12-16年高考全国卷极坐标与参数方程专题(文)

12-16年高考全国卷极坐标与参数方程专题（文）

1.（12年1卷，23）(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，

点A 的极坐标为(2，π3)

(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

2．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t

=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

3．（13年2卷，23）(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩

(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．

(1)求M 的轨迹的参数方程；

(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩

⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x

轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I ）求12,C C 的极坐标方程.

（II ）若直线3C 的极坐标方程为()π4

θρ=∈R ，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN △ 的面积.

在直线坐标系xOy中，曲线C1：

cos

sin x t

y t

=

=

α

α

｛

（t为参数，t≠0）其中0≤α≤π.在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C

2：

p=2sinθ，C3：cosθ。

（I）求C1与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

（III）

6.（16年1卷,23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩

（t 为参数，a >0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.

(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .

7.（16年2卷,23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22

(+6)+=25

x y.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是

cos

sin

x tα,

y tα,

ì=

ïï

íï

=

ïî

（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=

求l的斜率.