手把手教你看懂波特图
信号与系统3-8波特图课件
G2(dB) 20dB/ dec
20
1()
90
0 0.1
1
10
20
0
(a) 幅度的波特图
(b) 相位的波特图
4
一阶极点因子
一阶极点因子为
H1 (s)
s
a
a
1 1 s/
a
H1 ( j)
1
1
j
/a
G1 20 lg | 1 j / a |
11
二阶极点因子
幅度波特图
= a 称为转折频率,最大误差
G1( a ) 20 lg(b a / a)dB
二阶极点因子的相位
1
()
arc
tan( 1
b
/
2
a /
a
)
在低频段,当<< a 时
1() 0
在高频段,当>> a 时
1() 180
当= a 时
1 () 90
转折频率也称截止频率
G1(dB)
a
0
20
40
10 a
40dB/ dec
1()
0.1 a 0 90 180
a
10 a
90/ dec
12
二阶零点因子
二阶零点因子
H 2 (s)
s2
bs a
a
1
bs /
a
s2
/
a
画法与二阶极点的画法相同,仅仅有一个正负号 的变化。
G2 (dB)
40 20
0
a
40dB/ dec
10 a
波特图方法
University of Science and Technology of China§1.5 波特图方法xdxu@2010年3月26日提纲1. 对数坐标系2. 常数项K’3. 负实极点4. 实零点5. 复共轭极点6. 复共轭零点7. 实例分析1. 对数坐标系波特图定义:以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图,或波特图波特图方法的优势采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来,简化系统频率响应曲线的绘制波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数,快速了解通带特征1. 对数坐标系第二步:绘制出常数项、实极点,实零点,复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图第三步:将各个单项线性叠加在一起,即可完整获得系统的幅频和相频波特图3. 负实极点提示绘图时,必须标明转折点坐标和直线斜率方便起见,转折点坐标实际仍然以角频率值标注,而并非其对数值,即横坐标度量单位仍以rad/s计4. 实数零点(1) (2)0 iz≠0 iz=5. 复共轭极点误差分析以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关7. 实例分析第二步根据该系统的各单项参数,绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图,标明转折点及折线斜率7. 实例分析第三步线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图()φω7. 实例分析例:根据波特图求频率响应参数已知上例中系统幅频波特图如图所示,试确定系统的通带特性,求通带增益和截止频率。
7. 实例分析第一步分析幅频波特图,获得系统的通带特性,确定待估计的具体频率响应参数0ωlH高通系统:,。
波特图的见解
对应的频率特性是 G( j ) j 1 幅频特性
G ( j ) 2 2 1
相频特性
G( j ) arctg
当 0 时, G( j 0) 1 , G( j0) 00 ; 1 时, G ( j 1 ) 2 , G ( j 1 ) 45 0 ; 当 T 当 时, G( j) ,G( j) 900 ;
当ω 由零至无穷大变化时,惯性环节的频率特性 在 G( j ) 平面上是正实轴下方的半个圆周,
Im
.
0
0.5
G
0
1
Re
450
1/ T
图5-4 惯性环节的频率响应
1 1 T 证明: G( j ) j 2 2 jT 1 1 T 1 T 2 2
对应的频率特性是
G ( j ) 1 jT 1
1 1 T 2 2
幅频特性
G( j )
相频特性
G ( j ) arctgT
当 0 时, G( j 0) 1 , G( j0) 00 ; 1 1 1 1 G ( j ) 45 0 ; 0.707 当 时, G ( j ) , T T T 2 当 时, G( j) 0 , G( j) 900 ;
Im
1 2 ( )
G
1
Re
0
图5-8
0
二阶微分环节频率特性图
(七) 不稳定惯性环节 不稳定惯性环节的传递函数为
G ( s) 1 1 Ts
对应的频率特性是 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 jT
G ( j )
波特图补充
()
90
1
10
1 102 10 T2 T2
()
-90 -180
10 T 2
19
例1
S 4 S 25 计算此网络的增益和相频特性,画波特图
2
H s
25 S
解:极点为
p 1 , 2 2 j 21
p1
1 T2
25 s
5
2T 2 0 .4
G()
(dB)
20
20dB/10倍频
1 -20
10
100
-20dB/10倍频
7
()
90º
1 -90º
10
100
8
(3) 一阶零点 (极点)
G 20 lg j Z 1
令
Z1 1 T1
tg
1
Z 1
G
当远离断点时,此折线较精确地表示实
际曲线,在断点处误差最大为3dB
12
() 90º
45º
+45º /10倍频
1
1 10 T1
10 1 102 10 103
T1 T1
104
13
(4) 共轭复零点(极点) 设二次因式如下,其中2是Z2的实部
H ( ) j Z 2 j Z
25 ( s 25 s
2
H (s)
s 4 s 25
2
s 25
1)
s 0 . 04 s 0 . 16 s 1
2
25
20
作图步骤: 幅值:1. 对复数共轭极点,画一条从
波特图
(二)波特图的画法
1.一般画法 画波特图时,分三个频段进行,先画幅频特性,顺序是中
频段、低频段和高频段。将三个频段的频率特性(或称频率
响应)合起来就是全频段的幅频特性,然后再根据幅频特性 画出相应的相频特性来。 (1)中频段 中频时电压放大倍数的表达式为 A usM
ri R S ri Pgm R c ,
③再画相频特性。 在10fL至0.1fH之间的中频区,Φ =-180°; 当f<0.1fL时,Φ = –90°; 当f>10fH前,Φ = –270°; 在0.1fL至10fL 之间以及0.1fH至10fH之间,相频特性分别 为两条斜率为 –45°/十倍频程的直线。以上五段直线构成 的折线就是放大电路的相频特性。
第三章
多级放大电路与频率响应
3.1多级放大电路
一、多级放大电路
(一)多级放大电路的组成
图3-1 多级放大电路的组成框图
一、多根据每级所处的位置和作用的不同,多级放大 电路大致可分为三部分:输入级、中间级和输出级。
输入级(前置级):一般要求有较高的输入阻抗,使 它与信号源相接时,索取电流很小。所以常采用高输 入阻抗的放大电路,如射极输出器、场效应管放大电 路等。 中间级:一般承担着主要的电压放大的任务,故称之 为电压放大级,常采用共射电路。
2
A uSL
(3-6)
总相角为
180
0
arctan
fL f
(3-7)
现在,我们用折线近似的方法,画低频段的幅频特性 和相频特性。
图3-11 低频段对数频率响应 (a)低频对数幅频特性; (b)低频对数相频特性
先看式(3-8)中的第二项。f>>fL时,
波特五力分析模型详解
波特五力分析模型详解五种力量模型将大量不同的因素汇集在一个简便的模型中,以此分析一个行业的基本竞争态势。
五种力量模型确定了竞争的五种主要来源,即供应商和购买者的议价能力,潜在进入者的威胁,替代品的威胁,以及最后一点,来自目前在同一行业的公司间的竞争。
一种可行战略的提出首先应该包括确认并评价这五种力量,不同力量的特性和重要性因行业和公司的不同而变化,如下图所示:[编辑]1.供应商的议价能力供方主要通过其提高投入要素价格与降低单位价值质量的能力,来影响行业中现有企业的盈利能力与产品竞争力。
供方力量的强弱主要取决于他们所提供给买主的是什么投入要素,当供方所提供的投入要素其价值构成了买主产品总成本的较大比例、对买主产品生产过程非常重要、或者严重影响买主产品的质量时,供方对于买主的潜在讨价还价力量就大大增强。
一般来说,满足如下条件的供方集团会具有比较强大的讨价还价力量:- 供方行业为一些具有比较稳固市场地位而不受市场剧烈竞争困挠的企业所控制,其产品的买主很多,以致于每一单个买主都不可能成为供方的重要客户。
- 供方各企业的产品各具有一定特色,以致于买主难以转换或转换成本太高,或者很难找到可与供方企业产品相竞争的替代品。
- 供方能够方便地实行前向联合或一体化,而买主难以进行后向联合或一体化。
(注:简单按中国说法,店大欺客)[编辑]2.购买者的议价能力购买者主要通过其压价与要求提供较高的产品或服务质量的能力,来影响行业中现有企业的盈利能力。
一般来说,满足如下条件的购买者可能具有较强的讨价还价力量:- 购买者的总数较少,而每个购买者的购买量较大,占了卖方销售量的很大比例。
- 卖方行业由大量相对来说规模较小的企业所组成。
- 购买者所购买的基本上是一种标准化产品,同时向多个卖主购买产品在经济上也完全可行。
- 购买者有能力实现后向一体化,而卖主不可能前向一体化。
(注:简单按中国说法,客大欺主)[编辑]3.新进入者的威胁(threat of new entrants)新进入者在给行业带来新生产能力、新资源的同时,将希望在已被现有企业瓜分完毕的市场中赢得一席之地,这就有可能会与现有企业发生原材料与市场份额的竞争,最终导致行业中现有企业盈利水平降低,严重的话还有可能危及这些企业的生存。
轻松看懂波特图
轻松看懂波特图硬件攻城狮2022-04-13 15:37波特图的主要功能是用来表示系统的频率特性,包括幅频特性和相频特性。
假设有一个系统用于跟随正弦波,当输入一个正弦波时,输出也是一个正弦波,但是输入、输出在幅值和相位上是会有差异的,在时域如下图所示。
从上图可知在某一频率下该系统的幅值增益为20lg(1.4/2.0)=-3.1dB,相移(滞后角)为-45°(负数表示滞后)。
当输入的频率不同,幅值增益和相相移也会变化,显然在时域上是很难表示系统在不同频率下的输出,在此引入了波特图,用于表示系统在不同频率下的特性,即幅值变化的比例和相移的程度。
定义波特图的横坐标为频率,纵坐标为增益和相移并以对数的形式表示(对数能放大坐标)。
我们改变输入信号的频率,并测出在不同频率下输出信号的幅值和相移,并计算进行坐标转换,就可绘制出如下的某一理想电机的开环和闭环波特图。
上图理想电机的波特图分为开环和闭环两个曲线,闭环系统是指输出信号反馈到输入端参与控制,从两根曲线可以读出不同的信息。
通过开环系统的幅频曲线和相频曲线可以获得系统的幅值裕度和相位裕度来判断系统的稳定性。
规定当输入某频率信号时幅值增益为0dB 时,该频率下输出的相移角+180°为开环系统的相位裕度。
下图所示的系统的相位裕度为180°+(-147°)=33°。
规定当输入某频率信号,系统的输出相移为-180°(输出翻转)时,其输出幅值增益为系统的增益裕度(幅值裕度),下图的系统的幅值裕度为0-32.5dB=32.5dB上图系统的幅值裕度为32.5dB,相位裕度为33dB,系统稳定。
为了保证系统在闭环控制下能稳定,一般要求系统的相位裕度大于45°。
当系统的幅值裕度为0,相位裕度为0就会发生自激振荡,在控制上是不稳定系统。
下面分析增益为0dB,相移为-180°的系统的特性。
如下图所示的PID控制系统,当系统在某一频率的开环增益为0dB,开环相移为-180°,引入反馈构成闭环控制。
波特图
图中的"ss"符号为任意延长符号.0dB只代表纵坐标的坐标原 点,而不代表横坐标的坐标原点.频率坐标f也用对数刻度. 最后将共射基本放大电路折线化对数频率响应(波特图)的作图原 理 及步骤归纳如下.
波特图的作图原理是抓住两个趋势(左趋势,右趋势),一 个特殊点(拐点),取十倍频程. 作图步骤: ①根据电路参数及计算公式先求出中频电压放大倍数AuSM,下 限频率fL和上限频率fH. ②在幅频特性的横坐标上,找到对应于fL和fH的两点;在fL与 fH之间的中频区作一条LA=20lgAuSM的水平线;从f=fL点开始, 在低频区作一条斜率为20dB/十倍频程的直线折向左下方;又 从f=fH点开始,在高频区作一条斜率为-20dB/十倍频程的直 线折向右下方.以上三段直线构成的折线即是放大电路的幅 频特性.
f
总相角为φ = 180 0 + arctan
fL f
(3-7)
现在,我们用折线近似的方法,画低频段的幅频特性 和相频特性.
图3-11 低频段对数频率响应 (a)低频对数幅频特性; (b)低频对数相频特性
先看式(3-8)中的第二项.f>>fL时,
LA = 20 lg AuSL = 20 lg AuSM 20 lg
cgmisiusmrprrra???2低频段低频时电压放大倍数是频率的函数它的表达式是一个复数即auausl?1其中得将表达式用模和相角来表示usla?ffjulusmso?????121crrfisl???aa36总相角为37现在我们用折线近似的方法画低频段的幅频特性和相频特性
第三章
多级放大电路与频率响应
可以证明,这种折线近似带来的误差不超过3dB,发生在 f=fL处.再来分析低频段的相频特性,当f>> fL时, arctan趋于0,则Φ=–180°;当f<<fL时,arctan趋于 90°,则Φ≈–90°;当f=fL时,arctan=45°,Φ=– 135°.为了作图方便,可以用以下三段直线构成的折线 近似低频段的相频特性曲线,如图3-11(b)所示.f≥10fL 时,Φ=–180°;f≤0.1fL时,Φ=–90°;0.1fL<f<10fL 时,斜率为–45°/十倍频程的直线. 可以证明,这种折线近似的最大误差为±5.71°,分别发 生在0.1fL和10fL处.
波特图分析
波特图分析波特图分析用包含三个极点和一个零点的波特图(图11:波特图)来分析增益和相位裕度。
图11假设直流增益(DC gain)为80dB,第一个极点(pole)发生在100Hz处。
在此频率,增益曲线的斜度变为-20dB/十倍频程。
1kHz 处的零点使斜度变为0dB/十倍频程,到10kHz处斜度又变成-20dB/十倍频程。
在100kHz处的第三个也是最后一个极点将斜度最终变为-40dB/十倍频程。
图11中可看到单位增益点(Unity Gain Crossover,0dB)的交点频率(Crossover Frequency)是1MHz。
0dB频率有时也称为回路带宽(Loop Bandwidth)。
相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。
为了产生这个图,就要根据分布的零点、极点计算相移的总和。
在任意频率(f)上的极点相移,可以通过下式计算获得:极点相移= -arctan (f/fp)(6)在任意频率(f)上的零点相移,可以通过下式计算获得:零点相移= -arctan(f/fz)(7)此回路稳定吗?为了回答这个问题,我们根本无需复杂的计算,只需要知道0dB时的相移(此例中是1MHz)。
前两个极点和第一个零点分布使相位从-180°变到+90°,最终导致网络相位转变到-90°。
最后一个极点在十倍频程中出现了0dB点。
代入零点相移公式,可以计算出该极点产生了-84°的相移(在1MHz 时)。
加上原来的-90°相移,全部的相移是-174°(也就是说相位裕度是6°)。
由此得出结论,该回路不能保持稳定,可能会引起振荡。
NPN 稳压器补偿NPN 稳压器的导通管(见图1)的连接方式是共集电极的方式。
所有共集电极电路的一个重要特性就是低输出阻抗,意味着电源范围内的极点出现在回路增益曲线的高频部分。
由于NPN稳压器没有固有的低频极点,所以它使用了一种称为主极点补偿(dominant pole compensation)的技术。
奈奎斯特图和波特图解释
奈奎斯特图奈奎斯特图是对于一个连续时间的线性非时变系统,将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出,常在控制系统或信号处理中使用,可以用来判断一个有回授的系统是否稳定,奈奎斯特图的命名是来自贝尔实验室的电子工程师哈里·奈奎斯特。
奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应,该点相对于原点的角度表示相位,而和原点之间的距离表示增益,因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。
一般的系统有低通滤波器的特性,高频时的频率响应会衰减,增益降低,因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。
波特图的定义基本概念波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图,其横轴频率以对数尺度(log scale)表示,利用波特图可以看出系统的频率响应。
波特图一般是由二张图组合而成,一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化,另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
波特图可以用电脑软件(如MATLAB)或仪器绘制,也可以自行绘制。
利用波特图可以看出在不同频率下,系统增益的大小及相位,也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。
波特图的图形和系统的增益,极点、零点的个数及位置有关,只要知道相关的资料,配合简单的计算就可以画出近似的波特图,这是使用波特图的好处。
图形简述波特图又称幅频响应和相频响应曲线图,一般是旋转机械基频上的幅值和相位相对转子转速的直角坐标波特图图。
做图时采用折线近似的方法画出的对数频率特性。
波特图的画法一般画法画波特图时,分三个频段进行,先画幅频特性,顺序是中频段、低频段和高频段。
将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性,然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。
归一化画法电压放大倍数表达式采用归一化方法表示,即求下面的比值与一般画法相比较,所不同的是在第一步只需计算fL及fH两个要素就行了,无需计算中频电压放大倍AuSM。
此时,中频段的幅频特性就是一条与横坐标(0dB)相重合的水平线。
波特五力分析模型详解
波特五力分析模型详解五种力量模型将大量不同的因素汇集在一个简便的模型中,以此分析一个行业的基本竞争态势。
五种力量模型确定了竞争的五种主要来源,即供应商和购买者的议价能力,潜在进入者的威胁,替代品的威胁,以及最后一点,来自目前在同一行业的公司间的竞争。
一种可行战略的提出首先应该包括确认并评价这五种力量,不同力量的特性和重要性因行业和公司的不同而变化,如下图所示:[编辑]1.供应商的议价能力供方主要通过其提高投入要素价格与降低单位价值质量的能力,来影响行业中现有企业的盈利能力与产品竞争力。
供方力量的强弱主要取决于他们所提供给买主的是什么投入要素,当供方所提供的投入要素其价值构成了买主产品总成本的较大比例、对买主产品生产过程非常重要、或者严重影响买主产品的质量时,供方对于买主的潜在讨价还价力量就大大增强。
一般来说,满足如下条件的供方集团会具有比较强大的讨价还价力量:- 供方行业为一些具有比较稳固市场地位而不受市场剧烈竞争困挠的企业所控制,其产品的买主很多,以致于每一单个买主都不可能成为供方的重要客户。
- 供方各企业的产品各具有一定特色,以致于买主难以转换或转换成本太高,或者很难找到可与供方企业产品相竞争的替代品。
- 供方能够方便地实行前向联合或一体化,而买主难以进行后向联合或一体化。
(注:简单按中国说法,店大欺客)[编辑]2.购买者的议价能力购买者主要通过其压价与要求提供较高的产品或服务质量的能力,来影响行业中现有企业的盈利能力。
一般来说,满足如下条件的购买者可能具有较强的讨价还价力量:- 购买者的总数较少,而每个购买者的购买量较大,占了卖方销售量的很大比例。
- 卖方行业由大量相对来说规模较小的企业所组成。
- 购买者所购买的基本上是一种标准化产品,同时向多个卖主购买产品在经济上也完全可行。
- 购买者有能力实现后向一体化,而卖主不可能前向一体化。
(注:简单按中国说法,客大欺主)[编辑]3.新进入者的威胁(threat of new entrants)新进入者在给行业带来新生产能力、新资源的同时,将希望在已被现有企业瓜分完毕的市场中赢得一席之地,这就有可能会与现有企业发生原材料与市场份额的竞争,最终导致行业中现有企业盈利水平降低,严重的话还有可能危及这些企业的生存。
波特图画法
f
模: Au
1
1
fL f
2
相角: arctan( fL )
f
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.4 波特图Biblioteka 由 Au 取对数得1
1
fL f
2
20lg Au 20lg
1
fL f
2
显然 当 f fL 时, 20lg Au 0 dB
当
f
fL 时, 20lg Au
20lg
式中幅度Au和相 角φ都是频率f 的函 数, 典型的单管共 射放大电路的波特 图如图示。
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.2 下限频率、上限频率和通频带
A
Am 0.7Am
通频带BW
fL 下限频率
f fH 上限频率
工程上规定,当放大倍数下降到中频值的0.707倍时,所对 应的低频频率和高频频率分别称为下限频率fL及上限频率fH。
根据下面波特图说明放大电路的中频电压放大
倍数、下限频率和上限频率各等于多少?
20lg Au / dB
40
20dB/十倍频
20
20dB/十倍频
0 20
f/Hz 5× 105
由图可以看出:中频电压放大倍数
•
Aum
40dB
下限频率fL=20Hz
上限频率fH=5×105Hz
模拟电子技术 放大电路的频率响应
频率响应是衡量放大电路对不同频率信号适应能力的一项
技术指标。本章将介绍有关放大电路频率响应方面的知识。
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.1 幅频特性和相频特性
描写放大倍数之模与频率的关系曲线称幅频特性;而描写 相位与频率的关系曲线称相频特性。
手把手教你看懂波特图
波特图基础当你心血来潮想学习一下运算放大器时,有一张图是你跳不过去的坎。
波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。
他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定,你的电路对你信号的影响。
然而,波特图有时并不是那么通俗易懂。
波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。
一般是由二张图组合而成,一张幅频图表示频率响应(电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系)增益的分贝值对频率的变化,另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
幅频图:X 轴是以指数标度表示频率的变化,Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。
相频图:X 轴也是以指数标度表示频率的变化,Y 轴以线性标度表示相位的变化。
分 贝:在电压增益中: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT P P dB log 10为什么是-3分贝:当信号增益比初始降低了3分贝时,带入你会发现信号的功率下降了一半。
所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。
大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。
下降速率:有十倍频程(decade )跟二倍频程(octave )两种基本单位,-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的,数学推导就不在这里叙述了。
零点与极点:单个极点响应在波特图上具有按 -20dB/decade 或-6db/octave 斜率下降的特点。
在极点位置,增益为直流增益减去3dB 。
在相位曲线上,极点在频率上具有-45°的相移。
相位在的两边以45°/decade 的斜率变化为0°和 -90°。
单极点可用简单RC 低通网络来表示。
单个零点响应在波特图上具有按+20dB/decade 或+6db/octave 斜率上升(对应于下降)的特点。
在零点位置,增益为直流增益加 3dB 。
在相位曲线上,零点在其频率上具有+45°的相移。
波特5力分析图
波特五力模型与一般战略的关系 一般战略 行业内的五种力量 成本领先 行业内对手的竞争 能更好地进行价格竞争 具备向大买家出更低价格的能 力 更好地抑制大卖家的侃价能力 具备杀价能力以阻止潜在对手 的进入,即使进入也不足以对 本企业造成威胁。 能够利用低价抵御替代品 产品差异化战略 产品忠诚度能使顾客不理睬你 的竞争对手 因为选择范围小而削弱大买家 的谈判能力 更好地将供方的涨价部分转嫁 给顾客方 培育顾客忠诚度以挫伤潜在进 入者的信心 顾客习惯于一种独特的产品或 服务因而降低了替代品的威胁
顾客侃价能力
供应商侃价能力
进入者障碍
替代品的威胁
求 因为没有选择范围而大买家丧 失谈判能力 进货量低供方的侃价能力就 高,但集中差异化的公司能更 好地将供方的涨价部分转嫁出 通过集中战略建立核心能力以 阻止潜在对手的进入 特殊的产品和核心能力能够防 止替代品的威胁
波特图jieshao
假设:)()()(ωϕωωj e j H j H =。
对其取对数:[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性,而实部:[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益,反映了系统幅频特性,单位奈培(Np, Neper )。
一般情况下不用自然对数,而取常用对数,定义: [])(log 20)(ωωj H G =单位:分贝(Deci-Bel,dB)。
奈培与分贝的转换关系:1 Np = 8.686 dB在理论分析中,一般使用Np ;在实际应用中,一般使用dB用分贝表示增益,解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。
如果在频率坐标中同样使用对数坐标,则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ,也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上,一般直接标注频率值;✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。
图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分,而是表示频率小于1(大于零)部分频率特性。
✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。
✧ 在波特图的纵坐标上,可以标注系统幅频特性值(如图中红字所示),也可以标注分贝值。
✧ 为了方便参数的判读,实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的,而是按照对数间隔设置。
例如下图。
有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。
波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。
图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零,而是表示系统的幅频特性小于1(大于零)。
三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以,不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加,而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。
第13章13-67 波特图 电路分析基础 教学课件
1+
25 Q2
½ +
5 Q
0
=
1+
25 Q2
½ –
5 Q
0
,0, 2 =
三点画出三段渐近线,再根据(1)=
84.3°, (0)= 0°, (2)= – 84.3° ,三点数值画平滑 曲线
90 (°)
°
84.3°
45 ° 0 0.1
– 45° –
2 1.0 0 1 0
–84.3°
10.0
0
电路分析基础——第三部分:13-6~7 19/29
lnH(j) = lnB(j) – lnA(j)
= lnK + ln(1+j/Z1) + ln(1+j/Z2) + ••• + ln(1+j/Zm)
– ln(1+j/P1) – ln(1+j/P2) – ••• – ln(1+j/Pn)
= [lnK+ ln|1+j/Z1| + ln|1+j/Z2| + ••• + ln|1+j/Zm|
相位特性
分别相当于一条平行于横轴、交纵轴于 90° 的直线和一条 平行于横轴、交纵轴于 – 90° 的直线。
电路分析基础——第三部分:13-6~7 11/29
由多个一阶复合的高阶系统的波特图 (dB ~ lg 曲线)
复合高阶系统系统函数可以表示为
H(j) =
B(j) A(j)
=
K
(1+j/Z1)(1+j/Z2)•••(1+j/Zm) (1+j/P1)(1+j/P2)•••(1+j/Pn)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
波特图基础
当你心血来潮想学习一下运算放大器时,有一张图是你跳不过去的坎。
波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。
他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定,你的电路对你信号的影响。
然而,波特图有时并不是那么通俗易懂。
波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。
一般是由二张图组合而成,一张幅频图表示频率响应(电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系)增益的分贝值对频率的变化,另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
幅频图:X 轴是以指数标度表示频率的变化,Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。
相频图:X 轴也是以指数标度表示频率的变化,Y 轴以线性标度表示相位的变化。
分 贝:在电压增益中: ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中: ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT P P dB log 10
为什么是-3分贝:当信号增益比初始降低了3分贝时,带入你会发现信号的功率下降了一半。
所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。
大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。
下降速率:有十倍频程(decade )跟二倍频程(octave )两种基本单位,-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的,数学推导就不在这里叙述了。
零点与极点:单个极点响应在波特
图上具有按 -20dB/decade 或
-6db/octave 斜率下降的特点。
在极
点位置,增益为直流增益减去3dB 。
在相位曲线上,极点在频率上具有
-45°的相移。
相位在的两边以45°
/decade 的斜率变化为0°和 -90°。
单极点可用简单RC 低通网络来表
示。
单个零点响应在波特图上具有按
+20dB/decade 或+6db/octave 斜率上升(对应于下降)的特点。
在零点位置,增益为直流增益加 3dB 。
在相位曲线上,零点在其频率上具有+45°的相移。
相位在的两边以+45°/decade 斜率变化为 0°与+90°。
单零点可用简单RC 高通网络来表示。
在幅频图中确定频率:
用尺子量出L 与D 的长度,λ为D 左侧刻度的值。
频率D L p f 10)(⨯=λ。
举个栗子:由良好的读图能力得:
L=1cm ,D=2cm 。
D 的左侧刻度为10Hz 。
当
前频率()Hz p f 6.31101021≈⨯=。