高等数学同济大学数学系第七版上册第七章课后答案
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同济版高数第七版上册课后答案合集
同济版高数第七版上册课后答案合集高等数学是大学阶段的一门重要课程，对于理工科的学生来说尤为重要。
而同济版高数第七版上册是高等数学课程中的经典教材之一，其课后习题是检验学生对知识掌握程度的重要方式。
为了帮助学生更好地掌握课程内容，我们整理了《同济版高数第七版上册课后答案合集》，希望能对广大学生有所帮助。
第一章函数与极限。
1.1 函数的概念与性质。
1.2 三角函数。
1.3 常用初等函数的性质。
1.4 极限的概念。
1.5 极限的性质。
1.6 无穷小与无穷大。
1.7 极限运算法则。
第二章导数与微分。
2.1 导数的概念。
2.2 导数的运算法则。
2.3 高阶导数。
2.4 隐函数与参数方程的导数。
2.5 微分的概念。
2.6 微分中值定理。
2.7 几何应用。
第三章微分中值定理与导数的应用。
3.1 函数的单调性与曲线的凹凸性。
3.2 渐近线与曲线的渐近性。
3.3 函数的极值与最值。
3.4 弧微分。
3.5 函数的单调性与曲线的凹凸性。
3.6 渐近线与曲线的渐近性。
3.7 函数的极值与最值。
3.8 弧微分。
第四章不定积分。
4.1 不定积分的概念与性质。
4.2 不定积分的基本公式。
4.3 牲积分的运算法则。
4.4 有理函数的积分。
4.5 三角函数的积分。
4.6 有理函数的积分。
4.7 三角函数的积分。
第五章定积分。
5.1 定积分的概念与性质。
5.2 定积分的基本公式。
5.3 定积分的换元积分法。
5.4 定积分的分部积分法。
5.5 定积分的换限积分法。
5.6 定积分的应用。
第六章定积分的应用。
6.1 曲线长度。
6.2 曲边梯形的面积。
6.3 旋转体的体积。
6.4 平面图形的面积。
6.5 牲积分的应用。
第七章微分方程。
7.1 微分方程的基本概念。
7.2 可分离变量的微分方程。
7.3 齐次微分方程。
7.4 一阶线性微分方程。
7.5 可降阶的高阶微分方程。
7.6 可降阶的高阶微分方程。
以上是《同济版高数第七版上册》的主要内容，每一章节都包含了丰富的知识点和大量的习题。
同济大学《高等数学》第七版上、下册答案(详解),DOC
解得 z 14
9
即所求点为 M（0，0，14 ）.
9
7. 试证：以三点 A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证： (a b) c a (b c) .
3 i 14
1 j 14
2 k.
14
14. 三个力 F1=(1,2,3), F2=(-2,3,-4), F3=(3,-4,5)同时作用于一点. 求合力 R 的大小和方向余弦.
解：R=（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）
| R | 22 12 42 21
cos 2 , cos 1 , cos 4 .
故 A 的坐标为 A(-2, 3, 0).
13. 一向量的起点是 P1（4，0，5），终点是 P2（7，1，3），试求：
（1） P1P2 在各坐标轴上的投影； （2） P1P2 的模；
（3） P1P2 的方向余弦；
（4） P1P2 方向的单位向量.
解：（1） ax Pr jx P1P2 3,
ay Pr jy P1P2 1,
练习 5-2
练习 5-3
练习 5-4
总习题五
练习 6-2
练习 6-3
(2) s 22 (3)2 (4)2 29
(3) s (1 2)2 (0 3)2 (3 4)2 67
(4) s (2 4)2 (1 2)2 (3 3)2 3 5 .
5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)-课后习题(含考研真题)详解-第七章 微分方程【圣才出品
台
则
所以 y＝3sinx－4cosx 是所给微分方程的解． （3）根据 y＝x2ex，得
进而得
则
所以 y＝x2ex 不是所给微分方程的解．
（4）根据
，得
，进而得
则
所以
是所给微分方程的解．
3．在下列各题中，验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解：
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台
解：（1）在方程 x2－xy＋y2＝C 两端对 x 求导，得
即
所以所给二元方程所确定的函数是微分方程的解．
（2）在方程 y＝ln（xy）两端对 x 求导，得
即（xy－x）y′－y＝0，再在上式两端对 x 求导，得
即 给微分方程的解．
．所以所给二元方程所确定的函数是所
，即 tany·tanx＝±C1，所以原方程的通解为
tany·tanx＝C
（6）原方程分离变量，得 10－ydy＝10xdx，两端积分得
可写成 （7）原方程为
. 分离变量得
两端积分得
或写成
，即
，
所以原方程的通解为
（ex＋1）（ey－1）＝C
（8）原方程分离变量，得
两端积分得
即 ln|sinysinx|＝lnC1，或写成 sinysinx＝±C1，所以原方程的通解为 sinysinx＝C． （9）原方程分离变量，得（y＋1）2dy＝－x3dx．两端积分得
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第七章 微分方程
7.2 课后习题详解
习题 7-1 微分方程的基本概念
1．试说出下列各微分方程的阶数：
解：（1）一阶；（2）二阶；（3）三阶；（4）一阶；（5）二阶；（6）一阶． 2．指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：
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练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
总习题一
练习2-1
练习2-2
练习2-3
练习2-4
练习2-5
总习题二
练习3-1
练习3-2
练习3-3
练习3-4
练习3-5
练习3-6
x
(2)
2
(21)
1
(11)
1
43;
+
0
+
y
+
+
+
0
0
+
yf(x)
↘
17/5
极小值
↗
6/5
拐点
↗
2
拐点
↗
x
0
(01)
练习8-4
练习8-5
练习8-6
练习8-7
练习8-8
总习题八
练习9-1
练习9-2
>>
<<>>
<<
练习9-3
练习9-4
总习题九
练习10-1
练习10-2
练习10-3
练习10-4
练习10-5
练习10-6
练习10-7
总习题十
练习111
练习112
1
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练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
总习题一
练习2-1
练习2-2
练习2-3
练习2-4
练习2-5
总习题二
练习3-1
练习3-2
练习3-3
练习3-4
练习3-5
练习3-6
x
( 2)
2
(2 1)
1
(1 1)
1
(1 )
y
0
+
+
+
0
+
y
+
+
+
0
0
+
yf(x)
↘
17/5
极小值
↗
6/5
拐点
↗
2
拐点
↗
x
0
(0 1)
1
y
+
+
0
-
-
-
y
0
-
-
-
0
+
yf(x)
0
拐点
↗
极大值
↘
拐点
↘
x
1
y
+
+
+
0
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-
-
y
+
0
-
-
-
0
+
yf(x)
↗
拐点
↗
1
极大值
↘
拐点
↘
x
( 1)
-1
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练习3-7
总习题三
x
(, 0)
0
f(x)
+
不存在
-
0
+
f(x)
↗
2
极大值
↘
极小值
↗
练习4-2
练习4-3
练习4-4
>>>
总习题四
练习5-1
练习5-2
练习5-3
练习5-4
总习题五
练习6-2
练习6-3
总习题六
练习7-1
练习7-2
练习7-3
练习7-4
练习7-5
练习7-6
总习题七
练习8-1
练习8-2
>
练习8-3
练习8-4
练习8-5
练习8-6
练习8-7
练习8-8
总习题八
练习9-1
练习9-2
>>
<<>>
<<
练习9-3
练习9-4
总习题九
练习10-1
练习10-2
练习10-3
练习10-4
练习10-5
练习10-6
练习10-7
总习题十
练习111
练习112
1
y
+
+
0
-
-
-
y
0
-
-
-
0
+
yf(x)
0
拐点
↗
极大值
↘
拐点
↘
x
1
y
+
+
+
0
-
-
-
y
同济大学数学系《高等数学》第7版上册课后习题(微分方程)【圣才出品】
同济大学数学系《高等数学》第7版上册课后习题第七章微分方程习题7-1微分方程的基本概念1．试说出下列各微分方程的阶数：解：（1）一阶；（2）二阶；（3）三阶；（4）一阶；（5）二阶；（6）一阶．2．指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：解：（1）根据y＝5x2，得y′＝10x，xy′＝10x2＝2y，所以y＝5x2是所给微分方程的解．（2）根据y＝3sinx－4cosx，得y′＝3cosx＋4sinx，进而得y″＝－3sinx＋4cosx则所以y＝3sinx－4cosx是所给微分方程的解．（3）根据y＝x2e x，得进而得则所以y＝x2e x不是所给微分方程的解．（4）根据，得，进而得则所以是所给微分方程的解．3．在下列各题中，验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解：解：（1）在方程x2－xy＋y2＝C两端对x求导，得即所以所给二元方程所确定的函数是微分方程的解．（2）在方程y＝ln（xy）两端对x求导，得即（xy－x）y′－y＝0，再在上式两端对x求导，得即．所以所给二元方程所确定的函数是所给微分方程的解．4．在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初值条件：解：（1）根据y|x＝0＝5，将x＝0，y＝5代入函数关系中，得C＝－25，即x2－y2＝－25（2）根据，得将x＝0，y＝0及y′＝1代入以上两式，得所以C1＝0，C2＝1，y＝xe2x．（3）根据y＝C1sin（x－C2），得将x＝π，y＝1及y′＝0代入以上两式，得根据①2＋②2得，不妨取C1＝1，根据①式得，所以5．写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：（1）曲线在点（x，y）处的切线的斜率等于该点横坐标的平方；（2）曲线上点P（x，y）处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分．解：（1）假设曲线方程为y＝y（x），它在点（x，y）处的切线斜率为y′，依条件有y′＝x2此为曲线方程所满足的微分方程．（2）假设曲线方程为y＝y（x），因它在点P（x，y）处的切线斜率为y′，所以该点处法线斜率为.由条件知PQ之中点位于y轴上，所以点Q的坐标是（－x，0），则有即微分方程为yy′＋2x＝0．6．用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比．解：因为与P成正比，与T2成反比，如果比例系数为k，则有7．一个半球体形状的雪堆，其体积融化率与半球面面积A成正比，比例系数k＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体形状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的；问雪堆全部融化需要多少时间？解：假设雪堆在时刻t的体积为，侧面积S＝2πr2．根据题设知则积分得r＝－kt＋C根据r|t＝0＝r0，得C＝r0，r＝r0－kt．又，即得，从而因雪堆全部融化时，r＝0，所以得t＝6，即雪堆全部融化需6小时．习题7-2可分离变量的微分方程1．求下列微分方程的通解：解：（1）原方程为，分离变量得两端积分得即lny＝±C1x，所以通解为lny＝Cx，即y＝e Cx．（2）原方程可写成5y′＝3x2＋5x，积分得,即通解为（3）原方程为，分离变量得两端积分得arcsiny＝arcsinx＋C，即为原方程的通解．（4）原方程可写成，分离变量得两端积分得即是原方程的通解．（5）原方程分离变量，得两端积分得可写成，即tany·tanx＝±C1，所以原方程的通解为tany·tanx＝C（6）原方程分离变量，得10－y dy＝10x dx，两端积分得可写成.（7）原方程为分离变量得。