高考数学分类汇编-极坐标与参数方程

高考数学分类汇编-极坐标与参数方程

题型160 极坐标方程化直角坐标方程

1. (安徽理7）在极坐标系中,圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）.

A. ()0θρ=∈R 和cos 2ρθ=

B. ()π

2

θρ=∈R 和cos 2ρθ= C. ()π

2

θρ=

∈R 和cos 1ρθ= D. ()0θρ=∈R 和cos 1ρθ= 2.(天津理11）已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=,圆心为C ,点P 的极坐标为π4,3

⎛⎫ ⎪⎝⎭

,则

CP = .

3. (重庆理15）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标

系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线2

3

x t

y t

⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）相交于A B ，两点,则AB = . 4.（湖北理16）

在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b ϕ

ϕ=⎧⎨

=⎩

(ϕ为参数,0a b >>),在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点

O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为

sin 4

π

ρθ+

=

（m 为非零数）

与b ρ=．若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与员O 相切,则椭圆C 的离心率为 ． 5.（福建理21）

在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已

知点A 的极坐标为π4⎫⎪⎭,直线l 的极坐标方程为πcos 4a ρθ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭,且点A 在直

线l 上．

（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为)(sin ,

cos 1为参数a a y a x ⎩

⎨

⎧=+=,试判断直线l 与圆C 的位置关系.

6.（2014 重庆理 15）已知直线l 的参数方程为23x t

y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,以坐标原点为极

点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为

()2sin 4cos 00,0π2πρθθρ-=<,则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ=________.

7.（2014 天津理 13）在以O 为极点的极坐标系中,圆4sin ρθ=和直线sin a ρθ=相交于,A B 两点.若AOB △是等边三角形,则a 的值为___________.

8.（2014 陕西理 15）C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点π2,6⎛⎫

⎪⎝⎭到直线

πsin 16ρθ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭的距离是 .

9.（2014 湖北理 16）（选修4-4:坐标系与参数方程）

已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪

⎨⎧=

=33t y t

x ()为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,则1C 与2C 交点的直角坐标为________. 10.（2014 广东理 14）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为 .

11.（2014 安徽理 4）以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐

标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是1

3x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）,

圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）.

A.

B.

C.

D.

12.（2014 新课标2理23）（本小题满分10）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C

的极坐标方程为2cos ρθ=,0,2θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.

（1）求C 的参数方程；

（2）设点D 在C 上,C 在D

处的切线与直线:2l y =+垂直,根据（1）中你得到的参数方程,确定D 的坐标.

13.（2015陕西理23）在直角坐标系xOy 中,直线l

的参数方程为132x t y ⎧

=+⎪⎪

⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以

原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C

的极坐标方程为ρθ=． (1)写出C 的直角坐标方程；

(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标． 13.解析 （1

）由2sin ρθρθ=⇒=,

从而有(2

2

2

2

+,+3x y x y ==所以.

(2) d ==, 所以当0t =时,d 取得最小值,此时P 点的直角坐标为()3,0.

14.（2015北京理11）在极坐标中,点π2,3⎛⎫

⎪⎝⎭

到直线()cos 6ρθθ+=的距离

为 .

14. 解析 极坐标中的点π2,3⎛⎫

⎪⎝⎭

对应直角坐标系中的点为(,极坐标方程

()

cos 6ρθθ+=

对应的直角坐标系方程为60x +-=,根据点到直线的距离公