(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧¬r) ∨(¬p ∧q ∧r) ∨(¬p ∧¬q ∧r) ∨(p ∧¬q ∧r)= ∑1.3.5.6.7 四；1；证明：编号 公式 依据 （1） （¬B∨C ）∧¬C 前提 （2） ¬B∨C ；¬C （1） （3） ¬B （2） （4） A →B （3） （5） ¬A （3）（4） （6） ¬（¬A∧D ） 前提 （7） A ∨¬D （6） （8）¬D （5）（6）2；证明：要证f 是满射；即∀y ∈R ；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使f （x1；x2）=y ；而f （x1；x2）=x1+x2；可取x1=0；x2=y ；即证得；再证g 是满射；即∀y ∈R ；；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使g （x1；x2）=y ；而g （x1；x2）=x1x2；可取x1=1；x2=y ；即证得；最后证f 不是单射；f （x1；x2）=f （x2；x1）取x1≠x2；即证得；同理：g （x1；x2）=g （x2；x1）；取x1≠x2；即证得。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
山东大学网络教育离散数学卷(1)-参考答案
山东大学网络教育离散数学卷(1)-参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN山东大学网络教育离散数学试卷 （参考答案）一、 选择题1、设}}8,7,6{},5,4{},3,2,1{{=A ，下列选项正确的是：（3）（1）A ∈1 （2）A ⊆}3,2,1{ （3）A ⊂}}5,4{{ （4）A ∈∅2、对任意集合C B A ,,，下述论断正确的是：（1）（1）若C B B A ⊆∈,，则C A ∈ （2）若C B B A ⊆∈,，则C A ⊆（3）若C B B A ∈⊆,，则C A ∈ （4）若C B B A ∈⊆,，则C A ⊆3、假设},,{c b a A =上的关系如下，具有传递性的关系是：（4）（1）},,,,,{>><><><><<a b b a a a a c c a（2）},,,{>><><<a a a c c a（3）},,{>><<a c c a（4）},{><c a4、非空集合A 上的空关系R 不具备下列哪个性质：（1）（1）自反性 （2）反自反性 （3） 对称性 （4）传递性5、假设},,{c b a A =，}2,1{=B ，令：B A f →:，则不同的函数个数为：（2）（1）2+3个 （2）32个 （3）32⨯个 （4）23个6、假设},,{c b a A =，}2,1{=B ，下列哪个关系是A 到B 的函数：（3）（1）}2,1,2,1,2,1,{>><><><><><<=c c b b a a f（2）},,,,,,{>><><><><><<=c c a c b b a b b a a a f（3）}1,2,1,{>><><<=c b a f（4）},1,2,1{>><><<=c b a f7、一个无向简单图G 有m 条边，n 个顶点，则图中顶点的总度数为：（3）（1）2m （2）2n （3）m 2 （4）n 28、一个图是欧拉图是指：（1）（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次；（3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。
山东大学《离散数学》2021-2022学年期末试卷
山东大学《离散数学》
2021-2022学年第一学期期末试卷
一、选择题（）
25分
二、用主析取范式或主合取范式判断下述每一对公式是否等值．（10分）
(1)A=(p q)(p q r)，B=(p(q r))(q(p r))
(2)A=(p(p q))r，B=(p q)(r q)
三、将下列命题符号化，并求命题的真值.（15分）
(1)只要4是偶数，5就是奇数.
(2)如果4是偶数，则5也是偶数.
(3)只有4是偶数，5才是偶数.
四、指出下述推理满足的推理定律.（50分）
(1)如果今天天气好,我外出游玩.如果今天天气不好,我也外出游玩.所以我外出游玩.
(2)如果今天天气好,我外出游玩.我没有外出游玩.所以今天天气不好.
(3)如果今天天气好,我外出游玩.如果我外出游玩,我去颐和园.所以,如果今天天气好,我去颐和园.
(4)李四喜欢吃甜的和酸的.所以李四喜欢吃甜的.
(5)a是偶数或是素数.a是奇数.所以a是偶数.。
离散数学智慧树知到期末考试章节课后题库2024年泰山学院
离散数学智慧树知到期末考试答案章节题库2024年泰山学院1.答案:假命题2.从1到300的整数中，只能被3、5和7之中的一个数整除的数有多少个（）答案:1243.答案:可满足式4.答案:15.答案:非闭式真命题###真命题6.答案:对7.答案:错8.答案:对9.答案:对10.“若2+2=4当且仅当3+3不等于6”的真值为真。
（）答案:错11.“若2+2=4，则3+3不等于6”的真值为真。
（）答案:错12.“若2+2=4当且仅当3+3=6”的真值为真。
（）答案:对13.答案:14.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。
（）答案:对15.若解释I使命题公式A为真，使公式A®B也为真，则解释I使公式B为( ）。
答案:真，16.n个命题变项可以产生（）个互不等值的极小项。
答案:17.下列哪个命题公式是重言式？( )答案:18.在一阶逻辑中将命题符号化时，针对不同的个体域，同一个命题符号化之后的结果可能相同也可能不同。
（）答案:对19.答案:20.下列公式中，逻辑有效式是（）。
答案:21.答案:22.答案:23.答案:24.设L(x,y):x大于y，则L(x,y)是一个命题。
（）答案:错25.在一阶逻辑中，任何合式公式都存在与之等值的前束范式，并且前束范式是唯一存在的。
（）答案:错26.答案:对27.答案:对28.答案:错29.答案:错30.若R和S都是非空集A上的等价关系，则RÇS是A上的等价关系。
（）答案:对31.集合A上的偏序关系的三个性质是（）。
答案:反对称性###自反性###传递性32.集合A上的等价关系的三个性质是（）。
答案:对称性###自反性###传递性33.集合A={1,2,…,10}上的关系R={＜x,y＞|x+y=10, x,y∈A}，则R的性质为（）。
答案:对称的34.A上的恒等关系既是等价关系又是偏序关系。
（）答案:对35.不含平行边的图称为简单图。
（）答案:错36.下面图中强连通图为（）。
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
离散数学期末考试题b及答案
离散数学期末考试题b及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示"属于"关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示"非"？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵的正确定义？A. 矩阵的元素表示顶点之间的路径数量B. 矩阵的元素表示顶点之间的边的权重C. 矩阵的元素表示顶点之间的距离D. 矩阵的元素表示顶点之间的连接关系答案：D4. 在布尔代数中，以下哪个运算是幂等的？A. 与运算B. 或运算C. 非运算D. 异或运算答案：C5. 以下哪个选项是哈希函数的基本特性？A. 快速计算B. 容易逆向C. 容易碰撞D. 难以预测答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 有限自动机的三个组成部分是____、____和____。
答案：状态集、输入字母表、转移函数2. 在图论中，一个图的度是指图中一个顶点的____的个数。
答案：边3. 逻辑等价是指两个逻辑表达式在所有可能的变量赋值下都有____的真值。
答案：相同4. 在关系数据库中，____是用于唯一标识关系表中每行数据的属性或属性组。
答案：主键5. 一个算法的时间复杂度是指算法执行时间随输入规模增长的____。
答案：增长趋势三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是图的连通分量。
答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
2. 解释一下什么是闭包。
答案：闭包是指在关系数据库中，对于一组属性，如果它们之间存在某种函数依赖关系，则称这组属性的闭包包含了所有依赖于它们的属性。
3. 什么是归纳法证明？答案：归纳法证明是一种数学证明方法，它包括两个步骤：基础步骤（证明当n取第一个值时命题成立）和归纳步骤（假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立）。
4. 请描述一下什么是欧拉路径和欧拉回路。
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。
A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。
A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。
A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。
2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。
3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。
三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。
2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。
3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。
四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。
2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。
3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。
参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。
- ∩：交，表示集合的交集操作。
- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。
- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。
- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。
2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。
答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。
答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。
《离散数学》期末练习题考试卷和答案
a , b, c , d , e, f , g，那么 所对应的 19. 设集合 A a , b , c , d , e , f , g ， A 上有一个划分
等价关系 R 应有（ ）个序偶。 ）。
20. 在有理数集合 Q 上定义二元运算*： a * b a b ab ，则 Q , * 的幺元是（
等价关系 R 应有（ ）个序偶。 ）。
25. 在有理数集合 Q 上定义二元运算*： a * b a b ab ，则 Q , * 的幺元是（
26. 一个（
）称为布尔代数。
27．P Q P Q 的主析取范式是
。(写出一般
5
表示形式即可) 28．设集合 A a , b , c , d ， R 是 A 上的二元关系，且 R a , b , b , a , b , c , c , d , a , c ， 则 R 的传递闭包 t R 。
C． x x是正整数, x 5
D． x x是有理数, x 5
。
6．下面有关集合之间的包含和属于关系的说法，正确的是 Ⅰ． Ⅲ．
Ⅱ． , ,
Ⅳ．
a, b a, b, a, b
B．Ⅰ和Ⅲ
a, b a, b, a, b, c
二、填空题 1．设 A 为非空集合，且 A n ，则 A 上不同的二元关系的个数为 为 。 时， P Q 的真值为 1。 ， A 上不同的映射的个数
2．设 P 、 Q 为两个命题，当且仅当
3. 在运算表中的空白处填入适当符号，使 a , b , c, * 成为群。 *
a a
a b c
4. 当 n 为 数时， K n n 3 必为欧拉图。
(完整word版)离散数学期末练习题(带答案)
离散数学复习注意事项：1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结.把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。
检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做,检验一下第一遍与第二遍复习情况,要认真理解，注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题一、选择题1．下列句子中，（）是命题。
A．2是常数。
B．这朵花多好看呀！C．请把门关上！D．下午有会吗?2．令p: 今天下雪了，q：路滑，r：他迟到了。
则命题“下雪路滑,他迟到了”可符号化为（）。
A. p q r∨→∧→B。
p q rC。
p q r∨↔∧∧ D. p q r3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑"可符号化为（)。
A.p q∧⌝ B.p q∧C。
p q→⌝∨⌝ D. p q4．设()Q x：x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。
P x:x是鸟，()A. ()(()())Q x⌝∀∧())x P x⌝∀→B。
()(()x P x Q xC。
()(()())⌝∃∧())x P xQ x⌝∃→ D. ()(()x P x Q x5.设()L x y：x大于等于y；命题“所有整数的绝对值大于等f x:x的绝对值,(,)P x：x是整数，()于0”可符号化为（）。
A。
(()((),0))x P x L f x∀→∀∧B。
(()((),0))x P x L f xC. ()((),0)∀→xP x L f xxP x L f x∀∧D。
()((),0)6。
设()G x：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（)。
F x:x是人，()A．(()())⌝∃→⌝x F x G x∀∧B．(()())x F x G xC．(()())⌝∃∧⌝x F x G x⌝∃∧D．(()())x F x G x7.下列命题公式不是永真式的是（）。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。
答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模作业姓名：王士彬学院：计算机科学与技术班级：2014级计科2班学号：2014001300701.在区域x∈[-2,2],y∈[-2,3]内绘制函数z=exp^(-x2-y2)曲面图及等值线图。
解：曲面图如下：>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z=exp(-X.^2-``Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>>等值线图如下：>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z=exp(-X.^2-Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z) >> contour(X,Y,Z) >>2.已知一组观测数据，如表1所示.(1)试用差值方法绘制出x ∈[-2,4.9]区间内的光滑曲线，并比较各种差值算法的优劣.(2)试用最小二乘多项式拟合的方法拟合表中的数据，选择一个能较好拟合数据点的多项式的阶次，给出相应多项式的系数和偏差平方和.(3)若表中数据满足正态分布函数222/)(21)(σμπσ--=x e x y .试用最小二乘非线性拟合的方法求出分布参数σμ,值，并利用锁求参数值绘制拟合曲线，观察拟合效果.解：(1)分别用最领近插值，分段线性插值（缺省值），分段三次样条插值，保形分段三次插值方法绘制在x ∈[-2,4.9]的光滑曲线，图形如下：样条插值效果最好，其次线性插值，最近点插值效果最差，在这里效果好像不太明显。
最近点插值优点就是速度快，线性插值速度稍微慢一点，但效果好不少。
所以线性插值是个不错的折中方法。
样条插值，它的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算显然要比前两种大许多。
MATLAB 文件如下：>> x0=-2:0.3:4.9;>> y0=[0.10289 0.11741 0.13158 0.14483 0.15656 0.16622 0.17332 0.17750 0.17853 ... 0.17635 0.17109 0.16302 0.15255 0.1402 0.12655 0.11219 0.09768 0.08353 ... 0.07015 0.05876 0.04687 0.03729 0.02914 0.02236]; >> cx=-2:0.3:4.9;>> y1=interp1(cx,y0,cx,'nearest'); >> y2=interp1(cx,y0,cx,'linear'); >> y3=interp1(cx,y0,cx,'spline'); >> y4=interp1(cx,y0,cx,'cubic');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant'); >> subplot(2,2,2),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Linear Interpolant'); >> subplot(2,2,3),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-b'),title('Spline Interpolant'); >> subplot(2,2,4),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Cubic Interpolant'); >> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');(2),从图形可以看出曲线函数遵从幂函数的形式，设幂函数形式为：βαx y =可化为.ln ln ln x y βα+=即把非线性函数转化为线性函数，原线性函数形式为01)(a x a x p +=由此我们可以得出p(x)等价于lny;x 等价于lnx;1a =β，0ln a =α 我们可以先求出0,1a a 。
求一个线性多项式01)(a x a x p +=使之在最小二乘准则下拟合这些观测值，问题即化为求1,0a a 使E(1,0a a)=21011,0)]([min ∑=+-m i i i a a a x a y 利用多元函数极值原理可知，若目标函数E(1,0a a)的极小值存在，一定有,00=a E ϑϑ01=a Eϑϑ，用MA TLAB 工具我们可以求得最后的结果。
>> log(x0); >> log(y0); >> x0=log(x0); >> y0=log(y0); >> n=length(x0); >> a=sum(x0); >> b=sum(y0); >> c=sum(x0.*y0); >> d=sum(x0.^2);>> a0=(d*b-c*a)*(n*d-a^2); >> a1=(n*c-a*b)/(n*d-a^2); >> a0,a1 a0 =-2.5891e+05 - 1.7515e+06ia1 =0.1045 - 0.3558i即系数a0为 -2.5891e+05 - 1.7515e+06i ，a1为0.1045 - 0.3558i其相应多项式的系数和偏差平方和.我们可以求出E= -7.2019e+13 + 2.1767e+13i 其MA TLAB 文件如下： >> Y=a1*x0+a0; >> e=Y-y0; >> E=sum(e.^2) E =-7.2019e+13 + 2.1767e+13i即其相应多项式的系数和偏差平方和. 为 -7.2019e+13 + 2.1767e+13i (3)？3.将某物体放置在空气中，在t=0时刻测得其温度u 0=150度，10min 后测得温度u 1=87度，假设空气的温度为24度。
试建立数学模型给出物体的温度u 与时间t 的关系，并计算20min 后物体的温度。
解：为了解决上述问题，我们首先需要了解有关热力学的一些基本规律：比如：热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的；在一定的温度范围（其中包括了上述问题的温度在内），一个物体的温度与这物体的温度和其所在介质的温度的差值成正比例。
这是已为实验证明了的牛顿冷却定律。
设空气的温度为u a ,物体在时刻t 的温度为)(t u u =，则温度的变化速度为dtdu。
注意热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的，因而初始温度大于空气温度，即（u 0>u a ），所以温差u-u a 恒正；又因为物体的温度将随时间而逐渐冷却，故温度变化速度dtdu恒负。
因此，由牛顿冷却定律得到)(ua u K dtdu--=............(1) 这里的K>0是比例常数。
此（1）方程就是冷却过程的数学模型。
为了确定温度u 与时间t 的关系，我们需要从上面（1）的方程中解出u 。
又因为ua 是常数，并且u-ua>0,所以我们可以将上述式子改写成Kdt uau ua u d -=--)( 将此式积分可得到如下式子1)ln(c Kt ua u +-=-)(^)1(^Kt ce c Kt e ua u -=+-=-即u=u a +ce^(-Kt)根据初始条件：t=0时，u=u 0代入上式得 c=u 0-u a于是u=u 0+(u 0-u a )e^(-Kt)又根据条件，当t=10时，u=u 1代入上式得u 1=u a +(u 0-u a )e^(-10K) ⇒ln 101=K [(u 0-u a )/(u 1-u a )]根据题意我们可知u 0=150，u 1=87,u a =24,代入得到K=248724150ln 101--=2ln 101=0.069 从而u=24+126e^(-0.069t)这就是物体冷却时温度u 随着时间t 的变化规律。
用t=20代入得u=55.7度4.假设在某商场中，某种商品在t 时刻的价格为P(t)，若假定其变化率与商品的需求量D 和供给量S 之差成正比(比例系数为k),若dP c S bP a D +-=-=,其中d c b a ,,,均为正常数，若已知初始价格为Po,求任意时刻t 时该商品的价格。
解：一般情况下，某种商品的价格主要服从市场供求关系，由题意我们可知商品需求量D 是价格P 的单调递减函数，商品供给量S 是价格P 的单调递增函数，即dP c S bP a D +-=-=,------------------------------------------------------------------(1)其中d c b a ,,,均为常数，且b>0,d>0.当需求量与供给量相等时，由(1)可得供求平衡时的价格P e =db ca ++，并称P e为均衡价格。
由题意得：)]()([p S p D k dtdp-= 其中比例系数k>0，用来反应价格的调整进度。
将(1)式代入方程可得其中常数=k(b+d)λ>0，所以此方程的通解为P(t)=P e +Ce^(-λt)由于初始价格P(0)=P 0代入上式，得C=P 0-P e 于是我们可以求出任意时刻价格P 与时刻t 之间的函数为：P(t)=P e +(P 0-P e )^(-λt)，并且我们可以得出，因为λ>0知，+∞→t 时P(t)→P e ，说明随着时间的不断推延，实际价格P(t)将逐渐趋近均衡价格P e 。
5.农场种植计划问题某农场根据土地的肥沃程度，把耕地分为I II III 三等，相应的耕地面积分别为100、300和200km 2,计划种植水稻、大豆和玉米.要求三种作物的最低收获量分别为190、130和350吨(t).I 、 II 、III 等耕地种植三种作物的单产如表所示.若三种作物的售价分别为水稻1.2元/kg,大豆1.50元/kg ，玉米0.80元/kg.那么(1)如何制订种植计划，才能使总产量最大？ (2)如何制订种植计划，才能使总产值最大？解：(1):•问题分析：确定种植最佳土地分配，即每种等级耕地分别种植水稻、大豆、玉米的面积•模型建立： 1，决策变量：令x1,x2,x3分别为I II III 三等耕地上种植的水稻面积，令x4,x5,x6分别为I II III 三等耕地上种植的大豆面积，令x7,x8,x9分别为I II III 三等耕地上种植的玉米面积。