第二章激光器的工作原理2

（一） 均匀增宽型介质 n0
n 1
n0
I f ( )
1 I
[(
Is
0
)2
(
2)2 ]n0
Is f ( 0 ) ( 0 )2 (1 I Is )( 2)2
0 0
（二） 对于非均匀增宽型介质
1. 当频率为 1 、光强为I的光波在其中传播时，对中心频率为 1 的粒子来说，
n(1)
n0 (1)
此时小信号粒子数密度反转分布值受到非均匀增宽型介质线型函
数作用，使得相应一般情况下的粒子数反转分布在频率 1 处变
为
n(1)
n0 (1)
1 I Is
n0 1 I Is
fD (1)
7
n( )
n0 ( ) 1 I f (1)
Is f ( )
(1
(1
)2
(
2
)2
)2 (1 I )(
Is 2
)2
n0
n20
( v1 )dv1
n20
(
m
2k T
)1
2
exp(
mv12 2kT
)
dv1
2. E1能级上的粒子中速度在v1到v1+dv1之间的粒子数密度为：
n10 (v1 )dv1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
n10
(
m
2k
T
)1
2
exp(
mv12 2k T
)
dv1
2
n20 (v1)dv1
n20
(
m
2k
T
)1
2
exp(
mv12 2kT
8
3. 频率为 1 、强度为I的光波仅使围绕中心频率 1 、宽度为
1 [1 (I Is )]1 2 ( 2)
范围内的粒子有饱和作用，因此在曲线上（如图（2.6.4））形成一个以 1 为
中心的孔。
n( )
孔的深度为：
n0 (1)
孔的宽度为：
n(
1
)
1
I
(1
I
1
)2
Is II
s
n0 (1)
（二） 对于非均匀增宽型介质
1. 在E1、E2能级间跃迁的粒子辐射的光波
也是中心频率为 0 的自然增宽型函数。但
由于多普勒效应，在正对着粒子运动（运
n动型0速函(v度数1)为变dvv为11）中的心n方频20 (向率v1上为)d接v受11 的到n自的10然光(v增波1)宽的dv型线1函
n0
(
m
2k
T
)
dv1
n10 (v1 )dv1
n10
(
m
2k
T
)1
2
exp(
mv12 2k T
)
dv1
n0 () 随速度 的分布
3. 若E1、E2能级的简并度相同，则图（速2-10度） 在v1到v1+dv1之间的粒子数密度反 转分布值为：
n0 (v1)dv1
n20 (v1)dv1
n10
( v1 )dv1
n0
(m
能够辐射中心频率为 1 的单位频率间隔内的粒子数密度反转分布值为：
n0 (1) n0 fD (1)
4
三、小讯号增益系数
（一）
对均匀增宽介质的小讯号增益系数为：G0 ( ) n0B21
c
f ( )h
（二） 对于非均匀增宽型介质，它的小讯号增益系数是由具有不同速度的粒子数
密度反转分布提供的。
1. 频率为 1 的粒子数密度反转分布对小讯号增益系数的贡献为：
2kT
)1
2
exp(
mv12 2kT
)
dv1
4. E1、E2能级各种速度的粒子数密度反转分布值之和为：
n0 (v1)dv1
n0 (
m
2kT
)1
2
exp(
mv12 2kT
) dv1
n0
3
二、频率与粒子数反转分布
（一） 对均匀增宽介质， n0全部用于辐射中心频率为 0 、线型函数为均匀增
宽型函数的光波。
孔的面积为：
Is
n
S
n0 (1)
I (1 I
Is I s )1
2
n0
c b a
b´ a´
1
图（2.6.4）非均匀增宽型反转粒子数密度饱和
n(1)
n0 (1)
1 I Is
n0 1 I Is
)1
2
exp(
mv12 2kT
)
dv1
数了。
1
0 (1
d1
0
c
v1 c
)
v1
dv1 dv1
(1 0 )
c
0
d1
c
0
介质中能够辐射中心频率为 1 1 d1 的光波的粒子数密度反转分布值为：
n0 (1)d1
n0 ( m )1
2kT
2
exp[
mc2 (1 0 )2
2k
T
2 0
c ]
0
d1
n0
fD (1) d1
Is 2
)2
n0 fD ( )
6
稳态情况下粒子数密度反转的物理解释
非均匀增宽型介质，稳态情况下，当频率为 1 ，光强为I的光波 在其中传播时，对中心频率为 1 的粒子来说，相当于用中心频 率的光波与均匀增宽型介质作用引起的粒子数密度反转分布值的 饱和.
其原因是入射的频率为 1 ，光强为I的光波只能与介质中表观频 率为 1 的粒子产生共振从而使这一部分原子发生跃迁，结果使 介质中原子在该频率处产生局部粒子数密度反转分布的饱和
dGD0 ( ) n0 (1) d1 B21
c
f ( )h
n0
fD
( 1 )d 1B21
c
hf
(
)
2. 介质中总的小讯号增益系数为：
GD0 ( )
0
dGD0
(
)
0
n0
fD
( 1 )d 1B21
c
hf
(
)
n0 B21
c
h
0
f
D
(
1
)
2
(
d 1 1)2 (
2)2
n0 B21
c
fD ( )
即频率为 1的光波也可以引起频率为 的粒子数密度反转分布值n( ) 的饱和。 1
光波起作用的频率范围可以根据上式对介质中各种频率的n( ) 减少的程度作表
进行比较。令光波强度为Is、光波频率为 1 ，由表中数据可以看出， 1 光波对频
率为
1
1 I
Is 2
的粒子数密度反转分布的饱和作用已很弱。
hf D
(
)
0 2
d1 ( 1)2 (
2)2
n0 B21
c
hfD (
)
由于自然增宽比多普勒 增宽窄很多，因此可以 认为多普勒增宽对应的 fD(v1)在积分区间内是不 变的，将其提出积分号 外面来简化积分
左式在形式上与均匀增 宽时得到的结果相同， 但其实质是有很大区别 的。
5
四、稳态情况下的粒子数密度反转分布
1 I Is
n0 1 I Is
fD (1)
2. 当频率为 1 、光强为I的光波在其中传播时，对中心频率为 附近单位频率
间隔内粒子数反转分布值 n( ) 的饱和效应规律为：
n(
)
1
n0 I
( ) f (1
)
Is f ( )
1
n0
I f (1)
Is f ( )
fD
(
)
(1
(1
)2
(
2
)2
)2 (1 I )(
第二章 激光器的工作原理(2)
2.4 非均匀增宽介质的增益饱和 2.5 激光器的损耗与阈值条件
1
2.4 非均匀增宽介质的增益饱和
一、介质在小讯号时的粒子数反转分布值
（一） 在系统到达动平衡时，对均匀增宽介质有：
n0 R2 2 (R1 R2 )1
（二） 对于非均匀增宽型介质有：
1. E2能级上的粒子中速度在v1到v1+dv1之间的粒子数密度为：