高二数学椭圆试题(有答案)(精编文档).doc
高中二年级数学椭圆试题(有答案)
高二数学椭圆试题一：选择题1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故选D2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，化成标准方程：由于，∴椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是2a=2=．故选B．4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解：由椭圆定义有4a=8∴a=2，所以k+2=a2=4∴k=2．从而b2=k+1=3，c2=a2﹣b2=1，所以，故选A5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．6．方程=10，化简的结果是（）A．B．C．D．解：根据两点间的距离公式可得：表示点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，因为|F1F2|=2＜10，所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以椭圆的方程为：．故选D．7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（，），从而cosθ＜0，从而x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选 D．8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．解：依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），则+=1，∴y0=，∴P（﹣c，），又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴k AB=k OP，即==，∴b=c．设该椭圆的离心率为e，则e2====，∴椭圆的离心率e=．故选C．10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又 MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可求得离心率 e==，故答案选 B．12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．解：由题意可得直线AB的方程为即bx+ay﹣ab=0，F（c，0）∴F（c，0）到直线AB的距离d==，|AF|=a﹣c则∴a2=3b2∴a2=3a2﹣3c2即3c2=2a2∴=故选B13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，] B．[，1）C．[，1）D．[，]解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选A．14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，又e＜1，故该椭圆离心率的取值范围是．故选B．二：填空题15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．解：由题意知△PF1F2的面积=，∴b=3，故答案为3．16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是4＜k＜7 ．解：∵+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞7﹣k＞0．∴4＜k＜7．故k的取值范围是4＜k＜7．故答案为：4＜k＜7．17.已知椭圆的焦距为2，则实数t= 2，3，6 ．解：当t2＞5t＞0即t＞5时，a2=t2，b2=5t此时c2=t2﹣5t=6解可得，t=6或t=﹣1（舍）当0＜t2＜5t即0＜t＜5时，a2=5t，b2=t2此时c2=a2﹣b2=5t﹣t2=6解可得，t=2或t=3综上可得，t=2或t=3或t=6故答案为：2，3，618.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= ．解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，故答案为．20.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线方程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为三：解答题21.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为，求b的值．解：（1）∵P点在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=20，∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|•|PF2|≤=100，∴|PF1|•|PF2|有最大值100．（2）∵a=10，|F1F2|=2c．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义可得：t1+t2=20①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：t12+t22﹣2t1t2•cos60°=4c2②，由①2﹣②得3t1•t2=400﹣4c2，所以由正弦定理可得：=．所以c=6，∴b=8．22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1F2|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．23.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．24.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得l的方程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则因为直线AB斜率为1，得，故a2=2b2所以E的离心率（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得k PN=﹣1，即得c=3，从而故椭圆E的方程为．25.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若，求k的值．解：（I）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6kx+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1﹣，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．26.设椭圆E：，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．因为，所以，①当k≠0时因为所以，所以，所以当且仅当时取”=”．2当k=0时，27.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，∴，（8分）故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．（14分）。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为,此时.【解析】（Ⅰ）利用左焦点F（-1，0），离心率为，及求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l的方程来：y=k（x-t）代入抛物线方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的最小值，并求此时的t的值．试题解析：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=若直线斜率存在,设直线,由得所以故故的最小值为,此时.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．2.设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（5分）（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，求点坐标,即要构建关于的两个方程，第一个方程可根据点在曲线上，点的坐标必须适合曲线的方程得到，即有，第二个方程可由通过坐标化得到，即有，联立方程组，可解得点坐标；（2）求直线的斜率的取值范围，即要构建关于的不等式，可通过为锐角，转化为不等关系，进而转化为关于的不等式，解出的取值范围.注意不要忽略，这是解析几何中常犯的错误.试题解析：（1）依题意有，所以，设，则由得：，即，又，解得，因为是椭圆在第一象限上一点，所以. 5分（2）设直线与椭圆交于不同两点的坐标为、，将直线：代入，整理得：（），则，，因为为锐角，所以，从而整理得：，即，解得，且（）方程必须满足：，解得，因此有，所以直线的斜率的取值范围为. 12分【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.方程与不等式思想，3.设而不求的思想与等价转化思想.3.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由双曲线与椭圆的离心率的定义知，双曲线的离心率和椭圆的离心率分别为、，然后由题意得，即，将其两边平方化简即可得出结论.【考点】双曲线的几何性质；椭圆的几何性质.4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．【答案】（1）；（2）【解析】⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得设，，则，令,则，，所以 .试题解析：⑴,∵∴∴∵点在椭圆上,∴∴∴(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：由，解得设，，则令,所以所以【考点】1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式2.椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．【考点】椭圆的性质．3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．【答案】.【解析】解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以．又因为，所以，所以椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.4.如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）P(，±).【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为，由已知，得，∴∴b＝．所以椭圆C的方程为．（2）等腰三角形这个条件，是不确定的，首先需要确定腰. 由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF 不可能与FM相等．因此只有FM＝PM，然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解：设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．试题解析：解：（1）设椭圆C的方程为由已知，得，∴，∴b＝．所以椭圆C的方程为（2）由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与FM 相等．②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．【考点】椭圆方程，椭圆第二定义5.已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.（1）求证：当时；（2）若当时有，求椭圆的方程；（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.【答案】（1）详见解析；（2）（3）存在，最大值为，直线方程为，或【解析】（1）设，从而可得各向量的坐标。
高中二年级数学椭圆试题[有答案解析]
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高二数学椭圆试题一：选择题1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）解：将椭圆的方程转化为标准形式为3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）B C D=4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2，所以（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）6．方程=10，化简的结果是（）表示点）的距离，表示所以椭圆的方程为：．7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（）sinθ+cosθ=，π），8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等轴上方，坐标为，即，即e=9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）+=，即====，e=10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）则有解得，，时，取得最大值11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=e=，故答案选12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（）的方程为=，=13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）[] [[，．故椭圆14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）代入得，，故，即故该椭圆离心率的取值范围是15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．=16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是4＜k＜7 ．+=117.已知椭圆的焦距为2，则实数t= 2，3，6 ．18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= ．=故答案为19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．，故答案为20.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．即故答案为21.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为，求b的值．22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．=S=⇔=40b=5（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．的方程为（，从而有的方程为．y=，4=t=±2，∉4]24.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程，其中两点坐标满足方程组，得的离心率知，，从而的方程为．25.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若，求k的值．）根据椭圆方程为．=∵离心率为，∴=b=．；﹣=（﹣（）•（﹣）•（﹣．26.设椭圆E：，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．（，，解得的方程为解方程组，又，所以，，都满足与椭圆的两个交点为或存在圆心在原点的圆，且，所以，，当且仅当27.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．的方程为（，由得（，则，从而得，当且仅当时等号成立．的长度取最小值，，可得同理可得：=不仿设的长度取最小值．的方程为，∴的面积等于的距离等于距离等于，则由，解得或，此时点。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.若，则方程表示的曲线只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得或依次验证各选项中两图形能否同时成立，如A中若直线成立则，就表示双曲线，验证可得C正确【考点】直线椭圆图像点评：通过观察两图像在坐标系下的位置判定系数是否同时成立，若能同时成立则图像可能正确，考查学生的视图能力，较难2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为________.【答案】4【解析】易知椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以。
【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质。
点评：注意椭圆中关系式与双曲线中的不同。
3.已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．（1）求椭圆标准方程；（2）设点，且，求直线方程．【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
（1）结合抛物线的定义和性质得到参数a,b，c的关系式得到结论。
（2）利用直线与椭圆方程联立方程组，得到二次方程，结合韦达定理和向量的关系式得到直线的求解。
解：（1）抛物线焦点为（2，0）椭圆方程为：………………5分（2）设与联立得设 AB中点………………9分均满足方程：…………14分4.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．【答案】解：设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。
（1）结合已知中直线方程与椭圆方程联立，和设出点A,B的坐标，然后得到关于系数a,b的关系式，然后得到椭圆的方程中比例关系，进而研究其性质。
（2）由上可知，椭圆中b,c关系，然后利用对称性，设出点的坐标，借助于坐标关系式得到椭圆的方程。
解：设、两点的坐标分别为（ I）由得：…………2分由知是的中点，点的坐标为………………………4分又点在直线上：…………………6分（II）由（1）知，设椭圆的右焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得：……………10分由已知，，. ………11分所求的椭圆的方程为……………12分5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】点到椭圆的两个焦点的距离之和为6.已知椭圆的焦点在轴上，点在上，且的离心率，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的方程是,应选C.7.已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．【答案】（1）．（2）的方程是．．【解析】（1）由椭圆的定义可得，，∴.即得到P的轨迹方程；（2）写出直线方程与（1）中的椭圆方程联立，利用两点间的距离公式和韦达定理可求得弦长．解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，设其方程为，则有，，∴，故的轨迹方程是．……7分（2）的方程是．设，，由消去得，故弦长．……14分8.椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】解：利用椭圆的定义可知，椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是10-4=6，因此选择D.9.如图，已知椭圆的离心率为，且经过点平行于的直线在轴上的截距为，与椭圆有A、B两个不同的交点（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ) 求的取值范围；（III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归的思想方法,以及学生的运算能力.解：（Ⅰ）设椭圆方程为………1分离心率为所以,可得由经过点,解得,…………………………3分∴椭圆方程为……………………………4分（Ⅱ）∵直线平行于，且在轴上的截距为又……………………………………………………5分由……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（III）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分设则由……………………………………………………10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分10.已知A（m，0），|m|≤2，椭圆，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值．【答案】见解析.【解析】本试题主要研究椭圆上点到定点距离的最值问题。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.椭圆=1上一点M到左焦点F的距离为2, N是MF的中点,则=( )A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】解：∵椭圆方程为,∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10，∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点，∴|ON|= |MF2|=4．故选B．【考点】三角形中位线定理和椭圆的定义点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题2.设分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，由椭圆可知点的坐标代入得，将A,B代入椭圆得关于的方程组，解得【考点】椭圆方程及性质，向量运算点评：圆锥曲线题目中出现的向量关系式常化为坐标表示，本题将所求A点设出，利用向量求得B点，两点在椭圆上即可代入3.椭圆的焦点坐标为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于椭圆的方程中a=5,b=3，则根据,且焦点在x轴上，故焦点坐标为，选B.【考点】椭圆的几何性质点评：解决的关键是利用椭圆的方程得到a,b,c的值，然后借助于性质求解，属于基础题。
4.方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（）【答案】D【解析】由y2＝ax2－b化为，其表示椭圆，所以b<0,a<0抛物线开口向下，观察可得，D符合，故选D．【考点】本题主要考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法。
点评：基础题，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．5.圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，∴PA=PQ，∴PQ+PO=PA+PO=半径R，即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R （R＞OQ ），由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆，故选 B6.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.7.．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，试求抛物线上一点，使得与关于直线对称，求出点的坐标.【答案】（1）；（2）抛物线上存在一点，使得与关于直线对称.【解析】(I)根据抛物线的方程可以求出椭圆的焦点坐标，进而求出c值.再利用抛物线准线被椭圆截得的弦长为，可得交点坐标为,然后代入椭圆方程再结合,解方程组即可.(2)易求出直线l的方程，然后求出焦点F（-1，0）关于直线l的对称点，根据对称点在抛物线上.确定抛物线的方程.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，……………2分∴①…………………3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，∴得上交点为，∴②…………………4分由①代入②得，解得或（舍去），从而…………………6分∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为…………………7分（2）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，…………………8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…9分则得……10分解得，即又满足，故点在抛物线上. …………………12分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称.……13分8.已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．【答案】（i）,（ⅱ）. （Ⅱ）四边形PMQN面积的最小值为8.【解析】第一问中，、第二问中，由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.当直线的斜率不存在时，=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,从而当直线的斜率存在时，设斜率为，则，直线的方程为直线的方程为，设，,,由，消去y可得由抛物线定义可知：解：由已知可得（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程x=-1，则动圆圆心轨迹方程为. ------------6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,从而…………… 7分当直线的斜率存在时，设斜率为，则，直线的方程为直线的方程为，设，,,由，消去y可得由抛物线定义可知：……………9分由消去y得，令，∵k>0则t>1 ,则因为 , 所以所以四边形PMQN面积的最小值为8 ……………12分9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为焦点在轴上的椭圆的离心率为，选D10.（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.【答案】（1）（2）见解析；【解析】第一问中利用：设椭圆C的方程为（＞＞）抛物线方程化为，其焦点为，则椭圆C的一个顶点为，即由，∴第二问中，易求出椭圆C的右焦点，设，由题意，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得借助于韦达定理和向量关系得到坐标关系，消元法求解得到（1）解：设椭圆C的方程为（＞＞），……1分抛物线方程化为，其焦点为，………………2分则椭圆C的一个顶点为，即………………3分由，∴，所以椭圆C的标准方程为………………6分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点，……………7分设，由题意，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得…………9分∴，………………10分又，，，，，而，，即，∴，，……………………12分所以………14分11.已知A（m，0），|m|≤2，椭圆，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值．【答案】见解析.【解析】本试题主要研究椭圆上点到定点距离的最值问题。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．【答案】（1），（2）【解析】（1）求椭圆方程一般方法为待定系数法，将A,B两点坐标代入椭圆方程，联立方程组解得：，（2）四边形可分割成三个三角形，即，其中三角形OAB面积确定，OC=OD，因此可用直线CD斜率表示高及底：设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，解得：，，又，，则试题解析：解：（1）将点A（0，5），B（-8，-3）代入椭圆G 的方程解得（2）连结OB，则，其中,分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，解得：，，又，则．【考点】椭圆方程，直线与椭圆位置关系2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.【考点】椭圆的简单几何性质.3.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由双曲线与椭圆的离心率的定义知，双曲线的离心率和椭圆的离心率分别为、，然后由题意得，即，将其两边平方化简即可得出结论.【考点】双曲线的几何性质；椭圆的几何性质.4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。
【考点】（1）椭圆、双曲线离心率的求法；（2）椭圆、双曲线中的三者关系。
5.已知定点A(1,0)，B (2,0) ．动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．【答案】（1）（2）（,1）【解析】（1）先对原函数求导，然后求出斜率，再利用进行整理即可．(2)先设方程为与联立，结合根与系数的关系以及判别式得到再由得，即可（1）由得, ∴．∴直线的斜率为，故的方程为，∴点A的坐标为(1,0)． (2分)设,则(1,0),,，由得，整理，得． (4分)(2)方法一:如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①，将①代入，整理，得,设,,则②得(7分)令，则，由此可得，，且．∴由②知，．∴, (10分)∵，∴，解得且 (12分)又∵，∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）． (13分)方法二:如图，由题意知l’的斜率存在且不为零，设l’ 方程为①，将①代入，整理，得,设,,则② ; (7分)令，则，由此可得，，且．∴ (10分)∵, ∴,解得且 (12分)又∵，∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）． (13分)【考点】函数求导；根与系数的关系；斜率公式；不等式的解法．6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．【答案】（1）；( Ⅱ).【解析】（1）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．解：（1）由题意知，所以．即． 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为． 4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，. 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴. 8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴. 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数t取值范围为．（12分）【考点】1. 椭圆的方程；2.直线与椭圆的方程.7.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是() A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意可设，其中即，且，所以，从而，所以椭圆的标准方程为，故选D【考点】椭圆的标准方程及其几何意义.8.在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】由题意，得，∴．∵，∴，∴，∴．又∵，∴．【考点】椭圆的离心率．9.在平面直角坐标系中，若，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则，，由可得，结合椭圆的定义可知，动点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可以确定椭圆标准方程中的参数的取值，进而写出椭圆的方程即可；（2）设，直线：，联立直线的方程与（1）中椭圆的方程，消去得到，进而根据得，且，再计算出，然后由确定的横纵坐标，根据点在轨迹上，将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性，得到即，从中求解，并结合即可得到满足要求的的值.试题解析：（1）设，则，由可得∴动点到两个定点的距离的和为4∴轨迹是以为焦点的椭圆，且长轴长为设该椭圆的方程为则有且，所以所以轨迹的方程为（2）设，直线的方程为，代入消去得由得，且∴设点，由可得∵点在上∴∴又因为的任意性，∴∴，又，得代入检验，满足条件，故的值是．【考点】1.动点的轨迹问题；2.椭圆的定义及其标准方程；3.直线与圆锥曲线的综合问题.10.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于所求动点A满足直线AB，AC的斜率乘积为，所以直接设A的坐标，代入化简整理即得：，注意到△ABC中三个顶点不能共线，所以需去掉与轴相交的点，（2）要求的取值范围，首先求出函数解析式，由题意确定l1的斜率为k为自变量，因为M 为l1与曲线E的交点，所以列方程组解出点M坐标，从而得出弦长；同理，只需将代k就可得到，因此△DMN的面积S＝，所以＝，这可以看作关于1＋k2的一个分式函数，即，可以利用函数单调性求出其取值范围.试题解析：解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB ＝，kAC＝ 2分因为kAB ×kAC＝，所以，即．（或x2＋4y2＝4）.所以曲线E的方程为． 4分（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，－1)．因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1，代入，得从而 6分用代k得所以△DMN的面积S＝ 8分则＝因为k≠0且，k≠±2，令1＋k2＝t，则t＞1，且，t≠5，从而＝因为，且，所以且，从而且，，即∈ 10分.【考点】直接法求轨迹方程，直线与圆锥曲线关系，求函数范围11.椭圆的焦距为2，则m的取值是（）A．7B．5C．5或7D．10【答案】C【解析】当时，当时，本题有两个注意点，一是焦距是即二是椭圆交点位置不定，需讨论.【考点】椭圆标准方程基本量12.平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m 值得关系．【答案】当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为， C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C 的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．【解析】设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．试题解析：设动点为M，其坐标为，当时，由条件可得即，又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为． 4分当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆； 6分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆； 8分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； 10分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线． 12分【考点】（1）求轨迹方程；（2）圆锥曲线的综合应用.13.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）先设抛物线，然后将或代入可得，从而确定了的方程，也进一步确定、不在上，只能在上；设：，把点、代入得，求解即可确定的方程；（2）由（1）中所求得的方程不难得到的焦点及椭圆的离心率；（3）先假设所求直线的方程（或，不过此时要先验证直线斜率不存在的情况），然后联立直线与椭圆的方程，消去消去，得，得到，再得到，要使，只须，从中求解即可得到，从而可确定直线的方程.试题解析：（1）设抛物线，则有，而、在抛物线上 2分将坐标代入曲线方程，得 3分设：，把点、代入得解得∴方程为 6分（2）显然，，所以抛物线焦点坐标为由（1）知，，所以椭圆的离心率为 8分（3）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为，两交点坐标为，由消去，得 10分∴①② 12分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得 14分所求的方程为：或 15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意 9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得， 10分于是，①即② 12分由，即，得将①、②代入（*）式，得解得 14分故所求的方程为或 15分.【考点】1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与圆锥曲线的综合问题.14.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由F（-c，0），B（0，b），可得直线FB：，利用点到直线的距离公式可得：A（a，0）到直线FB的距离=b，化简解出即可．【考点】椭圆的几何性质.15.已知点分别是椭圆为：的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将点代入：，得，∴，∵过点作直线的垂线交直线于点，，设，得，解得，∴．∵直线与双曲线的一条渐近线平行，∴，即，整理，得，解得，故选C．【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的性质．16.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据椭圆的定义，点P到两个焦点距离和等于2a=即可.【考点】椭圆的定义.17.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .【答案】4【解析】在中，设，由余弦定理可知,结合椭圆的性质化简得：；当点位于椭圆的上顶点时，有最大值，且，此时的最大值为4.【考点】椭圆的定义及性质、余弦定理、最值问题.18.椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，，则该椭圆的离心率e 的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设则.又由于，所以即可得.所以点P在以OA为直径的圆上.及椭圆与该圆有公共点. 消去y得.由于过点A所以有一个根为，另一个根设为，则由韦达定理可得.又因为.所以解得.故选B.【考点】1.线的垂直问题转化到向量垂直问题.2.曲线的公共点转化为方程组的解得问题.3.区间根的问题.19.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是() A．B．C．D．【答案】B 【解析】由为等边三角形可知，在直角三角形中，,且，所以其离心率．【考点】本题考查的知识点是椭圆的离心率的定义，以及椭圆的几何性质．20. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，，联立可得.【考点】椭圆的简单几何性质.21. 已知点P （4， 4），圆C ：与椭圆E ：有一个公共点A（3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求的取值范围．【答案】（1）。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若A B的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（Ⅰ）根据题意，由于椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上，2c=2,利用定义可知椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），A B的面积为3，不符合题意.②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=又圆的半径r=，∴A B的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为【考点】直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题。
2.椭圆=1上一点M到左焦点F的距离为2, N是MF的中点,则=( )A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】解：∵椭圆方程为,∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10，∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点，∴|ON|= |MF2|=4．故选B．【考点】三角形中位线定理和椭圆的定义点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题3.过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在直线方程。
【答案】x+2y-4=0，【解析】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16，x22+4y22=16，两式相减得(x12-x 22)+4(y12-y22)=0，于是（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，故所求直线的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0．【考点】直线与椭圆的位置关系点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．4.设分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，由椭圆可知点的坐标代入得，将A,B代入椭圆得关于的方程组，解得【考点】椭圆方程及性质，向量运算点评：圆锥曲线题目中出现的向量关系式常化为坐标表示，本题将所求A点设出，利用向量求得B点，两点在椭圆上即可代入5.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.【答案】（I）（II）【解析】（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（3分）（Ⅱ）设直线l的方程为（ 4分）由得 5分设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；（7分）因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
椭圆的试题及答案高中
椭圆的试题及答案高中1. 已知椭圆的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b > 0\)，求椭圆的焦点坐标。
答案：椭圆的焦点坐标为 \((\pm c, 0)\)，其中 \(c =\sqrt{a^2 - b^2}\)。
2. 若椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\) 与直线 \(y =2x + 3\) 相交于两点，求这两点的坐标。
答案：将直线方程代入椭圆方程，得到 \(\frac{x^2}{4} +\frac{(2x + 3)^2}{3} = 1\)，解得 \(x_1 = -\frac{3}{2}, y_1 =0\) 和 \(x_2 = 1, y_2 = 5\)。
3. 椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1\) 的长轴和短轴的长度分别是多少？答案：长轴长度为 \(2a = 6\)，短轴长度为 \(2b = 4\)。
4. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\) 与 \(x\)轴的交点坐标。
答案：交点坐标为 \((\pm 4, 0)\)。
5. 椭圆 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\) 的离心率是多少？答案：离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{25 - 16}}{5}= \frac{3}{5}\)。
6. 椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\) 的离心率和焦距分别是多少？答案：离心率 \(e = \frac{\sqrt{4 - 3}}{2} = \frac{1}{2}\)，焦距 \(2c = 2\sqrt{4 - 3} = 2\)。
7. 椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\) 与直线 \(y = -\frac{1}{2}x + 2\) 相交，求交点坐标。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】．【解析】解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解..试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.2.椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,|PF1|=,|PF2|=.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆（x+2）2+（y-1）2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。
【答案】(1);(2)8x-9y+25=0【解析】(1)由椭圆的定义可知a=3，在Rt△PF1F2中，由勾股定理得c=,从而b2=4, 所以椭圆C的方程为＝1;(2) 法一：(韦达定理)设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程并化简得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.由A，B关于点M对称可得，结合韦达定理可得，所以直线l的方程为8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)法二：(点差求斜率)因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,由题意x1x2且A、B的坐标满足椭圆方程，两式相减得直线l的斜率，因此直线l的方程为8x－9y+25=0.(经检验，符合题意.)试题解析：(1)因为点P在椭圆C上，所以，a=3. 在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为＝1.法一：设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）,从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称. 所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)法二：已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且①②由①－②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)【考点】1.椭圆的定义与方程;2.直线与椭圆的位置关系3.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.【答案】(1）；（2).【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为.[（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.【考点】(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合问题.4.如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．（1）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆W：上；（2）设直线l：与椭圆W：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值．【答案】（1）证明见解析；（2）时，取最大值.【解析】解题思路：（1）由点写出直线方程，联立直线方程得到交点坐标，，验证点满足椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，常用“设而不求”的方法，求弦长，进而求所求比值，常用换元法求最值.规律总结：直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得关于的一元二次方程，常用“设而不求”的方法进行求解.试题解析：（1）点，，，，则直线EG：，直线FH：，则直线EG与FH的交点，因为，故直线EG与FH的交点L在椭圆W：上．（2）联立方程组消去y，得，设，，则，，由，且得．，由于时，直线l与矩形ABCD的边AB、CD相交，所以，则，所以时，取最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系.5.椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】C.【解析】设椭圆的方程为，，分别为其左右焦点，由椭圆的第二定义或焦半径公式知，.由得，即，再由即可求出离心率的取值范围.【考点】椭圆的几何性质；椭圆的第二定义.6.（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）结合图形及椭圆的定义先得到的周长为，进而根据条件列出方程组，从中求解即可得出的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定，进而设点，设直线，联立直线与椭圆的方程，解出点，设直线，可得，进而根据三点共线得出，将点的坐标代入并化简得到，进而求出点的坐标，，然后写出直线的方程并化简得到，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点，问题得证.（1）依题意有：的周长为所以，则椭圆的方程为 4分（2）由椭圆方程可知，点设直线，由得，从而，，即点同理设直线，可得 7分由三点共线可得，即，代入两点坐标化简可得9分直线，可得点，即从而直线的方程为化简得，即，从而直线过定点 12分.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.7.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．【答案】（1）；( Ⅱ).【解析】（1）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．解：（1）由题意知，所以．即． 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为． 4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，. 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴. 8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴. 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数t取值范围为．（12分）【考点】1. 椭圆的方程；2.直线与椭圆的方程.8.过点作倾斜角为的直线与曲线C交于不同的两点，求的取值范围.【答案】.【解析】设出直线的参数方程表示出，利用判别式求解.设直线的参数方程为，代入曲线C的方程并整理得，设两点所对应的参数分别为，则则，由得或所以的取值范围是.【考点】直线与圆锥曲线的综合性问题.9.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由椭圆可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x，y）（x≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【考点】椭圆的性质.10.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，设，则又因为，所以因为对称轴，而，因此当时，的最大值为.【考点】二次函数最值11.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程表示双曲线，可得c=，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．【考点】双曲线与椭圆的标准方程.12.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆C：的离心率为，得，从而，所以椭圆Ｃ的方程可写为：，又因为双曲线的渐近线方程为：与椭圆Ｃ的四个交点坐标分别为：，从而以这四个交点为顶点的四边形的面积为，从而，所以椭圆C的方程为，故选Ｄ．【考点】椭圆的方程．2.已知椭圆的离心率为.（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；【答案】（1）；（2）1．【解析】解题思路：（1）利用点到直线的距离公式求出b值，利用离心率以及求得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，利用弦长公式求值.规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）,., 解得.所以椭圆的方程为.（2），，椭圆的方程可化为：①易知右焦点，据题意有AB：②由①，②有：③设，.【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.3.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由题意：，又.【考点】椭圆离心率计算.4.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为。
【答案】【解析】设，则有，以上两式相减得，整理可得，因为是的中点，所以，所以，因为直线过点，则直线方程为，即。
【考点】中点弦问题。
5.已知椭圆：经过点，其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．【答案】（1）；（2）直线与的斜率的乘积是定值．【解析】（1）由椭圆的离心率可得，又点满足方程可得，可解得，，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是，，，可得，，可得直线方程是，与椭圆方程联立，由韦达定理代入最终可化为．解：（1）∵，∴，，∵点在椭圆上，∴，解得，，∴椭圆的方程是；（2）设直线方程是，，，则，，直线的斜率是，直线方程是，由，得，则，∴，直线与的斜率的乘积是定值．【考点】1．椭圆的标准方程与几何性质；2．直线与椭圆；6.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程表示双曲线，可得c=，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．【考点】双曲线与椭圆的标准方程.7.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】．【解析】解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解..试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.2.已知椭圆：的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若=，求圆的方程；②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．【答案】（1）；（2）或；（3）点在定圆上【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；(2)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(3)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长，圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式.（4）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由题意可知：，解得，所以椭圆的方程为由①知：，设，则圆的方程：直线的方程：所以圆的方程：或②证明：设，由①知，化简得消去得：所以点在定圆上.【考点】（1）椭圆的标准方程；（2）圆的标准方程；（3）与圆有关的探索问题.3.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。
【考点】（1）椭圆、双曲线离心率的求法；（2）椭圆、双曲线中的三者关系。
高二级数学椭圆测试及答案
（9）椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(1, +∞)D ．(0, 1)2．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．(31, -32) B ．．(-32, 31) C ．(21, -31) D ．(-31,21 ) 3．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件4．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A ．21 B ．2C ．22 D ．25．椭圆13222=+y x 的中心到准线的距离是 （ ）A ．2B ．3C ．2D ． 36．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段P F 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|PF 2|的 （ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍7．椭圆4 x 2+y 2=k 两点间最大距离是8，那么k =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 8．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（ ）A ． 13422=+y x B ． 14322=+y x C ． 42x + y 2=1D ． x 2+42y =19．直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞10．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为3，这个椭圆方程为（ ）A ．112919122222=+=+y x y x 或B ．112922=+y xC ．191222=+y x D ．以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 ．12．设椭圆12222=+by a x （a >b >0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 ．13．一个椭圆的离心率为e=0.5，准线方程为x =4，对应的焦点F （2，0），则椭圆的方程为 ．14．椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点．当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．求椭圆θθθ(sin 3cos 5⎩⎨⎧==y x 为参数）的准线方程．（12分）16．求经过点P （1，1），以y 轴为准线，离心率为21的椭圆的中心的轨迹方程．（12分）17．若直线y =x +t 与椭圆1422=+y x 相交于A 、B 两点，当t 变化时，求|AB|的最大值．(12分)18．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆的方程．（12分）19．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=23，已知点P （0，23）到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标．（14分）20．设椭圆方程为18422=+y x ，过原点且倾斜角为)20(πθθπθ<<-和的两条直线分别交椭圆于A 、C 和B 、D 两点．（1）用θ表示四边形ABCD 的面积S ；（2）当)4,0(πθ∈时，求S 的最大值．（14分）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBABACA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．e=23 12．2113．3 x 2+4 y 2-8 x =0 14．-53< x <53三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：由⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒θθ2222sin 9cos 5y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒θθ2222sin 9cos 5y x 又因为1cos sin 22=+θθ，得52x +92y =1，由此可得a =3，b=5，c=2所以准线方程292±=±=c a y ．16．（12分）[解析]：因为椭圆经过点P （1，1），又以y 轴为准线，所以椭圆在y 轴的右边．设椭圆中心Q c a e y x 221),,(=∴=．而中心Q 到准线的距离为ca x 2=． 4x c =∴),43(),,(11y x F y c x F 即为左焦点-∴由椭圆的第二定义得41)1()143(41211||22211=-+-⇒=⇒=y x PF PF 即椭圆的中心的轨迹方程是：1)1(44)34(922=-+-y x17．（12分）[解析]：以y = x +t 代入1422=+y x ，并整理得0448522=-++t tx x ① 因为直线与椭圆相交，则△=0)44(206422>--t t ，所以52<t，即55<<-t ，设A （11,y x ），B （22,y x ），则A （t x x +11,），B （t x x +22,），且21,x x 是方程①的两根．由韦达定理可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+5)1(45822121t x x t x x ， 所以，弦长|AB|2=221)(x x -+221)(y y -=2221)(x x - =2[221)(x x +214x x ⋅-]=2[2)58(t -5)1(442-⋅-t ]得 |AB|=25254t -⋅所以当t=0时，|AB|取最大值为1054． 18．（12分）[解析]：设所求椭圆的方程为12222=+by a x ，依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）的坐标OPQ xy满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+112222x y by a x 解之并整理得0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a或0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a所以222212b a a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-= ①222212b a b y y +=+，222221)1(b a a b y y +-=②由OP ⊥OQ 02121=+⇒y y x x 22222b a b a =+⇒ ③又由|PQ |=2102212212)()(y y x x PQ -+-=⇒=25 21221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=2521221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25④由①②③④可得：048324=+-b b 32222==⇒b b 或 23222==⇒a a 或故所求椭圆方程为123222=+y x ，或122322=+y x 19．（14分）[解析]：（1）由题设e=23可得a 2=4b 2， 于是，设椭圆方程为222222244,14y b x by b x -==+即 又设M （x ，y ）是椭圆上任意一点，且b y b ≤≤-，所以49344)23(222222+-+-=-+=y y y b y x PM34)21(322+++-=b y因为b y b ≤≤-，所以①若b<21，当y =-b 时，2PM 有最大值为4932++b b =2)7( 解得21237>-=b 与b<21相矛盾（即不合题意）．②若b 21≥，当y =-21时，2PM 有最大值为342+b =2)7(解得 b=1，a =2．故所求椭圆方程为1422=+y x ．（2） 把y =-21代入1422=+y x 中，解得3±=x ，因此椭圆上的点（3，21-），（3-，21-）到点P 的距离都是720．（14分）[解析]：（1）设经过原点且倾斜角为θ的直线方程为y = x tanθ，代入18422=+y x ，求得θθθ22222tan 48tan 32,tan 4832+=+=y x ．由对称性可知四边ABCD 为矩形，又由于)20(πθ<<，所以四边形ABCD 的面积S=4| x y |θθ2tan 2tan 32+=．（2）当4πθ≤<时， 1tan 0≤<θ，设t=tan θ，则S 2232t t +=tt+=232，)10(≤<t设t t t f +=2)(，因为)(t f 在（0，1]上是减函数，所以3112)1()(min =+==f t f ． 所以，当θ=4π时，332max =S ．。
(word版)高二数学椭圆训练试卷[含答案及解析],文档
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WORD格式.可编辑高二数学椭圆一．选择题22与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为1．椭圆ax+by=1，那么的值为〔〕A．B．C．D．2．方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是〔〕A．B．〔1，+∞〕C．〔1，2〕D．22〕3．椭圆x+4y=1的离心率为〔A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是〔〕A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P〔，﹣4〕和Q〔﹣，3〕，那么此椭圆的方程是〔〕A．2=1B．+y2x+=1C．22D．以上均不对=1+y=1或x+6．P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，那么使∠F1PF2=90°的点P有〔〕A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是〔〕A．〔±，0〕B．〔0，±〕C．〔±，0〕D．〔±，0〕8．假设椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是〔0，4〕，那么实数k的值为〔〕A．B．﹣C．D．﹣9．椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，那么P到另一焦点距离为〔〕A．9B．7C．5D．3二．填空题〔共6小题〕技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑10．〔2021?湖北模拟〕如图Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A 、B 两点，那么这个椭圆的焦距长为_________ ．11．假设P 是椭圆 +=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值为 _________ ．12．F 1、F 2是椭圆 + =1的两个焦点， P 是椭圆上一点，那么 |PF 1|?|PF 2|有最_________值为 _________ ．13．经过两点 P 1〔 〕，P 2〔0， 〕的椭圆的标准方程 _________．14．焦距为 8，离心率为，那么椭圆的标准方程为 _________ ．15．点P 在椭圆 + =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，假设 PF 1⊥PF 2，那么点P 的坐标是_________ ．三．解答题〔共 5小题〕16．椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且过点〔1，2 〕，求椭圆的标准方程．17．中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为 ，假设椭圆被直线 x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣ ，求椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑18．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P〔1，〕，求该椭圆的方程．19．求适合以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕焦点在x轴上，a=6，e=；〔2〕焦点在y轴上，c=3，e=．20．椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕，并且经过点〔2，〕，求椭圆方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑21.：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕ax 2+by 2=1与直线y=1﹣x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 1．〔2021?兴国县一模〕椭圆中点的直线的斜率为 ，那么 的值为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得 ax 2+b 〔1﹣x 〕2=1，〔a+b 〕x 2﹣2bx+b ﹣1=0，A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，由韦达定理得 AB 中点坐标：〔 〕，AB 中点与原点连线的斜率k== = ．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得 ax 2+b 〔1﹣x 〕2=1，〔a+b 〕x 2﹣2bx+b ﹣1=0，〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，，y 1+y 2=1﹣x 1+1﹣x 2=2﹣ = ，AB 中点坐标：〔〕，AB 中点与原点连线的斜率 k= = = ．应选A ．点评：此题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．〔2021?香洲区模拟〕方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是〔 〕A ．B ．〔1，+∞〕C ．〔1，2〕D ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y 轴上的椭圆方程中， x 2、y 2的分母均为正数，且y 2 的分母较大，由此建立关于 k 的不等式组，解之即得实数 k 的取值范围．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，解之得 1＜k ＜2实数k 的取值范围是〔 1，2〕应选：C点评：此题给出标准方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求参数k 的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于根底题．3．〔2007?安徽〕椭圆x 2+4y 2=1的离心率为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a 与b 的值，然后根据a 2=b 2+c 2求出c 的值，利 用离心率公式e=，把a 与c 的值代入即可求出值．解答：x2解：把椭圆方程化为标准方程得：+=1，得到a=1，b= ，那么c== ，所以椭圆的离心率 e= = ．应选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．〔2006?东城区二模〕椭圆 +=1的右焦点到直线 y= x 的距离是〔〕A ．B ．C ．1D ．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点 F 〔1，0〕，由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点 F 〔1，0〕，y= x 可化为y ﹣ x=0，技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑那么d== ，应选B ．点评：此题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点 P 〔，﹣4〕和Q 〔﹣，3〕，那么此椭圆的方程是〔 〕A ．B ．+y 2=1x 2+=1C ．D ．以上均不对+y 2=1或x 2+=1考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点 P 〔 ，﹣4〕和Q 〔﹣ ，3〕，的椭圆标准方程为 mx 2+ny 2=1〔m ＞0，n＞0，m ≠n 〕，利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点 P 〔 ，﹣4〕和Q 〔﹣ ，3〕，的椭圆标准方程为 mx 2+ny 2=1〔m ＞0，n ＞0，m ≠n 〕，代入A 、B 得， ，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x 2+ =1．应选：B ．点评：此题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．P 为椭圆 + =1上的点，F 1、F 2为其两焦点， 那么使∠F 1PF 2=90°的点P 有〔 〕A ．4个B ．2个C ．1个D ．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a 、b 、c 的值，由∠F 1PF 2=90°得出点P 在以F 1F 2为直径的圆〔除F 1 2〕，且r ＜b ，得出圆在椭圆内，点 P 不存在．、F技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：∵椭圆 +=1中，a=4，b=2 ，∴c= =2；∴焦点F 1〔﹣2，0〕，F 2〔2，0〕；又∵∠F 1PF 2=90°，∴点P 在以F 1F 2为直径的圆 x 2+y 2=4上〔除F 1、F 2〕，又∵r=2＜2 =b ，∴圆被椭圆内含，点 P 不存在．点评：此题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F 1PF 2=90°，是根底题．7．椭圆4x 2+9y 2=1的焦点坐标是〔 〕A ．〔±，0〕B ．〔0，±〕C ．D ．〔±，0〕〔±，0〕考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用 c=即可得出．解答：解：椭圆4x 2+9y 2=1化为，a 2=，b2=，∴c= =∴椭圆的焦点坐标为〔 ± ，0〕．应选：C ．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．假设椭圆2kx 2+ky 2=1的一个焦点坐标是〔 0，4〕，那么实数 k 的值为〔〕A ．B ．﹣C ．D ．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为〔 0，4〕可得k ＞0，化椭圆方程为标准式，求出 c ，再由c=4得答案．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：由2kx 2+ky 2=1，得 ，22椭圆2kx+ky=1的一个焦点坐标是〔0，4〕，∴ ， ，那么 ， ．∴ ，解得 ．应选：C ．点评：此题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是根底题．9．椭圆 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3，那么P 到另一焦点距离为〔 〕A ．9B ．7C ．5D ．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出 a 的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a ，把a 的值代入即可求出常数的值得到 P 到两焦点的距离之和，由 P 到一个焦点的距离为3，求出P 到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆 ，得a=5，那么2a=10，且点P 到椭圆一焦点的距离为 3，由定义得点 P 到另一焦点的距离为 2a ﹣3=10﹣3=7．应选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题〔共 6小题〕10．〔2021?湖北模拟〕如图 Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在 AB 边上，且这个椭圆过 A 、B 两点，那么这个椭圆的焦距长为 ．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，那么可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：此题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．假设P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的根本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F12PF是正三角形，技术资料.整理分享WORD格式.可编辑∴∠F12的最大值为．PF故答案为：．点评：此题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，那么|PF1|?|PF2|有最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由根本不等式，即可求得|PF1|?|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，那么|PF1|+|PF2|=2a=8，那么|PF122，|?|PF|≤〔〕=16当且仅当|PF1|=|PF2|=4，那么|PF1|?|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：此题考查椭圆的定义和性质，考查根本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于根底题．13．经过两点P〔〕，P〔0，〕的椭圆的标准方程=1．12考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx 2+ny2=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕，把两点P1〔〕，P2〔0，〕代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx 22+ny=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕把两点P1〔〕，P2〔0，〕代入，得：，技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解得m=5，n=4，∴椭圆方程为 5x 2 2，即=1．+4y =1 故答案为：=1．点评：此题考查椭圆的标准方程的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．焦距为 8，离心率为，那么椭圆的标准方程为 ，或 ．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是 8，离心率，先求出 a=5，c=4，b ，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是 8，离心率 ，∴ ，解得a=5，c=4，b 2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为 ，或 ．故答案为： ，或 ．点评：此题考查椭圆的标准方程的求法，是根底题，解题时要防止丢解．15．点P 在椭圆 +=1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，假设PF 1⊥PF 2，那么点P 的坐标是〔3，4〕，〔3，﹣4〕，〔﹣3，4〕，〔﹣3，﹣4〕 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标， 根据PF 1⊥PF 2 得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+ =1，得F 1〔﹣5，0〕，F 2〔5，0〕技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑设P 〔x ，y 〕，=0，①2即〔x+5〕〔x ﹣5〕+y=0因为P 在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，P 〔3，4〕，P 〔3，﹣4〕，P 〔﹣3，4〕，P 〔﹣3，﹣4〕故答案为：P 〔3，4〕，P 〔3，﹣4〕，P 〔﹣3，4〕，P 〔﹣3，﹣4〕．点评：此题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题〔共 5小题〕16．椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且过点〔1，2 〕，求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：C 的离心率为，且过点〔1，2〕，即可求得先假设椭圆的方程，再利用的椭圆椭圆C 的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为 c ，∵椭圆C 的离心率为 ，∴，∴ ，①∵椭圆过点〔1，2 〕，∴ ②由①②解得：b 2=，a 2=49∴椭圆C 的方程为．点评：此题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为 ，假设椭圆被直线 x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣ ，求椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1〔a＞b＞0〕，然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1〔a＞b＞0〕，∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．那么有+=1①=1②①﹣②，化简得+=0③x1+x2=2×〔﹣〕=﹣，y1+y2=2×〔〕=﹣，且=﹣1，∴由③得a 2=2b2，又由题意2c=，有c=，那么可求得c 2= =b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：此题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求〞的思想．18．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P〔1，〕，求该椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为 〔a ＞b ＞0〕，由得 ，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为〔a ＞b ＞0〕，由得 ，解得 ，b 2=1，∴椭圆方程为 ．点评：此题考查椭圆方程的求法，是根底题，解题时要认真审题， 注意椭圆性质的合理运用．19．求适合以下条件的椭圆的标准方程：1〕焦点在x 轴上，a=6，e=；2〕焦点在y 轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔1〕由离心率公式，求得c ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，即可得到椭圆方程；〔2〕由离心率公式，求得a ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，即可得到椭圆方程．解答：解：〔1〕a=6，e= ，即 ，解得c=2，b 2=a 2﹣c 2=32，那么椭圆的标准方程为：=1； 〔2〕c=3，e=，即，解得，a=5，b 2=a 2﹣c 2=25﹣9=16．那么椭圆的标准方程为：=1．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑点评：此题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于根底题． 20．椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕，并且经过点〔2，〕，求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答：解：椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕， 所以：设椭圆的方程为： 由于：椭圆经过点〔2，〕， 那么：， 且a 2=b 2+4，那么：，解得：．椭圆方程为： ．点评：此题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于根底题型．21.以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，那么 A 点的轨迹是椭圆，其方程为：x 2y 21。
高二数学椭圆基础训练题(可编辑修改word版)
+ = 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2一、选择题（每题 5 分）2.2 椭圆基础训练题x 2 1. 已知椭圆y 21 ，长轴在y 轴上．若焦距为 4，则 m 等于（ ） 10 - m m - 2A ．4B ．5C ．7D ．8 2. 已知△ABC 的周长为 20，且定点 B （0，－4），C （0，4），则顶点 A 的轨迹方程是 （）A ． x+ y 36 20 C ． x + y 6 20x 2= 1（x≠0）B ． x+ y 20 36 = 1（x≠0）D ． x + y 20 6y 2= 1（x≠0）= 1（x≠0）3. 椭圆+25 16= 1的离心率为（ ） 3 3 4 9A ．B ．C ．D ．545 254．已知两点 F 1 (-1,0) 、 F (1,0) ，且 F 1 F 2 是 PF 1 与 PF 2 的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（）。
A. x + y = 116 9B. x + y = 116 12C. x + y = 1D ．4 3x 2 + y 2 = 3 4x 2 + y 2 =x+ y 2= <5. 曲线 25 91 与曲线25 - k 9 - k 1(k 9) 的（ ） （A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等6.椭圆 x + y 225 16= 1的焦距是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10x 2 27. 若点O 和点 F 分别为椭圆+ y 2则OP ⋅ FP 的最小值为= 1的中心和右焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，2 22 2 1322+= y x y 2A ． 2 - 1B ．2x 2 y 2 C ． 2 +D ．18. 已知椭圆的方程为+= 1，则该椭圆的长半轴长为（）94A ．3B ．2C ．6D ．42 29.椭圆 + 4 3= 1的焦点坐标为（ ）A ． (±1,0)B ． (± 2,0)C ． (±2,0)D ． (0,±1)10. 已知 F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F 2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A 、B两点,且 AB =3,则 C 的方程为( )x 2x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 (A) +y 2=1 (B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 23 24 35 4211. “ 4 < k < 6 ”是“方程xy 1表示椭圆”的6 - k k - 4A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件112. 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C 的方程是()．2x 2 y 2x 2y 2 x 2 y 2x 2 y 2A. ＋ ＝1B. ＋＝1C. ＋ ＝1D. ＋ ＝1 34 44 24313.椭圆 x 2 + 23= 1的焦距为()A ．B ．2C ．4D ．4 14. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()4 3 2 1 A.B.C.D.55x 2 y 2 55x 2 y 215.椭圆 + a 2 b 2 = 1(a > b > 0) 和 + a 2 b 2= k (k > 0) 具有 （ ）A.相同的长轴长B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的顶点22223 2 2 + = y yx 2 216. 过椭圆+ y 2= 1的左焦点 F 1 作直线l 交椭圆于 A , B 两点， F 2 是椭圆右焦点，则∆ABF 2 的周长为（）A 、8B 、 4C 、4D 、 2 17. F 1、F 2 是定点，|F 1F 2|=6，动点 M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则点 M 的轨迹是（ ）A ．线段B ．直线C ．椭圆D ．圆x 2 18.已知点 A 是椭圆 a 2+ y2b 2 = 1(a > b > 0)上一点， F 为椭圆的一个焦点，且 AF ⊥ x轴， AF = 焦距，则椭圆的离心率是()1+ 5 A.21 B.－1C.－1D.－219. 椭圆3x 2 + 2 y 2 = 1 的焦点坐标是（ ）A. (0,- 6 )、(0, 6 6) B. (0,-1)、(0,1)6C. (-1,0)、(1,0)D. ( -6 ,0)、(66 ,0)6x 2 20.设 F 1, F 2 是椭圆 y 21 的两个焦点，点 M 在椭圆上，若△ MF 1F2 是直角三角形， 25 16则△ MF 1F 2 的面积等于（ ） A ．48/5B.36/5C.16D.48/5 或 16x 221.对于方程 22+ =1（ m ∈ R 且m ≠ 1）的曲线 C ，下列说法错误的是 m -1A ． m >3 时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆B ． m =3 时，曲线C 是圆C ． m <1 时，曲线 C 是双曲线D ． m >1 时，曲线 C 是椭圆22.过椭圆 x 2 + 2 2= 1 的右焦点 F 2 作倾斜角为 4 弦 AB ，则|AB ︳为（ ）22 6 4 2 4 6 y x y + = + = + = + =A. B. C. D. 33 3 3x 2 y 2 23. 已知 F 1、F 2 是椭圆+ =1 的两焦点，经点 F 2 的直线交椭圆于点 A 、B ，若|AB|=5，16 9则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．16x 224. 已知椭圆 2 + = 1 (m > 0, n > 0) 的长轴长为 10，离心率e = 3 ，则椭圆的方程是x 2 y 2 A ． 25 16 m n 2 2 1 或 + = 116 25x 2 y 2 B. 1或 16 9 5 x 2 + y 2 = 9 16x 2 y 2C. 1 或 x 2 + y 2 = x 2 y 2D. 1 或 x 2 + y 2 = 25 9 9 25100 25 25 10025. 在直角坐标平面内，已知点 F 1 (-4, 0), F 2 (4, 0) ，动点 M 满足条件： MF 1 + MF 2 则点 M 的轨迹方程是()． = 8 ，x 2 y 2A ． ＋ ＋ 1B ． x = 0C ． y = 0 ( -4 ≤ x ≤ 4 )D ．16 9 x 2 y 2 ＋ ＋ 1 16 16x 2 y 226. 椭圆+ 25 9= 1 上一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2， N 是 MF 1 的中点，则 ON 等于（A ．2B ． 4C ． 6D ． 32 x 2 + y 2=27．设 ∈(0, )，方程 2 sin cos1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ∈（ ）A .(0, ] B. ( , ) C.(0, ) D .［ , )4 4 2 4 4 2x 2 y 2 28．．设 M 是椭圆 + = 上的一点， 、 为焦点，∠F MF = ，则∆MF F125 16F 1 F 21 261 2的面积为 （ ）4 311116 316(2 +3)C．16(2 -3)D．16 A．3 B．1 2 21．D 【解析】参考答案y 2x 2试题分析： 将椭圆的方程转化为标准形式为= 1， 显然m - 2 > 10 - m ⇒ m > 6 2 -2 = 22 ，解得 m = 8 ．考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 2．B 【解析】试题分析：由三角形周长为 20， BC = 8∴ AB + AC = 12 > BC = 8 ,所以顶点 A 的轨迹为椭圆，其中 2a = 12, 2c = 8∴ a = 6, c = 4∴b 2 = 20 ，由焦点在 y 轴上可得椭圆方程为 x + y 20 36= 1（x≠0） 考点：椭圆方程及性质 3．A 【解析】试题分析：根据椭圆方程得： a 2 = 25, b 2 = 16 ⇒ c 2 = 9 ，由离心率公式： e = c ⇒ e = 3a5考点：椭圆的离心率的计算 4．C 【解析】试题分析： F 1 F 2 是 PF 1 与 PF 2 的等差中项∴ PF 1 + PF 2 = 2 F 1F 2 = 4 > F 1F 2，动点P 的轨迹为以 F , F 为焦点的椭圆， ∴ 2a = 4, 2c = 2∴ a = 2, c = 1∴b 2= 3 ， 方程为x 2 + y 2 = 4 3考点：椭圆定义与方程 5．D 【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断． x 2 + y 2= 4 曲线 25 9 1 表示焦点在x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为 ，焦距为 52 19 - k 425 - k4 a 2 - b 2 4 -3 + =16． 曲线x 2 25 - ky 2+ 9 - k = 1(k < 9) 表示焦点在 x 轴上， 长轴长为 2， 短轴长为2 ，离心率为，焦距为 16．则 D 正确．考点：椭圆的几何性质 6．B 【解析】试题分析：依题意得， a 2 = 25,b 2 = 16 ，又∵在任意椭圆中有 a 2= b 2+ c 2，从而c 2 = a 2 - b 2 = 25 - 16 = 9 ，解得c =3 ． 则该椭圆的焦距即2c = 6 ，故选 B ．考点：椭圆的标准方程． 7．B 【解析】试 题 分 析 ： 设 点 P (x , y )， 所 以 OP = (x , y ), PF = (x -1, y )， 由 此 可 得OPPF = (x , y )• (x -1, y )= x 2 - x + y 2 = 1 x 2 - x +1 = 1 (x -1)2 + 1， x ∈ [-2, 2 ]，所以(O PPF )= 12 2 2min2 考点：向量数量积以及二次函数最值．8．A 【解析】x 2 试题分析：根据椭圆的标准方程 y 2 1可得 a 2 = 9,b 2= 4 ，所以 a = 3, b = 2 ，所以 该椭圆的长半轴长为 9 4 1⨯ 2a = a = 3 ，故选 A ．2考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 9．A 【解析】试题分析： 根据所给的椭圆方程可知焦点在 x 轴上， 且 a = = 2, b =， 所以c = = = 1 ，从而该椭圆的焦点坐标为(±c , 0) 即(±1, 0) ，故选 A. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 10．C25 - k 3⎪6-k ≠ k - 4x 2 y 2 b 2【解析】依题意设椭圆 C 的方程为 a 2 + b2 =1(a>b>0),由条件可得 A （1, a ）,B （1,-b 2b 2b 2 2b 2⎧⎪2b 2= 3a , ⎧⎪a = 2, ）,因|AB|= -（- ）= =3,即 2b 2=3a,所以⎨ 解得⎨ 所 a a a ax 2 y 2⎪⎩a 2 - b 2 = c 2 = 1,⎪⎩b = 3, 以椭圆 C 的方程为 + =1.故选 C.11．C 【解析】4 3x 2y2⎧6 - k > 0 ⎪ 试题分析：方程 6 - k + k - 4 = 1表示椭圆,则⎨k - 4 > 0 ⎩，解得4 < k < 6 ，且 k ≠ 5 ；所以 C 正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系. 12．Dc 1x 2 y 2 【解析】由题意 c ＝1，e ＝ ＝ ，则 a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故所求椭圆方程为：＋a243＝1. 13．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知 a 2 = 3, b 2 = 1，所以 c 2 = a 2 - b 2= 2 ，所以 c =，焦距2c = 2 。
高二数学椭圆试题(有答案)
高二数学椭圆试题(有答案)一：选择题1.已知方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上，所以 $a^2>b^2$，即$\frac{b^2}{a^2}<1$。
根据焦点公式可得 $c=\sqrt{a^2-b^2}$，又因为焦点在x 轴上，所以 $c=a$。
所以 $a=b$，代入椭圆方程可得$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$。
解得 $m^2-2m>0$，即 $m2$。
所以 m 的取值范围为 $m>2$ 或 $-2<m<-1$，故选D。
2.已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m-2}=1$，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：因为椭圆的长轴在y轴上，所以 $a^2=4$。
又因为焦距为4，所以 $c=2$。
根据焦点公式可得 $b^2=a^2(c^2-a^2)=12$。
代入椭圆方程可得 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$，解得 $m=8$，故选D。
3.椭圆 $(1-m)x^2-my^2=1$ 的长轴长是（）A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$解：将椭圆的方程化为标准形式 $\frac{x^2}{\frac{1}{1-m}}+\frac{y^2}{\frac{1}{m}}=1$。
因为长轴长为 $2a$，所以 $2a=2$，解得长轴长为$\sqrt{2}$，故选A。
4.已知点 $F_1$、$F_2$ 分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$k＞﹣1$）的左、右焦点，弦AB过点 $F_1$，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$解：因为弦AB过点 $F_1$，所以 $AB=2a$。
高二数学椭圆测试题(含答案)
高二数学椭圆测试题（一）一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若直线1y kx =+和椭圆2241x y +=相切, 则2k 的值是………………………[ C ]A.1 / 2B.2 / 3C.3 / 4D.4 / 52.椭圆221mx ny +=与直线x ＋y －1＝0交于M 、N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 ,则 的值是…………………………………………………………………[ B ] A ．B ．C D ．3．椭圆22221x y a b+=上对两焦点张角为90的点可能有………………………………[ C ] 4．12,B B 是椭圆短轴的两端点,过左焦点1F 作长轴的垂线,交椭圆于P,若12|FF |是1|OF|和12|B B |的比例中项,则1|PF|:2|OB |的值是……………………………………………[ B ]5．椭圆221123x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]A ．B ．C ．D ． 6．设A(－2，F 为椭圆221612x y ＋＝1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M 的坐标为…………………………………………………………………[ C ]A ．(0，B ．(0，－C ．D ．(－二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）7．椭圆22259x y +＝1上有一点P 到左准线的距离为2.5，则P 到右焦点的距离为 ． 8． 9． 10.P 是椭圆2243x y ＋＝1上的点，F 1和F 2是焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值和最小值分别是________ 1．8 2．1/2 3．(6, 4．k max ＝4，k mix ＝3 A.4 B.24 C.02,4 D.个个或个个或个个还有其它情况3B C D 若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为离心率为则椭圆的半短轴长为用分数表示5, 2, 5. ()432212(4,)(8,):1,1449,________.x y A y B C y B +=若点、、是椭圆上的三点它们关于右焦点的三条焦点半径长成等差数列那么点的坐标是±±±34±n m三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）11.已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为解:如图所示，设点P (0x ，0y )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离20||PF a ex ＝－，显然0x a ＝时，2||PF最小，故有a c －b ，a ＝2c ，解之得a ＝，b ＝3． 故221129x y ＋＝与221912x y ＋＝为所求椭圆方程． 12． 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为2，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+52=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径．(1)求直线AB 的方程；(2)求椭圆的方程． 解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b +=,由c e a ==222a b c =+得224a b =, 设()()1122,,,A B x y x y ,由于线段AB 的长等于圆的直径,所以线段AB 的中点为圆心（2,1）,且AB =则22112222222211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,两式相减得 ()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+-+=-,()()2121221212b x x y y x x a y y -+-=-+,又12122212x x y y +⎧=⎪⎨+⎪=⎩,所以()()222122*********b x x b b a a b y y -+--===-+,121212y y x x -=--,直线AB 的方程为y=-12x+2； （2）由222212214y x x y bb ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩,消去x 得222440y y b -+-=,12212242y y b y y +=⎧⎪∴-⎨=⎪⎩, ()221224b y y ∴=--,又()12122x x y y -=--,所以()()2212124x x y y =--,AB ∴==又AB =()251024b ∴=-, 223,12b a ∴==,所求椭圆的方程为212x +23y =1.13．设椭圆22x a +22y b =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．(1)P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；(2)若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 12PF F ∆=12r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=21221cos b F PF +∠．代入面积公式，得S 12PF F ∆=1212sin 1cos F PF F PF ∠+∠b 2=b 2tan ∠122F PFb 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tan θ=tan(α+β)= tan α+tanβ1-tan αtanβ= 000022021a x a x y y a x y -++--=0222002ay x y a +-．∵202x a +202y b =1，∴x 02=a 2-22a b y 02．∴tan θ=0222022ay a b y b -- =2202ab c y-2ab 22y 02b ， 即3c 4+4a 2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥23e<1为所求．。
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高二数学椭圆试题
一：选择题 1.已知方程
表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围
是（ ） A ． m ＞2或m ＜﹣1 B ． m ＞﹣2
C ． ﹣1＜m ＜2
D ． m ＞2或﹣2
＜m ＜﹣1
2.已知椭圆
，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m 等于
（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 7 D ． 8
3．椭圆（1﹣m ）x 2﹣my 2=1的长轴长是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．已知点F 1、F 2分别是椭圆
+
=1（k ＞﹣1）的左、右焦点，
弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．
5．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ） A ． （x≠0） B ． （x≠0） C ． （x≠0）
D ．
（x≠0）
6．方程=10，化简的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x 2sinθ﹣
y 2cosθ=1表示的曲线是（ ） A ． 焦点在x 轴上的双曲线 B ． 焦点在x 轴上的椭圆 C ． 焦点在y 轴上的双曲线 D ． 焦点在y 轴上的椭圆
8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.从椭圆
上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左
焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ．
10.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭
圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 6
D ． 8
11.如图，点F 为椭圆
=1（a ＞b ＞0）的一个焦点，若椭圆上
存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段
PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．椭圆
顶点A （a ，0），B （0，b ），若右焦
点F 到直线AB 的距离等于，则椭圆的离心率e=（ ） A ． B ．
C ．
D ．
13．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A ． [，
]
B ． [
，1）
C ． [
，1）
D ．
[，]
14．在椭圆
中，F 1，F 2分别是其左右焦点，若
|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二：填空题
15.已知F 1、F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且．若△PF 1F 2的面积为9，则b= ．
16．若方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范
围是 ． 17.已知椭圆
的焦距为2，则实数t= ．
18.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则
= ．
19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过作圆M 的两
条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ．
20.若椭圆
的焦点在x 轴上，过点（1，）做圆x 2+y 2=1
的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 ．
三：解答题
21.已知F 1，F 2为椭圆
的左、右焦点，P 是椭
圆上一点．
（1）求|PF 1|•|PF 2|的最大值； （2）若∠F 1PF 2=60°且△F 1PF 2的面积为，求b 的值．
22.如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：
（a ＞b ＞0）的左、右焦
点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2=60°．
（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）已知△AF 1B 的面积为40，求a ，b 的值．
23.已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 24.设F 1，F 2分别是椭圆
的左、右焦点，过
F 1斜率为1的直线ℓ与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． （1）求E 的离心率；
（2）设点P （0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E 的方程。