2017年第九届全国大学生数学竞赛非数学类预赛题和参考答案
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第九届全国大学生数学竞赛 （非数学类） 预赛题和参考答案
2017 年 10 月 28 日
一、填空题（满分 42 分，共六小题，每小题 7 分）
1、已知可导函数 满足
,
则 f (x) ==
。
2、求极限 lim sin 2 n2 n ==
。
n
1
3、设 w f (u, v) 具有二阶连续偏导数，且 u=x cy，v=x+cy ，其中 c 为非零常数。
则 wxx
1 c2 百度文库yy = _
___
。
4、设 f (x) 有二阶导数连续，且 f (0) f '(0) 0, f "(0) 6 ，
则 lim x0
f (sin 2 x) x4
= ______
。
2
5、不定积分 I
e sin (1
x sin2 x sin x)2
dx
=
________
。
6. 记曲面 z2 x2 y2 和 z 4 x2 y2 围成空间区域为 V ， 则三重积分 zdxdydz = ____ ______ 。
V
3
二、（本题满分 14 分) 设 二元 函数 f (x, y) 在平面上有连续的二阶偏导数
。 对任何角度
dg (0)
d 2g (0)
g (t) f (t cos , t sin ) 。若对任何 都有 dt
0且 dt 2
0。
证明 f (0,0) 是 f ( x, y) 的极小值。
，定义一元函 数
4
2017 年 10 月 28 日
一、填空题（满分 42 分，共六小题，每小题 7 分）
1、已知可导函数 满足
,
则 f (x) ==
。
2、求极限 lim sin 2 n2 n ==
。
n
1
3、设 w f (u, v) 具有二阶连续偏导数，且 u=x cy，v=x+cy ，其中 c 为非零常数。
则 wxx
1 c2 百度文库yy = _
___
。
4、设 f (x) 有二阶导数连续，且 f (0) f '(0) 0, f "(0) 6 ，
则 lim x0
f (sin 2 x) x4
= ______
。
2
5、不定积分 I
e sin (1
x sin2 x sin x)2
dx
=
________
。
6. 记曲面 z2 x2 y2 和 z 4 x2 y2 围成空间区域为 V ， 则三重积分 zdxdydz = ____ ______ 。
V
3
二、（本题满分 14 分) 设 二元 函数 f (x, y) 在平面上有连续的二阶偏导数
。 对任何角度
dg (0)
d 2g (0)
g (t) f (t cos , t sin ) 。若对任何 都有 dt
0且 dt 2
0。
证明 f (0,0) 是 f ( x, y) 的极小值。
，定义一元函 数
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